ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1: (3,5đ) a Giải phương trình sau: b.Chứng minh chia hết cho 15 với số tự nhiên x Câu 2: (3,5đ) a.Cho có ba đường cao AA1, BB1,CC1 đồng quy H Tính giá trị lớn biểu thức sau: P= b.Cho vng có BC= a Tính giá trị lớn diện tích tam giác ABC theo a Tìm điều kiện a để diện tích lớn số phương (một số gọi số phương bình phương số nguyên) Câu 3: (3đ) Cho hai đường tròn (O 1;R1) (O2;R2) tiếp xúc ngồi với nhau, gọi MN tiếp tuyến chung hai đường tròn.Biết R1>R2 MN =2R1 Tính tỉ số diện tích hai hình tròn (O1) (O2) Câu 4: (3,5đ) a.Cho đa thức P(x) = Biết P(0)=5 Tìm giá trị nhỏ P(a) b.Cho số thực x,y thỏa mãn x,y1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức F= Câu 5: (3,5đ) Cho biểu thức: A=… a.Rút gọn biểu thức A b Chứng minh số phương với Câu 6: (3đ) Cho số nguyên dương đôi khác Hai bạn A B chơi trò chơi sau: i)Mỗi lượt chơi bạn viết ngẫu nhiên số số cho có số viết ii)Khơng có lượt chơi mà hai bạn viết số hoàn toàn giống bạn viết số đôi khác iii)Khơng có lượt chơi liên tiếp mà số chung giống a.Chứng minh sau 3k lượt chơi (với k nguyên dương) tổng số viết bội b.Chứng minh số cho số lẻ không tồn số nguyên dương m cho tổng số viết 4m( ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC: 2018 – 2019 MƠN TỐN LỚP Thời gian làm bài: 90 phút Câu I: 4đ Giải hệ phương trình: Giải phương trình Câu II.4đ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = Tìm x để P = nhận giá trị nguyên Câu III.6đ Cho parabol (P): đường thẳng d: Tìm m để đường thẳng d cắt P hai điểm phân biệt Giả sử P cắt d hai điểm có hồnh độ , tìm giá trị nhỏ biểu thức Câu IV.4đ Cho phương trình: (m tham số) Tìm m để phương trình có hay nghiệm thỏa mãn: = 2m+1 Cho số tự nhiên A có dạng với B số tự nhiên khác Chứng minh A số phương B=n(n+1) (n Câu V:2đ Cho đường tròn tâm O, từ đường kính AB lây điểm M đường kính chia đường kính thành hai phần có tỉ số độ dài 1:2 Vẽ hai phía đường kính nửa đường tròn đường kính AM, BM Tính tỉ số diện tích của hai hình tạo thành ĐỀ THI HSG MƠN TỐN LỚP Đề 1: Câu 1: (4,5đ) Cho biểu thức sau: A = + a b Tìm điều kiện rút gọn biểu thức Tìm giá trị nguyên x để giá trị A lập phương số tự nhiên Câu 2: (4,0đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: Tìm nghiệm nguyên phương trình sau: Câu 3: (3,5đ) Giải phương trình sau: Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau:A= Câu 4: (5,0đ) Tìm số tự nhiên có chữ số cho ta chuyển vị trí chữ số hàng đơn vị bên trái số ta số lớn số ban đầu 765 đơn vị Cho tam giác cân có góc đỉnh 1080 Tìm tỉ số canh bên cạnh đáy Cho hình lập phương có cạnh a hình hộp chữ nhật có ba cạnh a, b, c có thể tích với thỏa mãn: b2 + c2 + = 5a Tìm thể tích nhỏ thể tích lớn hình lập phương Câu 5: (3,0đ) Trên bảng cho n điểm phân biệt, điểm đánh số thứ tự từ đến n Người ta tiến hành xóa điểm mang số thứ tự chẵn Chứng minh sau xóa tổng số lại bảng bình phương số tự nhiên Từ đó, tìm số tự nhiên n cho ta thực việc xóa tổng số lại bảng 100 Hết— Đề Câu 1: (4,5đ) Cho biểu thức sau: A = a Tìm ĐKXĐ rút gọn biểu thức A b Tìm giá trị nguyên x để biểu thức nhận giá trị nguyên Câu 2: (4,0đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: Tìm nghiệm nguyên phương trình sau: Câu 3: (4,5đ) Giải phương trình sau: Tìm gái trị lớn biểu thức sau: B = Câu 4: (3,5đ) Cho hình vng ABCD, gọi I, J trung điểm cạnh AB BC; O giao điểm AJ DI Biết = (đvdt) Tìm diện tích tứ giác ADJI Câu 5: (4,0đ) Tìm số thực x, y thỏa mãn: Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn: xy + yz + zx = Tìm giá trị lớn biểu thức sau: M= Dấu “=’’ xảy nào? ... đường kính nửa đường tròn đường kính AM, BM Tính tỉ số diện tích của hai hình tạo thành ĐỀ THI HSG MƠN TỐN LỚP Đề 1: Câu 1: (4,5đ) Cho biểu thức sau: A = + a b Tìm điều kiện rút gọn biểu thức Tìm... bình phương số tự nhiên Từ đó, tìm số tự nhiên n cho ta thực việc xóa tổng số lại bảng 100 Hết— Đề Câu 1: (4,5đ) Cho biểu thức sau: A = a Tìm ĐKXĐ rút gọn biểu thức A b Tìm giá trị nguyên x để