ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phép biến hình – HH 11 Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phép biến hình – HH 11 PHÉP TỊNH TIẾN A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Định nghĩa Trong mặt phẳng cho vectơ r v M M' Phép biến thành điểm cho r hình biến điểm v gọi phép tịnh tiến theo vectơ r Tvr v Phép tịnh tiến theo vectơuuuuđược ur r kí hiệu r Tv ( M ) = M ' ⇔ MM ' = v Vậy T0r ( M ) = M Nhận xét: Tính chất phép tịnh tiến • Bảo tồn khoảng cách hai điểm • Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng cho • Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng • Biến tam giác thành tam giác tam giác cho • Biến đường tròn thành đường tròn có bán kính Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến r v = ( a; b ) M ( x; y ) Oxy Trong mặt phẳng cho điểm uuuuur r x ' − x = a  x ' = x + a M ' ( x '; y ') = Tvr ( M ) ⇔ MM ' = v ⇔  ⇔ ( *)  y '− y = b y' = y +b Gọi Hệ ( *) uuuuur r MM ' = v Tvr gọi biểu thức tọa độ B – BÀI TẬP DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT PHÉP TỊNH TIẾN Câu 1: Mệnh đề sau sai ? Tvr ( M ) = M ' Tvr ( N ) = N ' Trong mặt phẳng, phép tịnh tiến uuuuur uuuur MM ' = NN ' A uuuur uuuuu r MN ' = NM ' C r r v≠0 ( với ) Khi uuuu r uuuuuur MN = M ' N ' B D MM ' = NN ' Câu 2: Có phép tịnh tiến biến đường thẳng cho trước thành nó? A Khơng có B Chỉ có C Chỉ có hai D Vô số Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phép biến hình – HH 11 Câu 3: Có phép tịnh tiến biến đường tròn cho trước thành nó? A Khơng có B Một C Hai D Vơ số Câu 4: Có phép tịnh tiến biến hình vng thành nó? A Khơng có B Một C Bốn D Vô số r r d’ v≠0 Câu 5: Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ , đường thẳng d biến thành đường thẳng Câu sau sai? r d d’ v A trùng vectơ r phương d d d’ v B song song với khir vectơ phương d d d v C song song với d’ vectơ phương D d không cắt d’ d d’ d d’ Câu 6: Cho hai đường thẳng song song r Tất là: r r phép tịnh tiến biến thành v v≠0 A Các phép tịnh tiến theo r, với vectơ r r không song song với vectơ phương d d v v≠0 B Các phép tịnh tiến theo , với vectơ vng góc với vectơ phương uuur d d’ AA ' A A’ C Các phép tịnh tiến theo r , hai rđiểm tùy ý nằm r v v≠0 D Các phép tịnh tiến theo , với vectơ tùy ý uuuuur uuur M2 MM = PQ P Q T M Câu 7: Cho , cố định Phép tịnh u tiến biến điểm thành cho uuuuur uur MM PQ T T A phép tịnh tiến theo vectơ B phép tịnh tiến theo vectơ u u u r uuur PQ PQ T T C phép tịnh tiến theo vectơ D phép tịnh tiến theo vectơ Tur Tvr M1 M1 M2 M Câu 8: Cho phép tịnh tiến biến điểm thành phép tịnh tiến biến thành Tur + vr M1 M2 A Phép tịnh tiến biến thành M M2 B Một phép đối xứng trục biến thành C Khơng thể khẳng định có hay khơng phép dời hình biến M thành M2 Tur + vr M2 M D Phép tịnh tiến biến rthành v A A’ M M’ Câu 9: Cho phép tịnh tiến vectơ biến thành thành uuuu r uuuuuu r uuuur uuuuuu r uuuur uuuuuur uuuur uuuuu.urKhi đó: AM = A ' M ' AM = − A ' M ' AM = A ' M ' AM = A ' M ' A B C D Câu 10: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phép biến hình – HH 11 A Phép tịnh tiến bảo tồn khoảng cách hai điểm B Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng C Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác tam giác cho D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng cho d d’ d Câu 11: Cho hai đường thẳng song song Có phép tịnh tiến biến thành ? A B C D Vô số r v A A’ M M’ Câu 12: Cho phép tịnh tiến vectơ biến thành thành uuuur uuuuuu r uuuu r uuuuu.u rKhi AM = − A ' M ' AM = A ' M ' A B uuuu r uuuuuu r uuuu r uuuuuu r AM = A ' M ' AM = −2 A ' M ' C D d’ Câu 13: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Phép tịnh tiến bảo tồn khoảng cách điểm B Phép tịnh tiến biến điểm thẳng hàng thành điểm thẳng hàng C Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác tam giác cho D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng cho uuuuur uuur ′ P, Q MM = PQ ′ T M M Câu 14: Cho cố định Phép biến hình biếnuuđiểm thành cho ur PQ T A phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến B C D T T T phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến uuuuur MM ′ uuur PQ phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến a a’ uuur PQ a a’ Câu 15: Cho đường thẳng song song Tất phép biến hình biến thành là: r r Tvr a v≠0 A Các phép tịnh tiến , với vectơ không song song với vectơ phương r r Tvr a v≠0 B Các phép tịnh tiến , với vectơ vng góc với vectơ phương Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C Các phép tịnh tiến theo vectơ uuur AA′ Phép biến hình – HH 11 A, A’ , điểm r r Tvr v≠0 D Các phép tịnh tiến , với vectơ tùy ý tùy ý nằm a a’ Câu 16: Khẳng định sau đâyr phép tịnh tiến? r uuuuu r v v = MM ′ M M′ A Phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm thành điểm r r v B Phép tịnh tiến phép đồng vectơ vectơ r N N′ MNM ′N ′ v M M′ C Nếu phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm thành điểm hình bình hành D Phép tịnh tiến biến đường tròn thành elip Câu 17: Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, CA, r uuur v = BC AB Phép tịnh tiến theo véc tơ biến A Điểm M thành điểm N B Điểm M thành điểm P C Điểm M thành điểm B D Điểm M thành điểm C Câu 18: Trong mặt phẳng, cho tam giácrABC Gọi M, N, P trung rđiểm cạnh BC, CA, v v AB Biết phép tịnh tiến theo véc tơ biến điểm M thành điểm P Khi xác định nào? r uuur r uuur v = AC v = MP A B C r uuu r v = CA Câu 19: Trong mặt phẳng, qua phép tịnh tiến theo véctơ điểm M M’? r MM ' = v A C MM ' = v r r uuu v = − CA D r r v ≠ TVur ( M ) = M ' , ta có kết luận uuuuur ur MM ' = v B D uuuuur ur MM ' = v Câu 20: Trong mặt phẳng, cho hình bình hành ABCD ( đỉnh lấy theo thứ tự ) Khi đó, A Tồn phép tịnh tiến biến AB thành CD uuu r uuur AB thành CD B Tồn phép tịnh tiến biến Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phép biến hình – HH 11 uuur uuur AB thành CD C Tồn phép tịnh tiến biến uuur uuur AB thành CD D Tồn phép tịnh tiến biến Câu 21: Phát biểu sau sai ? Trong mặt phẳng cho tam giác ABC Gọi M, N, P lầ lượt trung điểm cạnh BC, CA, AB Khi đó, A Phép tịnh tiến theo véctơ B Phép tịnh tiến theo véctơ C Phép tịnh tiến theo véctơ D Phép tịnh tiến theo véctơ uuur AP biến tam giác APN thành tam giác PBM uuur AC uuur PN uuur BP biến tam giác APN thành tam giác NMC biến tam giác BPM thành tam giác MNC biến tam giác BPN thành tam giác PMN Câu 22: Trong mặt phẳng cho tam giác ABC( khơng có cặp cạnh nhau) Gọi M, N, P lầ lượt O1 , I1 ; O2 , I ; O3 , I trung điểm cạnh BC, CA, AB Gọi cặp điểm theo thứ tự tâm đường tròn ngoại tiếp tâm đường tròn nội tiếp tam giác APN, PBM, NMC Ta kết luận I1 I độ dài đoạn thẳng I1 I = I1 I A C ? I1I = I I B I1 I = O1O3 D I1 I = O1O3 Câu 23: Trong mặt phẳng, cho hình bình hành ABMN ( đỉnh lấy theo thứ tự đó) Biết A B điểm cố định điểm M di động đường tròn tâm B bán kính R ( khơng đổi cho trước) Khi A Điểm N di động đường thẳng song song với AB B Điểm N di động đường tròn có tâm A bán kính R C Điểm N di động đường tròn có tâm A’ bán kính R, A’ đối xứng với A qua B D Điểm N cố định Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phép biến hình – HH 11 ABCD M AB Câu 24: Cho hình bình hành , điểm thay đổi cạnh Phép tịnh tiến theo uuur BC M M′ vectơ biến điểm thành điểm thì: BC M′ M M′ A Điểm trùng với điểm B Điểm nằm cạnh CD DC ′ ′ M M C Điểm trung điểm cạnh D Điểm nằm cạnh r r r T N v=0 M Câu 25: Cho phép tịnh tiến theo , phép tịnh tiến biến hai điểm phân biệt thành ′ N ′ M điểm đó: uuuu r r N MN M A Điểm trùng với điểm B Vectơ vectơ uuuuur uuuur r uuuuu r r MM ′ = NN ′ = MM ′ = C Vectơ D Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phép biến hình – HH 11 DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ Câu 1: Trong mặt phẳng điểm có tọa độ là: ( 3;1) A r v = ( 1; ) A ( 2;5 ) Oxy cho điểm Phép tịnh tiến theo vectơ ( 1; ) B ( 3; ) Oxy Câu 2: Trong mặt phẳng r cho điểm v = ( 1; ) phép tịnh tiến theo vectơ ? ( 3;1) ( 1;3) A B C A ( 2;5 ) Hỏi A A thành ( 4; ) D ảnh điểm điểm sau qua ( 4;7 ) C Oxy ( 2; ) r v = ( –3; ) Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ ,phép tịnh tiến theo vectơ điểm điểm sau: ( –3; ) ( 1;3) ( –2;5 ) A B C Oxy biến D A ( 1;3) biến điểm thành ( 2; –5) D M ( x; y ) , f Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ , cho phép biến hình xác định sau: Với M '= f (M) M ' ( x’; y’) x ' = x + 2; y ' = y − cho thỏar v = ( 2;3) f A phép tịnh tiến theo vectơ r v = ( −2;3) f B phép tịnh tiến theo vectơ r v = ( 2; −3 ) f C phép tịnh tiến theo vectơ r v = ( −2; −3) f D phép tịnh tiến theo vectơ Oxy A ( 1;6 ) ; B ( −1; −4 ) ta có C, D Câu 5: Trong mặt phẳng cho điểm Gọi ảnh r v = ( 1;5 ) qua phép tịnh tiến theo vectơ Tìm khẳng định khẳng định sau: A C ABCD ABDC hình thang B ABCD A hình bình hành A, B, C , D hình bình hành D Bốn điểm Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay thẳng hàng Trang B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phép biến hình – HH 11 r v = ( 1;3) A ( 2;1) Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm thành điểm điểm sau: A1 ( 2;1) A2 ( 1;3) A3 ( 3; ) A4 ( −3; −4 ) A B C D r v = ( 1;3) A ( 1, ) Oxy Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ , phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm thành điểm điểm sau? ( 2;5) ( 1;3) ( 3; ) ( –3; –4 ) A B r C D r v = ( a; b ) M ( x; y ) Oxy v Câu 8: Trong mặt phẳng , cho Giả sử phép tịnh tiến theo biến điểm thành r M ’ ( x’; y’) v Ta có biểu thức tọa độ phép tịnh tiến theo vectơ là: x ' = x+a   x = x '+ a  x '− b = x − a  x '+ b = x + a     y' = y +b  y = y '+ b  y '− a = y − b  y '+ a = y + b A B C D M ( x; y ) Oxy f Câu 9: Trong mặt phẳng , cho phép biến hình xác định sau: Với ta có M’ = f ( M ) M ’ ( x’; y’) x’ = x + 2, y’ = y – cho thỏarmãn r v = ( 2;3) v = ( −2;3) f f A phép tịnh tiến theo vectơr B phép tịnh tiến theo vectơr v = ( −2; −3) v = ( 2; −3) C f phép tịnh tiến theo vectơ D f phép tịnh tiến theo vectơ A ( 1; ) B ( –1; –4 ) Oxy C D A Câu 10: Trong mặt phẳng cho điểm , Gọi , ảnh r v = ( 1;5) B qua phép tịnh tiến theo vectơ Tìm khẳng định khẳng định sau: A ABCD C ABCD ABDC B hình bình hành B ABCD hình bình hành ABDC A B C D C hình bình hành D Bốn điểm , , , thẳng hàng A ( 1;1) B ( 2;3) Oxy C D A B Câu 11: Trong mặtrphẳng cho điểm Gọi , ảnh v = ( 2; ) qua phép tịnh tiến Tìm khẳng định khẳng định sau: A hình thang ABDC hình bình hành A, B, C , D hình thang D Bốn điểm thẳng hàng Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phép biến hình – HH 11 r v = ( 1; ) Oxy Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ M′ thành điểm có tọa độ là: ( 0;6 ) ( 6; ) A B , phép tịnh tiến theo M ( –1; ) biếm điểm ( 0; 0) C Oxy ( 6;6 ) D M ′ ( 3;8 ) M ( –10;1) Câu 13: Trong , cho điểm Phép tịnh tiến r mặt phẳng với hệ trục tọa độ r v v M M′ theo vectơ biến điểm thành điểm , tọa độ vectơ là: ( –13;7 ) ( 13; –7 ) ( 13;7 ) ( –13; –7 ) A B r C D v = ( −2;3) A ( 1; −1) , B ( 4;3) Oxy Câu 14: Trong mặt phẳng tọarđộ , cho Hãy tìm ảnh điểm v qua phép tịnh tiến theo vectơ A ' ( −1; ) , B ( 2;6 ) A ' ( −1; −2 ) , B ( −2;6 ) A B A ' ( −1; ) , B ( 2; −6 ) A ' ( −1;1) , B ( 2;6 ) C D r v = ( 1;1) Oxy Câu 15: , cho phép tịnh tiến theo r Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ d : x –1 = d′ d′ v theo biến thành đường thẳng Khi phương trình là: A x –1 = B x–2=0 Oxy , phép tịnh tiến x– y–2=0 C d : 3x + y − = y–2=0 D Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ ,cho đường thẳng Tìm phép tịnh tiến theo vec r A ( 1;1) Oy d d' v tơ có giá song song với biến thành qua điểm r r r r v = ( 0;5 ) v = ( 1; −5 ) v = ( 2; −3 ) v = ( 0; −5 ) A B C D r v = ( 1; −3 ) Oxy d Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng có phương trình Tvr 2x − y + = d' d Viết phương trình đường thẳng ảnh qua phép tịnh tiến d ': x − y − = A d ': x − y −6 = B d ': x − y + = C d ' : 2x − 3y − = D Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C D D D giao điểm giao điểm AB AB và d C ; d C ; giao điểm giao điểm d d Phép biến hình – HH 11 đường tròn tâm đường tròn tâm D D , bán kính , bán kính DA DB Hướng dẫn giải: Chọn A ABCD Câu 11: Cho hình vng có hai đường chéo phép đối xứng trục: CD A B A Hai điểm đối xứng qua trục B Phép đối xứng trục C Phép đối xứng trục AC AC biến biến D D thành thành C B AC BD cắt I Khẳng định sau D Cả A, B, C Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 12: Hình sau khơng có trục đối xứng (mỗi hình chữ in hoa): A G B O C Y D M Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 13: Hình sau có trục đối xứng: Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 44 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A Tam giác C Tứ giác Hướng dẫn giải: Chọn B Phép biến hình – HH 11 B Tam giác cân D Hình bình hành ABC ABC Câu 14: Cho tam giác Hỏi hình tam giác có trục đối xứng: A Khơng có trục đối xứng B Có trục đối xứng C Có trục đối xứng D Có trục đối xứng Hướng dẫn giải: Chọn D trục đối xứng tam giác đường trung trực cạnh ABC AA’, BB’, CC’ A Câu 15: Cho tam giác có góc nhọn đường cao Gọi BC H’ H tâm điểm đối xứng qua Tứ giác sau tứ giác nội tiếp? A AC’H ’C B ABH ’C C AB’H ’B D H trực BHCH ’ Hướng dẫn giải: Chọn B Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 45 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A B, C ABC Phép biến hình – HH 11 O; R ) A Câu 16: Cho tam giác có cố định, di động đường tròn ( Hai đường tròn tâm C D B A D tâm qua cắt điểm thứ Điểm di dộng đường tròn cố định nào? ( O, R ) A Đường tròn ( B, BA ) ( C, CA) B Đường tròn C Đường tròn ( O’, R ) , D Đường tròn với O’ điểm đối xứng O qua BC Hướng dẫn giải: Chọn D xOy Câu 17: Cho góc nhọn khác A B C D O ) Tìm C C C C C điểm A thuộc miền góc đó, điểm Oy thuộc cho chu vi tam giác hình chiếu B thuộc cạnh Ox ( B nhỏ nhất? Oy A hình chiếu ABC B Oy hình chiếu trung điểm I AB Oy BA’; A’ giao điểm đối xứng với A Oy qua Hướng dẫn giải: Chọn D DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ M ( 2;3) Oxy Câu 1: Trong mặt phẳng qua phép đối xứng trục ( 3; ) A Hướng dẫn giải: Ox , cho điểm ? Hỏi bốn điểm sau điểm ảnh ( 2; –3) B ( 3; –2 ) C M ( –2;3) D Chọn B Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 46 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x ' = x ĐOx ( M ) = M ′ ⇔  y' = −y Phép biến hình – HH 11 M ′ ( 2; −3) Suy M ( 2;3) Oxy Câu 2: Trong mặt phẳng , cho điểm Hỏi M ảnh điểm điểm sau Oy qua phép đối xứng trục ( 3; ) A Hướng dẫn giải: ? ( 2; –3) B ( 3; –2 ) C ( –2;3) D Chọn D x ' = −x ĐOy ( M ) = M ′ ⇔  y' = y M ′ ( −2;3) Suy M ( 2;3) Oxy Câu 3: Trong mặt phẳng , cho điểm d:x– y =0 qua phép đối xứng qua đường thẳng ( 3; ) ( 2; –3) A B Hướng dẫn giải: M Hỏi bốn điểm sau điểm ảnh ? ( 3; –2 ) C ( –2;3) D Chọn A Gọi H hình chiếu vng góc H = d ∩ MH M Ta có hệ phương trình Đd ( M ) = M ′ Suy H d MH : x + y − = Suy x − y = ⇒x= y=  x + y − = trung điểm MM ′ Vậy: 5 5 H ; ÷ 2 2 M ′ ( 3; ) Vậy: ( P ) : y = −12 x Oxy, Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ phép đối xứng trục Ox Hỏi parabol ảnh qua ? x = 12 y x = −12 y A cho parabol ( P) B y = 12 x C y = −12 x D Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 47 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phép biến hình – HH 11 Hướng dẫn giải: Chọn D A ( 1; ) ; B ( 4; ) Oxy, Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ MA + MB nhỏ nhất? M ( 1;0 ) cho Tìm điểm M ( 4; ) A Hướng dẫn giải: M thuộc M ( 2;0 ) B C D Ox cho 5  M  ;0 ÷ 2  Chọn C ( P) Oxy x = 24 y Câu 6: Trong mặt phẳng , cho Parapol có phương trình ( P) Oy Parabol sau ảnh qua phép đối xứng trục ? x = 24 y x = –24 y A Hướng dẫn giải: B Hỏi Parabol y = 24 x C y = –24 x D Chọn A M ( x; y ) ∈ ( P ) Gọi tùy ý x ' = −x ĐOy ( M ) = M ′ ( x '; y ') ⇔   y′ = y ( − x ') M ∈( P) Vì M ( − x′; y ′) Suy = 24 y ' ⇔ x′2 = 24 y ′ nên M ′ ∈ ( P ') : x = 24 y Vậy ( P) : y2 = x Oxy Câu 7: Trong mặt phẳng , cho parabol ( P) Oy qua phép đối xứng trục ? y2 = x A Hướng dẫn giải: Hỏi parabol sau ảnh parabol y2 = – x B x2 = – y C x2 = y D Chọn B Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 48 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phép biến hình – HH 11 M ( x; y ) ∈ ( P ) Gọi tùy ý x ' = −x ĐOy ( M ) = M ′ ( x '; y ') ⇔   y′ = y M ∈( P) Vì M ( − x′; y ′) Suy y ′2 = − x ′ nên M ′ ∈ ( P ') : y = − x Vậy ( P) Oxy x2 = y Câu 8: Trong mặt phẳng , cho parabol có phương trình P ( ) Ox Parabol sau ảnh qua phép đối xứng trục ? x2 = y x = –4 y A Hướng dẫn giải: B Hỏi Parabol y2 = 4x C y = –4 x D Chọn B M ( x; y ) ∈ ( P ) Gọi tùy ý x ' = x ĐOx ( M ) = M ′ ( x '; y ' ) ⇔   y′ = − y M ∈( P) Vì M ( x′; − y′ ) Suy x ′2 = ( − y ′ ) nên M ′ ∈ ( P ') : x = −4 y Vậy Oxy Câu 9: Trong mặt phẳng điểm sau? ( 3;5 ) A Hướng dẫn giải: A ( 3;5 ) Oy , qua phép đối xứng trục , điểm ( –3;5 ) B biến thành điểm ( 3; –5 ) C ( –3; –5) D Chọn C Ta có x ' = −x ĐOy ( A ) = A′ ( x '; y ' ) ⇔   y′ = y M ′ ( 3; −5 ) Suy Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 49 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phép biến hình – HH 11 ( C ) : ( x − 1) Oxy, + ( y − 2) = 2 Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn 2 ( C ' ) : ( x − 3) + y = ( C ) ( C’) Viết phương trình trục đối xứng y = x + y = x − A y = − x + B y = − x − C D Hướng dẫn giải: Chọn B Oxy Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho phép đối xứng trục Ox M M′ ảnh qua phép đối xứng trục Khi tọa độ điểm là: ′ ′ ′ M ( x; y ) M ( − x; y ) M ( − x; − y ) A B C Hướng dẫn giải: Chọn D  x′ = x  Ox  y′ = − y Đối xứng qua trục Oxy Ox Oy Đối xứng qua trục d : x+ y−2 = x– y−2=0 A –x + y − = C Hướng dẫn giải: Chọn A M ( x; y ) , với gọi M′ M ′ ( x; − y ) D Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ biến đường thẳng M′ gọi D Oy Oxy Ox , với M ′ ( x; − y ) Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho phép đối xứng trục Oy M M′ ảnh qua phép đối xứng trục Khi tọa độ điểm là: ′ ′ ′ M ( x; y ) M ( − x; y ) M ( − x; − y ) A B C Hướng dẫn giải: Chọn B  x′ = − x   y′ = y M ( x; y ) , cho phép đối xứng trục thành đường thẳng B D d′ Ox , phép đối xứng trục có phương trình là: x+ y+2=0 x– y+2=0 Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 50 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phép biến hình – HH 11 M ( x; y ) ∈ d M ′ ( x′; y′ ) Ox M Gọi , ảnh qua phép đối xứng trục Khi ta có:  x′ = x ⇒ M ′ ( x; − y )   y′ = − y M ∈ d ⇒ x′ + y ′ − = Do d′: x – y − = Vậy M ( 1;5 ) Oxy Câu 14: Trong mặt phẳng , cho điểm Ox M ảnh qua phép đối xứng trục M ' ( −1;5 ) Tìm M ' ( −1; −5 ) A M ' ( 1; −5) B C M ' ( 0; −5 ) D Hướng dẫn giải: Chọn C M ', d ', ( C ' ) M , d,( C ) M ' ( 1; −5 ) Ðox Gọi theo thứ tự ảnh qua , d : x + 2y + = Oxy Câu 15: Trong mặt phẳng trục Ox , cho đường thẳng Tìm ảnh d qua phép đối xứng d ' : 2x − y + = d ': x − 2y + = A B d ' : 3x − y + = d ': x − y + = C D Hướng dẫn giải: Chọn D M ( x; y ) ∈ d ⇒ x + y + = Lấy (1) N ( x '; y ' ) Gọi Ta có ảnh M x ' = x x = x ' ⇔  y' = −y y = −y ' x '− y '+ = Ðox qua phép đối xứng ( 1) Thay vào ta d ': x − 2y + = Vậy Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 51 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phép biến hình – HH 11 ( C ) : x2 + y2 + x − y − = Oxy Câu 16: Trong mặt phẳng , cho đường thẳng đường tròn ( C) Ox qua phép đối xứng trục ( C ') : ( x + ) + ( y + 2) = A Tìm ảnh ( C ') : ( x + 1) + ( y + 1) = ( C ') : ( x + 1) + ( y + 2) = B ( C ' ) : ( x + 3) + ( y + 2) = C D Hướng dẫn giải: Chọn D ( C) Cách 1: Ta thấy I ( −1; ) có tâm bán kính ( C ') I ', R ' Gọi tâm bán kính R=3 I ' ( −1; −2 ) R' = R = ( C ') : ( x + 1) + ( y + 2) = , P ( x; y ) ∈ ( C ) ⇒ x + y + x − y − = ( ) Cách 2: Lấy Q ( x '; y ') Gọi ảnh P Ðox qua phép đối xứng x ' = x x = x ' ⇒  y' = −y y = −y ' ( 2) thay vào ( C ') : x + y + x + y − = Ta có x '2 + y '2 + x '+ y '− = ta , hay M ( 1;5 ) Oxy Câu 17: Trong mặt phẳng d : x + 2y + = , cho điểm Tìm ảnh M qua phép đối xứng qua đường thẳng M ' ( −5; −7 ) M ' ( 5; ) A M ' ( −5;7 ) B M ' ( 5; −7 ) C D Hướng dẫn giải: Chọn A d1 Đường thẳng qua M vng góc với d 2x − y + = có phương trình Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 52 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A I = d ∩ d1 Gọi Gọi I tọa độ điểm M' Ta có đối xứng với M d qua nghiệm hệ I Phép biến hình – HH 11  x + y + =  x = −2 ⇔ ⇒ I ( −2; −1)  2 x − y + =  y = −1 trung điểm MM ' xM + xM '   xI =  x = xI − xM = −5 ⇔  M' ⇒ M ' ( −5; −7 )  y + y y = y − y = − M M '  M ' I M y =  I d : x + y − = d1 : x + y − = Câu 18: Cho hai đường thẳng trục d , d1 Tìm ảnh qua phép đối xứng d1 ' : x + y − = d1 ' : x + y − = A B d1 ' : x + y − = d1 ' : x + y − = C D Hướng dẫn giải: Chọn D d1 ∩ d = I ( 1;1) Ðd ( I ) = I Ta có nên M ( 3;0 ) ∈ d1 Lấy d2 M' ảnh M ' ( 2; −1) M qua Ðd qua d1 ' = Ðd ( d1 ) vng góc với x− y−3 = d có phương trình Gọi   x = x + y − = 5 1 ⇔ ⇒ M0  ;− ÷  2 2 x − y − = y = − M = d ∩ d2 M0  , tọa độ nghiệm hệ Gọi Đường thẳng M M0 trung điểm MM ' nên d1 ' I M' Gọi qua nên có phương trình x −1 y −1 = ⇔ 2x + y − = d1 ' : x + y − = −2 Vậy ( C ) : ( x − 1) Câu 19: Cho đường tròn + ( y + 1) = Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 53 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ( C) Tìm ảnh qua phép đối xứng trục ( C ') : ( x − ) d Phép biến hình – HH 11 + ( y − 1) = A ( C ') : ( x − 3) + ( y − 3) = ( C ' ) : ( x − 3) + ( y − 1) = B ( C ' ) : ( x − 3) + ( y − 2) = C D Hướng dẫn giải: Chọn D ( C) Tìm ảnh ( C) Đường tròn J ( 1; −1) có tâm d3 Đường thẳng qua bán kính J vng góc với J = d3 ∩ d Gọi d x− y−2 = có phương trình J0 tọa độ điểm J ' = Ðd ( J ) Gọi R=2 nghiệm hệ J0 trung điểm JJ ' x + y − = x = ⇔ ⇒ J ( 2;0 )  x − y − = y = J ' ( 3;1) nên Oxy Ox Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ , qua phép đối xứng trục đường tròn 2 ( C ) : ( x –1) + ( y + ) = ( C′) biến thành đường tròn có phương trình là: 2 2 ( x + 1) + ( y + ) = ( x –1) + ( y + ) = A B ( x –1) C + ( y – 2) = ( x + 1) D + ( y + 2) = Hướng dẫn giải: Chọn C I ( 1; ) ( C′) R=2 có tâm bán kính ÑOx ( I ) = I ′ ⇒ I ′ ( 1; ) Ta có : Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 54 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Qua phép đối xứng trục R'= R = bán kính ( C ′) : ( x –1) Ox Phép biến hình – HH 11 ( C) đường tròn ( C ′) biến thành đường tròn ( C′) , có tâm I′ + ( y – 2) = Vậy d:y–x=0 Oxy Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ , qua phép đối xứng trục , đường tròn 2 ( C ) : ( x + 1) + ( y – ) = ( C′) biến thành đường tròn có phương trình là: 2 2 ( x + 1) + ( y – ) = ( x – 4) + ( y + 1) = A B ( x + 4) + ( y – 1) = ( x + 4) C D + ( y + 1) = Hướng dẫn giải: Chọn C I ( 1; ) ( C′) R =1 có tâm bán kính Đd ( I ) = I ′ ⇒ I ′ ( 4; −1) Ta có : Ox Qua phép đối xứng trục ( C ′) đường tròn , R' = R =1 ( C) đường tròn biến thành ′ (C ) I′ có tâm bán kính Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 55 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ( C′) : ( x – ) + ( y + 1) = Vậy d : x + 2y −5 = Oxy Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ đối xứng trục có trục a) Phép biến hình – HH 11 , cho đường thẳng Tìm ảnh d qua phép Ox 2x − y − = x − y −5 = A x − 2y + = B x − 2y − = C D Oy b) x − 2y + = 2x − y + = A x − 2y − = B x + 2y + = C D Hướng dẫn giải: x − 2y −5 = a) x − 2y +5 = b) d : 2x − y − = Oxy Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ 2 ( C ) : ( x − ) + ( y − 3) = a) Tìm ảnh d , cho đường thẳng qua phép đối xúng trục x + y −3 = Ox 2x + 3y − = A 2x + y − = B ( x − 3) 2x + y − = C ( C) b) Tìm ảnh đường tròn qua phép đối xúng trục Ox D + ( y + 3) = A ( x − 2) + ( y + 2) = ( x − 2) + ( y + 3) = B ( x − 2) + ( y + 1) = C D ( C ') c) Viết phương trình đường tròn ( C) , ảnh qua phép đối xứng qua đường thẳng Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay d Trang 56 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 2 ( C ') :  x − ÷ +  y − ÷ = 5  5  A B 2 1 ( C ') :  x − ÷ +  y − ÷ = 5  5  18 11 ( C ') :  x − ÷ +  y − ÷ = 5  5  C Phép biến hình – HH 11 D 18 11 ( C ') :  x + ÷ +  y + ÷ = 5  5  Hướng dẫn giải: 2x + y − = a) ( x − 2) + ( y + 3) = b) ( C) I ( 2;3) d I b) d1 : x + y − = có tâm , đường thẳng qua vng góc với Giao điểm  14 13  M ; ÷ d & d1 5 3 d I' I M Gọi ảnh qua phép đối xứng trục trung điểm 2 18 11  18 11  II ' ⇒ I '  ; ÷ ( C ') :  x − ÷ +  y − ÷ = 5  5 5 5  Phương trình d : x − 2y + = Câu 24: Cho ( x − 3) T= Tìm giá trị nhỏ biểu thức + ( y − 5) + ( x − 5) + ( y − 7) A B C D Hướng dẫn giải: Chọn A M ( x; y ) ⇒ M ∈ d : x − y + = Xét A ( 3;5 ) , B ( 5;7 ) , ta có T = MA + MB ( − 2.5 + ) ( − 2.7 + ) > Do Gọi A, B nên A' Ta có đối xứng với A qua d nằm phía A ' ( 5;1) MA + MB = MA '+ MB ≥ A ' B = Phương trình d A' B : x − = Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 57 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đẳng thức xảy  7 M = A ' B ∩ d ⇒ M  5; ÷  2 A ( 2;1) Câu 25: Cho Tìm điểm để chu vi tam giác B ' ( 1; ) A C 5  B '  ;0 ÷ 3  Phép biến hình – HH 11 ABC B trục hồnh điểm C đường phân giác góc phần tư thứ nhỏ 5 5 C ' ; ÷ 4 4 B C ' ( 1;1) 5  B '  ;0 ÷ 3  B ' ( 1; ) D 5 5 C ' ; ÷ 4 4 C ' ( 1;1) Hướng dẫn giải: Chọn B B ', C ' A ảnh qua phép đối xứng trục có B ' ( 2; −1) C ' ( 1; ) Ox, Oy trục , ta có , Gọi AB = BB ', AC = AC ' Ta có nên chu vi tam giác p = AB + BC + CA ABC = AB '+ BC + CC ' ≥ B ' C ' = 10 Đẳng thức xảy B C giao điểm B 'C ' với Ox đường phân giác góc phần tư thứ nhất, từ khơng khó 5  5 5 B '  ;0 ÷ C ' ; ÷ 3  4 4 khăn ta tìm Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 58 ... PQ T T A phép tịnh tiến theo vectơ B phép tịnh tiến theo vectơ u u u r uuur PQ PQ T T C phép tịnh tiến theo vectơ D phép tịnh tiến theo vectơ Tur Tvr M1 M1 M2 M Câu 8: Cho phép tịnh tiến... hình – HH 11 uuur PQ phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến uuuuur MM ′ uuur PQ phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến uuur PQ Hướng... ⇒ PQ = v Từ Tur Tvr M1 M1 M2 M Câu 8: Cho phép tịnh tiến biến điểm thành phép tịnh tiến biến thành Tur + vr M1 M2 A Phép tịnh tiến biến thành M M2 B Một phép đối xứng trục biến thành C Không