NHAT PHUONG PHUONG TRINH

10 16 0
  • Loading ...
1/10 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 25/11/2018, 13:23

hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay hay Chuyờn toỏn hc I.Kiến thức phơng trình I.1.Một số khai khiển + Đẳng thức f(x) = g(x) (1), f(x) g(x) biểu thức x, đợc gọi phơng trình ẩn số, x ẩn số + giảI phơng trình I tìm giá trị x=x0 để có đẳng thức f(x0) = g(x0) + Tơng tự f(x1,x2,x3,,xn) = g(x1,x2,x3,,xn) đợc gọi phơng trình n ẩn, ( n N * ) + tập hợp giá trị x0 gọi tập hợp nghiệm phơng trình kí hiệu M, phơng trìnhkhông có nghiệm tập hợp nghiệm I.2 phơng trình tơng đơng phép biến dổi tơng đơng +phơng trình f(x)=0(1) có tập nghiệm M1 Phơng trình g(x)=0 (2) có tập nghiệm M2 Nếu M1=M2 => (1) (2) tơng đơng Nếu M1 M2 (2) phơng trình hệ phơng trình (1) Hai phơng trình f(x)=0 (1) f(x) + h(x)=0 tơng đơng h(x) có miền xác định chứa tập nghiệm (1) Hai phơng trình f(x)=0 f(x).h(x)=0 tơng đơng h(x) có miền xác định h(x) chứa miền xác định f(x) phơng trình bậc Dạng ax+b=0 Nghiệm: * a 0: cã nghiÖm nhÊt x  b a *a=0, b 0: vô nghiệm *a=0, b=0: vô số nghiệm R phơng trình bậc hai *ax2 +bx+c=0 , b  4ac -nÕu   th× M={x1;x2} x1,   b  2a Khi b=2b’, ' b'  ac th×: x1,   b'  ' a -nÕu  0 th× M={x1} x1,  b 2a NÕu   th× M= x  px  q 0;   p  4q NÕu   M={x1,x2} p  p x1,      q 2   p  4q 0 ,M={x1}, x1,  p *ax2 +bx+c cã a+b+c=0 => x1=1; x2  c a cã a-b+c=0 => => x1=-1; x2  c a *định lí viét Nếu phơng trình bậc hai ax2+bx+c=0 cã b  S  x  x    a M={x1,x2}   c  P  x1 x  a  ph¬ng trình quy phơng trình bậc *ax4 +bx2+c=0 (1) (a 0) ( phơng trình trùng phơng) đặt y=x2 (y 0) phơng trình (1) đa ay2+by+c=0 (2) Giải phơng trình (2) tìm nghiệm y 0, sau tìm x công thức x y *(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)+e=0 với a+b=c+d đặt y=(x+a)(x+b) *(x+a)4+(x+b)4= k đặt y x a b Chuyên đề Phơng trình vô tỉ I, kin thức g ( x) 0  f ( x ) g ( x)   2k  f ( x) [ g ( x)]   g ( x) 0  f ( x ) 2 k g ( x)    f ( x) 0  f ( x ) [ g ( x)]2 k   2k  2k  k 1 f ( x)  g ( x )  f ( x) [ g ( x)]2 k 1 Chó ý: NÕu gỈp dạng không bản, phải đặt điều kiện cho thức bậc chẵn có nghĩa, biến đổi đa dạng II, Một số phơng pháp giảI phơng trình vô tỉ *Dạng 1: phơng pháp nâng lên lũy thõa  2k  k 1 g ( x) 0  f ( x ) g ( x)   2k  f ( x) [ g ( x)] f ( x)  g ( x )  f ( x) [ g ( x)]2 k 1 VÝ dô 1: Giải phơng trình sau: a) x  x  4 b) x  34  x  1 (1) (2) Gi¶i a)Điều kiện để thức có nghĩa x (*)  x   x   (2 x  1)( x  3) 16  ( x  1)( x  3) 3(6 x) Vế phải không âm vế trái không âm x (**) mãn (*) và(**)  x Tháa (1)  x  88 x 336 Không thỏa