GV: HỨA LÂM PHONG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỊNH KỲ Group : Tốn 3K Mơn : Tốn học Năm học:2017-2018 ĐỀ ƠN SỐ Đề ơn gồm 25 câu ( 0,4 điểm / câu) Câu 1: Hình đa diện sau khơng có tâm đối xứng? A Tứ diện B Bát diện C Lục diện D Thập nhị diện Câu Tìm tổng số đỉnh cạnh hình bát diện A 14 B 20 C 18 D 26 Câu 3: Hàm số y = − x − x + 15 x + dồng biến khoảng sau đây: A ( −10;0 ) B ( 3; ) C ( −3;5 ) D ( −4;1) Câu 4: Cho cấp số cộng có số hạng thứ thứ u3 = −5, u7 = Công sai d số hạng đầu u1 cấp số cộng là:  d = −2 A  u1 = −1  d =2 B  u1 = −9  d =2 C  u1 = −7  d = −9 D   u1 = Câu 5: Nhận định đúng? A Hàm số bậc ba có tối đa ba điểm cực trị B Hàm số bậc ba có cực trị, hai cực trị khơng có cực trị C Hàm số bậc ba hai cực trị khơng có cực trị D Hàm số bậc ba có ba cực trị Câu 6: Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh 2a là: A 3a B 3a 3 C 3a D a3 Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục ¡ , có đồ thị đạo hàm y = f ' ( x ) sau Mệnh đề đúng? A Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −1;0 ) B Hàm số y = f ' ( x ) có f ' ( 1) = f ( ) C Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −1;0 ) D Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −1; +∞ ) Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 8: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA ⊥ ( ABC ) , SA = 3a, AB = a 2, BC = 2a Gọi E trung điểm BC Tính góc đường thẳng SE mặt phẳng ( ABC ) A 60° B 45° C 30° D 55° Câu 9: (VDT) Cho tứ diện ( ABCD ) có cạnh AB, AC , AD đơi vng góc với nhau, AB = 6a, AC = 7a, AD = 8a Gọi M , N , P trung điểm BC , CD, BD Thể tích khối tứ diện AMNP là: A 14a B 28a C 42a D 7a Câu 10: Cho tốn : Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − x + Dưới lời giải học sinh Bước 1: Tập xác định D = ¡ y ' = 8x − x Bước Cho y ' = tìm x = 0; x = −1; x = Bước Tính y ( ) = 3; y ( −1) = 1; y ( 1) = Vậy giá trị lớn hàm số , giá trị nhỏ Lời giải hay sai? Nếu sai lời giải sai từ bước mấy? A Bước B Lời giải C Bước D Bước 1 − − x , x ≠  x Câu 11: Cho hàm số f ( x ) =  Tìm đạo hàm (nếu có) f ( x ) điểm x=0 1 ,khi x =  A f ' ( ) = Câu 12: Cho hàm số y = B f ' ( ) = C f ' ( ) = D f ' ( ) không tồn x3 − x + ( m − m + 1) x + với m tham số thực Có giá trịcủa tham số m để hàm số đạt cực trị ? A B C D Câu 13: Hàm số sau gián đoạn điểm x0 = ?  x2 −1 , x ≠  A f ( x ) =  x − 2 ,khi x =   x4 −1 , x ≠  B g ( x ) =  x − 4 ,khi x =   x −1 , x ≠  x − h x = C ( )  1 ,khi x =   x3 − , x ≠  D k ( x ) =  x − 3 ,khi x =  Câu 14: giá trị biểu thức P = + + + 27 + + 32 n tính theo n là: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A P = − 2n ( − 1) B P = − 1 − 3n ) ( C P = − 1 3.32 n − 1) D P = − ( − 32 n ) ( 2 Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) = ( m − 1) x + 2mx − 3x + m với m tham số thực Hỏi có giá trị nguyên m khoảng ( −5;5 ) để hàm số f ( x ) đạt cực trị hai điểm x1 , x2 ( x1 < x2 ) cho f ( x1 ) > f ( x2 ) ? A B C D Câu 16: Cho tứ diện ABCD có BC = CD = BD = 2a, AC = AD = a 2, AB = a Góc hai mặt phẳng ( ACD ) ( BCD ) có số đo là: A 90° B 60° C 45° D 30° Câu 17: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số y = x + 2m − đồng biến x − m2 khoảng ( 5; +∞ ) Số phần tử S là: A B C D Vô số Câu 18: Gọi M m , theo thứ tự giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = s inx+ cos x + sin x đoạn [ 0; π ] Tính P = M + m A P = 16 27 B P = −19 + 13 13 27 C P = Câu 19: Tại điểm M = ( −2; −4 ) thuộc đồ thị hàm số y = −19 − 13 13 27 D P = −16 27 ax + tiếp tuyến đồ thị song song với bx + đường thẳng x − y + = Tính tích ab A ab = B ab = −2 C ab = D ab = −3 Câu 20: (VDC) Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng Gọi M, N trung điểm SA, SB Tính tỉ số A VNBCMAD VS ABCD Câu 21: Cho hàm số y = B C D x4 x2 − + m với m tham số Có giá trị thực tham số m để hàm số có ba điểm cực trị A, B, C, O (với O gốc tọa độ) thuộc đường tròn A B C D Câu 22: Cho mơ hình sau: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Giả sử người muốn từ A đến C buộc phải từ A đến điểm M đoạn BC, (M khác B khác C) sau lại tiếp từ M đến C Biết vận tốc người quãng đường AM km/h, quãng đường MC km/h Tính gần tổng thời gian T người di chuyển từ A đến C ngắn Kết làm tròn đến hàng phần trăm A T ≈ 2,5 B T ≈ 2, C T ≈ 2,9 D T ≈ 3,1 Câu 23: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có khoảng cách A'C C'D' cm Thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D' là: A cm3 B 2cm3 C 3cm3 D 27 cm3 Câu 24: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B AB = A, BC = A Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy diện tích xung quanh khối chóp S ABC 5a Tính theo a khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC) gần với giá trị sau ? A 0, 72a B 0,90a Câu 25: Cho phương trình x + C 0,80a x x −2 D 1,12a − 2017 = (*) Hỏi phương trình (*) có nghiệm thực ? A B C D vô số Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Đáp án 1-a 11-b 21-c 2-c 12-b 22-c 3-d 13-d 23-b 4-b 14-c 24-b 5-c 15-a 25-b 6-c 16-d 7-c 17-a 8-a 18-b 9-a 19-c 10-c 20-a LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Câu 2: Đáp án C Bát diện có đỉnh, mặt, 12 cạnh Câu 3: Đáp án D Tập xác định: D = ¡ Ta có y ' = − x − x = 15  x = −5 y ' = ⇔ − x − x + 15 = ⇔   x=3 Bảng biến thiên: x y' y −∞ -5 − + − +∞ +∞ 36 − 148 +∞ Vậy hàm số đồng biến khoảng ( −5;3) , nên đồng biến khoảng khoảng ( −5;3) Chọn D Câu 4: Đáp án B Ta có u7 = u3 + ( − 3) d ⇔ = −5 + 4d ⇔ 4d = ⇔ d = Và: u3 = u1 + ( − 1) d ⇔ −5 = u1 + 22 ⇔ u1 = −9 Câu 5: Đáp án C 2 Xét y ' = ax + bx + cx + d ( a ≠ ) ⇒ y ' = 3ax + 2bx + c Dựa vào đổi dấu y’ ta suy hàm số bậc ba có hai cực trị khơng có cực trị Câu 6: Đáp án C Khối lăng trụ tam giác có tất cạnh 2a, nên cạnh đáy cạnh bên có độ dài 2a Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Diện tích đáy tam giác đều: S = ( 2a ) a Chiều cao với độ dài cạnh bên: h = 2a Câu 7: Đáp án C Đồ thị cho đồ thị hàm f ' ( x ) Trên khoảng mà f ' ( x ) > (đồ thị nằm phía trục hồnh) khoảng f ( x ) đồng biến Trên khoảng mà f ' ( x ) > (đồ thị nằm phía trục hồnh) khoảng f ( x ) nghịch biến Trên khoảng ( −1;1) , ta thấy f ' ( x ) có giá trị dương âm, nên ( −1;0 ) không nghịch biến toàn khoảng ( −1;1) ⇒ A sai Trên khoảng ( −1;0 ) , ta thấy f ' ( x ) > nên f ( x ) đồng biến khoảng ( −1;0 ) , mà hàm số liên tục ¡ nên f ( x ) đồng biến đoạn [ −1;0] , suy f ( −1) > f ( ) (định nghĩa đồng biến) ⇒ B sai, C Trên khoảng ( 1; +∞ ) , ta thấy f ' ( x ) có giá trị âm, nên f ( x ) không đồng biến khoảng ( −1;0 ) ⇒ D sai Câu 8: Đáp án A Do SA ⊥ ( ABC ) A nên A hình chiếu S lênmặt phẳng ( ABC ) , kéo theo AE hình chiếu SE lên mặt phẳng ( ABC ) ⇒ ( SE ( ABC ) ) = ( SE , AE ) = SEA Áp dụng định lý Py-ta-go ∆SAE vng B , ta có: ( AE = AB + BE = a ) + a = 3a ⇒ AE = a Trong ∆SAE vuông A SA ⊥ ( ABC ) nên SA ⊥ AE , ta có: tan SEA = SA 3a = = ⇒ SEA = 60° AE a Câu 9: Đáp án A Ta có: VAMNP d ( A, ( MNP ) ) SMNP SMNP = = = VABCD d ( A, ( BCD ) ) SBCD SBCD 1  VABCD = AB  AC AD ÷ = 6a a8a = 56a 3 2  1 3 Suy ra: VAMNP = VABCD = 56a = 14a 4 Câu 10: Đáp án C Lưu ý: Đề khơng cho tìm max – đoạn nên ta so sánh giá trị Cách giải: Lập BBT kết luận giá trị nhỏ hàm số , hàm số khơng có giá trị lớn Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 11: Đáp án B 1− 1− x − 1 x = lim − x − − x = lim Ta xét lim f ( x ) − f ( ) = lim = x→0 x → x → x → x−0 x 2x 2 − x + 1− x ( Do f ' ( ) = ) Câu 12: Đáp án B TXĐ: D = R, y ' = x − 2mx + m − m + y '' = x − 2m Ta có hàm số đạt cực trị Với HS ln đồng biến nên khơng có cực trị (loại) Với hàm số đạt cực đại (thỏa mãn nên nhận) Câu 13: Đáp án D (phần kiểm tra liên tục hàm f, g, h x = xin dành cho bạn đọc) x3 − Xét phương án D Ta có f ( 1) = 3, lim f ( x ) = lim = lim ( = x − x − 1) = −3 x →1 x →1 − x x →1 f ( x ) ≠ f ( 1) nên hàm số gián đoạn x = Do lim x →1 Câu 14: Đáp án C Ta có dãy số + + + 27 + + 32 n lập thành cấp số nhân với số hạng đầu u1 = công bội q = Khi đó, P tổng 2n + số hạng đầu cấp số nhân (từ = 30 đến 32 n có 2n + số hạng) Vậy: P = u1 1 − q n +1 ) = − 32 n +1 − 1) = ( 3.32 n − 1) ( ( 1− q 1− Câu 15: Đáp án A Tập xác định D = ¡ , y ' = ( m − 1) x + 4mx − 3  ∆ ' >  m < −3 hay m > YCĐB ⇔  ⇔ ⇔ m >1 m − >  m > Vậy ( −5;5 ) có 2;3;4 thỏa mãn yêu cầu Câu 16: Đáp án D Do BC = CD = BD = 2a nên ∆BCD tam giác Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Do AC = AD = A CD = 2a , nên theo định lý Py-ta-go đảo, ta có ∆ACD vng cân A Khi đó, gọi M trung điểm CD thì: AM ⊥ CD BM ⊥ CD Ta có:  ( ACD ) ∩ ( BCD ) = CD  Trong ( ACD ) : AM ⊥ CD ⇒ ( ( ACD ) , ( BCD ) ) = ( AM , BM ) ,  Trong ( BCD ) : BM ⊥ CD  ∆BCD có đường cao BM = 2a =a ∆ACD vuông cân A nên trung tuyến AM = CD 2a = =a 2 Áp dụng định lý hàm cos ∆AMB , ta có: cos AMB = AM + BM − AB a + 3a − a = = AM BM 2a.a AMB = 30° ⇒ ( AM , BM ) = 30° Vậy góc hai mặt phẳng ( ACD ) ( BCD ) có số đo 30° Câu 17: Đáp án A Tập xác định: D = ¡ \ { m } Ta có: y ' = − m − 2m + ( x − m2 ) y đồng biến khoảng ( 4; +∞ ) ⇔ y ' > 0, ∀x ∈ ( 4; +∞ ) − m − 2m + > −3 < m <  −3 < m < ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ −2 ≤ m <  2  m ∉ ( 4; +∞ )  −2 ≤ m ≤  m ≤4 Vậy có ba giá trị nguyên m để y đồng biến khoảng ( 4; +∞ ) –2, –1 Câu 18: Đáp án B y = sin x + cox x + sin x = −4sin x − 2sin x + 4sin x + Đặt t = sin x ∈ [ 0;1] ; ( x ∈ [ 0; π ] ) Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Ta có: y = −4t − 2t + 4t + ⇒ y ' = −12t − 4t +  −1 + 13 ∈ [ 0;1] t =  −1 + 13  + 13 y'= 0⇒  y ( ) = 1; y ( 1) = −1; y  ÷ ÷= 27  −1 − 13   ∉ [ 0;1] t =  Suy M = + 13 −19 + 13 ; m = −1 ⇒ P = 27 27 Câu 19: Đáp án C Ta có: M ( −2; ) ∈ ( C ) ⇒ −4 = −2 a + ⇔ a = − 4b (1) −2b + Lại có tiếp tuyến M song song với y = x + ⇒ f ' ( −2 ) = ⇔ 3a − 2b ( −2b + 3) = (2) Thay (1) vào (2) ta được: ( − 4a ) − 2b ( −2b + 3) =7⇔ −14b + 21 ( −2b + 3) b≠ =  → ( 1) = ⇔ b =  → a = −2b + Thử lại ta thấy thỏa mãn Vậy ab = Câu 20: Đáp án A VSMNCD + VMNABCD = VSABCD   VSMNCD = VSMCD + VSMNC   VSMCD SM 1 = = ⇒ VSMCD = VSABCD ⇒ VMNABCD = VS ABCD Xét:  SA  VSACD VSMNC SN SM 1 = = ⇒ VSMNC = VSABCD   VSABC SB SA Câu 21: Đáp án C Ta có ab = TH1: O ≡ A ⇒ m = (thỏa yêu cầu toán) TH2: O ≠ A ta có OA đường kính đường tròn qua điểm  −1 17  Khi AB.OB = ⇔ 1.1 −  + m ÷ = ⇒ m =  4  Câu 22: Đáp án C Đặt MB = x > ⇒ MC = 15 − x; MA = x + 81 15 − x > ⇒ x < 15 Vậy < x < 15 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải x + 81 15 − x + x + 81 15 − x x f '( x ) =0 4x + ⇒ f '( x) = − → x + 81 = Đặt f ( x ) = x + 81 16 x x∈( 0;15) 27 ⇔ x + 81 =  →x = ≈ 10, 21 27 15 + Lập bảng biến thiên, ta thấy giá trị nhỏ f ≈ 2,867 x = Câu 23: Đáp án B Tổng thời gian di chuyển từ A đến C là: T = Gọi M trung điểm C’D’ Đặt x cạnh hình lập phương A ' B '⊂ ( ABCD ) → C ' D '/ / ( A ' B ' CD ) Ta có A ' B '/ / C ' D '  d ( C ' D '; A ' C ) = d ( C ' D '; ( A ' B ' CD ) ) = d ( M ; ( A ' B ' CD ) ) Gọi O trung điểm A’C Dễ dàng chứng minh MO ⊥ ( A ' B ' CD ) (xin dành cho bạn đọc) Suy d ( M ; ( A ' B ' CD ) ) = MO = x = ⇔ x = Vậy Vlapphuong = x = 2 Câu 24: Đáp án B HDG: đặt x = SA > AC = 2a Dễ dàng chứng minh ∆SBC vuông B 1 Ta có: S xq = S SAC + S SBC + S SAB = SA AC + SA AB + SB.BC 2 1 x.2a + x.a + x + a a ⇒ x + a = 5a − x 2  5a − x ≥  ⇔ 2  x + a = 5a − x ( )   x≤ 5a   x≤   ⇔ ⇔  −2 x + 10a x − 24a =  x = a    x = 4a   ( ) 5a 3 ( tm ) ⇒ x = a ⇒ SA = a 3 ( ktm ) Ta có ( SAB ) ⊥ ( SBC ) theo giao tuyến SB Kẻ AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A; ( SBC ) ) = AH x1 ∈ ( ) 2; Câu 25: Đáp án B Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải   Điều kiện x > từ ⇔ x  x + ÷ = 2017 ⇒ x > Vậy điều kiện nghiệm x > x −2   x − 2017 Xét f ( x ) = x + x −2 3x f ' ( x ) = 5x4 − f '' ( x ) = 20 x3 + > 0, ∀x > Đồng thời: 2 ( x − 2) ( x − 2) Vì f '' ( x ) = vô nghiệm nên f ' ( x ) = có nhiều nghiệm Suy f ( x ) = có nhiều hai nghiệm   lim f ( x ) = +∞  x →+∞ Măt khác  lim + f ( x ) = +∞ ⇒ f ( x ) = có hai nghiệm x1 ∈  x →( )  f