Đang tải... (xem toàn văn)
bài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳng
Đề số 36 Cho kết cấu chịu lực nh hình 01 Trong đó: a = 3m, a/2 t = 10cm, E = 1.2x104 N/cm2, a/2 ν= 0.18, P = 20 kN, q = kN/m Yêu cầu: - Tính chuyển vị nút, - Xác định véc tơ ứng suất phần tử a P t q 2a Hình 01 - Sơ đố kết cấu phần tính toán bàI 36 Các số liệu ban đầu ChiỊu dÇy tÊm t = 0.10m KÝch thíc cđa kết cấu a = 3.00m Mô đun đàn hồi E = 1.2E+07kN/m2 Hệ số Poát - xông = 0.18 Chia kết cấu thành phần tử thông tin cho tính toán Kết cấu đợc chia thành 12 phần tử tam giác nh hình 02 Liên kết biên dới đợc mô hình hóa liên kết gối cố định nút dọc theo biên y 2 11 11 10 12 12 H×nh 02 - Sơ đồ rời rạc hóa kết 10 x Các th«ng tin vỊ nót: 0 Sè hiƯu nót Toạ độ X Toạ độ Y 1.5 1.5 1.5 1.5 3 10 11 12 4.5 4.5 4.5 6 1.5 1.5 TÝnh toán dời tải trọng phân bồ nút qa/ 24 = a = qa/ 12 qa/ qa/ 24 qa/ q q / qa/ 24 P qa/ qa/ 12 5qa/ 24 q / Hình 03 - Sơ đồ chia tải trọng dời tải trọng nút Hình 04 - Sơ đồ tải trọng nút Các thông tin vỊ t¶i träng: Sè hiƯu nót 10 Px ? ? ? 0 ? 0 ? PY ? ? -20 ? 0 ? 0 ? v9 u11 v11 u12 Sau xử lý điều kiện biên ta có véc tơ chuyển vị cần tìm: = { u3 v u5 v5 u6 v6 u8 v8 u9 v12 } 11 12 -3.75 -0.63 0 LËp ma trËn ®é cøng 3.1 LËp ma trËn ®é cứng phần tử Ma trận độ cứng phần tử đợc xác định công thức: [k ij ] [k im ] [ ] [k jj ] [k jm ] [k mj ] [k mm ] [k ii ] [k ] = k ji [k mi ] Trong ®ã: −ν −ν br bs + c r c s νbr c s + c r b s [k rs ] = −ν − ν ∆ νc b + − ν b c cr cs + br b s r s r s 2 (r = i, j, m; s = i, j, m ) ( Et ) Hay ma trËn [k] cã thĨ viÕt l¹i nh sau: −ν −ν −ν −ν −ν −ν c i bi bi b j + ci c j ci b j bi b m + ci c m c i bm νbi c i + νbi c j + νbi c m + bi bi + c i c i 2 2 −ν −ν −ν −ν −ν −ν νc i bi + bi c i c i ci + bi bi bi c j ci c j + bi b j bi c m ci ci + bi bm νc i b j + νc i b m + 2 2 2 −ν −ν −ν −ν −ν −ν b b c c b c c b b b c c b c c b b b c c b c c b + + + + + + ν ν ν j i j i j i j i j j j j j j j j j m j m j m j m 2 2 2 [k ] = Et −ν −ν −ν −ν −ν − ν ∆ νc b + − ν b c c c b b c b b c c c b b c b b c c c b b + + + + + ν ν j i j i j i j i j j j j j j j j j m j m j m j m 2 2 2 −ν −ν −ν b b + − ν c c νb c + − ν c b b b + − ν c c b c c b b b c c b c c b + + + ν ν m i m i m i m i m j m j m j m j m m m m m m m m 2 2 2 −ν −ν −ν −ν −ν −ν bm c i c m c i + bm bi νc m b j + bm c j c m c j + b m b j νc m b m + bm c m c m c m + bm b m νc m bi + 2 2 2 ( ) Ta phân phần tử tam giác kết cấu thành hai loại: Loại gồm phần tử: 3, 6, 8, 10, 12 (hình 05) Loại gồm phần tử: 1, 2, 4, 5, 7, 9, 11 (hình 06) Lập ma trận độ cứng phần tử loại y m i j x Hình 05 - Phần tử loại Tên nút Toạ độ X Toạ độ Y i 0 j 1.5 1.5 TÝnh c¸c hƯ sè: ai= xjym-xmyj bi = yj-ym ci = xm-xj aj = xmyi-xiym bj = ym-yi = = == = 2.3 0.0 1.5 0.0 1.5 cj = xi-xm = 0.0 m 1.5 am = xiyj-xjyi bm = yi-yj cm = xj-xi = 0.0 = - 1.5 = 1.5 DiÖn tÝch tam gi¸c ijm: ∆ = 0.5* 1 xi xj xm yi yj ym ∆ = 0.5* 1 1.5 0 1.5 1.5 = 1.1 LËp ma trận độ cứng phần tử loại y m j Tên nút Toạ độ X Toạ độ Y x i i 0 j 1.5 TÝnh c¸c hệ số: Hình 06 - Phần tử loại = xjym-xmyj bi = yj-ym ci = xm-xj aj = xmyi-xiym bj = ym-yi cj = xi-xm am = xiyj-xjyi bm = yi-yj cm = xj-xi = == = = == = = 2.3 1.5 0.0 0.0 1.5 1.5 0.0 0.0 1.5 DiƯn tÝch tam gi¸c ijm: ∆ = 0.5* 1 1.5 1.5 0 1.5 = 1.1 m 1.5 1.5 Ma trận độ cứng phần tử tam giác loại (12) (10) (8) (6) (3) [k]1 = u8 u5 0 v8 v5 0 u12 u11 u9 u8 u5 v12 v11 v9 v8 v5 u9 u8 u6 u5 u3 v9 v8 v6 v5 v3 254237 0 -254237 -254237 254237 620091 -111616 111616 -620091 -111616 620091 -620091 111616 -254237 0 254237 254237 -254237 -254237 111616 -620091 254237 874328 -365854 254237 -620091 111616 -254237 -365854 874328 0 u5 v5 u3 v3 (3) 0 u8 v8 u5 v5 (6) u5 v5 u9 v9 u6 v6 (8) 0 u11 v11 u8 v8 (10) u8 v8 u12 v12 u9 v9 (12) Ma trận độ cứng phần tử tam giác lo¹i (11) (9) (7) (5) (4) (2) (1) [k]2 = u3 u8 u5 u3 0 v8 v5 v3 0 u11 u8 u5 0 v11 v8 v5 0 u12 u11 u9 u8 u6 u5 u3 v12 v11 v9 v8 v6 v5 v3 620091 -620091 111616 -111616 254237 254237 -254237 -254237 -620091 254237 874328 -365854 -254237 111616 111616 -254237 -365854 874328 254237 -620091 -254237 -254237 254237 254237 -111616 111616 -620091 620091 v3 u5 v5 u6 v6 u8 0 0 u3 v3 (1) 0 0 u5 v5 (2) u3 v3 u5 v5 u6 v6 (4) 0 0 u8 v8 (5) u5 v5 u8 v8 u9 v9 (7) 0 0 u11 v11 (9) u8 v8 u11 v11 u12 v12 (11) v8 u9 v9 u11 v11 u12 v12 1748656 -365853.7 -1240182 365853.7 -365853.7 1748656 365853.7 -1240182 365853.7 365853.7 -111616.4 0 0 0 0 -508474.6 -254237.3 0 0 0 0 3497313 -731707.3 -508474.6 365853.7 -1240182 365853.7 -365853.7 0 0 -508474.6 -731707.3 3497313 365853.7 -1240182 365853.7 -508474.6 -365853.7 0 0 0 -254237.3 -508474.6 365853.7 1128566 -365853.7 0 -620090.9 254237.3 0 0 -111616.4 365853.7 -1240182 -365853.7 1494419 0 111616.4 -254237.3 0 0 0 -1240182 365853.7 0 3497313 -731707.3 -508474.6 365853.7 -1240182 365853.7 -365853.7 0 365853.7 -508474.6 0 -731707.3 3497313 365853.7 -1240182 365853.7 -508474.6 -365853.7 0 111616.4 -508474.6 365853.7 1748656 -365853.7 0 -620090.9 254237.3 0 -365853.7 254237.3 -254237.3 365853.7 -1240182 -365853.7 1748656 0 111616.4 -254237.3 0 0 0 -1240182 365853.7 0 1748656 -365853.7 -254237.3 111616.4 0 0 0 365853.7 -508474.6 0 -365853.7 1748656 254237.3 -620090.9 0 0 0 -365853.7 -620090.9 111616.4 -254237.3 254237.3 874328.2 0 0 0 -365853.7 254237.3 -254237.3 111616.4 -620090.9 874328.2 -365853.7 -620090.9 u3 v3 u5 v5 u6 v6 u8 v8 u9 v9 u11 v11 u12 v12 1748656 -365854 -1240182 365854 -111616 0 0 0 0 -365854 1748656 365854 -508475 -254237 0 0 0 0 -1240182 365854 3497313 -731707 -508475 365854 -1240182 365854 -365854 0 0 365854 -508475 -731707 3497313 365854 -1240182 365854 -508475 -365854 0 0 0 -254237 -508475 365854 1128566 -365854 0 -620091 254237 0 0 -111616 365854 -1240182 -365854 1494419 0 111616 -254237 0 0 0 -1240182 365854 0 3497313 -731707 -508475 365854 -1240182 365854 0 365854 -508475 0 -731707 3497313 365854 -1240182 365854 -508475 -365854 0 -365854 -620091 111616 -508475 365854 1748656 -365854 0 -620091 254237 0 -365854 254237 -254237 365854 -1240182 -365854 1748656 0 111616 -254237 0 0 0 -1240182 365854 0 1748656 -365854 -254237 111616 0 0 0 365854 -508475 0 -365854 1748656 254237 -620091 0 0 0 -365854 -620091 111616 -254237 254237 874328 0 0 0 -365854 254237 -254237 111616 -620091 874328 Tªn nót 10 11 12 u 0.00E+00 0.00E+00 -5.18E-06 0.00E+00 -3.69E-06 -1.03E-05 0.00E+00 -4.59E-06 -9.28E-06 0.00E+00 -6.60E-06 -9.88E-06 v 0.00E+00 0.00E+00 -1.41E-05 0.00E+00 -3.03E-06 -3.75E-06 0.00E+00 5.03E-08 3.34E-07 0.00E+00 2.19E-06 3.27E-06 -365854 x 0 u3 -20 v3 u5 v5 u6 v6 u8 v8 u9 v9 u11 v11 u12 v12 = 0 0 -3.75 -0.63 u3 v3 u5 v5 u6 v6 u8 v8 u9 v9 u11 v11 u12 v12 -5.18E-06 -1.41E-05 -3.69E-06 -3.03E-06 -1.03E-05 -3.75E-06 = -4.59E-06 5.03E-08 -9.28E-06 3.34E-07 -6.60E-06 2.19E-06 -9.88E-06 3.27E-06 Xác định véc tơ ứng suất phần tử Véc tơ ứng suất phần tử đợc xác định thông qua véc tơ chuyển vị nút phần tử theo c«ng thøc sau: {σ} e σ x = σ y = [D][B]{δ }e τ xy E [D][B] = ν 1−ν 1−ν 0 ui v i u {δ }e = j v j um vm [D][B] = ν 1−ν 12401819 2232327 −1 −ν 1−ν − 0 5084746 −ν −1 1−ν − 0 5084746 -1.00 -0.18 -0.41 -0.18 -1 -0.41 TÝnh cho phÇn tư thø nhÊt: 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 σx {σ} e = σy = τxy [D][B] x 0.00E+00 -5.18E-06 -1.41E-05 7.72E-06 = 1.51E-05 7.91E-06 (kN/m2) TÝnh cho phÇn tư thø hai: 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 σx {σ} e = σy = [D][B] x τxy 0.00E+00 4.23E-06 = -3.69E-06 -3.03E-06 3.69E-06 (kN/m2) 2.75E-06 TÝnh cho phÇn tư thø ba: 0.00E+00 0.00E+00 -3.69E-06 σx {σ}e = σy = [D][B] x τxy -3.03E-06 7.17E-06 = -5.18E-06 -1.41E-05 1.20E-05 (kN/m2) -1.88E+01 TÝnh cho phÇn tư thø t: -5.18E-06 -1.41E-05 -3.69E-06 σx {σ}e = σy = [D][B] x τxy -3.03E-06 -6.42E+01 = -1.03E-05 -3.75E-06 -1.16E+01 (kN/m2) -9.06E+01 TÝnh cho phần tử thứ năm: 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 x {}e = σy = τxy TÝnh cho phÇn tư thø s¸u: [D][B] x 0.00E+00 -4.59E-06 5.03E-08 4.58E-06 = 7.76E-07 1.86E-06 (kN/m2) 0.00E+00 0.00E+00 -4.59E-06 σx {σ} e = σy = [D][B] x τxy 5.03E-08 4.24E-06 = -3.69E-06 -3.03E-06 3.74E-06 (kN/m2) -2.34E+01 Tính cho phần tử thứ bảy: -3.69E-06 -3.03E-06 -4.59E-06 σx {σ} e = σy = [D][B] x τxy 5.03E-08 -4.58E+01 = -9.28E-06 3.34E-07 -8.24E+00 (kN/m2) -3.87E+01 Tính cho phần tử thứ tám: -3.69E-06 -3.03E-06 -9.28E-06 σx {σ}e = σy = [D][B] x τxy 3.34E-07 -4.58E+01 = -1.03E-05 -3.75E-06 -8.24E+00 (kN/m2) -6.26E+01 TÝnh cho phÇn tư thø chÝn: 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 σx {σ}e = σy = τxy [D][B] x 0.00E+00 -6.60E-06 2.19E-06 TÝnh cho phÇn tư thø mêi: 0.00E+00 0.00E+00 6.20E-06 = -1.00E-06 1.81E-06 (kN/m2) σx {σ}e 10 = σy -6.60E-06 = [D][B] x τxy 2.19E-06 4.98E-06 = -4.59E-06 5.03E-08 10 2.97E-06 (kN/m2) -3.36E+01 TÝnh cho phÇn tư thø mêi mét: -4.59E-06 5.03E-08 -6.60E-06 σx {σ}e 11 = σy = [D][B] x τxy 2.19E-06 -5.70E+01 = -9.88E-06 3.27E-06 11 -1.03E+01 (kN/m2) -3.33E+01 TÝnh cho phÇn tư thø mêi hai: -4.59E-06 5.03E-08 -9.88E-06 σx {σ} e 12 = σy = τxy 12 [D][B] x 3.27E-06 -9.28E-06 3.34E-07 -5.70E+01 = -1.03E+01 -5.00E+01 (kN/m2) ... m b j νc m b m + bm c m c m c m + bm b m νc m bi + 2 2 2 ( ) Ta phân phần tử tam giác kết cấu thành hai loại: Loại gồm phần tử: 3, 6, 8, 10, 12 (hình 05) Loại gồm phần tử: 1, 2, 4, 5,