CÁC ĐƯỜNG CÔNIC Elip : a Đònh nghóa : Hypebol Tập hợp điểm M mp cho : MF1 + MF2 = 2a ( a > c > ) b Phương trình tắc : c Các thành phần : Tập hợp điểm M mp cho : MF1 − MF2 = 2a ( c > a > ) đường elip (E).Trong : F1 , F2 cố đònh tiêu điểm F1F2 = 2c gọi tiêu cự đường hypebol (H) Trong : F1 , F2 cố đònh tiêu điểm F1F2 = 2c gọi tiêu cự x2 y2 + = ( a > b > 0; b = a − c ) a b2 x2 y2 − = (b2 = c2 − a2 ; c > a > 0) a b2 - Hai tiêu điểm : F1 ( −c, ) ; F2 ( c, ) - đỉnh : A(-a,0) ; A’(a,0); B(0, -b); B’(0,b) - Độ dài trục lớn : AA’ = 2a - Độ dài trục nhỏ : BB’ = 2b - Tiêu cự : F1F2 = 2c - Tâm sai : e = c / a 1 - Phương trình đường chuẩn : x = ±a / e - Hai đường tiệm cận : y = ± ( b / a ) x M(x;y) ∈nhánh trái (H) ii Cho đường thaúng ( ∆ ) : Ax + By + C = F1 ( −c, ) ; F2 ( c, ) M(x;y) ∈nhánh phải (H): i Phương trình tiếp tuyến elip (E) M ( x0 ; y0 ) ∈ ( E ) laø : - Hai tiêu điểm : - Bán kính qua tiêu điểm : - Bán kính qua tiêu điểm : M(x;y)∈(E): MF1 = a+ ex vaø MF2 = a− ex d Tieáp tuyeán : Parabol: (C ≠ 0)  MF1 = ex + a   MF2 = ex − a  MF = − ( ex + a ) :   MF2 = − ( ex − a ) i PT tiếp tuyến hypebol (H) taïi M ( x0 ; y0 ) ∈ ( H ) laø : x0 x y0 y − =1 a2 b ii Cho đường thẳng ( ∆ ) : Ax + By + C = ( ∆ ) tiếp tuyến hypebol (H) ⇔ a A2 − b B = C Taäp hợp điểm M cho : MF = d ( M , ( ∆ ) ) đường parabol (P) Trong : F ∉ ( ∆ ) tiêu điểm ; ( ∆ ) gọi đường chuẩn Ñaët p = d ( F , ( ∆ ) ) gọi tham số tiêu i Parabol tâm O, trục đối xứng Ox: *) y = px p p  F  ;0  , ( ∆ ) : x = − ; MF = x + p/2 2   *) y = −2 px p  p  F  − ;0  , ( ∆ ) : x = ; MF = - x + p/2 2   ii Parabol tâm O, trục đối xứng Oy : *) x = py p  p F  0;  , ( ∆ ) : y = − ; MF = y + p/2  2 *) x = −2 py p p  F  0; −  , ( ∆ ) : y = ; MF = - y + p/2 2  i Phương trình tiếp tuyến parabol (P) y = px taïi M ( x0 ; y0 ) ∈ ( P ) laø : y0 y = p ( x0 + x ) ii Cho đường thẳng ( ∆ ) : Ax + By + C = ( ∆ ) tiếp tuyến parabol (P) : ⇔ pB = AC (C ≠ 0) Tài liệu ôn tập dành cho học sinh 12 Người soạn : GV Khánh Nguyên Tel : 0914455164 y = px