TOÁN 12 – 2K1 LỚP TOÁN THẦY THẬT - 0901222686 CHUYÊN ĐỀ 4: TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Đường tiệm cận ngang   Cho hàm số y  f (x ) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng a;  , ;b   ;   ) Đường thẳng y  y0 đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y  f (x ) điều kiện sau thỏa mãn: lim f (x )  y0, lim f (x )  y x  x  Đường tiệm cận đứng Đường thẳng x  x gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y  f ( x) điều kiện sau thỏa mãn: lim f (x )  , lim f (x )  , lim f ( x)   , lim f ( x)   x x 0 x x x  x0 Lưu ý: Với đồ thị hàm phân thức dạng y  ngang y  x  x0 ax  b cx  d c  0; ad  bc  0 có tiệm cận a d tiệm cận đứng x   c c Địa chỉ: Ngõ 13 Lĩnh Nam - Hoàng Mai – Hà Nội | Fb: Thật Dỗn Minh TỐN 12 – 2K1 LỚP TỐN THẦY THẬT - 0901222686 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hàm số y f (x ) có lim f (x ) lim f (x ) x Khẳng định sau khẳng định ? x A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y Câu Tìm phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A y B x x y x x C x 3 D x ax  b , ad  bc  Khẳng định sau sai? cx  d A Hàm số khơng có cực trị B Đồ thị hàm số ln có hai đường tiệm cận C Hàm số đơn điệu khoảng xác định D Đồ thị hàm số ln có tâm đối xứng Câu Cho hàm số y  Câu Cho hàm số f ( x) xác định \ , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi mệnh đề sai? A Hàm số khơng có đạo hàm điểm x  1 B Hàm số đạt cực trị điểm x  C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1 D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 Câu Câu Trong hàm số sau, hàm số có đường tiệm cận (gồm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang) x 1 A y  x4  x2  B y  x   x C y  x3  x  D y  x2 Đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị đây? A y  Câu x 1 B y  1 x 1 2x C y  2 x  x2 D y  2x  x2 Trong phát biểu sau đây, đâu phát biểu đúng? A Các đường tiệm cận không cắt đồ thị B Nếu hàm số y  f ( x ) có tập xác định R đồ thị khơng có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số dạng phân thức ln có tiệm cận đứng Địa chỉ: Ngõ 13 Lĩnh Nam - Hồng Mai – Hà Nội | Fb: Thật Dỗn Minh TOÁN 12 – 2K1 D Đồ thị hàm số y  Câu LỚP TOÁN THẦY THẬT - 0901222686 ax  b với c  0, ad  cb  ln có hai đường tiệm cận cx  d Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   lim f  x   2 Khẳng định sau khẳng định đúng? x  x  A Đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận ngang đường thẳng y  y  2 B Đồ thị hàm số cho khơng có đường tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận ngang đường thẳng x  x  2 Câu x2 1 Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau: x A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y  y  1, có tiệm cận đứng x  B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y  , có tiệm cận đứng x  C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y  y  1, D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1, có tiệm cận đứng x  Cho hàm số y  Câu 10 Tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A y  x  2x 1 là: x 1 x  1 B y  x  1 C y  x  D y  x 1 x 1 B x  1 C x  D x  Câu 11 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  Câu 12 Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  2 B y  2x 1 ? x2 C x  D y  2 x  có phương trình x 1 C x  1; y  1 D x  1; y  Câu 13 Đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A x 1; y B x  1; y  1 Câu 14 Cho hàm số y f x , lim f x x 2, lim f x x Mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận B Tiệm cận ngang đồ thị hàm số đường thẳng x 2; x C Đồ thị hàm số tiệm cận ngang D Tiệm cận ngang đồ thị hàm số đường thẳng y 2; y Câu 15 Cho hàm số y  2 1 2x có đồ thị  C  Mệnh đề sau sai ? x 1 A  C  có tiệm cận đứng B  C  có tiệm cận ngang y  2 C  C  có hai tiệm cận D  C  có tiệm cận ngang y  1 Câu 16 Hỏi đồ thị hàm số y  x 5 có tất đường tiệm cận? x2 Địa chỉ: Ngõ 13 Lĩnh Nam - Hoàng Mai – Hà Nội | Fb: Thật Dỗn Minh TỐN 12 – 2K1 LỚP TOÁN THẦY THẬT - 0901222686 A C B D x  2017 có tiệm cận ngang tiệm cận đứng cặp đường 2 x Câu 17 Đồ thị hàm số y  đây? A y   ; x  B y  1; x  C y  2; x  2 D y  1, x   Câu 18 Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng có phương trình A khơng tồn tiệm cận đứng B x  2 C x  D x  2 x  Câu 19 Đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số đây? A y  2x  x  B y  2 x  5 x C y  x  x  D y  2x 1 1 x Câu 20 Cho hàm số f  x  xác định, liên tục R\ 1 có bảng biến thiên sau Khẳng định sau sai sau sai ? A Hàm số cho đạt cực tiểu x  C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Câu 21 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x2  B y  A y  y  1 Câu 22 Cho hàm số y  x 2x 1  x2   B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng D Hàm số khơng có đạo hàm x  1 là: C y  y  2 D y   có đồ thị C  Khẳng định sau ? x  2x 1 A Đồ thị  C  khơng có tiệm cận đứng có tiệm cận ngang B Đồ thị  C  có tiệm cận đứng hai tiệm cận ngang C Đồ thị  C  có tiệm cận đứng tiệm cận ngang D Đồ thị  C  khơng có tiệm cận đứng hai tiệm cận ngang Câu 23 Cho hàm số y  x  x  x  Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khơng có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Địa chỉ: Ngõ 13 Lĩnh Nam - Hoàng Mai – Hà Nội | Fb: Thật Dỗn Minh TỐN 12 – 2K1 LỚP TỐN THẦY THẬT - 0901222686 D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng khơng có tiệm cận ngang x2 là: x3 B Câu 24 Số tiệm cận đồ thị hàm số y  A Câu 25 Cho hàm số y  D C x 1 1 x Khẳng định sau tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho x2  x  khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y  1 B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y  C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y  D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang đường thẳng y  1 y  3x x2  x2 C y  ,  1  C3   C2  , y  x2 2 x x  3x  àm số có đồ thị nhận đường thẳng x  làm tiệm cận đứng Câu 26 Cho ba hàm số A Ch y  C1  B Ch  C1  ,  C3  C Ch Câu 27 Tìm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A x  1 B y  1  C2  D Ch 2x 1 x2  C y  D x  x , khẳng định sau khẳng định đúng? x 1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  tiệm cận đứng x  1 Câu 28 Cho hàm số y  B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  khơng có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 khơng có tiệm cận ngang Câu 29 Cho hàm số y f x có bảng biên thiên sau x y || || y 2 || || Kết luận sau đúng? A Minf x 2; Maxf x B Hàm số nghịch biến ;0 2; C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  C1  ,  C2  D Hàm số đồng biến 0; Địa chỉ: Ngõ 13 Lĩnh Nam - Hoàng Mai – Hà Nội | Fb: Thật Dỗn Minh TỐN 12 – 2K1 LỚP TOÁN THẦY THẬT - 0901222686 Câu 30 Giả sử a , b số tiệm cận ngang, tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x 1 Khẳng định sau x  4x  ? a  A  b  a  B  b  a  C  b  a  D  b  Câu 31 Cho hàm số y  f  x  có lim f  x    lim f  x    Khẳng định sau khẳng x 1 x 1 định ? A Đồ thị hàm số cho tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng đường thẳng y  y  1 D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng đường thẳng x  x  1 Câu 32 Đồ thị hàm số y  A x  2 x2  5x  có tiệm cận đứng x2  B x  C x  D x  2 Câu 33 Cho hàm số y  f  x  có lim f  x    lim f  x    Chọn mệnh đề đúng? x 2 x 2 A Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng đường thẳng y  y  2 D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng đường thẳng x  x  2 x 1 Tìm tọa độ điểm I 2 x C I  2;  1 D I  2; 1 Câu 34 Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A  1;  B I 1;  3x   x  x2  2x  C x  1 x  Câu 35 Tìm tất đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  x  3 B x  3 Câu 36 Khẳng định sau đúng? Đồ thị hàm số y  x 1 có TCĐ 1 x x 1 B Đồ thị hàm số y  có TCĐ 1 x x 1 C Đồ thị hàm số y  có TCN : 1 x x 1 D Đồ thị hàm số y  có TCN : 1 x A Đồ thị hàm số y  D x  x 1 có 1 x y  x  3 y  6 y  3 Địa chỉ: Ngõ 13 Lĩnh Nam - Hoàng Mai – Hà Nội | Fb: Thật Dỗn Minh TỐN 12 – 2K1 LỚP TOÁN THẦY THẬT - 0901222686 Câu 37 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  2x 1 x2  B y  A y  y  1 là: Câu 38 Giá trị m để tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  B A x2  5x  có tiệm cận đứng x2  B x  2 Câu 39 Đồ thị hàm số y  A x  Câu 40 Cho hàm số y  x  x2   C y  y  2 D y  2x 1 qua M  2;3 xm C D 2 C x  D x  2  có đồ thị C  Khẳng định sau ? x2  2x  A Đồ thị  C  khơng có tiệm cận đứng có tiệm cận ngang B Đồ thị  C  có tiệm cận đứng hai tiệm cận ngang C Đồ thị  C  có tiệm cận đứng tiệm cận ngang D Đồ thị  C  tiệm cận đứng hai tiệm cận ngang Câu 41 Cho hàm số y  x 1 1 x Khẳng định sau tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho x2  x  khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y  1 B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y  C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y  D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang đường thẳng y  1 y  x2 Khẳng định sau khẳng định đúng? x  x6 A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x  x  2 B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x  3 x  Câu 42 Cho hàm số y  Câu 43 Cho hàm số y  x  x  x  Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khơng có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng khơng có tiệm cận ngang Câu 44 Số tiệm cận đồ thị hàm số y  x2 là: x3 Địa chỉ: Ngõ 13 Lĩnh Nam - Hồng Mai – Hà Nội | Fb: Thật Dỗn Minh TOÁN 12 – 2K1 LỚP TOÁN THẦY THẬT - 0901222686 A B C D x , khẳng định sau khẳng định đúng? x 1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  tiệm cận đứng x  1 Câu 45 Cho hàm số y  B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  khơng có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 khơng có tiệm cận ngang Câu 46 Đồ thị hàm số y x2 3x có số đường tiệm cận ? 7x A B C D 3x   x  x2  2x  C x  1 x  D x  Câu 47 Tìm tất đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  x  3 B x  3 , chọn phát biểu phát biểu sau x 1 A Đồ thị hàm số ch có tiệm cận ngang y  Câu 48 Cho hàm số y  B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  tiệm cận ngang y  C Đồ thị hàm số tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số ch có tiệm cận đứng x  Câu 49 Tìm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A x  1 B y  1 2x 1 x2  C y  D x  Câu 50 Đồ thị hàm số sau tiệm cận ngang đường thẳng y  ? A f  x   1 2x x 1 B h  x   1 2x  x2 C g  x   1 x 1 x D u  x   Câu 51 Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Nhìn vào bảng biến thiên ta có A Hàm số giảm miền xác định B lim y   x 1 C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  , tiệm cận đứng x  D lim y   x 2 Địa chỉ: Ngõ 13 Lĩnh Nam - Hoàng Mai – Hà Nội | Fb: Thật Doãn Minh 1 2x x2  TOÁN 12 – 2K1 LỚP TOÁN THẦY THẬT - 0901222686 x 1 Câu 52 Cho hàm số y  Phát biểu sau đúng? x2  A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng y  , y  1 hai đường tiệm cận ngang x  , x  2 C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y  , y  1 hai đường tiệm cận đứng x  , x  2 D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  , hai đường tiệm cận đứng x  , x  2 (4a  b) x  ax  Câu 53 Biết đồ thị hàm số y  nhận trục hoành trục tung làm hai tiệm cận giá trị x  ax  b  12 a  b bằng: A 10 B 10 C 15 D x2 Câu 54 Cho hàm số y   x2 Xét mệnh đề sau  I  Hàm số có tập xác định D   1;1  II  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  y  1  III  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  x  1  IV  Hàm số có cực trị Số mệnh đề A Câu 55 Cho