Đang tải... (xem toàn văn)
Chúng ta vẫn giải các bài toán hình học bằng định nghĩa góc hình học, và một số bài toán thì lời giải phụ thuộc vào hình vẽ khá rắc rối. Nếu ta sử dụng khái niệm góc định hướng thì cho lời giải ngắn gọn, rõ ràng và không phụ thuộc vào hình vẽ. Hơn nữa, góc định hướng giúp định nghĩa các phép biến hình, từ đó mở ra những ứng dụng khác. Trong SGK hình học 10 có định nghĩa khá rõ ràng về góc định hướng (hay góc lượng giác) của hai tia và hai đường thẳng, ở đây xin không nhắc lại, chỉ nêu một vài tính chất quan trọng giúp ích cho việc giải toán.
http://hsgstonghop.edu.vn/Courses/Offline/DHC TC/tabid/180/detail/1456/cat/1251/Default.aspx Góc định hướng Leave a reply Chúng ta vẫn giải các bài tốn hình học bằng định nghĩa góc hình học, và một số bài tốn thì lời giải phụ thuộc vào hình vẽ khá rắc rối. Nếu ta sử dụng khái niệm góc định hướng thì cho lời giải ngắn gọn, rõ ràng và khơng phụ thuộc vào hình vẽ. Hơn nữa, góc định hướng giúp định nghĩa các phép biến hình, từ đó mở ra những ứng dụng khác Trong SGK hình học 10 có định nghĩa khá rõ ràng về góc định hướng (hay góc lượng giác) của hai tia và hai đường thẳng, ở đây xin khơng nhắc lại, chỉ nêu một vài tính chất quan trọng giúp ích cho việc giải tốn Tính chất 1. Hệ thức Charles a) Cho b) Cho là ba đường thẳng bất kì thì là ba tia thì Tính chất 2. (Điều kiện điểm thẳng hàng) Cho điểm đó và đường thẳng Khi thẳng hàng khi và chỉ khi Tính chất 3. (Điều kiện 4 điểm đồng viên) Cho 4 điểm Khi đó cùng thuộc một đường tròn khi và chỉ khi Tính chất 4. Nếu $latex a $ phân giác góc tạo hai đường thẳng thì Tính chất 5. Nếu và đối xứng nhau qua đường thẳng thì Tính chất 6. Nếu là ảnh của qua phép quay với góc quay thì Áp dụng các tính chất trên, ta sẽ giải một số bài tốn sau Bài 1. (Định lý Migel) Cho tam giác thẳng và ; Gọi lần lượt điểm thuộc đường a) Chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp các tam giác một điểm b) Nếu thẳng hàng thì điểm nữa tâm các đường tròn tròn đó qua cùng đi qua thuộc đường tròn ngoại tiếp của tam giác cùng thuộc một đường tròn và đường Lời giải a) Gọi là giao điểm của Ta có b) , ta chứng minh (Do Suy ra Do đó và (Do Mà đồng viên ; hơn đồng viên đồng viên) đồng viên) Ta có , và Do đó thẳng hàng khi và chỉ khi khi khi và chỉ khi và chỉ khi Gọi Ta chứng minh Thật vậy ta có đó đồng viên lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác đồng viên đồng viên. Tương tự Do đồng viên. Suy ra điều cần chứng minh Bài 2.(Định lý Steiner) a) Cho tam giác nội tiếp đường tròn lần lượt là điểm đối xứng của qua đường thẳng và đường thẳng đó qua trực tâm là một điểm thuộc Chứng minh rằng của tam giác b) Ngược lại lấy là một đường thẳng qua Gọi xứng của qua Chứng minh rằng tròn Lời giải Gọi $latex A’, B’, C’ $ cùng thuộc một lần lượt là các đường thẳng đối đồng qui điểm thuộc đường Gọi là điểm đối xứng của qua Ta có a) Vậy thẳng hàng b) Ta thấy Ta có: Gọi là giao điểm của Ta chứng minh Do đó Bài 3. Cho hai hình vng và minh rằng đồng quy cùng hướng, khơng thẳng hàng. Chứng Lời giải Xét phép quay tâm A góc quay đó B biến thành D, E biến thành G. Gọi H là giao điểm của BE và GD. Khi đó Suy ra Khi đồng viên Từ đó ta có Hơn nữa, nên cũng đồng viên. Suy ra Ta có hay mà thẳng hàng nên thẳng hàng, đồng quy Bài tập rèn luyện Bài 1 (VMO 2006) Cho tứ giác lồi ABCD. Xét một điểm M di động trên đường thẳng AB sao cho M khơng trùng với A và B. Gọi N là giao điểm thứ hai khác M của đường tròn đi qua 3 điểm M, N, C và đường tròn đi qua 3 điểm M, B, D. Chứng minh: a) Điểm N di động trên một đường tròn cố định b) Đường thẳng MN ln đi qua một điểm cố định Bài 2. Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp một đường tròn. Gọi P, Q, R, S là giao điểm của các đường phân giác ngồi của các góc ADB và ADB, DAB và DBA, ACD và ADC, DAC và DCA tương ứng. Chứng minh rằng P, Q, R, S đồng viên Bài 3. Cho tứ giác ABC. Chứng minh rằng đường tròn Euler của các tam giác ABC, ACD, ABD và BCD cùng đi qua một điểm Bài 4. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng qua A cắt (O) và (O’) tại M và N. Một đường thẳng qua B cắt (O) và (O’) tại P và Q. Chứng minh MP//NQ ... a) Điểm N di động trên một đường tròn cố định b) Đường thẳng MN ln đi qua một điểm cố định Bài 2. Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp một đường tròn. Gọi P, Q, R, S là giao điểm của các đường phân giác ngồi của các góc ADB và ADB, DAB và DBA, ACD và ADC, DAC và DCA tương ứng. ... Do đó Bài 3. Cho hai hình vng và minh rằng đồng quy cùng hướng, khơng thẳng hàng. Chứng Lời giải Xét phép quay tâm A góc quay đó B biến thành D, E biến thành G. Gọi H là giao điểm của BE và GD. Khi ...Bài 1. (Định lý Migel) Cho tam giác thẳng và ; Gọi lần lượt điểm thuộc đường