HGS TOÁN 9 QUỲ hợp 2018 2019

4 13 0
  • Loading ...
1/4 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 26/11/2018, 20:51

UBND HUYỆN QUỲ HỢP PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP VỊNG - NĂM HỌC 2018 - 2019 Mơn thi: TỐN Thời gian: 150 phút( khơng kể thời gian giao đề) Câu (5.0 điểm) a Cho số tự nhiên A biết A  99 98 ( 2018 chữ số ) Tính tổng chữ số số A b Tìm số tự nhiên n cho n  39 n  25 hai số phương c Với a, b số nguyên Chứng minh 4a  3ab  11b chia hết cho a  b chia hết cho Câu ( 4.0 điểm) a Cho  a  b thỏa mãn 3a  3b  10 ab Tính giá trị biểu thức: M  ab ab b Cho A  2018  2017 B  20192018 So sánh A B Câu ( 4.0 điểm) a Giải phương trình:    x   x   x  11x   x  b Cho a, b, c  thỏa mãn ab  bc  ac �6 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 2a  3b3 2b3  3c 2c3  3a3   a  4b b  4c c  4a Câu (6.0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ; đường cao AK , BD , CE cắt H AC  BC  AB KC  a Chứng minh rằng: CB  BA2  AC KB b Giả sử AK  3HK Chứng minh rằng: tanB tan C  c Giả sử diện tích tam giác ABC S ABC  240 cm số đo góc BAC 600 Hãy tính diện tích tam giác ADE ? Câu (1.0 điểm) Chứng minh rằng: Trong 51 số thuộc tập  1; 2;3; ;100 ln chọn hai số mà số bội số -Hết -Lưu ý: - Học sinh bảng B làm câu 3b - Học sinh khơng sử dụng máy tính Họ tên thí sinh SBD UBND HUYỆN QUỲ HỢP https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VÒNG - NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐÁP ÁN MƠN THI: TỐN Câu Ý (5.0 điể m) Đáp án Bảng A Bảng B 0,5 0,5 0,5 0,5  102019  102019  0,25 0,5  99 9600 04 ( 2018 chữ số 2018 chữ số ) Vậy tổng chữ số số A là: 9.2018    18172 Giả sử n  39  k , n  25  h (với k , h �N k  h ) � k  h  64 �  k  h   k  h   64 0.25 0,5 0,25 0,25 0.5 0,5 0,5 0,5 Do k  h k  h số nguyên dương chẵn lẻ nên ta có trường hợp 0,25 0,25 k h  k  17 � � �� � n  250 k  h  32 h  15 � � k  10 �k  h  � �� � n  61 TH2: � h6 �k  h  16 � 0,25 0,25 0,25 0,25 k 8 �k  h  � �� � n  25 h0 �k  h  � Vậy có số tự nhiên n thỏa mãn yêu cầu 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Ta có: a b A  10  � A  102019    2 2019   104038  4.102019  TH1: � TH3: � 4 2 2 2 Ta có: a  b   a  b   a  b    a  b   a  b   a  b  Do 4a  3ab  11b M5 � 4a  3ab  b M5 �  a  b   4a  b  M5 c (4.0 điể m) a  bM5 � �� 4a  bM5 � TH1: a  b M5 � a  b M5 TH2: 4a  b M5 � 5a   a  b  M5 � a  b M5 � a  b M5 Ta �3 a � a b Điểm   có:  3a  3b  10 ab � 3a  ab  ab  3b  a 3 b  b    a 3 b   a 3 b a  b  �a  b a  9b � �� �� b  9a � �b  a Do b  a � b  9a a  b a  9a 10a    Vậy M  a  b a  9a 8a Xét hiệu: B  A  2019  2017  2018 Đặt M  2019  2017 N  2018 Ta có: M  4036  2019.2017 , N  4.2018  4036  2.2018 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Mà 2019.2017   2018  1  2018  1  2018  � 2019.2017  2018 Do đó: M  N � M  N (vì M , N  ) � B  A 0,5 0,5 0,5 0,25 0,5 0,5 Đặt a  x  1, b  x  ( a, b �0 ) � a  b  x  0,25 0,25 0,5 0,25 �  a  b    ab  a  b   0,25 0,25 ab � � �  a  b   a  1  b  1  � � a 1 � b 1 � 0,25 0,25 TH1: a  b � x   x  � x  ( thỏa mãn ) TH2: a  � x   � x  ( thỏa mãn ) TH3: b  � x   � x  4 (loại) Vậy phương trình có nghiệm : x  0; x  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x  �0 � ۳ x �x  �0 Điều kiện xác định: �  2 Phương trình cho trở thành:  a  b    ab   a  b a Ta chứng minh bất đẳng thức: (4.0 điể m)  1 � x3  y �xy  x  y  x3  y �xy  1 với x, y  x  4y 0,25 0,5 � x  y  x y  xy �0 � x3  x y  x y  xy  xy  y �0 � x  x  y   xy  x  y   y  x  y  �0  0,25  �  x  y  x  xy  y �0 �  x  y b  x  y  �0 Bất đẳng thức Vậy bất đẳng thức  1 Dấu "  " xảy x  y 0,25 2a  3b3 �ab , a  4b 0,25 Áp dụng bất đẳng thức  1 ta được: 2b3  3c3 2c  3a �bc , �ac b  4c c  4a 2a  3b3 2b3  3c 2c3  3a �ab  bc  ac �6   Do : P  a  4b b  4c c  4a a b c � Dấu "  " xảy � � abc ab  bc  ac  � Vậy GTNN P a  b  c  https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 a Ta có: AC  BC  AB AK  KC   BK  KC   AB  CB  BA2  AC  BK  KC   BK  AK  AC 2  (6.0 điể m)  2 2 BK KC  KC 2 BK KC  BK 2CK  CK  BK  BK  BK  CK   CK (đpcm) BK AK AK AK � tan B.tan C  ; tan C   1 BK KC BK CK �  KHC � � ) khác: B (cùng bù với góc KHE tan B  Mặt KC KC � tan B  HK HK KB KB.KC � tan B.tan C  Tương tự tan C  KH KH mà �  tan KHC b Từ  1 ,   �  tan B.tan C   2 �AK �  � �  � tan B.tan C  (vì �KH � tan B  0, tan C  ) � đpcm Chứng minh: ADE : ABC � c S ABC �AB �  � � 3 S ADE �AD � �  600 � AB  AD   ABD vuông D có BAD S ABC  � S ADE  60 cm Từ  3 ,   � S ADE Viết 51 số cho dạng: a1  2k b1 ; a2  2k b2 ; … a51  2k b51 b1 ; b2 ; ; b51 số lẻ Ta có: �b1 ; b2 ; ; b51 �99 Mặt khác số tự nhiên từ (1.0 điể đến 99 có 50 số lẻ m) �  m, n � 1; 2; ;51 cho bm  bn ( m �n ) � am an có số bội số Lưu ý: Học sinh làm cách khác chấm điểm tối đa cho câu 51 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ ... HỌC 2018 - 20 19 ĐÁP ÁN MƠN THI: TỐN Câu Ý (5.0 điể m) Đáp án Bảng A Bảng B 0,5 0,5 0,5 0,5  1020 19  1020 19  0,25 0,5  99 96 00 04 ( 2018 chữ số 2018 chữ số ) Vậy tổng chữ số số A là: 9. 2018. .. a  9b � �� �� b  9a � �b  a Do b  a � b  9a a  b a  9a 10a    Vậy M  a  b a  9a 8a Xét hiệu: B  A  20 19  2017  2018 Đặt M  20 19  2017 N  2018 Ta có: M  4036  20 19. 2017... Ta có: M  4036  20 19. 2017 , N  4 .2018  4036  2 .2018 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Mà 20 19. 2017   2018  1  2018  1  2018  � 20 19. 2017  2018 Do đó: M  N � M  N (vì M ,
- Xem thêm -

Xem thêm: HGS TOÁN 9 QUỲ hợp 2018 2019 , HGS TOÁN 9 QUỲ hợp 2018 2019

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay