Phương pháp giải toán từ đến nâng cao- Đại số 9- Tập *** Quý IV- 2018 Phần I: CĂN BẬC HAI-CĂN BẬC BA A Tóm tắt lý thuyết Định nghĩa: Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a Số gọi bậc hai số học Các phép toán bậc hai a Hằng đẳng thức bậc hai A2  A b Khai phương tích Cho A, B biểu thức khơng âm ta có tính chất: A.B  A B c Khai phương thương Cho A biểu thức không âm, B biểu thức dương ta có tính chất: A  B A B Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com Trang số Phương pháp giải toán từ đến nâng cao- Đại số 9- Tập *** Quý IV- 2018 B Phương pháp giải toán A2  A Chủ đề 1: Hằng đẳng thức bậc hai So sánh hai bậc hai Phương pháp : A  B  A  B (Tính chất hữu ích cho việc so sánh hai số bậc hai việc xét dấu biểu thức có chứa bậc hai dấu trị tuyệt đối) Ngoài ra, tiến hành so sánh số bậc hai ta cần thành thạo phép tính bình phương số Đưa số vào dấu căn, đưa số ngồi dấu Từ đó, áp dụng cơng thức tính A  B  A  B để so sánh Bài tập mẫu 1: So sánh cặp số sau a 10 b 15 c 2 Hướng dẫn giải a Ta có biến đổi:  , mà 10  10  b Ta có biến đổi:  16 mà 16  15  15 c Ta có biến đổi : 2  22.2  4.2   Mà   2 Bài tập mẫu 2: So sánh cặp số sau a   b   Hướng dẫn giải a Xét             Giả sử                4  2    16  24 Biểu thức Vậy       hay    Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com Trang số Phương pháp giải toán từ đến nâng cao- Đại số 9- Tập *** Quý IV- 2018 b Xét             Giả sử          15   4  2 15   15   15 Biểu thức    A2  A Hằng đẳng thức bậc hai Áp dụng đẳng thức bậc hai để tìm gia trị biểu thức Tuy nhiên chủ đề em biến đổi thành A xác định dấu biểu thức A cho để từ xác định Nhắc lại trị tuyệt đối số:  A A  A    A A  Ta có : Do đó, việc xác định dấu biểu thức A quan trọng việc giải toán Mặc khác, đặc trưng đẳng thức đáng nhớ Đặc biệt đẳng thức bình phương em phải năm vững để từ ta nhóm lại cho phù hợp với Ngoài ra, em cần nắm vững phép so sánh hai số chứa bậc hai để từ xác định dấu biểu thức trị tuyệt đối Bài tập mẫu 1: Tính giá trị biểu thức sau:  a  1 b  32  c 3   d  Hướng dẫn giải a Theo đẳng thức bậc hai ta có: Do   nên Vậy   1   1  1 1  1  1 Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com Trang số Phương pháp giải toán từ đến nâng cao- Đại số 9- Tập  b Theo đẳng thức bậc hai ta có: Do   nên Vậy  32  32   32  *** Quý IV- 2018 32   2 2 2 c Theo đẳng thức bậc hai ta có: 3    3 Do   33    4.3   12  Nên         (Thật vậy: ta xét    16   16.3   48  48 nên   ) Vậy: 3    3 d Ta có biến đổi tương đương sau theo đẳng thức bậc hai      12    3  1    1 Do   nên    1     (lý luận tương tự trên) Vậy:    Bài tập mẫu 2: Tính giá trị biểu thức sau: a  2 b  c 21   21  d 29  12 Hướng dẫn giải a Ta có biến đổi:  2   2   12  2  Theo đẳng thức bậc hai ta có: 1    2  1    1 Do   Nên    1     (lý luận tương tự trên) Vậy:  2   Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com Trang số Phương pháp giải toán từ đến nâng cao- Đại số 9- Tập b Ta có biến đổi:    2.2    Theo đẳng thức bậc hai ta có: Do   nên 32    3 ***   2.2  22  32   Quý IV- 2018 32  32  32 2 Vậy:    c Ta có biến đổi: 21   21   16  2.4   16  2.4    2  2.4 5  5   2  2.4 5  5  4    4   Theo đẳng thức bậc hai ta có: 4   4     4  4  4 4 8 Vậy: 21   21   d Ta có biến đổi:  29  12  29  2.3.2   2.3.2  20  32  2.3.2  Theo đẳng thức bậc hai ta có: 3     3    3 Do:  Nên:         Vậy: 29  12   Bài tập mẫu 3: Tính giá trị biểu thức a A   15 b A   3  d A   2   c A   15   15 3    2 5  e A  21   21  f A      Hướng dẫn giải Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com Trang số Phương pháp giải toán từ đến nâng cao- Đại số 9- Tập  3  Quý IV- 2018 a Ta có biến đổi: A   15     Theo đẳng thức bậc hai: ***     3    (Do:   3 0) Nên A   b Theo đẳng thức bậc hai ta có: A   3  2     3  2 Do   Nên:     3   1 Do đó: A   3   2   1 c Ta có biến đổi: A   15   15       A 2     Theo đẳng thức bậc hai có: A  Do:    nên 3     3     3 3      3  3  3       2 Vậy: A  2 d Theo đẳng thức bậc hai có: A  3   2  5   3  5 Do:     Nên          Vậy A   e Ta có biến đổi: A  21   21   A  16  2.4   16  2.4  2  A  42  2.4   42  2.4   A  Theo đẳng thức bậc hai ta có: A  4  5 4   2   4   4   2  4  4 Do:     Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com Trang số 10 Phương pháp giải toán từ đến nâng cao- Đại số 9- Tập *** Quý IV- 2018 Nên:         Vậy: A  f Ta có: A   A  1  1 Vậy: A    6  A     A     1  A   1     1 1 1 Bài tập mẫu 4: Tính giá trị biểu thức A  12   21  12 (Tuyển sinh 10 TPHCM) Hướng dẫn giải Ta có biến đổi: A  12   21  12  A   2.3    2.3.2  12   A  32  2.3   32  2.3.2  Theo đẳng thức bậc hai: A   3    A 3     3   3    A  3  32 Do:     Nên         3 Vậy A  3 Bài tập mẫu 5: Tính giá trị biểu thức A    29  12 (Chuyên Quảng Trị) Hướng dẫn giải Ta có biến đổi: A    29  12  A   20  2.3.2   A   A  3 2  3  A  3 2 5  2.3.2  32  3 3 Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com Trang số 11 Phương pháp giải toán từ đến nâng cao- Đại số 9- Tập Do:   Nên  A   A  3   A  Tương tự ta có: A   A  3 3  A   Quý IV- 2018   3   62 5  62  A  1  A  *** 5   1  1  A  Vậy A  Bài tập mẫu 6: Tính giá trị biểu thức P    13  48 2 (Chuyên Quảng Bình) Hướng dẫn giải   13  48 Ta có biến đổi P  P   12  12  2 2 3 5 P   12  P   12 2 3 P   1 2 P 3 3 1 2 2 P 3 1 P 2 2 P2 2 Vậy P  Bài tập mẫu 7: Tính giá trị biểu thức 15a  8a 15  16 với a   Hướng dẫn giải: Ta có biến đổi 15a  8a 15  16    15   a 15  a  2.4.a 15  42  2.a 15.4  42  a 15    a 15  Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com Trang số 12 Phương pháp giải toán từ đến nâng cao- Đại số 9- Tập với a  *** Quý IV- 2018  5  thay vào ta a 15      15  3   5 15  15   15  15  5   25         Vậy giá trị biểu thức Bài tập mẫu 8: Cho biểu thức: A 1 12  18, B   2 Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức A, B A.B (Hệ chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị) Hướng dẫn giải Ta có biến đổi: A  1 1 1 12  18  4.3  9.2     2 3 Đối với biểu thức B, ta có: B   2   2   B  2   2  2 Do  2  2   3 2 30 Tính A.B, ta có A.B          Vậy A.B  BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài tập 1: Khơng dùng máy tính, so sánh cặp số sau: a b c   d   Hướng dẫn giải: a Đáp số:  b Đáp số:  c Đáp số:    d Đáp số:    Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com Trang số 13 Phương pháp giải toán từ đến nâng cao- Đại số 9- Tập *** Quý IV- 2018 Bài tập 2: Thực phép tính a      b  48  27  12  : 3  2 c 2 d 18   1      Hướng dẫn giải 2 a Ta có:             45  12  33 b Ta có:  48  27  12  :  48 :  27 :  12 :  16      2  5.4  4.3  2.2  20  12   28 c Ta có:   2 3   2 2   2    3  3   3 23 d Ta có biến đổi: 18   1       2     3          12      Bài tập 3: Thực phép tính sau: a  b 31  12  31  12 c 29  15  29  15 d   10  10 Hướng dẫn giải a Ta có biến đổi:  2.2   22  2.2   2  3  2 2 b Ta có biến đổi: 12  2.3.2   12  2.3.2    2 3   2 33  2   2.3.2  32  2 3  2.3.2  32       3   c Ta có biến đổi: 19  15  19  15 Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com Trang số 14 Phương pháp giải toán từ đến nâng cao- Đại số 9- Tập 15  2.2 15  22   15  2.2 15   15  2.2 15     15     15      5  5  10      15  2.2 15  22   10  Quý IV- 2018  15   15   15   15   d Ta có biến đổi: *** 5  Bài tập 4: Chứng minh rằng:  5 5     5  5 2 5  5  5   3    số nguyên Hướng dẫn giải Ta có biến đổi: 32 74   Vậy: 32 44 33    22  2.2  32 2      số nguyên Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com Trang số 15 Phương pháp giải toán từ đến nâng cao- Đại số 9- Tập *** Quý IV- 2018 Chủ đề 2: Trục thức mẫu Phương pháp: Trục thức mẫu số dạng toán làm cho mẫu số phân số khơng chứa dấu thức phép toán Dạng 1: Mẫu chứa đơn thức thức: + a a A a A a A    A A A A A + a b A  a A a A a A   bA b A A b A2 Dạng 2: Mẫu chứa đa thức thức: + + a a A B   A B   A B A B a a      a A B A B A B     A  B a A B  A B   A B A  B   a   a A B  A B A B  A B Bài tập mẫu 1: Trục thức mẫu biểu thức sau: a b 1 c 50 d 12 Hướng dẫn giải a Ta có biến đổi: 2 3   3 3 b Ta có biến đổi: 1 c Ta có biến đổi:  3  1 2  6 1 1 2     50 50 5 2 10 d Ta có biến đổi: 37 37 37 37 111      12 12 12 3 Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com Trang số 16 Phương pháp giải toán từ đến nâng cao- Đại số 9- Tập *** Quý IV- 2018 Bài tập mẫu 2: Trục thức mẫu biểu thức sau: a 1 32 b 1 1 c d 62 Hướng dẫn giải a Ta có biến đổi: b Ta có biến đổi: 1  1    1  3 32 c Ta có biến đổi: 1 d Ta có biến đổi: 3 1    1     1 32 32    1 1  32 62   3  32 32     22     1  1 1  62  1  1 1          3    3     36  12 24  62    62  Bài tập mẫu 3: Trục thức mẫu biểu thức sau: a 3 2 3 3 b c 5 5 d 5 Hướng dẫn giải a Ta có biến đổi: b Ta có biến đổi: c Ta có biến đổi: 6 3 2 3 3 5 5     3 3   2  3     3  2 2 3 3   18  12   3 2 32 43 3 3  43 3  43 3         15    15   53 3 5 5 5 5 15 Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com Trang số 17 Phương pháp giải toán từ đến nâng cao- Đại số 9- Tập d Ta có biến đổi:  5 2 55  2  *** 5   5 2 5 Quý IV- 2018   2   2 5 2 5 2   20  50 30 30  Bài tập mẫu 4: Thực phép tính: a A  1  42 42 b B   5 d D  1      5 3 5 5  5 5 c C    1 :    5   5 3 1   Hướng dẫn giải a Ta có biến đổi : A   A 42  42  2    42     42 42 1  A   42 42 42 42 42 42  42  2        42 42 42 42   A  A   A 1 8 8 Vậy A  b Ta có biến đổi: B  B B  5 2   5  2  5   3  5   3  5 B      3     3 5 5 5 5 5 5 5 5 2 3 53  3   5 2 3  3 53  15   15   15  15  B  2 2   15 B  5 5 B  5 5   4  15 B 4     15   15  B   15   15 Vậy B  15  5   5 3  1 :  c Ta có biến đổi: C     5   5 3 Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com Trang số 18 Phương pháp giải toán từ đến nâng cao- Đại số 9- Tập *** Quý IV- 2018  5 3 5 3  5 3 5  C   :  :    C  5 5 5    5 3 C C 5  C  5 5 52  5   3 C    5 5   5   10  15  15  53  Vậy C   15 d Áp dụng đẳng thức bậc hai ta có: D  1     D  1   D  1 1 D D 1    1    1 1 1 1  1 311 33 3 33 D D D D 2 1 1 1 1 Vậy: D     3 3 Bài tập mẫu 5: Tính giá trị biểu thức a A  3  2 2 b A  1  5 52 c A  2  5 10  Hướng dẫn giải a Ta có biến đổi: A  A A 3   2 2 6  7  22   3   7  22  2  2   2 3     2 2   2   3   74 74  3     12    3 3 Vậy: A  b Ta có biến đổi: A  1  5 5 Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com Trang số 19 Phương pháp giải toán từ đến nâng cao- Đại số 9- Tập  5 A   5  5 25  12 Vậy: A    5 52   52   Quý IV- 2018 5   52     4  13 13 4 13 c Ta có biến đổi: A  A  5  5   5  5   A A  5  ***          2 5 2   5 10  5  55 2 2 52 2  5       10   10   10  10   10   12 10  5.2  2.5  10 10  10    5 10    10  10    10   10  10  Vậy: A  Bài tập mẫu 6: a) Rút gọn biểu thức A   32   b) Trục mẫu rút gọn biểu thức : B   24 3 (Tuyển sinh 10-Thành phố Huế) Hướng dẫn giải a) Ta có biến đổi: A   32   3 2  2  2 Vậy A  b) Ta có: B   3 2  24    3 3   3   24 62 62 2  2 62 2 6 3 Vậy: B  Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com Trang số 20 Phương pháp giải toán từ đến nâng cao- Đại số 9- Tập *** Quý IV- 2018 Bài tập mẫu 7: Tính giá trị biểu thức a A   27  75  12  ;    12 1 b B  (Tuyển sinh 10-Hải phòng) Hướng dẫn giải a Ta có biến đổi: A   27  75   3  12   27  75  12 2  3 12.3  81  225  36 2 3 A   15   2.9  15   18  15  2 A  27.3  75.3  Vậy A  12 b Ta có biến đổi: B    2  12 2  2  3     1 1 1 1           1      1 84 4 6  Vậy B  Bài tập mẫu 8: Tính giá trị biểu thức a 5( 20  45  80) b 1  3 3 (Tuyển sinh 10-Hưng Yên) Hướng dẫn giải a Ta có biến đổi: 5( 20  45  80)  20  45  80  20   45   80   100  225  400  10  15  20  10  15  20  b Ta có biến đổi: 1   3 3 3 2 3  3  3   2 3 Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com Trang số 21 TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN MỚI NHẤT Bộ phận bán hàng: 0918.972.605 Xem thêm nhiều sách tại: http://xuctu.com/ Hổ trợ giải đáp: sach.toan.online@gmail.com Đặt mua biểu mẫu: https://goo.gl/forms/m3Fb6I1EFq4PRamg2 ... Chủ đề 1: Hằng đẳng thức bậc hai So sánh hai bậc hai Phương pháp : A  B  A  B (Tính chất hữu ích cho việc so sánh hai số bậc hai việc xét dấu biểu thức có chứa bậc hai dấu trị tuyệt đối) Ngoài... so sánh hai số chứa bậc hai để từ xác định dấu biểu thức trị tuyệt đối Bài tập mẫu 1: Tính giá trị biểu thức sau:  a  1 b  32  c 3   d  Hướng dẫn giải a Theo đẳng thức bậc hai ta có:...     15   4  2 15   15   15 Biểu thức    A2  A Hằng đẳng thức bậc hai Áp dụng đẳng thức bậc hai để tìm gia trị biểu thức Tuy nhiên chủ đề em biến đổi thành A xác định dấu biểu