HỘI THI GVDG CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2018-2019 UBND THÀNH PHỐ BẮC NINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC CHUN MƠN MƠN: TỐN THCS Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 27 tháng 10 năm 2018 Bài 1.(2,0 điểm) Cho biểu thức: P= ( )+ x+ x −3 x+ x − x+3 x − (với x ≥ 0;x ≠ 1) x + 1− x + 1) Rút gọn P; 15 ; 3) Tìm giá trị lớn P Bài 2.(2,0 điểm) 1) Cho 4x = 3y ; 7y = 5z x − y + z = 46 Tìm giá trị x, y, z 2) Tìm x để P < ; E = 11 11 F = 66 66 Chứng minh D + E + F + số 2) Cho D = 11 11 2n chữsố1 n+1 chữsố1 phương Bài 3.(2,0 điểm) ( n chữsố6 ) 2 1) Cho phương trình x − m + x + m + = (1) (m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có bốn nghiệm x1; x2 ; x3 ; x4 với m; ( ) 2 2 b) Tìm m để 2x1x2x3x4 − x1 + x2 + x3 + x4 = 28 2) Tìm x, biết x + + x + + + x + 2019 = 2020x Bài 4.(3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB cố định Vẽ đường kính MN đường tròn (O;R) (M khác A, M khác B) Tiếp tuyến M đường tròn (O;R) B cắt đường thẳng AM, AN điểm Q, P 1) Chứng minh tứ giác AMBN hình chữ nhật; 2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thuộc đường tròn; 3) Gọi E trung điểm BQ Đường thẳng vng góc với OE O cắt PQ F Chứng minh F trung điểm BP ME // NF; 4) Khi đường kính MN quay quanh tâm O thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ Bài 5.(1,0 điểm) Cho ba số x, y, z thỏa mãn x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B= x( y + 2z) + y( z + 2x) + z( x + 2y) -HẾT - UBND HUYỆN YÊN PHONG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI GVDG CẤP HUYỆN – VÒNG LÝ THUYẾT Năm học: 2018 – 2019 MƠN: TỐN - THCS Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (2,0 điểm): Rút gọn biểu thức sau: A = + 10 + + − 10 + − ( ) − 2017 Cho x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x > 0; y < x + y =  y − x  y2 2x2y : − a Rút gọn biểu thức: A = xy  ( x − y) x2 − y2  b Chứng minh rằng: A < −4 Bài (2,0 điểm): ( )  x2  + 2 y −x   Giải phương trình: x2 + 7x − 22 2x + 26 = Cho biểu thức: A = − + 3+ + + Chứng minh rằng: A < − 3+ 3+ 3+ Bài (2,0 điểm): Cho số nguyên x, y, z thỏa mãn: S = 3x + 4y + 5z + 2018 P = ( 3x + 2017) + ( 4y − 2018) + ( 5z + 2019) 5 Chứng minh P chia hết cho 30 S chia hết cho 30 Tìm hai số nguyên dương x, y ( x > y > 0) thỏa mãn hai số x2 + 3y y2 + 3x số phương Bài (3,0 điểm): Cho tam giác ABC Các đường phân giác AD BE cắt I Cho biết độ dài cạnh tam giác ABC là: AB = 4cm; BC = 6cm; CA = 8cm a Tính độ dài đoạn thẳng BD CD; b Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh IG // BC Tính độ dài IG IA IB IC ≥ Tia CI cắt AB F Chứng minh rằng: ID IE IF Bài (1,0 điểm): Cho ba số a, b, c số dương thỏa mãn ab + bc + ca = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B = a2 b + 15bc + b2 + c2 c + 15ca a2 + 15ab -HẾT (Đề thi gồm có 01 trang) UBND HUYỆN TIÊN DU PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI GVDG CẤP HUYỆN – VÒNG LÝ THUYẾT Năm học: 2018 – 2019 MƠN: TỐN - THCS Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (2,0 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử: ( ) a x2 − x − x2 + x − 2; b x4 + 3x2 + x2 − Cho x thỏa mãn x − = Tính giá trị biểu thức A = x x − 3x − Bài (2,0 điểm): x y Tìm x y biết = xy = 56 Chứng minh với a, b số nguyên giá trị biểu thức: ( )( ) A = 2021a2 + 2019b + 2017a2 − 2015b + 2018 số chẵn Bài (2,0 điểm): 4x 3x + =6 x − 5x + x − 7x + 1 1 Cho A = + + + + ; 1.2 3.4 5.6 101.102 1 1 B= + + + + + 52.102 53.101 54.100 101.53 102.52 A Chứng tỏ số nguyên B Bài (3,0 điểm): Cho đường tròn tâm O dây AB cố định (O không thuộc AB) P điểm di động đoạn AB (P khác A, B) Qua A, P vẽ đường tròn tâm C tiếp xúc với (O) A Qua B, P vẽ đường tròn tâm D tiếp xúc với (O) B Hai đường tròn (C) (D) cắt N (khác P) · · a) Chứng minh: ANP ; = BNP · b) Chứng minh: PNO = 900 ; Giải phương trình c) Chứng minh P di động N ln nằm cung tròn cố định Bài (1,0 điểm): Cho ba số x, y, z > thỏa mãn x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x2 y2 z2 A= + + y+ z z+ x x+ y -HẾT - UBND HUYỆN THUẬN THÀNH PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI Năm học 2018-2019 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 23/10/2018 (Đề thi có 01 trang) Bài I:(4,0 điểm) Chứng minh abc chia hết cho 37 bca cab chia hết cho 37 Cho p p + số nguyên tố (p > 3) Chứng minh p + hợp số Một số tự nhiên chia cho dư 5, chia cho 13 dư Nếu đem số chia cho 91 dư bao nhiêu? Rút gọn: A = 1+ + 2+ + 3+ + + 4076360 + 4076361 Bài II:(3,0 điểm) 1 Cho hàm số y = − x2 có đồ thị parabol (P), đường thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm I(0 ; −2) a Vẽ đồ thị (P); b Tìm m để độ dài AB ngắn Cho ba số a, b, c không đồng thời thỏa mãn a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca = Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn a, b, c Tìm x, y, z biết = = xyz = 12 x+1 y− z+ Bài III:(3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi O O’ tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHB AHC Đường thẳng OO’ cắt cạnh AB, AC M N Chứng minh ΔHBO đồng dạng với ΔHAO’ Từ suy HB.HO' = HA.HO Chứng minh tứ giác BMHO nội tiếp Tam giác AMN tam giác gì? Gọi D E hình chiếu H AB, AC Chứng minh rằng: BD2 + CE2 = BC2 HẾT UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2018-2019 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Phần A KIẾN THỨC CHUNG (1,0 điểm) Câu (0,5 điểm) Đồng chí nêu khái quát Quyền học sinh quy định Điều 39Điều lệ trường Trung học sở, trường trung học phổ thông, trường phổ thông có nhiều cấp học (Ban hành kèm theo Thơng tư số: 12/2011/TT-BGDĐT ngày 28/03/2011 Bộ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo) Câu (0,5 điểm) Công văn số 357/PGDĐT-THCS ngày 14/09/2018 Phòng GDĐT Lương Tài việc hướng dẫn thực nhiệm vụ giáo dục cấp THCS năm học 2018-2019 nêu lên hai nhiệm vụ trọng tâm giáo dục cấp THCS Đồng chí trình bày hai nhiệm vụ Phần B KIẾN THỨC CHUYÊN MƠN (9,0 điểm) Câu (3,0 điểm) 1) Tính tỉ số hai số A B biết: A= + + + 7.31 7.41 10.41 10.57 B= ; + 19.31 19.43 + 23.43 + 11 23.57 2) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3 + 6x2 + 11x + a+ b 3) Cho số thực a; b; c khác thỏa mãn ab + bc + ca Tính giá trị biểu thức: P = Câu (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: M = Câu (1,0 điểm) Khi giải phương trình a +b +c x − 16 x− x + + x+4 2− x + Ta có: bc = c+ a ca x (các mẫu thức khác 0) + x +1 x−4 với x ≥ ; x ≠ 4; x ≠ 16 x + (1) có em học sinh giải sau: x − = x + 1+ Khi đó, phương trình (1) có dạng: b+ c  x2 − ≥ ⇔ Điều kiện thức có nghĩa:  x + ≥  hai vế cho ab =  ( x − 1) ( x + 1) ≥  x − 1≥  x ≥ ⇔ ⇔ ⇔ x≥  x + ≥ x ≥ − x + ≥    ( x − 1) ( x + 1) − x + = x + Vì x ≥ nên x + > , chia x + x − − 1= Vì với x ≥ x − < x + nên x − − < x + Vậy phương trình vô nghiệm 1) Anh (chị) sai lầm giải tốn Từ cần ý kiến thức liên quan giải toán 2) Anh (chị) trình bày lời giải tốn Câu (3,0 điểm) Cho tam giác vng ABC (vng đỉnh A) có AC < AB , AH đường cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E, MC cắt đường cao AH F Kéo dài CA cho cắt đường thẳng BM D Đường thẳng BF cắt đường thẳng AM N 1) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp; 2) Chứng minh OM // CD M trung điểm đoạn thẳng BD; 3) Chứng minh EF // BC; 4) Chứng minh HA tia phân giác góc MHN Câu (0,5 điểm) Cho số thực a, b, c không âm thỏa mãn a + b + c = ( 2 Tìm giá trị lớn biểu thức: Q = a − ab + b ) ( b − bc + c ) ( c − ca + a ) 2 2 UBND HUYỆN GIA BÌNH PHỊNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2018-2019 Mơn: Tốn học Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 10 tháng 10 năm 2018 Câu 1.(3,0 điểm) a Kĩ thuật dạy học tích cực gì? Kể tên số kĩ thuật dạy học sử dụng nhà trường (1,5 điểm) b Khi xây dựng đề kiểm tra tiết, cuối học kì, cuối năm học; người giáo viên phải đảm bảo mức độ yêu cầu gì? Nêu bước biên soạn đề kiểm tra (1,5 điểm) Câu 2.(4,0 điểm) a Cho tốn: Giải phương trình: 2x + = x + Một học sinh giải sau: “ĐKXĐ x ≥ −2 Ta có: 2x + = x + 1⇔ 2x + = ( x + 1) ⇔ 2x + = x2 + 2x + 1⇔ x2 = ⇔ x = ± Đối chiếu với ĐKXĐ ta thấy x = ± nghiệm phương trình cho” * Hãy sai lầm cách giải học sinh * Thầy (cơ) giải tốn b Cho số nguyên m, n, p thỏa mãn m + n + p = 2018 Chứng minh m3 + n3 + p3 − chia hết cho Câu 3.(5,0 điểm) a Giải phương trình: x − + x − = 2x − b Phân tích đa thức thành nhâu tử: x4 + 64 c Cho x, y, z số thực dương xyz = Tìm giá trị lớn P, biết rằng: 1 P= + + 2 ( x + 2) + y2 + 2xy ( y + 2) + z2 + 2yz ( z + 2) + x2 + 2xz Câu 4.(6,0 điểm) Cho ∆ABC ( AB < AC ) Đường tròn (I;r) nội tiếp tam giác tiếp xúc với AB, BC theo thứ tự D E Gọi M, N theo thứ tự trung điểm AC, BC Gọi K giao điểm MN AI Chứng minh rằng: a Bốn điểm I, E, K, C thuộc đường tròn · 180 − ABC · b CEK = ba điểm D, E, K thẳng hàng c IA + IB + IC > 6r Câu 5.(2,0 điểm) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác, p nửa chu vi tam giác ab bc ca + + ≥ 4p p− c p− a p− b Hết Chứng minh bất đẳng thức sau: ... HUYỆN THUẬN THÀNH PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI Năm học 2018- 2019 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 23/10 /2018 (Đề thi có 01 trang) Bài I:(4,0 điểm) Chứng minh... 15ca a2 + 15ab -HẾT (Đề thi gồm có 01 trang) UBND HUYỆN TIÊN DU PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI GVDG CẤP HUYỆN – VÒNG LÝ THUYẾT Năm học: 2018 – 2019 MƠN: TỐN - THCS Thời gian làm... GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2018- 2019 Mơn: Tốn học Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 10 tháng 10 năm 2018 Câu 1.(3,0 điểm)