FULL BOOK2 CANTHUC

90 18 0
  • Loading ...
1/90 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 25/11/2018, 16:54

“Giải toán chứa căn” Người tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 950 Ủng hộ Word liên hệ: 0986 915 960 Trang “Giải toán chứa căn” Ủng hộ Word liên hệ: 0986 915 960 MỤC LỤC PHÂN DẠNG TOÁN CHỨA CĂN   5  A. TÌM HIỂU VỀ CĂN BẬC HAI.   5  B. TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ BIỂU THỨC XÁC ĐỊNH (CĨ NGHĨA, TỒN TẠI)   6  C. CÁC BÀI TỐN RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN   8  DẠNG 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA SỐ.  . 8  I.1: Loại 1: Dạng chứa căn số học đơn giản.   8  I.2: Loại 2: Dạng “biểu thức số trong căn” tiềm ẩn “là hằng đẳng thức”   11  I.3: Loại 3: Dạng sử dụng biểu thức liên hợp, trục căn thức, quy đồng…   13  I.4: Loại 4: Chứng minh đẳng thức số.   16  I.5: Loại 5: Chứng minh bất đẳng thức   18  I.6: Loại 6: Căn bậc ba.  . 19  DẠNG 2: CÁC DẠNG TOÁN CĂN CHỨA CHỮ (CHỨA ẨN)  21  II.1. DẠNG 1: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC  . 21   Loại 1: Phương trình viết dạng bình phương biểu thức.   21   Loại 2: Phương trình dạng f ( x)  g ( x)   . 21   Loại 3: Phương trình chứa biểu thức dấu khơng viết dạng bình phương (trong phương trình chứa thức )   22   Loại 4: Phương trình chứa nhiều thức, thức đưa dạng giống nhau.   24   Loại 5: Phương trình chứa khác nhau, biểu thức không viết dạng bình phương.   24   Loại 6: Quy phương trình bậc hai phương pháp đặt ẩn phụ.   25  Loại 7: Phương trình chứa mà biểu thức dạng thương dạng tích  . 26   Loại 8: Giải phương trình bậc ba   27  II.2 DẠNG TOÁN RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN   29  Loại 1: Sử dụng Hằng đẳng thức   29  Loại 2: Sử dụng phương pháp quy đồng:   30  Loại 3: Làm xuất nhân tử chung đơn giản biểu thức chứa sau quy đồng    32  II. 3. DẠNG TOÁN CHỨA CĂN VÀ BÀI TOÁN PHỤ  . 35  Người tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 950 Trang “Giải toán chứa căn” Ủng hộ Word liên hệ: 0986 915 960 Bài tốn 1: Tìm ẩn để biểu thức thỏa mãn một điều kiện cho trước (lớn hơn, nhỏ hơn, giá trị cho trước)   35  Bài tốn Tính giá trị của biểu thức tại giá trị cho trước.   35  Bài tốn 3: Tìm a ngun để biểu thức ngun.   35  Bài tốn 4: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất   38  2. PHẦN BÀI TẬP (Có hướng dẫn giải)  . 41  99 BÀI TOÁN TỔNG HỢP – TỰ GIẢI. (Sưu tầm)   45  PHẦN ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI  . 60  DẠNG 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA SỐ.  . 60  I.1: Loại 1: Dạng chứa căn số học đơn giản.   60  I.2: Loại 2: Dạng “biểu thức số trong căn” tiềm ẩn “là hằng đẳng thức”   61  I.3: Loại 3: Dạng sử dụng biểu thức liên hợp, trục căn thức, quy đồng…   62  II.2 DẠNG TOÁN RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN   65  Loại 1: Sử dụng Hằng đẳng thức   65  Loại 2: Sử dụng phương pháp quy đồng:   67 Loại 3: Làm xuất nhân tử chung đơn giản biểu thức chứa sau quy đồng 72 II DẠNG TOÁN CHỨA CĂN VÀ BÀI TOÁN PHỤ 81     Tài liệu tổng hợp kiến thức nguồn mạng nhà giáo sách, mục đích sử dụng cho thân sử dụng trình dạy học học sinh lớp 9, dùng làm tài liệu tham khảo, cho học sinh làm đề dạy kèm nên tổng hợp nhiều thiếu xót dạng cách giải Rất mong thông cảm quý bạn độc giả Tài liệu khơng có tập dạng nâng cao, phức tạp Phù hợp với đối tượng học sinh học lớp học ôn thi vào 10 trường công lập nước với dạng đề bậc hai khơng khó Có word Nếu q thầy có nhu cầu dùng để chế thành dạng học để làm giáo án vui lòng liên hệ SDT: 0986 915 960 Hoặc theo fb: https://www.facebook.com/hoa.toan.902266 Người tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 950 Trang “Giải toán chứa căn” Ủng hộ Word liên hệ: 0986 915 960 KIẾN THỨC LÝ THUYẾT KIẾN THỨC QUAN TRỌNG CẦN NHỚ a, Tính chất phân số (phân thức: A.M A  ( M  0, B  0) B.M B b, Các đẳng thức đáng nhớ:  A  B  A2  AB  B  A  B  A2  AB  B A2  B   A  B  A  B    A   B   A3  A2 B     3 AB  B3   A  B   A3  A2 B  AB  B3 A3   B   A  B   A2  AB  B  A3   B3   A  B   A2  AB  B  2, CÁC KIẾN THỨC VỀ CĂN BẬC HAI 1) Nếu a ≥ 0, x ≥  0,  a  = x  x2 = a   9)  2) Để  A  có nghĩa thì A ≥ 0  10)  3)  A  A   4)  AB  A B  ( với A    0 và B    0 )  5)  A  B A B 11)  ( với A    0 và B > 0 )  6)  A B  A B  (với B    0 )   A  B A B  AB  (với A, B    0 và B   )  B A B  (với B > 0 )  B C C ( A  B)     A  B2 AB (với A    0 và A    B2 )  12) 7)  A B  A B  ( với A    0 và B    0   C C( A  B )     A B A B (với A    0, B    0 và A    B )       A B   A B  ( với A  0: a : Căn bậc hai số a  a : Căn bậc hai âm số a  Chú ý: Với a a = 0:   0: ( a )2  (  a )2  a Căn bậc hai số học:  Với a  0: số a gọi bậc hai số học a  Phép phương phép tốn tìm bậc hai số học số a không âm So sánh bậc hai số học: Với a  0, b  0: a  b  a  b   II BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1.1 Điền vào ô trống trong bảng sau: x  11  12  13  14  15  x2            1.2 Tính: a)  0,09   e)    25 b)  16   f)  16   0, 04 16    17    18    19    20    c)  0,25 0,16   d)  (4).