ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ I TOÁN 12

22 65 0
  • Loading ...
1/22 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 26/11/2018, 23:51

Đề cương ôn thi toán 12, có đáp ánĐề cương ôn thi toán 12, có đáp ánĐề cương ôn thi toán 12, có đáp ánĐề cương ôn thi toán 12, có đáp ánĐề cương ôn thi toán 12, có đáp ánĐề cương ôn thi toán 12, có đáp ánĐề cương ôn thi toán 12, có đáp án Tổng hợp Đề thi thức năm 2018 ƠN TẬP TOÁN 12 y CHUYÊN ĐỀ 01: HÀM SỐ a, b, c, d �� Cho hàm số y  ax  bx  cx  d  có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A x O B C D y  f  x Câu 2: Cho hàm số có bảng biến thiên sau Câu 3: Câu 1: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? 0; �;  1;  � A   B  C  Đường cong hình vẽ bên hàm số A y  x  3x  D  1;  B y  x  3x  C y   x  x  Câu 4: Câu 5: Câu 6: D y   x  x  f x  ax  bx  cx  d  a, b, c, d �� Chohàmsố   Đồthịcủahàmsố y  f  x hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f  x   A B C D x9 3 y x  x Sốtiệmcậnđứngcủađồthịhàmsố A B C D  2;3 bằng: Giá trị lớn hàm số y  x  x  đoạn A 201 Câu 7: Câu 8: Câu 9: B C D 54 Ông A dự định sử dụng hết 6,5m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? 3 3 A 2, 26 m B 1, 61m C 1,33m D 1,50 m y x2 x  5m đồng biến khoảng Có giá trị nguyên tham số m để hàm số  �;  10  ? A B Vô số C D y  x8   m   x5   m   x  Có tất giá trị nguyên m để hàm số đạt cực x  tiểu A B C D Vơ số Tổng hợp Đề thi thức năm 2018 x  x có đồ thị  C  Có điểm A thuộc  C  cho tiếp tuyến Câu 10: Cho hàm số  C  A cắt  C  hai điểm phân biệt M  x1 ; y1  , N  x2 ; y2  ( M , N khác A ) thỏa mãn y1  y2   x1  x2  ? A B C D x 1 y x  có đồ thị  C  Gọi I giao điểm hai tiệm cận  C  Xét tam Câu 11: Cho hàm số  C  , đoạn thẳng AB có độ dài giác ABI có hai đỉnh A , B thuộc A B C D 2 y  f  x y  g  x y f�  x Câu 12: Cho hai hàm số , Hai hàm số y  g�  x  có đồ thị hình vẽ bên, đường y  g�  x cong đậm đồ thị hàm số � 3� h  x   f  x  4  g � 2x  � � �đồng biến khoảng Hàm số đây? � 31 � �9 � 5; � � � ;3 � � � A B �4 � �31 � � 25 � 6; � � ; �� � � � � � C D y y  ax3  bx  cx  d  a, b, c, d �� Câu 13: Cho hàm số vẽ bên Số điểm cực trị hàm số có đồ thị hình A B C D Câu 14: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? 4 A y  x  x  B y   x  x  3 C y  x  x  D y   x  x  y  f  x Câu 15: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây?  1; �  1; �  1;1 A B C f  x   ax  bx  c  a, b, c �� Câu 16: Cho hàm số Đồ thị y  f  x hàm số hình vẽ bên f  x   Số nghiệm phương trình A B D  �;1 Tổng hợp Đề thi thức năm 2018 C D  0; 4 Câu 17: Giá trị nhỏ hàm số y  x  x  x đoạn A 259 B 68 C D 4 x4 2 y x  x Câu 18: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C D Câu 19: Ông A dự định sử dụng hết 6,7m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 1,57 m3 B 1,11 m3 C 1,23 m3 D 2,48 m3 x6 y x  5m nghịch biến khoảng Câu 20: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số  10; � ? A B Vô số C D y  x   m  1 x   m2  1 x  Câu 21: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số cực tiểu x  ? A B C Vô số y  f  x y  g  x Câu 22: Cho hai hàm số Hai hàm số y  f ' x y  g ' x có đồ thị hình vẽ đây, y  g ' x đường cong đậm đồ thị hàm số Hàm số 9� � h  x  f  x  7  g � 2x  � �đồng biến khoảng � đây? � 16 � �3 � 2; �  ;0� � � � � � � A B 16 � � � ; �� � C �5 đạt D � 13 � 3; � � 4� � D x 1 x  có đồ thị  C  Gọi I giao điểm hai tiệm cận  C  Xét tam Câu 23: Cho hàm số  C  , đoạn thẳng AB có độ dài giác IAB có hai đỉnh A, B thuộc A B C 2 D y  x4  x2  C  Có điểm A thuộc đồ thị  C  cho tiếp Câu 24: Cho hàm số có đồ thị  C  A cắt  C  hai điểm phân biệt M  x1; y1  ; N  x2 ; y2  (M, N khác A) thỏa tuyến y  y   x1  x2  mãn A B C D y  ax  bx  c  a, b, c �� Câu 25: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 26: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? y Tổng hợp Đề thi thức năm 2018 A y   x  x  C y   x  x  Câu 27: Cho hàm số y  f  x B y  x  3x  D y  x  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây?  1;0   1; �  �;1  0;1 A B C D x  25  y x2  x Câu 28: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C D 3  4; 1 Câu 29: Giá trị nhỏ hàm số y  x  3x đoạn A 4 B 16 C D y  f  x  2; 2 có đồ thị hình vẽ Câu 30: Cho hàm số liên tục f  x   bên Số nghiệm thực phương trình đoạn  2; 2 A B C D Câu 31: Ông A dự định sử dụng hết 5m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A 1,01 m3 B 0,96 m3 C 1,33 m3 D 1,51 m3 x 1 y x  3m nghịch biến khoảng Câu 32: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số  6; � ? A B Vô số C D x2 y x  có đồ thị  C  Gọi I giao điểm hai tiệm cận  C  Xét tam Câu 33: Cho hàm số  C  , đoạn thẳng AB có độ dài giác ABI có hai đỉnh A, B thuộc A 2 B C D y  f  x , y  g  x y  f ' x Câu 34: Cho hai hàm số Hai hàm số y  g ' x có đồ thị hình vẽ bên đường cong đậm đồ thị hàm số � 7� h  x   f  x  3  g � 2x  � y  g ' x � �đồng biến Hàm số khoảng đây? 13 � � � 29 � 7; � � ;4� � 4 � � � � A B � 36 � 6; � � � � C �36 � � ; �� � D � Tổng hợp Đề thi thức năm 2018 y  x8   m   x   m  16  x  Câu 35: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số đạt x  cực tiểu A B Vô số C D 14 y  x  x2  C  Có điểm A thuộc  C  cho tiếp tuyến 3 Câu 36: Cho hàm số có đồ thị  C  A cắt  C  hai điểm phân biệt M  x1; y1  , N  x2 ; y2  (M, N khác A) thỏa mãn y1  y2   x1  x2  ? A B C D y  ax  bx  c  a, b, c �� Câu 37: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C D O Câu 38: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y  x  x  y x y B y  x  3x  C y   x  x  O x D y   x  x  y  f  x Câu 39: Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây?  2;3  3; � A B  �; 2   2; � C D  1; 2 Câu 40: Giá trị nhỏ hàm số y  x  x  13 đoạn 51 A 85 B C 25 Câu 41: Cho hàm số y  f  x liên tục đoạn  2; 4 D 13 có đồ thị f  x   hình bên Số nghiệm thực phương trình  2; 4 đoạn A B C D x  16  y x2  x Câu 42: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C D Câu 43: Ông A dự định sử dụng hết 5,5 m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A 1,51 m3 B 1,17 m3 C 1,40 m3 D 1,01 m3 Tổng hợp Đề thi thức năm 2018 y x2 x  3m đồng biến khoảng Câu 44: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số  �; 6  ? A B C Vô số D y  x   m  3 x5   m   x  Câu 45: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số đạt cực tiểu điểm x  A B Vô số C D y  f  x , y  g  x Câu 46: Cho hai hàm số Hai hàm số y  f ' x y  g ' x có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số 5� � h  x   f  x  6  g � 2x  � y  g ' x �đồng � Hàm số biến khoảng đây? �21 � � 17 � 4; � � ; �� � � A �5 B � � �1 � � ;1 � C �4 � � 21 � 3; � � 5� � D x  x , có đồ thị  C  Có điểm A thuộc  C  cho tiếp tuyến Câu 47: Cho hàm số  C  A cắt  C  hai điểm phân biệt M  x1; y1  , N  x2 ; y2   M , N �A thỏa mãn y1  y2   x1  x2  ? A B C D x2 y x  có đồ thị  C  Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận  C  Xét tam Câu 48: Cho hàm số  C  , đoạn thẳng AB có độ dài giác ABI có A, B hai điểm thuộc A B C 2 D CHUYÊN ĐỀ 2: LŨY THỪA - MŨ - LOGARIT ln ( 5a ) - ln ( 3a ) Câu 49: Với a số thực dương tùy ý, ln  5a  ln ln ln  2a  ln  3a  A B C D ln x 1  32 có nghiệm Câu 50: Phương trình x x 2 A B x  C D x  Câu 51: Mộtngườigửitiếtkiệmvàongânhàngvớilãisuất 7,5 %/năm Biết không rút tiền khỏi y ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi, giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người không rút tiền ra? A 11 năm B năm C 10 năm D 12 năm Câu 52: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình 16 x  m.4 x1  5m2  45  có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử? A 13 B C D Tổng hợp Đề thi thức năm 2018 log 3a2b1  9a  b  1  log ab1  3a  2b  1  a  b  Câu 53: Cho , thỏa mãn Giá trị a  2b A B C D 5x  m  log5  x  m  Câu 54: Cho phương trình với m tham số Có giá trị nguyên m � 20; 20  để phương trình cho có nghiệm? 20 A B 19 C D 21 log  x  1  Câu 55: Tập nghiệm phương trình  10; 10  3;3  3  3 A B C D log  3a  Câu 56: Với a số thực dương tùy ý, 3log a  log a 3 A B C  log a D  log a   Câu 57: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,2%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ra? A 11 năm B 12 năm C năm D 10 năm Câu 58: Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m cho phương trình 25x  m.5 x 1  m   có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử A B C D 2 log10 a 3b1  25a  b  1  log10 ab 1  10a  3b  1  Câu 59: Cho a  0, b  thỏa mãn Giá trị a  2b 11 A B C 22 D 3x  m  log3  x  m  Câu 60: Cho phương trình với m tham số Có giá trị nguyên m � 15;15 để phương trình cho có nghiệm? A 16 B C 14 D 15 ln  a   ln  3a  Câu 61: Với a số thực dương tùy ý, ln  7a  ln 7 ln ln  4a  ln 3a A   B ln C D log  x    Câu 62: Tập nghiệm phương trình  15; 15  4; 4  4  4 A B C D Câu 63: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6,6%/năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người không rút tiền ra? A 11 năm B 10 năm C 13 năm D 12 năm x  m.2 x 1  2m   Câu 64: Gọi S tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử A B C D   Tổng hợp Đề thi thức năm 2018 log a  5b 1  16a  b2  1  log 8ab 1  4a  5b  1  a  0, b  Câu 65: Cho thỏa mãn Giá trị a  2b 27 20 A B C D x  m  log  x  m  Câu 66: Cho phương trình với m tham số Có giá trị nguyên m � 25; 25  để phương trình cho có nghiệm? A B 25 C 24 D 26 x1  125 có nghiệm Câu 67: Phương trình 5 x x 2 A x  B x  C D �3 � log � � �a �bằng Câu 68: Với a số thực dương tùy ý Câu 69: Câu 70: Câu 71: Câu 72: Câu 73: A  log a B  log a C  log a D log a Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6,1%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lại nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền ra? A 12 năm B 11 năm C 10 năm D 13 năm Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình x  m.3x 1  3m  75  có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử? A B C D 19 x  m  log  x  m  Cho phương trình với m tham số Có giá trị nguyên m � 18;18  để phương trình cho có nghiệm A 19 B 17 C D 18 2 log a  b 1  4a  b  1  log ab 1  2a  2b  1  Cho a  0; b  thỏa mãn Giá trị biểu thức a  2b 15 A B C D CHUYÊN ĐỀ 3: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN x Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  e , y  , x  , x  Mệnh đề đúng? A S � e x dx Câu 74: Nguyên hàm hàm số A x  x  C Câu 75: e � 2 S� e x dx B f ( x) = x + x C S � e x dx D S� e x dx B 3x   C C x  x  C x  x C D e e B C e  e e e  D 3 x 1 dx bằng: e e  A Tổng hợp Đề thi thức năm 2018 55 dx  a ln  b ln  c ln11 � x x9 Câu 76: Cho 16 với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề đúng? A a  b  c B a  b  c C a  b  3c D a  b  3c Câu 77: Mộtchấtđiểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 11 v t  t  t  m s 180 18 quy luật , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng a  m s2  a A A hướng với chậm giây so với có gia tốc ( 10 B A B số) Sau xuất phát giây đuổi kịp Vận tốc thời điểm đuổi kịp A 22  m s 15  m s 10  m s  m s A B C D f  x   ax  bx  cx  g  x   dx  ex  Câu 78: Chohaihàmsố  a, b, c, d , e �� Biết đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x cắt ba điểm có hồnh độ 3 ; 1 ; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích A B D C Câu 79: Cho hàm số f  1 35  A 36 f  x thỏa mãn B  f  2   2 � f x  x � f x �     � � với x �� Giá trị C  19 36  15 D Câu 80: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  , y  0, x  0, x  Mệnh đề đúng? x S� dx x A Câu 81: Nguyên hàm hàm số A x  x  C Câu 82: e � S � dx 2x B f  x   x4  x B x   C S� dx 2x C D S � x dx C x  x  C 5 x  x C D x 1 dx 4 e  e   e  e A B e  e C D e  e 21 dx  a ln  b ln  c ln � x x  Câu 83: Cho , với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề sau đúng? A a  b  2c B a  b  c C a  b  c D a  b  2c Tổng hợp Đề thi thức năm 2018 Câu 84: Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 59 v t  t  t  m / s 150 75 quy luật , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O, chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a (m/s2) (a số) Sau B xuất phát 12 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A 20  m / s  16  m / s  13  m / s  15  m / s  A B C D f  x   ax  bx  cx  g  x   dx  ex  Câu 85: Cho hai hàm số  a, b, c, d , e �� Biết đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x cắt ba điểm có hồnh độ 2; 1;1 (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích 37 13 A B 37 C D 12 f  2   f ' x  x � f  x � f  x � � Câu 86: Cho hàm số thỏa mãn với x �� Giá trị f  1 11 2     A B C D  H giới hạn đường y  x  3, y  0, x  0, x  Gọi V thể tích  H  xung quanh trục Ox Mệnh đề khối tròn xoay tạo thành quay đúng? Câu 87: Cho hình phẳng A 2 V �  x2  3 dx V �  x  3 dx Câu 88: Nguyên hàm hàm số A x  x  C dx � Câu 89: x  A ln B f  x   x4  x2 C V �  x  3 dx 2 D V �  x  3 dx x  x C B C x  x  C D x  x  C ln B ln C D ln e   x ln x  dx  ae �  be  c Câu 90: Cho với a, b, c số hữu tỷ Mệnh đề đúng? a  b  c a  b  c A B C a  b  c D a  b  c Câu 91: Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 13 v t  t  t  m / s 100 30 quy luật , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O, chuyển động thẳng 10 Tổng hợp Đề thi thức năm 2018 hướng với A chậm 10 giây so với A có gia tốc a (m/s2) (a số) Sau B xuất phát 15 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 15 (m/s) B (m/s) C 42 (m/s) D 25 (m/s) f  2   f '  x   x3 � f  x � f  x � � 25 Câu 92: Cho hàm số thỏa mãn với x �� Giá trị f  1 41 391     A 400 B 10 C 400 D 40 g  x   dx  ex  f  x   ax  bx  cx  ( a, b, c, d , e ��) Biết đồ Câu 93: Cho hai hàm số y  f  x y  g  x thị hàm số cắt ba điểm có hồnh độ 3; 1; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích 253 125 253 A 12 B 12 C 48 Câu 94: Nguyên hàm hàm số f  x   x3  x 125 D 48 x  x C B A x  x  C 3 C x  x  C D x  x  C  H  giới hạn đường y  x  2, y  0, x  1, x  Gọi V thể tích Câu 95: Cho hình phẳng  H  xung quanh trục Ox Mệnh đề đúng? khối tròn xoay tạo thành quay hình 2 V �  x   dx A B Câu 96: Tích phân ln A 2 V �  x   dx C 2 D V �  x2   dx dx � 2x  V �  x   dx ln B ln 35 C D ln e   x ln x  dx  ae �  be  c Câu 97: Cho với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề đúng? A a  b  c B a  b  c C a  b  c D a  b  c Câu 98: Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 58 v t  t  t  m / s 120 45 quy luật , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O, chuyển động thẳng a  m / s2  hướng với A chậm giây so với A có gia tốc (a số) A Sau B xuất phát 15 giây đuổi kịp Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 21 (m/s) B 36 (m/s) C 30 (m/s) D 25 (m/s) 11 Tổng hợp Đề thi thức năm 2018 Câu 99: Cho hàm số f  1  A 35 f  x thỏa mãn B  f  2   �f  x  � � với x �� Giá trị f '  x   x � 79 20 C  D  71 20 3 g  x   dx  ex   a, b, c, d , e �� Câu 100: Cho hai hàm số Biết y  f  x y  g  x đồ thị hai hàm số cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ 2;1;3 (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số cho f  x   ax3  bx  cx  O x 125 253 125 253 A 48 B 24 C 24 D 48 CHUYÊN ĐỀ 4: SỐ PHỨC Câu 101: Số phức - + 7i có phần ảo A B 7 C 3 D  x  yi     3i   x  6i với i đơn vị ảo Câu 102: Tìm hai số thực x y thỏa mãn A x  1 ; y  3 B x  1 ; y  1 C x  ; y  1 D x  ; y  3 z  i  z  2 Câu 103: Xét điểm số phức z thỏa mãn số ảo Trên mặt phẳng tạo độ, tập hợp z tất điểm biểu diễn số phức đường tròn có bán kính 5 A B C D   z  z   i   2i    i  z Câu 104: Có số phức z thoả mãn A B C D Câu 105: Số phức có phần thực phần ảo A  4i B  3i C  4i D  3i  3x  yi     i   x  3i với i đơn vị ảo Câu 106: Tìm hai số thực x y thỏa mãn A x  2; y  2 B x  2; y  1 C x  2; y  2 D x  2; y  1   z  3i  z  3 Câu 107: Xét số phức z thỏa mãn số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính bằng: 12 Tổng hợp Đề thi thức năm 2018 A B C z  z   i   2i    i  z D Câu 108: Có số phức z thỏa mãn ? A B C D  6i Câu 109: Số phức có phần thực A 5 B C 6 D  3x  yi     2i   x  2i với i đơn vị ảo Câu 110: Tìm hai số thực x y thỏa mãn A x  2; y  B x  2; y  C x  2; y  D x  2; y    z  2i  z   Câu 111: Xét số phức z thỏa mãn số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính A B 2 C D z  z   i   2i    i  z Câu 112: Có số phức thỏa mãn ? A B C D Câu 113: Số phức có phần thực phần ảo A 1  3i B  3i C 1  3i D  3i  x  yi     i   x  4i với i đơn vị ảo Câu 114: Tìm hai số thực x y thỏa mãn A x  1, y  B x  1, y  1 C x  1, y  D x  1, y  1   z  2i  z   Câu 115: Xét số phức z thỏa mãn số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính A B 2 C D z  z   i   2i    i  z Câu 116: Có số phức z thỏa mãn A B C CHUYÊN ĐỀ 5: ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH 11 Câu 117: Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh? 2 34 A B A34 C 34 Câu 118: lim D D C34 5n  A B C � D 11 Câu 119: Từmộthộpchứa quảcầuđỏvà quảcầumàuxanh,lấyngẫunhiênđồngthời quảcầu.Xácsuấtđểlấyđược quảcầumàuxanhbằng: 4 24 A 455 B 455 C 165 D x  x  1   x  1 Câu 120: Hệ số x khai triển nhị thức  13368 13368  13848 A B C 33 91 D 13848  1;17 Xác Câu 121: Ba bạn A , B , C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn suất để ba số viết có tổng chia hết cho 1728 1079 23 1637 A 4913 B 4913 C 68 D 4913 lim 5n  Câu 122: 13 Tổng hợp Đề thi thức năm 2018 1 A B C Câu 123: Có cách chọn hai học sinh từ nhóm 38 học sinh? 2 38 A A38 B C C38 D � D 38 Câu 124: Từ hộp chứa cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh A 12 B 44 C 22 D x  x  1   x  1 Câu 125: Hệ số x khai triển A 3007 B 577 C 3007 D 577  1;19 Xác suất Câu 126: Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn để ba số viết có tổng chia hết cho 1027 2539 2287 109 A 6859 B 6859 C 6859 D 323 Câu 127: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? 2 A C7 B C D A7 2n  Câu 128: 1 A B � C D Câu 129: Từ hộp chứa cầu đỏ cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh bằng? 12 24 A 65 B 21 C 91 D 91 lim x  x  1   x  3 Câu 130: Hệ số x khai triển biểu thức A 1272 B 1272 C 1752 D 1752  1;14 Xác suất để ba số Câu 131: Ba bạn A, B, C viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn viết có tổng chia hết cho 457 307 207 31 A 1372 B 1372 C 1372 D 91 Câu 132: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? 2 A B C8 C D A8 2n  Câu 133: 1 A B C � D Câu 134: Từ hộp chứa 10 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh bằng: 12 24 A 91 B 91 C 12 D 91 x  x     x  1 Câu 135: Hệ số x khai triển biểu thức A 13668 B 13668 C 13548 D 13548 lim 14 Tổng hợp Đề thi thức năm 2018  1;16 Xác suất Câu 136: Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn để ba số viết có tổng chia hết cho 683 1457 77 19 A 2048 B 4096 C 512 D 56 CHUYÊN ĐỀ 6: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Câu 137: Diện tích mặt cầu bán kính R R 2 A B 2 R C 4 R D  R Câu 138: Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối chóp cho a a 3 A 4a B C 2a D Câu 139: Chohìnhchóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SB  2a Gócgiữađườngthẳng SB vàmặtphẳngđáybằng o o o o A 60 B 90 C 30 D 45 Câu 140: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng đỉnh B , AB  a , SA vng góc với mặt  SBC  phẳng đáy SA  2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng 5a 5a 2a 5a A B C D Câu 141: Một bút chì khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút chì đáy hình tròn bán kính mm Giả định m gỗ có giá a (triệu đồng), m than chì có giá 8a (triệu đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết sau đây? A 9, 7.a (đồng) B 97, 03.a (đồng) C 90, 7.a (đồng) D 9, 07.a (đồng) Câu 142: Cho hìnhchóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , BC  2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Khoảng cách hai đường thẳng AC SB 2a a a 6a A B C D B C D có tâm O Gọi I Câu 143: Cho hình lập phương ABCD A���� B C D M điểm thuộc đoạn tâm hình vng A���� thẳng OI cho MO  MI (tham khảo hình vẽ) Khi cosin góc tạo hai mặt phẳng  MAB  D  MC �� 85 A 85 17 13 C 65 85 B 85 13 D 65 B C , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB�bằng , khoảng cách Câu 144: Cho khối lăng trụ ABC A��� từ A đến đường thẳng BB�và CC �lần lượt , hình chiếu vng góc A 15 Tổng hợp Đề thi thức năm 2018 BC   A��� lên mặt phẳng trung điểm C M B�� A� M 3 Thể tích khối lăng trụ cho A B C D Câu 145: Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối chóp cho 16 a a 3 3 A B C 4a D 16a Câu 146: Thể tích khối cầu bán kính R 3 R  R3 3 A B 4 R C 2 R D Câu 147: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 45° B 60° C 30° D 