GV: HỨA LÂM PHONG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỊNH KỲ Group : Tốn 3K Mơn : Tốn học Năm học:2017-2018 ĐỀ ƠN SỐ Đề ơn gồm 25 câu (0,4 điểm / câu) Câu 1: Mặt phẳng  AB ' C ' chia khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' thành khối đa diện nào? A Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác B Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác C Hai khối chóp tam giác D Hai khối chóp tứ giác Câu 2: Cho f  x   sin x lim x � A f '  1   sin x  1 Khẳng định đúng? x  B f '     C f '     1 D f '  1   Câu 3: Cho cấp số nhân  un  , biết u2  tổng hai số hạng đầu Tìm cơng bội q cấp số nhân A q  B a   C q  4 D q  Câu 4: Trọng tâm mặt hình tứ diện tạo thành hình đa diện có tên A Tứ diện B lập phương C nhị thập diện D bát diện Câu 5: Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao h, đáy tam giác vng Nếu tăng cạnh góc vng lên k lần thể tích khối lăng trụ tăng lên lần? A 3k B 4k C 2k D k Câu 6: Số điểm cực trị hàm số y  x  x  là: A B C D Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 7: Cho tốn: “Xét tính đơn điệu hàm số y  x  x  ” Một bạn học sinh làm sau:  Bước 1: Tập xác định: D  R \  3;1 x y'   x  3 ' x 1  Bước 2: Tìm đạo hàm:  �x  1 �x   � � �� x  3 � x �� Bước 3: y '  � � � �x  x   �x  ��  Bước 4: Bảng biến thiên: x � x  2x   x  2x  3 � y'   y � � 0  Bước 5: Kết luận: Vậy hàm số nghịch biến nửa khoảng  �; 3 , đồng biến nửa khoảng  1; � Hỏi làm hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Bài làm B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai từ bước �3 x   , x �1 � � x3  f x    a � Câu 8: Cho số thực hàm số � �x  x  6111  a , x  � 5000 � Xét phát biểu sau: (i) Hàm số chắn liên tục khoảng  �;1  1; � (ii) Tồn số thực a để hàm số liên tục R Khẳng định đúng? A (i), (ii) B (i) sai, (ii) C (i) đúng, (ii) sai D (i), (ii) sai Câu 9: Cho hàm số y  f  x  liên tục R , có đồ thị đạo hàm f '  x  sau: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Hỏi mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  1; � B Hàm số nghịch biến khoảng  �; 1 C Hàm số đồng biển khoảng  �; 3 D Hàm số đồng biến khoảng  1;1 Câu 10: Cho hàm số y  f  x  liên tục R , có đồ thị đạo hàm f '  x  sau: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A f đạt cực tiểu x  B f đạt cực tiểu x  2 C f đạt cực đại x  2 D Cực tiểu f nhỏ cực đại Câu 11: Tìm giá trị lớn hàm số y  y 0 A max  0;4 B max y   0;4 22 x3 x   x  0; 4 C max y    0;4 27 D max y   0;4 32 Câu 12: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a, gọi  góc hai mặt phẳng  SAB  &  CSD  Tính cos  A cos   B cos   C cos   D cos   Câu 13: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, OD đơi vng góc nhau, biết OA  2OB  3OC  3a Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng  ABC  A d  2a 14 B d  3a 13 C d  3a 11 D d  3a 10 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải � cos x  cos x x �0 � Câu 14: Gọi a giá trị thực để hàm số f  x   � liên tục x  sin x � a 1 x �0 � Gía trị P  2a  11 gần với số đây? A 3,32 B 3,31 C 3,61 D 3,92 Câu 15: Gọi    tiếp tuyến đường cong  C  : y   1;0  Tính khoảng cách d từ điểm A d  x2  x  Biết    qua điểm x 1 M  1; 1 đến    B d  C d  D d  Câu 16: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Tính thể tích khối tứ diện ABC ' D ' theo a? A a2 B a3 C a3 D a3 Câu 17: Biết mức lương kỹ sư công ty X quý I năm 2017 (3 tháng năm 2017) S0 (triệu đồng), kể từ quý II mức lương tăng thêm 0,5 triệu đồng quý Tổng lương kỹ sư tính từ q I năm 2017 đến hết quý IV năm 2022 1002 (triệu đồng) Tính tổng lương S (triệu đồng) kỹ sư tính từ quý I năm 2017 đến hết quý IV năm 2015 A S  1611 B S  342 C S  324 D S  1911 Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, AB  a, AC  a 3, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc đáy Gọi a (độ) cạnh SB mặt phẳng (SAB) Gía trị a gần với số đây? A 30 B 40 C 50 D 60 Câu 19: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC, AD đơi vng góc với nhau; AB  3a, AC  4a, AD  5a Gọi M, N, P trọng tâm tam giác DAB, DBC, DCA Tính thể tích khối chóp DMNA theo a A V  10a 27 B V  80a 27 C V  20a 27 D V  40a 27 Câu 20: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB  a , gọi  góc mặt bên mặt đáy hình chóp S.ABCD Tính khoảng cách d SA CD theo a &  A d  a cos  B d  a sin  C d  a sin 2 D d  a cos 2 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 2 Câu 21: Cho hàm số y  x  mx   m   x  Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên M để hàm số nghịch biến khoảng  1;  Số phần tử S là: A B C D Câu 22: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ I trung điểm BB’ Mặt phẳng (DIC’) chia khối lập phương thành phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng: A 1:3 B 7:17 Câu 23: Xét hàm số f  x   ax  C 4:14 D 1:2 b x  g  x   x  x  đoạn  1;5 Biết a đoạn  1;5 giá trị lớn f  x  giá trị nhỏ g  x  đạt điểm Tính S tổng giá trị a, b thoả mãn yêu cầu toán A S  B S  1 C S  D không tồn S 2 Câu 24: Cho hàm số y  x  3mx   m  1 x  m với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị m cho đồ thị hàm số có hai điểm cực trị Biết m thay đổi S, điểm cực đại đồ thị hàm số thay đổi nằm đường thẳng  d  cố định Hỏi  d  song song với đường thẳng sau đây: A y  x  B y  3 x  C y  3x  D y  2 x Câu 25: Một nhà địa chất học điểm A sa mạc Anh ta muốn đến điểm B cách A đoạn 70 km Trong sa mạc xe di chuyển với vận tốc 30 km/h Nhà địa chất phải đến điểm B sau Vì vậy, thẳng từ A đến B đến May mắn thay, có đường nhựa song song với đường nối A B cách AB đoạn 10 km Trên đường nhựa xe nhà địa chất học di chuyển với vận tốc 50 km/h Tìm thời gian ngắn mà nhà địa chất học từ A đến B (đảm bảo khung cho phép) A 1,83 B 1,93 C 1,73 D 1,86 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Đáp án 1-B 11-A 21-D 2-C 12-C 22-A 3-C 13-A 23-C 4-A 14-C 24-C 5-D 15-D 25-B 6-B 16-A 26-C 7-A 17-C 27-B 8-A 18-A 28-D 9-C 19-C 29-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 10-B 20-B 30-B Câu 2: Đáp án C lim x � f  x  f    sin x  1 � lim  1 � f '     1 x � x  x  Câu 3: Đáp án C �1 � �1 � Theo giả thiết, ta có u1  u2  � u2 �  1� � �  1� � q  4 �q � �q � Câu 4: Đáp án A Câu 5: Đáp án D Gỉa sử khố lăng trụ đứng có đáy ABC vng A 2 Ta có VLT  h AB AC � V '  h.k AB AC  k VLT Câu 6: Đáp án B 2x Tập xác định: D  R y '   x2  �x �0 2 x �0 � � y '  � 1  � 2 x  x  � � � �2 � x   2 x  x  �x  x2  � � 2x Bảng biến thiên: x y' y �   � 2 � + � 2� f�  � � � � � Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 7: Đáp án A Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải � Bài làm từ bước đến bước Xét dấu y ' , ta thấy y '  , x � 1; � nên hàm số đồng biến khoảng  1; � , kết hợp với hàm số liên tục nửa khoảng  1; � , ta có hàm số đồng biến nửa khoảng  1; � Tương tự ta có hàm số nghịch biến nửa khoảng  �; 3 Vậy bước Câu 8: Đáp án A Hiển nhiên (i) Ta kiểm tra (ii); f  1  lim f  x   lim x �1  lim x �1 2x 1 1 2( x  1)  lim x � x 1 �3 x   x  1.1  12 �x  x  x     � � � �  x �1 1111  a2 5000    �3 x   x  1.1  12 �x  x    � � � � f  x   f  1 � Để f liên tục x=1 lim x �1  1111   a2 � a  � Suy (ii) 5000 150 Câu 9: Đáp án C Đồ thị đạo hàm f '  x  f  x  đồng biến khoảng mà f '  x  �0 (đồ thị f '  x  nằm phía trục hồnh), khoảng  �; 3  1; � f  x  nghịch biến khoảng mà f '  x  �0 (đồ thị f '  x  nằm phía trục hồnh), khoảng (-3; 1) Câu 10: Đáp án B Nhìn đồ thị, ta thấy f ' đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x  2 , x  2 điểm cực đại hàm f � C đúng, B sai Tương tự, f’ đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x  , x  điểm cực tiểu hàm f � A Ta có f '  x   0, x � 2;0  , nên f nghịch biến khoảng  2;  , kết hợp với liên tục đoạn  2;0 , suy f nghịch biến đoạn  2;0 � f  2   f   � D Câu 11: Đáp án A x  2 � � x  Ta có: D   0; 4 , y '  x  x  y '  � � x3 � Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải � �y    � 27 � � max y  y    Ta có: �y  3    0;4 � 32 � y  1   � � Câu 12: Đáp án C Giao tuyến  SAB  &  CSD  đường thằng d qua S song song AB, CD Gọi I , J theo thứ tự trung điểm AB, CD Suy SI SJ vng góc với d S Do   � SI ; SJ  Ta có: SI  SJ  a ; IJ  a Áp dụng định lý cosin tam giác ISJ : IJ  SI  SJ  2SI SJ cos  � cos   Câu 13: Đáp án A Gọi I hình chiếu O BC, H hình chiếu O AI Suy d = OH OA  2OB  3OC  3a � OA  3a; OB  Tính OI  3a ; OC  a 3a 13 3a 14 � d  OH  13 14 Câu 14: Đáp án c   cos x   cos x  cos x  cos x lim f  x   lim  lim x �0 x �0 x �0 sin x   cos x    cos x  cos x  cos x   � 1 � 1 1 cos x  cos x  cos x   lim  lim  � � x �0 x �0   cos x    cos x    cos x  cos x  cos x  � � cos x  Để f liên tục x  lim f  x  �  x �0 13  a  � a   Suy P  3, 71 12 12 Câu 15: Đáp án D y' x2  x  x  1 Gọi T  a; b  tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến    là: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải y a2  a  a  2a     qua điểm  1;0  suy a=1 a 1  a  1  x  a  Phương trình tiếp tuyến    là: x  y   Từ d  Câu 16: Đáp án D Ta có: VB ' ABCD  VHH Nhận xét: VA ' D ' AB '  VD ' DAC  VB ; ACB  VCC ' D ' B '  vB ' ABCD ' � VA ' D ' AB '  VD ' DAC  VB ' ACB  VCC ' D ' B '  VHH a � VACB ' D '  VHH  4VA ' D ' AB '  VHH  3 Cách khác: VACB ' D '    1 a3 AC.B ' D 'sin  AC ; B ' D ' d  AC ; B ' D '   a sin 90.a  6 Câu 17: Đáp án A Từ quý I năm 2017 đến hết quý IV năm 2022 24 quý Tổng lương tổng cấp ố cộng với u1  S , công sai d=0,5 Theo giả thiết, ta có: 1002  24  S0   24  1 0,5  � S0  36 Từ quý I năm 2017 đến hết quý IV năm 2015 36 quý S 36  2.36   36  1 0,5   1611 Câu 18: Đáp án C Gọi H trung điểm AB � SH   ABC  Vẽ HI  AC , I �AC ; HK  SI Suy K hình chiếu từ H (SAC) Do đó, gọi L hình chiếu từ B lên (SAC) BL=2HK AB  a; NB  a � �BAC  60� a a Từ đó, tính HI  HA.sin 60�  2 Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Ta có: SH  a a 15 a 15 � HK  � BL  10 sin  � sin  LSB BL SB 15 a 50, 77 Câu 19: Đáp án C Gọi E,F,G trung điểm cạnh AB, BC, AC Khi đó: VDMNP DM DN DP   VDEFG DE DF DG 27 Lại có VDEFG  VDABC  a Suy VDMNP  20a 27 Câu 20: Đáp án C Ta có, CD song song mặt phẳng  SAB  chứa SA nên khoảng cách SA CD khoảng cách từ CD đến  SAB  Gọi I, K theo thứ tự trung điểm AB, CD thì: �SIK   � � � d  d  K ;  SAB    KH  IK sin   a sin  � Trong H hình chiếu từ K lên SI Câu 21: Đáp án C y '  x  2mx  m  x  m2 � 2 y '  � x  2mx  m   �  x  m    �  x  m   � � x  m2 � Vậy y' có hai nghiệm phân biệt  m  m  Xét dấu y' , ta thấy y '  khoảng  m  2; m   , nghĩa hàm số nghịch biến khoảng Vậy để hàm số nghịch biến khoảng  1;  , ta phải có m �2; � m � 2  1;  � m � m 2 � m �3 � � m �2 � m Trong đoạn  2;3 có hai số nguyên Câu 22: Đáp án B Trang 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Trong  BCC ' B '  gọi I  IC '�BC Trong  ABCD  , gọi M  DP �AB Dễ dàng chứng minh B, M trung điểm PC AB VCB.IMDC '  VPDC ' C  VPMIB � � PB PI PM 7 1 Xét �VPBMI   � VBC IMDC '  VPCDC '  VC ' DCP  a a.2a  a � VPCDC ' PC PC ' PD 8 8 24 � Lại có Vlap phuong  a � VBC IMDC '  V 7 Vlap phuong � BC IMDC '  24 Vlon 17 Câu 23: Đáp án C � �g '  x   Ta có g  x   x  x  với x � 1;5 � � �x � 1;5 � g  x   g    � max f  x   f    4a   1;5 f ' x  � x   1;5 2b    * a b b �b � x  � 1;5 � max f  x   f    f � � 2 Nếu  1;5 2a 2a �2a � � 2b 4a    � 4a  8a  1 � � a �� �� � a  � loại � không tồn S b  4a � �b  2 �2a Câu 24: Đáp án C y '  3x  6mx   m  1 x  m 1 x  m 1 � � 2 y '  � x  2mx  m   �  x  m    �  x  m   � � �� x  m  1 � x  m 1 � Vậy y' ln có hai nghiệm phân biệt m  m  1, m �� Khi đó, đồ thị hàm số có hai điểm cực trị, S  � Xét dấu y' , ta thấy hàm số đạt cực đại xCD  m  Trang 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải � yCD   m  1  3m  m  1   m  1  m  1  m3  3m  Vậy điểm cực đại đồ thị hàm số  m  1; 3m     m  1; 3  m  1  1 Đường thẳng cố định qua điểm cực đại đồ thị hàm số  d  : y  3x  Câu 25: Đáp án B Phân tích: ● Ta mơ tả tốn hình vẽ sau: ● Như phân tích trên, trực tiếp từ A đến B sa mạc với vận tốc khoảng cách có nhà địa chất học khơng thể đến thời gian quy định ● Vì cần thiết phải chia quãng đường thành giai đoạn: Giai đoạn 1: từ A đến C (từ sa mạc đến đường nhựa song song) Giai đoạn 2: từ C đến D (một quãng đường đường nhựa) Giai đoạn 3: từ D đến B (từ điểm kết thúc D đường nhựa tiếp đến B băng qua sa mạc) Goi H, K, C, D điểm hình vẽ Khi gọi HC  x   x  70  DK  y   y  70  Quãng đường từ A đến C AC  102  x � t1  Quãng đường từ D đến B DB  102  y � t2  AC vsahara  102  x 30 102  y DB  vsahara 30 Và quãng đường C đến D CD  10   x  y  � t3  CD 70   x  y   vstreet 50 Vậy tổng thời gian mà nhà địa chất học từ A đến B T  t1  t2  t3 � T  x; y   102  y 70   x  y  10  x   30 30 50 Đây biểu thức có dạng đối xứng biến x y ta cần tìm T  x; y  2 102  y 35  y Ta có T  x; y   10  x  35  x    f  x  f  y  30 50 30 50 Trang 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Khi ta xét f  u   Xét f '  u   102  u 35  u  ,  u  70 30 50 u 30 10  u 2  5u 15 , f '  u   � 10  u  0�u 50 15 � 29 � f  u   f � � Lập bảng biến thiên ta có u�  0;70  �2 � 30 29 29 29  �1,93 Do ta có T  x; y   f  x   f  y  �  30 30 15 Dấu “=” xảy x  y  15 Trang 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ... 13-A 23-C 4-A 14-C 24-C 5-D 15-D 25-B 6-B 16-A 26-C 7-A 17-C 27-B 8- A 1 8- A 2 8- D 9-C 19-C 29-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word. .. địa chất học từ A đến B (đảm bảo khung cho phép) A 1 ,83 B 1,93 C 1,73 D 1 ,86 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Đáp án 1-B 11-A 21-D 2-C 12-C 22-A 3-C... Cho hàm số y  f  x  liên tục R , có đồ thị đạo hàm f '  x  sau: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Hỏi mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng