Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên đề bồi dướng học sinh giỏi giải toán trên máy tính casio. Chuyên đề bồi dướng học sinh giỏi giải toán trên máy tính casio. Chuyên đề bồi dướng học sinh giỏi giải toán trên máy tính casio Chuyên đề bồi dướng học sinh giỏi giải toán trên máy tính casio
MỤC LỤC PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ …………………………………… … 1.Lí chọn đề tài 2.Mục đích nghiên cứu 3.Đối tượng nghiên cứu 4.Nhiệm vụ nghiên cứu 5.Phạm vi nghiên cứu 6.Phương pháp nghiên cứu Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang 11 Trang14 Trang 16 Trang 24 PHẦN II NỘI DUNG ………………………………… …… 1.Cơ sở lí luận 2.Thực trạng vấn đề nghiên cứu 3.Các biện pháp giải vấn đề Dạng toán tìm số dư Dạng tốn tính Dạng tốn tìm ƯCLN-BCNN Dạng toán liên phân số Dạng toán lãi kép Dạng toán dãy số Trang 29 Một vài đề thi huyện Vĩnh Tường PHẦN III KẾT LUẬN… …… PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ LÝ chän ®Ị tµi Với xu phát triển xã hội nói chung phát triển khoa học nói riêng, người cần phải có tri thức, tư nhạy bén để nắm bắt sử dụng tri thức sống hàng ngày Muốn có tri thức người cần phải tự học, tự nghiên cứu tìm hiểu kiến thức Hơn việc đổi phương pháp dạy học đòi hỏi người giáo viên cần phải tích cực nghiên cứu sử dụng đồ dùng dạy học để đáp ứng nhu cầu dạy học Người giáo viên cần phải khai thác sử dụng đồ dùng cách triệt để có hiệu cao Đối với mơn tốn học đồ dùng dạy học khơng phải nhiều, để sử dụng thành thạo thật khó Máy tính điện tử cơng cụ hỗ trợ đắc lực cho giáo viên học sinh việc giải tốn Nó giúp cho giáo viên học sinh giải toán nhanh hơn, tiết kiệm thời gian, giúp giáo viên học sinh hình thành thuật tốn, đồng thời góp phần phát triển tư cho học sinh Có dạng tốn khơng có máy tính điện tử việc giải gặp nhiều khó khăn, khơng thể giải được, không đủ thời gian để giải Trong năm gần đây, quan quản lý giáo dục tổ chức kinh tế tài trợ thiết bị giáo dục (nhất công ty cung cấp thiết bị điện tử máy văn phòng) trọng việc tổ chức thi giải toán MTĐT BT Từ năm 2001, BGD& ĐT bắt đầu tổ chức thi “Giải toán MTĐT BT”- cho HS THCS - đến cấp khu vực; báo Toán tuổi thơ2 tổ chức thi giải toán MTĐT BT qua thư - cho HS THCS- tập đồn CASIO tài trợ nhằm góp phần phát huy trí lực học sinh tận dụng tính ưu việt MTĐT BT để hỗ trợ học tốt môn học khác Lý,Hố, Sinh, Địa Hòa chung với xu đó, phòng GD_ĐT Vĩnh Tường tổ chức thi giải tốn máy tính cầm tay vài năm vừa qua, mẻ nên giáo viên bỡ ngỡ, gặp nhiều khó khăn việc phát bồi dưỡng HSG giải tốn Casio Chính mà nhiều giáo viên ngại giao nhiệm vụ bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi giải tốn máy tính điện tử Mặt khác tài liệu để giáo viên tham khảo khó tìm kiếm Trong nhu cầu học hỏi học sinh ngày cao, em thích tìm hiểu ham học hỏi, khám phá kiến thức lạ trên máy tính điện tử Còn phía giáo viên lại khơng đào tạo nội dung Hầu hết giáo viên tự tìm hiểu, tự nghiên cứu kiến thức máy tính điện tử nên gặp nhiều khó khăn việc bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi giải tốn máy tính điện tử Chính mạnh dạn viết chuyên đề " Kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán máy tính casio” Kinh nghiệm phát HSG phong phú, dạng tập áp dụng máy tính điện tử để giải nhiều, chuyên đề thể kinh nghiệm cá nhân vài dạng nhỏ tập để trao đồi bạn đồng nghiệp Rất mong bạn đồng nghiệp trao đổi, đóng góp ý kiến để kinh nghiệm hoàn thiện áp dụng rộng rãi Tôi xin chân thành cảm ơn! 2.môc ®Ých nghiªn cøu Tơi mạnh viết chun đề " Kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán máy tính casio” với mục đích là: Để Giáo viên học sinh nắm dạng toán biết thêm nhiều tập giải máy tính bỏ túi Để tất em học sinh có điều kiện nắm chức MTĐT BT CASIO Fx-500MS, Fx- 570MS, từ biết cách vận dụng tính vào giải tốn tính tốn thơng thường dần đến tốn đòi hỏi tư thuật tốn cao Tạo khơng khí thi đua học tập sơi hơn, giáo dục cho em ý thức tự vận dụng kiến thức học vào thực tế công việc ứng dụng thành khoa học đại vào đời sống Tạo nguồn HSG Giải tốn máy tính cho năm tiếp sau 3.ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Đề tài áp dụng cho học sinh giỏi lớp 8,9 Trường THCS NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU: Nghiên cứu vấn đề dạy học vấn đề trường học Hệ thống hoá số dạng giải tốn máy tính bỏ túi từ lớp đến lớp Tìm hiểu kết mức độ đạt triển khai sang kiến Phân tích rút học kinh nghiệm PHẠM VI NGHIÊN CỨU: Các dạng tốn giải máy tính điện tử bỏ túi Fx500MS, FX570MS Áp dụng rộng rãi với giáo viên dạy toán em học sinh giỏi lớp 8, PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Phương pháp nghiên cứu tài liệu hương pháp tổng kết kinh nghiệm Phương pháp thử nghiệm PHẦN II: NỘI DUNG CƠ SỞ LÝ LUẬN Giải tốn máy tính điện tử với em học sinh đảm nhiệm mẻ, việc tiếp cận cơng nghệ thơng tin với em hạn chế, em bỡ ngỡ việc sử dụng máy tính bỏ túi để giải tốn Hơn nữa, em chưa hình dung rõ dạng tốn dùng máy tính để giải Nhưng bên cạnh khó khăn nhiều em có niềm đam mê, ham thích học tốn Nhờ máy tính bỏ túi mà việc giải toán thực tế dễ dàng dạng tốn Tính lãi xuất ngân hàng Các tốn tỉ số tỉ số phần trăm tỉ xích số Thực tế, khơng học sinh trung bình mà học sinh giỏi gặp toán cần có kỹ tính tốn phải hồn thành khoảng thời gian định, chắc em căng thẳng ngại kiểm tra, tính tốn (chẳng hạn,kiểm tra xem số 2013 có số ngun tố khơng ?) Vì vậy, để giúp học sinh cókỹ tính tốn tốt đỡ tốn nhiều thời gian, tơi khun em nên dùng MTCT để kiểm tra, với cách em thích thú khơng ngán ngại làm toán,tạo nên đam mê học toán 2.THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Được động viên, khích lệ to lớn Ban Giám Hiệu, đặc biệt giúp đỡ tân tình anh em tron g tổ tốn ủng hộ tơi cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán MTCT Trong năm gần đây, Sở Giáo Dục, Phòng Giáo Dục Vĩnh Tường phát động mạnh mẽ phong trào thi giải toán MTCT Điều làm dấy lên phong trào bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán MTCT, đồng thời thúc đẩy giáo viên nghiên cứu nhiều dạng toán phục vụ cho công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Và sức nóng phong trào tiếp thêm sức mạnh cho thực đề tài Đội tuyển Học sinh giỏi MTCT đa số em đội tuyển học sinh giỏi nhà trường, em có khả tư tốt, phù hợp để chọn bồi dưỡng giải toán MTCT Tuy nhiên, tiến hành công tác bồi dưỡng, thân tơi gặp số khó khăn định sau: Đây môn chưa đưa vào giảng dạy thức lớp, chưa có tài liệu thức mơn Đa số dạng tốn bồi dưỡng thân tự tìm tòi Một số phụ huynh chưa quan tâm đến việc học em Họ cho mơn khóa, khơng cần đầu tư, việc lĩnh hội tốt kiến thức môn dễ dàng , khơng có khó khăn 3.CÁC BIỆN PHÁP TIẾN HÀNH ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Với thực trạng phân tích trên, để đạt mục tiêu đề ra, đưa giải pháp thực sau: Đầu tiên, chọn học sinh giỏi khối lớp 8, mở họp, tư vấn,giới thiệu MTCT lợi ích mang lại tham gia lớp bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán MTCT Phân loại dạng toán rõ ràng, đầy đủ Định hướng, dẫn dắt cho học sinh tự tìm phư ơng pháp giải cho dạng tốn Để làm điều này, tơi ln hướng học sinh phải bắt nguồn từ tảng toán học mà em học lớp Đây khâu then chốt q trình bồi dưỡng Định hướng ơn tập cho học sinh Tôi cung cấp cho học sinh hệ thống chuyên đề tập thuộc dạng toán theo thứ tự từ dễ đến khó Tơi trích tốn liên quan đề thi cấp Tôi yêu cầu học sinh giải phải trình bày lời giải rõ ràng ghi quy trình ấn phím nộp cho tơi, sau học sinh trình bày giải mình, học sinh lại phân tích, so sánh với cách giải thân nhận xét, cuối chốt lại vấn đề Sau tơi trình bày cụ thể cách thực giải pháp dạy số chuyên đề MTCT: A SƠ LƯỢC CÁCH SỬ DỤNG MÁY TÍNH fx – 570 MS Mở, Tắt máy: Mở máy : ấn ON Tắt máy: ấn SHIFT OFF Xố hình để thực phép tính khác : ấn AC Xóa kí tự cuối vừa ghi: ấn DEL Máy tự động tắt sau khoảng phút khơng ấn phím Mặt phím: Các phím chữ trắng & DT : ấn trực tiếp Các phím chữ vàng: ấn sau SHIFT Các phím chữ đỏ: ấn sau Hoặc Hoặc ALPHA SHIFT STO RCL Tính chất yêu tiên máy cách sử dụng: - Máy thực trước phép tính có tính chất u tiên ( ví dụ: Phép nhân, chia ưu tiên cộng, trừ) - Nên ấn liên tục để đến kết cuối cùng, tránh tối đa việc chép kết trung gian giấy ghi lại vào máy việc dẫn đến sai số lớn kết cuối - Máy có ghi biểu thức tính dòng hình, ấn phím nên nhìn để phát chỗ sai Khi ấn sai dùng phím REPLAY hay đưa trỏ đến chỗ sai để sửa cách ấn đè ấn chèn ( ấn SHIFT INS trước) - Khi ấn = mà thấy biểu thức sai ( đưa đến kết sai) ta dùng hay đưa trỏ lên dòng biểu thức để sửa sai ấn = để tính lại - Gọi kết cũ ấn ASN = - Trước tính toán phải ấn MODE ( chọn COMP ) - Nếu hình có chữ : FIX , SCI muốn trở lại tính tốn thơng thường ấn MODE MODE MODE MODE MODE ấn thêm ( NORM 1) ( NORM 2), thông thường ta chọn (NORM 1) - Nếu hình có chữ M lên ấn O SHIFT STO M - Trong chương trình tốn THCS tính tốn hình chữ D ( ấn MODE MODE MODE MODE ) B CÁC DẠNG TỐN I/ DẠNG : TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ A CHO SỐ B 1/ Trường hợp số A có tối đa khơng q 10 chữ số Phương pháp : Số dư số A chia số B : A A A = A − B phần nguyên B B B A B Thao tác máy : A ÷ B = kết số thập phân, ta dùng lên sửa phép chia A ÷ < phím REPLAY đưa trỏ A B thành A − B = B Ví dụ : Tìm số dư phép chia số 246813579 cho số 234 Giải : 246813579 ÷ 234= 1054758,885 dùng < phím REPLAY đưa trỏ sửa lại sau : 246813579 – 234 × 1054758=207 Vậy Số dư tìm 207 2/ Trường hợp số A có nhiều hơn10 chữ số Phương pháp : Trong trường hợp số bị chia A có nhiều 10 chữ số ta ngắt số A thành nhóm tối đa có 10 chữ số (tính từ bên trái sang) Ta tìm số dư nhóm chia cho số B (cách tìm số dư phần a) dư gắn vào đầu nhóm lại, nhóm nhiều 10 chữ số ta tiếp tục chia thành nhóm có tối đa 10 chữ số, tiếp tục tìm số dư phép chia nhóm cho số B dư gắn vào đầu phần lại, thực nhóm cuối khơng q 10 chữ số Số dư phép chia nhóm cuối cho số B số dư cần tìm phép chia Ví dụ : Tìm số dư phép chia số 12345678987654321 cho số 123456 Giải : Ta tìm số dư phép chia 1234567898 (nhóm đầu tiên) cho 123456 dư 7898 Ta tìm số dư phép chia 7898765432 (nhóm thứ hai) cho 123456 dư 50552 Ta tìm số dư phép chia 505521 (nhóm cuối cùng) cho 123456 dư 11697 Vậy số dư phép chia số 12345678987654321 cho số 123456 11697 3/ Trường hợp số A cho dạng lũy thừa lớn Phương pháp : Ta dùng đồng dư thức * Khái niệm : a ≡ b (mod m) ⇔ ( a − b ) Mm * Tính chất : n.a ≡ n.b ( mod m ) + a ≡ b (mod m) ⇒ n n a ≡ b ( mod m ) a ≡ b ( mod m ) a ± c ≡ b ± d ( mod m ) + c ≡ d mod m ⇒ a.c ≡ b.d mod m ( ) ( ) Ví dụ : Tìm số dư phép chia số 20112012 cho số 1975 Giải : Theo (mod 1975) ta có : 2011 ≡ 36 20112 ≡ 1296 20113 ≡ 1231 20115 ≡ 1926.1231≡ 906 201110 = ( 20115 ) ≡ 9062 ≡ 1211 201120 = ( 201110 ) ≡ 12112 ≡ 1071 201140 = ( 201120 ) ≡ 10712 ≡ 1541 201180 = ( 201140 ) ≡ 15412 ≡ 731 2011100 = 201180.201120 ≡ 731.1071≡ 801 ( ) ( ) 2011300 = 2011100 ≡ 8013 ≡ 1726 2011600 = 2011300 ( ) ≡ 17262 ≡ 776 20111800 = 2011600 ≡ 7763 ≡ 1601 20112000 = 20111800.2011100.2011100 ≡ 1601.801.801≡ 1751 20112012 = 20112000.201110.20112 ≡ 1751.1211.1296 ≡ 1731 Vậy số dư phép chia số 20112012 cho số 1975 1731 4/ Bài tập: Tìm dư phép chia sau: a) Số 28102007 cho 2511 c) Số 12345678987654321 cho 123456 b) Số 1621200869 cho 12 d) Số12345678986423579 cho 4657 e) Số 282011 cho 11 f) Số 20112012 cho 100 II/ DẠNG : TÍNH TÍCH ĐÚNG MÀ KẾT QUẢ TRÀN MÀN HÌNH Phương pháp : Kết hợp tính máy giấy Ví dụ : Tính tích sau : A=2222255555 × 3333344444 Giải : Ta viết số 2222255555 = 22222.105 + 55555 3333344444 = 33333.105 + 44444 5 Ta có A = ( 22222.10 + 55555) × ( 33333.10 + 44444 ) = 22222 × 33333.1010 + 22222 × 44444.105 + 55555 × 33333.105 + 55555 × 44444 Tính máy ghi kết giấy sau : 22222 × 33333.1010 = 7407259260000000000 22222 × 44444.105 = 98763456800000 55555 × 33333.105 = 55555 × 44444 = 185181481500000 2469086420 A = 7407543207407386420 Bài tập: Tính tích sau: a) 20112012 × 20122013 b) 2222233333 × 4444455555 c) 30041969 × 19052012 d) 9753102468 × 1098765432 III/ DẠNG : TÌM ƯCLN VÀ BCNN Phương pháp : Để tìm ƯCLN; BCNN hai số A B, ta làm sau : Tối giản A a = Khi ƯCLN ( A, B ) = A ÷ a ; BCNN ( A, B ) = A × b B b Ví dụ : Tìm ƯCLN, BCNN 209865 283935 Giải : Ghi vào hình 209865 ┘283935 = 17 ┘23 sau dời trỏ lên dòng biểu thức sửa lại 209865 ÷ 17 = 12345 Vậy ƯCLN : 12345 Tương tự dời trỏ lên dòng biểu thức sửa lại 209865 × 23 = 3567705 Vậy BCNN : 3567705 Trong trường hợp tìm BCNN mà kết tràn hình xử lí dạng Lưu ý : Nếu trường hợp ta không tối giản A muốn tìm B ƯCLN ta dùng thuật toán Euclide theo hai mệnh đề sau : +/ a = b.q ⇒ ƯCLN ( a, b ) : b +/ a = b.q + r ( a, b ) = ( r ≠ 0) ⇒ ƯCLN ( a, b ) = ƯCLN ( b, r ) ; BCNN a.b UCLN ( a, b ) Ví dụ : Tìm ƯCLN, BCNN A=11264845 B=33790075 Giải: Ta thấy A < B nên A=B.0 +A tìm ƯCLN (A, B)=ƯCLN (B, A) Ta có: B=A.Q1 + R1 hay 33790075=11264845.2 + 11260385 ⇒ ƯCLN (A, B)= ƯCLN (B, A)= ƯCLN (A, R 1)= ƯCLN (11264845; 11260385) Ta có: A= R1.Q2 + R2 hay 11264845=11260385.1 + 4460 ⇒ ƯCLN (A, B)= ƯCLN (A, R1)= ƯCLN (R1, R2)=ƯCLN (11260385; 4460) Ta có: R1=R2.Q3 + R3 hay 11260385=4460.2524 + 3345 ⇒ ƯCLN (A, B)= ƯCLN (R1, R2)= ƯCLN (R2, R3)=ƯCLN (4460; 3345) Ta có: R2=R3.Q4 + R4 hay 4460 = 3345.1 + 1115 ⇒ ƯCLN (A, B)= ƯCLN (R2, R3)= ƯCLN (R3, R4)=ƯCLN ( 3345; 1115) Ta thấy R3=R4.Q5 hay 3345=1115.3 Vậy ƯCLN (R3, R4)=R4 hay ƯCLN ( 3345; 1115) =1115 Suy ƯCLN(A,B)=R4 hay ƯCLN(11264845; 33790075)=1115 A.B 11264845 × 33790075 BCNN ( A, B ) = UCLN ( A, B ) = kết tràn hình, ta 1115 làm tương tự dạng BCNN(A, B)=341381127725 Bài tập: Tìm UCLN BCNN số sau: a) A=2419580247 B= 3802197531 10 Giải thích: Khi bấm b SHIFT STO A đưa u2 = vào A Khi bấm + SHIFT STO B nghĩa cộng u2 =1 với u1=1được u3=2 ghi vào B Khi bấm + ALPHA A SHIFT STO A cộng u3= với u2 = u4 = u3 + u2 = ghi vào A Khi bấm + ALPHA B SHIFT STO B nghĩa cộng u4 = với u3 = B u5 = u4 + u3 = ghi vào B Khi bấm ∆ SHIFT COPY lấy lại quy trình tính tiếp un nhờ phím = Ví dụ 1: Cho dãy số u1 = 8; u2 =13; un+1= un + un-1 ( n = 2, 3, 4…) 1) Hãy lập quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị un+1 với n ≥ 2) Sử dụng quy trình để tính giá trị u13; u17 Hướng dẫn giải máy tính Casio fx - 570 MS Ta thấy dãy Lu - ca có a = 8; b = 13 Sử dụng quy trình để tính un+1 với n ≥ sau: 13 SHIFT STO A (gán u2 = 13 vào A ) + SHIFT STO B (gán u3 = 21 vào B ) + ALPHA A SHIFT STO A (gán u4 = 34 vào A ) + ALPHA B SHIFT STO B (gán u5 = 55 vào B ) ∆ SHIFT COPY Lặp lại phím = Để tính tiếp u13 ta ấn tiếp liên tiếp phím = lần số 2584 nghĩa u13 = 2584 Sau tính u13 để tính tiếp u17 ta ấn tiếp phím = số 17711 nghĩa u17 =17711 Hướng dẫn giải máy tính Casio fx - 500 MS 13 SHIFT STO A (gán u2 = 13 vào A ) + SHIFT STO B (gán u3 = 21 vào B ) + ALPHA A SHIFT STO A (gán u4 = 34 vào A ) + ALPHA B SHIFT STO B (gán u5 = 55 vào B ) Lặp lại dãy phím cách ấn liên tiếp phím ∆ = ta un tương ứng Ví dụ 2: Cho dãy số u1 = 144; u2 = 233; un+1 = un + un-1 (n = 2, 3, ) a) Lập quy trình bấm phím để tính un+1 b) Tính u12; u20; u25, u30 c) Tính xác đến chữ số sau dấu phẩy tỉ số: u u3 u u6 u1 u u u Hướng dẫn giải máy tính Casio fx - 500 MS 19 233 SHIFT STO A (gán u2 = 233 vào A ) + 144 SHIFT STO B (gán u3 = 377 vào B ) + ALPHA A SHIFT STO A (gán u4 = 610 vào A ) + ALPHA B SHIFT STO B (gán u5 = 987 vào B ) Lặp lại dãy phím cách ấn liên tiếp phím ∆ = ta un tương ứng Để tính u12 ta ấn liên tiếp lần cặp phím ∆ = u12=28657 Để tính tiếp u20 ta ấn liên tiếp lần cặp phím ∆ = u20= 1346269 Để tính tiếp u25 ta ấn liên tiếp lần cặp phím ∆ = u25= 14930352 Để tính tiếp u30 ta ấn liên tiếp lần cặp phím ∆ = u30= 165580141 Hướng dẫn giải máy tính Casio fx - 570 MS: 233 SHIFT STO A (gán u2 = 233 vào A ) + 144 SHIFT STO B (gán u3 = 377 vào B ) + ALPHA A SHIFT STO A (gán u4 = 610 vào A ) + ALPHA B SHIFT STO B (gán u5 = 987 vào B ) ∆ SHIFT COPY Lặp lại phím = Lặp lại phím = ta tính tiếp u6= 1597; u7 = ; 2584 Đến dễ dàng tính tỉ số theo yêu cầu đề bài: u u 233 377 = ≈ 1, 61805; = ≈ 1, 61802 u1 144 u 233 u u 610 1597 = ≈ 1, 61803; = ≈ 1, 61803 u 377 u 987 *Dãy Lu - ca suy rộng dạng u1=a; u2 = b; un = aun + bun-1 - Quy trình bấm phím máy tính Casio fx - 570 MS: + Quy trình 1: b SHIFT STO A × a + b × a SHIFT STO B Lặp lại dãy phím × a + ALPHA A × b SHIFT STO A × a + ALPHA B × b SHIFT STO B Giải thích: Bấm b SHIFT STO A × a + b × a SHIFT STO B đưa b = u2 vào ô nhớ A , tính u3 = au2 + bu1 gán u3 vào nhớ B Dãy phím × a + ALPHA A × b SHIFT STO A tính u4 = au3 + bu2 gán u3 A , nhớ B vào nhớ u3 thực × a + ALPHA B × b SHIFT STO B ta có u5 hình nhớ B Tiếp tục vòng lặp lại số hạng un+1=aun + bun-1 b SHIFT STO A × a + b × a SHIFT STO B + Quy trình 2: 20 × a + ALPHA A × b SHIFT STO A × a + ALPHA B × b SHIFT STO B ∆ SHIFT COPY Lặp lại phím = Giải thích: Tương tự quy trình quy trình ta sử dụng phím ∆ SHIFT COPY để lặp lại quy trình Ví dụ 1: Cho dãy u1 = 2, u2 = 20, un+1 = 2un + un-1 ( n = 2, 3, ….) a) Tính u3 , u4 , u5 , u6 , u7 b) Viết quy trình bấm phím để tính un Hướng dẫn giải máy tính Casio fx - 500MS: 20 SHIFT STO A × + 20 × SHIFT STO B (gán u3 = 80 vào B ) × + ALPHA A × 20 SHIFT STO A (gán u4 = 560 vào A ) × + ALPHA B × 20 SHIFT STO B (gán u5 = 2720 vào B ) Lặp lại quy trình phím ∆ = ta tính u6 = 16640, u7 = 87680 Hướng dẫn giải mãy tính Casio fx - 570 MS: 20 SHIFT STO A × + 20 × SHIFT STO B (gán u3 = 80 vào B ) × + ALPHA A × 20 SHIFT STO A (gán u4 = 560 vào A ) × + ALPHA B × 20 SHIFT STO B (gán u5 = 2720 vào B ) ∆ SHIFT COPY Lặp lại phím = Như sử dụng máy tính Casio fx - 570 MS để lặp lại quy trình cần ấn liên tiếp phím = , máy tính Casio fx - 500 MS để lặp lại quy trình phải ấn liên tiếp cặp phím ∆ = (2 + 3) n − (2 − 3) n Ví dụ 2: Cho dãy số u n = a) Tìm số hạng dãy b) Lập công thức truy hồi để tính un+2 theo un + un c) Lập quy trình để tính un? Hướng dẫn giải máy tính Casio fx - 500 MS: a) Tính số hạng dãy theo công thức tổng quát ( (2+ 3) ^ − ( − ) ^ ) ÷ 2× 3= (u1= 1) REPLAY Sử dụng phím để sửa cơng thức di chuyển chỏ tới vị trí số mũ sửa thành số mũ bấm = , tiếp tục sửa số mũ thành ta tìm số hạng đầu dãy b) Đặt a = (2 + 3); b = (2 − 3) ta có a+ b = ab = a n − b n (a + b)(a n −1 − b n −1 ) − a n −1b + ab n −1 = 4(a n −1 − b n −1 ) − ab(a n − − b n − ) un = un = 21 4(a n −1 − b n −1 ) (a n − − b n − ) un = − =4un-1 - un-2 3 Vậy un = 4un- - un-2 hay un+2 =4un+1 - un c) Lập quy trình tính un Có u1 = 1, u2 = 4 SHIFT STO A (gán u2 = vào A ) × − SHIFT STO B (tính gán u3 = 15 vào B ) × − ALPHA A SHIFT STO A (gán u4 = 56 vào A ) × − ALPHA B SHIFT STO B (gán u5 = 209 vào B ) Lặp lại quy trình phím ∆ = ta tính u6 = 780, u7 = 2911 Hướng dẫn giải máytính Casio fx - 570 MS a) Tính số hạng dãy theo công thức tổng quát ( (2+ ) ^ ALPHA X − ( − ) ^ ALPHA X ) ÷ Bấm CALC máy X ? Thay X số tự nhiên từ đến ta un tương ứng u1= 1, u2= 4, u3= 15, u4= 56, u5= 209, u6= 780, u7= 2911, u8= 10864 c) Lập quy trình tính un SHIFT STO A (gán u2 = vào A ) × − SHIFT STO B (tính gán u3 = 15 vào B ) × − ALPHA A SHIFT STO A (gán u4 = 56 vào A ) × − ALPHA B SHIFT STO B (gán u5 = 209 vào B ) ∆ SHIFT COPY Lặp lại phím = Tìm un tương ứng * Dãy Phi - bô - na - xi bậc ba Dạng u1 = u2 = 1, u3 = 2, un+1 = un + un-1 + un-2 (n=3, 4, 5, ) - Quy trình máy tính Casio fx 570 - MS: SHIFT STO A SHIFT STO B ALPHA B + ALPHA A + SHIFT STO C Lặp lại dãy phím + ALPHA B + ALPHA A SHIFT STO A + ALPHA C + ALPHA B SHIFT STO B + ALPHA A + ALPHA C SHIFT STO C Bằng cách bấm tiếp: ∆ SHIFT COPY bấm liên tiếp phím = Giải thích: Bấm: SHIFT STO A SHIFT STO B nghĩa gán u1 = vào A , gán u3 = vào B Bấm: ALPHA B + ALPHA A + SHIFT STO C tính u4 gán vào C + ALPHA B + ALPHA A SHIFT STO A tính u5 gán vào A + ALPHA C + ALPHA B SHIFT STO B tính u6 gán vào B 22 + ALPHA A + ALPHA C SHIFT STO C tính u7 gán vào C Ta dãy 1, 1, 1, 3, 5, 9, 17, 31, 57, 105, 2 * Dãy phi tuyến dạng: u1 =a, u2 = b, un+1 = un +un-1 - Quy trình máy tính Casio fx - 570 MS: Bấm: b SHIFT STO A x + a x SHIFT STO B Lặp lại dãy: x + ALPHA A x SHIFT STO A x + ALPHA B x SHIFT STO B Bằng cách phím ∆ SHIFT COPY bấm liên tiếp phím = - Giải thích: Bấm b SHIFT STO A gán u2= b vào A x + a x SHIFT STO B tính u3 = b2 + a2 gán vào B 2 Lặp lại dãy: x + ALPHA A x SHIFT STO A tính u4 = u3 +u2 gán vào A 2 x + ALPHA B x SHIFT STO B tính u5 =u4 +u3 gán vào B * Một số dãy số khác Bài 1: Cho dãy số a1 = a n +1 = a 3n + a n + a 3n a) Lập quy trình bấm phím tính an+1 b) Tính an với n = 2, 3, 4, , 10 Hướng dẫn giải máy Casio fx - 500 MS, Casio fx - 570 MS ( Ans ^ + Ans ) ÷ ( + Ans ^ ) a) Bấm = Lặp lại phím = ta : 0,195615199; 0,447318398; 0,672491028; 0,757778244; 0,761046838; 0,760889819; 0,76089781; 0,760897404; 0,760897425; 0,760897424; 0,760897424; 0,760897424,0,760897424 Giải thích: Bấm = gán a1 = vào ô nhớ Ans Bấm ( Ans ^ + Ans ) ÷ ( + Ans ^ ) tính a2 Bấm = gán u2 vào nhớ Ans (Mỗi lần bấm phím = giá trị hình gán vào nhớ Ans ) Bài 2:Cho dãy số x n +1 = 3x n − , n = 1, 2,3 xn + a) Hãy tính xn với n = 1, 2, , 15 với x0 = 1; x0 = 23 b) Chứng minh dãy số tuần hoàn với x cho trước bất kỳ, tức tồn mọt số N nguyên dương cho với x dãy {xn} xác định ta có: xn+N =xn với n= 1, 2, 3, Hướng dẫn giải máy Casio fx - 500 MS, Casio fx - 570 MS: a) Khai báo giá trị đầu: x0 = Bấm: = Khai báo công thức Bấm tiếp: ( x n +1 = 3x n − xn + 3 × Ans − ÷ ( Ans + ) (1) Liên tiếp bấm phím = xn Khai báo lại giá trị đầu x'0 = Bấm = Dùng phím V để đưa dòng cơng thức (1) liên tiếp bấm phím = x'n x1= 0,267949192 x2= - 0,267949192 x3= - x4= - 3,732050808 x5= 3,732050808 x6= x7= 0,267949192 x1= - 0,267949192 Tính theo cơng thức truy hồi ta được: x1 = x4 = 3x − x0 + x0 + − 3x ; x2 = ; x5 = x0 − 3x + ; x3 = − 3x + − x0 x'1= 0,886751345 x'2= 0,204634926 x'3= - 0,333333333 x'4= - 1,127711849 x'5= - 4,886751346 x'6= x'7= 0,886751345 x'8= 0,204634926 x0 ; x6 = x0 Vậy {xn} tuần hoàn chu kỳ N = C MỘT SỐ ĐỀ THI HUYỆN VĨNH TƯỜNG Đề 1: ( Năm 2010-2011) Câu 1: a) Thực phép tính: 1 + 90 A = 0,3(4) + 1, (62) :14 − : 11 0,8(5) 11 b) Cho Cosx = 0, 7651(00 < x < 900 ) Tính B = Cos x − Sin x − Cosx + Sin x 24 A= B= Câu 2: Tìm ƯCLN(A,B) biết A = 10101010; B = 10102010 ƯCLN(A,B)= Câu 3: Tính ghi kết dạng phân số: A = 3+ 2+ 2+ 2+ 2+ A= Câu 4: Cho đa thức P( x ) = x + ax + bx + c Tìm hệ số a, b, c biết: a + b + c = 0; P (2) = 3; P (−1) = a= b= c= Câu 5: 1) Một người vào bưu điện để gửi tiền cho người thân xa, túi có triệu đồng Chi phí dịch vụ hết 0,9% tổng số tiền gửi Hỏi người thân nhận tối đa tiền ? 2) Dân số nước 65 triệu người, mức tăng dân số năm bình quân 1,2% a) Viết cơng thức tính dân số sau n năm ? b) Tính dân số nước sau 20 năm ? c) Dân số nước sau n năm vượt qua 100 triệu người Tìm số n bé ? 1) Người thân nhận tối đa số tiền là: 2) a) b) c) 25 (5+ 7) −(5− 7) = n Câu 6: Cho dãy số U n n với n = 0,1, 2,3 1) Tính năm số hạng dãy số: U ;U1;U ;U ;U 2) Chứng minh rằng: U n + = 10U n +1 − 18U n 3) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính U n + máy tính Casio 1) 2) 3) Câu 7: 1) Tìm nghiệm gần phương trình: x − x + x + = 2) Cho số liệu: Biến lượng 135 642 498 576 637 Tần số 12 23 14 11 2 Tính số trung bình X phương sai σ n (lấy bốn số thập phân cho σ n ) 1) Một nghiệm gần phương trình là: 2) X = σ n2 = Câu 8: 1) Cho tam giác ABC có AB = 1, 05; BC = 2, 08; AC = 2,33 Tính đường cao BH diện tích tam giác ABC ? 2) Cho tam giác ABC nhọn có ∠B = α ; ∠C = β ; BC = a a) Tính diện tích tam giác ABC theo α ; β ; a ? b) Cho α = 400 ; β = 600 ; a = 2010cm Tính diện tích tam giác ABC ? 1) BH = S ABC = 2) a) b) S ABC = Câu 9: Cho P(x) đa thức có hệ số nguyên có P(21) = 17; P(37) = 33 Biết P ( N ) = N + 51 Tính N ? Trình bày sở tốn học để tính N 26 Câu 10: Tìm số tự nhiên nhỏ n cho n3 số có ba chữ số đầu bốn chữ số cuối 1, tính n3 ? Đề 2: ( Năm 2011-2012) Câu 1: a/ Tính giá trị biểu thức sau: 1 1+ 1,5 0,25 + + 50 46 A = : 0, (3) - 0,8 : 0,4 6− + 2,2.10 1: Kết quả: A= b/ Cho a = 28039601 b = 6392413 Tìm BCNN(a, b) Kết quả: Câu 2: BCNN(a; b) = 20082009 =a+ 241 b+ a/ Cho Tìm số a, b, c, d, e, f, g Kết quả: a= d= e= 1 c+ d+ e+ f+ g b= c= f= g= b/ Cho tích A = 18901969.1930.1945.1954.1975.20112012 Gọi B số ước số A, gọi C số chữ số B Tính C Kết quả: C = Câu 3: a/ Tìm số tự nhiên xyz biết xyz = (x + y + z)3 b/ Tìm số dư r phép chia: ( xyz + zyx 5) : 180109 µ = 1200 ; AB = 6,25cm; BC = 2AB Đường phân Câu 4: Cho tam giác ABC có B giác góc B cắt AC D a/ Tính độ dài AD (chính xác đến chữ số thập phân thứ 8) b/ Tính diện tích tam giác ABD (chính xác đến chữ số thập phân thứ 8) 27 Câu 5: a/ Tìm chữ số thập phân thứ 2012 số 10 23 b/ Cho x1000 + y1000 = 6,912 x2000 + y2000 =33,76244 Tính x3000 + y3000 1012 + c/ Tính xác số A = ÷ Câu 6: Cho đa thức f(x) = 8x3 – 18x2 + x + a/ Tìm nghiệm đa thức f(x) b/ Tìm hệ số a, b, c đa thức bậc ba g(x) = x3 + ax2 + bx + c Biết chia đa thức g(x) cho đa thức f(x) đa thức dư r(x) = 8x2 + 4x + a/ Các nghiệm đa thức f(x) là: x1 = x2 = x3 = b/ Các hệ số đa thức g(x) là: a= b= c= Câu 7: Cho dãy số với số hạng tổng quát cho công thức: ( 13 + ) − ( 13 − ) = n Un a/ Tính U1; U2; U3; U4 b/ Chứng minh Un = n với n số tự nhiên khác U n +1 + 166.U n −1 26 c/ Lập quy trình bấm phím tính Un+1 Tính U8 – U5 Câu a/ Cho A0 tam giác vuông cân có cạnh góc vng Ở lần thứ ta chia A0 thành tam giác cách nối trung điểm cạnh A 0, bỏ tam giác chứa trọng tâm A0 Ở lần thứ hai với ba tam giác lại lần thứ nhất, ta làm tương tự lần thứ cho tam giác Tiếp tục n lần Gọi S n tổng diện tích tam giác bị bỏ sau n lần.Hãy tính giá trị: Sn = (theo n) S10 = b/ Một người gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi suất n% tháng Biết người khơng rút tiền lãi Hỏi sau m tháng người nhận tiền gốc lãi Áp dụng a = 000 000; n = 0,6% m = 10 Câu 9: Tìm số tự nhiên n nhỏ cho lập phương số ta số tự nhiên có ba chữ số cuối chữ số ba chữ số đầu chữ số ( n = 777 777 ) Nêu sơ lược cách giải Câu 10: Tìm tất số tự nhiên n ( 1010 ≤ n ≤ 2010 ) cho a n = 20203 + 21.n số tự nhiên 28 PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Tuyển chọn bồi dưỡng học sinh có khiếu toán trở thành học sinh giỏi giải toán máy tính casio FX500MS-FX570MS q trình lâu dài khoa học Việc tuyển chọn cần phải tiến hành thường xuyên từ nhiều chọn xác học sinh có khiếu thực Cơng tác bồi dưỡng đòi hỏi người giáo viên phải kiên trì, phải xây dựng nội dung bồi dưỡng phong phú, phương pháp bồi dưỡng khoa học có hiệu Trên kinh nghiệm công tác bồi dưỡng em học sinh có khiếu trở thành học sinh giỏi giải tốn máy tính casio mà q trình cơng tác tơi đúc kết Mặc dù có nhiều cố gắng nghiên cứu, chắn đề tài thiếu sót, kính mong đồng chí, đóng góp, bổ sung để đề tài hồn thiện, góp phần thực tốt nhiệm vụ phát bồi dưỡng nhân tài cho địa phương nói riêng cho đất nước nói chung Xác nhận hội đồng khoa Trường THCS , ngày tháng năm Người viết đề tài Xếp loại đề tài:……………… Kim Xá, ngày… tháng… năm… CHỦ TỊCH HĐKH 29 XÁC NHẬN CỦA HĐKH PHÒNG GD-ĐT HUYỆN ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 30 ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… XÁC NHẬN CỦA HĐKH HUYỆN ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… 31 ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Hướng dẫn sử dụng giải toán 6,7,8,9,10,11,12 vụ THPT Hướng dẫn thực hành giải toán MTBT casioFx 500MS casioFx 570MS vụ THPT Giải tốn máy tính điện tử casioFx 500MS casioFx 570MS Của Tạ Duy Phượng-NXBGD 4.Một số đề thi cấp đề thi khu vực… 32 33 ... giỏi giải tốn máy tính casio với mục đích là: Để Giáo viên học sinh nắm dạng toán biết thêm nhiều tập giải máy tính bỏ túi Để tất em học sinh có điều kiện nắm chức MTĐT BT CASIO Fx-500MS, Fx- 570MS,... xi un máy Casio fx - 570 MS nhờ công thức nghiệm: ( ( (1+ ) ÷ ) ^ ALPHA X − ( (1− ) ÷ ) ^ ALPHA X ÷ Bấm CALC máy X ? Thay X số tự nhiên từ đến 49 ta un tương ứng Lời bình: Máy tính Casio fx -... 2720 vào B ) ∆ SHIFT COPY Lặp lại phím = Như sử dụng máy tính Casio fx - 570 MS để lặp lại quy trình cần ấn liên tiếp phím = , máy tính Casio fx - 500 MS để lặp lại quy trình phải ấn liên tiếp cặp