Đang tải... (xem toàn văn)
1. Dao động cơ Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng. 2. Dao động tuần hoàn: là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ 3. Dao động điều hoà Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian.. a. Phương trình phương trình x=Acos(t+) thì: + x : li độ của vật ở thời điểm t (tính từ VTCB) +A: gọi là biên độ dao động: là li độ dao động cực đại ứng với cos(t+) =1. +(t+): Pha dao động (rad) + : pha ban đầu.(rad) + : Gọi là tần số góc của dao động.(rad/s) b. Chu kì (T): C1 : Chu kỳ dao động tuần hoàn là khoảng thời gian ngắn nhất T sau đó trạng thái dao động lặp lại như cũ. C2: chu kì của dao động điều hòa là khoản thời gian vật thực hiện một dao động . c. Tần số (f) Tần số của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây . f = T= t/n n là số dao động toàn phần trong thời gian t
Chương I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC A. Tóm tắt kiến thức. I. Dao động điều hòa 1. Dao động cơ Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng. 2. Dao động tuần hoàn: là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ 3. Dao động điều hoà Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian a. Phương trình phương trình x=Acos(ωt+ϕ) thì: + x : li độ của vật ở thời điểm t (tính từ VTCB) +A: gọi là biên độ dao động: là li độ dao động cực đại ứng với cos(ωt+ϕ) =1. +(ωt+ϕ): Pha dao động (rad) + ϕ : pha ban đầu.(rad) + ω: Gọi là tần số góc của dao động.(rad/s) b. Chu kì (T): C1 : Chu kỳ dao động tuần hoàn là khoảng thời gian ngắn nhất T sau đó trạng thái dao động lặp lại như cũ. C2: chu kì của dao động điều hòa là khoản thời gian vật thực hiện một dao động . c. Tần số (f) Tần số của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây . f = 1ω = T 2π T= t/n n là số dao động toàn phần trong thời gian t c. Tần số góc: kí hiệu là ω, đơn vị : rad/s Biểu thức : 2 2 f T π ω π = = 4. Vận tốc v = x / = -Aωsin(ωt + ϕ), - v max =Aω khi x = 0-Vật qua vị trí cân bằng. - v min = 0 khi x = ± A ở vị trí biên KL: vận tốc trễ pha π / 2 so với ly độ. 5. Gia tốc . a = v / = -Aω 2 cos(ωt + ϕ)= -ω 2 x - |a| max =Aω 2 khi x = ±A - vật ở biên - a = 0 khi x = 0 (VTCB) khi đó F hl = 0 . - Gia tốc luôn hướng ngược dấu với li độ (Hay véc tơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng) KL: Gia tốc luôn luôn ngược chiều với li độ và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ. 6. Hệ thức độc lập: 2 2 2 ( ) v A x ω = + a = -ω 2 x 7. Cơ năng: 2 2 đ 1 W W W 2 t m A ω = + = Với 2 2 2 2 2 đ 1 1 W sin ( ) Wsin ( ) 2 2 mv m A t t ω ω ϕ ω ϕ = = + = + 1 2 2 2 2 2 2 1 1 W ( ) W s ( ) 2 2 t m x m A cos t co t ω ω ω ϕ ω ϕ = = + = + Dao động điều hoà có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2 Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n∈N * , T là chu kỳ dao động) là: 2 2 W 1 2 4 m A ω = II. Con lắc lò xo * Cấu tạo + một hòn bi có khối lượng m, gắn vào một lò xo có khối lượng không đáng kể + lò xo có độ cứng k (Con lắc lò xo nằm ngang) (con lắc lò xo treo thẳng đứng) 1. Tần số góc: k m ω = ; chu kỳ: 2 2 m T k π π ω = = ; tần số: 1 1 2 2 k f T m ω π π = = = Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi 2. Cơ năng: 2 2 2 1 1 W 2 2 m A kA ω = = 3. Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB: mg l k ∆ = ⇒ 2 l T g π ∆ = + Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α (dành cho ban nâng cao) sinmg l k α ∆ = ⇒ 2 sin l T g π α ∆ = + Chiều dài lò xo tại VTCB: l CB = l 0 + ∆ l (l 0 là chiều dài tự nhiên) + Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l Min = l 0 + ∆ l – A + Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l Max = l 0 + ∆ l + A ⇒ l CB = (l Min + l Max )/2 4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω 2 x Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật. * Luôn hướng về VTCB * Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ III. Con lắc đơn * Cấu tạo gồm : + một vật nặng có kích thước nhỏ, có khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây 2 Q α s s 0 O M ∆l giãn O x A -A nén ∆l giãn O x A -A (A < ∆l) (A > ∆l) F x O k m l ∆ 0 α + sợi dây mềm khụng dón có chiều dài l và có khối lượng không đáng kể. 1. Tần số góc: g l ω = ; chu kỳ: 2 2 l T g π π ω = = ; tần số: 1 1 2 2 g f T l ω π π = = = Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α 0 << 1 rad hay S 0 << l 2. Lực hồi phục 2 sin s F mg mg mg m s l α α ω = − = − = − = − Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng. + Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng. 3. Phương trình dao động: Phương trình dao động theo li độ cong s = S 0 cos(ωt + ϕ) (cm) theo li độ góc α = α 0 cos(ωt + ϕ) (rad) với s = αl, S 0 = α 0 l ⇒ v = s’ = -ωS 0 sin(ωt + ϕ) = -ωlα 0 sin(ωt + ϕ) ⇒ a = v’ = -ω 2 S 0 cos(ωt + ϕ) = -ω 2 lα 0 cos(ωt + ϕ) = -ω 2 s = -ω 2 αl Lưu ý: S 0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x 4. Hệ thức độc lập: * a = -ω 2 s = -ω 2 αl * 2 2 2 0 ( ) v S s ω = + * 2 2 2 0 v gl α α = + 5. Cơ năng: 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 1 1 1 1 W 2 2 2 2 ω α ω α = = = = mg m S S mgl m l l 6. Khi con lắc đơn dao động với góc α bất kỳ ( 0 α là góc thả vật). Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn W = mgl(1-cosα 0 ); v 2 = 2gl(cosα – cosα 0 ) và T C = mg(3cosα – 2cosα 0 ) + Vận tốc của vật khi qua VTCB: v 2 = 2gl(1 – cosα 0 ) (góc α=0) + Lực căng của dây treo khi ở vị trí biên: T C = mg.cosα. khi ở VTCB T C = mg(3 – 2cosα 0 ) Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi α 0 có giá trị lớn - Khi con lắc đơn dao động điều hoà (α 0 << 1rad) thì: 2 2 2 2 0 0 1 W= ; ( ) 2 mgl v gl α α α = − (đã có ở trên) IV. Dao động tắt dần, dao động cưỡng bức, cộng hưởng 1. Dao động tắt dần - Dao động mà biên độ giảm dần theo thời gian - Dao động tắt dần càng nhanh nếu độ nhớt môi trường càng lớn. 2. Dao động duy trì: - Nếu cung cấp thêm năng lượng cho vật dao động bù lại phần năng lượng tiêu hao do ma sát mà không làm thay đổi chu kì dao động riêng của nó, khi đó vật dao động mãi mãi với chu kì bằng chu kì dao động riêng của nó, gọi là dao động duy trì. 3. Dao động cưỡng bức - Nếu tác dụng một ngoại biến đổi điều hoà F=F 0 sin(ωt + ϕ) lên một hệ. Lực này cung cấp năng lượng cho hệ để bù lại phần năng lượng mất mát do ma sát . Khi đó hệ sẽ gọi là dao động cưỡng bức Đặc điểm • Dao động của hệ là dao động điều hoà có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số ngoại lực. • Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức và độ chênh lệch giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số riêng của hệ. 4. Hiện tượng cộng hưởng 3 Q α s s 0 O M - Nếu tần số ngoại lực (f) bằng với tần số riêng (f 0 ) của hệ dao động tự do, thì biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại. Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng : • Dựa vào cộng hưởng mà ta có thể dùng một lực nhỏ tác dụng lên một hệ dao động có khối lượng lớn để làm cho hệ này dao động với biên độ lớn • Dùng để đo tần số dòng điện xoay chiều, lên dây đàn. V. Tổng hợp dao động 1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x 1 = A 1 cos(ωt + ϕ 1 ) và x 2 = A 2 cos(ωt + ϕ 2 ) được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(ωt + ϕ). Trong đó: 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 os( )A A A A A c ϕ ϕ = + + − 1 1 2 2 1 1 2 2 sin sin tan os os A A A c A c ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ + = + với ϕ 1 ≤ ϕ ≤ ϕ 2 (nếu ϕ 1 ≤ ϕ 2 ) + Nếu ∆ϕ = 2kπ (x 1 , x 2 cùng pha) ⇒ A Max = A 1 + A 2 ` + Nếu ∆ϕ = (2k+1)π (x 1 , x 2 ngược pha) ⇒ A Min = |A 1 - A 2 | + Nếu ∆ϕ = (2k+1)π/2 (x 1 , x 2 vuông pha) 2 2 2 1 AAA +=⇒ + Nếu ∆ϕ bất kì thì |A 1 - A 2 | ≤ A ≤ A 1 + A 2 2. Khi biết một dao động thành phần x 1 = A 1 cos(ωt + ϕ 1 ) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) thì dao động thành phần còn lại là x 2 = A 2 cos(ωt + ϕ 2 ). Trong đó: 2 2 2 2 1 1 1 2 os( )A A A AA c ϕ ϕ = + − − 1 1 2 1 1 sin sin tan os os A A Ac A c ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ − = − với ϕ 1 ≤ ϕ ≤ ϕ 2 ( nếu ϕ 1 ≤ ϕ 2 ) 3. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x 1 = A 1 cos(ωt + ϕ 1 ; x 2 = A 2 cos(ωt + ϕ 2 ) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(ωt + ϕ). Chiếu lên trục Ox và trục Oy ⊥ Ox . Ta được: 1 1 2 2 os os os . x A Ac A c A c ϕ ϕ ϕ = = + + 1 1 2 2 sin sin sin . y A A A A ϕ ϕ ϕ = = + + 2 2 x y A A A⇒ = + và tan y x A A ϕ = với ϕ ∈[ϕ Min ;ϕ Max ] B. Các dạng bài tập Dạng 1: Lập phương trình dao động dao động điều hoà: 1. Phương pháp giải. * Tính ω: Đề cho : T, f, k, m, g, ∆l 0 - ω = 2πf = 2 T π , với T = t N ∆ , N – Tổng số dao động trong thời gian Δt Nếu là con lắc lò xo nằm ngang: ω = k m , (k : N/m ; m : kg) Nếu là con lắc lò xo treo thẳng đứng: ω = 0 g l ∆ , khi cho ∆l 0 = mg k = 2 g ω . Nếu là con lắc đơn: ω = l g Đề cho x, v, a, A 4 P P 1 P 2 x ϕ ∆ϕ M 1 M 2 M O - ω = 2 2 v A x − = a x = max a A = max v A * Tính A: + Đề cho: cho x ứng với v ⇒ A = 2 2 v x ( ) . + ω - Nếu v = 0 (buông nhẹ) ⇒ A = x - Nếu v = v max ⇒ x = 0 ⇒ A = max v ω + Đề cho: a max ⇒ A = max 2 a ω + Đề cho: chiều dài quĩ đạo CD ⇒ A = CD 2 . + Đề cho: lực F max = kA. ⇒ A = max F k . + Đề cho : l max và l min của lò xo ⇒ A = max min l l 2 − . + Đề cho: W hoặc d max W hoặc t max W ⇒A = 2W k .Với W = W đmax = W tmax = 2 1 kA 2 . + Đề cho: l CB (chiều dài của lò xo ở VTCB), l max hoặc l CB , l mim ⇒ A = l max – l CB hoặc A = l CB – l min. Tìm ϕ (thường lấy – π < φ ≤ π) : Dựa vào điều kiện ban đầu * Nếu t = 0 : - x = x 0 , v = v 0 ⇒ 0 0 x Acos v A sin = ϕ = − ω ϕ ⇒ 0 0 x cos A v sin A ϕ= ϕ= ω ⇒ φ = ? Ví dụ: Lúc 0 = t vật qua VTCB ta có: x 0 = 0, v = v 0 ⇒ 0 0 Acos v A sin = ϕ = − ω ϕ ⇒ 0 cos 0 v A 0 sin ϕ= =− > ω ϕ ⇒ ? A ? ϕ = = Lưu ý : – Vật đi theo chiều dương thì v > 0 → sinφ < 0; đi theo chiều âm thì v < 0→ sinϕ > 0. Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2s và biên độ dao động là 2cm. Viết phương trình dao động trong các trường hợp sau: a. khi t = 0 thì vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. b. khi t = 0 thì vật qua vị trí có li độ x = - 1cm theo chiều dương. Hướng dẫn giải: Gọi phương trình dao động điều hòa của vật là: Tần số góc dao động: a. Khi t = 0 ta có: Tần số góc dao động: Vậy phương trình dao động của vật là: b. Khi t = 0 ta có: 5 Vậy phương trình dao động của vật là: Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm với f = 10Hz. Lúc t = 0 vật qua VTCB theo chiều dương của quỹ đạo. Viết phương trình dao động của vật: Hướng dẫn giải: tần số góc của dao động ω = 2πf = π. Biên độ A = MN /2 = 2cm lúc t = 0 : x 0 = 0, v 0 > 0 : 0 0 cos v A sin 0 = ϕ = − ω ϕ > ⇒ 2 sin 0 π ϕ = ± ϕ < chọn φ = −π/2 ⇒ x = 2cos(20πt − π/2) cm. Ví dụ 3: Vật có khối lượng 1 kg treo vào lò xo có độ cứng 400N/m. Đưa vật tới vị trí có li độ - 4cm và truyền vận tốc smv /8,0 0 −= lúc 0 = t , viết phương trình dao động của vật: Hướng dẫn giải: tần số góc của vật: )/(20 1 400 srad m k === ω Theo đề ta có lúc t=0: ⇒ −=− −= ⇒ −=−= −= 80sin 4cos. /80/8,0 4 ϕω ϕ A A scmsmv cmx = −= 4sin. 4cos. ϕ ϕ A A = = ⇒ = −= ⇒ 24 4 3 32 1 2 A A tg π ϕϕ Vậy phương trình dao động có dạng: ) 4 3 20cos(24 π += tx Ví dụ 4: Một con lắc đơn có chiều dài 100cm dao động tại 1 nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s 2 . a. tính chu kì dao động với góc nhỏ b. Từ vị trí cân bằng, đưa con lắc tới vị trí có góc lệch rad1,0 0 = α và buông không vận tốc đầu. Lập phương trình chuyển động của con lắc. chọn gốc thời gian tùy ý.(cho 10 2 = π ) Hd: chu kì dao động s g l T 2 10 1 22 === ππ Phương trình chuyển động theo tọa độ góc có dạng tổng quát: )cos( ϕωαα += t m Suy ra: )sin('' ϕωωαα +−=== tllsv m Chọn t=0 lúc buông vật ta có: 6 t=0: = = 0 0 v αα = = ⇒ = = ⇒ 00sin cos 00 ϕ αα ϕ αϕα mm với )/( 2 srad T π π ω == ta có phương trình: )cos(1,0 t πα = (rad) 2. Bài tập vận dụng a. Phần tự luận. Bài 1: Một vật dao động với biên độ 3cm, chu kì 0,5s. Tại thời điểm t = 0, hòn bi đi qua vị trí cân bằng. a. Viết phương trình dao động của vật. b. Hòn bi có li độ x = 1,5cm; x = 3cm vào những thời điểm nào? Bài 2: 1. Một vật dao động điều hòa với ω = 5rad/s. Tại VTCB truyền cho vật một vận tốc 1,5 m/s theo chiều dương. Phương trình dao động là: A. x = 0,3cos(5t + π/2)cm. B. x = 0,3cos(5t)cm. C. x = 0,3cos(5t − π/2)cm. D. x = 0,15cos(5t)cm. 2. Một vật dao động điều hòa với ω = 10 2 rad/s. Chon gốc thời gian t = 0 lúc vật có ly độ x = 2 3 cm và đang đi về vị trí cân bằng với vận tốc 0,2 2 m/s theo chiều dương. Lấy g =10m/s 2. Phương trình dao động của quả cầu có dạng A. x = 4cos(10 2 t + π/6)cm. B. x = 4cos(10 2 t + 2π/3)cm. C. x = 4cos(10 2 t − π/6)cm. D. x = 4cos(10 2 t + π/3)cm. 3. Một vật dao động với biên độ 6cm. Lúc t = 0, con lắc qua vị trí có li độ x = 3 2 cm theo chiều dương với gia tốc có độ lớn 2 /3cm/s 2 . Phương trình dao động của con lắc là : A. x = 6cos9t(cm) B. x = 6cos(t/3 − π/4)(cm). C. x = 6cos(t/3 + π/4)(cm). D. x = 6cos(t/3 + π/3)(cm). 4. Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hoà với chu kì T= 2s. Vật qua VTCB với vận tốc v 0 = 31,4cm/s. Khi t = 0, vật qua vị trí có li độ x = 5cm ngược chiều dương quĩ đạo. Lấy π 2 =10. Phương trình dao động của vật là : A. x = 10cos(πt +5π/6)cm. B. x = 10cos(πt + π/3)cm. C. x = 10cos(πt − π/3)cm. D. x = 10cos(πt − 5π/6)cm. 5. Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ và có độ cứng k = 80N/m. Con lắc thực hiện 100 dao động hết 31,4s. Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ với vận tốc có độ lớn 40 3 cm/s, thì phương trình dao động của quả cầu là : A. x = 4cos(20t − π/3)cm. B. x = 6cos(20t + π/6)cm. C. x = 4cos(20t + π/6)cm. D. x = 6cos(20t − π/3)cm. 6. Con lắc đơn có chu kì T = 2s. Trong quá trình dao động, góc lệch cực đại của dây treo là 0,04rad. Cho rằng quĩ đạo là đường thẳng. Chọn gốc thời gian lúc vật có li độ 0,02rad và đang đi về VTCB. Phương trình dao động của vật là : a. 0 04 6 π α π = + , cos( )( )t rad b. 0 04 6 π α π = − , cos( )( )t rad c. 0 04 3 π α π = + , cos( )( )t rad d. ( ) 0,04cos ( ) 3 t rad π α π = − Dạng 2 – Xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm t và t’ = t + Δt Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động ở thời điểm t – Cách 1 : Thay t vào các phương trình : 2 x A cos( t ) v Asin( t ) a Acos( t ) = ω + ϕ = −ω ω + ϕ = −ω ω + ϕ ⇒ x, v, a tại t. 7 – Cách 2 : sử dụng công thức : A 2 = 2 1 x + 2 1 2 v ω ⇒ x 1 = ± 2 2 1 2 v A − ω A 2 = 2 1 x + 2 1 2 v ω ⇒ v 1 = ± ω 2 2 1 A x− Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian ∆t. – Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x 0 . – Từ phương trình dao động điều hoà : x = Acos(ωt + φ) cho x = x 0 – Lấy nghiệm : ωt + φ = α với 0 ≤ α ≤ π ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) hoặc ωt + φ = – α ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương) – Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó ∆t giây là : x Acos( t ) v A sin( t ) = ±ω∆ + α = −ω ±ω∆ + α hoặc x Acos( t ) v A sin( t ) = ±ω∆ − α = −ω ±ω∆ − α Ví dụ : 1. Một chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng có tọa độ và gia tốc liên hệ với nhau bởi biểu thức : a = − 25x (cm/s 2 ). Chu kì và tần số góc của chất điểm là : A. 1,256s ; 25 rad/s. B. 1s ; 5 rad/s. C. 2s ; 5 rad/s. D. 1,256s ; 5 rad/s. HD : So sánh với a = − ω 2 x. Ta có ω 2 = 25 ⇒ ω = 5rad/s, T = 2 π ω = 1,256s.Chọn : D. 2. Một vật dao động điều hòa có phương trình: x = 2cos(2πt – π/6) (cm, s) Li độ và vận tốc của vật lúc t = 0,25s là : A. 1cm ; ±2 3 π.(cm/s). B. 1,5cm ; ±π 3 (cm/s). C. 0,5cm ; ± 3 cm/s. D. 1cm ; ± π cm/s. HD : Từ phương trình x = 2cos(2πt – π/6) (cm, s) ⇒ v = − 4πsin(2πt – π/6) cm/s. Thay t = 0,25s vào phương trình x và v, ta được : x = 1cm, v = ±2 3 (cm/s)Chọn : A. 3. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 5cos(20t – π/2) (cm, s). Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật là : A. 10m/s ; 200m/s 2 . B. 10m/s ; 2m/s 2 . C. 100m/s ; 200m/s 2 . D. 1m/s ; 20m/s 2 . HD : Áp dụng : max v = ωA và max a = ω 2 A Chọn : D 4. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 10cos(4πt + 8 π )cm. Biết li độ của vật tại thời điểm t là 4cm. Li độ của vật tại thời điểm sau đó 0,25s là : HD : − Tại thời điểm t : 4 = 10cos(4πt + π/8)cm. Đặt : (4πt + π/8) = α ⇒ 4 = 10cosα − Tại thời điểm t + 0,25 : x = 10cos[4π(t + 0,25) + π/8] = 10cos(4πt + π/8 + π) = − 10cos(4πt + π/8) = −4cm. − Vậy : x = − 4cm Vận dụng : 1. Một vật dao động điều hòa với phương trình : x = 4cos(20πt + π/6) cm. Chọn kết quả đúng : A. lúc t = 0, li độ của vật là −2cm. B. lúc t = 1/20(s), li độ của vật là 2cm. C. lúc t = 0, vận tốc của vật là 80cm/s. D. lúc t = 1/20(s), vận tốc của vật là − 125,6cm/s. 2. Một chất điểm dao động với phương trình : x = 3 2 cos(10πt − π/6) cm. Ở thời điểm t = 1/60(s) vận tốc và gia tốc của vật có giá trị nào sau đây ? A. 0cm/s ; 300π 2 2 cm/s 2 . B. −300 2 cm/s ; 0cm/s 2 . C. 0cm/s ; −300 2 cm/s 2 . D. 300 2 cm/s ; 300π 2 2 cm/s 2 3. Chất điểm dao động điều hòa với phương trình : x = 6cos(10t − 3π/2)cm. Li độ của chất điểm khi pha dao động bằng 2π/3 là : A. 30cm. B. 32cm. C. −3cm. D. − 40cm. 4. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 5cos(2πt − π/6) (cm, s). Lấy π 2 = 10, π = 3,14. Vận tốc của vật khi có li độ x = 3cm là : A. 25,12(cm/s). B. ±25,12(cm/s). C. ±12,56(cm/s). D. 12,56(cm/s). 8 5. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 5cos(2πt − π/6) (cm, s). Lấy π 2 = 10, π = 3,14. Gia tốc của vật khi có li độ x = 3cm là : A. −12(m/s 2 ). B. −120(cm/s 2 ). C. 1,20(cm/s 2 ). D. 12(cm/s 2 ). Dạng 3 – Chu kỳ dao động – Liên quan tới sự thay đổi khối lượng m : 1 1 2 2 m T 2 k m T 2 k = π = π ⇒ 2 2 1 1 2 2 2 2 m T 4 k m T 4 k = π = π ⇒ 2 2 2 3 3 1 2 3 3 1 2 2 2 2 4 4 1 2 4 4 1 2 m m m m T 2 T T T k m m m m T 2 T T T k = + ⇒ = π ⇒ = + = − ⇒ = π ⇒ = − – Liên quan tới sự thay đổi khối lượng k : Ghép lò xo: + Nối tiếp 1 2 1 1 1 k k k = + ⇒ T 2 = T 1 2 + T 2 2 + Song song: k = k 1 + k 2 ⇒ 2 2 2 1 2 1 1 1 T T T = + - Với con lắc đơn, dạng bài tập cũng tương tự nhưng đai lượng thay đổi là chiều dài và cách chứng minh cũng tương tự như sự thay đổi khối lượng của con lắc lò xo. Ví dụ : 1. Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một vật khác có khối lượng gấp 3 lần vật m thì chu kì dao động của chúng a) tăng lên 3 lần b) giảm đi 3 lần c) tăng lên 2 lần d) giảm đi 2 lần HD : Chọn C. Chu kì dao động của hai con lắc : ' m m 3m 4m T 2 ; T 2 2 k k k + = π = π = π ' T 1 T 2 ⇒ = 2. Khi treo vật m vào lò xo k thì lò xo giãn ra 2,5cm, kích thích cho m dao động. Chu kì dao động tự do của vật là : a) 1s. b) 0,5s. c) 0,32s. d) 0,28s. HD : Chọn C. Tại vị trí cân bằng trọng lực tác dụng vào vật cân bằng với lực đàn hồi của là xo 0 0 l m mg k l k g ∆ = ∆ ⇒ = ( ) 0 l 2 m 0,025 T 2 2 2 0,32 s k g 10 ∆ π ⇒ = = π = π = π = ω 3. Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Vật có khối lượng m=0,2kg. Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động. Tính độ cứng của lò xo. a) 60(N/m) b) 40(N/m) c) 50(N/m) d) 55(N/m) HD : Chọn C. Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động nên ta phải có : T = t N = 0,4s Mặt khác có: m T 2 k = π 2 2 2 2 4 m 4. .0,2 k 50(N / m) T 0,4 π π ⇒ = = = . 4. Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k 1 , k 2 . Khi mắc vật m vào một lò xo k 1 , thì vật m dao động với chu kì T 1 = 0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k 2 , thì vật m dao động với chu kì T 2 = 0,8s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k 1 song song với k 2 thì chu kì dao động của m là. a) 0,48s b) 0,7s c) 1,00s d) 1,4s HD : Chọn A Chu kì T 1 , T 2 xác định từ phương trình: 1 1 2 2 m T 2 k m T 2 k = π = π 2 1 2 1 2 2 2 2 4 m k T 4 m k T π = ⇒ π = 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 T T k k 4 m T T + ⇒ + = π 9 k 1 , k 2 ghép song song, độ cứng của hệ ghép xác định từ công thức : k = k 1 + k 2 . Chu kì dao động của con lắc lò xo ghép ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 T T T T m m 0,6 .0,8 T 2 2 2 m. 0,48 s k k k 0,6 0,8 4 m T T T T = π = π = π = = = + + π + + Vận dụng : 1. Khi gắn vật có khối lượng m 1 = 4kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao động với chu kì T 1 =1s. Khi gắn một vật khác có khối lượng m 2 vào lò xo trên nó dao động với khu kì T 2 = 0,5s.Khối lượng m 2 bằng bao nhiêu? a) 0,5kg b) 2 kg c) 1 kg d) 3 kg 2. Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m 1 có chu kì dao động T 1 = 1,8s. Nếu mắc lò xo đó với vật nặng m 2 thì chu kì dao động là T 2 = 2,4s. Tìm chu kì dao động khi ghép m 1 và m 2 với lò xo nói trên : a) 2,5s b) 2,8s c) 3,6s d) 3,0s 3. Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k 1 , k 2 . Khi mắc vật m vào một lò xo k 1 , thì vật m dao động với chu kì T 1 = 0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k 2 , thì vật m dao động với chu kì T 2 = 0,8s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k 1 ghép nối tiếp k 2 thì chu kì dao động của m là a) 0,48s b) 1,0s c) 2,8s d) 4,0s 4. Một lò xo có độ cứng k=25(N/m). Một đầu của lò xo gắn vào điểm O cố định. Treo vào lò xo hai vật có khối lượng m=100g và ∆m=60g. Tính độ dãn của lò xo khi vật cân bằng và tần số góc dao động của con lắc. a) ( ) ( ) 0 l 4,4 cm ; 12,5 rad /s∆ = ω = b) Δl 0 = 6,4cm ; ω = 12,5(rad/s) c) ( ) ( ) 0 l 6,4 cm ; 10,5 rad / s∆ = ω = d) ( ) ( ) 0 l 6,4 cm ; 13,5 rad / s∆ = ω = 5. Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hòa với chu kì T=1s. Muốn tần số dao động của con lắc là f ’ = 0,5Hz thì khối lượng của vật m phải là a) m ’ = 2m b) m ’ = 3m c) m ’ = 4m d) m ’ = 5m 6. Tại 1 nơi trên trái đất . Con lắc đơn có chiều dài l 1 dao động điều hòa với chu kì T 1 = 0,8s. Con lắc đơn có chiều dài l= l 1 + l 2 dao động điều hòa với chu kì T = 1s. Chu kì dao động của con lắc đơn có chiều dài l 2 là : a. 0,2s b. 0,4s c. 0,6s d. 1,8s Dạng 4 – Xác định năng lượng của dao động điều hoà Ví dụ : 1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Tại vị trí nào thì động năng bằng thế năng. HD: gọi x là li độ mà tại đó tđ WW = . Ta luôn có: ttđ WWWW 2 =+= 22 2 1 .2 2 1 kxkA =⇒ 2 A x ±=⇒ 2. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Tại vị trí nào thì động năng gấp đôi thế năng. 3. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Tại vị trí nào thì động năng gấp 4 lần thế năng. 4. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Sau những khoảng thời gian nào thì động năng bằng thế năng. 5. Một con lắc lò xo có k = 100N/m, quả nặng có khối lượng m = 1kg. Khi đi qua vị trí có ly độ 6cm vật có vận tốc 80cm/s. a) Tính biên độ dao động: A. 10cm. B. 5cm C. 4cm D. 14cm b) Tính động năng tại vị trí có ly độ x = 5cm : A. 0,375J B. 1J C. 1,25J D. 3,75J 6. Treo một vật nhỏ có khối lượng m = 1kg vào một lò xo nhẹ có độ cứng k = 400N/m. Gọi Ox là trục tọa độ có phương thẳng đứng, gốc tọa độ 0 tại vị trí cân bằng của vật, chiều dương hướng lên. Vật được kích thích dao động tự do với biên độ 5cm. Động năng E đ1 và E đ2 của vật khi nó qua vị trí có tọa độ x 1 = 3cm và x 2 = - 3cm là : A.E đ1 = 0,18J và E đ2 = - 0,18J B.E đ1 = 0,18J và E đ2 = 0,18J 10 m m∆ . Chương I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC A. Tóm tắt kiến thức. I. Dao động điều hòa 1. Dao động cơ Dao động là chuyển động có giới hạn trong không. gọi là dao động cưỡng bức Đặc điểm • Dao động của hệ là dao động điều hoà có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số ngoại lực. • Biên độ dao động cưỡng