(25)   g)  0,36  0,49   1.3 Trong các số sau, số nào có căn bậc hai: b) 1,5  c)  0,1  a)    d)     1.4 Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có căn bậc hai: a)   x –  x –          b)   – x  x –  –  4     c)   x  x –        d)  5 x   8 x –    e)  x  x –1 x  1 x    1        f)   x  20 x  101   (HD: Học sinh chứng minh biểu thức không âm)    1.5 Dùng  kí  hiệu  viết  nghiệm  của  các  phương  trình  đưới  đây,  sau  đó  dùng  máy  tính để tính chính xác  nghiệm với 3 chữ số thập phân a) x2 = 2  b) x2 = 3  c) x2 = 3,5  d) x2 = 4,12  e) x2 = 5  f)  x2 = 6  g) x2 = 2,5  h) x2 =            Người tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 950 Trang “Giải toán chứa căn” Ủng hộ Word liên hệ: 0986 915 960 B TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ BIỂU THỨC XÁC ĐỊNH (CĨ NGHĨA, TỒN TẠI) I LÍ THUYẾT Căn thức bậc hai:  Nếu A biểu thức đại số A gọi thức bậc hai A A gọi biểu thức lấy hay biểu thức dấu  A định (có nghĩa) A   Chú ý: a) Điều kiện có nghĩa số biểu thức:  A(x) đa thức  A(x) ln có nghĩa  A( x ) có nghĩa B( x )  A( x) C ( x) : có nghĩa B( x)  0;  C ( x)  0;  D( x )  B ( x) D( x)  A( x ) B( x) : C ( x) D( x )  B(x)  có nghĩa A( x )  0; B( x )  0;  C ( x )  0;  D ( x )   A( x ) có nghĩa  A(x)   có nghĩa A( x )  A(x) > b) Với M > 0, ta có:  X  M  X  M  M  X  M  X  M  X  M  X   M X  M ( A )2  A Hằng đẳng thức a  a   a a   Định lí: Với số a, ta có: a  a    Chú ý: Tổng quát, với A biểu thức đại số, ta có: A A2  A     A A0 A0 II BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:    a)   3x        b)   x         d)  3x      ĐS: a) x  b) x    e)  x    c) x    d) x   c)  3x      f)  x    e) x  f) x  Bài Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:    a)  x  x2  x2   b)  x  x2   x2 Người tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 950   c)  x x2   x 2   Trang “Giải toán chứa căn”   d)     2x   ĐS: a) x  b) x    Ủng hộ Word liên hệ: 0986 915 960 e)      2x  d) x  c) x    f)  e) x   2   x 1 f) x  1 Bài Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:    a)  x        b)  x        c)  x  x      d)   x  x      e)   x        f)  2 x    ĐS: a) x  R b) x  R c) x  R d) x  e) x  5 f)khơng có Bài Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:    a)   x       b)  x  16       c)  x      d)  x  x        e)  x( x  2)       f)  x  x    ĐS: a) x  b) x  c) x  e) x  2 x  d) x  1 x  f) x  x  Bài Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:    a)  x        b)  x        d)  x  x       e)  ĐS:  12 x  x a) x  b) x  2 x  d) x  e) x  Người tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 950       c)   x   f)    x  x 1 c) x  f) x  Trang “Giải toán chứa căn” Ủng hộ Word liên hệ: 0986 915 960 C CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN DẠNG 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA SỐ I.1: Loại 1: Dạng chứa số học đơn giản Phương pháp: Chú ý: A A2  A    A neáu A  neáu A  Xét trường hợp A ≥ 0, A < để bỏ dấu giá trị tuyệt đối Dễ dàng đặt thừa số chung Khai phương tích: A.B  A B ( A  0, B  0) Nhân bậc hai: A B  A.B ( A  0, B  0) Khai phương thương: A  B Chia hai bậc hai:  Với A ≥ B ≥ A B  A B ( A  0, B  0) A ( A  0, B  0) B A2 B  A B  Với A ≥ B ≥ A B  A2 B + Với A < B ≥ A2 B   A B + Với A < B ≥ A B   A2 B Ví dụ minh hoạ: Bài tập 1: Rút gọn  M  45  245  80   Giải M  45  245  80  32.5  72.5  42.5 3 57 54 6 Bài tập 2: Khơng sử dụng máy tính. Tính giá trị của biểu thức:  A  2015  36  25    Giải Có  A  2017  36  25 =  2017  –  2018   Bài tập 3: Rút gọn biểu thức : A   50  18 Giải A   50  18   = 5.2   2.3  10    (10   6)  Người tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 950 Trang “Giải toán chứa căn” Ủng hộ Word liên hệ: 0986 915 960 Bài tập (có đáp án) Bài tập 01 Rút gọn biểu thức   A  3( 27  3)   Bài tập 02 Rút gọn các biểu thức sau: A  (2  27  12) :   Bài tập 03 Rút gọn biểu thức : A  27  12  75   Bài tập 04 Rút gọn biểu thức: A= 12  27  48   Bài tập 05  Rút gọn biểu thức:  B   27  300   Bài tập 06 Rút gọn các biểu thức sau: A  (2  27  12) :   Bài tập 07 Rút gọn các biểu thức sau:  A  125  45  20  80   Bài tập 08 Rút gọn biểu thức:  A   18         Bài tập 09 Rút gọn các biểu thức sau: A   27  48     Bài tập 10 Rút gọn các biểu thức sau : M  (3 50  18  8)   Bài tập 11. Rút gọn biểu thức sau   25      Bài tập 12 Tính  32  27   75   Bài tập 13 Rút gọn biểu thức:  A  3.52  3.22  3.32   Bài tập 14 Tính:  A   45  500 Bài tập 15 Rút gọn các biểu thức sau :  M  (3 50  18  8) Bài tập 16 Rút gọn các biểu thức sau: A   12  27   Bài tập 17 Rút gọn:  B  20  45    Bài tập tự luyện (khơng có hướng dẫn) Bài tập 1: Rút gọn  1. a)  0,09.64   b)  4.(7)   c)  12,1.360   d) 2.34     e)  45.80   f)  75.48   g)  90.6,4   h) 2,5.14,4     2. a)  63   d)  2,7 1,5   g)  52 13   b)  2,5 30 48   e)  10 40   h)  162   c)  0,4 6,4   f)  45       3. a)  132  12   d)  313  312   b)  17  82   e)  6,82  3,22   c)  117  1082     f)  21,82  18,22     g)  146,52  109,52  27.256   Người tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 950 Trang “Giải toán chứa căn”   169 d)    81 4. a)  5. a)  65 b)    e)  6. a)  15 c)  735 2300   23 0,01   16 b)     16 f)  3,6.16,9     1492  76   4572  3842 c)  7. a)  25   144 e)  0,0025     18 d)  b)  Ủng hộ Word liên hệ: 0986 915 960   c)  12500   500   f)  12,5   0,5   1652  124   164   d)   1,44.1,21  1,44.0,4   12  27    32  50  b)    Bài tập 2: Thực hiện các phép tính sau:      a)  0,8 (0,125)2   d)  2  3   b)  (2)6      1 e)        2   c)     f)   0,1     ĐS: a) 0,1 e)  2   0,1      c)  b) d)  2    f) 0,1  0,1   Bài tập 3: Thực hiện các phép tính sau:      b)    2    2       d)  3   2         a)  3  2    c)    2  1  2     e)     2  ĐS: a) 3  2   b) 4 2 c) Người tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 950 d) f)  2   1  2  1  e) 2    2  5   f) 2  Trang 10 “Giải toán chứa căn” Ủng hộ Word liên hệ: 0986 915 960 Bài tập 20   B x  12 x  12      0,5 x  36 x  x 6( x  6) x ( x  6) x ( x  12)  6.6 x  12 x  36    0,5 x ( x  6) x ( x  6) B= B=    ( x  6)2 x 6     0,5 x ( x  6) x Bài tập 21   C (   x x  ) x ( x  1) x ( x  1) x    x ( x  1)  x ( x  1)( x  1) C x         Bài tập 22   P( (  x  ) x 2 x2 x x 2 x x )    x ( x  2) x ( x  2) x  x 2 x  x ( x  2) x  x 2 Bài tập 23   A( x 2 x 2 x  ): x  x  x 1 x 1  x 2  x 1 x 2  A     ( x  1)2 ( x  1)( x  1)  x    ( x  2)( x  1) ( x  2)( x  1)  x      2 x  ( x  1) ( x  1) ( x  1) ( x  1)   x  x  x   ( x  x  x  2) ( x  1) ( x  1) x 1 x x x 1 ( x  1) ( x  1) x  x 1  Vậy A=   x 1 Người tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 950 Trang 76 “Giải toán chứa căn” Ủng hộ Word liên hệ: 0986 915 960 Bài tập 24   P x x x 2  x 1 x 2  x6 x 4 ( x  2)( x  2)   ( x  x )( x  2)  (2 x  1)( x  2)  x  x   ( x  2)( x  2)  x x  2x  x  x  2x  x  x   x  x    ( x  2)( x  2)  x x  2x  x    ( x  2)( x  2)  x( x  2)  x  ( x  1)( x  2)    ( x  2)( x  2) ( x  2)( x  2)  x 1   x 2 Vậy với x  0; x   thì P= x 1 x 2 Bài tập 25  ( x  1)( x  x  1) ( x  1)( x  x  1)  2( x  1)  A :  x ( x  1) x ( x  1)   ( x  1)( x  2)  x  x  x  x   2( x  1)     : x x x 1      x 1 x x 2( x  1) x 1 x 1  Bài tập 26.   A  x 1 1 :(  ) x x x x 1 x 1 x  1 x :( ) x( x  1)( x  1) x ( x  1)   x ( x  1)  x( x  1)  x Người tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 950 Trang 77 “Giải toán chứa căn” Ủng hộ Word liên hệ: 0986 915 960 Bài tập 27 a 2   a 1 a 1 a 1 P  4( a  1) 3( a  1) a 2   a 1 a  ( a  1)( a  1)  a  3 a 36 a  ( a  1)( a  1) a 1 ( a  1)( a  1)  a 1  Bài tập 28   Với x 0;x9  x 3 x  x 9 x 3 ) ( x  3)( x  3) x   x 3 21 B  (    )2  3(    )  15 15   21  (    1)2  3(    1)  15 15 15  (  5)2  15 15  60 A( B( (  x  ) : (1   )(x  0) x3 x x 3 x x 3 x x x 2  ):(  ) x 3 x 3 x x ( x  3) x  ( x  2)( x  3)  : x 3 x ( x  3)  ( x  1) x x x    1 Người tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 950 Trang 78 “Giải toán chứa căn” Ủng hộ Word liên hệ: 0986 915 960 Bài tập 29   A x   x ( x  1) ( x  1)( x  1) x ( x  1) x   x x  ( x  1) x ( x  1)( x  1) 2x   x ( x  1)  x  Bài tập 30 A x ( x  2)  ( x  1)( x  2)  x  10 x   2 x4 x4 B  (13  3)(7  3)  20  43  24   (2  1) (2  3)2  20  (4  3)  (3  4)  20  2(4  3)  (3  4)  (3  1)  43  24  8(3  1)  35 Bài tập 31   B   x x  24 x ( x  3) x  24    x9 x 3 ( x  3)( x  3) ( x  3)( x  3) x  x  x  24 x  x  x  24  ( x  3)( x  3) ( x  3)( x  3) x ( x  3)  8( x  3) ( x  8)( x  3)   ( x  3)( x  3) ( x  3)( x  3)   x 8 x 3 Bài tập 32   a) Với a > 0 và a ≠ 1 ta có:   a 1 a   (a  a  1)  a P   a  (a  1)( a  1) (a  1)( a  1)  a 4 a  a 1 ( a  1)   ( a  1)2 ( a  1) a ( a  1)2 a  a Người tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 950    Trang 79 “Giải toán chứa căn” Ủng hộ Word liên hệ: 0986 915 960 Bài tập 33.   P  x  x ( x  3)  x ( x  3) ( x  3)( x  3)  x : x ( x  9) x 3  x 9 : x ( x  3)( x  3) x     x ( x  3)  9 x ( x  3)( x  3) 1 x 3 Bài tập 34   B( a a a 1 ):   với a>0;  a  4  a2 a a 2 a4 a 4 a a  ( a  2)     a 2 a 1 a2 a  a  a ( a  2) a (1  a ) ( a  2)  a ( a  2) a 2 a 1 a 2 a 1     Người tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 950 Trang 80 “Giải toán chứa căn” Ủng hộ Word liên hệ: 0986 915 960 II DẠNG TOÁN CHỨA CĂN VÀ BÀI TOÁN PHỤ Bài 1: Tuyển sinh Hà Nam năm 15-16 x  x  2( x  2)  x  3 x    x4 x4 3 x B 1   x  x    ( x  1)( x  4)   x  1(TM)   x4   Bài 2: Tuyển sinh Hà Nam năm 16-17.  B B=  =  Để B = 12           x =  (thỏa đk 0 0 ta có:  A 2 x 2 x   :   B x x 1 x 1  x    x   x  x    x  4  ( Do  x>0)   Bài 6: Tuyển sinh Lào Cai năm 13-14 a) Rút gọn  P(   1 a 1 a 2 ):( )   a 1 a a 2 a 1 a  a   ( a  1)( a  1) ( a  2)( a  2)  :    a ( a  1)  ( a  2)( a  1) ( a  2)( a  1)  ( a  2)( a  1) a 2  a a ( a  1) (a  1)  (a  4) b) So sánh giá trị của P với số    Xét hiệu:  a 2 a 2 a 2    0 3 a a a   P Bài 7: Tuyển sinh Nam Định năm 13-14  A( x 2 x 2 x  ): x  x  x 1 x 1  x 2  x 1 x 2 A     x  ( x  1) ( x  1)( x  1)   ( x  2)( x  1) ( x  2)( x  1)  x      2 x  ( x  1) ( x  1) ( x  1) ( x  1)  x  x  x   ( x  x  x  2) x   ( x  1)2 ( x  1) x x 1 x x ( x  1)2 ( x  1)  x 1  Người tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 950 Trang 82 “Giải toán chứa căn” Vậy A= Ủng hộ Word liên hệ: 0986 915 960 x 1 b) Với x > 0 và x  1 ta có: A=   x 1 Chỉ ra khi A có giá trị là số nguyên khi và chỉ khi x – 1 là ước của 2  Mà Ư{2} = {-2 ;-1 ;1 ;2}  TH1 : x – 1 = -2  x = -1 (khơng thỏa mãn điều kiện)   TH2 : x – 1 = -1  x = 0 (khơng thỏa mãn điều kiện)   TH3 : x – 1 = 1  x = 2 ( thỏa mãn điều kiện)   TH4 : x – 1 = 2  x = 3 ( thỏa mãn điều kiện)   Vậy x = 2, x = 3 thỏa mãn u cầu bài tốn.  Bài 8: Tuyển sinh Hà Nội năm 14-15   Giải:   1. Với x = 9 ta có  A  2.  a)  P  ( 1  2  1 x 2 x x  ( x  1)( x  2) x 1 ) ( )  x ( x  2) x 1 x ( x  2) x 1 x 1 x b)Từ câu 2a ta có  2P  x   x 2  x 5 x  x   x  x  va x>0  2x+3 x   0 va x>0  ( x  2)(2 x  1)  0 va x>0  x 1  x Bài 9: Tuyển sinh Nghệ An năm 14-15 x    x   a). Điều kiện   A x 1 x 1 x 1 :   ( x  1)( x  1) x  ( x  1)( x  1)   x 1 b). A 0;x  1  x 1 1 :(  ) x x x x 1 A  x 1 x 1 x :( ) x( x  1)( x  1) x ( x  1)   x ( x  1) x( x  1)  x  Với   x    (  1)2  x  (  1)    A 1  1     Người tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 950 Trang 84 “Giải toán chứa căn” Ủng hộ Word liên hệ: 0986 915 960   Bài 12: Tuyển sinh Khánh Hoà năm 15-16 a) ĐK: x0; y0  M x y yy y x  xy xy ( x  y )  ( x  y )   xy x yy x x y   xy  ( x  y )(1  xy )  xy    x y b) Với  x  (1  3)2 ; y   =  2  (  1)   M  (1  3)2  (  1)2         Bài 13: Tuyển sinh Quảng Bình năm 15-16 1 4x     với x 1  x 1 x 1 x 1 x  x 1 4x       x  x2  x2  x 1 x 1 4x     ( x  1)( x  1) 4x  4   ( với x 1)  ( x  1)(x  1) x  A  với x 1  x 1 a)  A  b)   Khi  A= 2015 4   x  2015   =>x-1=2015  x=2016(TMĐK)  Vậy khi  A   thì x = 2016  x 1 Bài 14: Tuyển sinh Thái Bình năm 15-16 Giải a) Với x  0; x   ta có:  P x  x x 1 x 6 x 4   x 2 x  ( x  2)( x  2)   ( x  x )( x  2)  (2 x  1)( x  2)  x  x   ( x  2)( x  2)  x x  2x  x  x  2x  x  x   x  x    ( x  2)( x  2) Người tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 950 Trang 85 “Giải toán chứa căn”    Ủng hộ Word liên hệ: 0986 915 960 x x  2x  x  ( x  2)( x  2)   x( x  2)  x  ( x  1)( x  2)    ( x  2)( x  2) ( x  2)( x  2) x 1 x 2   x 1   x 2 Vậy với x  0; x   thì P= b) Ta có:  x    (2  5)2 (thỏa mãn điều kiện xác định)   x     Khi đó : P    10     4  2 2 Vậy với  x    thì P=    Bài 15: Tuyển sinh Nam Định năm 16-17 P( x 1 x 2  x 4 ).( x   ) x4 x  ( x  1)( x  2) x 4   ( x  1) x        x4 x4  x x    x3 x x4 x4 x  x ( x  3) x    x 3 Vậy P= x    2. Với x > 0 và x ≠ 4 Ta có:  P  x   x   x   x  x   x ( x  1)    x    x  Đối chiếu với điều kiện ta được x = 1 thỏa mãn  Vậy x = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán  Người tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 950 Trang 86 “Giải toán chứa căn” Ủng hộ Word liên hệ: 0986 915 960 Bài 16: Tuyển sinh Thanh Hoá năm 16-17 Giải 1) Có   ( x  1)( x  x  1) ( x  1)( x  x  1)  2( x  1) A  :  x ( x  1) x ( x  1)   ( x  1)( x  2)  x  x  x  x   2( x  1)     : x x x 1       x 1 x x 2( x  1) x 1 x 1 2) A  x 1  1 x 1   x 1  ngun  x   là ước của 2  x 1 Vì x ngun nên ta có A ngun   Mặt khác x > 0, x ≠ 1 nên  x  >-1. Do đó:   x 1   x2 x      (TM )    x  x   x     Vậy x = 4 hoặc x = 9 thỏa mãn đề bài.  Bài 17: Tuyển sinh Chuyên Sơn La năm 16-17   1  x  ( x  0; x  1)   : x 1  x  x   x x  a) Rút gọn biểu thức:   P     ( x  1)2 x     x x x x x ( 1) ( 1)      1 x ( x  1)2 x ( x  1) x   ( x  1)( x  1) x x x 1  x  b)Tìm các giá trị của x để  P    Với x > 0, x  1 thì  x 1 1   2( x  1)  x  x    Vậy với x > 2 thì  P    x 2 Người tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 950 Trang 87 “Giải toán chứa căn” Ủng hộ Word liên hệ: 0986 915 960 Bài 18: Tuyển sinh Lam Sơn – Thanh Hoá năm 14-15 1.1 P  3x  16 x  x2 x 3 3x  x  ( x  3)( x  1)   x 1 x 3 x 1 x 3   x 3 x 1 x 3 x 1           x  x   ( x  1)( x  1)  ( x  3)( x  3)      ( x  3)( x  1) = 3x  x   x   x     ( x  3)( x  1) = x4 x 3 ( x  3)( x  1)   ( x  3)( x  1) ( x  3)( x  1) x 1   x 1 1.2 x  2   (  1)2 (thỏa mãn ĐKXĐ)   x   1      (0,5d ) x 1  P  x 2  11 11  22    1   Bài 19: Tuyển sinh Bắc Giang năm 15-16 1)  A  x  11 x x 1     x x 2 x 1 x 2 a) Để A có nghĩa, điều kiện là:  x   x  x  x    x        x  x x          x 1  Với điều kiện trên, ta có:  A x 1 x  11 x   x x 2 x 1 x 2  x  11  x ( x  2)  (2 x  1)( x  1) ( x  1)( x  2)  x  11  ( x  x )  (2 x  x  1) ( x  1)( x  2)  ( x  2)( x  6) x  x  12  ( x  1)( x  2) ( x  1)( x  2)     x 6 x 1 Người tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 950 Trang 88 “Giải toán chứa căn” Vậy A =  Ủng hộ Word liên hệ: 0986 915 960 x 6 với x ≥ 0 và x ≠ 4.  x 1 x 6 = 1 +     x 1 x 1 b) Ta có: A =  Để A có giá trị là số ngun thì   là số nguyên  x 1   x   là ước của 5 (*)  Mặt khác  x   nên (*) ⇔ x  ∈{1; 5}  – Nếu  x  = 1 ⇒ x = 0 (tm)  – Nếu x  = 5 ⇒ x = 16 (tm)  Vậy các giá trị x cần tìm là x = 0 và x = 16.  Bài 20: Tuyển sinh Chuyên Hà Nam năm 09-10 1  x   x  P xác định   1  x      x  x     b) Rút gọn P x P=   P=  + x +1 1 x x 1  x  +  x  +3 x  x x = 1 x    x +4   1 x 1 x    x +1 1  x 1  x  + x   x +4 +3 x  x 1 x     0  1  x   1 x  c) P > 0   x     x  1 x      x  x       Bài 21: Tuyển sinh Ninh Thuận năm 15-16 a) Có  P  (2  x )( x  1) (2  x )( x  1)  ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1) ( x  x  2)  ( x  x  2) x  x 1 x 1     Người tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 950 Trang 89 “Giải toán chứa căn” Ủng hộ Word liên hệ: 0986 915 960 b) Có  x  17  12   2.3.2   (3  2)   2  x  0, x  x   2   2.1   (  1)    P  2(  1) 2(  1)  1  2  2(1  2)   Bài 22: Tuyển sinh Hà Nội năm 16-17 1) x = 25 nên ta có:  x    Khi đó ta có:  A  7     13 2)   B  x x  24 x ( x  3) x  24    x9 x 3 ( x  3)( x  3) ( x  3)( x  3) x  x  x  24 x  x  x  24  ( x  3)( x  3) ( x  3)( x  3) x ( x  3)  8( x  3) ( x  8)( x  3)   ( x  3)( x  3) ( x  3)( x  3)    x 8 x 3 3) P = A.B nên ta có:  P x 8  x 8 x 3   x 3 +) Ta có x  0 nên P > 0  +) x  0 => x    7    x 3 Nên :   P    Để P Z => P{1;2}  +) P = 1  x = 16 (thỏa mãn điều kiện)  +) P = 2  x =  (thỏa mãn điều kiện)  Vậy x{ ;16}    Biên tập sưu tầm nguồn tài liệu: Nguyễn Văn Tiến Liên hệ: FB/Zalo 0986 915 960 Nguồn tài liệu: Tổng hợp Internet Xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo chia sẻ tài liệu Chúc em học sinh học tập tốt! Người tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 950 Trang 90
- Xem thêm -

Xem thêm: FULL BOOK2 CANTHUC , FULL BOOK2 CANTHUC

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay