BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ====== NGUYỄN TRUNG VĂN RÃ CỦA Z BOSON TRONG MƠ HÌNH G(2-2-1) VỚI QUARK NGOẠI LAI TỰA VECTOR LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT HÀ NỘI, 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ====== NGUYỄN TRUNG VĂN RÃ CỦA Z BOSON TRONG MƠ HÌNH G(2-2-1) VỚI QUARK NGOẠI LAI TỰA VECTOR Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Người hướng dẫn khoa học: GS.TS HOÀNG NGỌC LONG HÀ NỘI, 2018 Lời cảm ơn Trước tiên, xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc đến GS.TS Hoàng Ngọc Long người thầy trực tiếp giảng dạy,hướng dẫn tạo điều kiện thuận lợi để tơi hồn thành luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn thầy:PGS.TS Hà Thanh Hùng, TS Nguyễn Huy Thảo có nhiều giúp đỡ tơi q trình thực hồn thành luận văn Tơi xin chân thành quý thầy cô khoa Vật Lý trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội tham gia giảng dạy lớp Cao học vật lý lý thuyết vật lý tốn K20 Tơi xin chân thành cảm ơn học viên lớp Cao học vật lý lý thuyết vật lý toán K20 đặc biệt học viên Nguyễn Duy Đạo giúp đỡ nhiều trình học tập làm luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè động viên tinh thần giúp đỡ trình học tập làm luận văn Cuối xin chân thành cảm ơn quý thầy,cô hội đồng bảo vệ luận văn Thạc Sĩ có nhận xét, đánh giá góp ý cho luận văn Hà Nội, tháng 06 - 2018 Học viên Nguyễn Trung Văn Lời cam đoan Tôi xin cam đoan số liệu kết nghiên cứu thu luận văn trung thực không trùng lặp với đề tài khác Tôi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực luận văn cảm ơn thơng tin trích dẫn luận văn rõ nguồn gốc Hà Nội, ngày 18 tháng 06 năm 2018 Học viên Nguyễn Trung Văn Mục lục Lời cảm ơn Lời cam đoan Danh sách thuật ngữ viết tắt Mở đầu Giới thiệu mơ hình chuẩn 1.1 Sắp xếp hạt mơ hình 1.2 Khối lượng cho trường chuẩn 1.3 Tương tác Z boson với trường vật chất 12 Rã Z boson mơ hình G(2-2-1) với quark ngoại lai tựa vector 14 2.1 Giới thiệu mơ hình 14 2.2 Khối lượng cho Z boson 16 2.3 Tương tác Z boson với fermion 28 2.3.1 Tương tác Z boson với quark 33 2.3.2 Tương tác Z boson với lepton 33 2.4 Rã Z boson hình G(2-2-1) với quark ngoại lai tựa vector 33 2.4.1 Các kênh rã biết Z boson 33 2.4.2 Rã Z boson mơ hình G(2-2-1) với quark ngoại lai tựa vector Một số hiệu ứng 3.1 Bề rông rã Z boson 3.2 Hệ đóng góp trộn lẫn Z − Z vào tham số ρ Kết luận 34 38 38 40 43 Danh sách thuật ngữ viết tắt Viết tắt Thuật ngữ Br Branching ratio CERN European Organization for Nuclear Research GWS Glashow-Weiberg-Salam LHC Large Hadron Collider QCD Quantum chromodynamics SM Standard Model SSB Spontaneus Symmetry Breaking VEV Vacuum Expectation Value MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Từ xa xưa người khơng ngừng tìm hiểu khám phá xem hạt cấu tạo nên Thế giới Vũ trụ chúng ta,tương tác hạt có loại ,khi tương tác chúng tương tác trực tiếp với hay thông qua hạt truyền tương tác? Sau nhiều nghiên cứu lý thuyết thực nghiệm nhà khoa học hàng đầu giới đưa mô hình chuẩn(SM) thuyết tương đối lớn nịng cốt vật lý đương đại việc nghiên cứu hạt co nghiên cứu lý thuyết trường lượng tử Trong mơ hình chuẩn thuyết tương đối lớn thống có bốn loại tương tác : tương tác mạnh,tương tác điện từ, tương tác yếu tương tác hấp dẫn Các hạt truyền tương tác bao gồm :boson, photon, gluon, quark Trong hạt truyền tương tác boson khơng truyền tương tác mà thân boson cịn có sinh hủy (phân rã) tự thân nó, mặt khác mơ hình chuẩn(SM) dựa nhóm đối xứng chuẩn SU (3)c ⊗ SU (2)L ⊗ U (1)Y quark lepton chia làm hai loại hạt phân cực trái hạt phân cực phải Các hạt phân cực trái xếp vào lưỡng tuyến SU (2), hạt phân cực phải xếp vào đơn tuyến U (1).Ngồi thành cơng vang dội mơ hình chuẩn (SM) cịn có hạn chế định chưa giải thích khối lượng neutrino,chưa giải thích tương tác mới, hạt mơ hìn chuẩn cịn thiếu so với thực nghiệm ví dụ hạt quark có lưỡng tuyến quark mà thành phần trái thành phần phải biến đổi biến đổi giống theo biểu diễn nhóm SU (2) gọi quark ngoại lai tựa véc tơ Từ dẫn đến việc xây dựng mơ hình mở rộng từ mơ hình chuẩn(SM) mơ hình G(2 − − 1), G(3 − − 1), G(3 − − − 1), G(3 − − 1) Hiện quark ngoại lai tựa vector thực nghiệm quan tâm đặc biệt [1] Mơ hình G(2 − − 1) xây dựng nhóm đối xứng chuẩn SU (3)c ⊗ SU (2)1 ⊗ SU (2)2 ⊗ U (1)Y nghiên cứu nhiều tín vấn đề vật lý thu nhiều thành cơng Trong mơ hình G(2-2-1) nhóm SU(2)2 lưỡng tuyến yếu biểu diễn cho quark ngoại lai tựa véc tơ - đối tượng quan tâm rộng rãi Chính lý nên đến định chọn đề tài nghiên cứu Rã Z Boson mô hình G(2-2-1) với quark ngoại lai tựa vector Mục đích nghiên cứu • Nghiên cứu tổng quan Z boson mơ hình chuẩn • Hệ thống lại nghiên cứu mơ hình G(2-2-1) • Sinh khối lượng Z boson rã Z boson mô hình G(2-2-1) • Một số hiệu ứng Z Boson Đối tượng phạm vi nghiên cứu • Đối tượng nghiên cứu: Sự sinh khối lượng, đỉnh tương tác tương tác Z boson với fermion , phân rã Z boson • Phạm vi nghiên cứu: Mơ hình G(2-2-1) vật lý hạt Phương pháp nghiên cứu • Nghiên cứu lý thuyết, cụ thể sử dụng lý thuyết trường lượng tử, mơ hình chuẩn, lý thuyết nhóm số liệu thực nghiệm hạt • Sử dụng phần mềm hỗ trợ tính tốn Mathematica Dự kiến cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phần nội dung luận văn chia thành ba chương: 33 Tương tác Z boson với quark 2.3.1 Áp dụng phương trình (2.70), chúng tơi biểu diễn tương tác Z boson với quark liệt kê bảng (2.6) Bảng 2.6: Hằng số tương tác Z boson với quark gL gR − 23 s2W ) − 61 sZ ts2θ cZ (− 12 + 13 s2W ) + 56 sZ ts2θ − 23 cZ s2W − sZ t( 21 − 23 s2θ ) c s2 − sZ t(− 12 + 13 s2θ ) Z W − 43 cZ s2W + 43 sZ ts2θ c s2 − 23 sZ ts2θ Z W − cZ s2W − sZ t( 21 − 32 s2θ ) c s2 − sZ t(− 12 + 13 s2θ ) Z W f u d U’ D’ cZ ( 12 2.3.2 gA cZ ( 12 + 23 s2W ) − 32 sZ ts2θ cZ (− 12 − 13 s2W ) + 32 sZ ts2θ 0 gV cZ ( 12 − s2W ) + 76 sZ ts2θ cZ (− 12 + s2W ) + 16 sZ ts2θ − 43 cZ s2W − sZ t(1 − 43 s2θ ) c s2 − sZ t(−1 + 23 s2θ ) Z W Tương tác Z boson với lepton Tương tự ta có tương tác Z boson với lepton thể qua bảng (2.7) Bảng 2.7: Hằng số tương tác Z boson với lepton gL gR gA f ν l cZ 21 − 21 sZ ts2θ cZ (− 12 − s2W ) − 21 sZ ts2θ 2.4 cZ s2W − sZ ts2θ cZ 21 cZ (− 21 − − 12 sZ ts2θ 2s2W ) + 12 sZ ts2θ gV cZ 21 − 12 sZ ts2θ − 12 cZ − 23 sZ ts2θ Rã Z boson hình G(2-2-1) với quark ngoại lai tựa vector 2.4.1 Các kênh rã biết Z boson Vì Z boson hạt trung hịa điện nên tổng điện tích hạt phân rã Z boson phải Điều xảy bảo tồn điện tích hạt tự nhiên Do đó, Z boson phải rã cặp hạt phản hạt Xác suất 100% hạt phân rã Z boson tuân theo định luật bảo toàn 34 Xác suất 10% phân rã Z, cặp lepton - phản lepton mang điện sinh Ba loại cặp lepton mang điện có electronpositron (e− e+ ), muon-antimuon (µ− µ+ ), tauon - antitauon (τ − τ + ) Mỗi cặp gần có xác suất xảy giống nhau, điều dẫn tới khả có ba kênh rã Z boson QED Xác suất 20% Z boson phân rã thành cặp neutrino phản neutrino Các máy dị thực nghiệm khó phát neutrino chúng khơng tương tác với thứ (khơng có điện tích) Xác suất 70% Z boson phân rã thành cặp quark - antiquark Những hạt xuất dạng chùm nên gọi "tia" máy dò Theo [3] số kênh rã Z boson đo thực ngiệm thể bảng (2.8) Bảng 2.8: Một số kênh rã Z boson Tỉ lệ Γi /Γ Kênh rã 2.4.2 Thang tỉ lệ + − e e (3.363 ± 0.004)% µ+ µ− (3.366 ± 0.007)% τ +τ − (3.370 ± 0.004)% l+ l− l+ l− (3.30 ± 0.31) × 10−6 c¯ c b¯b (12.03 ± 0.21)% 1.1 (15.12 ± 0.05)% Rã Z boson mơ hình G(2-2-1) với quark ngoại lai tựa vector Xét sở khối lượng tL/R UL/R = t VL/R −1 tmass L/R mass UL/R 35 ctL/R −stL/R = stL/R tmass L ctL/R (2.71) ULmass Từ phương trình (2.71) rút số hạng tL/R , UL/R sau t m tL/R = ctL/R tm L/R − sL/R UL/R (2.72) t m UL/R = stL/R tm L/R + cL/R UL/R (2.73) Xuất phát từ phương trình Largangian: −Lexotic ⊃ g U L γ µ UL gLU cw (2.74) U Với gL,R cho bởi: 2 U = − cZ s2W − sZ t gL,R − s 3 θ (2.75) Thay phương trình (2.73) (2.75) vào phương trình (2.74) thu g t m m t m sL tL + ctL U L γ µ stL tm gLU L + cL UL cw g t m µ m t m gLU sL tL γ + ctL U L γ µ stL tm ⊃ L + cL UL cw g m t t m µ m ⊃ s t L tL γ µ tm L + sL cL tL γ UL cw −Lexotic ⊃ L m m m t µ U + ctL stL U L γ µ tm L + c L U L γ U L gL g m m st L t γ µ PL tm + stL ctL t γ µ PL U m ⊃ cw m m + ctL stL U γ µ PL tm + ct L U γ µ PL U gLU Tính toán tương tự, thu khai triển thành phần phải g t m m t m U sR tR + ctR U R γ µ stR tm R + cL UR gR cw g t m µ m t m U sR tR γ + ctR U R γ µ stR tm ⊃ R + cR UR gR cw g m t t m µ m ⊃ s t R tR γ µ tm R + sR cR tR γ UR cW −Lexotic ⊃ R (2.76) 36 m m m t µ U + ctR stR U R γ µ tm R + c R U R γ U R gR g m m ⊃ st R t γ µ PR tm + stR ctR t γ µ PR U m cW m m + ctR stR U γ µ PR tm + ct R U γ µ PR U gRU (2.77) Khi đó, ta thu Lagrangian toàn phần sau −Lexotic ⊃ tot ⊃ + + + g [U L γ µ UL gLU + U R γ µ UR gRU ] cW g 2 m st L gLU + st R gRU t γ µ tm cw g m stL ctL gLU + stR ctR gRU t γ µ U m cW g m ctL stL gLU + ctR stR gRU U γ µ tm cW g m 2 m ct L gLU + ct R gRU U γ µ U cW (2.78) U Đặt: gLU = gRU = gL/R ta g cw g + cw g + cw g + cw −Lexotic ⊃ tot 2 m U st L + st R gL/R t γ µ tm m U stL ctL + stR ctR gL/R t γ µU m m U ctL stL + ctR stR gL/R U γ µ tm 2 m U ct L + ct R gL/R U γ µU m Đến ta nhận thấy có trộn tương tác quark Tương tự ta tính cho quark D’ Cũng xuất phát từ sở bL/R DL/R = cbL/R −sbL/R sbL/R cbL/R bmass L/R mass DL/R Rút b m bL/R = cbL/R bm L/R − sL/R DL/R (2.79) 37 Bảng 2.9: Tương tác quark t U’ Đỉnh tương tác g 2 U st L + st R gL/R γµ i cw g t t U γµ i (sL cL + stR ctR ) gL/R cw g t t U i (cL sL + ctR stR ) gL/R γµ cw g 2 U i ct L + ct R gL/R γµ cw m m t t m t Um U U m m t m U Hệ số m b m DL/R = sbL/R bm L/R + cL/R DL/R (2.80) thu bảng (2.10) Bảng 2.10: Tương tác quark b D’ Đỉnh tương tác m m b b m b Dm m D bm m D Dm Hệ số g 2 D γµ i sb L + sb R gL/R cw g b b D γµ i sL cL + sbR cbR gL/R cw g b b D i γµ cL sL + cbR sbR gL/R cw g 2 D i cb L + cb R gL/R γµ cw 38 Chương Một số hiệu ứng 3.1 Bề rộng rã Z boson Bề rộng rã Z boson cho [4] sau ρGF MZ3 f ¯ √ Nc Γ(f f ) = β = β (|gAf |2 3β − β f |gV | (1 + nf )REW RQCD , + (3.1) m2 − Mf2 β nhỏ thể kết xác Z tới bậc số hạng ααs : ρGF MZ3 f f √ Nc |gVf |2 RVf + |gAf |2 RA (1 + nf ), Γ(f f¯) = (3.2) số hạng Ncf số màu thông số khác đưa [4] định nghĩa sau 3GF m2t ρ = + δρ , δρ (f = b) = √ , 2π GF m2t m2t −2 − δρ (f = b) = − √ , nb = 10 2MZ2 2π , nf =b ∼ (3.3) Các hệ số bổ đính điện yếu đưa sau RVf 3α(MZ ) =1+ , 4π α(MZ ) = 128 f RA m2f 3α(MZ ) =1−6 + , MZ 4π (3.4) = 0.1182 Bổ đính QCD định nghĩa 39 f RVf (s) = RA (s) = + 3αs αs Qf + + O(α2 ) 4π π Bảng 3.1: Bảng số gVf gAf fecmion G(221) gVf f gA − cz − 4s2w + sz ts2θ 2 cz − s − sz ts2θ w cz − + s2w + sz ts2θ cz − sz ts2θ 2 1 cz + sz ts2θ 2 1 − cz − sz ts2θ 2 f l (e, µ, τ ) u (u, c) d (d, s, b) − Thay sz = cz = ta hệ số có dạng SM: Bảng 3.2: Bảng số gVf gAf fecmion gVf f l (e, µ, τ ) u (u, c) d (d, s, b) − (1 − 4s2w ) − s w − + s2w gAf − 2 − Thay s2w = 0.2312 vào bảng 3.2 ta được: Bảng 3.3: Bảng số gVf gAf fecmion gAf l (e, µ, τ ) −0.05316 − u (u, c) 0.20211 d (d, s, b) −0.35105 − f gVf (3.5) 40 3.2 Hệ đóng góp trộn lẫn Z − Z vào tham số ρ Một tham số thực nghiệm quan trọng SM tham số ρ, theo công thức khối lượng W Z boson ta có hệ thức ρ= m2W cW m2Z Tham số biết tới phổ biến dạng bổ đính ρ = + αT (3.6) Trong mơ hình thơng thường, T bổ đính hàm hạt mang đóng góp từ trộn Z − Z bổ đính dạng xiên T = TZZ + Txin , TZZ tan2 θZ α m2Z2 m2Z − khơng đáng kể vơí mZ nhỏ 1 TeV, Txin phụ thuộc vào khối lượng top quark Higgs boson SM Sử dụng g= 2mW , g = g2 sθ v Chúng thu ∆ρ = ρ − = α(TZZ + Txin ) (3.7) Giả sử đóng góp cuả trộn khối lượng lớn nhiều so với bổ đính bậc vịng Khi đó, có ∆ρZZ tan2 θZ MZ22 = αTZZ = α −1 α m2Z1 (MZ22 − m2Z1 ) m4Z1 Z2 (MZ22 − m2Z1 ) = tan θZ − m2Z1 (MZ22 − m2Z1 )2 m2Z1 41 m4Z1 Z2 = (MZ22 − m2Z1 )m2Z1 g v (g + g ) = 4 (g22 − g )(g + g )v [ g2 v22 +g v − v (g + g )] (g −g ) g v +g − v (g + g )(g22 − g )] g 4v2 = g2 v2 + v [2g − g22 (g + g ) + g g ] g 4v2 = 2 g2 v2 {g2 + tan2 α[2g s2θ − (g ct2W + g ) + ct2W g s2θ ]} s4θ tan2 β = (3.8) s4 ] + tan2 β[2s4θ − s2θ s−2 + ct W W θ = [g24 v22 4v2 v v2 quy ước ctW = cot θW tan β = Ở bậc vòng, bổ đính xiên có dạng sau [5] √ 2GF Toblique = Π11 (0) − Π33 (0) , α (3.9) Πij , i, j = 1, hàm phân cực chân không đưa khối lượng gauge bosons (Z , W ) Phương trình (3.8) viết lại dạng ∆ρZZ = g 4v2 g24 v22 + v2 v22 2 2 gg4 − 0.919 gg2 = g v g24 v22 + v (2g − 0.919g g22 ) (3.10) Để có giới hạn góc trộn, sau chúng tơi giả sử có đóng góp từ trộn Z − Z chiếm ưu hẳn Sau đó, chúng tơi lấy giá trị: ρ = 1.00037 ± 0.00023 (3.11) Trong giản đồ 3.1, gán giá trị g ≈ 1.1, v = 246 GeV sin2 θW = 0.23126, chúng tơi có đồ thị ∆ρZZ hàm v2 với số tương tác g2 = 42 10^3.Δρzz 10^3.Δρzz 1.2 1.2 1.0 1.0 0.8 0.8 0.6 0.6 0.4 0.4 0.2 0.2 10 000 15 000 v2 [GeV] 20 000 10 000 15 000 v2 [GeV] 20 000 Hình 3.1: ∆ρZZ hàm v2 , giản đồ trái ứng với g2 = giản đồ phải ứng với g2 = 2.2 Đường biên giới hạn đường biên giới hạn Từ giản đồ 3.1, rút ứng với g2 = 2, giá trị VEV SSB lần thứ nằm khoảng: TeV ≤ v2 ≤ 12.6 TeV Vì số g2 = 2.2, thu được: 5.8 TeV ≤ v2 ≤ 11.6 TeV 10^3 Ρzz 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 10 000 15 000 v2 GeV Hình 3.2: ∆ρZZ hàm v2 , đường màu xanh ứng với giá trị g2 = , đường màu đen tương ứng với giá trị g2 = 2.2, đường nét đỏ tương ứng với g2 = 1.5 Đường màu đỏ nằm ngang phía tương ứng giới hạn trên, cịn đường màu đỏ phía giới hạn 43 KẾT LUẬN Boson hạt vật chất đặc biệt khơng hạt truyền tương tác mà cịn có sinh hủy thân Thêm vào đó, việc mở rộng SM vấn đề nhà vật lý lý thuyết quan tâm nhiều để giải thích số hạn chế mà SM chưa thể giải thích Do đó, chúng tơi chọn nghiên cứu đề tài rã Z boson mơ hình G(221) với quark ngoại lai tựa vector tới số kết luận sau • SM tiền đề móng cho việc nghiên cứu lý thuyết trường hạt bản, mang đến nhiều thành cơng to lớn nhiên cịn có han chế định đề cập phần đầu nên phải xây dựng mơt số mơ hình mở rộng từ mơ hình chuẩn • Mơ hình G(2 − − 1) mở rộng từ SM giải thích đươc gần đầy đủ quark ngoại lai tựa vector giải thích số vấn đề mà mơ hình chuẩn chưa làm mơ hình G(2-2-1) với quark ngoại lai tựa véc tơ nhà vật lý nghiên cứu rộng rãi trung tâm vật lý lý thuyết giới • Xác định khối lượng, đỉnh tương tác Z boson với trường vật chất với quark ngoại lai tựa vector 44 • Bề rộng phân rã Z boson mô hình G(2 − − 1) với quark ngoại lai tựa vector số hiệu ứnng phù hợp với lý thuyết chuẩn thực nghiệm • Đóng góp trộn lẫn Z˘Z vào tham số ρ vấn đề vật lý cần nghiên cứu kỹ hơn, coi hướng nghiên cứu cần quan tâm phát triển • Sử dụng kết để khảo sát số, so sánh kết thu với dự đoán từ SM đánh giá kết theo giới hạn thực nghiệm tìm kiếm 45 Tài liệu tham khảo [1] ATLAS Collaboration (Morad Aaboud (Oujda U.) et al.), Search for pair production of up-type vector-like quarks and for four-topquark events in final states with multiple bb-jets with the ATLAS detector, CERN-EP-2018-031, CERN-EP-2018-031, arXiv:1803.09678 [hep-ex]; CMS Collaboration, Search for vector-like T or B quark pairs in leptonic final states in 36 (f b)−11 of proton-proton col√ lisions at s = 13 TeV, CMS-PAS-B2G-17-011; ATLAS Collaboration (Olaf Nackenhorst (Geneva U.), Searches for Vector-Like Quarks at 13 TeV at the ATLAS Experiment, PoS EPS-HEP2017 (2018) 320 , DOI: 10.22323/1.314.0320; CMS Collaboration (Albert M Sirunyan (Yerevan Phys Inst.) et al.), Search for single production of vector-like quarks decaying to a b quark and a Higgs boson, arXiv:1802.01486 [hep-ex] [2] Chuan–Hung Chen, Nomura, “Phenomenology of an SU (2)1 ⊗ U (1)2 ⊗ U (1)y model at the LHC” , Phys Rev D 95, 015015 (2017) [3] Particle Data Group collaboration, C Patrignani et al., Review of Particle Physics, Chin Phys C40 (2016) 100001 [4] D A Gutierrez, W A Ponce and L A Sanchez, Eur Phys J C, 46 497 (2006); For more details, see A Carcamo, R Martinez, R and F Ochoa, Phys Rev D73, 035007 (2006) 46 [5] K Sasaki, Phys Lett B 308, 297 (1993); see also: P H Frampton and M Harada, Phys Rev D 58, 095013 (1998); H N Long and T Inami, Phys Rev D 61, 075002 (2000) [6] H.N.Long, L.T.Hue, and D.V Loi (2016), The electroweak theory based on SU (4)L ⊗ U (1)X gauge group, Phys Rev D 94, 015007 [7] M Herrero (1998), The standard model, arXiv: hep-ph/9812242 [8] P Aurenche (1997), The standard model of electroweak interactions, arXiv: hep-ph/9712342 [9] P.V.Dong, H.N.Long, D.T.Nhung and D.V.Soa (2006),"SU (3)C × SU (3)L × U (1)X model with two Higgs triplets” Phys Rev D 73, (035004) [10] P.V.Dong and H.N.Long (2005), Eur.Phys.J C 42 325, [arXiv: hepph/0506022] [11] R Foot, H.N.Long, and T.A.Tran (1994), Phys Rev D 50, R34, [arXiv:hep-ph/9402243] [12] Jorge L Nisperuza and Luis A Sánchez (2009), Effects of quark family nonuniversality in SU (3)C × SU (3)L × U (1)X models, Phys Rev D 80, 035003 47 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH  Nguyễn Trung Văn, Nguyễn Duy Đạo, GS – TS Hoàng Ngọc Long, New Physics scale of the G(2-2-1) model with vector-like quark from the ρ parameter, đăng tạp chí khoa học trường ĐHSP Hà Nội (2018) ... v 22 + 2g 22 gY2 v 22 + gY4 v + v 22 = g 22 (2. 36) g g2 + g (2. 37) 24 = = c2θ g 22 v 22 c2θ g 22 v 22 g +2 cθ + 2g 2 v2 v 22 g + g2 cθ v + v 22 g4 + 2 v + v 22 cθ g2    g2 − g  =  2 g2  g 22 v 22 + 2g... nhiều so với bổ đính bậc vịng Khi đó, có ∆ρZZ tan2 ? ?Z MZ 22 = αTZZ = α −1 α m 2Z1 (MZ 22 − m 2Z1 ) m 4Z1 Z2 (MZ 22 − m 2Z1 ) = tan ? ?Z − m 2Z1 (MZ 22 − m 2Z1 )2 m 2Z1 41 m 4Z1 Z2 = (MZ 22 − m 2Z1 )m 2Z1 g v (g... 33 2. 3 .2 Tương tác Z boson với lepton 33 2. 4 Rã Z boson hình G (2- 2- 1) với quark ngoại lai tựa vector 33 2. 4.1 Các kênh rã biết Z boson 33 2. 4 .2 Rã Z boson mơ hình G (2- 2- 1) với quark