Mục lục ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Sự biến thiên hàm số 2 Cực trị hàm số 28 Giá trị lớn nhỏ hàm số 53 Đường tiệm cận 66 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 75 HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠ-GA-RÍT 129 Lũy thừa 129 Hàm số lũy thừa 130 Lơ-ga-rít 132 Hàm số mũ hàm số lơ-ga-rít 139 Phương trình mũ phương trình lơ-ga-rít 156 Bất phương trình mũ lơ-ga-rít 172 NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 180 Nguyên hàm 180 Tích phân 193 Ứng dụng tích phân 225 Chương ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Sự biến thiên hàm số Câu Hàm số y = x3 − 3x2 đồng biến khoảng khoảng đây? A (−1; 1) B (2; +∞) C (0; 2) D (−∞; 2) Câu Hàm số sau đồng biến khoảng (1; +∞)? x+1 A y = B y = −x − x−2 C y = x + x + 3x − 2018 D y = −x4 + 8x2 − Câu Hàm số sau đồng biến (−∞; +∞)? x+2 C y = −x3 + 3x + D y = x4 − 2x2 A y = x3 + B y = x−1 2x Câu Cho hàm số y = Mệnh đề sau mệnh đề đúng? x−1 A Hàm số đồng biến khoảng (0; 1) B Hàm số nghịch biến khoảng (0; +∞) C Hàm số đồng biến R \ {1} D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 1) (1; +∞) Câu Hàm số y = x3 − 3x nghịch biến khoảng sau đây? A (0; +∞) B (−∞; −1) C (−∞; +∞) D (−1; 1) Câu Hàm số y = x3 − 3x + nghịch biến khoảng Ç å khoảng sau? A (−2; −1) B (1; 2) C ;1 D R Câu Hàm số y = x4 − 2x2 + đồng biến khoảng A (−∞; −1) B (0; 1) C (−1; +∞) D (−1; 0) (1; +∞) Câu Hàm số đồng biến R? x−1 C y = x3 + x − A y = x4 + 2x2 + B y = 2x + D y = x + tan x SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ Câu Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = −x2 + 3x + Khẳng định sau đúng? f (x2 ) − f (x1 ) x − x1 f (x2 ) − f (x1 ) B x − x1 f (x2 ) − f (x1 ) C x − x1 f (x2 ) − f (x1 ) D x − x1 A < ∀x1 ,x2 ∈ (−1; 4), x1 = x2 < ∀x1 ,x2 ∈ (5; 6), x1 = x2 < ∀x1 ,x2 ∈ (−4; 1), x1 = x2 < ∀x1 ,x2 ∈ (0; 4), x1 = x2 x2 đồng biến khoảng đây? 1−x A (−∞; −1) (2; +∞) B (0; 1) (1; 2) Câu 10 Hàm số y = C (−∞; 1) (1; 2) D (−∞; 1) (1; +∞) Câu 11 Hàm số sau đồng biến R? A y = 2x4 + x2 B y = 3x3 + 2x C y = x3 − 3x + D y = x2 + Câu 12 Hàm số sau đồng biến R? √ A y = − 2x + B y = x3 + 3x + C y = x2 + D y = x3 + 3x + 1 Câu 13 Cho hàm số y = x4 − 4x2 − Các khoảng đồng biến hàm số A (−2; 0) (2; +∞) B (−∞; −2) (0; 2) C (−∞; −2) (2; +∞) D (−2; 0) (0; 2) √ Câu 14 Cho hàm số y = f (x) có f (x) = (x − 2) x với x ∈ R Chọn khẳng định A Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) đồng biến khoảng (−∞; 0); (2; +∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0); (2; +∞) đồng biến (0; 2) C Hàm số đồng biến khoảng (0; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0); (0; 2) đồng biến khoảng (2; +∞) Câu 15 Cho hàm số y = x3 − 2x2 +Çx + 1.å Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng ;1 Ç å B Hàm số nghịch biến khoảng ;1 C Hàm số nghịch biến khoảng (1; ∞) Ç å D Hàm số nghịch biến khoảng −∞; Câu 16 Hàm số y = x3 − 3x nghịch biến khoảng sau đây? A (−1; 2) B (−∞; −1) C (1; +∞) D (−1; 0) Câu 17 Cho hàm số y = x3 − 3x2 − Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) C Hàm số đồng biến khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) Câu 18 Hàm số y = −x3 + 3x − đồng biến khoảng sau đây? A (1; +∞) C (−∞; −1) B (−∞; 1) D (−1; 1) SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ Câu 19 Tìm khoảng đồng biến hàm số y = x3 − 3x A (−∞; −1) (1; +∞) B R C (−1; 1) D (0; +∞) Câu 20 Các khoảng đồng biến hàm số y = −x3 + 3x2 + A (−1; 1) B (−∞; 0); (2; +∞) C (0; 2) D (−∞; 1); (0; +∞) Câu 21 Tìm khoảng đồng biến hàm số y = 3x2 − 2x3 + 12 A (−∞; 0) (1; +∞) B (−∞; +∞) C (0; 1) D (−1; 2) Câu 22 Trong khẳng định sau, khẳng Åđịnh ãnào sai? π A Hàm số y = cos x tăng khoảng 0; Å 2ã π B Hàm số y = sin x tăng khoảng 0; Å ã π C Hàm số y = tan x tăng khoảng 0; Å 2ã π D Hàm số y = cot x giảm khoảng 0; √ Câu 23 Cho hàm số y = 3x + x − Khẳng định sau sai? A Hàm số nghịch biến khoảng (1; 2018) B Hàm số đồng biến khoảng (0; 7) C Hàm số đồng biến khoảng (0; +∞) D Hàm số đồng biến khoảng (2; 2017) Câu 24 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến tập xác định nó? Ç åtrên x A y = 2x B y = e2 C y = D y = log x Câu 25 Tìm khoảng đồng biến hàm số: y = x4 − 6x2 + 8x + A (−∞; 1) B (−2; +∞) C (−∞; +∞) D (−∞; 2) −x + Tìm khẳng định khẳng định sau? Câu 26 Cho hàm só f (x) = x−2 A Hàm số f đồng biến R B Hàm số f nghịch biến R C Hàm số f nghịch biến R\ {2} D Hàm số f nghịch biến khoảng (−∞; 2) (2; +∞) Câu 27 Hàm số đồng biến khoảng R? 2x + A y = B y = x3 − 3x2 + C y = x3 + 3x + x−1 D y = x4 − 2x2 − Câu 28 Cho hàm số y = −x3 + 3x2 + 9x − Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến (−1; 3); nghịch biến khoảng (−∞; −1) , (3; +∞) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) , (3; +∞); nghịch biến (−1; 3) C Hàm số đồng biến (−3; 1); nghịch biến khoảng (−∞; −3) , (1; +∞) D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −3) , (1; +∞); nghịch biến (−3; 1) Câu 29 Hàm số y = x4 đồng biến khoảng đây? A (−∞; 0) B (−∞; +∞) C (0; +∞) D (−1; +∞) SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ Câu 30 Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y = x3 − 3x + đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (−1; 1) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1) (1; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) (1; +∞) D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) ∪ (1; +∞) sin x − Câu 31 Có số nguyên dương tham số m để hàm số y = đồng biến sin x − m Å ã π khoảng 0; A B C Vô số D Câu 32 Hàm số y = x3 − 3x2 − nghịch biến khoảng sau đây? A (0; 2) B (2; +∞) C (−∞; 0) D (−2; 0) Câu 33 Cho hàm số y = log3 (2x + 1) Chọn khẳng định A Khoảng đồng biến hàm số (0; +∞) Ç å B Khoảng đồng biến hàm số − ; +∞ Ç å2 C Hàm số nghịch biến − ; +∞ D Hàm số đồng biến R Câu 34 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f (x) sau A Hàm số y = f (4 − x2 ) đồng biến khoảng (−∞; 0) Ä√ ä B Hàm số y = f (4 − x2 ) đồng biến khoảng 2; Ä √ ä C Hàm số y = f (4 − x2 ) đồng biến khoảng −2; − y D Hàm số y = f (4 − x2 ) đồng biến khoảng (2; +∞) O Câu 35 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x y −∞ − −1 0 + +∞ − +∞ + +∞ y −2 −2 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (0; 1) B (−∞; 0) C (1; +∞) Câu 36 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau D (−1; 0) x SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ x −∞ y + −1 +∞ − + +∞ y −∞ −2 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (−1; +∞) B (1; +∞) C (−1; 1) D (−∞; 1) Câu 37 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x y −∞ −1 + 0 − +∞ + −1 − −1 y −∞ −2 −∞ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (−1; 0) B (1; +∞) C (−∞; 1) D (0; 1) Câu 38 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau −∞ x −2 − y + +∞ y +∞ − −∞ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (−2; +∞) B (−2; 3) D (−∞; −2) C (3; +∞) Câu 39 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình sau x −∞ −1 + y − +∞ + − y −∞ −∞ Hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng đây? A (0; 1) B (−∞; −1) C (−1; 1) Câu 40 D (−1; 0) SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ y Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng A (−1; 1) B (−∞; −1) C (−∞; 1) D (−1; +∞) −1 x O Câu 41 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ −2 f (x) + − 0 +∞ + − f (x) −∞ −1 −∞ Hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng đây? A (−1; 3) B (−∞; 3) C (−2; 0) D (−2; 2) Câu 42 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ bên x −∞ +∞ + f (x) + +∞ f (x) −∞ Khẳng định sau đúng? A Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (−∞; 2) (2; +∞) B Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (−∞; 2) C Hàm số y = f (x) đồng biến R D Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (−∞; 1) (1; +∞) Câu 43 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng đây? SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ y −1 A (−1; 0) O x B (−1; 1) C (−2; 2) D (1; +∞) Câu 44 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ −2 + y 0 − +∞ + − 3 y −∞ −1 −∞ Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng đây? A (−2; 0); (2; +∞) B (−∞; −2); (0; 2) C (−∞; 2) D (0; +∞) Câu 45 