GV TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm & biên tập) Chủ đề MẶT NÓN MẶT TRỤ MẶT CẦU Vấn đề KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY HÌNH NÓN MẶT NÓN KHỐI NÓN  I Khái niệm mặt tròn xoay Trục đường tròn  O; R  : đường thẳng qua tâm O vng góc với mặt phẳng chứa đường tròn Trong không gian cho mặt phẳng C  O M  P  chứa đường thẳng  đường C Khi quay mặt phẳng  P  quanh  góc 360 điểm M C vạch đường tròn có tâm O thuộc  nằm mặt phẳng vng góc với  Như quay mặt phẳng  P  quanh đường thẳng  C tạo nên hình gọi mặt tròn xoay Trong đó: đường C gọi đường sinh; đường thẳng  gọi trục mặt tròn xoay  P C O M II Mặt nón – Hình nón – Khối nón Định nghĩa mặt nón: Trong mặt phẳng  P  cho hai đường thẳng d  cắt điểm O tạo thành góc  (với 0    90 ) Khi quay mặt phẳng  P  xung quanh  O đường thẳng d sinh mặt tròn xoay gọi  mặt nón tròn xoay đỉnh O Gọi tắt mặt nón   gọi trục mặt nón  d gọi đường sinh mặt nón  O gọi đỉnh mặt nón  Nếu gọi  góc d  2 gọi góc đỉnh mặt nón  d Hình nón tròn xoay: O  Cho IOM vng I Khi quay tam giác xung quanh cạnh vng góc OI đường gấp khúc IOM tạo thành hình gọi hình nón tròn xoay, gọi tắt hình nón I  Trong M  Hình tròn tâm I sinh điểm thuộc cạnh IM IM quay quanh trục OI gọi mặt đáy nón O  Điểm O gọi đỉnh hình nón  Độ dài đoạn OI gọi chiều cao hình nón  Độ dài đoạn OM gọi độ dài đường sinh hình nón  Phần mặt tròn xoay sinh điểm cạnh OM I quay quanh OI gọi mặt xung quanh hình nón Khối nón tròn xoay:  Phần khơng gian giới hạn hình nón tròn xoay kể hình gọi khối nón tròn xoay hay gọi tắt khối nón  Trong đó:  Điểm thuộc khối nón khơng thuộc hình nón gọi điểm khối nón TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 – NĨN – TRỤ - CẦU  Ta gọi đỉnh, mặt đáy, đường sinh hình nón theo thứ tự đỉnh, mặt đáy, đường sinh khối nón tương ứng Diện tích hình nón thể tích khối nón: a Định nghĩa:  Diện tích xung quanh hình nón giới hạn diện tích xung quanh hình chóp nội tiếp hình nón số cạnh đáy tăng lên vơ hạn  Thể tích khối nón: giới hạn thể tích hình chóp nội tiếp hình nón số cạnh đáy tăng lên vơ hạn b Cơng thức: Gọi r bán kính đường tròn đáy; l độ dài đường sinh; h chiều cao; B diện tích đáy hình nón  Diện tích xung quanh: S xq   rl  Diện tích tồn phần: Stp  S đáy  S xq   r   rl  Thể tích khối nón: V l 1 B h   r h 3 r Hình nón cụt : a Định nghĩa: Hình nón cụt phần nón giới hạn mặt đáy thiết diện song song với đáy b Công thức: O  Diện tích xung quanh: S xq    R  r  l    Diện tích toàn phần: Stp  S đáy  S xq   r  R    R  r  l I V   h  R  r  Rr  Trong đó: R, r bán kính hai đáy; h  IJ độ cao hình nón cụt A r  Thể tích khối nón cụt: B R J Dạng Tính tốn hình nón: đường sinh, bán kính đáy, chiều cao, góc đỉnh, diện tích, thể tích A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Hình nón:  Chiều cao:  Đường sinh:  Góc đỉnh: SO  h SM  l   2 MSN  Bán kính đáy r thì: l  r  h2  Diện tích xung quanh: S xq   rl  Diện tích tồn phần:  Thể tích: Stp  Sđáy  S xq   r   rl 1 V  S đáy h   r h 3 Hình nón cụt:  Diện tích xung quanh: S xq    R  r  l  Diện tích tồn phần: Stp  S đáy  S xq    r  R     R  r  l  Thể tích: V   h  R  r  Rr  S h l M r O r h R GV TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm & biên tập) B BÀI TẬP MẪU Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông A , AB  a AC  a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông A , AB  3a AC  4a Tính độ dài đường sinh l hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AC Ví dụ 3: a) Một hình nón có đường kính đáy chiều cao Kí hiệu góc đỉnh hình nón 2 Tính  b) Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác có diện tích xung quanh 8 Tính chiều cao hình nón c) Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a bán kính a Tính độ dài đường sinh hình nón cho d) Tính thể tích khối nón có góc đỉnh 90, bán kính hình tròn đáy a ? e) Một hình nón có đường sinh đường kính đáy Diện tích hình nón 9 Tính đường cao h hình nón TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 – NĨN – TRỤ - CẦU   30 IM  a Khi quay tam giác Ví dụ 4: Trong khơng gian cho OIM vng I , góc IOM OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón tròn xoay a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón tròn xoay b) Tính thể tích khối nón tròn xoay tạo hình nón tròn xoay nói Ví dụ 5: Cho hình nón có bán kính đáy r  3cm đường sinh l  5cm a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón tương ứng Ví dụ 6: Cho tam giác ABC vng A , AB  c , AC  b Tính thể tích khối tròn xoay sinh tam giác (kể điểm quay quanh đường thẳng BC ) Ví dụ 7: Các bán kính đáy hình nón cụt a 3a , đường sinh 2,9a Tính thể tích khối nón cụt C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Cho hình nón có bán kính đáy r  3cm đường cao h  4cm a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón tương ứng Bài Cho tam giác SAB cạnh a , O trung điểm AB , quay tam giác SAB quanh cạnh SO hình nón a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón tương ứng GV TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm & biên tập) Dạng Thiết diện với hình nón A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Cắt mặt nón tròn xoay mặt phẳng  P  Nếu: Mặt phẳng  P  khơng qua đỉnh thiết diện là:  Một elip  P  cắt tất đường sinh Đặc biệt  P  vng góc với trục mặt nón thiết diện đường tròn  Một đường Parabol  P  song song với đường sinh  Một đường Hypebol  P  song song với hai đường sinh Mặt phẳng  P  qua đỉnh thiết diện là:  Tam giác cân đỉnh hình nón  P  cắt mặt nón theo đường sinh  Mặt tiếp xúc với mặt nón theo đường sinh B BÀI TẬP MẪU Ví dụ 8: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h  20cm , bán kính đáy r  25cm a) Tính diện tích xung quanh hình nón cho b) Tính thể tích khối nón tạo thành hình nón c) Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12cm Tính diện tích thiết diện Ví dụ 9: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác cạnh 2a Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 – NĨN – TRỤ - CẦU Ví dụ 10: Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a a) Tính diện tích xung quanh, diện tích đáy thể tích khối nón tương ứng b) Cho dây cung BC đường tròn đáy hình nón cho mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng đáy hình nón góc 60 Tính diện tích tam giác SBC Ví dụ 11: Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh a a) Tính diện tích tồn phần thể tích hình nón b) Một mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Tính diện tích thiết diện tạo nên GV TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm & biên tập) Ví dụ 12: Một hình nón tròn xoay có đỉnh D , O tâm đường tròn đáy, đường sinh l có góc đường sinh mặt phẳng đáy  a) Tính diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón tạo nên DI b) Gọi I điểm đường cao DO hình nón cho  k (0  k  l ) Tính DO diện tích thiết diện qua I vng góc với trục hình nón C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Cho hình nón tròn xoay có đường cao h  40cm , bán kính đáy r  50cm Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 24cm Tính diện tích thiết diện Bài Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vuông cân có cạnh huyền a Gọi BC dây cung đường tròn đáy hình nón cho mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Tính diện tích tam giác SBC Bài Cho khối nón đỉnh O , trục OI Măt phẳng trung trực OI chia khối chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần Bài Cho khối nón đỉnh O, chiều cao h Một khối nón khác có đỉnh tâm I đáy đáy thiết diện song song với đáy hình nón cho Để thể tích khối nón đỉnh I lớn chiều cao khối nón bao nhiêu? Bài Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h  a bán kính đáy r  2a Mặt phẳng  P  qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB  3a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến  P  TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 – NĨN – TRỤ - CẦU Dạng Nội tiếp – Ngoại tiếp hình chóp A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Một hình nón gọi nội tiếp hình chóp hình nón tiếp xúc với tất mặt hình chóp Một hình nón gọi ngoại tiếp hình chóp đường tròn đáy hình nón đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy hình chóp đỉnh hình nón đỉnh hình chóp B BÀI TẬP MẪU Ví dụ 13: Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a đường cao 6a Tính thể tích khối nón nội tiếp hình chóp Ví dụ 14: Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a đường cao 6a Tính thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp GV TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm & biên tập) Ví dụ 15: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Góc mặt bên mặt đáy 60 Một hình nón có đỉnh S đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD a) Tính diện tích xung quanh hình nón b) Khi thể tích khối nón tương ứng Ví dụ 16: Hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a , hình nón tròn xoay có đỉnh tâm hình vng ABCD có đáy đường tròn ngoại tiếp hình vng ABC D a) Tính diện tích xung quanh hình nón b) Tính thể tích khối nón tương ứng C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Tích diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình nón tròn xoay thể tích khối nón ngoại tiếp tứ diện cạnh a Bài Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh a Tính thể tích V khối nón đỉnh S đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD Bài 10 Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Tính thể tích khối nón có đỉnh tâm hình vng ABCD có đáy đường tròn nội tiếp hình vng ABC D Bài 11 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Cạnh bên hợp với mặt đáy góc 45 Diện tích xung quanh hình nón có đỉnh S , có đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD GV TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm & biên tập) 83 Câu 272 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a ,  ABC  60 Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 13 a 5 a 13 a 5 a A S  B S  C S  D S  12 36 Câu 273 Từ tôn hình chữ nhật kích thước 50 cm 240 cm , người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50 cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa đây): - Cách 1: Gò tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng - Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gò thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gò theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gò V theo cách Tính tỉ số V2 V V V V A  B  C  D  V2 V2 V2 V2 Câu 274 Cho hình trụ T  có  C   C  hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Biết rằng, tam giác cong tạo đường tròn  C  hình vng ngoại tiếp C  có hình chữ nhật kích thước a  2a (như hình vẽ đây) Tính thể tích V khối trụ T  theo a A 100 a B 250 a C 250 a3 D 100 a Câu 275 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  3a, AD  a, SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A S  5 a B S  10 a C S  4 a D S  2 a Câu 276 Cho hình nón  N  có bán kính đáy r  20 cm , chiều cao h  60 cm hình trụ T  nội tiếp hình nón  N  (hình trụ T  có đáy thuộc đáy hình nón đáy nằm mặt xung quanh hình nón) Tính thể tích V hình trụ T  có diện tích xung quanh lớn nhất? A V  3000 (cm3 ) B V  32000  (cm3 ) C V  3600 (cm3 ) D V  4000 (cm ) Câu 277 Cho hình nón có chiều cao h Tính chiều cao x khối trụ tích lớn nội tiếp hình nón theo h h h h 2h A x  B x  C x  D x  3 Câu 278 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh , mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho biết  ASB  120 A V  15 54 B V  3 27 C V  5 D V  13 78 27 TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 – NĨN – TRỤ - CẦU 84 Câu 279 Một hình trụ có bán kính đáy r  5cm khoảng cách hai đáy h  cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm Diện tích thiết diện tạo thành A S  56  cm  B S  55  cm  C S  53  cm  D S  46  cm  Câu 280 Một kẽm hình vng ABCD có cạnh 30 cm Người ta gập kẽm theo hai cạnh EF GH AD BC trùng hình vẽ bên để hình lăng trụ khuyết hai đáy A G E B G E A B F D H x F C x H D 30 cm C Giá trị x để thể tích khối lăng trụ lớn A x   cm  B x   cm  C x   cm  D x  10  cm  Câu 281 Khối cầu nội tiếp hình tứ diện có cạnh a thể tích khối cầu A a3 216 B a 3 144 C a 3 96 D a3 124 Câu 282 Cho đường tròn tâm O có đường kính AB  2a nằm mặt phẳng  P  Gọi I điểm đối xứng với O qua A Lấy điểm S cho SI   P  SI  2a Tính bán kính R mặt cầu qua đường tròn cho điểm S A R  a 65 B R  a 65 16 C R  a 65 D R  7a Câu 283 Cho hình trụ đứng có hai đáy hai đường tròn tâm O tâm O , bán kính a , chiều cao hình trụ 2a Mặt phẳng qua trung điểm OO tạo với OO góc 30 , cắt đường tròn đáy tâm O theo dây cung AB Độ dài đoạn AB A a B 2a C a D a Câu 284 Cho mặt cầu đường kính AB  R Mặt phẳng  P  vng góc AB I ( I thuộc đoạn AB ), cắt mặt cầu theo đường tròn  C  Tính h  AI theo R để hình nón đỉnh A , đáy hình tròn  C  tích lớn nhất? A h  R B h  R C h  4R D h  2R Câu 285 Trong tất hình chóp tam giác nội tiếp mặt cầu bán kính , thể tích lớn khối chóp A Vmax  32 B Vmax  64 C Vmax  72 D Vmax  81 GV TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm & biên tập) 85 Câu 286 Cho mặt trụ  T  điểm S cố định nằm bên  T  Một đường thẳng  thay đổi qua S cắt  T  hai điểm A , B ( A , B trùng nhau) Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB Tập hợp điểm M A Một phần mặt phẳng qua S B Một phần mặt cầu qua S C Một phần mặt nón có đỉnh S D Một phần mặt trụ Câu 287 Tính thể tích V khối cầu tiếp xúc với tất cạnh tứ diện ABCD cạnh 2 2 2 2 A V  B V  C V  D V  24 12 Câu 288 Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r  30 cm , chiều cao h  120 cm Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ thành khúc gỗ có dạng khối trụ hình vẽ Gọi V thể tích lớn khúc gỗ dạng khối trụ chế tác Tính V A V  0,16  m3  B V  0, 024  m3  C V  0,36  m3  D V  0, 016  m3  Câu 289 Trong tất khối chóp tứ giác ngoại tiếp mặt cầu bán kính a , thể tích V khối chóp tích nhỏ 8a 10a 32a 3 A V  B V  C V  2a D V  3 Câu 290 Ban đầu ta có tam giác cạnh (hình ) Tiếp ta chia cạnh tam giác thành đoạn thay đoạn hai đoạn cho chúng tạo với đoạn bỏ tam giác phía bên ngồi ta hình Khi quay hình xung quanh d trục d ta khối tròn xoay Tính thể tích khối tròn xoay 5 A 9 B 5 C 5 D Hình Hình 2 Câu 291 Cho hình tứ diện ABCD có AD   ABC  , ABC tam giác vuông B Biết BC  a , AB  a , AD  3a Quay tam giác ABC ABD (Bao gồm điểm bên tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta khối tròn xoay Thể tích phần chung khối tròn xoay A 3 a 16 B 3 a C 3 a3 16 D 3 a 16 D Câu 292 Có viên bi hình cầu có bán kính cm Người ta đặt viên bi tiếp xúc tiếp xúc với mặt bàn Sau đai chặt viên bi lại đặt viên bi thứ tiếp xúc với viên bi hình vẽ bên Gọi O điểm thuộc bề mặt viên bi thứ tư có khoảng cách đến mặt bàn lớn Khoảng cách từ O đến mặt bàn A 6 B C 3 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – NÓN – TRỤ - CẦU 86 Câu 293 Cho hình chóp S ABCD có  ABC   ADC  90 , cạnh bên SA vng góc với  ABCD  , góc a2 tạo SC đáy ABCD 60 , CD  a tam giác ADC có diện tích Diện tích mặt cầu S mc ngoại tiếp hình chóp S ABCD A S mc  16 a B S mc  4 a C S mc  32 a D S mc  8 a Câu 294 Trong không gian mặt cầu  S  tiếp xúc với mặt hình lập phương cạnh a , thể tích khối cầu  S   a3 A 24  a3 B  a3 C 4 a3 D Câu 295 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng, tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD có diện tích 84  cm  Khoảng cách hai đường thẳng SA BD 21 21 A B  cm   cm  7 C 21  cm  D 21  cm  Câu 296 Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC  2a tam giác ABC có góc A 120 BC  2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a a 2a a a A B C D Câu 297 Cho hình trụ có đáy hai đường tròn tâm O O , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt  góc AB đáy Biết thể tích khối tứ diện OOAB đạt giá trị lớn Khẳng định sau đúng? 1 A tan   B tan   C tan   D tan   2 Câu 298 Cho hình nón  N  có góc đỉnh 60o , độ dài đường sinh a Dãy hình cầu  S1  ,  S2  ,  S3  , ,  S n  , thỏa mãn:  S1  tiếp xúc với mặt đáy đường sinh hình nón  N  ;  S2  tiếp xúc với  S1  tiếp xúc với đường sinh hình nón  N  ;  S3  tiếp xúc với  S2  tiếp xúc với đường sinh hình nón  N  Tính tổng thể tích khối cầu  S1  ,  S2  ,  S3  , ,  S n  , theo a A  a3 52 B 27 a 3 52 C  a3 48 D 9 a 3 16 Câu 299 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi B1 , C1 hình chiếu A SB , SC Tính theo a bán kính R mặt cầu qua năm điểm A , B , C , B1 , C1 A R  a B R  a C R  a D R  a Câu 300 Cho cốc có dạng hình nón cụt viên bi có đường kính chiều cao cốc Đổ đầy nước vào cốc thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc thành cốc Tìm tỉ số bán kính miệng cốc đáy cốc (bỏ qua độ dày cốc) A B C 3 D 1 GV TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm & biên tập) 87 Câu 301 Cho mặt cầu  S  bán kính R Hình nón  N  thay đổi có đỉnh đường tròn đáy thuộc mặt cầu  S  Thể tích lớn khối nón  N  A 32 R3 81 B 32 R 81 C 32 R 27 D 32 R 27 Câu 302 Cho mặt cầu  S  có bán kính R khơng đổi, hình nón  H  nội tiếp mặt cầu  S  Thể tích khối nón  H  V1 ; thể tích phần lại khối cầu V2 Giá trị lớn A 81 32 B 76 32 C 32 81 Câu 303 Một mũ vải nhà ảo thuật với kích thước hình vẽ Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên mũ (khơng kể viền, mép, phần thừa) A 750, 25 (cm ) B 700 (cm ) C 756, 25 (cm2 ) D 754, 25 (cm2 ) D V1 V2 32 76 30cm O 10cm r 35cm Câu 304 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC đều, đường cao SH với H nằm  ABC 2SH=BC,  SBC  tạo với mặt phẳng  ABC  góc 60 Biết có điểm O nằm đường cao SH cho d  O ; AB   d  O ; AC   d  O;  SBC    Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho 256 125 500 343 A B C D 81 162 81 48 Câu 305 Cắt khối nón tròn xoay có bán kính đáy R, đường sinh 2R mặt phẳng   qua tâm đáy tạo với mặt đáy góc 60 tính tỷ số thể tích hai phần khối nón chia mặt phẳng   ? A  B    1 C 3 D 3  6 Câu 306 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết AB  CD  a , BC  AD  b , AC  BD  c A C a  b2  c2 2 a  b2  c B D  a2  b2  c  a  b2  c Câu 307 Có bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống có thiết diện qua trục tam giác vuông cân vào bể cho ba đường tròn đáy ba khối nón tiếp xúc với nhau, khối nón có đường tròn đáy tiếp xúc với cạnh đáy bể hai khối nón lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh đáy bể Sau người ta đặt lên đỉnh ba khối nón khối cầu có bán kính lần bán kính đáy khối nón Biết khối cầu vừa đủ 337 ngập nước lượng nước trào cm3  Tính thể tích  nước ban đầu bể A  885,  cm3  B  1209,  cm3  C  1106,  cm3  D  1174,  cm3  TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 – NĨN – TRỤ - CẦU 88 Câu 308 Trong không gian cho tam giác ABC cạnh cố định, M điểm thỏa mãn MA2  MB  MC  12 Khẳng định sau đúng? A Tập hợp điểm M mặt cầu có bán kính R  B Tập hợp điểm M mặt cầu có bán kính R  C Tập hợp điểm M mặt cầu có bán kính R  D Tập hợp điểm M mặt cầu có bán kính R  Câu 309 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm BC CD Tính bán kính R khối cầu ngoại tiếp khối chóp S CMN A R  a 29 B R  a 93 12 C R  a 37 Câu 310 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M N trung điểm BC CD (tham khảo hình vẽ bên) Tính bán kính R khối cầu ngoại tiếp hình chóp S CMN A R  a 93 12 B R  a 37 C R  a 29 D R  S 5a 12 A B M N C 5a D R  12 D Câu 311 Cho tứ diện ABCD có AB  BC  CD  , AC  BD  , AD  Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cho A B C 39 D Câu 312 Trong không gian cho hai đường thẳng chéo d  , vng góc với nhận AB  a làm đoạn vng góc chung A  d , B   Trên d lấy điểm M ,  lấy điểm N cho AM  2a , BN  4a Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN Khoảng cách hai đường thẳng AM BI 4a 2a 4a A B a C D 17 Câu 313 Cho tứ diện ABCD có mặt cầu nội tiếp  S1  mặt cầu ngoại tiếp  S2  , hình lập phương ngoại tiếp  S2  nội tiếp mặt cầu  S3  Gọi r1 , r2 , r3 bán kính mặt cầu  S1  ,  S2  ,  S3  Khẳng định sau đúng? r1 r   r2 r3 r r C   r2 r3 r1 r   r2 r3 r r D   r2 r3 3 A B Câu 314 Cho khối trụ có chiều cao h  16 hai đáy hai đường tròn tâm O , O với bán kính R  12 Gọi I trung điểm OO AB dây cung đường tròn  O  cho AB  12 Tính diện tích thiết diện khối trụ với mặt phẳng  IAB  A 120  80π B 48π  24 C 60  40π D 120 GV TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm & biên tập) 89 Câu 315 Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy chiều cao Trên đường tròn đáy ta lấy hai điểm A , B cho cung AB có số đo 120 Người ta cắt khúc gỗ mặt phẳng qua A , B tâm hình trụ (tâm hình trụ trung điểm đoạn nối tâm hai đáy) để thiết diện hình vẽ Biết diện tích S thiết diện thu có dạng S  aπ  b Tính P  a  b A P  60 B P  30 Câu 316 Có bìa hình tam giác vng cân ABC có cạnh huyền BC a Người ta muốn cắt bìa thành hình chữ nhật MNPQ cuộn lại thành hình trụ khơng đáy hình vẽ Diện tích hình chữ nhật để diện tích xung quanh hình trụ lớn nhất? A a2 B a2 C P  50 A B D P  45 A B C M N Q P a2 12 D C a2 Vấn đề TRÍCH 12 ĐỀ THI CỦA BGD NĂM 2017 + 2018 Câu 317 [2H2-1-MH1-2017] Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB  a AC  a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l  a B l  