mãn (*) và(**) x 84 Vậy phơng trình có nghiệm x=4 Chú ý: Nếu phơng trình có chứa bậc chẵn ta đợc nâng lên lũy thừa hai vế phơng trình hai vế phơng trình không âm b) Ta có: (2) x  34 1  x  34  x  34 1  33 x   33 ( x  3)  x   x    x  3 12 Đặt t= x  x  3  t 3  x 30    Ta cã: t +t-12=0  3 t   x  61  x   VËy tËp nghiƯm cđa ph¬ng trình S={30;-61} Ví dụ 2: Giải phơng trình: a) x x 1 2 3 x 1 x b) x  10 x  7  x x giảI a)Đặt t= x (t>0),ta có phơng trình : x 2t  2t  3t  0  (t  1)( 2t  t  1) 0 t t  1(loai) x 1 x 1      t  x x   x   x  x  VËy S={ } b) Đặt t=x2+2x, ta có phơng trình:   t 0  t 7 5t  7  t      2  5t  (7  t )  t  19t  48 0  x   x  x  0    x 1 t 3 t 16(loai)  VËy S={-3;1} *D¹ng 2: Phương trình đưa bậc hai mt tng Ví dụ: Giải phơng trình: a) x   x   x   x  1 (1) b) x  x   x  x (2) giảI a)Điều kiện x ta cã: (1)   x  1   Víi   x   1 x   1 x   0  x 3 Ta cã:   Víi  x  1  x  1  x   1 v« nghiÖm x      x  Ta cã:  x    x   1  x   9 VËy S    4 b) §iỊu kiƯn x 1 Ta cã: (2)  x   x    x   x   2    x  1   1  x  1    x   2 x   2  x   1  x x  0   x 2 VËy S=[1;2] *D¹ng 3: Giải phương trình với phương pháp nhân liên hợp VÝ dơ 1: Giải phơng trình 4x (1) giảI 3x   x 3 x   (3x  2) x 3 x 3 x 3    (1)  5 x   3x  x   3x   x  x (Vì x+3>0) Điều kiện: x   x   (4 x  1)(3 x  2) 25  12 x  x  26  x 27   26  x 0 x    x 2 2  4(12 x  x  (26  7)  x  344 x  684 0  VËy S={2} Ví dụ 2: Giải phơng trình 2x2  2x   x  21 (1)   x    x 0 x (  x  3) 2 x (  x  3)  x  21   x  21 (1)  4x2     x    x 0  §iỊu kiƯn    x 3 x (  x  3) 2 x (  x  3)  x  21   x  21 4x2     x   18  x   x 2 x  42   x 4  x   7 VËy S    2  *D¹ng 4: Phương pháp đưa v h phng trỡnh Ví dụ: Giải phơng trình 1 x x2 Giải Điều kiện: x x Đặt tr×nh: s  x  y (y>0), ta cã hƯ ph¬ng  x  y 2 1 x y Đây hệ đối xứng nên đặt: S=x+y ; P=xy Hệ trë thµnh:   S 2   S  S  0   P 1  S  P 2      S   S P    S 2 P      P Với S=2, P=1 x,y nghiệm phơng trình: X2-2X+1=0 ( X 1) 0  x 1 Ta cã nghiÖm x=1  Víi S  1, P  th× x,y nghiệm phơng trình: 2X2+2X-1=0 x 1  1  1 Vậy S={1; } Vì y>0 nên x *Dạng 5:phng phỏp i lp Ví dụ : Giải phơng trình 3x  x   x  10 x  14 4  x x giảI Ta có: Vế trái phơng tr×nh: 3x  x   x  10 x  14  3( x  1)   5( x  1)  2  5 VÕ ph¶i cđa phơng trình: x x  ( x  1) 5 DÊu “=” xảy x=-1 Vậy S={-1} *Dạng 6: sử dụng tính đơn điệu hàm số VÝ dụ 1: Giải phơng trình x x (1) giảI Điều kiện x Râ rµng x=3 lµ nghiƯm cđa (1) Víi x>3, ta cã x   x  >1+2=3 Víi   x  ,ta cã x   x 
- Xem thêm -

Xem thêm: NHAT PHUONG PHUONG TRINH, NHAT PHUONG PHUONG TRINH

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay