SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT12_C2_LTT01 Nội dung kiến thức Hàm Mũ hàm số Logarit Thời gian 5/8/2018 Đơn vị kiến thức Bất phương trình Loga Trường THPT Chun Lê Thánh Tơng Cấp độ Tổ trưởng Nguyễn Văn Thời NỘI DUNG CÂU HỎI SỐ Lời dẫn phương án Tìm tập nghiệm S bất phương trình 3x −   log  log ÷ ≤ (1) x +   A S= ( −∞; −1) ∪ [ 3; +∞ ) B S= [ 3; +∞ ) 1  C S=  ;3 3  D S= ( 1;3] Đáp án A Lời giải chi tiết  3x −  (1) ⇔ log  ÷ ≥ (1)  x +1  3x − ⇔ ≥2 (2) x +1 x−3 ⇔ ≥0 (3) x +1 ⇔ x ≥ hay x < −1 Giải thích phương án nhiễu + Phương án B: Từ bước (2) học sinh viết x − ≥ x + ⇔ x ≥ (Sai qui tắc BĐT)…: 3x − 1  3x −  ≤ ⇔ < x ≤ (Sai từ bước(1)): + Phương án C: Từ bước(1) HS viết Log  ÷≤ ⇔ < x +1  x +1  3x −  3x −  ≤ ⇔ < x ≤ Sai bước (1) + Phương án D: Từ bước (1) HS viết Log  ÷≤ ⇔ < x +1  x +1  bước giải bất phương trình) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT12_C2_LTT02 Nội dung kiến thức Hàm Mũ hàm số Logarit Thời gian 5/8/2018 Đơn vị kiến thức Bất phương trình Loga Trường THPT Chuyên Lê Thánh Tông Cấp độ Tổ trưởng Nguyễn Văn Thời NỘI DUNG CÂU HỎI SỐ Lời dẫn phương án Tìm điều kiện m để phương trình x +1 + 41− x = ( m + 1) ( 2+ x − 2− x ) + 16 − 8m có nghiệm [ 0;1] ? A m ∈ [1; ] B m ∈ [1; ] C m ∈ [1; 2] D m ∈ R Đáp án A Lời giải chi tiết x +1 + 41− x = ( m + 1) ( 22+ x − 22 − x ) + 16 − 8m ⇔ ( x + − x ) = ( m + 1) ( x − − x ) + 16 − 8m x −x Đặt t = u ( x ) = − , x ∈ [ 0;1] u ′ ( x ) = (2 x + 2− x ) ln > ∀x ∈ [ 0;1] Suy u ( ) ≤ t ≤ u ( 1)  3 hay t ∈ 0;   2 ⇒ t = x + 4− x − 2.2 x.2− x ⇒ x + 4− x = t + Phương trình trở thành : ( t + ) = 4t ( m + 1) + 16 − 8m ⇔ t + = t ( m + 1) + − 2m ⇔ t − t ( m + 1) + 2m − = 0(*) t=2   ⇔   3 m = t +  t ∈ 0;  ÷    2 Để phương trình cho có nghiệm [ 0;1] phương  3 trình t = m − phải có nghiệm t ∈ 0;  Suy  2  3  5 m − ∈ 0;  , hay m ∈ 1;   2  2 Giải thích phương án nhiễu Phương án B: Học sinh giải phương trình (*) sai nghiệm t = m − − m + = (*) ⇔   t = m + + m − = 2m −  3  7 Khi pt có nghiệm 2m − ∈ 0;  ⇔ m ∈ 1;  nên chọn B Phương án C: Học sinh quên chuyển từ điều kiện x thành điều kiện t nên m − ∈ [ 0;1] ⇔ m ∈ [ 1; 2] Phương án D: Khi giải nghiệm t = , học sinh quên điều kiện giải nghiệm khoảng [0;1] nên phương trình ln có nghiệm ∀m ∈ R SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Môn: TOÁN Mã câu hỏi GT12_C2_LTT03 Nội dung kiến thức Hàm Mũ hàm số Logarit Thời gian 5/8/2018 Đơn vị kiến thức Bất phương trình Loga Trường THPT Chuyên Lê Thánh Tông Cấp độ Tổ trưởng Nguyễn Văn Thời NỘI DUNG CÂU HỎI SỐ Lời dẫn phương án Có tất mệnh đề bốn mệnh đề sau đây? (I) log a b > log a c với số thực a > , b > , c > , a ≠ 1, b > c (II) log a ( bc ) = log a b.log a c với số thực a > , b > , c > , a ≠ n (III) log a b = n log a b với số thực a > , a ≠ , b ≠ , n số tự nhiên khác (IV) a logb c = c logb a với số thực a > , b > , c > , b ≠ A B C D Đáp án B Lời giải chi tiết (I) Sai a < (II) Sai log a ( bc ) = log a b + log a c (có thể chọn b = 1; a = c = (II) Sai) (III) Sai b < n chẵn (IV) Điều kiện: a > , b > , c > , b ≠ Nếu a = ta có: = c (đúng) ( Nếu a ≠ ta có: a logb c = a logb a.loga c = a log a c ) log b a = c logb a Vậy (IV) Đúng Giải thích phương án nhiễu Phương án C: Học sinh quên trường hợp a chọn C Phương án D: Học sinh quên với n chắn vế trái (III) không cần điều kiện nên chọn (III) => chọn C D Phương án A: Khơng nhớ tính chất (IV)=> chọn A SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT12_C2_LTT04 Nội dung kiến thức Hàm Mũ hàm số Logarit Thời gian 5/8/2018 Đơn vị kiến thức Bất phương trình Loga Trường THPT Chuyên Lê Thánh Tông Cấp độ Tổ trưởng Nguyễn Văn Thời NỘI DUNG CÂU HỎI SỐ Lời dẫn phương án Tìm số giá trị nguyên tham số m để phương trình log ( x − 1) = log ( mx − ) có hai nghiệm phân biệt A B C D.Vô số Đáp án A Lời giải chi tiết  x > log ( x − 1) = log ( mx − ) ⇔  ( x − 1) = mx −  x > ⇔  x − ( m + ) x + = Để phương trình cho có hai nghiệm thực lớn điều kiện sau thỏa mãn  m + 4m − 32 >  ∆ > ⇔ ( x1 − 1) + ( x2 − 1) >  1 < x1 < x2  ( x1 − 1) ( x2 − 1) >   m < −8  m >  ⇔ m > ⇔ 4 ⇔ m > ⇔ 4≤m ( x1 − 1) ( x2 − 1) >   Phương án C: Học sinh lộn điều kiên log x ≥ x ≥  ⇔ ( x − 1) = log ( mx − ) ⇔  2 ( x − 1) = mx −  x − ( m + ) x + = Để phương trình cho có hai nghiệm thực lớn điều kiện sau thỏa mãn   m ≤ −8  m + 4m − 32 ≥ m ≥  ∆ ≥  ⇔ ( x1 − 1) + ( x2 − 1) > ⇔ m > ⇔ 4≤m≤8  1 ≤ x1 < x2  8 − m ≥ ( x1 − 1) ( x2 − 1) ≥   => chọn C Phương án D: log ( x − 1) = log ( mx − ) ⇔ ( x − 1) = mx − Để phương trình cho có hai nghiệm thực điều kiện sau thỏa mãn ∆ > ⇔ m + 4m − 32 > SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT12_C2_LTT05 Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức Hàm Mũ hàm số Logarit Thời gian 5/8/2018 Bất phương trình Loga Trường THPT Chuyên Lê Thánh Tông Cấp độ Tổ trưởng Nguyễn Văn Thời NỘI DUNG CÂU HỎI SỐ Lời dẫn phương án Gọi m0 giá trị tham số m để x x phương trình − ( m + 1) + 243 = có hai nghiệm thực x1; x2 thỏa mãn ( x1 + 1) ( x2 + 1) = 12 Giá trị m0 thuộc tập hợp đưới đây? A ( 16;19 ) B ( −119; −98 ) Đáp án A Lời giải chi tiết Đặt t = 3x , t>0 Phương trình viết lại: t − ( m + 1) t + 243 = (2) (1) có nghiệm thực x1 ; x2 (2) có nghiệm dương t1 ; t2 Ta có ( x1 + 1) ( x2 + 1) = 12 ⇔ x1 + x2 + x1.x2 + = 12 (*) 3x1 + x2 = t1t2 = 243 ⇒ x1 + x2 = (**) (*)(**) ⇒ x1 x2 = (***) (**)(***) ⇒ x1 = 2; x2 = (hoặc ngược lại) C ( 32;36 ) D ∅ (2) ⇒ t1 + t2 = 2(m + 1) ⇒ 3x1 + 3x2 = 2(m + 1) ⇒ 36 = 2( m + 1) ⇒ m = 17 Có thể thấy m0 = 17 thỏa điều kiện (2) có nghiệm dương t1 ; t2 Giải thích phương án nhiễu Phương án B: Xác định sai x1 + x2 = ( m + 1) , x1x2 = 243 nên ( x1 + 1) ( x2 + 1) = 12 ⇔ x1 + x2 + x1.x2 + = 12 ⇔ ( m + 1) + 243 = 11 ⇔ m = −117 b = m + ⇒ m = 35 2a Phương án D: Biến đổi sai ( x1 + 1) ( x2 + 1) = 12 ⇔ x1 + x2 + x1.x2 = 12 Do đó: x1 + x2 = 5, x1x2 = Phương án C: Sai định lý Viet t1 + t2 = − nên không tồn m SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT12_C2_LTT06 Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức Cấp độ Hàm Mũ hàm số Logarit Thời gian 5/8/2018 Bất phương trình Loga Trường THPT Chuyên Lê Thánh Tông Tổ trưởng Nguyễn Văn Thời NỘI DUNG CÂU HỎI SỐ Lời dẫn phương án Bất phương trình Đáp án A Lời giải chi tiết ( ) log 2 ( x ) − log x − ≤ có ( ) log 2 ( x ) − 2log x − ≤ tập nghiệm S = [a; b] Tính giá trị P = ab ⇔ ( + log x ) − ( + log x ) − ≤ 2 B P = C P = 16384 D P = A P = ⇔ 4log 22 x + 4log x − ≤ ⇔ −2 ≤ log x ≤ ⇔ ≤x≤2 Giải thích phương án nhiễu Phương án B: Biến đổi sai log ( x ) = ( + log x ) 2 nên ( ) log 2 ( x ) − 2log x − ≤ ⇔ ( + log x ) − ( + 2log x ) − ≤ ⇔ 2log 22 x − 10 ≤ ⇔− ⇔2 − ≤ log x ≤ ≤x≤2 5 2 Phương án C: Biến đổi sai log ( x ) = ( + log x ) nên ( ) log 2 ( x ) − 2log x − ≤ ⇔ ( + log x ) − ( + 2log x ) − ≤ ⇔ log 22 x − 14log x − 47 ≤ ⇔ − ≤ log x ≤ + ⇔ 27 − ≤ x ≤ 27 + Phương án D: nhận xét sai log x > nên ( ) log 2 ( x ) − 2log x − ≤ ⇔ ( + log x ) − ( + log x ) − ≤ ⇔ 4log 22 x + 4log x − ≤ ⇔ −2 ≤ log x ≤ ⇔ ≤ log x ≤ ⇔1≤ x ≤ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT12_C2_LTT07 Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức Cấp độ Hàm Mũ hàm số Logarit Thời gian 5/8/2018 Bất phương trình Loga Trường THPT Chuyên Lê Thánh Tông Tổ trưởng Nguyễn Văn Thời NỘI DUNG CÂU HỎI SỐ Lời dẫn phương án Tìm tập xác định hàm số y = log 3x+ (1− − x2 ) Đáp án A Lời giải chi tiết ( ) Hàm số y = log x + − − x xác định  1   A  − ;  \ − ;0   2    1 B  − ;  \ { 0}  2     C  − ; +∞ ÷ \ − ;0       1  1 D  − ;  \ −   2   3  − < x ≠ −  3 0 < x + ≠  ⇔ ⇔ 1 − x ≥ x ≠ 1 − − x >    1   ⇔ x ∈  − ;  \ − ;0   2   Giải thích phương án nhiễu Phương án B: Quên điều kiện x + ≠ Phương án C: Quên điều kiện − x ≥ Phương án D: Quên điều kiện x ≠ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT12_C2_LTT08 Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức Cấp độ Hàm Mũ hàm số Logarit Thời gian 5/8/2018 Bất phương trình Loga Trường THPT Chuyên Lê Thánh Tông Tổ trưởng Nguyễn Văn Thời NỘI DUNG CÂU HỎI SỐ Lời dẫn phương án Tìm m để hàm số x − ( m −1)2 x +1  2017  y = ÷  2018  đồng biến khoảng (1; 2) A m ≥ 49 B m ≤ C m ≥ 257 D 13 ≤ m ≤ 49 Đáp án A Lời giải chi tiết 8x −( m−1)2x +1 2017   Hàm số y =  đồng biến ÷  2018  khoảng (1; 2) hàm số y = x − (m − 1)2 x + nghịch biến khoảng (1; 2) ⇒ y ' ≤ với x ∈(1; 2) ⇒ x ln − ( m − 1)2 x.ln ≤ với x ∈(1; 2) ⇒ 3.4x −(m−1) ≤ với x ∈(1; 2) ⇒ m ≥ 3.4x +1 với x ∈(1; 2) ⇒ m ≥ 3.42 +1=49 Giải thích phương án nhiễu 8x −( m−1)2x +1 2017 2017   > nên kết luận: Hàm số y =  Phương án B: Do nhận xét sai ln đồng ÷ 2018 2018   biến khoảng (1; 2) hàm số y = x − (m − 1)2 x + đồng biến khoảng (1; 2) ⇒ m ≤ 3.4 x + với x ∈(1; 2) ⇒ m ≤ 3.41 + = 13 Phương án C: Sai đạo hàm y ' = x − ( m − 1) x ≤ ⇔ m ≥ x + ⇔ m ≥ 257 Phương án D: Sai đánh giá m : m ≥ 3.4 x + với x ∈(1; 2) ⇔ 3.41 + ≤ m ≤ 3.42 + ⇔ 13 ≤ m ≤ 49 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT12_C2_LTT09 Nội dung kiến thức Hàm Mũ hàm số Logarit Thời gian 5/8/2018 Đơn vị kiến thức Bất phương trình Loga Trường THPT Chuyên Lê Thánh Tông Cấp độ Tổ trưởng Nguyễn Văn Thời NỘI DUNG CÂU HỎI SỐ Lời dẫn phương án Tìm số lượng giá trị nguyên tham số m cho phương trình x − x +3 + m = có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 x1 + x2 ≥ A B.9 C Vô số D.15 Đáp án A Lời giải chi tiết Đặt t= x > Phương trình thành t − 8t + m = (*) Điều kiện : PT (*) có hai nghiệm dương phân biệt 16 − m > ⇔ ⇔ < m < 16 (1)  m>0 x1 + x2 ≥ ⇔ t1t2 = x1 + x2 ≥ ⇔ m ≥ Vậy ≤ m < 16 Giải thích phương án nhiễu + Phương án B: Học sinh sai viết ∆ ≥ nên chọn B + Phương án C: Học sinh sai khơng có điều kiện P>0 khơng xử lý mối quan hệ nghiệm + Phương án D: Học sinh sai có điều kiện P>0 lại không xử lý mối quan hệ nghiệm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT12_C2_LTT10 Nội dung kiến thức Hàm Mũ hàm số Logarit Thời gian 5/8/2018 Đơn vị kiến thức Bất phương trình Loga Trường THPT Chuyên Lê Thánh Tông Cấp độ Tổ trưởng Nguyễn Văn Thời NỘI DUNG CÂU HỎI SỐ 10 Lời dẫn phương án 1 + Cho P= Tìm giá trị nhỏ log ab a log ab b m biểu thức P với a>1 b>1……… B m = C m = 9 D m = A m = Đáp án A Lời giải chi tiết P = log a ab + log b ab = (1 + log a b) + (log b a + 1) Đặt X= log a b > P= 1 ( + X ) + 1 + ÷ = + X + = f ( X ) 4 X  4X X −1 Ta có f '( X ) = 16 X Lập bảng biến thiên nhận m = , Đạt X= Giải thích phương án nhiễu + Phương án B: Sai Vì HS Dùng BĐT Cauchy (Do hiểu nhầm + log a b = + log b a ) + Phương án C: Sai HS biến đổi P= ( + log a b ) + ( + log b a ) + Phương án D: Sai HS Đạo hàm sai cụ thể f , ( X ) = x2 − nên dẫn đến D 4x2 ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT12_C2 _LTT0 2 Nội dung kiến thức Hàm Mũ hàm số Logarit Thời gian 5/8/2018 Đơn vị kiến thức Bất phương trình... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT12_C2 _LTT0 3 Nội dung kiến thức Hàm Mũ hàm số Logarit Thời gian 5/8/2018 Đơn vị kiến thức Bất phương trình... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT12_C2 _LTT0 4 Nội dung kiến thức Hàm Mũ hàm số Logarit Thời gian 5/8/2018 Đơn vị kiến thức Bất phương trình