BÀI TẬP HÌNH HỌC 10 Câu Khẳng định sau sai? A Hai vector có hướng có mơ đun B Hai vector hướng có phương C Vector khơng phương với vector khác khơng D Hai vector có phương nằm đường thẳng Câu 2: Khẳng định sau ? a) Hai vectơ phương với vectơ thứ ba phương  b) Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác phương c) Vectơ–khơng vectơ khơng có giá d) Điều kiện đủ để vectơ chúng có độ dài Câu Cho điểm A, B, C, D, E Có vectơ khác vectơ khơng có điểm đầu điểm cuối hai điểm điểm đó? A 24 B 30 C 20 D 10 Câu Cho hình bình hành ABCD có tâm O Số vectơ hình thành từ điểm phân biệt điểm A, B, C, D, O có độ dài OB A B C D Câu Cho tam giác ABC điểm M thỏa MA  MB  MC  mệnh đề sau đúng? A M trọng tâm tam giác ABC B M trung điểm AC C ABMC hình bình hành D ACBM hình bình hành Câu 6: Cho tam giác ABC, cạnh a Mệnh đề sau đúng: a) AB  AC b) AC  a c) AC  BC d) AB  a Câu 7: Cho hình bình hành ABCD, với giao điểm hai đường chéo I Khi đó: a) AB  IA  BI b) AB  AD  BD c) AB  CD  d) AB  BD  Câu 8: Cho điểm A, B, C, O Đẳng thức sau đúng: a) OA  CA  CO b) AB  AC  BC c) AB  OB  OA d) OA  OB  BA Câu 9: Cho tam giác ABC cạnh a Gọi G trọng tâm Khi giá trị AB  GC là: 2a a 2a a b) c) d) 3 3 Câu 10: Cho tam giác ABC, có trung tuyến AM trọng tâm G Khẳng định sau a) AM  AB  AC b) MG  (MA  MB  MC ) c) AM  3MG d) AG  ( AB  AC ) a) 3 Câu 11: Xét phát biểu sau: (1) Điều kiện cần đủ để C trung điểm đoạn AB BA  2 AC (2) Điều kiện cần đủ để C trung điểm đoạn AB CB  CA (3) Điều kiện cần đủ để M trung điểm đoạn PQ PQ  2PM Trong câu trên, thì: a) Câu (1) câu (3) b) Câu (1) sai c) Chỉ có câu (3) sai d) Khơng có câu sai Câu 12: Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh AB cho MB = 3MA Khi đó, biễu diễn AM theo AB AC là: 1 1 1 a) AM  AB  AC b) AM  AB  AC c) AM  AB  AC d) AM  AB  AC 4 6 Câu 13: Cho hai vectơ a b không phương Hai vectơ sau phương? 1 a  b ab a)  a  b a  2b b) 2 1 1 c) a  b a  b d) 3a  b  a  100b 2 2 Câu 14: Cho tứ giác ABCD Xác định vectơ (khác ) có điểm đầu điểm cuối điểm A, B, C, D ? A B C.10 D 12 Câu 15: Cho ABC có A, B, C trung điểm cạnh BC, CA, AB Khẳng định sai: A BC  C A  AB B BC  A ' B  CA ' C C A  AC D AB  AB '  AA ' Câu 16: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, CD, AD, BC O giao điểm hai đường chéo AC BD Chứng minh: MP  QN ; MQ  PN Khi C MP  QN D OA + OB + OC + OD = O BD Câu 17: Cho hình bình hành ABCD có O giao điểm hai đường chéo Khẳng định sai: A AO  OC B BO  D BA  BC  2OD A AC  BA  AD B AB  AD  AC Câu 18: Cho hình chữ nhật ABCD ta có: C AB = DC A AB  AD  CB  CD C AB  BD  CB  CD B AB  AD  CB  CD D AC  AD  CD Câu 19: Cho hình vng ABCD cạnh a Tính AB  AC  AD A 2a B a C.3a D a Câu 20: Cho điểm A, B, C, D Chứng minh: A AB  DA  AC  AB B AB  DC  AC  DB C BC  DC  BD D AB  AD  CD  CB Câu 21: Cho điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh: A AB  DC  AC  BD B AB  BC  AC  DB C AD  BE  CF  AE  BF  CD D AB  DC Câu 22: Cho tam giác ABC, có AM trung tuyến I trung điểm AM Ta có: A 2IA  IB  IC  B IA  IB  IC  C 2IA  IB  IC  4IA D IA  IB  IC  Câu 23: Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh BC cho MB = 2MC Khi 2 A AM  AB  AC B AM  AB  AC C AM  AB  AC D AM  AB  AC 3 3 Câu 24: Cho tam giác ABC cạnh a, có G trọng tâm, đó: AG 3 D a 3 Câu 25: Cho ABC Hãy xác định điểm I thoả đẳng thức sau: 2IB  3IC  A I trung điểm BC B I khơng thuộc BC C.I nằm BC ngồi đoạn BC D I thuộc cạnh BC BI = 1,5IC Câu 26 Cho hình bình hành ABCD tâm O Tìm m n cho BC  mOA  nOB A m = n = B m = –1 n = C m = n = –1 D m = n = –1 Câu 27 Cho hình vng ABCD cạnh a Tính | AB  AC | theo a A a B 2a C D a/2 Câu 28 Cho hình chữ nhật ABCD tâm O; AB = cm; AD = cm Tập hợp điểm M thỏa | AO  AD | = MO A Đường tròn tâm O có bán kính 10 cm B Đường tròn tâm O có bán kính cm C Đường thẳng BD D Đường thẳng AC Câu 29 Cho tam giác ABC Gọi M điểm cho BM  2MC Các số m, n thỏa mãn mAB  nAC  AM Giá trị m + n A B C D Câu 30 Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi I trung điểm BC Tìm m, n thỏa mAD  nAB  AI A m = 1/2 n = B m = n = 1/2 C m = n = D m = –1 n = 1/2 Câu 31 Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O, AB = 12a, AD = 5a Tính mơ đun vector AD  AO A 13a B 6a C 13a/2 D 3a Câu 32 Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O, điểm M điểm Tìm số thực m thỏa mãn điều kiện MA  MB  MC  MD  mMO A B C D A a B a C a Câu 33 Cho tam giác ABC Điểm I thuộc đoạn AC cho CI = CA/4 Tìm số m, n để BI  mAC  nAB A m = 1/2 n = B m = 3/4 n = C m = 1/2 n = –1 D m = 3/4 n = –1 Câu 34 Cho tam giác ABC Tìm điểm K thỏa mãn KA  2KB  CB A K trung điểm AB B K trung điểm BC C K trọng tâm tam giác ABC D K trung điểm AC Câu 35 Cho ΔABC có G trọng tâm ΔABC Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn | MB  MC | = BC A Đường tròn đường kính BC B Đường tròn có tâm C bán kính BC C Đường tròn có tâm B, bán kính BC D Đường tròn có tâm A bán kính BC Câu 36 Cho tam giác ABC Lấy điểm D đối xứng với A qua B lấy diểm E đoạn AC cho 3AE = 2EC Nếu DE  mAB  nAC giá trị mn A mn = –2/5 B mn = –4/5 C mn = 4/5 D mn = 2/5 Câu 37: Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AB, D trung điểm BC, N điểm thuộc AC cho CN  2NA K trung điểm MN Khi AK bằng: 1 1 A AK  AB  AC B AK  AB  AC C AK  AD D AK  AD 2 Câu 38: Cho ABC Gọi I trung điểm BC, H điểm đối xứng I qua C ta có AH bằng: A AH = AC  AI B AH  AC  AI C AH  AC  AB D AH  AB  AC  AI Câu 39: Cho ABC có tâm G Gọi A1, B1, C1 trung điểm BC, CA, AB Chọn khẳng định sai A AA1  BB1  CC1  B GA1  GB1  GC1  C AG  BG  CG  D GC  2GC1 Câu 40: Cho điểm cố định A, B Tìm tập hợp điểm M thoả: MA  MB  MA  MB là: A.Đường tròn đường kính AB B.Trung trực AB C Đường tròn tâm I, bán kính AB D Nửa đường tròn đường kính AB Câu 41: Cho ABC Tìm tập hợp điểm M cho: MA  MB  MC  AB  AC A.Đường tròn tâm G đường kính BC B Đường tròn tâm G đường kính BC BC D Đường tròn tâm G đường kính 3MG Câu 42: Cho hình bình hành ABCD, M điểm tùy ý, tìm khẳng định đúng: A MB  MC  MD  MA B MA  MB  MC  MD C MC  CB  MD  DB D MA  MC  MB  MD Câu 43 Cho tam giác ABC Tìm điểm K thỏa mãn KA  2KB  CB A K trọng tâm tam giác ABC B K đỉnh hình bình hành ABCD C K đỉnh hình bình hành ACBD D K trung điểm AC Câu 44 Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn | MA  MB  MC | | MB  MC | Tập hợp điểm M A đường thẳng B đường tròn C đoạn thẳng D nửa đường thẳng Câu 45: Cho hình bình hành ABCD, M trung điểm AB, DM cắt AC I; câu sau đúng: A AI  AC B AI  AC C AI  AC D AI  AC 4 3 Câu 46: Cho  ABC có trung tuyến AM, tìm khẳng định đúng: 1 A AM  AB  BM B AM  ( AB  AC ) C AM   ( AB  AC ) D AM  ( AB  AC ) 2 Câu 47:Cho tứ giác ABCD, M N trung điểm AD, BC; đặt AB  a ; DC  b ; số m, n thỏa mãn MN  ma  nb là: 1 1 1 1 A m   , n  B m  , n  C m  , n   D m   , n   2 2 2 2 C Đường tròn tâm G bán kính Câu 48: Với điểm A, B, C tùy ý; đẳng thức sau sai: A CA  BA  BC B BC  BA  CA C AB  BC  CA D BC  AC  BA Câu 49: Cho  ABC cạnh 2a, (d) đường thẳng qua A song song BC; M di động (d) giá trị nhỏ MA  2MB là: 2a a B a C D 2a 3 Câu 50: Cho  ABC, M trung điểm AB, N điểm cạnh AC cho NC = NA, K trung điểm MN, đó: 1 1 1 1 A AK  AB  AC B AK  AB  AC C AK  AB  AC D AK  AB  AC 6 4 6 Câu 51: Cho tam giác cạnh a, mệnh đề sau đúng: A AB hướng với BC B AC  BC C AB  a D AC  a A Câu 52: Cho  ABC với G trọng tâm; K điểm đối xứng với B qua G; giá trị x, y thỏa mãn AK  xAB  yAC là: A x = - y = 1/3 B x = y = 2/3 C x = y = -1/3 D x = -1/3, y = 2/3 Câu 53: Cho  ABC, điểm M thỏa mãn MA  MB  MC  ta có: A ABMC hình bình hành B ABCM hình bình hành C M trung điểm BC D M trung điểm AB Câu 54: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a, BC = 2a; AB  AD bằng: A a 17 B 5a C 3a D 2a Câu 55: Cho hình thang ABCD có đáy AB = a CD = 2a; gọi M, N trung điểm AD BC; MA  MC  MN bằng: 3a a B C 2a D 3a 2 Câu 56 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A  1; 4 B  4; 5 Tìm tọa độ vec tơ AB A A AB   5; 9  B AB   5;9  C AB   3; 1 D AB   5;9  Câu 57 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A  1;5 B  3; 1 Tìm tọa độ trung điểm I đoạn AB A I 1;2  B I  2; 3 C I 1; 2  D I  2;3 Câu 58 Cho a = (3;−4), b = (−1; 2) Tìm tọa độ a + b A (2;−2) B (−4; 6) C (4;−6) D (−3;−8) Câu 59 Cho a = (−4; 6), b = (4; x) Tìm x để hai vectơ a , b phương A –6 B C D Câu 60 Cho ba điểm A(1, 1) ; B(3, 2) ; C(6, 5) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D(4; 4) B D(4; 3) C D(3; 4) D D(8; 6) Câu 61 Cho điểm M, N, P thoả MN  kMP Tìm k để N trung điểm MP A B – C D –2 Câu 62 Cho A(1; 1), B(3; 2), C(m + 4; 2m + 1) Tìm m để điểm A, B, C thẳng hàng A m = B m = C m = –1 D m = –2 Câu 63 Cho A(–1; 2), B(3; –4), C(5; 0) Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành A (1; 6) B (2; 4) C (9; –6) D (–3; –2) Câu 64 Cho hai điểm I(1; –2), J(3; 1) chia cạnh AB thành ba đoạn AI = IJ = JB Tìm tọa độ điểm I’ đối xứng với I qua tâm B A (9; 6) B (6; 8) C (7; 9) D (9; 10) Câu 65 Cho tam giác ABC có A(6; 1), B(–3; 5) trọng tâm G(–1; 1) Tọa độ đỉnh C A (6; –3) B (–6; –3) C (0; –3) D (0; 3) Câu 66 Cho a = (2; 1); b = (3; 4) c = (7; 2) Tìm số thực m; n thỏa mãn c  ma  nb A m = 22/5 n = –3/5 B m = 21/5 n = 2/5 C m = 22/5 n = –2/5 D m = 21/5 n = 3/5 Câu 67 Cho điểm A(2; 5), B(1; 1), C(3; 3) Tìm tọa độ điểm D cho AD  3AB  2AC A (3; –3) B (–3; 3) C (–3; –3) D (–2; –3) Câu 68 Cho A(2; 3), B(0; 2) Điểm M trục hoành cho A, M, B thẳng hàng Tọa độ M A (–4; 0) B (4; 0) C (5; 0) D (–3; 0) Câu 69 Cho bốn điểm A(2; 1), B(2; –1), C(–2; –1), D(–2; 3) Xét mệnh đề sau (a) ABC tam giác vng B (b) ABCD hình bình hành (c) ABCD hình chữ nhật (d) AC cắt BD I(0; –1) Số mệnh đề A B C D Câu 70 Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn | MA  MB  MC | | MB  MC | Tập hợp điểm M A đường thẳng B đường tròn C đoạn thẳng D nửa đường thẳng Câu 71 Cho hình thang ABCD có cạnh đáy AB = 3a CD = 6a Mô đun vector AB  CD A 3a B 9a C D 6a Câu 72 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 5) B(0; –7) Tọa độ trung điểm M AB A (1; 1) B (–1; 1) C (1; –1) D (2; –2) Câu 73 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(2; –3) N(3; –2) Tọa độ điểm P đối xứng với M qua điểm N A (4; 1) B (–4; 1) C (1; –4) D (4; –1) Câu 74 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–1; 2) B(3; –4) Tọa độ vector AB A (4; –6) B (–4; 6) C (2; –3) D (3; –2) Câu 75 Tìm điều kiện cần đủ để điểm M trung điểm đoạn AB điều kiện sau A MA = MB B MA  MB  C MA  MB  D MA = AB/2 Câu 76 Cho tam giác ABC có A(–4; 3), B(5; 6), C(2; –3) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A (1; 3) B (2; 3) C (3; 1) C (1; 2) Câu 77 Cho A(1; m), B(m – 3; 2), C(–1; 1) Tìm giá trị m để A, B, C thẳng hàng A m = V m = B m = V m = C m = V m = D m = V m = Câu 78 Cho A(1; 2), B(–3; –1), C(9; 8) Chọn khẳng định A Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác có trọng tâm G(7/3; 3) B Ba điểm A, B, C thẳng hàng có AB = 2BC C Ba điểm A, B, C thẳng hàng có AC = 2BC D Ba điểm A, B, C thẳng hàng có AC = 2AB Câu 79 Cho M(2; 3), N(0; –4), P(–1; 6) trung điểm cạnh BC, CA, AB Tọa độ đỉnh A A (–3; –1) B (1; 13) C (3; –7) D (1; 5) Câu 80 Cho tam giác ABC Các điểm M(1; 0), N(2; 2), P(–1; 3) trung điểm cạnh BC, CA, AB Tìm tọa độ đỉnh A A (4; –2) B (0; 5) C (–2; 1) D (2; 5) TÍNH ĐỘ DÀI CỦA MỘT VÉC TƠ Câu 1: Cho véc tơ a; b có độ dài tương ứng 1,2 góc hai véc tờ 1200 Ta lập véc tơ c  3a  4b Tính độ dài véc tơ c A B C D Câu 2: Trên cạnh AB, BC tam giác vuông cân ABC vuông A ta lấy điểm tương ứng AM BN   Tính khoảng cách từ M đến N, biết AB  M,N cho MB NC 5 A MN  B MN  C MN  D MN  9 Câu 3: Cho véc tơ b;c có độ dài tương ứng 1; góc hai véc tơ 450 Tính độ dài véc tơ a, biết a  2b  3c A 10 B C D Câu 4: Cho tam giác ABC có cạnh Trên cạnh AB, BC ta lấy điểm M,N AM BN cho   Tính khoảng cách từ M đến N MB NC 3 A B C D 2 Câu 5: Cho tam giác ABC vng đỉnh A có AB=1, AC=2 Ta dựng điểm M cho AM  BC , AM  đặt AM  xAB  yAC Tìm số thực x,y A x  4, y  x  4, y  1 B x  4, y  x  4, y  1 C x  4, y  1 x  4, y  D x  1, y  x  1, y  4 Câu 6: Cho tam giác ABC có cạnh AB=1 Ta dựng điểm M cho AM  , MAB  450 đặt AM  xAB  yAC Tìm số thực x,y 3 3 ;y  3 3 3 B x  ;y  3 3 3 C x  ;y  3 D Đáp án A C A x  Câu 7: Cho tam giác ABC vng có cạnh huyền BC  a Gọi M trung tuyến, biết AM.BC  a Tính độ dài AB AC a 11 a a a 11 A B a; a C a 2; a D ; ; 2 2 Câu 8: Cho tam giác ABC vuông A điểm D thuộc tia AC cho AD  3AC Gọi G trọng tâm tam giác BCD Ta có: AG  1 A 16AB2  AC2  B  AB2  16AC2  9 1 C  AB2  9AC2  D  9AB2  16AC2  9 Câu 9: Cho hai véc tơ a, b Biết a  3, b  a  b  Tích vơ hướng a.b có giá trị là: 21 21 21 21 B  C  D 4 Câu 10: Cho hình bình hành ABCD có độ dài đường chéo AC  6, BD  Giá trij tích vơ hướng A AB AD là: A B 7 C D 25 TÍNH GĨC GIỮA HAI VÉC TƠ Câu 11: Cho véc tơ a; b có độ dài thoả mãn điều kiện | 2a  3b | Tính góc hai véc tơ a b A 60o B 30 o C 120o D 150o Câu 12: Cho a; b có độ dài góc tạo hai véc tơ 60 Ta lập véc tơ u  a  2b , v  a  b Tính góc hai véc tơ A 79o B 65o C 135o D 101o Câu 13: Cho a; b có độ dài góc tạo hai véc tơ 60 Ta lập véc tơ u  a  2b , v  a  b Tính góc hai véc tơ A 135o B 101o C 79o D 65o Câu 14: Cho tam giác ABC điểm O thoả mãn điều kiện 0A  4OB  2OC  Tính số đo góc AOC A o B 120o C 90 o D 135o Câu 15: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có độ dài đường chéo Khoảng cách hai trung điểm hai đáy Tính góc hai đường chéo hình thang A B C D Câu 16: Cho hình thang vng ABCD, đường cao AB Biết ACAB  4a , CACB  9a , CB.CD  6a Gọi M điểm AC AM  kAC Tính k để BM  CD A B C D Câu 17: Cho tam giác ABC cạnh 3a Lấy điểm M,N,P cạnh BC, AC, AB 4a cho BM  a,CN  2a, AP  Tính góc AM PN A 30 o B 85o C 65o D 115o Câu 18: Cho hai véc tơ a , b có a  , b  ; a  2b  15 Xác định k cho góc hai véc tơ  a  b, 2ka  b  60 83 83 8  8  ; ; B 2 2 4  4  43 43 ; ; C D 2 2 Câu 19: Cho tam giác MNP có MN  4, MP  8, NMP  600 Lấy điểm E tia MP cho A ME  kMP Tìm k saoo cho NE vng góc với trung tuyến MF tam giác MNP A B C D 5 5 Câu 20: Cho vectơ a , b có độ dài thỏa mãn điều kiện a  b  Tính góc tạo hai vectơ A 30 o B 60o C 90 o D 150o Câu 21: Cho tam giác ABC vuông cân A Gọi M, N trung điểm cạnh AC, AB Tính cos BM , CN  A  B C D Câu 22: Cho a  ; b  ; cos a, b  Tính góc hai véc tơ a  b , a  2b o A 60 B o C 30 o D 90 o Câu 23: Cho hình thang vng ABCD có hai đáy AD  2a , BC  4a , đường cao AB  2a Tính góc AC BD A 45o B 90 C 30 o D 120o Câu 24: Cho ABC có BC = 4, CA= 3, AB =2 Gọi D chân đường phân giác góc A Tính độ dài AD 6 A B C D 5 MỘT SỐ BÀI TẬP KHÁC       Câu 25: Cho tam giác ABC có AB  2, AC  3, A  600 Gọi M trung điểm BC Tính AM 19 13 23 B C D 2 2 Câu 26: Cho tam giác ABC có Tính độ dài IJ, I , J xác định hệ thức: 2IA  IB  , A JB  2JC A B C D Câu 27: Cho tam giác ABC có AB  5, BC  7, AC  Gọi D điểm CA cho CD  Tính CD.CB 33 23 A B C D 2 2 Câu 28: Cho ABC vuông A, có AB.CB  AC.BC  Tính độ dài AB,AC,BC A 2;3; 13 B 2;4;2 C 4;3;5 D 4;6;2 13 Câu 29: Cho hình thang ABCD vng A,B có đáy AD  a, BC  3a cạnh AB  2a Gọi I , J trung điểm AB, CD Hạ II ', JJ' vng góc với AC Tính AC.IJ độ dài I ' J ' 5a 5a A 5a ; B 6a ; 13 13 6a 6a C 6a ; D 4a2 ; 13 13 Câu 30: Cho tam giác ABC có AB  2a, BC  a 7, AC  3a Gọi M trung điểm AB, N thuộc AC cho AN  NC D thuộc MN cho 2DM  DN Tính độ dài đoạn AD theo a 2a 4a 2a 11 B C 3 Câu 31: Cho hai véc tơ đơn vị a; b thỏa mãn 2a  b  Tính a  b A D 2a 3 A B C D Câu 32: Cho đoạn thẳng cố định AB  a I trung điểm AB M điểm thay đổi đường tròn tâm I bán kính b Tính MA.MB 1 4b  a A 4b  a B 4 b  4a 4b  a C D 4 Câu 33: Cho tam giác ABC vng A có AB.CB  , AC.BC  Tính ba cạnh tam giác A 2;3; 13 B 2;4;2         C 4;3;5 D 4;6;2 13     Câu 34: Cho vectơ a , b , c có độ dài 1, 2, a, b  30o , b , c  60o ,  c , a   90o   Tính giá trị biểu thức: P  a  b  2c 2b  3c  A 54  B 49  C 49  D 54  Câu 35: Cho hình vng ABCD cạnh a Hai điểm M N trung điểm BC CD Tính tích vơ hướng AB AM , AM AN A a ; a B 2a2 ;2a2 C a ; a D a2 ; a2 2 Câu 36: Cho tam giác ABC có trọng tâm G M điểm đường thẳng (d) qua G vng góc với cạnh BC Tính MA  MB  MC BC  A C  B D Câu 37: Cho tam giác ABC cạnh 3a M, N hai điểm thuộc cạnh AC cho AM  MN  NC Tính tích vơ hướng sau: AB AC , AC.CB 9a 9a 9a2 9a2 9a 9a 3a 3a A B C D ; ; ; ; 2 2 2 2 Câu 38: Cho vectơ a, b thoả mãn: a  1, b  2, a  2b  15 Tính a.b A B 5 5 C D  2 Câu 39: Cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi I trung điểm CD Gọi G trọng tâm tam giác ABD.Tính BG.BI 2a 2a a2 A a B C D 15 3 Câu 40: Cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi I trung điểm CD Gọi G trọng tâm tam giác ABD.Tính BD.BI 3a A B a 2 a2 C 2a D Câu 41: Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AD; BE;CF Tính AD.BC  BE.CA  AB.CF A B C D Câu 42: Cho tam giác ABC có AB  2, BC  4, AC  Gọi I trung điểm AB, J điểm thỏa mãn AJ  AC Tính độ dài đoạn IJ? 94 47 A B C D 2 2 Câu 43: Cho tam giác ABC có AB  2, BC  4, AC  Tính AC.AB tính cos AB, AC   3 3 1 1 ; ; ; B C D ; 4 4 Câu 44: Cho tam giác ABC có trực tâm H Gọi M trung điểm BC Tính MH.MA 1 A BC B BC 2 C BC D BC2 Câu 45: Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm I Gọi M điểm di động cạnh AB, N di động cạnh CD Tính AD.MN a2 a2 a2 A B C D a 2 Câu 46: Cho tam giác ABC cạnh a, đường cao AH Tính tích vơ hướng AC AC  AB A   a2 2 a a2 C D  2 Câu 47: Cho tam giác ABC cạnh a, đường cao AH Tính tích vơ hướng AB AB  AC , A  a2 2 B     a2 3a a2 A B C D a 2 2 Câu 48: Cho tam giác ABC cạnh a, đường cao AH Tính tích vơ hương AH.AC  3a 3a 3a a2 B C D  4 Câu 49: Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH, có HB  HC  Tính tích vô hướng AB.AH A 17 B 10 C 12 D 15 Câu 50: Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH, có HB  HC  Tính tích vơ hướng CA.CB , A 30 B 40 C 10 D 20 A CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH I ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH I.1 Điều kiện xác định phương trình Điều kiện xác định phương trình a) D  R \ 1 b) D  R \ 1 2x –5= : x 1 x 1 c) D  R \ 1 C d) D = R 2 Điều kiện xác định phương trình x  + x  = x  : a) (3 +) b)  ;    c) 1 ;   d) 3 ;   Điều kiện xác định phương trình a) x ≥ b) x < x2  x2   : 7x c) ≤ x ≤ d.)2 ≤ x < Điều kiện xác định phương trình = x  : x 1 a) (1 +  ) b) 3 ;   c) 3 ;  \ 1 d) Cả a, b, c sai  x   : Điều kiện phương trình : x a) x ≥ c) x > x2 –1 ≥ b) x > d) x ≥ x2 – > Điều kiện xác định phương trình  2x  x2 x 1 b) x > x ≠ c)  x  x ≠ d)  x  a) x ≥ x ≠ Tập nghiệm phương trình x2  x = x  x2 : a) T = 0 b) T = Ø c T = 0 ; 2 d) T = 2 Tập nghiệm phương trình : a) S={0} b) S =  x   x : x c) S = {1} d) S = {–1} I.2 Phương trình tương đương – Phương trình hệ Hai phương trình gọi tương đương : a) Có dạng phương trình b) Có tập xác định c) Có tập hợp nghiệm d) Cả a, b, c 10 Trong khẳng định sau, phép biến đổi tương đương : a) 3x  x   x2  3x  x2  x  b) x   3x  x   9x2 c) 3x  x   x2  x   3x  x2 d) Cả a , b , c sai 11 Cho phương trình : f1(x) = g1(x) (1) f2(x) = g2(x) (2) f1(x) + f2(x) = g1(x) + g2(x) (3) Trong phát biểu sau, phát biểu ? a) (3) tương đương với (1) (2) b) (3) hệ (1) c) (2) hệ (3) d) Các phát biểu a , b, c sai 12 Cho phương trình 2x2 – x = (1) Trong phương trình sau đây, phương trình khơng phải hệ phương trình (1)? a) x   x 0 1 x  b) x3  x  c) x  x   x  5  d) x  x   13 Mỗi khẳng định sau hay sai? a) x  =  x  x   b) x  =  x 3 x( x  2) = x2 x2 d) x  + x = + x   x  e) x =  x  c) x 1   x  x 1  S S Đ S Đ S Đ 14 Hãy khẳng định sai : a) Đ Đ b) x    S x 1 0 x 1 c) x   x    x    ( x  1)2 d) x2   x  1, x  15 Hãy khẳng định : a) x    x  x   b) x  x-2   x   x  c) x   x  1 d) x   x    x    ( x  1)2 16 Phương trình : (x2+1)(x–1)(x+1) = tương đương với phương trình : a) x–1 = b) x+1 = c) x2 +1 = d) (x–1)(x+1) = 17 Phương trình x = 3x tương đương với phương trình : a) x2  x   3x  x  c) x2 x   3x x  18 Khẳng định sau sai : b) x  1  3x  x 3 x 3 d) x2  x2   3x  x2  x( x  1) 1  x 1 x 1 c) 3x   x   x2  x   d) x    2x  3x  12  a) x  1 x  1 b) 19 Mệnh đề sau hay sai : Giản ước x  hai vế phương trình : 3x  x   x2  x  , ta tương đương : a) Đúng b) Sai phương 20 Khi giải phương trình : 3x   x  (1) , ta tiến hành theo bước sau : Bước : Bình phương hai vế ph.trình (1) ta : 3x2 +1 = (2x+1)2 (2) Bước : Khai triển rút gọn (2) ta : x2 + 4x =  x = hay x= –4 Bước : Khi x=0, ta có 3x2 + > Khi x = – , ta có : 3x2 + > Vậy tập nghiệm phương trình : {0 –4} Cách giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? a) Đúng b) Sai bước c) Sai bước d) Sai bước 21 Cho phương trình: 2x2 – x = (1) Trong phương trình sau, phương trình khơng phải hệ phương trình (1) a) 2x – x =0 1 x c) ( 2x2 – x )2 + ( x – )2 = b) 4x3 – x = d) x2 – 2x + = trình II PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Cho phương trình : ax+ b = Chọn mệnh đề : a) Nếu phương trình có nghiệm a khác b) Nếu phương trình vơ nghiệm a = c) Nếu phương trình vơ nghiệm b = d) Nếu phương trình có nghiệm b khác Tìm m để phương trình: (m2  9) x  3m(m  3) (1) có nghiệm : a) m = b) m = – c) m = d) m ≠  3 Phương trình (m2 – 4m + 3)x = m2 – 3m + có nghiệm : a) m  b) m  c) m≠1 m≠3 d) m=1 m=3 2 Phương trình (m – 2m)x = m – 3m + có nghiệm : a) m = b) m = c) m ≠ m ≠ d) m ≠ Cho phương trình m x + = 4x + 3m Phương trình có nghiệm ? a) m  b) m  –2 c) m  m  –2 d m Với giá trị p phương trình : p2 x  p  9x  có vơ số nghiệm a) p = hay p = –3 b) p = c) p = –3 d) p = hay p = –9 Tìm m để phương trình: (m2 – 4)x = m(m + 2) (1) có tập nghiệm R? a) m = –2 b) m = c) m = d) m ≠ ± Phương trình ax + b = có tập nghiệm R : a) a khác b) a = c) b = d) a = b = Tìm m để phương trình: (m  4) x  m(m  2) (1) có tập nghiệm R ? a) m = – b) m = c) m = d) m ≠  10 Phương trình (m2 – 3m + 2)x + m2 + 4m + = có tập nghiệm R : a) m = –2 b) m = –5 c) m = d) Không tồn m 11 Cho phương trình: (m2 – 9)x = 3m(m – 3) (1) Với giá trị m (1) vơ nghiệm? a) m = b) m = –3 c) m = d) m ≠ ± 12 Tìm tập hợp giá trị m để phương trình sau vô nghiệm: mx – m = a)  b) {0} c) R + d) R 2 13 Phương trình (m – 5m + 6)x = m – 2m vô nghiệm khi: a) m =1 b) m = c) m = d) m = 14 Phương trình ( m + 1)2x + = ( 7m –5 )x + m vô nghiệm : a) m = m = b) m = c) m = d) m = 15 Điều kiện để phương trình m( x  m  3)  m( x  2)  vô nghiệm : a) m =2 m = b) m ≠ m ≠ c) m ≠ m = d) m = m ≠ III PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI III.1 Điều kiện số nghiệm phương trình Phương trình ax2 +bx +c = có nghiệm : a  a  a   c) a = b = d)      b  2 Phương trình x  (2  3) x   b)  a) a= a) Có nghiệm trái dấu b) Có nghiệm âm phân biệt c) Có nghiệm dương phân biệt d) Vơ nghiệm Phương trình x2 + m = có nghiệm : a) m > b) m< c) m ≤ d) m ≥ Cho phương trình (m –1)x2 + 3x – = Phương trình có nghiệm ? 5 c) m   d) m  4 mx  mx   Phương trình có nghiệm khi: a) m   b) m   a) m < m ≥ b) ≤ m ≤ c) m ≤ m ≥ d) < m ≤ Cho phương trình : x2 + 2( m + 2)x – 2m – = (1) Với giá trị m phương trình (1) có nghiệm: a) m ≤ –5 hay m ≥ –1 b) m < –5 hay m > –1 c) –5 ≤ m ≤ –1 d) m ≤ hay m ≥ Tìm số nguyên k nhỏ cho phương trình: 2x(kx – 4) – x2 + = vô nghiệm: a) –1 b) c) d) e) Cho phương trình : mx –2(m–2)x +m–3 = Khẳng định sau sai : a) Nếu m>4 phương trình vơ nghiệm b) Nếu m ≤ phương trình có hai nghiệm x m2 4m m , x'  m2 4m m c) Nếu m = phương trình có nghiệm x = 3/4 d) Nếu m = phương trình có nghiệm kép x = 1/2 Cho phương trình : x2–2(m–1)x +(m2–4m+5) = Ghép ý cột trái, ý cột phải dấu “” để ta có mệnh đề tương đương : 1) m>2 a) Phương trình có nghiệm kép 2) m=2 b) phương trình có hai nghiệm phân biệt 3) m0 3) (*) vô số nghiệm c) (a    = 0) (a =  b = 0) 4) (*) có nghiệm phân d) (a = 0, b =  c = 0) biệt e) (a    = 0) (a=0  b  0) f) (a  0,  < 0) (a = 0, b = 0,c  0) 12 Với giá trị m phương trình: mx  2(m  2) x  m   có nghiệm phân biệt a) m ≤ b) m < c) m < m ≠ d) m ≠ 13 Cho phương trình: mx  2(m  2) x  m   Phương trình có hai nghiệm phân biệt tham số m thỏa điều kiện: a) m<  , m  c) m   b) m ≠ d) m   , m 0 14 Cho phương trình: ( x  1)( x2  4mx  4)  Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi: a) m  R c) m  b) m ≠ 3 d) m   4 15 Cho phương trình (m + 1)x2 – 6(m + 1)x + 2m + = (1) Với giá trị sau m phương trình (1) có nghiệm kép ? a) m = b) m =  c) m = d) m = –1 16 Cho phương trình mx2 – 2(m + 1)x + m + = Với giá trị m nghiệm nhất? a) m = b) m = c) m=0 m= –1 d) m=0 m =–1 17 Phương trình : (m–2)x2 +2x –1 = có nghiệm : a) m = 0; m = b) m=1; m=2 c) m= –2; m= d) m=2 18 Với giá trị m ph.trình 2( x2  1)  x(mx  1) có nghiệm nhất: a) m  17 b) m = hay m  phương trình có 17 c) m = d) m = 19 Để hai đồ thị y   x  2x  y  x2  m có hai điểm chung thì: a) m  3,5 b) m  3,5 c) m  3,5 d) m  3,5 20 Nghiệm phương trình x –3x +5 = xem hồnh độ giao điểm a) y = x2 y = –3x+5 b) y = x2 y = –3x–5 c) y = x2 y=3x–5 d) y = x2 y = 3x+5 21 Có giá trị a để hai ph.trình: x2 + ax + = x2 – x – a = a) b) c) d) e) vô số hai đồ thị hàm số : có nghiệm chung? III.2 Tính chất dấu nghiệm số 22 Cho phương trình ax  bx  c  (1) Hãy chọn khẳng định sai khẳng định sau : a) Nếu P < (1) có nghiệm trái dấu b) Nếu P > S < (1) có nghiệm c) Nếu P > S <  > (1) có nghiệm âm d) Nếu P > S >  > (1) có nghiệm dương 23 Cho phương trình ax2 + bx +c = (a khác 0) Mệnh đề sau hay sai ? "Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt a c trái dấu nhau." a) Đúng b) Sai 24 Điều kiện cần đủ để phương trình ax2+bx+c = ( a khác 0) có hai nghiệm phân biệt dấu :   P  a)    P  b)    S  c)    S  d)  25 Cho phương trình ax2+bx +c = (a khác 0) Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt : a)  > P >0 b)  >0 P>0 S>0 c)  > P >0 S0 S>0 26 Tìm điều kiện m để phương trình x2 – mx –1 = có hai nghiệm âm phân biệt : a) m < b) m >0 c) m ≠ d) m >– 27 Cho phương trình: mx  x  m  Tập hợp tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt là: a)   ;0    1 b)   ;   2 c) (0 ; 2) d)  0;    28 Tìm điều kiện m để phương trình sau có nghiệm âm phân biệt : x2 – m x –1 = a) m < b) m > c) m ≥ d) m ≠ 29 Tìm điều kiện m để phương trình sau có nghiệm âm phân biệt : x2 + m x + m2 = a) m > b) m < c) m ≥ d) m ≠ 30 Tìm điều kiện m để phương trình x2 + 4mx + m2 = có hai nghiệm a) m < b) m > c) m  31 Cho phương trình  x2  (2  5) x    Hãy chọn khẳng  dương phân biệt : d) m ≠ định  khẳng định sau : a) Phương trình vơ nghiệm b) Phương trình có nghiệm dương c) Phương trình có nghiệm trái dấu d) Phương trình có nghiệm âm 32 Với giá trị m phương trình (m –1)x2 + 3x –1 = có nghiệm phân biệt trái dấu : a) m > b) m < c)m d) Không tồn m III.3 Biểu thức đối xứng nghiệm 33 Hai số   nghiệm phương trình : a) x2–2x–1 = b) x2 +2x–1 = c) x2 + 2x +1 = d) x2–2x +1 = 34 hai nghiệm phương trình : a) x2  (  3) x   b) x2  (  3) x   c) x2  (  3) x   d) x2  (  3) x   35 Cho phương trình : x2 + x –260 = (1) Biết (1) có nghiệm x1 = 13 Hỏi x2 bao nhiêu? a) –27 b) –20 c) 20 d) 36 Gọi x1, x2 nghiệm phương trình : x –3x –1 = Ta có tổng x12  x22 : a) b) c) 10 d) 11 37 Gọi x1, x2 nghiệm phương trình: 2x – 4x – = Khi đó, giá trị T  x1  x2 là: a2  a2  a2  a2  b) c) d) 4 38 Cho f ( x)  x  2x  15  Ghép ý cột trái với ý cột phải để a) a) Tổng bình phương nghiệm b) Tổng lập phương nghiệm c) Tổng lũy thừa bậc bốn nghiệm 1) 2) 3) 4) 5) kết 123 98 34 706 760 39 Nếu biết nghiệm phương trình: x2 + px + q = lập phương trình x2 + mx + n = Thế : m p b) p = m3 + 3mn c) p = m3 – 3mn d)    q n e) Một đáp số khác 40 Nếu a, b, c, d số khác 0, biết c d nghiệm phương trình: x2 + ax + b = a, b nghiệm phương trình: x2 + cx + d = a) p + q = m3 nghiệm phương thì: a + b + c + d : a) –2 b) c) 1  d) e) 41 Cho phương trình : x2 + px + q = 0, p > 0, q > Nếu hiệu nghiệm trình Thế p : a) 4q  b) 4q  c) – 4q  d) q +1 e) q –1 42 Nếu m, n nghiệm phương trình: x + mx + n = 0, m  0, n  Thế tổng nghiệm : a) – b) –1 c) phương d) e) Không xác định 43 Cho hai phương trình: x2 – 2mx + = x2 – 2x + m = Có hai giá trị m để phương trình có nghiệm nghịch đảo nghiệm phương trình Tổng hai giá trị gần với hai số đây? a) – 0,2 b) c) 0,2 d) 0,4 e) 2 44 Cho hai phương trình: x – mx + = x + 2x – m = có giá trị m để nghiệm phương trình nghiệm phương trình có tổng a) b) c) d) e) vơ số IV PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ PT BẬC NHẤT – BẬC HAI Hãy điền vào dấu để mệnh đề “Số nghiệm phương trình –x2 + x + = 3x + .(1) parabol y= x2 + 2x + đường thẳng (2) ” Phương trình b  a có nghiệm khi: x 1 c) a  b  d) a = b = 3x Tập nghiệm phương trình x  :  x 1 x 1  3 3 a) S = 1;  b) S = 1 c) S =   d) Kết khác  2 2 (m2  2) x  2m  (m ≠ 0) : Tập hợp nghiệm phương trình x a) a  a) T = {–2/m} b) a=0 b) T =  c) T = R d) T = R\{0} xm x2 Phương trình có nghiệm :  x 1 x 1 a) m ≠ b) m ≠ –1 c) m ≠ 0; m ≠ –1 d) Khơng có m Có giá trị m để phương trình: a) b) Biết phương trình: x   nghiệm : a) –2 b) –1 e) đáp số khác Cho phương trình: c) x 1 x  m   m có x2 x2 d) e) xa  a có nghiệm nghiệm x 1 c) nghiệm: nghiệm nguyên Vậy d) 2mx   (1) Với giá trị m phương trình (1) có nghiệm ? x 1 b) m ≠ 3 c) m ≠ m ≠ d) m ≠ m ≠ – 2 Phương trình ax  b  cx  d tương đương với phương trình : a) m ≠ a) ax+b=cx+d b) ax+b = –(cx+d) c) ax+b= cx+d hay ax+b = –(cx+d) d) ax  b  cx  d 10 Tập nghiệm phương trình : x   3x  (1) tập hợp sau ?   7    c)  ;   d)  ;  ;    4    11 Phương trình 2x   x   có nghiệm ? 3 2 a)  ; 7  4 b)  a) b) c) d) Vô số 12 Phương trình 2x   2x   có nghiệm ? a) b) c) d) Vô số 13 Với giá trị a phương trình: x  2ax  1 có nghiệm nhất: 3 3 3 c) a   a  d) a  v a 2 2 2 14 Phương trình : x   x  m có nghiệm : a) a  b) a  a) m = b) m = c) m = –1 15 Tập nghiệm phương trình: x   2x  là: a) S  1;1 b) S  1 c) S  1 d) m = d) S  0 16 Tập hợp nghiệm phương trình | x2  4x  |  x  4x  là: a) (;1) b) 1;3 c) (;1] [3; ) d) (;1)  (3; ) 17 Cho phương trình: |x – 2| = – x (1) Tập hợp nghiệm phương trình (1) tập hợp sau đây? a) {0, 1, 2} b) ( – ∞ , 2] c) [2, + ∞ ) d) N 18 Phương trình |5x + 2| = –|5x – 2| có nghiệm? a) b) c) d) Vơ số nghiệm 19 Tập nghiệm phương trình x  3x  (1) :  2x  x 1 11  65 11  41  ;  10   14 b)  11  65 11  65  ;  14   14 d)  11  65 11  41  ;  10   14 a)  11  41 11  41  ;  10   10 c)  20 Tập nghiệm phương trình a) S = 2 b) S = 1 x2  x  = x2 x  : c) S = 0 ; 1 d) Kết khác 21 Phương trình sau có nghiệm: x   x a) b) c) d) Vơ số 22 Trong phương trình sau, phương trình có nghiệm? a) 3x2 + = –2 x  b) x2 – 1 x = + x  c) x2 + = 23 Cho d) x2 + x + = x+4 x2  2(m  1) x  6m   x  (1) Với m (1) có nghiệm : x2 a) m > 24 Phương trình a) m > b) m ≥ x = x 1 c) m < d) m ≤ m có nghiệm : x 1 b) m ≥ c) m < d) m ≤ 25 Với giá trị tham số a phương trình: (x2 –5x + 4) x  a = có hai nghiệm phân biệt a) a < b)  a < c) a  d) Khơng có a 26 Số nghiệm phương trình: x  (x – 3x + 2) = là: a) b) c) d) 27 Tập nghiệm phương trình (x–3)(  x  x)  là:    a)  2; 2;3  b) 3; c)  2   d)  2; 28 Phương trình (x – 3x + m)(x–1) = có nghiệm phân biệt : 9  m  c) m   m  d) m > 9/4 4  là: 29 Tập hợp nghiệm phương trình  x  2 x 3 a)  ;  b)   c)   d)  a) m < 9/4 b) m  30 Cho phương trình: (x2 – 2x + 3)2 + 2(3 – m)(x2 – 2x + 3) + m2 – 6m = có nghiệm : a) m b) m  c) m  –2 d) m  e) m  31 Tìm tất giá trị m để phương trình : m  x  Tìm m để phương trình x2  2mx  2 x có nghiệm dương: a) < m  – b) –  m < c) –  m < d) –4 +  m < e) đáp số khác  x2  x2 a0 32 Có giá trị nguyên a để phương trình:     x 1  x 1 a) b) c)   33 Định m để phương trình :  x2  a) – 3 m 4 b) m  d) có nghiệm e) vô số  1   2m  x     có nghiệm : 2 x x   3 c) m  d) m e) khơng có giá trị m 34 Định k để phương trình: x2  2    x    k   có hai nghiệm x x  a) k < –8 b) –8 < k < c) < k < d) k  –8 2 35 Định m để phương trình : (x + 2x + 4) – 2m(x + 2x + 4) + 4m – = a) m b) < m < c) m< 2– v m > + d) + < m < e) đáp số khác 36 Nghiệm dương nhỏ phương trình : x  5x  x  2  11 gần với lớn 1: e) đáp số khác có hai nghiệm số đây? a) 2,5 b) c) 3,5 d) e) 37 Có giá trị nguyên m để phương trình : 2(x2 + 2x)2 – (4m – 3)(x2 + 2x) + – 2m = có nghiệm  [–3, 0] a) b) c) d) e) vô số 38 Phương trình sau có nghiệm âm : x + 2003 x –2005 = a) b) c) d) 2 39 Cho phương trình ax + bx + c = (1) Đặt y = x (y  0) phương trình (1) trở thành ay2 + by + c = (2) Điền vào chỗ trống câu sau để trở thành câu khẳng định : a) Nếu (2) vơ nghiệm (1) b) Nếu (2) có nghiệm dương phân biệt (1) c) Nếu (2) có nghiệm trái dấu (1) d) Nếu (2) có nghiệm âm phân biệt (1) 40 Cho phương trình ax4 + bx2 + c = (1) (a khác 0) Đặt :  = b2–4ac, S = a)  < b c , P  Ta có (1) vô nghiệm : a a      b)  < S  c)  S  P     P  d)  41 Phương trình x4  ( 65  3) x2  2(8  63)  có nghiệm ? a) b) c) d) 42 Phương trình – x  2(  1) x  (3  2)  có nghiệm ? a) b) c) d) 4 43 Phương trình x  2(  3) x  12  : a) vơ nghiệm b) Có nghiệm x= 2 3 ,x   2 3 c) Có nghiệm x= 2 3 ,x   2 3 d) Có nghiệm: 2 3 ,x   x= x= 2 3 ,x   2 3 , 2 3 44 Cho phương trình x  x  m  Khẳng định sau đúng: a) Phương trình có nghiệm  m  b) Phương trình có nghiệm  m ≤ c) Phương trình vơ nghiệm với m d) Phương trình có nghiệm  m = –2 45 Phương trình – x  (  3) x2  có: a) nghiệm b) nghiệm c) nghiệm d) nghiệm 46 Phương trình sau có nghiệm âm : x4 –2005 x2 –13 = : a) b) c) d) 47 Phương trình sau có nghiệm : x + 1999 x2 + 13 = : a) b) c) d) V HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN Cho phương trình ẩn x, y: ax + by = c với a2 + b2 ≠ Với điều kiện nghiệm (x, y) phương trình đường thẳng song song với Oy? a) a = c ≠ b) b = c ≠ c) a = d) b = Cho phương trình ẩn x, y: ax + by = c với a2 + b2 ≠ Với điều kiện nghiệm (x, y) phương trình đường thẳng song song với Ox? a) a = b) b = c) a = c ≠ d) b = c ≠ Cặp số (2; 1) nghiệm phương trình : a) 3x+2y = b) 2x+3y = c) 3x+2y = d) 2x+3y =  x  y  Nghiệm hệ:  a)  3x  y    2;2  là: b)    2;2  a, b, c tập hợp a, b, c tập hợp c) 2  2;3  2    d)  2;2  (  1) x  y   Nghiệm hệ phương trình   x  (  1) y  2 là:  1 c) 1;2   3  x  y  7  Hệ phương trình  có nghiệm là:   1  x y   1  a) (–1; –2) d) 1; 2 b)  1;  a) 1;   2 c) (–1;  ) b) (1; 2) d) (–1; 2) 2 x  y  6 x  y  12 Tập hợp nghiệm (x, y) hệ phương trình :  tập hợp sau a) Một đường thẳng c) Nửa mặt phẳng b) Toàn mặt phẳng Oxy d)  2 x  y  4 x  y  10 Hệ phương trình sau có nghiệm (x, y) :  a) b) c) d) Vô số 3x  y  2 x  y  Tìm nghiệm hệ phương trình:   17   17  ;  c)   ;    23 23   23 23  0,3x  0,2 y  0,33  10 Tìm nghiệm (x; y) hệ :  1,2 x  0,4 y  0,6   17  ;   23 23  a)  b)   a) (–0,7; 0,6) b) (0,6; –0,7) c) (0,7; –0,6)  17  ;   23 23  d)  d) Vô nghiệm 5 x  y   2 x  y   11 Tìm (x, y) cho :   11  ;   19 19  a)    11  ;   19 19  b)    11  ;   19 19  c)   11  ;   19 19  d)  12 Trăm trâu trăm cỏ Trâu đứng ăn năm Trâu nằm ăn ba Ba bó Thằng Tí đếm thấy Trâu đứng tám Hỏi có thảy trâu già? a) 80 b) 81 c) 78 d) 84 13 Vừa gà, vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn Hỏi có gà, có chó? a) 14 gà, 22 chó b) 22 gà, 14 chó c) 16 gà, 20 chó d) 24 gà, 12 chó  m   x  y  có nghiệm khi: 2 x  my  14 Hệ phương trình:  a) m =1 m =2 b) m = m = – c) m  –1 m  d) m = –1 m = –2 15 Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm : 3x  my   mx+3y = m  a) m ≠ hay m ≠ –3 c) m ≠ b) m ≠ m ≠ –3 d) m ≠ –3 mx  y  m  có vơ số nghiệm khi: 4 x  my  2 16 Hệ phương trình:  a) m= hay m = –2 c) m= b) m= –2 d) m  m  –2 ax  y  a vô nghiệm:  x  ay  17 Tìm a để hệ phương trình  b) a = a = –1 a) a = c) a = –1 d) khơng có a mx+y+m=0 18 Tìm tham số m để phương trình sau vơ nghiệm :   x+my+m=0 a) m = –1 b) m = –1 c) m = d) m ≠ 19 Với giá trị m hai đường thẳng sau trùng nhau: (d1): (m2–1)x–y+2m+5= (d2): 3x–y+1 = a) m= –2 b) m = c) m=2 hay m=–2 d) Kết khác 2 x  y  có nghiệm Ta suy : 4 x  y  m  20 Cho biết hệ phương trình  a) m ≠ –1 b) m ≠ 12 d) m= – c) m=11 x  y  S có nghiệm , điều kiện cần đủ :  x y  P 21 Để hệ phương trình :  a) S2 – P a b d) Cả a, b, c sai a  b a b   c d c  d a  b  ac > bd c  d b)  a  b a–c>b–d c  d d)  a)  c)  a  b   ac > bd c  d  Với a, b  0, ta có bất đẳng thức sau đúng? a) a – b < b) a2 – ab + b2 < c) a2 + ab + b2 > Với hai số x, y dương thoả xy = 36, bất đẳng thức sau đúng? a) x + y  xy = 12 b) x + y  xy = 72 x y c)   > xy = 36   d) Tất Cho hai số x, y dương thoả x + y = 12, bất đẳng thức sau đúng? x y b) xy <   = 36   a) xy  xy = 12 c) 2xy  x2 + y2 d) Tất Cho x  0; y  xy = Gía trị nhỏ A = x2 + y2 là: a) b) c) d) Cho a > b > x  1 a 1 b , y 1 a  a  b  b2 Mệnh đề sau ? a) x > y c) x = y b) x < y d) Không so sánh a b  ≥2; b a a b c (II)   ≥ ; b c a 1 (III)   ≥ (với a, b, c > 0) a b c abc Cho bất đẳng thức: (I) Bất đẳng thức bất đẳng thức đúng: a) I b) II c) III Cho x, y, z > xét ba bất đẳng thức: (I) x3 + y3 + z3 ≥ x y z d) I,II,III 1    x y z x yz x y z (III)   ≥3 y z x (II) Bất đẳng thức ? a) Chỉ I b) Chỉ I III c) Chỉ III d) Cả ba d) Tất ... m = n = D m = –1 n = 1/2 Câu 31 Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O, AB = 12a, AD = 5a Tính mơ đun vector AD  AO A 13a B 6a C 13a/2 D 3a Câu 32 Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O, điểm M điểm Tìm số... tròn C đoạn thẳng D nửa đường thẳng Câu 71 Cho hình thang ABCD có cạnh đáy AB = 3a CD = 6a Mô đun vector AB  CD A 3a B 9a C D 6a Câu 72 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 5) B(0;... C (1; –4) D (4; –1) Câu 74 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–1; 2) B(3; –4) Tọa độ vector AB A (4; –6) B (–4; 6) C (2; –3) D (3; –2) Câu 75 Tìm điều kiện cần đủ để điểm M trung điểm