hàm số y  A y  B A x  C x  3 x  2 Câu 57 Đồ thị hàm số y  Câu 58 Đồ thị hàm số y A D 4x2  x  Tiệm cận ngang đồ thị hàm số có phương trình 2x 1 B y   C y  1, y  1 D y  Câu 56 Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A C 2x 1  x2  x  x2  5x  B x  x  D x  3  x2 có đường tiệm cận? x  3x  B C x x D có tiệm cận? B C x2  x  Câu 59 Tổng số tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số y  x2 A B C D D Địa chỉ: Ngõ 13 Lĩnh Nam - Hồng Mai – Hà Nội | Fb: Thật Dỗn Minh TOÁN 12 – 2K1 x2  x  Số đường tiệm cận đồ thị hàm số bằng: x2 B C Câu 60 Cho hàm số y  A Câu 61 Cho hàm số y  LỚP TOÁN THẦY THẬT - 0901222686 x  x2  2x  x  có đồ thị C  Kí hiệu n số tiệm cận ngang, d số tiệm cận x2  đứng Mệnh đề sau đúng? A n  d B n  d  Câu 62 Số tiệm cận đồ thị hàm số f  x   x  2x B A Câu 63 Đồ thị hàm số y  x  3x  x4 1 D  C n  d x x D n  d  là: C D có tất đường tiệm cận đứng ? A B C D x2  m có tiệm cận đứng x  3x  B m  {1; 4} C m  D m  {  1; 4} Câu 64 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y  A m  1 Câu 65 Tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y A 1  m  m C m  1  m  m x2 B m  1  m  D m Câu 66 Tìm tất giá trị tham số a để đồ thị hàm số y  A a  x2 có tiệm cận là: 2mx m B a  a  m x  x2  ax  C a  có tiệm cận ngang D a  Câu 67 Các giá trị tham số a để đồ thị hàm số y  ax  x2  có tiệm cận ngang là: A a   Câu 68 Cho hàm số: y   m   A  m  1  m   B a  2 C a  1 D a  2 a  x 1 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận mx  x  m   B  m   m   C  m  1  m    m  D  m  Địa chỉ: Ngõ 13 Lĩnh Nam - Hoàng Mai – Hà Nội | Fb: Thật Doãn Minh 10 TOÁN 12 – 2K1 LỚP TOÁN THẦY THẬT - 0901222686 mx  có tiệm cận m thỏa mãn x 3 B  m  C m Câu 69 Đồ thị hàm số y  A m  Câu 70 Tìm tất giá trị tham số a để đồ thị hàm số y  A a  B a  a  2m  n  x  mx   y Câu 71 Biết đồ thị hàm số x  mx  n  Tính m  n A x  x2  ax  C a  D m  có tiệm cận ngang D a  nhận trục hoành trục tung làm hai đường tiệm cận B 6 C D 5x  với m tham số thực Chọn khẳng định sai: x  4x  m A Nếu m  4 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang B Nếu m  4 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng C Với m hàm số ln có hai tiệm cận đứng D Nếu m  4 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Câu 72 Cho hàm số y  Câu 73 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x   B m  2 D m  m  2 A Không tồn m C m  1 m  Câu 74 Tìm tất giá trị m cho đồ thị hàm số y A m m x có tiệm cận ngang B m mx 3mx có ba tiệm cận x C m D m Câu 75 Tìm giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y  x  mx2  x   có tiệm cận ngang A m  Câu 76 Cho hàm số y B m  x C m  D m  4 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số ch có x 6x m tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A 27 B C D 27 Câu 77 Tìm tất giá trị tham số a để đồ thị hàm số y  A a  0, a  1 B a  Câu 78 Với giá trị m , đồ thị hàm số y  x2  a có đường tiệm cận x3  ax C a  0, a  1 D a  0, a  1 x   x  3x có hai đường tiệm cận? x   m  1 x  m  Địa chỉ: Ngõ 13 Lĩnh Nam - Hồng Mai – Hà Nội | Fb: Thật Dỗn Minh 11 TOÁN 12 – 2K1 A m  R LỚP TOÁN THẦY THẬT - 0901222686  m   B   m  2  m  3  m  2 C  m  3 m  D   m  2 Địa chỉ: Ngõ 13 Lĩnh Nam - Hoàng Mai – Hà Nội | Fb: Thật Doãn Minh 12 ... A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  tiệm cận đứng x  1 Câu 28 Cho hàm số y  B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  khơng có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận D Đồ thị hàm số. .. hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng khơng có tiệm cận ngang Câu 44 Số tiệm cận đồ thị hàm số y  x2 là:...  4x  m A Nếu m  ? ?4 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang B Nếu m  ? ?4 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng C Với m hàm số ln có hai tiệm cận đứng D Nếu m  ? ?4 đồ thị hàm số