HGS TOÁN 9 NAM đàn 2018 2019

4 15 0
  • Loading ...
1/4 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 26/11/2018, 20:50

PHÒNG GD&ĐT NAM ĐÀN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP NĂM HỌC 20182019 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút Bài (5 điểm ): Cho biểu thức: A = a, Rút gọn biểu thức A b, Tính giá trị A c, Tìm giá trị x để A có giá trị nguyên Bài (4,5 điểm ): a, Chứng minh b, Giải phương trình c, Tìm số tự nhiên có chữ số vừa số phương vừa lập phương Bài (4 điểm ): a, Tìm số thực x để đồng thời số nguyên b, Cho a,b,c số thực dương thỏa mãn: a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức +3 Bài (6,5 điểm ): 1, Cho ABC vuông A, có trung tuyến AM, đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A vẽ tia Bx, Cy vng góc với BC Qua A kẻ đường thẳng vng góc với AM, cắt Bx Cy P Q Chứng minh: a, AP = BP AQ = CQ b, PC qua trung điểm AH c, Khi BC cố định, BC = 2a, điểm A chuyển động cho góc BAC 90 Tìm vị trí điểm H đoạn thẳng BC để diện tích ABH đạt giá trị lớn nhất.Tìm giá trị lớn 2, Chứng minh rằng: Nếu tất cạnh tam giác nhỏ diện tích tam giác nhỏ Họ tên thí sinh SBD https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN NĂM HỌC: 2018-2019 THỨ TỰ Ý NỘI DUNG ĐKXĐ: 0,5đ , a (2đ) Rút gọn được: Bài (5đ) 1,5đ 0,5đ thỏa mãn ĐK b (1,5đ) Thay vào A tính • c (1,5đ) 1đ (1) • Bài (4,5đ) b (1,5đ) c (1,5đ) 0,5đ 0,5đ Mà 0,5đ • Thay A vào (1) tìm a (1,5đ) ĐIỂM • • Lập luận • Mà hai số nguyên tố  Vậy • ĐK Chuyển vế, vế khơng âm bình phương ta có  • Để PT có nghiệm • Đối chiếu ĐK => x = thỏa mãn tốn • Gọi số phương cần tìm Vì vừa số phương vừa lập phương => với • Vì => y số phương Mà 1000 9999  10 y phương • Tìm y=16 => = 4096 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ • Đặt Từ (1) => Bài (4đ) Thay vào (2) => a (2đ) • Biến đổi đưa Vì => => • Với m = n =4 => • m=n= https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ => m = n 0,5đ 0,5đ 0,5đ • Vì a,b,c số thực dương a + b + c =  • Áp dụng BĐT Cơ-si ta có: 0,5đ 1đ +3 b (2đ) ( Do a + b + c = ) • => Vẽ hình 0,5đ 1a (2đ) Bài (6,5đ) 1b (1,5đ) 0,5đ 0,5đ • Do ABC vng A nên MA=MB=MC • Từ cặp tam giác vng sau nhau: (cạnh huyền-cạnh góc vng) • => PA=PB; QA=QC Gọi giao điểm PC AH I • Vì IA//QC QA=QC nên ta có: 1đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ • Mặt khác ta có: ( Vì AI//QC ); • Từ ta có: 1c (1,5đ) 0,5đ ( Vì IH//PB) 0,5đ , suy IH=IA (vì PA=PB) 0,25đ • Ta có  • Lại có  vng A có AH đường cao ( Hệ thức tam giác vuông ) 0,25đ • => 0,5đ • 0,25đ • Suy https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 0,25đ  Giá trị lớn BH = 3HC hay 2, (1đ) • Vẽ tam giác ABC đường cao BH • Gọi A góc nhỏ => • Ta có • Do Chú ý: Thí sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 1đ ... phương cần tìm Vì vừa số phương vừa lập phương => với • Vì => y số phương Mà 1000 99 99  10 y phương • Tìm y=16 => = 4 096 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ • Đặt Từ (1) => Bài (4đ)...HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN NĂM HỌC: 2018- 20 19 THỨ TỰ Ý NỘI DUNG ĐKXĐ: 0,5đ , a (2đ) Rút gọn được: Bài (5đ) 1,5đ 0,5đ thỏa mãn ĐK
- Xem thêm -

Xem thêm: HGS TOÁN 9 NAM đàn 2018 2019 , HGS TOÁN 9 NAM đàn 2018 2019

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay