NGUYỄN VĂN QUYỀN - 0938.59.6698 - SƯU TẦM & BIÊN SOẠN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TỐN NĂM HỌC 2016-2017 A./ ĐẠI SỐ: I./ LÍ THUYẾT: Chương III: Khái niệm: Dấu hiệu điều tra gì? Tần số giá trị gì? Mốt dấu hiệu gì? 2.Cơng thức: a.Viết cơng thúc tính số trung bình cộng dấu hiệu b.Viết cơng thức tính tần suất Các loại bảng a, Bảng tần số b, Bảng tính giá trị trung bình dấu hiệu c, Lập biểu đồ đoạn thẳng ChươngIV: 1.Khái niệm: + Biểu thức đại số gì? + Đơn thức gì? + Thế hai đơn thức đồng dạng? + Bậc đơn thức gì? + Đa thức gì? + Bậc đa thức gì? + Đa thức biến gì? + Bậc đa thức biến gì? + Nghiệm đa thức biến gì? Các phép tốn: + Tính giá trị biểu thức đại số làm nào? + Thu gọn đơn thức làm nào? + Nhân đơn thức làm nào? + Cộng trừ đơn thức đồng dạng làm nào? + Cộng trừ đa thức nhiều biến làm nào? + Cộng trừ đa thức biến làm nào? + Để kiểm tra x = a có nghiệm đa thức f(x) hay khơng làm nào? B./ HÌNH HỌC: I./ LÍ THUYẾT: 1.Khái niệm: + Phát biểu khái niệm: Tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông, tam giác vuông cân + Thế là: Đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao tam giác? + Trọng tâm tam giác gì? + Điểm cách ba cạnh tam giác gì? + Điểm cách ba đỉnh tam giác gì? + Nêu cách tìm trọng tâm tam giác? Liên hệ đăng kí tài liệu THCS : https://www.facebook.com/nguyenvanquyen.giasu NGUYỄN VĂN QUYỀN - 0938.59.6698 - SƯU TẦM & BIÊN SOẠN 2.Định lý Phát biểu định lí tổng ba góc tam giác; Địh lý Pi ta go tam giác vng? 3.Tính chất: Phả biểu tính chất: Ba đường trung tuyến, ba đường trung trực, ba đường phân giác, ba đường cao tam giác? 4.Quan hệ: + Phát biểu mối quan hệ cạnh góc đối diện tam giác? + Phát biểu mối quan hệ đường xiên đường vng góc, đường xiên hình chiếu? + Phát biểu mối quan hệ ba cạnh tam giác.(định lý, hệ quả).Bất đẳng thức tam giác? II./ BÀI TẬP A ĐẠI SỐ: Bài 1: Thời gian làm tập tốn(tính phút) 30 h/s lớp ghi lại sau: 10 8 9 14 8 10 10 14 9 9 10 5 14 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số tính trung bình cộng bảng số liệu c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 2: Điểm kiểm tra học kỳ môn tốn nhóm 30 h/s lớp ghi lại sau: 10 1 2 N = 40 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số tính trung bình cộng bảng số liệu c) Nhận xét chung chất lượng học nhóm h/s d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 3: Cho đa thức : P(x) = 3x5+ 5x- 4x4 - 2x3 + + 4x2 , Q(x) = 2x4 - x + 3x2 - 2x3 + - x5 a) Sắp xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm biến b) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) c)Chứng tỏ x = -1 nghiệm P(x) nghiệm Q(x) Bài 4: Tìm đa thức A B, biết: a) A + (x2- 4xy2 + 2xz - 3y2 = b) Tổng đa thức B với đa thức (4x2y + 5y2 - 3xz +z2) đa thức khơng chứa biến x Bài 5: Tính giá trị biểu thức sau: y ( x  2) x = 0; y = -1 xy  y a) 2x - b) xy + y2z2 + z3x3 x = : y = -1; z = Bài 6: Tìm nghiệm đa thức: a) 4x - ; b) (x-1)(x+1) Bài 7: Cho đa thức : Liên hệ đăng kí tài liệu THCS : https://www.facebook.com/nguyenvanquyen.giasu NGUYỄN VĂN QUYỀN - 0938.59.6698 - SƯU TẦM & BIÊN SOẠN A(x) = 5x - 2x4 + x3 -5 + x2 , B(x) = - x4 + 4x2 - 3x3 + - 6x C(x) = x + x3 -2 a)Tính A(x) + B(x) ; A(x) - B(x) + C(x) ; B(x) – C(x) – A(x); C(x) – A(x) – B(x) c)Chứng tỏ x = nghiệm A(x) C(x) nghiệm đa thức B(x) Bài 8: Cho đa thức : A = x2 -2x-y+3y -1 B = - 2x2 + 3y2 - 5x + y + a)Tính : A+ B ; A – B ; B - A b) Tính giá trị đa thức A x = 1; y = -2 Bài 9: a) Tính tích hai đơn thức: -0,5x2yz -3xy3z b) Tìm hệ số bậc tích vừa tìm B.HÌNH HỌC Bài 1: Cho xOˆ y có Oz tia phân giác, M điểm thuộc tia Oz.Qua M kẻ đường thẳng a vng góc với Ox A cắt Oy C vẽ đường thẳng b vng góc với Oy B cắt tia Ox D a) Chứng minh tam giác AOM tam giác BOM từ suy OM đường trung trực đoạn thẳng AB b) Tam giác DMC tam giác ? Vì sao? c) Chứng minh DM + AM < DC Bài 2: Cho tam giác ABC có Aˆ  90 đường phân giác BH ( H  AC) Kẻ HM vng góc với BC ( M  BC) Gọi N giao điểm AB MH Chứng minh: a) Tam giác ABH tam giác MBH b) BH đường trung trực đoạn thẳng AM c) AM // CN d) BH  CN Bài 3: Cho tam giác ABC vng C có Aˆ  60 đường phân giác góc BAC cắt BC E Kẻ EK  AB K(K  AB) Kẻ BD vng góc với AE ta D ( D  AE) Chứng minh: a) Tam giác ACE tam giác AKE b) AE đường trung trực đoạn thẳng CK c) KA = KB d) EB > EC Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A có đường phân giác góc ABC cắt AC E Kẻ EH  BC H (H  BC) Chứng minh: a) Tam giác ABE tam giác HBE b) BE đường trung trực đoạn thẳng AH c) EC > AE Bài 5: Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH 1) Biết AH = cm; HB = 2cm HC = 8cm: a) Tính độ dài cạnh AB, AC b) Chứng minh Bˆ > Cˆ 2) Gỉa sử khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng chứa cạnh BC không đổi Tam giác ABC cần thêm điều kiện để khoảng cách BC nhỏ Bài 6: Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH.Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = BA a) Chứng minh BAˆ D  BDˆ A b) Chứng minh HAˆ D  BDˆ A  DAˆ C  DAˆ B Từ suy AD tia phân giác HÂC c) Vẽ DK  AC.Chứng minh AK = AH d) Chứng minh AB + AC < BC + AH Liên hệ đăng kí tài liệu THCS : https://www.facebook.com/nguyenvanquyen.giasu NGUYỄN VĂN QUYỀN - 0938.59.6698 - SƯU TẦM & BIÊN SOẠN Liên hệ đăng kí tài liệu THCS : https://www.facebook.com/nguyenvanquyen.giasu NGUYỄN VĂN QUYỀN - 0938.59.6698 - SƯU TẦM & BIÊN SOẠN C./ MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO: ĐỀ Bài 1: (2 đ) Điểm kiểm tra mơn tốn HKII em học sinh lớp 7A ghi lại bảng sau: 6 7 5 8 10 10 a) Dấu hiệu gì? Lớp 7A có học sinh? b) Lập bảng tần số tìm mốt dấu hiệu c) Tính điểm thi trung bình mơn tốn lớp 7A Bài 2: (3 đ) Cho hai đơn thức sau P(x) = 5x5 + 3x – 4x4 – 2x3 + + 4x2 Q(x) = 2x4 – x + 3x2 – 2x3 + -x a) Sắp xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến? b) Tính P(x) – Q(x) c) Chứng tỏ x = -1 nghiệm P(x) không nghiệm Q(x) d) Tính giá trị P(x) – Q(x) x = -1 Bài 3: (1 đ) Tìm nghiệm đa thức sau a) 2x – b) x ( 2x + 2) Bài 4: (4 đ) Cho tam giác ABC có BC = 2AB Gọi M trung điểm BC, N trung điểm BM Trên tia đối tia NA lấy điểm E cho AN = EN Chứng minh: a) tam giác NAB = tam giác NEM ( đ) b) Tam giác MAB tam giác cân ( đ) c) M trọng tâm tam giác AEC ( đ) d) AB > AN ( đ) Liên hệ đăng kí tài liệu THCS : https://www.facebook.com/nguyenvanquyen.giasu NGUYỄN VĂN QUYỀN - 0938.59.6698 - SƯU TẦM & BIÊN SOẠN ĐỀ Bài 1: (2 điểm) Điểm kiểm tra mơn Tốn nhóm học sinh thống kê bảng sau: 9 10 9 8 8 10 10 a) Dấu hiệu cần quan tâm gì? b) Lập bảng tần số nhận xét c) Tìm số trung bình điểm kiểm tra lớp Tìm mốt dấu hiệu Bài 2: (2 điểm) Cho đa thức: A = –4x5y3 + x4y3 – 3x2y3z2 + 4x5y3 – x4y3 + x2y3z2 – 2y4 a) Thu gọn tìm bậc đa thức A b) Tìm đa thức B, biết rằng: B – 2x2y3z2 + 4 y – x y =A Bài 3: (2 điểm) Cho hai đa thức: P(x) = –3x2 + x + Q(x) = –3x2 + 2x –  1   a) Tính: P(–1) Q    b) Tìm nghiệm đa thức P(x) – Q(x) Bài 4: Cho ABC vuông C Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD = AB Kẻ qua D đường thẳng vng góc với AB cắt BC E AE cắt CD I a) Chứng minh AE phân giác góc CAB b) Chứng minh AD trung trực CD c) So sánh CD BC d) M trung điểm BC, DM cắt BI G, CG cắt DB K Chứng minh K trung điểm DB ĐỀ 3: Bài 1: (2 điểm) Một cửa hàng sách thống kê số người vào cửa hàng sổ sách người mua sau: 45 người mua sách 18 người mua sách 30 người mua sách người không mua 1) Dấu hiệu gì? 2) Lập bảng “tần số” 3) Tìm mốt, tính số trung bình cộng (làm tròn đến số thập phân thứ nhất) Bài 2: (2 điểm) Cho hai đa thức: P(x) = -3x2 + 2x + 1; Q(x) = -3x2 + x - 1   1) Tính P(1); Q   Tính M(x) = P(x) - Q(x) 3) Tìm nghiệm đa thức M(x) 4) Với giá trị x P(x) = Q(x) Bài 3: (3 điểm) Cho tam giác ABC cân A Điểm D  AB; điểm E  AC cho AD = AE Gọi F giao điểm BE CD Chứng minh rằng: a BE = CD ABE  ACD 2) Liên hệ đăng kí tài liệu THCS : https://www.facebook.com/nguyenvanquyen.giasu NGUYỄN VĂN QUYỀN - 0938.59.6698 - SƯU TẦM & BIÊN SOẠN b FBC tam giác cân c FBD  FCE d AF phân giác góc A e Kéo dài AF cắt BC M Tam giác AMC tam giác gì? Vì sao? Bài 4: (2 điểm) Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh BC lấy điểm D E cho: BD = DE = EC Gọi M trung điểm DE 1) Chứng minh rằng: AM  BC 2) So sánh độ dài AB, AD, AE, AC Bài 5: (1 điểm) Cho đa thức: M = x2 + x + 1) Chứng minh đa thức khơng có nghiệm 2) Tìm giá trị bé đa thức M ĐỀ 4: 2  Bài 1: (1 điểm) : Thu gọn đơn thức sau: A =  x y  xy3 3  Bài 2: (3 điểm) : Cho đa thức : P( x) = x - x + - x + x + x Q( x ) = - x - x + x - + x - x a Thu gọn đa thức xếp theo luỹ thừa giảm dần biến b Tính P(x) – Q(x) c Giá trị x = -1 có nghiệm đa thức M(x) = P(x) – Q(x) hay khơng? Vì sao? Bài (3điểm): Cho  ABC cân A ( A  900 ), vẽ BD  AC CE  AB Gọi H giao điểm BD CE a) b) c) d) Chứng minh :  ABD =  ACE Cho DBC  250 tính số đo góc BCE Chứng minh  AED cân Chứng minh AH đường trung trực BC Bài (1điểm) Tìm giá trị lớng biểu thức : C  x2 Với x số nguyên x Bài 5: (2 điểm) Cho đơn thức sau P(x) = 5x5 + 3x – 4x4 – 2x3 + + 4x2 a./ Sắp xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến? a./ Chứng tỏ x = -1 nghiệm P(x) Liên hệ đăng kí tài liệu THCS : https://www.facebook.com/nguyenvanquyen.giasu NGUYỄN VĂN QUYỀN - 0938.59.6698 - SƯU TẦM & BIÊN SOẠN ĐỀ 12 Phần 1: Trắc nghiệm Khoanh tròn vào đáp án em cho : 1, Đơn thức đồng dạng với đơn thức 3x3 yz là: A 4x y z B 3x2 yz C 3xy z D x yz 2, Bậc đơn thức x  x  2008 là: A.1 B.2 C.2008 D.-2 3, Thu gọn đơn thức (2 xy ) yz ta được: D.Tất đáp án A 2x y z B 4x y z C 2x yz 4, Số nghiệm đa thức f(x)= x  x  A.-5 B.1 C.-1 D.6 5, Tam giác tam giác vng tam giác có độ dài cạnh là: (cùng đơn vị đo) A.9;15;12 B.7;5;6 C.5;5;8 D.7;8;9 6, Cho tam giác ABC vuông A có: BC=17cm;AB=15cm.Tính AC? A.9 B.8 C.10 D.Đáp án khác Cho G trọng tâm tam giác DEF vẽ đường trung tuyến DH Trong khẳng định sau khẳng định A DG  DH B DG 3 GH 8, MNP có M  70 , N  500 Khi A.MN>MN>NP B.MP>NP>MN C GH  DH C.NP>MP>MN D GH  DG D.NP>MN>MP Phần 2: Tự luận Bài 1: Điểm kiểm tra cuối học kì mơn tốn lớp 7D cho bảng số liệu sau: 5 6 7 3 4 8 10 6 7 8 5 6 5 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số? c) Tìm mốt dấu hiệu tính số trung bình cộng? Bài 2: Cho đa thức M ( x)  x  x  x  x  x  N ( x)  3x  3x  x  x3   x3  x a) Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến? b) Tính P(x)=M(x)+N(x); Q(x)=M(x)-N(x) c) Tìm nghiệm đa thức P(x) Bài 3: Cho tam giác ABC cân A Kẻ BH vuông goc với AC ( H  AC ).D trung điểm BC.Trên tia đối tia DH lấy điểm M cho DM=DH.Chứng minh: a) BMD  CHD b) BC tia phân giác góc ABM c) Gỉa sử BH>HC So sánh hai góc BHD CHD? Liên hệ đăng kí tài liệu THCS : https://www.facebook.com/nguyenvanquyen.giasu NGUYỄN VĂN QUYỀN - 0938.59.6698 - SƯU TẦM & BIÊN SOẠN Bài 4: a./ Tìm số nguyên x để biểu thức 10-3.|x-5| đạt giá trị nhỏ nhất? b./ Chứng minh đa thức: x  x  vô nghiệm ĐỀ 13 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2011 – 2012 MƠN TOÁN LỚP Phần Trắc nghiệm (2.0 điểm) Chon đáp án Câu 1: Đơn thức sau đồng dạng với đơn thức 3xy A 3x2 y B (3xy ) y C 3( xy)2 D 3xy Câu 2: Bậc đa thức Q  x  x y  xy  11 : A B C D 5 Câu 3: Kết qủa phép tính 5x y  x y  x y A 3x y5 B 8x y C 4x2 y5 D 4x y Câu 4:Giá trị biểu thức 3x2y + 3y2x x = -2 y = -1 là: A 12 B -9 C 18 D -18 x+1: 3 C Câu 5: Số sau nghiệm đa thức f(x) = A B D - Câu 6: Độ dài hai cạnh góc vng liên tiếp 3cm 4cm độ dài cạnh huyền : A.5 B C D 14 Câu 7: Tam giác có góc 60º với điều kiện trở thành tam giác : A hai cạnh B ba góc nhọn C.hai góc nhọn D cạnh đáy Câu 8: Nếu AM đường trung tuyến G trọng tâm tam giác ABC : A AM  AB B AG  AM C AG  AB D AM  AG Phần II - Tự luận (7.0 điểm) Bài 1:( 1.5 ®iĨm) Điểm thi đua tháng năm học lớp 7A liệt kê bảng sau: Tháng 10 11 12 Điểm 80 90 70 80 80 90 80 70 80 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số Tìm mốt dấu hiệu c) Tính điểm trung bình thi đua lớp 7A Bài (1.5 điểm) Cho hai đa thức P  x   5x3  3x   x Q  x   5x3  2x   2x  x2  a) Thu gọn hai đơn thức P(x) Q(x) b) Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x) N(x) = P(x) – Q(x) b) Tìm nghiệm đa thức M(x) Bài (3.0 điểm) Cho ABC có AB = cm; AC = cm; BC = cm a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông A Liên hệ đăng kí tài liệu THCS : https://www.facebook.com/nguyenvanquyen.giasu NGUYỄN VĂN QUYỀN - 0938.59.6698 - SƯU TẦM & BIÊN SOẠN b)Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE  BC (E  BC) Chứng minh DA = DE c) ED cắt AB F Chứng minh ADF = EDC suy DF > DE Bài (1,0 điểm): Tìm n  Z cho 2n - n + KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ II - MƠN: TỐN- LỚP Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) I- TRẮC NGHIỆM: (3điểm) Câu 1: Đơn thức sau đồng dạng với đơn thức – 3x y a/ -3 x y Câu 2: x = b/ -3 ( xy) c/ x y d/ x y x 1 nghiệm đa thức ? a/ x + b/ 2x + c/ x - d/ 2x - Câu 3: G trọng tâm  ABC có đường trung tuyến AM = 12cm Khẳng định là: a/ GA = 6cm b/ GM = 4cm c/ GA = 4cm d/ GM = 6cm Câu 4: Nếu tam giác DEF có góc E 500 góc F 700 a/ DE