2a C l  3a D l  2a Câu 318 [2H2-1-MH2-2017] Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC  có độ dài cạnh đáy a chiều cao h Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho  a2h  a2h A V  B V  C V  3 a h D V   a h Câu 319 [2H2-1-MH3-2017] Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a bán kính a Tính độ dài đường sinh hình nón cho 3a 5a A l  B l  2a C l  D l  3a 2 Câu 320 [1H2-1-MH3-2017] Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a  a3  a3  a3 A V  B V   a C V  D V  Câu 321 [2H2-1-101-2017] Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r  chiều cao h  Khẳng định sau khẳng định đúng? A V  128 B V  64 2 C V  32 D V  32 2 Câu 322 [2H2-1-102-2017] Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Tính thể tích V khối nón cho 16 A V  B V  4 C V  16 D V  12 Câu 323 [2H2-1-104-2017] Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Tính diện tích xung quanh hình nón cho A S xq  12 B S xq  3 C S xq  39 D S xq  3 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – NÓN – TRỤ - CẦU 90 Câu 324 [2H3-2-104-2017] Cho mặt cầu  S  tâm O , bán kính R  Mặt phẳng  P  cách O khoảng cắt  S  theo giao tuyến đường tròn  C  có tâm H Gọi T giao điểm tia HO với  S  , tính thể tích V khối nón có đỉnh T đáy hình tròn  C  A V  32 B V  16 C V  16 D V  32 Câu 325 [2H2-2-MH1-2017] Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  AD  Gọi M , N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN , ta hình trụ Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ A Stp  4 B Stp  2 C Stp  6 D Stp  10 Câu 326 [1H2-2-MH2-2017] Cho khối  N  có bán kính đáy diện tích xung quanh 15 Tính thể tích V khối nón  N  A V  12 B V  20 C V  36 D V  60 Câu 327 [2H2-2-MH2-2017] Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  a , AD  2a AA  2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABBC  3a 3a A R  3a B R  C R  D R  2a Câu 328 [1H2-2-MH3-2017] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên 5a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 25a A R  3a B R  2a C R  D R  2a Câu 329 [2H2-2-101-2017] Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a a A R  B R  a C R  3a D R  3a Câu 330 [2H2-2-101-2017] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh a Tính thể tích V khối nón có đỉnh S đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD  a3 A V  2 a B V   a3 C V  2 a D V  Câu 331 [2H2-2-102-2017] Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Mệnh đề đúng? A a  3R B a  3R C a  R D a  3R Câu 332 [2H2-2-102-2017] Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón  N  có đỉnh A đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh S xq  N  A S xq  6 a B S xq  3 a C S xq  12 a D S xq  3 a Câu 333 [2H2-2-102-2017] Cho mặt cầu  S  có bán kính , hình trụ  H  có chiều cao hai đường tròn đáy nằm  S  Gọi V1 thể tích khối trụ  H  V2 thể tích khối cầu  S  Tính tỉ số A V1  V2 16 V1 V2 B V1  V2 C V1  V2 16 D V1  V2 GV TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm & biên tập) 91 Câu 334 [2H2-2-103-2017] Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C , AB vng góc với mặt phẳng  BCD  , AB  5a , BC  3a CD  4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A R  5a B R  5a C R  5a D R  5a Câu 335 [2H2-2-103-2017] Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50 độ dài đường sinh đường kính đường tròn đáy Tính bán kính r đường tròn đáy A r  2 C r   B r  D r  Câu 336 [2H2-2-103-2017] Trong không gian cho tam giác ABC vuông A, AB  a  ACB  30 Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC A V  3 a B V  3 a3 C V  3 a D V   a Câu 337 [2H2-2-104-2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  3a , BC  4a , SA  12a SA vng góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 5a 17a 13a A R  B R  C R  D R  6a 2 Câu 338 [2H2-3-MH1-2017] Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50 cm  240 cm , người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50 cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa bên dưới): Cách Gò tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng Cách Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gò thành mặt xung quanh thùng Ký hiệu V1 thể tích thùng gò theo cách thứ V2 tổng thể tích hai thùng gò theo cách thứ hai Tính tỉ số A V1  V2 B V1 V2 V1  V2 C V1  V2 D V1  V2 Câu 339 [2H2-3-MH1-2017] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A V  15 18 B V  15 54 C V  3 27 D V  5 TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 – NĨN – TRỤ - CẦU 92 Câu 340 [2H2-3-101-2017] Cho hình nón S có chiều cao h  a bán kính đáy r  2a Mặt phẳng  P qua S , cắt đường tròn đáy A, B cho AB  3a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến  P  A d  a B d  a C d  a D d  a Câu 341 [2H2-3-103-2017] Cho hình nón  N  có đường sinh tạo với đáy góc 60 Mặt phẳng qua trục  N  thiết diện tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp Tính thể tích V khối nón giới hạn  N  A V  3 B V  9 C V  3 D V  3 Câu 342 [2H2-3-104-2017] Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AD  , CD  , AC   12 Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ có hai đường tròn đáy hai đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD ABC D     11    A Stp  576 B Stp  10 11   B Stp  26 D Stp Câu 343 [2H2-4-MH2-2017] Cho hai hình vng có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh X hình vng tâm hình vng lại (như hình vẽ) Tính thể tích V vật thể tròn xoay quay mơ hình xung quanh trục XY   125   A V    125   C V  24   125  2  B V  X 12   125   D V  Y Câu 344 [2H3-4-104-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2; 0;  , B  0; 2;  , C  0;0; 2  Gọi D điểm khác O cho DA , DB , DC đơi vng góc tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Tính S  a  b  c A S  4 B S  1 C S  2 D S  3 Câu 345 [2H1-4-104-2017] Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính 9, tính thể tích V khối chóp tích lớn A V  144 B V  576 C V  576 D V  144 Câu 346 [2H2-2-MH-2018] Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón cho 3a A 2a B 3a C 2a D Câu 347 [2H2-3-MH-2018] Cho tứ diện ABCD có cạnh Tính diện tích xung quanh S xq hình trụ có đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD chiều cao chiều cao tứ diện ABCD A S xq  16 2 B S xq  2 C S xq  16 3 D S xq  3 GV TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm & biên tập) Câu 348 [2H2-1-MĐ101-2018] Diện tích mặt cầu bán kính R A  R B 2 R C 4 R Câu 349 [2H2-1-MĐ102-2018] Thể tích khối cầu bán kính R A  R3 B 4 R C 2 R 93 D  R D  R3 Câu 350 [2H2-1-MĐ103-2018] Khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r chiều cao h tích A 2 rh B  r h C  r h D  r h 3 Câu 351 [2H2-1-MĐ104-2018] Diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r độ dài đường sinh l A  rl B 4 rl C 2 rl D  rl Câu 352 [2H2-2-MĐ101-2018] Một bút chì khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có ciều cao chiều dài bút chì đáy hình tròn bán kính mm Giả định m3 gỗ có giá trị a (triệu đồng), m3 than chì có giá trị 8a (triệu đồng) giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết sau đây? A 9, 7.a (đồng) B 97, 03.a (đồng) C 90, 7.a (đồng) D 9, 07.a (đồng) Câu 353 [2H2-2-MĐ102-2018] Một bút chì có dạng khối trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều cao chiều dài bút đáy hình tròn có bán kính mm Giả định m3 gỗ có giá a triệu đồng, m3 than chì có giá 6a triệu đồng Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết đây? A 84,5.a đồng B 78, 2.a đồng C 8, 45.a đồng D 7,82.a đồng Câu 354 [2H2-3-MĐ103-2018] Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình tròn có bán kính mm Giả định 1m3 gỗ có giá a ( triệu đồng), 1m3 than chì có giá 9a (triệu đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết đây? A 10, 33.a (đồng) B 97, 03.a (đồng) B 103,3.a (đồng) D 9, 7.a (đồng) Câu 355 [2H2-2-MĐ104-2018] Một bút chì khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút chì đáy hình tròn bán kính mm Giả định m3 gỗ có giá trị a (triệu đồng), m3 than chì có giá trị 7a (triệu đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết sau đây? A 84,5.a (đồng) B 90, 07.a (đồng) C 8, 45.a (đồng) D 9, 07.a (đồng) TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 – NĨN – TRỤ - CẦU 94 ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM D 21 A 41 B 61 C 81 B 101 D 121 B 141 B 161 B 181 A 201 D 221 B 241 D 261 A 281 A 301 A 321 B 341 D A 22 C 42 A 62 D 82 C 102 D 122 B 142 D 162 D 182 C 202 D 222 C 242 B 262 C 282 A 302 D 322 B 342 B B 23 A 43 A 63 A 83 A 103 D 123 A 143 B 163 A 183 B 203 B 223 A 243 D 263 A 283 D 303 C 323 B 343 C B 24 C 44 A 64 D 84 C 104 D 124 A 144 D 164 B 184 C 204 D 224 A 244 C 264 C 284 C 304 D 324 A 344 B A 25 A 45 A 65 C 85 A 105 A 125 B 145 B 165 B 185 A 205 B 225 C 245 A 265 A 285 B 305 D 325 A 345 B A 26 C 46 B 66 A 86 D 106 D 126 C 146 B 166 C 186 D 206 C 226 C 246 D 266 C 286 D 306 C 326 A 346 B B 27 A 47 A 67 D 87 D 107 A 127 B 147 A 167 A 187 A 207 A 227 D 247 C 267 D 287 A 307 B 327 C 347 A D 28 D 48 D 68 D 88 A 108 D 128 B 148 C 168 A 188 A 208 C 228 B 248 D 268 B 288 D 308 C 328 C 348 C C 29 D 49 A 69 B 89 A 109 A 129 B 149 B 169 C 189 D 209 C 229 A 249 A 269 D 289 D 309 B 329 D 349 A 10 A 30 A 50 C 70 D 90 B 110 C 130 A 150 B 170 A 190 B 210 B 230 D 250 C 270 D 290 A 310 A 330 C 350 D 11 A 31 C 51 A 71 D 91 B 111 D 131 B 151 B 171 A 191 D 211 A 231 A 251 C 271 C 291 A 311 C 331 D 351 C 12 C 32 C 52 C 72 D 92 B 112 D 132 C 152 D 172 A 192 A 212 C 232 C 252 C 272 B 292 A 312 A 332 B 352 D 13 A 33 A 53 A 73 A 93 D 113 D 133 C 153 C 173 A 193 C 213 A 233 A 253 A 273 B 293 A 313 C 333 C 353 D 14 A 34 B 54 A 74 B 94 B 114 D 134 B 154 B 174 A 194 B 214 C 234 A 254 B 274 B 294 B 314 A 334 C 354 D 15 A 35 A 55 A 75 B 95 D 115 A 135 A 155 B 175 D 195 A 215 B 235 B 255 B 275 A 295 D 315 C 335 D 355 C 16 B 36 B 56 D 76 D 96 A 116 D 136 C 156 D 176 B 196 A 216 A 236 C 256 A 276 A 296 D 316 D 336 A 356 17 B 37 D 57 A 77 C 97 D 117 C 137 C 157 C 177 B 197 B 217 A 237 A 257 D 277 B 297 B 317 D 337 C 357 18 A 38 D 58 C 78 C 98 B 118 B 138 A 158 B 178 A 198 B 218 D 238 C 258 A 278 A 298 A 318 B 338 C 358 Tài liệu tham khảo: [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] Trần Văn Hạo – Hình học 12 CB- Nhà xuất Giáo Dục Việt Nam Trần Văn Hạo – Bài tập Hình học 12 CB- Nhà xuất Giáo Dục Việt Nam Trần Văn Hạo - Hình học 12 NC- Nhà xuất Giáo Dục Việt Nam Trần Văn Hạo - Bài tập Hình học 12 NC- Nhà xuất Giáo Dục Việt Nam Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017, 2018 số trường, SGD Đề thi minh họa, đề tham khảo, đề thử nghiệm, đề thức GD-ĐT Việt Nam Một số tài liệu internet 19 C 39 B 59 C 79 D 99 B 119 A 139 A 159 A 179 D 199 A 219 D 239 C 259 B 279 A 299 D 319 D 339 B 359 20 D 40 A 60 A 80 B 100 A 120 B 140 C 160 A 180 A 200 C 220 D 240 A 260 D 280 D 300 C 320 D 340 D 360 GV TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm & biên tập) 95 GHI CHÉP CÁ NHÂN TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 – NĨN – TRỤ - CẦU 96 MỤC LỤC MẶT NÓN MẶT TRỤ MẶT CẦU Vấn đề KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY HÌNH NĨN MẶT NĨN KHỐI NĨN Dạng Tính tốn hình nón Dạng Thiết diện với hình nón Dạng Nội tiếp – Ngoại tiếp hình chóp Dạng Một số toán vận dụng thực tế 10 BÀI TẬP TỔNG HỢP VẤN ĐỀ 11 Vấn đề HÌNH TRỤ MẶT TRỤ KHỐI TRỤ 12 Dạng Tính tốn hình trụ 12 Dạng Thiết diện với mặt trụ 15 Dạng Nội tiếp – Ngoại tiếp 18 Dạng Một số toán vận dụng thực tế 20 BÀI TẬP TỔNG HỢP VẤN ĐỀ 22 Vấn đề MẶT CẦU KHỐI CẦU 24 Dạng Xác định mặc cầu 25 Dạng Mặt cầu nội tiếp – Ngoại tiếp hình chóp 27 Dạng Vị trí tương đối 33 Dạng Diện tích mặt cầu – Thể tích khối cầu 35 Dạng Một số toán vận dụng thực tế 37 BÀI TẬP TỔNG HỢP CHỦ ĐỀ 38 BÀI TẬP TRONG CÁC KÌ THI ĐH - CĐ 49 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 54 Vấn đề HÌNH NĨN MẶT NÓN KHỐI NÓN 54 Vấn đề HÌNH TRỤ MẶT TRỤ KHỐI TRỤ 57 Vấn đề MẶT CẦU KHỐI CẦU 59 Vấn đề TRÍCH ĐỀ THI CỦA BGD NĂM 2017 + 2018 61 ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 94 MỤC LỤC .95 ... thang ABCD quanh trục OO Biết OO  80, OD  24, OC  12, OA  12, OB  D C O TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 – NĨN – TRỤ - CẦU 12 Vấn đề HÌNH TRỤ MẶT TRỤ KHỐI TRỤ Mặt trụ tròn xoay: Trong mp ... AC  12a , góc tạo hai mặt phẳng  ABC  Bài 20 45 Tính thể tích khối nón cho B A  SAB  O Thể tích V khối tròn xoay thu quay hình thang ABCD quanh trục OO Biết OO  80, OD  24, OC  12, ... phần hình nón b) Tính thể tích khối nón tương ứng Bài 14 Cho khối nón có bán kính đáy r  12 có góc đỉnh   120  Hãy tính diện tích thiết diện qua hai đường sinh vng góc với Bài 15 Cho hình nón