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề đúng? x y −∞ + 0 − y B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 1) −∞ C Hàm số nghịch biến khoảng (−3; 1) −3 D Hàm số đồng biến khoảng (0; +∞) Câu 46 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ x −∞ − y +∞ + +∞ − y −∞ + +∞ A Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) +∞ SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng đây? A (2; +∞) B (0; 2) C (1; 5) D (−∞; 0) Câu 47 Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau x y −∞ − +∞ + +∞ − y −1 +∞ Phát biểu sau đúng? Ç å Ç å 1 A Hàm số nghịch biến khoảng −∞; − ; (1; +∞) đồng biến − ; 3 Ç å Ç å 1 B Hàm số nghịch biến −∞; − ∪ (1; +∞) đồng biến − ; 3 C Hàm số nghịch biến (−∞; 2) ∪ (3; +∞) đồng biến (2; 3) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 2); (3; +∞) đồng biến (2; 3) Câu 48 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên Khẳng định sau x −∞ −1 +∞ y sai? +∞ −∞ +∞ −1 −∞ A Hàm số đồng biến khoảng (3; +∞) B Hàm số nghịch biến miền (−1; 0) ∪ (0; 3) C Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 0) (0; 3) D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) Câu 49 y Cho đồ thị hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? O A Hàm số đồng biến khoảng (1; 3) B Hàm số nghịch biến khoảng (6; +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (3; 6) D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 3) Câu 50 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ −2 + y 0 − +∞ + − y −∞ −1 −∞ x SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng đây? A (0; 2) B (0; +∞) C (−1; 3) D (−∞; 3) Câu 51 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Hàm số y = f (x) nghịch y biến khoảng đây? A (−1; 2) B (−2; −1) C (−2; 1) D (−1; 1) −2 −1 −1 −3 Câu 52 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau −∞ x y + +∞ − + +∞ y −∞ −1 Hàm số y = f (x) đạt cực đại điểm A y = C y = −1 B x = D x = Câu 53 Cho hàm số f (x) liên tục R có bảng xét dấu đạo hàm x −∞ f (x) −3 + 0 − +∞ + − Khẳng định sau A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −3) B Hàm số đồng biến khoảng (3; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (0; 3) D Hàm số nghịch biến khoảng (0; 3) Câu 54 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ −1 − f (x) +∞ + +∞ − f (x) −2 −∞ Mệnh đề đúng? A Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (−2; 2) 10 O x ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN 3 g (x) = dx2 + ex − 4 (a, b, c, d, e ∈ R) Biết đồ thị hàm số y = f (x) y = g (x) y Cho hai hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + cắt ba điểm có hồnh độ −2; 1; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích −2 253 48 125 C 48 Câu 90 x O 125 24 253 D 24 A B y Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R có đồ thị y = f (x) hàm số y = f (x) hình vẽ Biết điểm A(1; 0), B(−1; 0) thuộc đồ thị Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f (x) đoạn [−1; 4] B −1 A f (1); f (−1) B f (0); f (2) C f (1); f (4) D f (−1); f (4) A x O Câu 91 Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị hàm số y = 3x2 , trục hoành đường thẳng x = 0, x = Đường thẳng y = k (0 < k < 12) chia hình D thành hai phần có diện tích Giá trị k thuộc tập hợp sau y S1 S2 đ Ç Ç Ç D Biết đường parabol (P ) : y = 2x chia đường tròn (C) : x2 + y B 11 15 ; 4 å 15 19 ; 4 A 11 ; 4 x C å ; 4 Câu 92 y = thành hai phần có diện tích S1 , S2 Khi b b S2 − S1 = aπ − , với a,b,c nguyên dương phân số tối giản c c Tính S = a + b + c A S = 13 B S = 16 C S = 15 D S = 14 241 (S1 ) S2 O x ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Câu 93 Cho (H) hình phẳng giới hạn y = hình (H) A Câu 94 B 16 √ C x, y = x − trục hồnh Diện tích 10 D y Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) R đồ thị hàm số f (x) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ theo thứ tự từ trái sang phải trục hoành a, b, c, d (a < b < c < d) hình vẽ bên Chọn khẳng định a b A f (c) > f (a) > f (b) > f (d) B f (c) > f (a) > f (d) > f (b) C f (a) > f (b) > f (c) > f (d) D f (a) > f (c) > f (d) > f (b) c d x O Câu 95 y Cho parabol (P1 ) : y = −x2 + cắt trục hoành hai điểm A, B đường thẳng d : y = a (0 < a < 4) Xét parabol (P2 ) qua A, B có đỉnh thuộc đường thằng y = a.Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn (P1 ) d, S2 diện tích hình phẳng giới hạn (P2 ) trục hồnh Biết S1 = S2 y=a (tham khảo hình vẽ bên) Tính T = a3 − 8a2 + 48a A T = 99 B T = 64 C T = 32 D T = 72 A B x O Câu 96 Với số thực dương a, b bất kì, mệnh đề đúng? a A ln = ln b − ln a B ln(ab) = ln a · ln b b a ln a C ln = D ln(ab3 ) = ln a + ln b b ln b Câu 97 Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm Người ta dùng bốn đường parabol có chung đỉnh tâm viên gạch để tạo bốn cánh hoa (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích cánh hoa 800 400 A 200 cm2 B cm2 C cm2 3 D 200 cm2 40 cm Câu 98 Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa hình vng cạnh 10 cm cách kht bốn phần có hình dạng parabol hình vẽ bên Biết AB = cm, OH = cm Tính diện tích bề mặt hoa văn 160 A cm2 B 50 cm2 C 140 cm2 242 D 14 cm2 A O H B ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Câu 99 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = x2 + 3, y = 0, x = 0, x = Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay (H) xung quanh trục Ox Mệnh đề đúng? 2 A V = π (x + 3) dx 0 2 (x2 + 3)2 dx C V = (x2 + 3) dx B V = π (x2 + 3) dx D V = 0 Câu 100 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường thẳng y = x2 + 2, y = 0, x = 1, x = Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay (H) xung quanh trục Ox Mệnh đề đúng? 2 A V = π (x + 2) dx (x2 + 2)2 dx B V = 1 2 C V = π (x + 2) dx (x2 + 2) dx D V = 1 Câu 101 Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f (x) liên tục đoạn [a; b], trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay hình D xung quanh trục Ox tính theo cơng thức đây? b A V = π b f (x) dx a a é2 b Ñ C V = f (x) dx B V = π π f (x) dx b f (x) dx D V = 2π a a Câu 102 Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x2 − 4x + 3, trục hoành với hai đường thẳng x = 1,x = Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành 4π 16π 16 B C D 15 3 15 Câu 103 Cho hình phẳng hình bên (phần tơ đậm) quay quanh trục hồnh Thể tích khối A tròn xoay tạo thành tính theo cơng thức công thức sau đây? y y = f (x) y = g(x) O a x b b b ỵ A V = π 2 ó g (x) − f (x) dx [f (x) − g(x)]2 dx B V = π a a 243 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN b b [f (x) − g(x)]dx C V = π ỵ a ó f (x) − g (x) dx D V = π a Câu 104 Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [a; b] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f (x) , trục hoành hai đường thẳng x = a , x = b (a < b) Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức b b [f (x)] dx A V = B V = 2π f (x)dx a a b b [f (x)]2 dx C V = 2π [f (x)]2 dx D V = π a a Câu 105 Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [a; b] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo công thức b b [f (x)] dx A V = π B V = 2π [f (x)]2 dx a a b b C V = [f (x)] dx D V = 2π a f (x) dx a Câu 106 Thể tích khối tròn xoay có quay quanh Ox hình phẳng giới hạn đường √ y = x,y = 0, x = 0, x = π 2π A V = B V = C V = D V = 3 Câu 107 Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [a; b] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b(a < b) Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo công thức b A V = π b 2 f (x) dx f (x) dx B V = π a a b C V = π b f (x) dx f (x) dx D V = 2π a a Câu 108 Thể tích khối tròn xoay tạo hình phẳng giới hạn đường y = x ; y = 0; x = 1; x = quay quanh trục Ox 15 21 15π 21π A B C D 16 16 16 Câu 109 Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [a; b] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b Thể tích V khối tròn xoay thu quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức b b A V = f (x )dx a b B V = π f (x )dx a b C V = π f (x)dx a f (x)dx D V = a Câu 110 Cho hàm số (C) : y = f (x) liên tục đoạn [a; b] Xét hình phẳng (H) giới hạn đường (C); y = 0; x = a; x = b Quay (H) quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích 244 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN b b f (x) dx A |f (x)| dx B a b C π a b f (x) dx |f (x)| dx D π a a x Câu 111 Cho hàm số y = π có đồ thị (C) Gọi D hình phẳng giới hạn (C), trục hoành hai đường thẳng x = 2, x = Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành tính cơng thức A V = π x π dx B V = π x π dx C V = π 2 2x π dx π 2x dx D V = π Câu 112 Cho hình phẳng D giới hạn đường y = x + 2, y = 0, x = x = Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay hình D xung quanh Ox 98 98π 98π A V = B V = 8π C V = D V = 3 Câu 113 Tính thể tích khối xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y = 3x, trục hoành, x = −1 quay quanh trục hoành A 3π B 12π C 3π D 24π đường thẳng (d) : y = − x x Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay hình (H) xung quanh trục hồnh Câu 114 Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thị (C) : y = A V = 51π B V = 33π C V = 9π D V = 18π Câu 115 Cho hàm số y = f (x) liên tục R Gọi D1 hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f (x), đường x = 0, x = trục Ox Gọi D2 hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 2f (x), đường x = 0, x = trục Ox Quay hình phẳng D1 , D2 quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích V1 ,V2 Khẳng định sau đúng? A V2 = V1 B V2 = 2V1 C V2 = 4V1 D V2 = 8V1 y Câu 116 Cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = √ x, đường thẳng y = − x trục hoành (phần gạch chéo hình vẽ) Thể tích khối tròn xoay sinh hình phẳng quay quanh trục Ox A 5π B 4π C 7π D 5π x O Câu 117 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = ex , trục hoành đường thẳng x = 0, x = Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V e2 − π(e2 + 1) π(e2 − 1) πe2 A V = B V = C V = D 2 2 √ Câu 118 Gọi (H) hình phẳng tạo đồ thị hàm số y = x3 − x2 − 2x trục hoành Khi cho (H) quay quanh trục hồnh ta khối tròn xoay tích 13 A π B π C π D π 12 √ Câu 119 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = + cos x, trục hoành đường π thẳng x = 0, x = Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? 245 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN A V = π − C V = π(π − 1) B V = π + D V = π(π + 1) Câu 120 Tìm cơng thức tính thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng giới hạn parabol (P ) : y = x2 đường thẳng d : y = 2x quay quanh trục Ox 2 Ä x − 2x A π ä2 dx 2 4x2 dx + π C π x4 dx 4x dx − π B π 2 x4 dx Ä 2x − x2 dx D π ä Câu 121 Thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng giới hạn Parabol (P ) : y = x2 đường thẳng (d) : y = 2x quay xung quanh trục Ox 2 A π 4x dx + π x dx (x2 − 2x)2 dx B π 0 2 (2x − x ) dx C π x4 dx 4x dx − π D π 2 0 Câu 122 Thể tích khối tròn xoay tạo quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x2 − 2x; y = 0; x = 0; x = có giá trị 8π 7π 15π A (đvtt) B (đvtt) C (đvtt) 15 Câu 123 y Cho hình phẳng hình (phần gạch chéo) quay quanh 8π (đvtt) D f1 (x) trục hồnh Thể tích khối tròn xoay tạo thành tính theo cơng thức nào? f2 (x) O b [f1 (x) − f2 (x)] dx x ỵ ó ỵ ó f22 (x) − f12 (x) dx B V = π a a b b [f1 (x) − f2 (x)] dx C V = π b b A V = π a f12 (x) − f22 (x) dx D V = π a a Câu 124 Tính thể tích V vật tròn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) giới hạn √ đường y = x2 ; y = x quanh trục Ox 3π π 7π 9π A V = B V = C V = D V = 10 10 10 10 Câu 125 246 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN x2 đường thẳng −2x + 3y = Tính thể tích V Cho (H) hình phẳng giới hạn parabol y = khối tròn xoay quay hình phẳng (H) (phần tơ sọc) y quanh trục hồnh A V = 4π 64π C V = 96π 625π D V = 81 B V = x O Câu 126 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành cho hình phẳng giới hạn đường y = 2x − x2 ; y = quay quanh trục Ox 14π 17π 48π 16π A B C D 15 15 15 15 √ Câu 127 Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 4x − ex , trục hoành hai đường thẳng x = 1, x = Tính thể tích khối tròn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục hoành A V = π (6 − e2 − e) B V = − e2 + e C V = − e2 − e D V = π (6 − e2 + e) Câu 128 Tính thể tích khối tròn xoay tạo phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới √ hạn đường y = x2 y = x π π 3π A B C D 10 10 Câu 129 Cho hình phẳng giới hạn đường y = x ln x, y = 0, x = e quay quanh trục Ox π tạo thành khối tròn xoay tích (be3 − 2) Tính a + b a A 30 B 33 C 32 D 29 Câu 130 √ Cho hình phẳng A giới hạn đồ thị hàm số y = x y = x (phần tô đậm hình vẽ) Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay hình A xung quanh trục Ox 8 A V = π B V = π C V = 0,533 D V = 0,53π y y= √ x y= x x O Câu 131 Cho (H) hình phẳng giới hạn parabol y = x2 đường tròn y y = x2 O x x2 + y = (Phần tơ đậm hình bên) Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay (H) quanh trục hồnh 247 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN A 22π 15 B π C 5π D 44π 15 √ x2 Câu 132 Cho hình phẳng D giới hạn hàm số y = , y = 2x Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? 4π 28π 36π 12π A V = B V = C V = D V = 35 Câu 133 √ Cho nửa đường tròn đường kính AB = Trên cm người ta vẽ parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn, trục đối xứng đường kính vng cm góc với AB Parabol cắt nửa đường tròn hai điểm cách cm khoảng cách từ hai điểm đến AB cm Sau người ta cắt A B bỏ phần hình phẳng giới hạn đường tròn parabol (phần gạch sọc hình vẽ) Đem phần lại quay xung quanh trục AB Thể tích khối tròn xoay thu ä ä π Ä √ πÄ √ A V = 800 − 464 cm3 B V = 800 − 928 cm3 15Ä √ Ä √ ä ä π π D V = C V = 800 − 928 cm3 800 − 928 cm3 15 Câu 134 Tính thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = x2 −4, y = 2x − 4, x = 0, x = quanh trục Ox 32π 22π 32π A B C 15 Câu 135 Cho hình (H) hình phẳng giới hạn parabol √ √ y = 2x2 , cung tròn có phương trình y = − x2 (với ≤ x ≤ 3) trục hồnh (phần tơ đậm hình (H) quanh trục Ox 163π 164π 163 A B C 15 15 15 164 15 32π y hình vẽ) Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D D −2 −1 O 4x −1 + (x − 2)ex , trục hồnh hai xex + đường đthẳng x Ç = 0,x = åơ1 Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích , a,b số hữu tỷ Mệnh đề đúng? V = π a + b ln + e A a − 2b = B a + b = C a − 2b = D a + b = Câu 136 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = Câu 137 Cho hình phẳng (H) giới hạn trục hoành, đồ thị parabol đường thẳng tiếp xúc với parabol điểm A(2; 4), (như hình vẽ đây) Tính thể tích khối tròn xoay tạo hình phẳng (H) quay quanh trục Ox 248 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN y O x 32π 16π 22π 2π B C D 15 √ Câu 138 Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng (H) giới hạn đường y = x y = x A quay quanh trục Ox A π B π C π D π Câu 139 Cho hình (H) hình phẳng giới hạn parabol y = √ √ 2x2 , cung tròn có y = − x2 (với ≤ x ≤ 3) y trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục Ox −2 −1 O 4x −1 163 15   x Câu 140 Cho hình (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = , trục Ox − x2 đường thẳng x = Thể tích khối tròn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox A 164 15 B 164π 15 C 163π 15 D B π ln C π ln D A π ln Câu 141 Cho đồ thị (C) : y = f (x) = √ x Gọi (H) hình phẳng giới ln y hạn (C), đường thẳng x = trục Ox Cho M điểm y= M thuộc (C) điểm A(9; 0) Gọi V1 thể tích khối tròn xoay cho (H) quay quanh trục Ox, V2 thể tích khối tròn xoay cho tam giác AOM quay quanh Ox Biết V1 = V2 Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn (C) OM 249 x O A √ x ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN A S = √ √ 27 B S = 16 √ 3 C S = √ D Câu 142 Cho hai đường tròn (O1 ; 10) (O2 ; 8) cắt hai điểm A A,B cho AB đường kính đường tròn (O2 ) Gọi (H) hình phẳng giới hạn hai đường tròn (phần tơ đậm hình vẽ) Quay (H) quanh trục O1 O2 ta O1 O2 khối tròn xoay Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành 824π A B 608π C 97π D 145π B Câu 143 Cho hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y = f (x) = x2 +1; y = g(x) = x+3 Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay (H) quanh trục Ox 78π 117π B C 39π A 15 Câu 144 √ y Cho đồ thị (C) : y = f (x) = x Gọi (H) hình phẳng giới hạn (C), đường thẳng x = 9, trục hoành Cho M điểm thuộc (C), A(9; 0) Gọi V1 thể tích khối tròn xoay cho (H) quay quanh trục Ox, V2 thể tích khối tròn xoay cho tam giác AOM quay quanh trục Ox D 9π y= M O −1 √ x A H x x=9 Tính diện√tích S phần hình phẳng giới hạn (C) OM√biết V1 = 2V2 3 27 A S = B S = C S = D S = 3 16 Câu 145 y Cho (H) hình phẳng giới hạn parabol y = x2 đường tròn x2 + y = (phần tô đậm hình bên) Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay (H) quanh trục hoành 44π A V = 15 54π C V = x 22π 15 π D V = B V = −2 −1 O −1 Câu 146 250 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Hình phẳng D (phần gạch chéo hình) giới hạn đồ thị hàm số √ y = f (x) = 2x, đường thẳng d : y = ax + b (a = 0) trục hồnh y Tính thể tích khối tròn xoay thu hình phẳng D quay quanh trục Ox 8π A B 10π C 16π D 2π x O Câu 147 Cho hàm số f (x) thỏa mãn [f (x)]2 + f (x) · f (x) = 2018x, ∀x ∈ R f (0) = f (0) = Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f (x), trục hoành hai đường thẳng x = 0, x = Tính thể tích V khối nón tròn xoay tạo thành quay (H) quanh trục Ox   Ç å2 8090 8090 8090π A V = π B V = 4036π C V = π D V = 3 Câu 148 y Cho hàm số y = x4 − 3x2 + có dáng đồ thị hình vẽ Gọi S3 miền gạch chéo cho hình vẽ Khi quay S3 quay trục Ox ta khối tròn xoay tích V Tính V 2008 584 A V = π B V = π 315 315 1168 4016 C V = π D V = π 315 315 S3 x O S1 S2 Câu 149 Cho đường tròn đường kính AB = đường tròn √ đường kính CD = cắt theo dây cung √ EF = (xem hình vẽ bên) Tính thể tích vật E A C B D thể tròn xoay quay cung AE, ED xung quanh trục AD Ä √ ä A 64 − 16 π Ä √ ä C 36 + 16 π Ä √ ä B 36 + 16 π Ä √ ä D 64 − 16 π F Câu 150 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vật thể (H) giới hạn hai mặt phẳng có phương trình x = a x = b (a < b) Gọi S(x) diện tích thiết diện (H) bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x, với a ≤ x ≤ b Giả sử hàm số y = S(x) liên tục đoạn [a; b] Khi đó, thể tích V vật thể (H) cho công thức 251 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN b b A V = [S(x)] dx [S(x)]2 dx B V = π a a b C V = π b S(x) dx D V = π a S(x) dx a Câu 151 Thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng giới hạn parabol (P ) : y = x2 đường thẳng d : y = 2x quay quanh trục Ox 2 4x dx − π A π x dx ä2 Ä ä dx 4x dx + π Ä x2 − 2x B π 2 C π x dx x2 − 2x dx D π 0 Câu 152 Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = 3, biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x √ (0 ≤ x ≤ 3) hình tròn có đường kính 36 − 3x2 81π 81 A V = B V = C V = 81π D V = 81 4 Câu 153 Cho vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = 1, x = Cắt vật thể cho mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x, ≤ x ≤ ta thiết diện có diện tích 3x2 + 2x Thể tích vật thể cho A V = 42π B V = 42 C V = 34 D V = 34π Câu 154 y Cho (H) hình tam giác (phần gạch sọc) Gọi V thể tích khối nón tròn xoay tạo thành quay hình (H) quanh Ox Tìm m để V = 36π A B C D O m x Câu 155 Du khách ghé thăm Bình Định khơng thể bỏ qua địa danh Tháp Bánh Ít tiếng Tháp có hai cửa, cửa có hình dáng cung Parabol nằm trục (hướng Đông Tây) Hai cửa cách mét, có chiều cao mét, lối rộng mét thông hai cửa với Hãy tính thể tích phần khơng gian lối giới hạn hai cửa 128π 64 8π A V = B V = C V = D V = 15 3 Câu 156 Gọi (H) phần giao hai khối hình trụ có bán kính R = 4, biết hai trục hình trụ vng góc với (hình vẽ dưới) Tính thể tích V khối (H) 252 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN 128 B V = 48 C V = 32 D V = 16π Câu 157 Độ lớn vận tốc vật thay đổi theo thời gian v = f (t) (m/s) f (t) A V = nhận giá trị dương Quãng đường (tính theo đơn vị mét) từ thời điểm t = a (s) đến thời điểm t = b (s), (0 < a < b), tính theo công thức a A f (b) − f (a) b f (t) dt B f (t) dt C D f (a) − f (b) a b Câu 158 Một vật di chuyển với gia tốc a(t) = −20(1 + 2t)−2 (m/s2 ) Khi t = vận tốc vật 30 m/s Tính qng đường vật sau giây A 47 m B 48 m C 49 m D 46 m Câu 159 Một vật chuyển động chậm dần với gia tốc a = −10 m/s2 , vận tốc ban đầu v0 = 120 m/s Tính quãng đường di chuyển vật từ thời điểm t0 = đến lúc dừng hẳn A 1440 m B 1000 m C 680 m D 720 m Câu 160 Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời 13 gian quy luật v(t) = t + t (m/s), t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A 100 30 bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O, chuyển động thẳng hướng với A chậm 10 giây so với A có gia tốc a (m/s2 ) (a số) Sau B xuất phát 15 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 15 (m/s) B (m/s) C 42 (m/s) D 25 (m/s) Câu 161 Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời 58 gian quy luật v (t) = t + t (m/s), t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A 120 45 bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O, chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có giá tốc a (m/s2 ) ( a số) Sau B xuất phát 15 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 25 (m/s) B 36 (m/s) C 30 (m/s) Câu 162 Một ly rượu hình Parabol tròn xoay (quay Parabol quanh trục nó) có chiều cao 10 cm, đường kính miệng ly cm Biết lượng rượu ly tích nửa thể tích ly đựng đầy rượu Chiều cao phần rượu có ly gần với giá trị giá trị sau A cm B 5,5 cm C cm D 6,5 cm 253 D 21 (m/s) ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Câu 163 Một tơ bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1 (t) = 2t (m/s) Đi 12 giây, người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a = −12 (m/s2 ) Tính quãng đường S (m) ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn A S = 168 m B S = 166 m C S = 144 m D S = 152 m Câu 164 Thời gian vận tốc vật trượt mặt phẳng nghiêng có mối liên hệ theo công thức t = dv (giây) Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu chuyển 20 − 3v động, tìm phương trình vận tốc vật 20 20 20 20 A v = + √ B v = − √ 3 e3t e3t 20 20 20 20 20 20 C v = − √ v = + √ D v = − √ 3 e3t e3t e3t Câu 165 Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dày ngày thứ t với số lượng F (t), biết phát sớm số lượng vi khuẩn khơng vượt q 4000 bệnh nhân 1000 ban đầu bệnh nhân cứu chữa Biết tốc độ phát triển vi khuẩn ngày thứ t F (t) = 2t + có 2000 vi khuẩn Sau 15 ngày bệnh nhân phát bị bệnh Hỏi có vi khuẩn dày? A 5434 B 1499 C 283 D 3717 Câu 166 Người ta thiết kế vật trang trí (như hình minh họa) cách quay hình elip có trục lớn cm trục bé cm quanh trục song song với trục lớn cách trục lớn cm (như hình vẽ ) Thể tích V vật trang trí cm cm cm ∆ 32π cm3 B V = 32π cm3 C V = 32π cm3 D V = 128π cm3 Câu 167 Một ô tô chạy với vận tốc 20 (m/s) người lái đạp phanh (còn nói thắng) Sau A V = đạp phanh, ô tô di chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = −40t + 20 (m/s), t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ di chuyển mét? A 20 (m) B 15 (m) C (m) D 10 (m) 1 1 Câu 168 Tổng C02018 − C12018 + C22018 − C32018 + · · · + C2018 2019 2018 1 1 A B − C D − 2018 2019 2019 2018 254 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Câu 169 Hai người A, B chạy xe ngược chiều xảy va chạm, hai xe tiếp tục di chuyển theo chiều thêm quãng đường dừng hẳn Biết sau va chạm, người di chuyển tiếp với vận tốc v1 (t) = − 3t(m/s), người lại di chuyển với vận tốc v2 (t) = 12 − 4t(m/s) Tính khoảng cách hai xe dừng hẳn A 25 m B 22 m C 20 m D 24 m √ Câu 170 Cho hàm số f (x) xác định R thỏa mãn f (x) = ex + e−x − 2, f (0) = Ç å f ln = Giá trị biểu thức S = f (− ln 16) + f (ln 4) 31 B S = C S = D S = − A S = 2 2 Câu 171 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng x−2 y−2 (α) : x + y + z − = 0, đồng thời qua điểm M (1; 2; 0) cắt đường thẳng d : = = z−3 Một véc-tơ phương ∆ #» A u = (1; 0; −1) B #» u = (1; 1; −2) C #» u = (1; −1; −2) D #» u = (1; −2; 1) 255 ... khoảng (−1; 0) D Hàm số f (x) hàm khoảng (0; 1) Câu 156 Xét khẳng định sau a) Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm R thỏa mãn f (x) > ∀x ∈ R hàm số đồng biến R b) Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm R thỏa... x A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số nghịch biến (−∞; −2) −2 C Hàm số đồng biến (2; +∞) D Hàm số nghịch biến (−∞; 0) −4 Câu 88 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R thỏa f (−1) = f (3) = đồ thị hàm. .. Khoảng đồng biến hàm số (0; +∞) Ç å B Khoảng đồng biến hàm số − ; +∞ Ç å2 C Hàm số nghịch biến − ; +∞ D Hàm số đồng biến R Câu 34 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f (x) sau A Hàm số y =