Chương căn thức bậc hai

10 11 0
  • Loading ...
1/10 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 25/11/2018, 15:27

CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA I CĂN BẬC HAI - CĂN THỨC BẬC HAI Căn bậc hai số học • Căn bậc hai số không âm a số x cho x2 = a • Số dương a có hai bậc hai hai số đối nhau: Số dương kí hiệu hiệu − a • Số có bậc hai số 0, ta viết a , số âm kí = • Với số dương a, số a đgl bậc hai số học a Số đgl bậc hai số học • Với hai số khơng âm a, b, ta có: a < b ⇔ a < b Căn thức bậc hai • Với A biểu thức đại số, ta gọi A thức bậc hai A • A xác định (hay có nghĩa) A lấy giá trị khơng âm A nế u A≥ A2 = A =  neá u A< − A Dạng 1: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ • A có nghĩa ⇔A ≥ • A CĨ NGHĨA có nghĩa ⇔A > A Bài Với giá trị x thức sau có nghĩa: a) − 3x b) − x d) 3x + e) 9x − Bài Với giá trị x thức sau có nghĩa: x x + x−2 + x− a) b) x−2 x+ e) − 2x 2x + Bài Với giá trị x thức sau có nghĩa: a) x2 + b) 4x2 + d) c) −3x + f) 6x − c) x x2 − −2 f) x+ + x− c) 9x2 − 6x + d) − x2 + 2x − e) − x + Bài Với giá trị x thức sau có nghĩa: a) 4− x2 b) x2 − 16 f) −2x2 − c) x2 − d) x2 − 2x − e) x(x + 2) Bài Với giá trị x thức sau có nghĩa: a) x − b) x − − f) x2 − 5x + c) 4− x d) x− x−1 e) − 12x + 4x2 Trang f) x+ x−1 Dạng 2: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC A neá u A≥ A2 = A =  − A neá u A<  Áp dụng: Bài Thực phép tính sau: a) −0,8 (−0,125)2 d) (2 − 3) b) (−2)6 e)  1 − ÷   2 c) ( f) ( 0,1− 2 − 2) ) 0,1 Bài Thực phép tính sau: a) ( − 2) + ( + 2 ) b) ( − 6) − ( + ) c) ( − 3) + ( 1− 3) d) ( 3+ f) ( e) ( − 2) + ( + 2) Bài Thực phép tính sau: a) 5+ − 5− 2 b) 2) − ( 1− 2 + 1) − ( 2) − 5) 2 − 10 − + 10 c) 4− + 4+ e) 17 − 12 + + 24 + + − Bài Thực phép tính sau: f) − + 22 − 12 d) a) − 3− 29 − 12 b) 13+ 30 + + c) ( − 2) + d) e) 1+ 3+ 13+ + 1− 3− 13− 5− 13+ + 3+ 13+ Bài Thực phép tính sau: Dạng 3: RÚT GỌN BIỂU THỨC A neá u A≥ A2 = A =  Áp dụng: neá u A< − A Chú ý: Xét trường hợp A ≥ 0, A < để bỏ dấu giá trị tuyệt đối Bài Rút gọn biểu thức sau: a) x + 3+ x2 − 6x + (x ≤ 3) b) x2 − 2x + (x > 1) x−1 ĐS: a) b) c) Bài * Rút gọn biểu thức sau: c) x2 + 4x + − x2 (−2 ≤ x ≤ 0) d) x − + d) 1− x x2 − 4x + (x < 2) x− a) 1− 4a + 4a2 − 2a b) x − 2y − x2 − 4xy + 4y2 c) x2 + x4 − 8x2 + 16 d) 2x − 1− x − 10x + 25 x− e) x4 − 4x2 + f) x2 − (x − 4)2 + Bài Cho biểu thức A = x2 + x2 − − x2 − x2 − a) Với giá trị x A có nghĩa? b) Tính A x ≥ Bài Cho số dương x, y, z thoả điều kiện: xy + yz + zx = Tính: A= x (1+ y2)(1+ z2) 1+ x2 +y (1+ z2)(1+ x2) 1+ y2 Trang +z (1+ x2)(1+ y2) 1+ z2 x− x2 − 8x + 16 Dạng 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Áp dụng: • A2 = B2 ⇔ A = ± B ; B ≥ • A= B⇔  A = B A2 = A ;  A ≥ (hay B ≥ 0) A= B⇔ A = B A ≥ A < hay  • A = B⇔  A = B  A = −B B ≥ • A = B⇔   A = B hay A = − B A = • A + B = 0⇔  B = • A = B ⇔ A = B hay A = − B • A = A + B = 0⇔  B = Bài Giải phương trình sau: a) (x − 3)2 = 3− x b) 4x2 − 20x + 25 + 2x = c) 1− 12x + 36x2 = d) x+ x−1 = e) x − x − = x − − f) x2 − Bài Giải phương trình sau: a) 2x + = 1− x b) x2 − x = 3− x c) 2x2 − = 4x − d) 2x − = x − Bài Giải phương trình sau: a) x2 + x = x e) x2 − x − = x − f) x2 − x = 3x − d) x2 − − x2 + 1= Bài Giải phương trình sau: a) x2 − 2x + = x2 − e) x2 − − x + = f) 1− 2x2 = x − b) 4x2 − 4x + = x − c) x4 − 2x2 + = x − e) x4 − 8x2 + 16 = − x f) 9x2 + 6x + = 11− c) 9x2 − 12x + = x2 =x Bài Giải phương trình sau: a) 3x + = x + d) x2 + x + b) 1− x2 = x − b) x2 − = x − d) x2 − 4x + = 4x2 − 12x + Bài Giải phương trình sau: a) x2 − + x + = b) d) c) 1 x+ = −x 16 x2 − 4x + = x − x2 − 8x + 16 + x + = c) 1− x2 + x + = x2 − + x2 + 4x + = II LIÊN HỆ GIỮA PHÉP KHAI PHƯƠNG VÀ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA • Khai phương tích: A.B = A B ( A ≥ 0, B ≥ 0) Nhân bậc hai: A B = A.B (A ≥ 0, B ≥ 0) • Khai phương thương: Chia hai bậc hai: A = B A B = A B ( A ≥ 0, B > 0) A ( A ≥ 0, B > 0) B Trang Dạng 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH Bài Thực phép tính sau: a) 12 + 27 + 75 − 48 b) 3( 27 + 48 − 75) c) ( 2 − 3) d) ( 1+ − 2) ( 1+ + 2) e) ( 5) 3− + 3+ f) ( 11 + − 11 − 7) Bài Thực phép tính sau: a) c) ( b) 2+ − 2− + 2) ( − 2) 21− 12 − d) ( + 15) ( 10 − 6) − 15 3+ e) 13− 160 − 53+ 90 f) 6− 2 + 12 + 18− 128 Bài Thực phép tính sau: a) − 125 − 80 + 605 b) 15 − 216 + 33 − 12 c) d) − ( + ) e) Bài Thực phép tính sau: a) 10 + 10 + + 1− 3− + 3+ f) − 25 12 + ( + 1) − ( − 1) 192 − 12 + 27 2− 2+ − c) + 18 − 48 30 + 162 2+ 2− 1 ( + 2) − + e) f) + 2+ − 2− 5−4 b) − ( + ) 10 + Bài Thực phép tính sau: d) a) A = 12 − − 12 + b) B = + 10 + + − 10 + c) C = − + + Dạng 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC Bài Rút gọn biểu thức: a) d) 15 − b) 35 − 14 + + + + 16 + 3+ Bài Rút gọn biểu thức sau: a) x x+ y y x+ y − ( x− y ( ) y− y + c) x − y −1 (x − 1)4 Bài Rút gọn tính: a) a −1 b +1 : b −1 a +1 ) e) 10 + 15 c) + 12 x + xy f) y + xy b) x− x + x+ x + 15 − 10 + − − 10 − + a+ a b− b− b a ab − (x ≥ 0) (x ≠ 1, y ≠ 1, y > 0) với a = 7,25; b = 3,25 b) 15a2 − 8a 15 + 16 với a = + 5 d) a2 + a2 − − a2 − a2 − với a = + Dạng 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Bài Giải phương trình sau: c) 10a2 − 4a 10 + với a = Trang 2x − =2 x−1 9x − = 7x + d) 7x + a) 2x − b) x−1 =2 4x − 20 + e) 4x2 − = 2x + c) x− − 9x − 45 = Dạng 4: CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Bài So sánh số: a) − b) + + Bài Cho số không âm a, b, c Chứng minh: a+ b ≥ ab a) b) a + b < a + b c) 2005 + 2007 c) a + b + a+ b a+ b ≥ 2 Bài Tìm giá trị lớn biểu thức sau: a) A = x − + − x b) B = − x + x + 2006 ≥ a+ b d) a + b + c ≥ ab + bc + ca e) c) C = x + − x III BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI • Với A ≥ B ≥ + Với A < B ≥ A2B = A B • Với A ≥ B ≥ A B = A2B • Với A.B ≥ B ≠ A = B • Với A ≥ A ≠ B2 C A±B • Với A ≥ 0, B ≥ A ≠ B + Với A < B ≥ A B = − A2B AB B = A2B = − A B A + Với B > B = A B B C( A mB) A − B2 C A± B = C( A m B) A− B Dạng 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH Bài Thực phép tính sau: a) 125 − 45 + 20 − 80 b) ( 99 − 18 − 11) 11 + 22 27 48 75 − − 16  5−  5+  + 1÷ e)  1+ ÷ ÷ ÷ − +    Bài Thực phép tính sau: c) a) c) e) − 6− − + − − 4+ 3+ − + 3 + − 1 3+ + 5 − 12 d) f) b) 49 25 − + 18 3− 2 6− + + 3+ 2 6+ +  6−  − : d)  ÷ ÷ 5 5−  1− f) 3− 3+ 13+ 48 6− Trang Dạng 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC Bài Rút gọn tính giá trị biểu thức: x − 11 1 a2 + + − a) A = , x = 23− 12 b) B = , a= x− − 2(1+ a) 2(1− a) 1− a3 1 a4 − 4a2 + + c) C = , a = 3− d) D = , h= h+ h− h− h− a4 − 12a2 + 27     + 1− a ÷:  + 1÷, a = , x = 2( + 1) f) F =   ÷  1+ a   1− a 2+  x2 − + x + Dạng 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Bài Giải phương trình sau: e) E = a) c) 2x + x2 − b) x − + 4x − − 25x − 25 + = x−1 x − 1− 9x − + 24 = −17 2 64 9x2 + 18 + x2 + − 25x2 + 50 + = d) 2x − x2 + 6x2 − 12x + = e) (x + 1)(x + 4) − x2 + 5x + = f) Dạng 4: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC Bài Cho biểu thức: Sn = ( + 1)n + ( − 1)n (với n nguyên dương) a) Tính S2; S3 b) Chứng minh rằng: Với m, n nguyên dương m> n , ta có: Sm+ n = Sm.Sn − Sm− n c) Tính S4 Sn = ( + 2)n + ( − 2)n (với n nguyên dương) Bài Cho biểu thức: a) Chứng minh rằng: S2n = Sn2 − Sn = (2 − 3)n + (2 + 3)n Bài Cho biểu thức: a) Chứng minh rằng: b) Tính S2, S4 S3n + 3Sn = Sn3 (với n nguyên dương) b) Tính S3, S9 IV RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI Để rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai, ta cần biết vận dụng thích hợp phép biến đổi đơn giản như: đưa thừa số dấu căn, đưa thừa số vào dấu căn, khử mẫu trục thức mẫu để làm xuất thức bậc hai có biểu thức dấu 2+ x 4− x x−2 x+2 a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm x để A =  x−2 x +  (1− x) A =  − Bài Cho biểu thức: ÷ ÷  x − x + x + 1 a) Rút gọn A x ≥ 0, x ≠ b) Tìm x để A dương c) Tìm giá trị lớn A Bài Cho biểu thức: A= Bài Cho biểu thức: A= a) Rút gọn A Bài Cho biểu thức: a) Rút gọn A x +1 + x−9 x + x + x +1 − x− x + x − 3− x b) Tìm x để A < a a −1 a a +1    a +1 a − 1 A= − +  a− +    a− a a+ a  a   a − a + 1 b) Tìm a để A = c) Tìm a để A > − Trang Bài Cho biểu thức: a) Rút gọn A Bài Cho biểu thức: a) Rút gọn A Bài Cho biểu thức: a) Rút gọn A x−2 x+3 − x + x − 1− x 3+ x b) Tìm x để A =  x   x+3 x+2 x+2  A = 1− + +  :   1+ x   x − 3− x x − x + 6 b) Tìm x để A < A= A= 15 x − 11 a2 + a + − 2a + a a− a + a b) Tìm a để A = + c) Tìm giá trị nhỏ A Bài Cho biểu thức: a) Rút gọn A Bài Cho biểu thức: a) Rút gọn A Bài 10.Cho biểu thức: a) Rút gọn A Bài 11 Cho biểu thức: a) Rút gọn A Bài 12.Cho biểu thức: a) Rút gọn A  a   a −1 a + 1 A=  − − ÷  ÷  2 a ÷  a +1 ÷ a −     b) Tìm a để A < c) Tìm a để A = −2  2a + a − 2a a − a + a  a − a A = 1+  − ÷  1− a ÷ a − 1 − a a   b) Tìm a để A = c) Chứng minh A > 1+  x− x   25− x x+3 A=  − 1÷:  − +  x − 25 ÷  x + x − 15 x +    b) Tìm x để A <  1   a +1 a + 2 A=  − : −  ÷ ÷ a   a − a − 1÷  a −1  b) Tìm a để A >  x + x − 1  x  A=  − : − +    x − x + 1  x − x − x + 1 b) Tính giá trị A x = 3+ x − 5 ÷ x − 3÷  c) Tìm x để A =  y − xy   x y x + y + −  :  Bài 13.Cho biểu thức: B =  x + x + y   xy + y xy − x xy   b) Tính giá trị B x = 3, y = + a) Rút gọn B Bài 14.Cho biểu thức: B = a) Rút gọn B Bài 15.Cho biểu thức: a) Rút gọn B x3 xy − 2y − 2x 1− x x + x − xy − y 1− x b) Tìm tất số nguyên dương x để y = 625 B < 0,2  1  1 x3 + y x + x y + y3 B =  + + + : ÷ 3 x y  x y÷ x + y  x y + xy   b) Cho x.y = 16 Xác định x, y để B có giá trị nhỏ  ab   ab  a− b  B = + − :    ÷  ÷ Bài 16.Cho biểu thức:  a + b a a + b b ÷  a − b a a − b b ÷ a + ab + b      a) Rút gọn B b) Tính B a = 16, b = Trang ( )  x− y x − y + xy x3 − y3 ÷  B= + :  x− y y− x ÷ x+ y   b) Chứng minh B ≥  a +1 ab + a   a + ab + a  B= + − 1÷:  − + 1÷  ab + ÷  ab + ÷ ab − ab −     Bài 17.Cho biểu thức: a) Rút gọn B Bài 18.Cho biểu thức: b) Tính giá trị B a = − b = a) Rút gọn B c) Tìm giá trị nhỏ B 3−1 1+ a + b = V CĂN BẬC BA • Căn bậc ba số a số x cho x3 = a • Mọi số a có bậc ba • A< B⇔ A < 3B • 3 A.B = A B • Với B ≠ ta có: A = B A B Dạng 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH Áp dụng: 3 a = a; ( a) = a đẳng thức: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 , a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2) , (a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3 a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2) Bài Thực phép tính sau: a) ( + 1)(3+ 2) b) d) ( + 1) − ( − 1) e) ( − + 4) ( 3 + 2) (4 − 3)( − 1) c) −64 − 125 + 216 Bài Thực phép tính sau: a) A = + + − b) B = + + − d) D = 3+ + 125 − −3+ + 125 27 27 Dạng 2: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC 1 Bài Chứng minh rằng, nếu: ax3 = by3 = cz3 + + = x y z c) C = (2 − 3).3 26 + 15 ax2 + by2 + cz2 = a + b + c Bài Chứng minh đẳng thức:  x + y + z − 33 xyz = x + y + z  ( 2 ) ( x − y) + ( y − z) + ( z − x)  Dạng 3: SO SÁNH HAI SỐ Áp dụng: A< B⇔ A < 3B Bài So sánh: Trang a) A = 23 B = 23 b) A = 33 B = 33 133 Bài So sánh: a) A = 20 + 14 + 20 − 14 B = c) A = 53 B = 63 Dạng 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Áp dụng: A = B ⇔ A = B3 Bài Giải phương trình sau: a) 2x + = d) x3 + 9x2 = x + Bài Giải phương trình sau: a) x − + x + = b) − 3x = −2 e) 5+ x − x = b) 13− x + 22 + x = c) x − + 1= x c) x+ = x− BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I Bài Rút gọn biểu thức sau: a) b) ( 28 − + 7) + 84 20 − 45 + 18 + 72 c) ( + 5) − 120 1  d)  − 2+ 200 ÷: 2 2  Bài Rút gọn biểu thức sau: a) 1 − b) 5+ 5− Bài Chứng minh đẳng thức sau: 4− 6− a) 2 ( − 2) + ( 1+ 2) − = c) ( − 5) − ( + 5) =8 c) b) 2+ + − 3+ 2+ + 2− = d) 11− + 11+ = Bài So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): a) + 10 b) c) 2003 + 2005 2004 2x x + 3− 11x − − Bài Cho biểu thức: A = với x ≠ ±3 x + 3− x x2 − a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A < c) Tìm x nguyên để A nguyên  x + x − x2 − 4x − 1 x + 2003 A=  − + ÷ Bài Cho biểu thức:  x−1 x+ ÷ x x −   a) Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn A c) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên A= Bài Tìm giá trị lớn biểu thức: x− x + Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = 1− 6x + 9x2 + 9x2 − 12x + Bài Tìm x nguyên để biểu thức sau nhận giá trị nguyên: A =  x+2 x − 2 x + − ÷ Bài 10.Cho biểu thức: Q =  ÷ x − x + x + x   Trang x +1 x−3 a) Rút gọn Q b) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên  1  a +1 + Bài 11 Cho biểu thức M =  với a > 0, a ≠ ÷: a − 1 a − a +  a− a a) Rút gọn biểu thức M b) So sánh giá trị M với  x−  x+ 2 − − ÷ Bài 12.Cho biểu thức P =  ÷ x − 1−   − x 2x − x ÷  x − x−1  a) Tìm điều kiện để P có nghĩa b) Rút gọn biểu thức P c) Tính giá trị P với x = 3− 2   2x +   1+ x3 x  ÷ − − x ÷ với x ≥ x ≠ Bài 13.Cho biểu thức: B =   ÷  1+ x ÷ x + x +  x −1   a) Rút gọn B b) Tìm x để B =  1  1 x3 + y x + x y + y3 + + + : ÷ Bài 14.Cho biểu thức: A =   x y÷ x3y + xy3  x + y x y với x > 0, y > a) Rút gọn A b) Biết xy = 16 Tìm giá trị x, y để A có giá trị nhỏ Tìm giá trị x + Bài 15.Cho biểu thức: P = x +1 x− x a) Rút gọn P b) Tính giá trị biểu thức P x = Trang 10 ... THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI Để rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai, ta cần biết vận dụng thích hợp phép biến đổi đơn giản như: đưa thừa số dấu căn, đưa thừa số vào dấu căn, khử mẫu trục thức mẫu... LIÊN HỆ GIỮA PHÉP KHAI PHƯƠNG VÀ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA • Khai phương tích: A.B = A B ( A ≥ 0, B ≥ 0) Nhân bậc hai: A B = A.B (A ≥ 0, B ≥ 0) • Khai phương thương: Chia hai bậc hai: A = B A B = A... mẫu để làm xuất thức bậc hai có biểu thức dấu 2+ x 4− x x−2 x+2 a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm x để A =  x−2 x +  (1− x) A =  − Bài Cho biểu thức: ÷ ÷  x
- Xem thêm -

Xem thêm: Chương căn thức bậc hai , Chương căn thức bậc hai

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay