GV: HỨA LÂM PHONG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỊNH KỲ Group : Tốn 3K Mơn : Tốn học Năm học:2017-2018 ĐỀ ƠN SỐ (SỐ ĐẶC BIỆT) Đề ơn gồm 25 câu (0,4 điểm / câu) Câu 1: Trong dãy số sau, có dãy cấp số cộng: a) Dãy số ( un ) với un = 3n b) Dãy số ( ) với = sin nπ c) Dãy số ( w n ) với , với w n = n − , với n ≤ 10 d) Dãy số ( tn ) với tn = − n A B Câu 2: Cho hàm số f ( x ) = A M ( 1; ) C D Hỏi đồ thị ( C ) hàm số y = f ' ( x ) qua điểm sau đây: x2 B N ( −1;1) C P ( 1; −1) D Q ( −1; ) Câu 3: Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định? A y = x − x B y = − x + x C y = x − sinx Câu 4: Cho hàm f có đạo hàm R có f ' ( x ) = x ( x − 1) ( − x) D y = x −1 x−2 Số điểm cực đại hàm f là: A B C D  1 Câu 5: Giá trị lớn hàm số y = x − x + đoạn  − ;  là:  2 A B C D 47 32 Câu 6: Cho khối chóp có đáy tam giác Nếu tăng độ dài ba cạnh đáy lên m lần giảm độ dài chiều cao m lần thể tích khối chóp thay đổi so với ban đầu ? A tăng m lần B tăng m lần C giảm m lần D không thay đổi Câu 7: Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 6cm , 8cm 10cm , cạnh bên 14cm góc cạnh bên mặt đáy 300 Tính thể tích khối A 112 cm3 B 56 cm3 C 112 cm3 D 168cm3 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 8: Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục R \ { −1} có bảng biến thiên sau x −∞ y’ −1 − + +∞ + +∞ y −∞ Tìm tất số đường tiệm cận đồ thị hàm số có bảng biến thiên A B C D Câu 9: Cho hình bát diện Biết điểm tâm mặt bát diện tạo thành hình đa diện Tên hình đa diện A tứ diện B lập phương C bát diện D mười hai mặt Câu 10: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A B C Câu 11: Tìm số giá trị m để đồ thị hàm số y = 10 − x x + x − 35 D ( m + 3) x − m − x − 3x + m có đường tiệm cận qua điểm A ( −1; ) A B C Câu 12: Có điểm M thuộc đồ thị ( C ) : y = D Vô số x−2 mà có tiếp tuyến song song với x+2 đường thẳng ( d ) : x − y − = ? A B C D 2 Câu 13: Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phân biệt phương trình: Px Ax + 72 = ( Ax + Px ) Gọi S x + x2 tập hợp tất giá trị biểu thức P = C7 A S = { 2024} B S = { 2018; 2024} + 2017 Tìm tập S C S = { 2019} D S = { 2018} Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = 2a, BC = a Các cạnh bên hình chóp a Gọi E F trung điểm AB CD; K điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng EF SK là: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A a 3 B a C a 15 D a 21  x − mx + m − 3m , x ≠  Câu 15: Cho hàm số y =  Biết m = m0 hàm số liên tục x−2  4m − , x =  x = Giá trị P = m04 + 2017 gần với giá trị sau ? A 47, 68 B 42, 49 C 44,92 D 49, 42 Câu 16: Có giá trị nguyên tham số m ∈ [ −2017; 2017 ] để hàm số y = sin x − sin x + sin x + m + 4m + > 0, ∀x ∈ R A 4033 B 4034 C 2018 D 4032 Câu 17: Cho khối lăng trụ đứng ABC.DEF có đáy tam giác vng A với ( ) BC = 4a, R ACB = 600 Biết ∆BCD có chu vi + 17 a Thể tích khối lăng trụ ABC.DEF A a 39 B 6a 39 C 2a 39 D 26a 3 Câu 18: Có tất giá trị nguyên tham số thực m để đồ thị hàm số y= x3 x − ( m + ) + 2mx + có điểm cực đại điểm cực tiểu đồng thời chúng nằm phía so với đường thẳng ( d ) : x + y − = A B C D Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B Các mặt bên ( SAC ) ; ( SAB ) vng góc với đáy, AC = ( SBC ) ; ( ABC ) A 13 ; BC = 3; SC = Gọi α góc hợp hai mặt phẳng Giá trị biểu thức T = 2sin B α α + cos C D Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a có góc R BAD = 600 Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) SO = 3a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) là: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A a B 3a C 2a D 3a Câu 21: Cho hình lập phương ABCD.A' B'C' D' cạnh a K điểm nằm cạnh CC’ cho CK = 2a Mặt phẳng ( α ) qua A, K song song với BD chia khối lập phương thành hai phần tích V1 , V2 ( V1 < V2 ) Tính tỉ số A V1 = V2 B V1 = V2 V1 V2 C V1 = V2 D V1 = V2 Câu 22: Gọi M, m theo thứ tự giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = − x + 2 + x + 4 − x + 3x + Tính P = M + m A P = B P = + C P = 11 + D P = 11 Câu 23: Hai người chơi trò chơi phóng phi tiêu, người đứng cách bảng hình vng ABCD có kích thước x dm khoảng cách định Mỗi người phóng phi tiêu vào bảng hình vng ABCD (như hình vẽ) Nếu phi tiêu cắm vào hình tròn tơ màu hồng người 10 điểm Xét phép thử hai người phóng phi tiêu vào bảng hình vng ABCD (phép thử đảm bảo phóng trúng dính vào bảng hình vng, khơng rơi ngồi) Tính xác suất để có hai người phóng phi tiêu 10 điểm.( kết cuối làm tròn số đến chữ số thập phân) A 0, 2331 B 0, 2330 C 0, 2333 D 0, 2332 Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R có đồ thị hình vẽ Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Gọi M, m theo thứ tự giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) − − ( f ( x ) − ) + đoạn [ −1;3] Tính P = M m A P = C P = 54 B P = D P = 55 Câu 25: Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí hình vng kích thước 4m x 4m , cách vẽ hình vng với đỉnh trung điểm cạnh hình vng ban đầu, tơ kín màu lên hai tam giác đối diện ( hình vẽ) Q trình vẽ tơ theo qui luật lặp lại lần Tính số tiền nước sơn để người thợ thủ cơng hồn thành trang trí hình vng trên? Biết tiền nước sơn để sơn 1m 50.000đ A 378500 B 375000 C 399609 D 387500 Đáp án 1-D 11-A 21-B 2-D 12-B 22-B 3-D 13-D 23-D 4-A 14-D 24-D 5-A 15-C 25-D 6-A 16-D 7-D 17-C 8-B 18-C 9-B 19-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 10-C 20-D Câu 1: Đáp án D Các dãy số (hữu hạn vơ hạn) với số hạng tổng qt có dạng an + b ( a, b số) cấp số cộng với công sai d = a ⇒ Các dãy số ( un ) , ( ωn ) , ( tn ) cấp số cộng Xét dãy số ( υn ) , ta có: υn +1 − υn = sin ( n + 1) π − sin nπ = − = Vậy dãy ( υn ) cấp số cộng, công sai d = Câu 2: Đáp án D Ta có: f ' ( x ) = − ( x ) ' = − 2x = − 2 x4 x4 x3 Với x = −1 , ta có f ' ( −1) = nên ( C ) qua điểm Q ( −1; ) Câu 3: Đáp án D y' = −1 ( x − 2) , ∀x ≠ Câu 4: Đáp án A Xét f ' ( x ) = ⇔ x = ∨ x = ∨ x = Ta có bảng xét dấu f ' ( x ) sau : −∞ x f '( x) - 0 + + +∞ + Từ đó, ta thấy hàm số có điểm cực trị điểm cực tiểu Chọn A Câu 5: Đáp án A y ' = 15 x − 15 x = ⇒ x = 0; x = −1; x =  1 Kiểm tra thấy hàm số đạt giá trị lớn đoạn  − ;  x = −1  2 Câu 6: Đáp án A a a '= ma 1 h a m2 V = h  → V ' = h ' S ' = = mV ⇒ tăng m lần Chọn A Ta có h h '= 3 m m Câu 7: Đáp án D Giả sử hình lăng trụ ABC.A’B’C’ 1 Ta có: ∆ABC vuong ⇒ S ∆ABC = 6.8 = 24 Chiều cao h = sin 30 AA ' = 14 = 2 V = h.S∆ABC = 7.24 = 168 cm3 Câu 8: Đáp án B Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải y = +∞ ⇒ x = −1 TCĐ HDG: Dựa vào bảng biến thiên ta có x →lim ( −1) + y = ⇒ y = TCN Và xlim →+∞ Câu 9: Đáp án B Câu 10: Đáp án C Tập xác định: D = ( −∞; −7 ) ∪ ( 5; +∞ ) Tìm tiệm cận ngang: Ta có: lim y = lim • x →+∞ x →+∞ lim y = lim • x →−∞ x →−∞ 10 − x x + x − 35 10 − x x + x − 35 = lim x →+∞ = lim x →−∞ 10 − x 35 x 1+ − x x 10 − x 35 x 1+ − x x = −2 =2 Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y = −2 y = Tìm tiệm cận đứng: Ta có: lim− y = lim− • x →7 x →7 10 − x x + x − 35 (Do lim− x + x − 35 = 0, x →7 • lim+ y = lim+ x →5 x →5 x + x − 35 > lim− ( 10 − x ) = 34 > ) x →7 10 − x x + x − 35 = +∞ = lim+ x →5 −2 ( x − ) ( x − 5) ( x + ) = lim+ x →5 −2 x − x+7 =0 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = −7 Lưu ý: HS sử dụng MTCT để tính nhanh tốn tìm lim (tuy nhiên nên xem lại cách giải tự luận gặp tốn khơng dùng MTCT nữa) Câu 11: Đáp án A Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải y = lim y = (do bậc tử bé bậc mẫu), nên đồ thị hàm số ln có tiệm Ta có: xlim →+∞ x →−∞ cận ngang y = , với giá trị m Tiệm cận ngang không qua điểm A ( −1; ) Vậy ta phải tìm m cho đồ thị hàm số có tiệm cận đứng qua điểm A ( −1; ) , x = Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = ⇒ lim ( x − 3x + m ) = ⇒ lim ( + m ) = ⇒ m = −4 x →1 x →1 Với m = −4 : lim+ y = lim+ x →1 x →1 − ( x + 1) −x −1 −1 = lim+ = lim+ = − ≠ ±∞ x − x − x→1 ( x + 1) ( x + ) x→1 ( x + ) Tương tự lim− y = − ± ∞ x →1 Vậy không tồn giá trị m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 Câu 12: Đáp án B ( d ) : x − y −1 = ⇔ y = x −1 Gọi M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) điểm cần tìm Tiếp tuyến M song song với đường thẳng ( d ) Hệ số góc tiếp tuyến M M ∉ ( d )   x0 = ( x0 + ) =   =1  y ' ( x0 ) =     x0 = −3 ⇔ ⇔  ( x0 + ) ⇔  x0 − ⇔ ⇔ x0 = −3 ≠ x0 −  x0 −  y ≠ x −1   M ( x0 ; y0 ) ∉ d ≠ x0 −   x0 +  x0 +  Vậy có điểm M ( −3;5 ) Câu 13: Đáp án D Đk: ≤ x ∈ N ( *) Phương trình cho tương đương với  x! = x = ( *) x1 + x2 ¬ → + 2017 = 2018  x = Do C7   x − x − 12 = ( x − 1) x ( x !− ) = 12 ( x !− ) ⇔  Câu 14: Đáp án D Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Gọi O = AC ∩ BD , I trung điểm cạnh đáy BC Do SA = SB = SC = SD nên SO ⊥ ( ABCD ) Từ ta chứng minh BC ⊥ ( SOI ) ⇒ OH ⊥ ( SBC ) (với OH ⊥ BC SI ) { EF / / ( SBC ) Do  nên d ( EF,SK ) = d ( EF , ( SBC ) ) = OH SK ⊂ SBC ( )  Tính OC = a a AC = ⇒ SO = 2 Suy d ( EF , SK ) = OH = SO.OI SO + OI = a 21 Câu 15: Đáp án C Ta có: f ( ) = 4m − 3;lim f ( x ) = lim x →2 x →2 x − mx + m − 3m x−2 f ( x ) = f ( ) suy lim f ( x ) số thực (khác ±∞ ) Hàm số liên tục lim x →2 x →2 Điều kiện cần m = lim ( x − mx + m − 3m ) = ⇔ − 2m + m − 3m = ⇔ m − 5m + = ⇔  x →2 m = Với m = 1: f ( ) = 4.1 − = 3;lim f ( x ) = lim x→2 x →2 ( x + 1) ( x − ) x2 − x − = lim = lim ( x + 1) = x →2 x →2 x−2 x−2 ⇒ lim f ( x ) = f ( ) x→2 ( x − 2) Với m = : f ( ) = 4.4 − = 15;lim f ( x ) = lim x − x + = lim = lim ( x − ) = x →2 x →2 x→2 x→2 x−2 x−2 ⇒ lim f ( x ) ≠ f ( ) x→2 Vậy với m = hàm số liên tục x = , suy m0 = P = m04 + 2017 ≈ 44,92 Câu 16: Đáp án D Đặt t = sin x ∈ [ −1;1] ta có y = t − t + 2t + m + 4m + y '= 0,t∈[ −1;1] y = y ( ) = m + 4m + y ' = 4t − 3t + 4t  → t = Lập bảng biến thiên, ta suy tmin ∈[ −1;1] Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải  m < −3 Theo yêu cầu toán ta có m + 4m + > ⇔   m > −1 Lại có: m ∈ [ −2017; 2017 ] ⇒ m ∈ { −2017; −2016; − 4;0; ; 2016; 2017} nên có 4032 giá trị thỏa mãn Câu 17: Đáp án C ∆ABC vuông A ⇒ AC = BC.cos 600 = 2a, Ab = BC.sin 600 = 2a 1 ⇒ S ABC = AB AC = 2a.2a = 2a 2 • Đặt x = AD ( x > ) • ∆ABD vng a A ⇒ BD = • ∆ACD vng A ⇒ DC = Ab + AD = 4a + x AC + AD = 12a + x • Theo giả thiết, chu vi ∆BCD ( (9+ 17 ) ta có phương trình: ) 4a + x + 12a + x + 4a = + 17 a Giải phương trình trên, ta tìm x = AD = a 13 • VABC DEF = AD.S ABC = a 13.2a = 2a 39 Câu 18: Đáp án C tập xác định D = R y ' = x − ( m + ) x + 2m Hàm số có cực trị y ' đổi dấu lần ⇔ ( m + ) − 8m > ⇔ m ≠ 2   x = ⇒⇒ y = 2m −  1  m3  y ' = ⇔ A 2; m − , B m ; − + m + 1÷  Khi Đặt  ÷  3    x = m ⇒ y = − m + m2 +   A, B nằm phía với ( d ) : x + y − = ⇔ ( x A + y A − 1) ( xB + y B − 1) >    m3   m3   ⇔  + 2m − − 1÷ m − + m + − 1÷ > ⇔  2m + ÷ − + m2 + m ÷ > ⇔       (  3 − 15 < m < −   < m < + 15 ) 1  So điều kiện, ta có: m ∈  − 15; − ÷∪ 0;3 + 15 \ { 2} ⇒ m ∈ { 1;3; 4;5;6} Vậy có giá trị 3  nguyên Câu 19: Đáp án C Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Ta dễ suy SA ⊥ ( ABC ) , BC ⊥ ( SAB ) ; α = SBA Ta có S ∆ABC = 3 BC AC − BC = ; S ∆SBC = BC SC − BC = 2 Lại có S ∆ABC = S ∆SBC cos α ⇒ cos α = ⇒ α = 600 ⇒ T = Chọn C Câu 20: Đáp án D * Ta có ∆ABD ∆BCD cạnh a AC cắt ( SBC ) C , O trung điểm AC ⇒ khoảng cách d ( A, ( SBC ) ) = d ( O, ( SBC ) ) * Trong ( ABCD ) dựng OH ⊥ BC , ( SOH ) dựng OK ⊥ SH ta chứng minh OK ⊥ ( SBC ) ⇒ khoảng cách d ( O, ( SBC ) ) = OK ∆OBC vuông O có OH đường cao ⇒ ⇒ 1 = + , ∆SOH vng O có OK đường cao 2 OH OB OC 1 1 1 3a 3a = + = + + ⇒ OK = Vậy d ( A, ( SBC ) ) = 2OK = 2 2 2 OK OH SO OB OC SO Câu 21: Đáp án B Gọi tâm O, O’ tâm ABCD, A’B’C’D’ Ta có I = AK ∩ OO ' Qua I ta kẻ đường thẳng d song song BD cắt BB', DD' M, N Mặt phẳng ( α ) mặt phẳng ( KMAN ) chia khối lập phương thành phần Ta có phần khối đa diện đối xứng qua ( AA ' C ' C ) nên ta cần xét nửa thể tích phần sau: VA BMKC = V V 1 a VABC A ' B ' C ' AB BC ( KC + MB ) = = ⇒ A.BMKC = ⇒ = VAKM A ' B ' C ' V1 Trang 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 22: Đáp án B Tập xác định D = [ −2; 2] Đặt t = − x + 2 + x ⇒ t ' = − 2− x + 2+ x t '=   →x =  t ( −2 ) =  ⇒ t ≤ t ≤ max t ⇔ ≤ t ≤ ⇒ t ∈  2;  Ta có t ( ) = [ −2;2] [ −2;2]  t  ÷ =    Lại có t = x + 10 + 4 − x ⇒ x + − x = t − 10 Từ đó, y = t + t − ⇒ y ' = 2t + > 0, ∀ t ∈  2;  ( )  M = y = 11 + ⇒ P = 8+ suy   m = y ( ) = −3 Câu 23: Đáp án D Gọi Ai biến cố người thứ i phóng phi tiêu 10 điểm ( i = 1, ) Gọi A biến cố thỏa yêu cầu toán ( ) ( ) Dễ thấy A = A1 ∩ A2 ∪ A1 ∩ A2 Ta có P ( A1 ) = P ( A2 ) =  AC − AD  Trong S1 = π  ÷ = π 2 − 2   ( ) ( dm ) 2 S1 S diện tích hình tròn màu hồng S = x = 16 ( fm ) diện tích hình vuông ABCD  S1  S1  Vậy P ( A ) =  − ÷ ÷ ≈ 0, 2332 S  S   Câu 24: Đáp án D HDG: Trên [ −1;3] , ta có: ≤ f ( x ) ≤ ⇔ −1 ≤ f ( x ) − ≤ ⇒ ≤ f ( x ) − ≤ 2 Do đó, đặt t = f ( x ) − ⇒ t ∈ [ 0;5] y = t − 3t + ⇒ y ' = 3t − 6t = ⇒ t = 0; t = y ( ) = 5; y ( ) = 1; y ( ) = 55 Suy M = 55; m = ⇒ P = 55 Câu 25: Đáp án D Gọi Si tổng diện tích tam giác tơ sơn màu lần vẽ hình vng thứ i ( ≤ i ≤ 5; i ∈ N ) S diện tích hình vng ban đầu Trang 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 1  1  1  1  1  Ta có: S1 =  S ÷; S =  S ÷; S3 =  S ÷; S =  S ÷; S5 =  S ÷ 2  2  2  2  2  1 1−  ÷ 5 Tổng diện tích tam giác tô sơn sau lần là: ∑ Si = S ∑ 1i = 42   = 31 i =1 2 i =1 1− Số tiền nước sơn cần tô sơn 31 50000 = 387500 Trang 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ... trang trí hình vng trên? Biết tiền nước sơn để sơn 1m 50.000đ A 378500 B 375000 C 399 6 09 D 387500 Đáp án 1-D 11-A 21-B 2-D 12-B 22-B 3-D 13-D 23-D 4-A 14-D 24-D 5-A 15-C 25-D 6-A 16-D 7-D 17-C... 8-B 18-C 9- B 1 9- C LỜI GIẢI CHI TIẾT Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 10-C 20-D Câu 1: Đáp án D Các dãy số (hữu hạn vô hạn) với số hạng tổng quát có. .. kiện, ta có: m ∈  − 15; − ÷∪ 0;3 + 15 { 2} ⇒ m ∈ { 1;3; 4;5;6} Vậy có giá trị 3  nguyên Câu 19: Đáp án C Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Ta