GV: HỨA LÂM PHONG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỊNH KỲ Group : Tốn 3K Mơn : Tốn học Năm học:2017-2018 ĐỀ ƠN SỐ Đề ơn gồm 20 câu (0,5 điểm / câu) Câu 1: Hàm số không liên tục R ? A y = x − 2018 Câu 2: Cho hàm số y = B y = x2 x2 + x + C y = x + D y = sin x + x +1 Khẳng định đúng? x −1 A Hàm số đồng biến ( −∞; −1) ∪ ( −1; ∞ ) B Hàm số nghịch biến ( −∞; −1) ∪ ( 1; ∞ ) C Hàm số đồng biến ( −∞; −1) ( −1; ∞ ) D Hamg số nghịch biến ( −∞;1) ( 1; +∞ ) Câu 3: Đạo hàm hàm số y = x x + là: A y ' = x2 + x + 2 x2 + B y ' = 2x2 + x2 + C y ' = 3x + x2 + D y ' = x x2 + Câu 4: Cho khối đa diện ( H ) loại { p; q} Khẳng định đúng? A Mỗi mặt đa giác p cạnh B Mỗi mặt đa giác q cạnh C Mỗi mặt đa giác p + q cạnh D Mỗi mặt đa giác p − q cạnh Câu 5: Cho hàm số f ( x ) = − x Khẳng định sai? A Hàm số liên tục đoạn [ −3;3] B Hàm số liên tục khoảng ( −3;3) C Hàm số liên tục x = D Hàm số liên tục x = −2 f ( x ) = lim− f ( x ) = Xét phát biểu sau: Câu 6: Cho hàm f xác định R, biết xlim →1+ x →1 f ( x) = i lim x →1 ii Hàm f liên tục Khẳng định đúng? A ( i ) sai, ( ii ) đúngB ( i ) đúng, ( ii ) saiC ( i ) , ( ii ) D ( i ) , ( ii ) sai Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a cạnh bên SA vng góc mặt đáy SA = a Gọi ϕ góc tạo SB mặt ( ABCD ) Xác định cot ϕ A cot ϕ = B cot ϕ = C cot ϕ = 2 D cot ϕ = Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) xác định tập D ⊂ R Mệnh đề sau đúng? A Điểm cực trị hàm số điểm x0 ∈ R mà qua nó, đạo hàm f ' ( x ) đổi dấu B Điểm cực trị hàm số điểm x0 ∈ D cho f ' ( x0 ) = C Điểm cực trị hàm số điểm x0 ∈ D thỏa mãn hàm số đổi chiều biến thiên qua D Điểm cực trị hàm số điểm x0 ∈ D cho f ( x0 ) giá trị lớn nhỏ hàm số tập D Câu 9: Tìm tất điểm cực tiểu hàm số y = sin 2 x : A x = kπ , (k ∈Z) B x = C x = kπ (k ∈Z) D x = ( 2k + 1) π ( 2k + 1) π (k ∈Z) (k ∈Z) Câu 10: Cho tứ diện ABCD điểm G nằm bên khối tứ diện hình vẽ bên Khẳng định cách phân chia khối tứ diện trên? A Khối tứ diện ABCD phân chia thành khối B.AGC D.AGC B Khối tứ diện ABCD phân chia thành khối G.ABD; G.ABC; G.ACD C Khối tứ diện ABCD phân chia thành khối G.BCD; G.ABC; G.ACD D Khối tứ diện ABCD phân chia thành khối A.DGB; G.ABC; A.GCD; G.BCD Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai có bảng biến thiên đạo hàm cấp sau: x −∞ y’ + − +∞ +∞ y −∞ A Hàm số nghịch biến R Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải B Hàm số nghịch biến ( −∞;0 ) ( 0; +∞ ) C Hàm số đồng biến ( −∞;0 ) nghịch biến ( 0; +∞ ) D Hàm số đồng biến ( 0; +∞ ) nghịch biến ( −∞;0 ) Câu 12: Cho hàm số f ( x ) = − sin x Khẳng định đúng? A Nếu f ( x1 ) = f ' ( x1 ) = −1 B Hàm số f ' ( x ) có đồ thị đối xứng qua trục tung C Hàm số f ' ( x ) có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ D Nếu f ( x1 ) = f ' ( x1 ) = Câu 13: Cho chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a tam giác SAD đồng thời nằm mặt phẳng vng góc đáy Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAD đến mặt phẳng ( SBC ) theo a A d = 2a 21 B d = 4a 57 57 C d = 2a 21 21 D d = 4a 21 21 Câu 14: Khối chóp tứ giác có tất mặt phẳng đối xứng? A B C Câu 15: Gọi S tập tất giá trị thực m để hàm số y = D mx + đồng biến khoảng x+m ( 2; +∞ ) Khẳng định đúng? A S = ( −2; −1) ∪ ( 1; +∞ ) B S = ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) C S = ( −∞; −1) ∪ ( 1; 2] D S = [ −2; −1) ∪ ( 1; +∞ )  x + − ax , x>2  f ( x) =  x − Câu 16: Biết a, b hai giá trị thực để hàm số  ax + b , x ≤ liên tục  x = Tính giá trị biểu thức P = a + 4b A −10 B C D −6 Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) xác định có đồ thị y = f ' ( x ) sau: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A Hàm số có điểm cực đại B Hàm số có hai cực trị thuộc đoạn [ −1; 2] C Cực tiểu hàm số có giá trị âm D Hàm số có điểm cực đại −1 Câu 18: Cho hàm số y = sin x − cos x có đồ thị ( C ) Gọi M ( x1 ; y1 ) M ( x2 ; y2 ) hai điểm ( C ) mà tiếp tuyến ( C ) song song với đường thẳng ( d ) : y = x + , với x1 ; x2 ∈ ( 0; ) Hỏi tổng x1 + x2 có giá trị gần với số sau đây: A 3, 62 Câu 19: Gọi m0 y= B 3,52 C 3, 42 D 3,32 giá trị nhỏ tham số thực m thỏa mãn hàm số x3 + mx + 3mx + m nghịch biến đoạn có độ dài Tính gần P = m05 + 2m0 + Kết làm tròn đến hàng phần trăm A P ≈ 6,30 B P ≈ 1, 01 C P ≈ 0, 73 D P ≈ 7,37 Câu 20: Cho ba hàm số f , g , h liên tục có đạo hàm R.Biết đồ thị ba hàm số f , g , h theo thứ tự đường cong màu xanh lá, màu đỏ màu xanh dương (xem hình bên dưới) Khẳng định đúng? A g = f ', h = g ' B f = g ', h = f ' C g = h ', f = g ' D h = g ', f = h ' Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Đáp án 1-C 11-C 2-D 12-B 3-B 13-D 4-A 14-C 5-C 15-D 6-B 16-A 7-A 17-D 8-C 18-A 9-A 19-C 10-D 20-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Các hàm số hàm sơ cấp nên xác định khoảng liên tục Tập xác định hàm số y = x + D = [ 0; +∞ ) nên khơng liên tục R Câu 2: Đáp án D Câu 3: Đáp án B y = x x + ⇒ y ' = x + + x 2x = x +1 + 2 x2 + x2 x2 + = 2x2 + x2 + Phương án nhiễu ) A Đạo hàm sai ( x2 + ' = B Đạo hàm sai ( x2 + ' = C Đạo hàm sai ( x + ' = x ' ) ) x2 + 2x x2 + ( x2 + ) Câu 4: Đáp án A Câu 5: Đáp án C Tập xác định D = [ −3;3] mà f hàm sơ cấp, suy f liên tục khoảng ( −3;3) nên f liên tục x = −2 ∈ ( −3;3) f ( x ) = f ( −3) ; lim− f ( x ) = f ( ) nên f liên tục đoạn [ −3;3] Do đó, có Mặt khác, xlim →3+ x →3 phương án C sai Thật vậy, không tồn giới hạn x → 3+ nên không tồn giới hạn x → Câu 6: Đáp án B Hiển nhiên ( i ) 1, x >  đúng, ( ii ) sai chưa f ( 1) = Ví dụ f ( x ) = 0, x = 1, x <  Câu 7: Đáp án A Ta có: B hình chiếu B lên ( ABCD ) Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A hình chiếu S lên ( ABCD ) Suy góc tạo ( ABCD ) góc ϕ = ∠SBA Do đó, cot ϕ = AB =2 SA Câu 8: Đáp án C Phương án nhiễu A Điểm x ∈ R chưa thuộc tập xác định D Ví dụ: f ( x ) = x2 B Phản ví dụ: Hàm số y = x khơng có đạo hàm điểm x0 = lại đạt cực tiểu C Cực trị hàm số không thiết phải giá trị lớn nhỏ hàm số tập xác định Câu 9: Đáp án A Ta có: y ' = ( sin x ) ' = 4sin x.cos x = 2sin x y ' = ⇔ sin x = ⇔ x = kπ ( k ∈ Z ) ⇔ x = kπ (k∈Z) Ta có: y " = 8cos x + Với x = +Với x = 2k π k π  kπ = : y "  ( 2k + 1) π kπ  điểm cực tiểu ÷ = 8cos ( 2kπ ) = > Suy x =   ( 2k + 1) π  ( 2k + 1) π : y " ÷ = 8cos ( ( 2k + 1) π ) = −8 < Suy x = 4   điểm cực đại Câu 10: Đáp án D Câu 11: Đáp án C Theo BBT, f ' ( x ) > 0, ∀ x ∈ ( −∞;0 ) f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) Tức hàm số đồng biến ( −∞;0 ) nghịch biến ( 0; +∞ ) Câu 12: Đáp án B f ( x ) = − sin x ⇒ f ' ( x ) = − cos x Hàm f ' ( x ) = − cos x xác định với x ∈ R (đạo hàm f " ( x ) = sin x ); hàm số chẵn (do f ' ( − x ) = f ' ( x ) ) nên có đồ thị đối xứng qua trục tung Giả sử f ( x1 ) = ⇒ sin x1 = ⇒ cos x1 ⇒ cos x1 = ±1 ⇒ f ' ( x ) = ±1 Câu 13: Đáp án D Gọi H, I , theo thứ tự trung điểm AD,BC Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải G tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAD nên G trọng tâm tam giác SAD Vẽ HK ⊥ SI ⇒ d ( H ; ( SBC ) ) = HK Ta có: HI = 2a; SH = d = d ( G; ( SBC ) ) = 2a 2a 21 = a ⇒ HK = 2 4a d ( H ; ( SBC ) ) = HK = 3 21 Câu 14: Đáp án C Câu 15: Đáp án D m2 − >  y ' > ⇔ ⇔ −2 ≤ m < − ∨ m > Ycbt suy  −m ≤  −m ∉ ( 2; +∞ ) Câu 16: Đáp án A f ( ) = 2a + b; lim− f ( x ) = 2a + b Đặt g ( x ) = x + − ax x →2 Muốn có giới hạn hữu hạn x → 2+ g ( ) = ⇒ a = Với a = 1, lim+ x→2 − ( x + 1) x+2−x = lim+ =− x →2 x−2 x+2+2 Kết hợp với giả thiết, ta có 2a + b = −3 11 ⇒ b = − ⇒ P = a + 4b = −10 4 Phương án nhiễu D Nhầm thành a + b = −3 Câu 17: Đáp án D Đồ thị đồ thị hàm f ' ( x ) Nhìn vào đồ thị ta thấy rằng: + f ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x = −1 , suy x = −1 điểm cực đại + f ' ( x ) đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x = , suy x = điểm cực tiểu Ta thấy f ' ( ) = , qua điểm x = đạo hàm không đổi dấu nên x = không điểm cực trị hàm số Phương án nhiễu A Nhầm lẫn đồ thị đề cho với đồ thị hàm y = f ( x ) Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải B Do hàm số dạng y = f ( x ) + C , C ∈ R , có đạo hàm y = f ' ( x ) nên cực trị (giá trị cực trị) phụ thuộc vào C Nên phương án B sai C Nhầm lẫn đồ thị đề cho với đồ thị hàm y = f ( x ) , dựa vào đồ thị hàm f ' ( x ) ta biết điểm cực trị chưa biết giá trị cực trị hàm số y = f ( x ) Câu 18: Đáp án A y ' = cos x + 2sin x Do tiếp tuyến M M song song với đường thẳng y = x + , nên hệ số góc tiếp tuyến hai điểm Vậy ta giải phương trình: cos x + 2sin x = ⇔ π π cos x + sin x = ⇔ sin cos x + cos sin x = 2 3 π π π π  sin  + x ÷ = ⇔ + x = + k 2π ⇔ x = + kπ 12 3  Do x1 , x2 ∈ ( 0; ) nên ta nhận hai nghiệm thuộc khoảng ( 0; ) phương trình trên, tức π 13π π   13π  ;0 ÷ , thử lại ta thấy hai điểm không Vậy M  ;0 ÷ M  12 12  12   12  thuộc đường thẳng ( d ) : y = x + , nên tiếp tuyến chúng song song với ( d ) Tổng x1 + x2 = 7π ≈ 3, 67 Câu 19: Đáp án C 2 y ' = x + 2mx + 3m Đặt g ( x ) = x + 2mx + 3m; ∆ g = m − 3m TH1: ∆ g ≤ ⇔ ≤ m ≤ Khi y ' ≥ 0, ∀x ∈ R Nên ≤ m ≤ không thỏa TH2: ∆ g > ⇔ m < ∨ m > Khi y ' = có hai nghiệm phân x1 , x2 ( x1 < x2 ) hàm số nghịch biến đoạn [ x1 ; x2 ] Theo định lý Vi-et ta có: x1 + x2 = −2m; x1 x2 = 3m Yêu cầu toán suy x2 − x1 = ⇒ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ⇔ 4m − 12m − = ⇔ m = So điều kiện nhận m = ± 13 − 13 + 13 − 13 ;m = ⇒ m0 = ≈ 0, 73 2 Câu 20: Đáp án D Giải toán kiến thức cực trị Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Quan sát điểm x = , đường cong màu đỏ (đồ thị hàm g) đạt cực tiểu nhận giá trị dương, đường cong màu xanh (đồ thị hàm f ) đạt cực đại nhận giá trị dương, đường cong màu xanh dương (đồ thị hàm h ) từ trục hoành lên trục hoành qua điểm x = , tức giá trị hàm chuyển từ âm sang dương Do đó, ta chọn D Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ... ' Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Đáp án 1-C 11-C 2-D 12-B 3-B 13-D 4- A 1 4- C 5-C 15-D 6-B 16-A 7-A 17-D 8-C 18-A 9-A 19-C 10-D 20-D LỜI GIẢI CHI TIẾT... thức P = a + 4b A −10 B C D −6 Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) xác định có đồ thị y = f ' ( x ) sau: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A Hàm số có điểm cực... 0, x = 1, x <  Câu 7: Đáp án A Ta có: B hình chi u B lên ( ABCD ) Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A hình chi u S lên ( ABCD ) Suy góc tạo ( ABCD