Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh lớp 11, các bạn học sinh đang ôn thi THPT Quốc Gia 2019 và các quý thầy cô có thể ôn lại một cách có hệ thống kiến thức chương I Hình học 11 , được đánh giá là một trong những chương khó nhất chương trình Hình học THPT, đồng thời cũng bắt kịp xu thế trắc nghiệm hóa với một số lưu ý quan trọng về tính chất của các phép đã học
MỘT SỐ VẤN ĐỀ CẦN LƯU Ý VỀ PDH PĐD Mơn: TỐN; Phần : HÌNH HỌC – Lớp 11 THPT Chủ đề 1: HỢP THÀNH CỦA CÁC PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Hợp thành hai phép tịnh tiến theo vecto u v phép tịnh tiến theo vecto u + v Hợp thành hai phép đối xứng trục a b , với a b song song với nhau, phép tịnh tiến theo vecto v có phương vng góc với hai trục, hướng từ a đến b có độ lớn hai lần khoảng cách a b Hợp thành hai phép đối xứng trục a b, với a b cắt nhau, phép quay, có tâm I giao điểm a b, có góc quay α hai lần góc hai đường thẳng a b Hợp thành cuả hai phép đối xứng tâm A B theo thứ tự phép tịnh tiến theo vecto v = AB Hợp thành hai phép quay tâm I , góc quay α phép quay tâm I, góc quay β phép quay tâm I, góc quay α + β Hợp thành hai phép quay tâm I , góc quay α phép quay tâm I , góc quay β phép quay phép tịnh tiến, xác định dựa theo tính cắt song song hai đường thẳng d d’, α I ∈ d ; (d , I I ) = I ∈ d ' ; ( I I , d ' ) = β 2 V V Hợp thành hai phép vị tự (O, k ) (O, k ) phép vị tự V(O, k ) , với k = k1 k 2 V V Hợp thành hai phép vị tự (O1 , k ) (O2 , k ) - Một phép vị tự k1 k ≠ , có tâm vị tự O xác định hệ thức O1O = - Một phép đồng k1 k = , O1 ≡ O2 - Một phép tịnh tiến k1 k = , O1 ≠ O2 − k2 O1O2 , tỉ số vị tự k = k1k − k k1 Hợp thành phép đối xứng trục d phép tịnh tiến theo vecto a phép đối xứng trục d vng góc với a , phép đối xứng trượt d không vuông góc với a 10 Hợp thành phép quay phép đối xứng trục phép đối xứng trục phép đối xứng trượt 11 Hợp thành phép tịnh tiến phép đối xứng tâm phép đối xứng tâm 12 Hợp thành phép vị tự phép dời hình phép đồng dạng Đặc biệt, phép dời hình phép đồng dạng với tỉ số k = Mỗi phép vi tự xem phép đồng dạng 13 Hợp thành phép vị tự tâm O, tỉ số k ≠ phép tịnh tiến theo vecto a ≠ phép vị a , tỉ số vị tự k tự tâm I xác định hệ thức OI = 1− k 14 Hợp thành hai phép quay tâm I , góc quay tâm π π phép quay tâm I , góc quay phép đối xứng 2 15 Phép dời hình biến điểm A thành điểm B, B thành A phép đối xứng trục phép đối xứng tâm 16 Mỗi phép tịnh tiến xem hợp thành hai phép đối xứng trục có trục đối xứng song song * Mở rộng : • Hợp thành số chẵn phép đối xứng trục có trục đối xứng song song phép tịnh tiến • Hợp thành số lẻ phép đối xứng trục có trục đối xứng song song phép đối xứng trục 17 Mỗi phép quay xem hợp thành hai phép đối xứng trục có trục cắt * Mở rộng: • Hợp thành số chẵn phép đối xứng trục có trục đồng quy phép quay • Hợp thành số lẻ phép đối xứng trục có trục đồng quy phép đối xứng trục Chủ đề 2: PHÉP ĐỒNG NHẤT Phép đồng phép biến hình biến điểm M cho mặt phẳng thành Hệ quả: Mọi điểm qua phép đồng điểm bất động 18 Duy có phép đồng biến ba điểm khơng thẳng hàng thành Hệ quả: Phép biến hình biến tam giác ( hay đường tròn ) thành phép đồng 19 Một số phép đồng nhất: - Phép tịnh tiến theo vectơ-không - Phép vị tự tâm I, tỉ số k = - Phép quay tâm O, góc quay α = k 2π Chú ý: Phép biến hình biến đường thẳng thành chưa phép đồng Chủ đề 3: BIỂU THỨC TỌA ĐỘ Xét mặt phẳng với hệ trực chuẩn Oxy Nhắc lại : Phép biến hình quy tắc để với điểm M(x;y) xác định điểm M’(x’;y’) mặt phẳng tọa độ 20 Phép tịnh tiến Cho vectơ v (a, b) điểm M ( x; y ) x = x + a Tv ( M ) = M ' ⇔ M ' yM ' = y + b 21 Phép đối xứng qua trục tung, trục hoành trục phân giác hệ tọa độ Oxy Cho hai điểm M ( x; y ) ; M ' ( x' ; y ' ) x' = x ĐOx ( M ) = M ' ⇔ ; y' = − y x' = y Đ y= x (M ) = M ' ⇔ ; y' = x 22 Phép đối xứng tâm Cho ba điểm I (a, b) , M ( x; y ) M ' ( x' ; y ' ) x' = − x ĐOy ( M ) = M ' ⇔ ; y' = y x' = − y Đ y =− x (M ) = M ' ⇔ y' = − x x ' = 2a − x ĐI ( M ) = M ' ⇔ y ' = 2b − y 23 Phép quay Cho ba điểm I (a, b) , M ( x; y ) M ' ( x' ; y ' ) góc α x' = ( x − a ) cos α − ( y − b) sin α + a Q (M ) = M ' ⇔ (I ,α ) y ' = ( x − a) sin α + ( y − b) cos α + b 24 Phép vị tự Cho ba điểm I (a, b) , M ( x; y ) M ' ( x' ; y ' ) số k ≠ x' = a + k ( x − a) V( I , k ) ( M ) = M ' ⇔ y ' = b + k ( y − b) Chủ đề TÍNH CHẤT CẦN LƯU Ý 25 Các phép dời hình khơng có tính chất “ Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với “ phép đối xứng trục , phép quay với góc quay α ≠ kπ 26 Phép biến hình có tính chất “ Biến đường thẳng a thành đường thẳng a’ không song song với a “ phép quay với góc quay α ≠ (2k + 1)π Lưu ý dễ gây nhầm lẫn với mệnh đề (25) 27 Phép đồng dạng không phép vị tự Là quy tắc đặt tương ứng điểm M thành điểm M’ mặt phẳng f : E2 → E2 M M' Phép biến hình F (M ) = M ' ⇔ M ' N ' = kMN F ( N ) = N ' Là phép biến hình bảo tồn khoảng cách hai điểm mặt phẳng Phép đồng dạng tỉ số k ( k > 0) Phép vị tự tâm I, tỉ số k V ( M ) = M ' ⇔ IM ' = k IM (I , k ) V( I ,1) Phép dời hình Phép đồng v=0 Đd ( M ) = M ' ⇔ d đường trung trực đoạn MM’ Phép đối xứng trục d α = 2kπ V( I , −1) Phép quay tâm I, góc quay α IM ' = IM Q (M ) = M ' ⇔ (I ,α ) ( IM , IM ' ) = α Phép tịnh tiến theo vectơ v T ( M ) = M ' ⇔ MM ' = v v α = ( k +1 )π Phép đối xứng tâm I ĐI ( M ) = M ' ⇔ I trung điểm đoạn MM’