3 BÀI ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH Phương trình ẩn Phương trình ẩn x mệnh đề chứa biến có dạng f ( x) = g( x) ( 1) f ( x) g( x) biểu thức x Ta gọi f ( x) vế trái, g( x) vế phải phương trình ( 1) Nếu có số thực x0 cho f ( x0 ) = g( x0 ) mệnh đề x0 gọi nghiệm phương trình ( 1) Giải phương trình ( 1) tìm tất nghiệm (nghĩa tìm tập nghiệm) Nếu phương trình khơng có nghiệm ta nói phương trình vơ nghiệm (hoặc nói tập nghiệm rỗng) Điều kiện phương trình Khi giải phương trình ( 1) , ta cần lưu ý với điều kiện ẩn số x để f ( x) g( x) có nghĩa (tức phép toán thực được) Ta nói điều kiện xác định phương trình (hay gọi tắt điều kiện phương trình) Phương trình nhiều ẩn Ngồi phương trình ẩn, ta gặp phương trình có nhiều ẩn số, chẳng hạn 3x + 2y = x2 - 2xy + 8, ( 2) 4x2 - xy + 2z = 3z2 + 2xz + y2 ( 3) Phương trình ( 2) phương trình hai ẩn ( x y ), ( 3) phương trình ba ẩn ( x, y z ) Khi x = 2, y = hai vế phương trình ( 2) có giá trị nhau, ta nói cặp ( x; y) = ( 2;1) nghiệm phương trình ( 2) Tương tự, ba số ( x; y; z) = ( - 1;1;2) nghiệm phương trình ( 3) Phương trình chứa tham số Trong phương trình (một nhiều ẩn), ngồi chữ đóng vai trò ẩn số có chữ khác xem số gọi tham số II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ 54 Phương trình tương đương Hai phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm Phép biến đổi tương đương Định lí Nếu thực phép biển đổi sau phương trình mà khơng làm thay đổi điều kiện ta phương trình tương đương a) Cộng hay trừ hai vế với số biểu thức; b) Nhân chia hai vế với số khác với biểu thức ln có giá trị khác Chú ý: Chuyển vế đổi dấu biểu thức thực chất thực phép cộng hay trừ hai vế với biểu thức Phương trình hệ Nếu nghiệm phương trình f ( x) = g( x) nghiệm phương trình f1 ( x) = g1 ( x) phương trình f1 ( x) = g1 ( x) gọi phương trình hệ phương trình f ( x) = g( x) Ta viết f ( x) = g( x) � f1 ( x) = g1 ( x) Phương trình hệ có thêm nghiệm khơng phải nghiệm phương trình ban đầu Ta gọi nghiệm ngoại lai CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH 2x - 5= Câu Điều kiện xác định phương trình x +1 x +1 A x �1 B x �- C x ��1 D x �� Câu Điều kiện xác định phương trình B x �2 A x > x - + x - = x - x � C D x �3 Câu Điều kiện xác định phương trình A x �2 B x < 7- x = x D �x < + x2 - = B x > C x > x - 1�0 D x �0 x2 - 1> Câu Điều kiện xác định phương trình A x �2 x2 + C �x �7 Câu Điều kiện xác định phương trình A x �0 x- + B x �2 x2 x- C x < = x- D x > = x + là: Câu Điều kiện xác định phương trình x - A x �- x ��2 55 B x ��2 D x �- C x >- x ��2 Câu Điều kiện xác định phương trình x2 - = x- A x �2 x �- B x �2 x x x �- Câu Điều kiện xác định phương trình x + 2x + 3- 2x x = B x >- 2, x �0 x � A x > - x �0 C x > - x < D x �- x �0 Câu Điều kiện xác định phương trình x + 2- x+2 = A x > - x �- B x > - x < C x >- 2, x �- x � D x �- x �- Câu 10 Điều kiện xác định phương trình C x �và x �0 A x �- 4- 3x x +1 2x +1 = x + 3x B x �- x �- D x �- x �0 Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG – PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ Câu 11 Hai phương trình gọi tương đương A Có dạng phương trình B Có tập xác định C Có tập hợp nghiệm D Cả A, B, C Câu 12 Phương trình sau tương đương với phương trình x2 - = ? A ( 2+ x) ( - x + 2x +1) = B ( x - 2) ( x + 3x + 2) = D x2 - 4x + = x2 - = Câu 13 Phương trình sau tương đương với phương trình x2 - 3x = ? 1 = 3x + A x2 + x - = 3x + x - B x2 + x- x- C C x2 x - = 3x x - Câu 14 Cho phương trình D x2 + x2 +1 = 3x + x2 +1 ( x2 +1) ( x �1) ( x +1) = Phương trình sau tương đương với phương trình cho ? A x- 1= B x+1= C x2 +1= D ( x �1) ( x+1) = 56 Câu 15 Phương trình sau khơng tương đương với phương trình x + = 1? x B 2x - + 2x +1 = A x2 + x = - C x x- = D 7+ 6x - = - 18 Câu 16 Khẳng định sau đúng? A 3x + x - = x2 � 3x = x2 - x - B x - = 3x � x - 1= 9x2 2x - = x - � 2x - = ( x - 1) C 3x + x - = x2 + x - � 3x = x2 D x- Câu 17 Khẳng định sau sai? x- = A x - = 1- x � x - 1= B x +1= � x- 2 C x - = x +1 � ( x - 2) = ( x +1) D x2 = 1� x = Câu 18 Chọn cặp phương trình tương đương cặp phương trình sau: A x + x - = 1+ x - x = B x + x - = 1+ x - x = C D x( x + 2) = x x+ = x ( x + 2) = x x+ = Câu 19 Chọn cặp phương trình tương đương cặp phương trình sau: A 2x + x - = 1+ x - 2x = C x +1 = 2- x x +1= ( 2- x) B x x +1 x +1 = x = D x + x - = 1+ x - x = Câu 20 Chọn cặp phương trình khơng tương đương cặp phương trình sau: A x +1= x2 - 2x x + = ( x - 1) B 3x x +1 = 3- x 6x x +1 = 16 3- x C x 3- 2x + x2 = x2 + x x 3- 2x = x D x + = 2x x + = 4x2 Câu 21 Tìm giá trị thực tham số m để cặp phương trình sau tương đương: 2x2 + mx - = ( 1) 2x +( m+ 4) x + 2( m- 1) x - = ( 2) C m= D m= - 2 Câu 22 Tìm tất giá trị thực tham số m để cặp phương trình sau tương đương: A m= B m= mx2 - 2( m- 1) x + m- = ( 1) ( m- 2) x2 - 3x + m2 - 15 = ( 2) A m= - B m= - 5; m= C m= D m= Câu 23 Khẳng định sau sai? A 57 x - = 1� x - = B x( x - 1) x- = 1� x = 2 C 3x - = x - � 8x - 4x - = D x - = 9- 2x � 3x - 12 = Câu 24 Cho phương trình 2x - x = Trong phương trình sau đây, phương trình khơng phải hệ phương trình cho? x = A 2x B 4x3 - x = 1- x C ( 2x2 - x) +( x - 5) = D 2x3 + x2 - x = Câu 25 Cho hai phương trình: x( x - 2) = 3( x - 2) ( 1) x( x - 2) x- = ( 2) Khẳng định sau đúng? A Phương trình ( 1) hệ phương trình ( 2) B Phương trình ( 1) ( 2) hai phương trình tương đương C Phương trình ( 2) hệ phương trình ( 1) D Cả A, B, C sai Vấn đề GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Câu 26 Tập nghiệm phương trình A S = { 0} x2 - 2x = 2x - x2 là: C S = { 0;2} B S = � D S = { 2} Câu 27 Phương trình x( x - 1) x - = có nghiệm? A Câu 28 Phương trình B D 3 A Câu 29 Phương trình C - x + 6x - + x = 27 có nghiệm? B C D ( x - 3) ( 5- 3x) + 2x = 3x - + có nghiệm? A C D Câu 30 Phương trình x + x - = 1- x có nghiệm? A B C D Câu 31 Phương trình A Câu 32 Phương trình B 2x + x - = 2- x + có nghiệm? B C D x - 4x + 5x - + x = 2- x có nghiệm? A B Câu 33 Phương trình x + A C D 2x - = có nghiệm? x- x- B C D Câu 34 Phương trình ( x - 3x + 2) x - = có nghiệm? A B C D Câu 35 Phương trình ( x - x - 2) x +1 = có nghiệm? 58 A B BAØI C D PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI Kính mời q thầy tham khảo thêm tài liệu có đáp án Trân trọng cảm ơn Đây địa link rút gọn, quý thầy bỏ 10s để có tài liệu chất lượng, TÀI LIỆU FILE WORD CÓ ĐÁP ÁN CHẤT LƯỢNG STT TÊN TÀI LIỆU LINK TẢI: PT,HPT phần – Huỳnh Đức Khánh Nhấn ctrl + chuột trái: http://123link.pro/Ufqd1f PT,HPT phần – Huỳnh Đức Khánh Nhấn ctrl + chuột trái: http://123link.pro/O9Gri2aw Đáp án PT,HPT phần Nhấn ctrl + chuột trái: – Huỳnh Đức Khánh http://123link.pro/F1aN Đáp án PT,HPT phần Nhấn ctrl + chuột trái: – Huỳnh Đức Khánh http://123link.pro/pkiX3MO 59 60 ... sau đúng? A Phương trình ( 1) hệ phương trình ( 2) B Phương trình ( 1) ( 2) hai phương trình tương đương C Phương trình ( 2) hệ phương trình ( 1) D Cả A, B, C sai Vấn đề GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Câu... hai vế với biểu thức Phương trình hệ Nếu nghiệm phương trình f ( x) = g( x) nghiệm phương trình f1 ( x) = g1 ( x) phương trình f1 ( x) = g1 ( x) gọi phương trình hệ phương trình f ( x) = g( x)... Cho phương trình 2x - x = Trong phương trình sau đây, phương trình khơng phải hệ phương trình cho? x = A 2x B 4x3 - x = 1- x C ( 2x2 - x) +( x - 5) = D 2x3 + x2 - x = Câu 25 Cho hai phương trình: