GIÁO ÁN Toán 9

7 7 0
  • Loading ...
1/7 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 25/11/2018, 15:25

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP HUYỆN Ý YÊN NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN : TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (Đề gồm 01 trang) Câu (6,0 điểm) Rút gọn biểu thức:    1 1 1 + 2+ = + + a b c Cho ba số a, b, c khác a + b + c = Chứng minh rằng: a b c � �� � xy  x xy  x A  � x 1   1�� : 1  x 1 � � xy  1  xy �� xy  xy  � � �� �với x, y > 0; xy ≠ Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A  6 y b) Cho x Tìm giá trị lớn biểu thức A Câu (5,0 điểm) Giải phương trình: 12x  3x   3x  Giải hệ phương trình: �x  xy  2y  � �2 �x  5y   Câu (2,0 điểm) Tìm tất giá trị x, y nguyên thỏa mãn đẳng thức: 2x  4x  19  3y Câu (5,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính BC Một điểm A nằm đường tròn (A khơng trùng với B C) Kẻ AH  BC (H �BC);HM  AB (M �AB); HN  AC (N �AC) 2 CN �AC �  � � 2� 2� sin AMN  c os OAC  BM �AB � Chứng minh: Gọi D điểm nằm O C;Kẻ DE  AB (E �AB);DF  AC (F �AC) Chứng minh: DB.DC = EA.EB + FA.FC Xác định vị trí điểm A đường tròn (O) để diện tích tứ giác AMHN đạt giá trị lớn Khi tính diện tích tứ giác AMHN theo R 1   1  x  y  z Câu (2,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thoả mãn: Chứng minh x  y  z � xyz rằng: …………….Hết …….…… Họ tên thí sinh:……………………………… Chữ ký giám thị 1:………………… Số báo danh:………………………………… Chữ ký giám thị 2:………………… HƯỚNG DẪN CHẤMKHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN TỐN NĂM HỌC 2018 - 2019 Nội dung Điể m Câu ( 6, 0điểm) (1,0 đ).Rút gọn    Ta có 2  2   2 42  42  (  1)  (  1) 2 (    1)   � 2  2  2 0,5 0,5 ( 2,0 đ) Cho ba số a, b, c khác a + b + c = Chứng minh rằng: 1 1 1 + 2+ = + + a b c a b c 0,5 1 1 � �1 1 � �1    �   � �   � a b c �a b c � �ab bc ca � Ta có 0,5 0,5 �1 1 � �a  b  c �  �   � � � �a b c � � abc � �1 1 �  �  � �a b c � (do a  b  c  ) 0,5 1   =a b c � �� xy  x � xy  x A  � x 1   �� : 1  x 1 � � xy  1  xy �� xy  xy  � � �� � 3.(3,0 đ) Cho biểu thức với x, y > 0; xy ≠ a) Rút gọn biểu thức A  6 y b) Cho x Tìm giá trị lớn A a)(2,0đ)Với x, y > 0; xy ≠ 1có: A  x  1   xy    xy  x   xy  1   xy  1   xy     xy  1   xy    xy  1  xy   xy  x     : xy    x  1  xy xy  1  xy   0,5      xy  x   xy  1   xy  1    xy  1   xy    xy  x   xy  1   x  1    x  1  xy   xy  xy 22 x  2x y  xy xy 0,5 1,0 ; b) (1,0đ) Áp dụng BĐT Côsi cho hai số dương x y , ta có: �1 1  6 x y xy xy y (do x ) 0,5 �1  � y �x � �1   y �x Dấu xảy  �  x = y = (thỏa mãn) Vậy giá trị lớn A x = y = 0,5 Câu 2.( 5,0 điểm) 1.(2,5đ) Giải phương trình 12x  3x   3x  Đ: x � 0,25 0,5 12x  3x   3x    � 12x  3x   3x  1( ÐK :12x  3x  �0) � 144 x  x   72 x3  24 x  x  x  � 144 x  72 x3  15 x  x  � x  144 x3  72 x  15 x    0,5 x  0(ktm) � �� 144 x  72 x  15 x   0(1) �   (1) �  x  1 36 x  27 x   0,5đ � x   (tm) �� � 36 x  27 x   0(2) � Giải (2) tìm hai nghiệm x1  27  297 27  297 (tm); x2  (ktm) 72 72 KL nghiệm pt… 2 � �x  xy  2y  �2 x  5y    * � 2.(2,5 đ) Giải hệ phương trình 0,5 0,25 x  xy  y  �  x  y   x  y   ta đượ 0,5 0,5 c x = y x = -2y Với x = y thay vào phương trình (*) ta pt y2 +5 y +4 = 0,5 Giải phương trình, tìm y = -1; y = -4 Từ tìm x 0,25 Với x = -2y thay vào phương trình (*) ta 4y + 5y + = Chứng minh phương trình 0,5đ vơ nghiệm KL nghiệm hệ 0,25đ Câu (2,0 điểm) 2 Tìm tất giá trị x, y nguyên thỏa mãn đẳng thức: x  x  19  y x  x  19  y x  x   21  y � 2( x  1)  3(7  y ) (1) 0,5 Với x, y nguyên vế trái (1) chia hết từ (1) có: 0,5 3(7  y )M2 �  y M2 � y lẻ 2 Ta lại có  y �0 nên y  Khi 2( x  1)  18 0,5 Ta được: x + = �3 , đó: x1  2; x2  4 0,25 Các cặp số (2 ; 1), ; -1), (-4 ; 1), (-4 ; -1) thỏa mãn (1) KL …… 0,25 Câu (5,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính BC Một điểm A nằm đường tròn (A khơng trùng với B C) Kẻ AH  BC (H�BC);HM  AB (M�AB); HN  AC (N �AC) CN �AC �  � � 2� 2� sin AMN  c os OAC  BM �AB � Chứng minh: Gọi D điểm nằm O C; Kẻ DE  AB (E �AB);DF  AC (F �AC) Chứng minh: DB.DC = EA.EB + FA.FC Xác định vị trí điểm A đường tròn (O) để diện tích tứ giác AMHN đạt giá trị lớn Khi tính diện tích tứ giác AMHN theo R 1.(2đ) Chứng minh Do sin2 = + cos2 (= 0,5 ) = sin2 + cos2 =1 0,25 0,5 ⇒ CM AC = CH.BC ; AB = BH.BC Do (1) 0,5 CM CH =CN.AC ; BH = BM AB Kết hợp với (1) ⇒ 0,25 ⇒ (đpcm) 2.(1,5đ) Xét tam giác ABC với DF // AB( DF ⊥ AC, DE ⊥ AB), theo định lí Talet ta có 0,5 ( CM DF = AE)(2) CM tương tự có: (3) 0,5 Nhân vế (2) (3) ta có Áp dụng tính chất dãy tỉ số có: 0,25 Từ CM DB.DC = EA.EB + FA.FC.(đpcm) 0,25 3.(1,5đ) CM AMHN hình chữ nhật ⇒ SAMHN = AM.AN (4) 0,25 0,5 CM AH2 = AM.AB ⇒ AM = CM tương tự có AN= (5) (6) 0,5 Từ (4),(5),(6) có SAMHN = Vậy giá trị lớn diện tích tứ giác AMHN tròn (O), cho ABC vng cân A Khi điểm A thuộc đường 0,25 1   1  x  y  z Câu (2,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thoả mãn: Chứng minh rằng: x  y  z � xyz 1  a,  b, c  x  y  z Ta đặt (ĐK: a, b, c  ) �x Do 0,5 1 a b  c 1 b a  c 1 c a  b  ,y  ,z   a a b b c c x  y  z � xyz � CM : a b b c c a � bc ca ca a b a  b b  c (*) a b 1� a b � � �  � b  c c  a �a  c b  c � 0,5 0,5 b c 1�b c � � �  � c  a a  b �b  a c  a � c a 1�c a � � �  � a  b b  c �c  b a  b � Do a b b c c a 1�a b b c c a � � �      � bc ca c a a b a  b b  c �a  c b  c b  a c  a c  b a  b � Vậy BĐT(*) đúng, suy đpcm 0,5 ...  27 x   0,5đ � x   (tm) �� � 36 x  27 x   0(2) � Giải (2) tìm hai nghiệm x1  27  297 27  297 (tm); x2  (ktm) 72 72 KL nghiệm pt… 2 � �x  xy  2y  �2 x  5y    * � 2.(2,5 đ)... nghiệm hệ 0,25đ Câu (2,0 điểm) 2 Tìm tất giá trị x, y nguyên thỏa mãn đẳng thức: x  x  19  y x  x  19  y x  x   21  y � 2( x  1)  3(7  y ) (1) 0,5 Với x, y nguyên vế trái (1) chia...HƯỚNG DẪN CHẤMKHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN TỐN NĂM HỌC 2018 - 20 19 Nội dung Điể m Câu ( 6, 0điểm) (1,0 đ).Rút gọn    Ta có 2  2   2 42  42  (  1) 
- Xem thêm -

Xem thêm: GIÁO ÁN Toán 9 , GIÁO ÁN Toán 9

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay