Đang tải... (xem toàn văn)
Các dạng toán 8 full cả năm đầy đủ và chi tiếtCác dạng toán 8 full cả năm đầy đủ và chi tiếtCác dạng toán 8 full cả năm đầy đủ và chi tiếtCác dạng toán 8 full cả năm đầy đủ và chi tiếtCác dạng toán 8 full cả năm đầy đủ và chi tiết
THCS Thụy Lương – Thái Thụy ĐƠN THỨC , ĐA THỨC NHÂN ĐA THỨC Nhân đơn thức với đa thức : A ( B + C ) = A B + A C Nhân đa thức với đa thức : ( A + B ) ( C + D ) = A ( C + D ) + B ( C+ D ) = A.C + A.D + B.C + B.D Bài Thực phép nhân : a 4x(3x −1) − 2(3x +1) − (x + 3) b (2x2 − xy + 2y2 )(− x2 y) Bài Thực phép nhân : a 3x(4x − 3) − (2x −1)(6x + 5) b 4x(3x2 − x) − (2x + 3)(6x2 − 3x + 1) c (x − 2)(1x + 2)(x + 4) Bài Chứng ming : a (x − y)(x + y) = x2 − y2 b (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 c (x − y)2 = x2 − 2xy + y2 d (x + y)(x2 − xy + y2 ) = x3 + y3 e (x − y)(x3 + x2 y + xy2 + y3 ) = x4 − y4 Bài Tìm x biết : a 3(2x − 3) + 2(2 − x) = −3 b 2x(x2 − 2) + x2 (1 − 2x) − x2 = −12 c 3x(2x + 3) − (2x + 5)(3x − 2) = d 4x(x −1) − 3(x2 − 5) − x2 = (x − 3) − (x + 4) e 2(3x −1)(2x + 5) − 6(2x −1)(x + 2) = −6 Bài Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào x : a A = 2x(x −1) − x(2x + 1) − (3 − 3x) b B = 2x(x − 3) − (2x − 2)(x − 2) c C = (3x − 5)(2x +11) − (2x + 3)(3x + 7) d D = (2x +11)(3x − 5) − (2x + 3)(3x + 7) Bài Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào y: 2 P = (2x − y)(4x + 2xy + y ) + y Bài ** : tính giá trị biểu thức a ) P ( x ) = x − 80 x + 80 x − 80 x + + 80 x + 15 với x = 79 Học ngoan nhé! Chăm nhé! Cố gắng nhé! đáp số: P(79)=94 THCS Thụy Lương – Thái Thụy b)Q ( x ) = x14 − 10 x13 + 10 x12 − 10 x11 + + 10 x − 10 x + 10 c ) R ( x ) = x − 17 x + 17 x − 17 x + 20 d ) S ( x ) = x − 13x + 13x − 13x + + 13x − 13x + 10 10 với x = đáp số: Q(9)=1 với x = 16 đáp số: R(16)=4 với x = 12 Học ngoan nhé! Chăm nhé! Cố gắng nhé! đáp số : -2 CÁC HẰNH ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ( PHẦN 1) 2 (A + B) = A + 2AB+ B : Bình phƣơng tổng 2 (A- B) = A - 2AB+ B 2 : Bình phƣơng hiệu A - B = (A- B)(A + B) : Hiệu hai bình phƣơng Bài Tính : a ( 3y) x 2+2 b ( x + y) c (x + y + 3)2 d (2x + 3)2 (x + 1)2 Bài Tìm x biết : (3x + 1) − 9(x + 2)2 = −5 Bài Viết số sau dƣới dạng bình phƣơng tổng : a x2 + 3x + b (9x2 +12x + 4) + 6(3x + 2) + Bài Tính : x a ( − 2y) c 9x2 + 4y2 + 2(3x + 2y + 6xy) +1 c ( x − 4y)2 b ( x − 2 d (x + y)2 + (x − y)2 y) Bài Tìm x biết : a 3(x −1)2 − 3x(x − 5) = b (6x − 2)2 + (5x − 2)2 − 4(3x −1)(5x − 2) = Bài Viết biểu thức sau dƣới dạng bình phƣơng hiệu : a 4x2 − 6x + b 4(x2 + 2x + 1) −12x − c 25x2 − 20xy + 4y2 Bài Thực phép tính : a (2x + 5)(2x − 5) b (x2 + 3)(3 − x2 ) c 3x(x −1)2 − 2x(x + 3)(x − 3) + 4x(x − 4) d 4(2x + 5)2 − 2(3x + 1)(1 − 3x) Bài Rút gọn biểu thức : a (x − 2y)(x + 2y) + (x + 2y)2 b (x2 − xy + y2 ).(x2 + xy + y2 ) Bài Rút gọn tính giá trị biểu thức : a A = (x + y)2 + (x − y)2 + 2(x + y)(x − y) b B = 3(x − y)2 − 2(x + y)2 − (x − y).(x + y) Đề cương đề thi học kì The best or nothing! CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (PHẦN ) 3 2 3 2 (A + B) = A + 3A B+ 3AB + B 3 (A- B) = A - 3A B+ 3AB - B : Lập phƣơng tổng : Lập phƣơng hiệu Bài Viết biểu thức sau dƣới dạng lập phƣơng tổng : a 3 x 2+ 9x 2 + 27 x + 27 x +18 x +12 x+8 c d x2 y + 6xy2 + 27 x + 27 x + 9x +1 y x + Bài Tìm x biết : (x +1)x3 − x(x − 2)2 + x −1 = Bài Tính giá trị biểu thức : a P = x3 + 3x2 + 3x + với x = 99 b Q = (x3 + 6x2 +12x + 8) + 3(x2 + 4x + 4)y + 3(x + 2)y + y với x + y = Bài Rút gọn biểu thức tính giá trị với x = -2 : P = (x −1) − 4x(x +1)(x −1) + 3(x −1) (x + x + 1) Bài Viết biểu thức sau dƣới dạng lập phƣơng hiệu : a 27 x x + 9x −1 Đề cương đề thi học kì The best or nothing! CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (PHẦN ) −18x +12 b x−8 Bài Tìm x , biết : (x − 2)3 − x2 (x − 6) = Bài Biểu thức sau có phụ thuộc vào biến x không : A = 3 (x + 2) − (x − 2) −12x Bài Tính giá x3 − -1 với x = 11 trị biểu thức sau 3x2 + : 3x Bài Tính giá trị biểu thức : P = x + 3 với x = x + x+ 10 100 1000 10 Đề cương đề thi học kì The best or nothing! CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (PHẦN ) 3 3 2 A + B = (A + B)(A - AB+ B ) : tổng hai lập phƣơng 2 A - B = (A- B)(A + AB+ B ) : hiệu hai lập phƣơng Bài Rút gọn tính giá trị biểu thức : a P = (x -1)3 - (x + 2)(x2 - 2x + 4) + 3(x + 4)(x - 4) với x = -5 b Q = 27 + (x - 3)(x2 + 3x + 9) với x = -3 Bài Giá trị biểu thức có phụ thuộc váo biến x không ? P = 8x − − (2x +1)(4x − 2x +1) Bài Viết biểu thức sau dƣới dạng tích hai đa thức : a 27 + x3 c 83− 27x b 64x + 0, 001 x3 d − 125 y3 27 Bài Tìm x biết : a (x −1)3 − (x + 3)(x2 − 3x + 9) + 3(x2 − 4) = b (x + 1)(x2 + x + 1)(x −1)(x2 − x + 1) = c (x −1)(x2 + x + 1) − x(x + 2)(x − 2) = Bài Rút gọn biểu thức : a (2x − 3)(x + 5) − x(2x + 7) b (x + 2)(x − 2)(x + 4) c 8x + 8x + PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƢƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG Bài Phân tích đa thức thánh nhân tử : a 6x3 − 9x2 b x3 − x4 d −8x4 −12x2 y4 + 20x3 y4 e 18x y −12x Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a 5x(x −1) − 3y(x −1) c 3x (2y − 3z) −15x(2y − 3z) 2 c 4x y − 8xy + 18x y f 3xy + 6xyz 2 b 3x(x + 5) − 2(5 + x) d 9x2 (y + z) + 3(y + z) f 7x(x − y) − (y − x) e 3x(x + 2) + 5(−x − 2) g 5x(x −1) − (1 − x) Bài Tìm x biết : b x(x −1) − 2(1 − x) = a 4x(x + 1) = 8(x + 1) c 2x(x − 2) − (2 − x)2 = d (x − 3)3 + − x = 0 e 5x(x − 2) − (2 − x) = Bài Tính giá trị biểu thức : P = x(2y − z) + y(z − 2y) x = 116 ; y = 16 z = PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƢƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC Bài Phân tích đa thức thành nhân tử : b 25x2 − a 4x −1 0.09 d (x − y)2 − e − (x − y) c 9x4 − f (x2 + 4)2 −16x2 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a x4 − y4 b x2 − 3y d 9(x − y)2 − 4(x + y) g 27x − 0.001 c (3x − 2y)2 − (2x − 3y)2 e (4x2 − 4x +1) − (x +1)2 f x3 + 27 h 125x3 −1 Bài Phân tích đa thức thành nhân tử : a x4 + 2x2 + b 4x2 −12xy + 9y2 c −x − 2xy − y2 e (x + y)2 − 2(x + y) = f x3 − 3x2 + 3x −1 g x3 + 6x2 + 12x + h x3 + − x2 − x l (x + y)3 − x3 − y3 Bài Tìm x biết : a 4x2 − 49 = c.16 x2 − x + = b x2 + 36 = 12x d x3 − x + 9x − 3 3 =0 PHÂN THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƢƠNG PHÁP Thứ tự thực phƣơng pháp : Phƣơng pháp dùng đẳng thức Phƣơng pháp nhóm nhiều hạng tử Phƣơng pháp đặt nhân tử chung Bài Phân tích đa thức thành nhân tử : a 16x (x - y) - x + y b 2x y - 2xy - 4xy - 2xy c x(y2 - z2 ) + y(z2 - x2 ) + z(x2 - y2 ) Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử : b 5x2 - 5y2 c 16x3 y + yz3 a 16x3 - d 2x4 - 32 54y Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a 4x - 4y + x2 - 2xy + y b x4 - 4x3 - 8x2 + 8x x + x - 4x - c d x4 - x2 + 2x - e x4 + x3 + x2 - f x3 - 4x2 + 4x - Bài Phân tích đa thức thành nhân tử: a x3 + x2 y - xy2 - y3 b x2 y2 + - x2 y d x2 - y2 - 2x - 2y c x2 - y2 - 4x + 4y e x3 - y3 - 3x + 3y f x2 + 2xy + y2 - 2x - 2y + Bài Tìm x biết : a x3 - x2 - x + = b x4 + 2x3 - 6x - = c 4x + 42 x2 + 2x3 = d (2x3 - 3)2 - (4x2 - 9) = CHIA ĐA THỨC Bài Thực phép tính : (chia đơn thức cho đơn thức ) 2 a 10x y z : (-4xy z) b (x + x + 1) : (x + x + 1) 3 c 2x2 y3 z4 : 4y2 z d 15xy2 z : (2 3xyz ) e (1 2x f (x y) : (y x) y ): (4x y 2) Bài Thực phép chia : (chia đa thức cho đơn thức ) a b [2(y - x)3 - 2(y - x) + (x - y)]: (y x) ( x 3 x y + x y ) : x Bài Thực phép chia : ( chia đa thức cho đa thức khơng có dƣ) a (x3 + 4x2 + 6x + 4) : (x + 2) b (x4 + x2 + 1) : (x2 - x + 1) Bài Thực phép tính : ( phép chia đa thức cho đa thức có dƣ ) 2 (2x - 3x - 3) : (x - 1) v i 3- 4x + 24 + 6x = x + 27 + 3x j 5- (6-x) = 4(3-2x) k 4(x+3) = -7x+17 l 5(2x-3) 4(5x-7) =19 - 2(x+11) m 11x + 42 – 2x = 100 – 9x -22 n 3x – = 2x -3 o 2( x + + 5x p + = + x t x − +1 +1 q x − = − − x x s x − = −16 x 2x = 3x − x +1 +2 =r x − 1− 2x = 6− u 2x −1 − 5x + = x +1 3 Đào Hữu Lam – 0966.294.675 - Đề cương đề thi học kì The best or nothing! III PHƢƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: PHƢƠNG TRÌNH TÍCH: Phƣơng trình tích: Có dạng: A(x).B(x)C(x).D(x) = Trong A(x).B(x)C(x).D(x) nhân tử Cách giải: A(x).B(x)C(x).D(x) = A(x) = B(x) = ⇔ C(x) = D(x) = 2x + = ⇔ x = − Ví dụ: Giải phơng trình: Vậy: S = (2x + 1)(3x − 2) = ⇔ 3x − = ⇔ x = 2 ; − 3 BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài Giải phƣơng trình sau a (2x+1)(x-1) = d x – x = b (x + )(x- ) = c (3x-1)(2x-3)(2x-3)(x+5) = e 3x-15 = 2x(x-5) g x – 3x = f x – 2x = h (x+1)(x+4) =(2-x)(x+2) Bài Giải phƣơng trình sau a (x+3)(x-5)= (x+3)(3x-4) b.(4x-1)(x-3) +(3 -x)(5x+2) = x−2 a x(x-5) - 4x+20 = d (x+6)(3x-1) - x +36 =0 x+4 d ( 2x −1) + (2x −1) 2 c (2x-7) = (2x-7)(x-3) Bài Giải phƣơng trình sau b x(x+6) -7x -42 =0 c x -5x +x-5 =0 2 e x + 4x + 3= Bài Giải phƣơng trình sau a (2- 3x)(x+11) = (3x- 2)(2-5x) c x +1 = x(x+1) e (x- 2)(3x-2) =x - 4x +4 − (2x −1)x = f x - x -12 = 2 b (2x +1)(4x-3)= (2x +1)(x-12) 2 d (x+5)(3x+2) +=x (x+5)− 2(x 3) 4x f (3x − 2) − =0 Bài Giải phƣơng trình sau a (x+2)(x-3) = b (x - 5)(7 - x) = c (2x + 3)(-x + 7) = d (-10x +5)(2x-8)= e (x-1)(x+5)(-3x+8) = f (x-1)(3x+1) = g (x-1)(x+2)(x-3) = i (5x+3)(x +4)(x-1) = 2 k x(x -1) = Bài Giải phƣơng trình sau a (4x-1)(x-3) = (x-3)(5x+2) b (x+3)(x-5)+(x+3)(3x-4)=0 c (x+6)(3x-1) + x+6=0 d (x+4)(5x+9)-x-4= e (1 –x )(5x+3) = (3x -7)(x-1) f 2x(2x-3) = (3 – 2x)(2-5x) g (2x - 7) – 6(2x - 7)(x - 3) = h (x-2)(x+1) = x -4 IV PHƢƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU: CÁCH GIẢI: Bƣớc : Phân tích mẫu thành nhân tử Bƣớc 2: Tìm ĐKXĐ phƣơng trình Tìm ĐKXĐ phƣơng trình :Là tìm tất giá trị làm cho mẫu khác ( tìm giá trị làm cho mẫu loại trừ giá trị đi) Bƣớc 3:Quy đồng mẫu khử mẫu hai vế Bƣớc 4: Bỏ ngoặc Bƣớc 5: Chuyển vế (đổi dấu) Bƣơc 6: Thu gọn + Sau thu gọn mà ta đƣợc: Phƣơng trình bậc giải theo quy tắc giải phƣơng trình bậc + Sau thu gọn mà ta đƣợc: Phƣơng trình bậc hai ta chuyển tất hạng tử qua vế trái; phân tích đa thức vế trái thành nhân tử giải theo quy tắc giải phƣơng trình tích Bƣớc 7: Đối chiếu ĐKXĐ để trả lời VÍ DỤ: / Giải phƣơng trình: 2 − = x + x −1 x −1 Giải: 2 1 − − = = ⇔ x + x −1 x −1 (x −1)(x + x + x −1 1) (1) ĐKXĐ: x −1 ≠ ⇔ x ≠ x + ≠ ⇔ x ≠ −1 MC: (x +1)(x −1) Phƣơng trình (1) ⇔ 2(x −1) −1(x +1) = ⇔ 2x − − x − = ⇔ x = (tmđk) Vây nghiệm phƣơng trình x = / Giải phƣơng trình: Giải : x 2x − = x−2 x+2 x −4 2x x x 5 2x − − ⇔ = x−2 x+2 x −4 x − x + = (x − 2)(x + 2) x − ≠ ⇔ x ≠ x + ≠ ⇔ x ≠ −2 MC: (x + 2)(x − 2) Phƣơng trình (2) ⇔ x(x + 2) − 2x(x − 2) = ĐKXĐ: 2 ⇔ x + 2x − 2x + 4x = ⇔ −x + 6x − = ⇔ (x −1)(x − 5) = x −1 = ⇔ x = 1(tm) ⇔ x − = ⇔ x = 5(tm) Vậy phƣơng trình có nghiệm x =1; x = (2) BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài Giải phƣơng trình sau a 7x − = b 2(3 − 7x) = c +3= x 3− d 8−x x −1 −8= 1 x Bài Giải phƣ ơng trình sau x − x +5 − x−5 b a = 20 + = x x x2 −1 x − xx x c + x + + 2(x − 3) 2(x +1) (x +1)(x − 3) Bài Giải phƣơng trình sau a b c − −1 7x − = 2(3 7x = 5x = 5x −7 d x + = x + x −1 3 Bài Giải phƣ ơng trình sau a + = b c − x +1) (x − 3) x − x + 6= x 2 x − 6− x−5 − = 20 x x x x− x −1 3 3x + + f g (−x e.1+ x 1 = =+ + =1 x = +− − x x xx x xx 2x − 2x − e 76 = + − − 2x −1 f.9 x+5 − − = x − 2 3x + = x x x − 25 − + x + e + − x x Bài Giải phƣơng trình 2x sau = x −1 x +x +1 x −1 = y ( x − a = 9x − ) ( x c + 1+ )2 ( yy y 9x − t r ì n h d s a u a = − − + 6x + = 5x −1 3− 5x (1− 5x) (x − 3) 4x +1 16x −1 = o p y x − = +1 − x − −1 j = − x B i G i ả i p h ƣ n g x −4 m x + −1 x x + 4 − x 3x − 2 + 3x i − 3x − x x− x x− x 2 7 + 5x −1 3− 5x (1− 5x) (x − 3) yy y + x + 3x 2x q − = = x( x − 2) + x k x− x+ x − x + x − x − = x x − x −1 x −1 x + x +1 2x t −3 − x+2 = x+2 x−2 x −4 s − x 2x =0 x −1 = x −1 −4x x −4 IV PHƢƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI: A A ≥ A= − A A < Cần nhớ : Khi A ≥ Khi A = A A < A = −A BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài Giải phƣơng trình sau a x − = b x +1 = 2x + Bài Giải phƣơng trình sau a |3x| = x+7 b |-4.5x|=6 + 2.5x c |5x|=3x+8 e |3x| - x – =0 f – |-5x|+2x = g (x+1) +|x+10|-x -12 = 2 h |4 - x|+x – (5+x)x =0 i |x-9|=2x+5 k |3x-1|=4x + l |3-2x| = 3x -7 d |-4x| =-2x + 11 j |6-x|=2x -3 C GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH Phƣơng pháp: Bƣớc1: Chọn ẩn số: + Đọc thật kĩ tốn để tìm đƣợc đại lƣợng, đối tƣợng tham gia tốn + Tìm giá trị đại lƣợng biết chƣa biết + Tìm mối quan hệ giá trị chƣa biết đại lƣợng + Chọn giá trị chƣa biết làm ẩn (thƣờng giá trị tốn u cầu tìm)làm ẩn số ; đặt điều kiện cho ẩn Bƣớc2: Lập phƣơng trình + Thông qua mối quan hệ nêu để biểu diễn đại lƣợng chƣa biết ≠ qua ẩn Bƣớc3: Giải phƣơng trình Giải phƣơng trình , chọn nghiệm kết luận BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài Hai thƣ viện có thảy 20000 sách Nếu chuyển từ thƣ viện thứ sang thƣ viện thứ hai 2000 sách số sách hai thƣ viện Tính số sách lúc đầu thƣ viện Lúc đầu Lúc chuyển Thƣ viện I x X - 2000 Thƣ viện II 20000 -x 20000 – x + 2000 Bài Mẫu số phân số lớn tử số Nếu tăng tử mà mẫu thêm đơn vị đƣợc phân số phân số Tìm phân số ban đầu Lúc đầu Lúc tăng tử số mẫu số Bài Năm , tuổi bố gấp lần tuổi Hoàng Nếu năm tuổi bố gấp lần tuổi Hồng ,Hỏi năm Hoàng tuổi ? Năm năm sau Tuổi Hoàng Tuổi Bố Bài Một ngƣời xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Luc ngƣời với vận tốc 12km / HS nên thời gian lâu thời gian 45 phút Tính quảng đƣờng AB ? S(km) V(km/h) t (h) Đi Về Bài Lúc sáng , xe máy khởi hành từ A để đến B Sau , ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình xe máy 20km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng Tính độ dài quảng đƣờng AB vận tốc trung bình xe máy S V t(h) Xe máy 3,5x x 3,5 O tô 2,5(x+20) x+20 2,5 Bài Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B ngƣợc dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A B , biết vận tốc dòng nƣớc 2km / h Ca nô S(km) V (km/h) t(h) Nƣớc n lặng x Xi dòng Ngƣợc dòng Bài Một số tự nhiên có hai chữ số Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục Nếu thêm chữ số xen vào hai chữ số đƣợc số lớn số ban đầu 370 Tìm số ban đầu Bài Một ngƣời xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h Lúc ngƣời với vận tốc 12 km/h, nên thời gian lâu thời gian 30 phút Tính SAB =? Bài Đƣờng sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn đƣờng 10 km Canô từ A đến B hết 3h20’ ô tô hết 2h Vận tốc canô nhỏ vận tốc ơtơ 17 km/h a Tính vận tốc canơ ? b Tính độ dài đoạn đƣờng từ A đến B ? Bài 10 Hai xe khách khởi hành lúc từ địa điểm A B cách 140 km, ngƣợc chiều sau chúng gặp Tính vận tốc xe biết xe từ A có vận tốc lớn xe từ B 10 km? Bài 11 thƣ viện có tất 40 000 sách Nếu chuyển từ thƣ viện thứ sang thƣ viện thứ hai 2000 sách hai thƣ viện Tìm số sách lúc đầu thƣ viện Bài 12 Hai xe gắn máy khởi hành từ A đến B Vận tốc xe thứ 45 km/h, vận tốc xe thứ hai vận tốc xe thứ km/h, nên xe thứ hai đến B chậm xe thứ 40 pht Tìm khoảng cách AB Bài 13 Một xe môtô từ tỉnh A đến tỉnh B hết giờ, xe với vận tốc nhanh lúc 10 km/h, nên thời gian thời gian Tính vận tốc lúc xe mơtơ S AB =? Bài 14 Ơng Bình Bình 58 tuổi Nếu cộng tuổi bố( hay ba) Bình lần tuổi Bình tuổi Ông tổng số tuổi ba ngƣời 130 Hãy tính tuổi Bình? Bài 15 Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 7m, đƣờng chéo có độ dài 13m Tính diện tích hình chữ nhật ? Bài 16 Một tàu thủy chạy khúc sông dài 80 km Cả lẫn 20 phút Tính vận tốc tàu thủy nƣớc yên lặng, biết vận tốc dòng nƣớc km/h Bài 17 a Một phân số có tử nhỏ mẫu đơn vị Nếu thêm tử 11 đơn vị mẫu 17 đơn vị đƣợc phân số 4/7 Tìm phân số ban đầu b Hiệu hai số 12 Nếu chia số bé cho số lớn cho thƣơng thứ bé thƣơng thứ hai đơn vị Tìm hai số lúc đầu ? c Thƣơng hai số Nếu gấp lần số chia giảm số bị chia 26 đơn vị số thứ thu đƣợc nhỏ số thứ hai thu đƣợc 16 đơn vị Tìm hai số lúc đầ B i 18 Một ô tô từ A đến B với vận tốc 40km/h Sau 2h nghỉ B, ô tô lại quay A với vận tốc 60km/h Tổng thời gian đi, nghỉ 6h30’ Tính độ dài SAB =? B i 19 Một ngƣời xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h Lúc ngƣời tăng vận tốc thêm 15km/h nên thời gian thời gian 20’ Tính độ dài SAB =? B i 20 Một ô tô từ A đến B với vận tốc 50km/h Cùng lúc đó, xe máy từ B đến A với vận tốc 40km/h Hỏi sau xe gặp nhau, biết quãng đƣờng AB dài 180km B i 21 Quãng đƣờng AB dài 180km Một xe máy từ A đến B, lúc tơ từ B đến Avới vận tốc lớn vận tốc xe máy 10km/h Hai xe gặp nơi cách A 80km/h Tính vận tốc xe? B BẤT PHƢƠNG TRÌNH Bất phƣơng trình dạng ax + b < (hoặc ax + b > 0, ax + b ≤ 0, ax + b≥ 0) với a b hai số cho a ≠ , đƣợc gọi làbất phƣơng trình bậc ẩn Ví dụ : 2x – > 0; 5x – ≥ ; 3x + < 0; 2x – ≤ Cách giải bất phƣơng trình bậc ẩn : Tƣơng tự nhƣ cách giải pt đƣa bậc nhất.ri biĨu diƠn nghiƢm trªn trơc s Chú ý : Khi chuyển vế hạngtử phải đổi dấu số hạng Khi chia hai bất phƣơng trình cho số âm phải đổi chiều bất phƣơng trình BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài Giải bất phƣơng trình sau: a 2x+2 > b 3x +2 > -5 c 10- 2x > d 1- 2x < Bài Giải bất phƣơng trình sau: a 10x + – 5x ≤ 14x +12 b (3x-1)< 2x + c 4x – ≥ 3(2x-1) – 2x + d x – x(x+2) > 3x – e − 2x − x > f x − x −1 x − ≤2 Bài Cho m Bài Giải bất phƣơng trình sau theo qui tắc nhân a 5x < 15 b -6x > -18 d -0.8 x < 32 e x>2 c 0.5x > -2 f − x < Bài Giải bất phƣơng trình biểu diễn trục số: a 3x – 0 c -4x +1 > 17 d -5x + 10 < Bài Giải bất phƣơng trình sau: a 2x − 3x −1 − x 2x +x Bài Giải bất phƣơng trình sau: a 2x - x(3x+1) < 15 – 3x(x+2 12x c 5(x-1)-x(7-x) < x 2 b 4(x-3) –(2x-1) ≥ HÌNH HỌC Định lí TaLet tam giác : Nếu đƣờng thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại định hai cạnh đoạn thẳng tƣơng ứng tỉ lệ A GT B' rABC, B’C’ //BC B’ AB C' C B KL ; ; Định lí đảo định lí TaLet :Nếu đƣờng thăng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đạon thẳng tƣơng ứng tỉ lệ đƣờng thăng song song với cạnh lại A ABC ; B’ AB;C’ AC GT C' B' KL B B’C’ //BC C Hệ định lí TaLet : Nếu đƣờng thăng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác có ba cạnh tƣơng ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho A C' B' ABC : B’C’ // BC; (B’ ∈ AB ; C’ ∈ AC) GT B AB ' AC ' B 'C ' AB = AC = BC KL C Tính chất đƣờng phân giác tam giác :Trong tam giác , đƣờng phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với cạnh kề hai đoạn A ABC, AD phân giác GT ∠BAC KL DB AB DC = AC B C D Các cách chứng minh hai tam giác đồng dạng : Nếu đƣờng thăng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng (cạnh – cạnh – cạnh) Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với cạnh tam giác hai góc tạo cặp cạnh , hai tam giác đồng dạng (cạnh – góc – cạnh) Nếu hai góc tam giác lần lƣợt hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với (góc – góc) Các cách chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng : Tam giác vng có góc nhọn góc nhọn tam giác vng kia(g-g) Tam giác vng có hai cạnh góc vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác vng (Cạnh - góc - cạnh) 7.Tỷ số đƣờng cao , tỷ số diện tích hai tam giác đồng dạng : Tỉ số hai đƣờng cao tƣơng ứng hai tam giác đồng dạng tỷ số đồng dạng A' H ' A' B ' AH = AB = k A A' B H C B' H' C' Tỷ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phƣơng tỷ số đồng dạng SA'B'C ' SABC =k Cơng thức tính thể tích , diện tích xung quanh , diện tích to n phần hình hộp chữ nhật , hình lập phƣơng , hình lăng trụ đứng Hình Diện tích xung quanh Sxq = 2p.h P:nửa chu vi đáy h:chiều cao Lăng trụ đứng A D H E C Diện tích to n phần Stp = Sxq + 2Sđ Thể tích V = S.h S: diện tích đáy h : chiều cao B G G F V = a.b.c Hình hộp chữ nhật Cạnh Mặt Đỉnh Hình lập phƣơng Hình chóp V= a Sxq = p.d p : nửa chu vi đáy d: chiều cao mặt bên Stp = Sxq + Sđ V= 3 S.h S: diện tích đáy HS : chiều cao BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm Vẽ đƣờng cao AH ∆ ADB a Tính DB b Chứng minh ∆ ADH ~ ∆ ADB c Chứng minh AD = DH.DB d Chứng minh ∆ AHB ~ ∆ BCD e Tính độ dài đoạn thẳng DH , AH Bài Cho ∆ ABC vng A , có AB = 6cm , AC = 8cm Vẽ đƣờng cao AH a Tính BC b Chứng minh ∆ ABC ~ ∆ AHB c Chứng minh AB = BH.BC Tính BH , HC d Vẽ phân giác AD góc A ( D ∈BC) Tính DB Bài Cho hình cân ABCD có AB // DC AB< DC , đƣờng chéo BD vng góc với cạnh bên BC Vẽ đƣờng cao BH , AK a Chứng minh ∆ BDC ~ ∆ HBC b Chứng minh BC = HC DC c Chứng minh ∆ AKD ~ ∆ BHC d Cho BC = 15cm , DC = 25 cm Tính HC , HD e Tính diện tích hình thang ABCD Bài Cho ∆ ABC , đƣờng cao BD , CE cắt H Đƣờng vng góc với AB B đƣờng vng góc với AC C cắt K Gọi M trung điểm BC a Chứng minh ∆ ADB ~ ∆ AEC b Chứng minh HE.HC = HD.HB c Chứng minh HS , K , M thẳng hàng d ∆ ABC phải có điều kiện tứ giác BHCK hình thoi ? Hình chữ nhật ? Bài Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Vẽ đƣờng cao BH , CK , AI a Chứng minh BK = CH b Chứng minh HC.AC = IC.BC c Chứng minh KH //BC d Cho biết BC = a , AB = AC = b Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a b Bài Cho hình thang vng ABCD ( ∠A = ∠D = 900 ) có AC cắt BD O DO CO a Chứng minh ∆ OAB~ ∆ OCD, từ suy = 2 DB b Chứng minh AC – BD = DC – AB Bài Hình hộp chữ nhật có kích thƣớc nhật a b CA cm ; cm ; 5cm Tính thể tích hình hộp chữ Bài Một hình lập phƣơng tích 125cm Tính diện tích đáy hình lập phƣơng Bài Biết Stp hình lập phƣơng 216cm Tính V hình lập phƣơng Bài 10 Một lăng trụ đứng có đáy tam giác vng , cạnh góc vng tam giác vng cm , 4cm Chiều cao hình lặng trụ 9cm Tính thể tích diện tích xung quanh, diện tích tồn phần lăng trụ Một lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật có kích thƣớc 3cm , 4cm Chiều cao lăng trụ 5cm Tính diện tích xung quanh lăng trụ Bài 11 Thể tích hình chóp 126cm , chiều cao hình chóp 6cm Tính diện tích đáy Đào Hữu Lam – 0966.294.675 - Các dạng tập toán năm The best or nothing! PHÂN DẠNG BÀI TẬP HÌNH HỌC I Định lý Talet Bài Cho góc xAy khác góc bẹt Trên cạnh Ax lấy liên tiếp hai điểm B C cho AB = 76cm, BC = 8cm Trên cạnh Ay lấy điểm D cho AD = 10.5 cm, nối B với D, qua C kẻ đƣờng thẳng song song với BD cắt Ay E Tính DE? Bài Cho tam giác ABC Trên AB lấy M, qua M kẻ đƣờng thẳng song song với BC cắt AC N biết AM = 11 cm, MB = 8cm, AC= 24 cm Tính AN, NC Bài Cho tam giác ABC, AB, AC lần lƣợt lấy hai điểm M N Biết AM = 3cm, MB = cm, AN = 7.5 cm, NC = cm a Chứng minh MN // BC? b Gọi I trung điểm BC, AI MN = K Cmr : K trung điểm NM Bài Cho hình thang ABCD (BC // AD), AB CD cắt M Biết MA:MB =5:3 AD = 2,5 dm Tính BC II Tính chất đƣờng phân giác tam giác Bài Cho ∆ ABC có AB = 14cm, AC = 14cm, BC = 12cm Đƣờng phân giác góc BAC cắt BC D a Tính độ dài DB DC; b Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD ACD Bài Cho tam giác ABC Đƣờng phân giác góc BAC cắt cạnh BC D biết BD = 7,5 cm, CD = Cmr qua D kẻ đƣờng thẳng // với AB cắt cạnh AC E tính AE, EC, DE AC = 10 cm III Tam giác đồng dạng Bài Cho tam giác ABC điểm D cạnh AB cho AD= DB Qua D kẻ đƣờng thẳng song song với BC cắt AC E a Chứng minh ∆ADE ~ ∆ABC Tính tỉ số đồng dạng b Tính chu vi ∆ADE , biết chu vi tam giác ABC = 60 cm Bài Cho hai tam giác ABC A’B’C’ có AB = cm, AC = cm, BC= cm A’B’ = 8mm, B’C’= 10 mm, C’A’= 12mm a Tam giác A’B’C’ có đồng dạng với tam giác ABC khơng? Vì sao? b Tính tỉ số chu vi hai tam giác Bài Cho tam giác ABC có AB = cm, AC = 16 cm Gọi D E hai điểm lần lƣợt cạnh AB, AC cho BD = cm, CE= 13 cm Chứng minh: a ∆AEB ~ ∆ADC b AED = ABC c AE.AC = AD AB Bài 10 Cho tam giác ABC vuông A, AB = 24 cm, AC= 18 cm Đƣờng trung trực BC cắt BC, BA, CA lần lƣợt M,E,D Tính BC, BE, CD Bài 11 Cho tam giác ACB vuông A, AB = 4.5 cm, AC = cm Trên cạnh BC lấy điểm D cho CD = cm Đƣờng vng góc với BC D cắt AC E a Tính EC, EA b Tính diện tích tam giác EDC Bài 12 Cho tam giác ABC vuông A Đƣờng cao AH a AH = HB = HC b Biết BH = 9cm, HC = 16 cm Tính cạnh tam giác ABC c Bài 13 Cho tam giác ABC , phân giác AD Gọi E F lần lƣợt hình chiếu B C lên AD a Chứng minh ∆ABE ~ ∆ACF; ∆BDE ~ ∆CDF b Chứng minh AE.DF = AF.DE Bài 14 Cho tam giác ABC vuông A, AB = 6, AC = 8, đƣờng cao AH, đƣờng phân giác BD a Tính AD, DC b I giao điểm AH DB Chứng minh AB.BI = BD.HB c Chứng minh tam giác AID tam giác cân Bài 15 Tam giác ABC vuông A (AC > AB) AH đƣờng cao Từ trung điểm I cạnh AC ta vẽ ID vng góc với cạnh huyền BC Biết AB= 3cm, AC = cm a Tính độ dài cạnh BC b Chứng minh tam giác IDC đồng dạng tam giác BHA 2 c Chứng minh hệ thức BD – CD = AB B i 16 Cho a b ∆AB C vng A có AB = 15cm, AC = 20cm Tia phân giác B cắt AC D Tính độ dài BC, AD Từ D kẻ đƣờng vng góc với BC H (H ∈ BC) C/m: CH.CB = CD.CA c Tính diện tích ∆CHD B i 17 ∆AB vuông A(AB