90° Câu 148: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng đỉnh B, AB  a , SA vng góc với mặt phẳng  SBC  đáy SA  a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng a a a A B a C D Câu 149: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  a , BC  2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Khoảng cách hai đường thẳng BD, SC a 30 21a 21a a 30 A B 21 C 21 D 12 Câu 150: Một bút chì có dạng khối trụ lục giác có cạnh đáy (mm) chiều cao 200 (mm) Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình tròn có bán kính (mm) Giả định 1m3 gỗ có giá a triệu đồng, 1m3 than chì có giá 6a triệu đồng Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết đây? A 84,5.a đồng B 78,2.a đồng C 8,45.a đồng D 7,82.a đồng ABCD A ' B ' C ' D ' Câu 151: Cho hình lập phương có tâm O Gọi I tâm A ' B ' C ' D ' hình vng M điểm thuộc đoạn thẳng OI MO  MI cho (tham khảo hình vẽ) Khi cosin góc tạo hai mặt phẳng  MAB  13 85 A 65 B 85  MC ' D ' 85 C 85 17 13 D 65 Câu 152: Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' , khoảng cách từ C đến BB ' , khoảng cách từ A đến BB ' CC ' 1; Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng A ' B ' C ' trung điểm M 15 A'M  Thể tích khối lăng trụ cho B ' C ' , 16 Tổng hợp Đề thi thức năm 2018 15 15 A B C D Câu 153: Thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r chiều cao h r h r h A B 2 rh C D  r h Câu 154: Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối lăng trụ cho 16 a a 3 A 4a B C D 16a Câu 155: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng C, AC  a, BC  2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 60° B 90° C 30° D 45° Câu 156: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 3a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  5a 3a 6a A B C 3a D Câu 157: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, OA  OB  a , OC  2a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng OM AC 2a 2a 5a 2a A B C D Câu 158: Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình tròn có bán kính mm Giả định 1m gỗ có giá a (triệu đồng), 1m3 than chì có giá 9a (triệu đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết đây? A 97,03a đồng B 10,33a đồng C 9,7a đồng C ,3a đồng ABCD A ' B ' C ' D ' Câu 159: Cho hình lập phương có tâm O Gọi I tâm A ' B ' C ' D ' hình vng điểm M thuộc đoạn OI cho MO  2MI (tham khảo hình vẽ) Khi sin góc tạo hai mặt  MC ' D '  MAB  phẳng 13 A 65 17 13 C 65 85 B 85 85 D 85 Câu 160: Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB ' 2, khoảng cách từ A đến đường thẳng BB ' CC ' , hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng cho  A ' B ' C ' trung điểm M B ' C ' A ' M  Thể tích khối lăng trụ A B C D Câu 161: Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho 17 Tổng hợp Đề thi thức năm 2018 a a A 2a B 4a C D Câu 162: Diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay có bán kính r độ dài đường sinh l bằng:  rl A B 4 r l C 2 rl D  r l Câu 163: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB  a SB  2a Góc đường thẳng SB với mặt phẳng đáy A 60° B 30° C 90° D 45° Câu 164: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân C, BC  a , SA vng góc với mặt  SBC  phẳng đáy SA  a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng a a a A B C D a Câu 165: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, OA  a OB  OC  2a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng OM AB a a 2a A B a C D Câu 166: Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác cạnh đáy 3mm chiều cao 200mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình tròn có bán kính 1mm Giả định 1m3 có giá a (triệu đồng), 1m3 than chì có giá 7a (triệu đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết đây? A 84,5.a (đồng) B 90,07.a (đồng) C 8,45.a (đồng) D 9,07.a (đồng) Câu 167: Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB ' , khoảng cách từ A đến đường thẳng BB ' CC ' 2, hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng A 3  A ' B ' C ' trung điểm M B ' C ' A ' M  Thể tích khối lăng trụ cho 15 B C Câu 168: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' tâm O Gọi I tâm hình vng A ' B ' C ' D ' M thuộc đoạn thẳng OI MO  MI cho (tham khảo hình vẽ) Khi sin góc tạo hai mặt phẳng  MC ' D '  MAB  15 D 13 85 A 65 B 85 17 13 85 C 65 D 85 CHUYÊN ĐỀ 7: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Oxyz , mặt phẳng  P  : x  y  z   có véc-tơ pháp tuyến Câu 169: Trong ur không gian uu r uu r uu r n1   3; 2;1 n3   1; 2; 3 n4   1; 2;  3 n2   1; 2; 3 A B C D 18 Tổng hợp Đề thi thức năm 2018 �x = - t � � d :�y = + 2t � � � Oxyz �z = + t có véctơ phương Câu 170: Trong không gian , đường thẳng r r r r u   2;1;3  u   1; 2;1 u   2;1;1 u1   1; 2;3 A B C D A  2; 4;3 B  2; 2;7  Câu 171: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Trung điểm đoạn AB có tọa độ  1;3;   2; 6;   2; 1;5   4; 2;10  A B C D A  2;  1;2   P : Câu 172: Trongkhônggian Oxyz ,mặtphẳngđiquađiểm song song với mặt phẳng x  y  z   cóphươngtrìnhlà A x  y  3z   C x  y  z  11  B x  y  z  11  D x  y  z  11  x  y 1 z    2 Đường Câu 173: Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng thẳng qua A , vng góc với d cắt trục Ox có phương trình �x  1  2t �x   t �x  1  2t �x   t � � � � �y  2t �y   2t �y  2t �y   2t �z  3t �z   2t �z  t �z   3t A � B � C � D � 2  S  :  x  1   y  1   z  1  điểm A  2;3; 1 Câu 174: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  cho đường thẳng AM tiếp xúc với  S  , M ln thuộc mặt Xét điểm M thuộc phẳng có phương trình A x  y  11  B x  y   C 3x  y   D x  y  11  A  1; 2;3 d:  S  có tâm I  2;1;  qua điểm A  1; 2; 1 Xét Câu 175: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  cho AB , AC , AD đơi vng góc với Thể tích điểm B , C , D thuộc khối tứ diện ABCD có giá trị lớn A 72 B 216 C 108 D 36 �x   3t � d : �y   4t �z  � Câu 176: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Gọi  đường thẳng qua điểm r A  1;1;1 u   1; 2;  có vectơ phương Đường phân giác góc nhọn tạo d  có phương trình �x   7t �x  1  2t �x  1  2t �x   3t � � � � �y   t �y  10  11t �y  10  11t �y   4t �z   5t �z  6  5t �z   5t �z   5t A � B � C � D � uuu r A  1;1; 2  B  2; 2;1 Câu 177: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm Vectơ AB có tọa độ  3;3; 1  1; 1; 3  3;1;1  1;1;3 A B C D x  y 1 z  d:   1 có vectơ phương Câu 178: Trong khơng gian Oxyz, đường thẳng ur uu r uu r uu r u1   3; 1;5  u4   1; 1;  u2   3;1;5  u3   1; 1; 2  A B C D 19 Tổng hợp Đề thi thức năm 2018  P  : 3x  y  z   có vectơ pháp tuyến Câu 179: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng uu r uu r uu r ur n3   1; 2;3 n4   1; 2; 3 n2   3; 2;1 n1   1; 2;3 A B C D A  1; 2; 2  Câu 180: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm vng góc với đường thẳng x 1 y  z  :   có phương trình A 3x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  3z   d: x 1 y 1 z    2 Đường A  2;1;3 Câu 181: Trong không gian Oxyz, cho điểm đường thẳng thẳng qua A, vuông góc với d cắt trục Oy có phương trình là: �x  2t �x   2t �x   2t �x  2t � � � � �y  3  4t �y   t �y   3t �y  3  3t �z  3t �z   3t �z   2t �z  2t A � B � C � D �  S  có tâm I  1; 2;1 qua điểm A  1; 0; 1 Xét Câu 182: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  cho AB, AC, AD đơi vng góc với Thể tích khối tứ điểm B, C, D thuộc diện ABCD có giá trị lớn 64 32 A B 32 C 64 D A  1; 2;3 Câu 183: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu điểm  S  cho đường thẳng AM tiếp xúc với  S  , M thuộc mặt phẳng Xét điểm M thuộc có phương trình A x  y  z  15  B x  y  z  15   S  :  x  2   y  3   z    2 C x  y  z   D x  y  z   �x   3t � d : �y  3 �z   4t � Câu 184: Trong không gian Oxyz, cho đườngrthẳng Gọi  đường thẳng qua điểm A  1; 3;5 u  1; 2; 2  có vectơ phương Đường phân giác góc nhọn tạo d  có phương trình �x  1  2t �x  1  2t �x   7t �x   t � � � � �y   5t �y   5t �y  3  5t �y  3 �z   11t �z  6  11t �z   t �z   7t A � B � C � D � 2 S  :  x  3   y  1   z  1   S  có tọa  Câu 185: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu Tâm độ  3;1; 1  3; 1;1  3; ;1;1  3;1; 1 A B C D  P  : x  y  z   có vectơ pháp tuyến Câu 186: Trong ur không gian Oxyz, mặtuphẳng u r uu r uu r n1   2;3; 1 n3   1;3;  n4   2;3;1 n2   1;3;  A B C D x  y 1 z  d:   1 Câu 187: Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng A P  1;1;  B N  2; 1;  C Q  2;1; 2  D M  2; 2;1 20 Tổng hợp Đề thi thức năm 2018 A  1;1;1 , B  2;1;0  , C  1; 1;  Câu 188: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C 3x  z   D 3x  z   x 1 y z  d:   1 Câu 189: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng vaf mặt phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng nằm mặt phẳng  P  d có phương trình là: �x  1  t � �y  4t �z  3t A � đồng thời cắt vuông góc với �x   t � �y  2  4t �z   t B � �x   t �x   2t � � �y  2  4t �y  2  6t �z   3t �z   t C � D � �x   t � d : �y   t �z  � Câu 190: Trong không gian Oxyz, cho đườngr thẳng Gọi  đường thẳng qua điểm A  1; 2;3 u   0; 7; 1 có vectơ phương Đường phân giác góc nhọn tạo d  có phương trình �x   6t �x  4  5t �x  4  5t �x   5t � � � � �y   11t �y  10  12t �y  10  12t �y   2t �z   8t �z   t �z  2  t �z   t A � B � C � D � 2  S  :  x  1   y     z  3  điểm A  2;3;  Câu 191: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  cho đường thẳng AM tiếp xúc với  S  , M thuộc mặt phẳng Xét điểm M thuộc có phương trình A x  y  z  15  B x  y  z   C x  y  z  15  D x  y  z    S  có tâm I  1; 2;3 qua điểm A  5; 2; 1 Xét Câu 192: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  cho AB, AC, AD đôi vuông góc với Thể tích điểm B, C, D thuộc khối tứ diện ABCD có giá trị lớn 256 128 A 256 B 128 C D �x   t � d : �y   t �z   3t � Câu 193: Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng ? Q  1;1;3 P  1; 2;5 N  1;5;  M  1;1;3 A B C D  P  : x  y  3z   có vectơ pháp tuyến Câu 194: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng uu r uu r uu r ur n2   1;3;  n4   1;3;  n3   2;1;3 n1   3;1;  A B C D 2  S  :  x     y  1   z    có bán kính Câu 195: Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu A B C D A  5; 4;  B  1; 2;  Câu 196: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB có phương trình 21 Tổng hợp Đề thi thức năm 2018 A x  y  z  20  C 3x  y  3z  13  B x  y  z   D 3x  y  3z  25  : x y 1 z 1   Câu 197: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng mặt phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng nằm  P  đồng thời cắt vng góc với  có phương trình �x  3 �x  �x   2t �x   t � � � � �y  t �y   t �y   t �y   2t �z  �z  2t �z   2t �z   3t A � B � C � D � �x   3t � d : �y   4t �z  � Câu 198: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Gọi  đường thẳng qua điểm r A  1;1;1 u  2;1;  có vectơ phương Đường phân giác góc nhọn tạo d  có phương trình là: �x   27t �x  18  19t �x   t �x  18  19t � � � � �y  6  7t �y   17t �y  6  7t �y   t �z   t �z  11  10t �z   10t �z  11  10t A � B � C � D � 2 S  :  x     y  3   z  1  16  Câu 199: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu điểm A  1; 1; 1  S  cho đường thẳng AM tiếp xúc với  S  , M Xét điểm M thuộc thuộc mặt phẳng có phương trình A x  y   B x  y   C x  y  11  D x  y  11  I  1;0;  A  0;1;1 Câu 200: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu tâm qua điểm Xét điểm B, C,  S  cho AB, AC, AD đơi vng góc với Thể tích tứ diện ABCD có giá D thuộc trị lớn A B C D - Hết - 22 ... tiền l i nhập vào vốn để tính l i cho năm H i sau năm ngư i thu (cả số tiền g i ban đầu l i) gấp đ i số tiền g i ban đầu, giả định khoảng th i gian l i suất không thay đ i ngư i khơng rút tiền... hàng v i l i suất 7,2%/năm Biết không rút tiền kh i ngân hàng sau năm số tiền l i nhập vào vốn để tính l i cho năm H i sau năm ngư i thu (cả số tiền g i ban đầu l i) gấp đ i số tiền ban đầu, giả... tính l i cho năm H i sau năm ngư i thu (cả số tiền g i ban đầu l i) gấp đ i số tiền g i, giả định khoảng th i gian l i suất khơng thay đ i ngư i khơng rút tiền ra? A 11 năm B năm C 10 năm D 12 năm
- Xem thêm -

Xem thêm: ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ I TOÁN 12, ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ I TOÁN 12

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay