242 CÂU TTRẮC NGHIỆM GIẢI CHI TIẾT 1D2 - TỔ HỢP – XÁC SUẤT (VD-VDC) TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ NĂM 2017-2018 Tìm file word MIỄN PHÍ page https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ n Câu 1   Tìm số hạng không chứa x khai triển  x x   , với x  , biết x   Cn  Cn  44 A 165 B 238 C 485 D 525 Câu Trên giá sách có sách tốn, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để ba sách lấy có toán 37 10 A B C D 42 21 Câu 3 2017 Tổng T  C2017  C2017  C2017   C2017 A 22017  Câu B 22016 C 22017 D 22016  n Biết hệ số x khai triển nhị thức Newton   x  ,  n  *  60 Tìm n A n  B n  C n  D n  Câu Cho tập A gồm n điểm phân biệt mặt phẳng cho khơng có điểm thẳng hàng Tìm n cho số tam giác có đỉnh lấy từ điểm thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng nối từ điểm thuộc A A n  B n  12 C n  D n  15 Câu Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, câu có phương án trả lời có phương án đúng, câu trả lời 0,2 điểm Một thí sinh làm cách chọn ngẫu nhiên phương án câu Tính xác suất để thí sinh điểm A 0, 2530.0, 7520 B 0, 2520.0, 7530 C 0, 2530.0, 7520.C5020 D  0, 2520.0, 7530 Câu Cho hai đường thẳng song song a b Trên đường thẳng a lấy điểm phân biệt; đường thẳng b lấy điểm phân biệt Chọn ngẫu nhiên điểm điểm cho hai đường thẳng a b Tính xác xuất để điểm chọn tạo thành tam giác 60 A B C D 11 169 11 11 Câu Ba xạ thủ A1 , A2 , A3 độc lập với nổ súng bắn vào mục tiêu Biết xác suất bắn trúng mục tiêu A1 , A2 , A3 tương ứng 0, ; 0, 0,5 Tính xác suất để có xạ thủ bắn trúng A 0, 45 Câu B 0, 21 C 0, 75 D 0,94 10 Tìm hệ số x6 khai triển thành đa thức   3x  A C106 26  3 B C106 24  3 C C104 26  3 Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ D C106 24.36 Câu 10 Cho đa giác 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Tính xác suất để đỉnh chọn tạo thành tam giác khơng có cạnh cạnh đa giác cho 12.8 C128  12.8 C123  12  12.8 12  12.8 A B C D 3 C12 C12 C12 C123 Câu 11 Với n  , n  thỏa mãn P A 1 1      Tính giá trị biểu thức C2 C3 C4 Cn Cn5  Cn3  n  ! 61 90 B 59 90 C 29 45 D 53 90 Câu 12 Có số có chữ số viết từ chữ số , , , , , , , , cho số chia hết cho 15 ? A 234 B 243 C 132 D 432 Câu 13 Có số tự nhiên có sáu chữ số khác đơi một, chữ số đứng liền hai chữ số ? A 249 B 1500 C 3204 D 2942 Câu 14 Để chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20  11 Đồn trường THPT Hai Bà Trưng phân cơng ba khối: khối 10 , khối 11 khối 12 khối chuẩn bị ba tiết mục gồm: tiết mục múa, tiết mục kịch tiết mục hát tốp ca Đến ngày tổ chức ban tôt chức chọn ngẫu nhiên ba tiết mục Tính xác suất để ba tiết mục chọn có đủ ba khối có đủ ba nội dung? 1 A B C D 14 84 28 56 3 Câu 15 Một người bắn súng, để bắn trúng vào tâm, xác suất tầm ba phần bảy   Hỏi thảy bắn ba 7 lần, xác suất bắn trúng tâm lần bao nhiêu? 48 144 199 27 A B C D 343 343 343 343 Câu 16 Kết  b, c  việc gieo xúc sắc cân đối đồng chất hai lần, b số chấm xuất lần gieo đầu, c số chấm xuất lần gieo thứ hai, thay vào phương trình bậc hai x  bx  c  Tính xác suất để phương trình có nghiệm 19 1 17 A B C D 36 18 36 Câu 17 Có số tự nhiên có chữ số khác đơi một, chữ số đứng liền chữ số chữ số ? A 2942 B 5880 C 7440 D 3204 Câu 18 Khai triển đa thức P  x    x  1 2017 ta P  x   a2017 x 2017  a2016 x 2016    a1 x  a0 Mệnh đề sau đúng? 17 17 A a2000  C2017 517 B a2000  C2017 517 17 C a2000  C2017 52000 17 D a2000  C2017 52000 Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ Câu 19 Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Chia tổ thành nhóm, nhóm người để làm nhiệm vụ khác Tính xác suất chia ngẫu nhiên nhóm có nữ 292 292 16 A B C D 55 34650 1080 55 Câu 20 Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để học sinh chọn ln có học sinh nữ 1 13 209 A B C D 14 210 14 210 Câu 21 Một ngân hàng đề thi có 50 câu hỏi khác nhau, có 40% câu hỏi mức độ nhận biết, 20% câu hỏi mức độ thông hiểu, 30% câu hỏi mức độ vận dụng 10% câu hỏi mức độ vận dụng cao Xây dựng đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu hỏi khác từ ngân hàng đề thi cách xếp ngẫu nhiên câu hỏi Tính xác suất để xây dựng đề thi mà câu hỏi xếp theo mức độ khó tăng dần: nhận biết – thơng hiểu – vận dụng – vận dụng cao.(chọn giá trị gần nhất) A 4,56.1026 B 5, 46.1029 C 5, 46.1026 D 4,56.1029 Câu 22 Trong thi có 10 câu hỏi trắc nghiệm, câu có phương án trả lời, có phương án Với câu, chọn phương án trả lời thí sinh cộng điểm, chọn phương án trả lời sai bị trừ điểm Tính xác suất để thí sinh làm cách lựa chọn ngẫu nhiên phương án 26 điểm, biết thí sinh phải làm hết câu hỏi câu hỏi chọn phương án trả lời.(chọn giá trị gần nhất) A 0, 016222 B 0,162227 C 0, 028222 D 0, 282227 Câu 23 Cho tập hợp A có n phần tử  n   Biết số tập A có phần tử nhiều gấp 26 lần số tập A có phần tử Hãy tìm k  1; 2; 3; ; n cho số tập gồm k phần tử A nhiều A k  20 B k  11 C k  14 D k  10 Câu 24 Trên mặt phẳng Oxy ta xét hình chữ nhật ABCD với điểm A  2;  , B  2;  , C  4;  , D  4;  Một châu chấu nhảy hình chữ nhật tính cạnh hình chữ nhật cho chân ln đáp xuống mặt phẳng điểm có tọa độ ngun(tức điểm có hồnh độ tung độ ngun) Tính xác suất để đáp xuống điểm M  x; y  mà x y  A B 21 C D 1009 1010 1011 2018 k ( tổng đó, số hạng có dạng C2018 Câu 25 Tính tổng S  C2018  C2018  C2018   C2018 với k nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018 ) 1009 A S  22018  C2018 1009 B S  22017  C2018 1009 C S  22017  C2018 1009 D S  22017  C2018 Câu 26 Hai bạn Hùng Vương tham gia kỳ thi thử có hai mơn thi trắc nghiệm Tốn Tiếng Anh Đề thi môn gồm mã đề khác mơn khác mã đề khác Đề thi xếp phát cho học sinh cách ngẫu nhiên Tính xác suất để hai mơn Tốn Tiếng Anh hai bạn Hùng Vương có chung mã đề thi Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ A 36 B C 72 D 18 Câu 27 Một thầy giáo có 12 sách đơi khác nhau, có sách văn học, sách âm nhạc sách hội họa Thầy muốn lấy đem tặng cho em học sinh em Thầy giáo muốn sau tặng xong, thể loại văn học, âm nhạc, hội họa lại Hỏi thầy có tất cách tặng? A 665280 B 85680 C 119 D 579600 Câu 28 Một mạch điện gồm linh kiện hình vẽ, xác suất hỏng linh kiện khoảng thời gian t tương ứng 0, ; 0,1 ; 0, 05 0, 02 Biết linh kiện làm việc độc lập với dây tốt Tính xác suất để mạng điện hoạt động tốt khoảng thời gian t A 0,37 B 0, 67032 2 C 0, 78008 D 0,8 Câu 29 Tính tổng P   Cn0    Cn1      Cnn  theo n A Cnn B Cn2 C C2nn D C22nn Câu 30 Có số tự nhiên có chữ số đơi khác chứa chữ số , , chữ số đứng cạnh chữ số chữ số ? A 1470 B 750 C 2940 D 1500 Câu 31 Có cách xếp sách Toán, sách Lý sách Hóa lên kệ sách cho sách mơn học xếp cạnh nhau, biết sách đôi khác nhau? A 6.5!.6!.8! B 19! C 3.5!.6!.8! D 6.P5 P6 P7 Câu 32 Cho hình vng ABCD Trên cạnh AB , BC , CD , DA cho , , n điểm phân biệt  n  3, n    khác A , B , C , D Lấy ngẫu nhiên điểm từ n  điểm cho 439 Tìm n 560 B n  19 C n  11 Biết xác suất lấy tam giác A n  10 D n  12 Câu 33 Có số chẵn có chữ số đơi khác lớn 5000 ? A 1232 B 1120 C 1250 D 1288 Câu 34 (Đề tham khảo BGD năm 2017-] Với n số nguyên dương thỏa mãn Cn1  Cn2  55 , số hạng n   không chứa x khai triển thức  x   x   A 322560 B 3360 C 80640 D 13440 Câu 35 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn có sáu chữ số thỏa mãn điều kiện: sáu chữ số số khác chữ số hàng nghìn lớn ? A 720 số B 360 số C 288 số D 240 số Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ n 1  Câu 36 Trong khai triển  x   biết hệ số x 34 Cn5 Giá trị n nhận x  A B 12 C 15 D 16 Câu 37 Có 20 thẻ đánh số từ đến 20 Chọn ngẫu nhiên tấm, tính xác suất để chọn mang số lẻ, mang số chẵn có mang số chia hết cho , kết gần A 12 % B 23 % C % D % Câu 38 Trong hình tứ diện ta tơ màu đỉnh, trung điểm cạnh, trọng tâm mặt trọng tâm tứ diện Chọn ngẫu nhiên điểm số điểm tơ màu, tính xác suất để điểm chọn bốn đỉnh tứ diện A 188 273 B 1009 1365 C 245 273 D 136 195 Câu 39 Một lớp học có 30 bạn học sinh có cán lớp Hỏi có cách cử bạn học sinh dự đại hội đoàn trường cho học sinh có cán lớp A 23345 B 9585 C 12455 D 9855 Câu 40 Có thẻ đánh số từ đến Chọn ngẫu nhiên hai thẻ Tính xác suất để tích hai số hai thẻ số chẵn 13 55 A B C D 18 56 28 56 Câu 41 Từ tập hợp số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau, chọn ngẫu nhiên số Tính xác suất để số chia hết cho 5.A 88 A88  7A 77 A88  4.7 A77 5.7! A B C D 9.A97 C10 A97 A97 Câu 42 Tập A gồm số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số , , , , , , , Lấy ngẫu nhiên số từ tập A , tính xác suất để số lấy có mặt chữ số 80 10 106 25 A B C D 147 21 147 49 Câu 43 Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch thi cờ tướng Người giành chiến thắng người thắng ván cờ Tại thời điểm người chơi thứ thắng ván người chơi thứ hai thắng ván, tính xác suất để người chơi thứ giành chiến thắng? A B C D Câu 44 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên A có bốn chữ số Gọi N số thỏa mãn 3N  A Xác suất để N số tự nhiên 1 A B C D 2500 3000 4500 Câu 45 Trong đợt kiểm tra vệ sinh an toàn thực phẩm ngành y tế chợ X, ban quản lý chợ lấy 15 mẫu thịt lợn có mẫu quầy A, mẫu quầy B, mẫu quầy C Đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên mẫu để phân tích xem thịt lợn có chứa hóa chất tạo nạc hay khơng Xác suất để mẫu thịt quầy A, B, C chọn 43 48 87 A B C D 91 91 91 91 Câu 46 Cho đa giác 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Xác suất để đỉnh chọn đỉnh hình chữ nhật Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ A 216 B 969 C 323 D Câu 47 Biết n số nguyên dương thỏa mãn An3  An2  100 Hệ số x5 khai triển 1  3x  A 35 C105 B 35 C125 C 35 C105 2n D 65 C105 2017 Câu 48 Cho tổng S  C2017  C2017   C2017 Giá trị tổng S A 22018 B 22017 C 22017  D 22016 Câu 49 Từ chữ số ; ; ; ; ; lập số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đơi khác phải có mặt chữ số A 108 số B 228 số C 36 số D 144 số n   Câu 50 Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niu-tơn  x x   biết tổng hệ số khai x  triển 128 A 35 B 38 C 37 D 36 Câu 51 Đề kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm câu có bốn phương án trả lời, có phương án đúng, trả lời 1, điểm Một thí sinh làm 10 câu, câu chọn phương án Tính xác suất để thí sinh đạt từ 8, trở lên 436 463 436 463 A 10 B 10 C D 4 10 10 Câu 52 Gieo súc sắc cân đối đồng chất Giả sử súc sắc xuất mặt b chấm Tính xác suất cho phương trình x  bx  b   ( x ẩn số) có nghiệm lớn A B C D Câu 53 Có số có 10 chữ số tạo thành từ chữ số , , cho chữ số đứng cạnh nhau đơn vị? A 32 B 16 C 80 D 64 Câu 54 Cho tập hợp A  1, 2,3, ,10 Chọn ngẫu nhiên ba số từ A Tìm xác suất để ba số chọn khơng có hai số hai số nguyên liên tiếp 7 A P  B P  C P  90 24 10 D P  15 n Câu 55 Cho n số nguyên dương thỏa mãn 3n Cn0  3n 1 Cn1  3n 2 Cn2    1 Cnn  2048 Hệ số n x10 khai triển  x   A 11264 B 22 C 220 D 24 Câu 56 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ chữ số 5, 6, 7,8,9 Tính tổng tất số thuộc tâp S A 9333420 B 46666200 C 9333240 D 46666240 Câu 57 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 2Cn0  5Cn1  8Cn2    3n   Cnn  1600 A n  B n  C n  10 Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ D n  Câu 58 Thầy Bình đặt lên bàn 30 thẻ đánh số từ đến 30 Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để 10 thẻ lấy có thẻ mang số lẻ, mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 99 99 A B C D 667 11 11 167 n C1n 2C n2 3Cn3  1 nCnn Câu 59 Cho số nguyên dương n , tính tổng S      2.3 3.4 4.5  n  1 n   A S  n  n  1 n   B S  2n n 2n C S  D S   n  1 n    n  1 n    n  1 n   Câu 60 Tơ màu cạnh hình vng ABCD màu khác cho cạnh tơ màu hai cạnh kề tơ hai màu khác Hỏi có cách tô? A 360 B 480 C 600 D 630 Câu 61 Có mười ghế(mỗi ghế ngồi người) hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh ngồi vào, học sinh ngồi ghế Tính xác suất cho khơng có hai ghế trống kề A 0, 25 B 0, 46 C 0,   D 0,   20 Câu 62 Tìm số hạng thứ khai triển  a  x  theo lũy thừa tăng dần x ? 3 17 A C20 a x 3 17 B C20 a x 3 17 C C20 a 3 17 D C20 a Câu 63 Bé Minh có bảng hình chữ nhật gồm hình vng đơn vị, cố định khơng xoay hình vẽ Bé muốn dùng màu để tơ tất cạnh hình vuông đơn vị, cạnh tô lần cho hình vng đơn vị tơ màu, màu tơ cạnh Hỏi bé Minh có tất cách tơ màu bảng ? A 4374 B 139968 C 576 D 15552 Câu 64 Gọi A tập số tự nhiên có chữ số đơi khác tạo từ chữ số , , , , , Từ A chọn ngẫu nhiên số Tính xác suất để số chọn có chữ số đứng cạnh 4 A B C D 25 15 25 15 Câu 65 Cho đa giác 100 nội tiếp đường tròn Số tam giác từ tạo thành từ 100 đỉnh đa giác là: A 44100 B 78400 C 117600 D 58800 Câu 66 Số 6303268125 có ước số nguyên ? A 420 B 630 C 240 D 720 Câu 67 Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đơi khác phải có mặt chữ số Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ A 36 số B 108 số C 228 số D 144 số Câu 68 Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, câu có phương án trả lời có phương án đúng, câu trả lời 0, điểm Một thí sinh làm cách chọn ngẫu nhiên phương án câu Tính xác suất để thí sinh điểm A  0, 2520.0, 7530 B 0, 2530.0, 7520 C 0, 2520.0, 7530 D 0, 2530.0, 7520 C5020 Câu 69 Cho đa giác gồm 2n đỉnh  n  2, n    Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh số 2n đỉnh Tìm n D n  đa giác, xác suất ba đỉnh chọn tạo thành tam giác vuông A n  B n  C n  10 Câu 70 Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tìm xác suất để có thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có thẻ chia hết cho 10 99 98 97 96 A B C D 667 667 667 667 Câu 71 Từ chữ số , , , , , , , ta lập số tự nhiên có chữ số, mà chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số vừa lập, tính xác suất để chọn số có chữ số lẻ mà chữ số lẻ xếp kề 1 A B C D 35 35 840 210 Câu 72 Chia ngẫu nhiên 20 kẹo giống thành phần quà (phần có kẹo) Tính xác suất để phần có kẹo 55 56 56 55 A B C D 969 969 323 323 Câu 73 Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên lẻ có chữ số khác số tổng ba chữ số đầu lớn tổng ba chữ số cuối đơn vị A 32 B 72 C 36 D 24 Câu 74 Số cách chia đồ vật khác cho người cho có người đồ vật người lại người đồ vật A 560 B 840 C 3360 D 1680 Câu 75 Từ nhóm học sinh lớp 10A gồm bạn học giỏi mơn Tốn, bạn học giỏi mơn Lý, bạn học giỏi mơn Hóa, bạn học giỏi môn Văn(mỗi học sinh học giỏi môn) Đoàn trường chọn ngẫu nhiên học sinh để tham gia thi hành trình tri thức Tính xác suất để chọn học sinh cho có bạn học giỏi Tốn bạn học giỏi Văn 395 415 621 1001 A P  B P  C P  D P  1001 1001 1001 415 Câu 76 Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm học sinh lớp 12 A, học sinh lớp 12 B học sinh lớp 12 C thành hai nhóm, nhóm có học sinh Xác suất cho nhóm có học sinh lớp 12 A nhóm có hai học sinh lớp 12 B 42 84 356 56 A B C D 143 143 1287 143 Câu 77 Cho đa giác A1 A2 A3 .A30 nội tiếp đường tròn  O  Tính số hình chữ nhật có đỉnh 30 đỉnh đa giác A 105 B 27405 C 27406 Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ D 106 2016 2017 Câu 78 Tính tổng C2017  2 C2017  3.22 C2017  4.23 C2017   2016.2 2015 C2017  2017.2 2016 C2017 ta kết A 2017 B 2016 C 2017 D 2016 Câu 79 Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn lượt, thắng điểm, hòa điểm, thua điểm Kết thúc giải đấu, tổng cộng số điểm tất 10 đội 130 Hỏi có trận hòa ? A B C D Câu 80 Từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6 viết ngẫu nhiên số tự nhiên gồm chữ số khác có dạng a1a2 a3a4 a5a6 Xác suất để viết số thỏa mãn điều kiện a1  a2  a3  a4  a5  a6 A p  85 B p  135 C p  20 D p  158 Câu 81 Cho tập A gồm 20 phần tử Có tập A khác rỗng số phần tử số chẵn? A 219  B 220  C 220 D 219 Câu 82 Khai triển (  7)124 Có số hạng hữu tỉ khai triển trên? A 30 B 31 C 32 D 33 Câu 83 Một thí sinh tham gia kì thi THPT Quốc gia Trong thi mơn Tốn bạn làm chắn 40 câu Trong 10 câu lại có câu bạn loại trừ câu đáp án chắn sai Do không đủ thời gian nên bạn bắt buộc phải khoanh bừa câu lại Hỏi xác suất bạn điểm bao nhiêu? A 0, 079 B 0,179 C 0, 097 D 0, 068 Câu 84 Từ chữ số , , lập số tự nhiên có chữ số, chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần? A 1260 B 40320 C 120 D 1728 10 Câu 85 Tìm hệ số x khai triển f  x   1  3x  x  thành đa thức A 204120 B 262440 C 4320 D 62640 Câu 86 Có số tự nhiên có 30 chữ số, cho số có mặt hai chữ số , đồng thời số chữ số có mặt số tự nhiên đố ln số lẻ? A 227 B 229 C 228 D 3.227 Câu 87 Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Hỏi phải rút thẻ để xác suất “có thẻ ghi số chia hết cho ” phải lớn A B C D Câu 88 Có 11 thẻ đánh số từ đến 11 , người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác Xác suất để rút hai thẻ mà tích hai số đánh thẻ số chẵn A B C D 11 11 11 11 Câu 89 Lớp 11A có 44 học sinh có 14 học sinh đạt điểm tổng kết mơn Hóa học loại giỏi 15 học sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lý loại giỏi Biết chọn học sinh lớp đạt điểm tổng kết môn Hóa học Vật lý loại giỏi có xác suất 0,5 Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi hai mơn Hóa học Vật lý A B C D Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ Câu 90 Lớp 11A có 40 học sinh có 12 học sinh đạt điểm tổng kết mơn Hóa học loại giỏi 13 học sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lí loại giỏi Biết chọn học sinh lớp đạt điểm tổng kết mơn Hóa học Vật lí loại giỏi có xác suất 0,5 Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi hai mơn Hóa học Vật lí A B C D Câu 91 Lập số tự nhiên có chữ số từ chữ số ; ; ; Tính xác suất để số lập thỏa mãn: chữ số ; ; có mặt hai lần, chữ số có mặt lần đồng thời chữ số lẻ nằm vị trí lẻ(tính từ trái qua phải) 3 A B C D 8192 4096 2048 4096 Câu 92 Cho đa giác 32 cạnh Gọi S tập hợp tứ giác tạo thành có đỉnh lấy từ đỉnh đa giác Chọn ngẫu nhiên phần tử S Xác suất để chọn hình chữ nhật 1 A B C D 341 385 261 899 Câu 93 Đội học sinh giỏi trường THPT Lý Thái Tổ gồm có học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để học sinh chọn có đủ khối 71128 35582 71131 143 A B C D 75582 3791 75582 153   Câu 94 Số hạng không chứa x khai triển  x   x  thỏa mãn Cn3  2n  An21 A C1612 4.312 B C160 216 2n với x  , biết n số nguyên dương C C1612 24.312 D C1616 20 Câu 95 Một nhóm 10 học sinh gồm nam có Quang, nữ có Huyền xếp ngẫu nhiên vào 10 ghế hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học Xác suất để xếp bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời Quang khơng ngồi cạnh Huyền 109 1 109 A B C D 30240 280 5040 60480 11   Câu 96 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển thành đa thức  x x   , với x  x   A 525 B 485 C 165 D 238 Câu 97 Tập hợp tất nghiệm thực phương trình Ax2  Ax1  A 1 B 3 C 1;3 D 1 Câu 98 Biết n số nguyên dương thỏa mãn Cnn 1  Cnn   78 , số hạng chứa x8 khai triển n  2  x   x  A 101376x8 B 101376 C 112640 D 101376x 2017  3.32 C2017  4.33 C2017    2017.32016 C2017  2.3C2017  2017 A 42016  B 32016  C 32016 D 42016 Câu 99 Tổng S  Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 10 Câu 220 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số chia hết cho Chọn ngẫu nhiên số từ tập S , tính xác suất để chữ số số đơi khác 396 512 369 198 A B C D 625 3125 6250 3125 Lời giải Chọn C Số chia hết cho có dạng: 9m , với m   Ta có 1000000  9m  10000000  111111  m  1111111 Do có 1000000 số có chữ số chia hết cho Từ chữ số 0;1; 2; ;9 ta có gồm số có tổng chia hết cho  0; 2;3; 4;5;6;  ;  0;1;3; 4;5;6;8  ;  0;1; 2; 4;5;7;8  ;  0;1; 2;3; 6; 7;8  ;  0;3; 4;5; 7;8;9  ;  0; 2; 4; 6; 7;8;9  ;  0;1;5;6; 7;8;9  ;  0;1; 2;3; 4;8;9  ;  0;1; 2;3;5;7;9  ;  2;3; 4;5;6;7;9  ; 1;3; 4;5; 6;8;9  ; 1; 2; 4;5; 7;8;9  ; 1; 2;3; 6; 7;8;9  Có số gồm số có tổng chia hết cho có số nên từ số lập được:   6!  38880 số có chữ số đơi khác chia hết cho Có số gồm số có tổng chia hết cho tương tự số  2;3; 4;5;6;7;9  , nên từ số lập  7!  20160 số có chữ số đơi khác chia hết cho Vậy, xác suất chọn số từ tập S để số có chữ số số đơi khác 38880  20160 369 P   1000000 6250 Câu 221 Cho số nguyên dương n thỏa mãn C21n  C23n    C22nn 1  512 Tính tổng n S  22 Cn2  32 Cn3     1 n Cnn A S  B S  C S  D S  Lời giải Chọn B 2n Ta có 1  x   C20n  C21n x  C22n x  C23n x    C22nn1.x n1  C22nn x n 1 Thay x  vào 1 ta có: 22 n  C20n  C21n  C22n  C23n    C22nn 1  C22nn   Thay x  1 vào 1 ta có:  C20n  C21n  C22n  C23n    C22nn 1  C22nn  3 Trừ vế    3 ta có: 22n   C21n  C23n    C22nn 1   C21n  C23n    C22nn 1  22 n 1 Nên C21n  C23n    C22nn 1  512  22n1  29  2n    n  Bởi S  22 C52  32 C53  42 C54  52.C55 Từ 1  x   C50  C51.x  C52 x  C53 x3  C54 x  C55 x5 , lấy đạo hàm hai vế ta được: 1  x   C51  2C52 x  3C53 x  4C54 x3  5C55 x 4  x 1  x   C51 x  2C52 x  3C53 x  4C54 x  5C55 x   Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 117 Lại lấy đạo hàm hai vế   , ta có: 1  x   20 x 1  x   C51  22 C52 x  32 C53 x  42 C54 x  52 C55 x   Thay x  1 vào   ta được:  C51  2C52  32 C53  42 C54  52 C55  2C52  32 C53  C54  52 C55  C51 Hay S  22 C52  32 C53  42 C54  52.C55  Câu 222 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật OMNP với M  0;10  , N 100;10  , P 100;  Gọi S tập hợp tất điểm A  x; y  với x , y   nằm bên kể cạnh hình chữ nhật OMNP Lấy ngẫu nhiên điểm A  x; y   S Tính xác suất để x  y  90 A 169 200 B 845 1111 86 101 Lời giải C D 473 500 Chọn C Cách 1: Tập hợp S gồm có 11.101  1111 điểm Ta xét S    x; y  : x  y  90 với  x  100  y  10  Khi y   x  90  x  91;100  có 10 giá trị x  Khi y   x  89  x  90;100  có 11 giá trị x  ……  Khi y  10  x  90  x  91;100  có 20 giá trị x Như S  có 165 phần tử Vậy xác suất cần tìm 1111  165 86  1111 101 Cách 2: y 10 P 100 x O Nhận thấy điểm cần tìm nằm đường thẳng y  m , m  0;10 Dễ thấy đường thẳng y  , y  , y  , y  10 có 91 , 90 , 89 , 81 điểm Vậy xác suất cần tìm p  A   91  90   81 86  11.101 101 Cách 3: y 10 d M  0;10  O E D 80 N K 90 P 100 x n     11.101  1111 Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 118 Ta thấy x  y  90 có miền nghiệm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng d chứa điểm O (Hình vẽ ) Số điểm thc hcn ENPD 21.11  231 Số điểm thuộc EDK tính cạnh EK 55  11  66 Suy x  y  90 có 231  66  165 điểm x  y  90 có 1111  165  946 P  A  946 86  1111 101 Câu 223 Có 12 người xếp thành hàng dọc (vị trí người hàng cố định), Chọn ngẫu nhiên người hàng Tính xác suất để người chọn khơng có người đứng cạnh 21 55 A B C D 55 11 126 110 Lời giải Chọn B - Số phần tử không gian mẫu: n     C123  220 - Giả sử chọn ba người có số thứ tự hàng m , n , p m  n  p n  m   Theo giả thiết ta có:   p  n 1 m, n, p  1; 2; ;12 a  b  c a  m b  a    - Đặt b  n    c  p  c  b   1  a  b  c  p   10  a , b , c ba số tập 1; 2;3; ;10  có C103 cách chọn hay n  A   C103  120 Vậy xác suất P  A   n  A  120   n    220 11 Câu 224 Có hai học sinh lớp A, ba học sinh lớp B bốn học sinh lớp C xếp thành hàng ngang cho hai học sinh lớp A khơng có học sinh lớp B Hỏi có cách xếp hàng vậy? A 80640 B 108864 C 145152 D 217728 Lời giải Chọn C Xét trường hợp sau: TH1: Hai học sinh lớp A đứng cạnh có 2!.8! cách TH2: Giữa hai học sinh lớp A có học sinh lớp C có 2! A41 7! cách TH3: Giữa hai học sinh lớp A có hai học sinh lớp C có 2! A42 6! cách TH4: Giữa hai học sinh lớp A có ba học sinh lớp C có 2! A43 5! cách TH5: Giữa hai học sinh lớp A có bốn học sinh lớp C có 2! A44 4! cách Vậy theo quy tắc cộng có 2! 8! A41 7! A42 6! A43 5! A44 4!  145152 cách Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 119 Câu 225 Từ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 viết ngẫu nhiên số tự nhiên gồm chữ số khác có dạng a1a2 a3 a4 a5 a6 Tính xác suất để viết số thoả mãn điều kiện a1  a2  a3  a4  a5  a6 A p  85 B p  135 C p  20 D p  158 Lời giải Chọn B Ta dễ có số phần tử khơng gian mẫu   A65  4320 Gọi A biến cố “chọn số thoả mãn u cầu tốn” Khi ta có phương án để chọn số a1a2 a3 a4 a5 a6 sau:  Phương án : a1  a2  a3  a4  a5  a6  Khi  a , a  ;  a , a  ;  a , a    0,5  ; 1,  ;  2,3  Phương án 1.1 :  a1 , a2    0,5   có 2. 2! cách chọn;  Phương án 1.2 :  a1 , a2    0,5   có 4. 2! cách chọn Vậy có 2. 2!  4. 2!  40 cách chọn  Phương án : a1  a2  a3  a4  a5  a6  Khi  a , a  ;  a , a  ;  a , a    0,6  ; 1,5  ;  2,  Phương án hoàn toàn tương tự phương án có 2. 2!  4. 2!  40 cách chọn  Phương án : a1  a2  a3  a4  a5  a6  Khi  a , a  ;  a , a  ;  a , a   1,  ;  2,5  ;  3,  , suy có 3!  2! Vậy số phần tử A : A  40.2  48  128 Suy p   48 cách chọn A 128    4320 135 Câu 226 Cho đa giác lồi  H  có 30 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Gọi P xác suất cho đỉnh chọn tạo thành tứ giác có bốn cạnh đường chéo  H  Hỏi P gần với số số sau? A 0, 6792 B 0,5287 C 0, 6294 D 0, 4176 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu n     C304 Gọi A : “ đỉnh chọn tạo thành tứ giác có bốn cạnh đường chéo  H  ” Để chọn tứ giác thỏa mãn đề ta làm sau: Bước 1: Chọn đỉnh tứ giác, có 30 cách Bước 2: Chọn đỉnh lại cho hai đỉnh tứ giác cách đỉnh Điều tương đương với việc ta phải chia m  30 kẹo cho n  đứa trẻ cho đứa trẻ có k  cái, có Cmn 1n ( k 1)1  C25 cách, làm tứ giác lặp lại lần Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 120 30.C25 30.C25 n  A 1150 Vậy xác suất biến cố A P  A    44   0, 6294 n   C30 1827  Số phần tử biến cố A n  A  11 Câu 227 Giả sử 1  x  x  x   x10   a0  a1 x  a2 x  a3 x   a110 x110 với a0 , a1 , a2 , …, a110 hệ số Giá trị tổng T  C110 a11  C111 a10  C112 a9  C113 a8   C1110 a1  C1111a0 A T  11 B T  11 C T  D T  Lời giải Chọn A 11 11 11 Ta có: A  1  x  x  x3   x10   1  x  A  1  x11  11 k 110 11 m   C11k   x   x i   C11m   x11  k 0 i 0 0    m   P Q 11 Hệ số x11 P C110 a11  C111 a10  C112 a9  C113 a8   C1110 a1  C11 a0  T Hệ số x11 Q C111 Vậy T  C111  11 Câu 228 Cho đa giác 2018 đỉnh Hỏi có tam giác có đỉnh đỉnh đa giác có góc lớn 100 ? 3 A 2018.C897 B C1009 C 2018.C895 D 2018.C896 Lời giải Chọn D Gọi A1 , A2 ,…, A2018 đỉnh đa giác 2018 đỉnh Gọi  O  đường tròn ngoại tiếp đa giác A1 A2 A2018 Các đỉnh đa giác chia  O  thành 2018 cung tròn nhau, cung tròn có số đo 360 2018 Vì tam giác cần đếm có đỉnh đỉnh đa giác nên góc tam giác góc nội tiếp  O  Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 121 Suy góc lớn 100 chắn cung có số đo lớn 200 Cố định đỉnh Ai Có 2018 cách chọn Ai  Gọi Ai , A j , Ak đỉnh thứ tự theo chiều kim đồng hồ cho cung nhỏ A i Ak  160 o   cung lớn A i Ak  360  160  200  Ai A j Ak  100 tam giác Ai A j Ak tam giác cần đếm     160  Khi A  896 cung tròn nói i Ak hợp liên tiếp nhiều  360     2018  cách chọn hai 896 cung tròn có 897 đỉnh Trừ đỉnh Ai 896 đỉnh Do có C896 đỉnh A j , Ak Vậy có tất 2018.C896 tam giác thỏa mãn yêu cầu tốn  Chú ý: Phân tích sai lầm giải tập này: Giả sử  Am An Ap  100 cung  Am Ap (khơng chứa điểm An ) có số đo lớn 200    200  Tức cung  Am Ap (không chứa điểm An ) hợp liên tiếp    1122 cung 360     2018  tròn nói Từ ta có cách dựng tam giác thỏa mãn yêu cầu toán sau: + Bước 1: Đánh dấu cung tròn hợp liên tiếp 1122 cung tròn nói Có 2018 cách đánh dấu + Bước 2: Trong 2018  1121  897 điểm khơng thuộc cung tròn bước 1(bao gồm hai điểm đầu mút cung), chọn điểm bất kì, có C897 cách chọn, điểm tạo thành tam giác có góc lớn 100 Vậy có tất 2018.C897 tam giác thỏa mãn yêu cầu toán Cách lập luận khơng xác, ta chưa trừ trường hợp trùng nhau! Câu 229 Có số tự nhiên có 2018 chữ số cho số tổng chữ số ? 2 3 A  A2018   C2017  A2017  A2017    C2017   C2017 B  C2018  2C2018  C2018  C2018 C  A2018  A2018  A2018  C2017 2 2 D  C2017   C2017  A2017  A2016  C2016    C2017   C2017 Lời giải Chọn D Vì                    nên ta có trường hợp sau: Trường hợp 1: Số tự nhiên có chữ số đứng đầu 2017 số đứng sau: Có số Trường hợp 2: Số tự nhiên có chữ số , chữ số 2016 số - Khả 1: Nếu số đứng đầu số đứng 2017 vị trí lại nên ta có C2017 số - Khả 2: Nếu số đứng đầu số đứng 2017 vị trí lại nên ta có C2017 số Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 122 Trường hợp 3: Số tự nhiên có chữ số , chữ số 2016 số - Khả 1: Nếu số đứng đầu số đứng 2017 vị trí lại nên ta có C2017 số - Khả 2: Nếu số đứng đầu số đứng 2017 vị trí lại nên ta có C2017 số Trường hợp 4: Số tự nhiên có hai chữ số , chữ số 2015 số - Khả 1: Nếu số đứng đầu số số lại đứng hai 2017 vị trí lại nên ta có A2017 số - Khả 2: Nếu số đứng đầu hai chữ số đứng hai 2017 vị trí lại nên ta có C2017 số Trường hợp 5: Số tự nhiên có chữ số , chữ số tương tự trường hợp ta có 2 A2017  C2017 số Trường hợp 6: Số tự nhiên có chữ số , ba chữ số 2014 số - Khả 1: Nếu số đứng đầu ba chữ số đứng ba 2017 vị trí lại nên ta có C2017 số - Khả 2: Nếu số đứng đầu số đứng vị trí mà khơng có số khác đứng trước hai số lại đứng 2016 vị trí lại nên ta có C2016 số - Khả 3: Nếu số đứng đầu số đứng vị trí mà đứng trước có hai số hai số lại đứng 2016 vị trí lại nên ta có A2016 số Trường hợp 7: Số tự nhiên có năm chữ số 2013 số , chữ số đứng đầu nên bốn chữ số lại đứng bốn 2017 vị trí lại nên ta có C2017 số 2 2 Áp dụng quy tắc cộng ta có  C2017   C2017  A2017  A2016  C2016 số cần    C2017   C2017 tìm Câu 230 Với n số tự nhiên lớn , đặt S n  A B 1 1     Tính lim S n C3 C4 C5 Cn C D Lời giải Chọn B Ta có Cn3   n  3! n   n  1 n  n  n  1 n     n!  Cn n  n  1 n   3! n  3 !  n  3! Vậy ta có S n  Nhận xét 6 6     1.2.3 2.3.4 3.4.5 n  n  1 n   1 1 1   ;   ;…;   1.2.3 1.2 2.3 2.3.4 2.3 3.4  n   n  1 n  n   n  1  n  1 n 1 1 1 1  1 1  n   3n   Sn             3    3  n  n 1 n  n  2n  1.2 2.3 2.3 3.4 2 n  2n  6  3   n    n  Vậy lim Sn  lim   lim     2n      Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 123 Câu 231 Cho tập A  1; 2;3; ; 2018 số a, b, c  A Hỏi có số tự nhiên có dạng abc cho a  b  c a  b  c  2016 A 2027070 B 2026086 C 337681 Lời giải D 20270100 Chọn C Xét phương trình a  b  c  2016 Ta biết phương trình có C2015 nghiệm nguyên dương  TH1: Xét cặp nghiệm số trùng nhau: a  b  c  672  TH2: Xét cặp nghiệm có a  b , c  a  2a  c  2016 Suy c số chẵn thỏa  c  2016 nên có 1007 giá trị c Do có 1007 cặp, mà có cặp trừ cặp  672, 672, 672  (loại) Do có 1006 cặp  Tương tự ta suy có 1006.3 cặp nghiệm có số trùng Do số tập hợp gồm ba phần tử có tổng 2016 C2015  3.1006   337681 3! (Chia cho 3! a  b  c nên khơng tính hốn vị ba  a, b, c  ) Câu 232 Từ 12 học sinh gồm học sinh giỏi, học sinh khá, học sinh trung bình, giáo viên muốn thành lập nhóm làm tập lớn khác nhau, nhóm học sinh Tính xác suất để nhóm có học sinh giỏi học sinh 36 18 72 144 A B C D 385 385 385 385 Lời giải Chọn A Ta có số phần tử khơng gian mẫu n()  C123 C93.C63 C33 Đánh số nhóm A, B, C, D Bước 1: xếp vào nhóm học sinh có 4! cách Bước 2: xếp học sinh giỏi vào nhóm có nhóm có học sinh giỏi Chọn nhóm có học sinh giỏi có cách, chọn học sinh giỏi có C52 cách, xếp học sinh giỏi lại có 3! cách Bước 3: Xếp học sinh trung bình có 3! cách 4!.4.C 3!.3! 36 Đáp số: 35 3  C12C9 C6 C3 385 Câu 233 Trò chơi quay bánh xe số chương trình truyền hình “Hãy chọn giá đúng” kênh VTV3 Đài truyền hình Việt Nam, bánh xe số có 20 nấc điểm: , 10 , 15 ,., 100 với vạch chia giả sử khả chuyển từ nấc điểm có tới nấc điểm lại Trong lượt chơi có người tham gia, người quyền chọn quay lần, điểm số người chơi tính sau:  Nếu người chơi chọn quay lần điểm người chơi điểm quay  Nếu người chơi chọn quay lần tổng điểm quay khơng lớn 100 điểm người chơi tổng điểm quay  Nếu người chơi chọn quay lần tổng điểm quay lớn 100 điểm người chơi tổng điểm quay trừ 100 Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 124 Luật chơi quy định, lượt chơi người có điểm số cao thắng cuộc, hòa chơi lại lượt khác An Bình tham gia lượt chơi, An chơi trước có điểm số 75 Tính xác suất để Bình thắng lượt chơi 19 A P  B P  C P  D P  16 40 16 Lời giải Chọn B 100  Cách 1: Ta có n       20 Để Bình thắng ta có ba trường hợp Trường hợp Bình quay lần điểm số lớn 75, ta có khả thuộc tập hợp 80;85;90;95;100 Do xác suất P1   20 Trường hợp Bình quay lần đầu điểm số a  75 , ta có 15 khả 15 Do xác suất P2   20 Khi để thắng Bình cần phải có tổng hai lần quay lớn 75, ta có khả thuộc tập hợp 80  a;85  a;90  a;95  a;100  a Do xác suất P3   20 Vậy xác suất để Bình thắng lượt P  P1  P2 P3    4 16 Cách 2: TH1: Bình quay lần thắng ln Vì An quay vị trí 75 nên Bình quay vào số 20 vị trí để thắng Do P  A1    20 TH2: Bình quay hai lần thắng Nghĩa lần Bình quay kết nhỏ 75 quay tiếp để tổng hai lần quay lớn 75 đồng thời nhỏ 100 Giả sử lần Bình quay a điểm, lần quay b điểm Cần có: a  75 Khi đó: Chọn a có 15 cách, chọn b có cách  a  b  80,85,90, 95,100 Suy chọn cặp a, b có 15.5  75 cách Khơng gian mẫu cho TH2 có 20.20 cách Do P  A2   Kết luận: P  A   P  A1   P  A2   75  20.20 16   16 16 Câu 234 Có bạn ngồi xung quanh bàn tròn, bạn cầm đồng xu Tất bạn tung đồng xu mình, bạn có đồng xu ngửa đứng, bạn có đồng xu sấp ngồi Xác suất để khơng có hai bạn liền kề đứng 47 47 47 47 A B C D 256 256 256 256 Lời giải Chọn A Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 125 Gọi A biến cố khơng có hai người liền kề đứng Số phần tử không gian mẫu n     28  256 Rõ ràng nhiều đồng xu ngửa biến cố A không xảy Để biến cố A xảy có trường hợp sau: TH1: Có nhiều đồng xu ngửa Kết trường hợp   TH2: Có đồng xu ngửa Hai đồng xu ngửa kề nhau: có khả Suy số kết trường hợp C82   20 TH3: Có đồng xu ngửa Cả đồng xu ngửa kề nhau: có kết Trong đồng xu ngửa, có cặp kề nhau: có 8.4  32 kết Suy số kết trường hợp C83   32  16 TH4: Có đồng xu ngửa Trường hợp có kết thỏa mãn biến cố A xảy Như n  A    20  16   47 Xác suất để khơng có hai bạn liền kề đứng P  n  A  47  n    256 Câu 235 Từ chữ số thuộc tập hợp S  1; 2;3; ;8;9 có số có chín chữ số khác cho chữ số đứng trước chữ số , chữ số đứng trước chữ số chữ số đứng trước chữ số ? A 36288 B 72576 C 45360 D 22680 Lời giải Chọn C Chọn vị trí để xếp chữ số , (số đứng trước ): có C92 cách Chọn vị trí để xếp chữ số , (số đứng trước ): có C72 cách Chọn vị trí để xếp chữ số , (số đứng trước ): có C52 cách chữ số lại có 3! cách Vậy có 3!.C92 C72 C52  45360 số Câu 236 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D Tại đỉnh A có sâu, lần di chuyển , bò theo cạnh hình hộp chữ nhật đến đỉnh kề với đỉnh đứng Tính xác suất cho sau lần di chuyển, dừng đỉnh C  1862 453 435 1640 A B C D 6561 2187 2187 6561 Lời giải Chọn D Không tổng quát giả sử tọa độ đỉnh A  0;0;0  C  1;1;1 Ta thấy: lần sâu di chuyển cộng thêm vị trí hồnh độ, tung độ cao độ từ vị trí sâu đứng Do số phần tử khơng gian mẫu n     39  19683 Sau lần di chuyển sau đứng vị trí 1;1;1 sâu di chuyển số lần tọa độ thành phần hoành độ ; tung độ, cao độ :  3;3;3 ; hoán vị 1;3;5 ; hoán vị  7;1;1 Do số trường hợp thuận lợi biến cố A : sâu C  sau bước di chuyển Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 126 n  A   C93 C63.C33  6.C95 C43 C11  3.C97 C21 C11  4920 Câu 237 Lấy ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số Xác suất để chọn số tự nhiên có dạng a1a2 a3 a4 a5 mà a1  a2   a3   a4  a5  A 1148 90000 B 77 1500 C 5000 D 1001 30000 Lời giải Chọn A a  Vì a2   a3    a3  Số có dạng 1042a5 có 10 cách chọn a5 Số có dạng 1043a5 có cách chọn a5 ……………………………………… Số có dạng 1049a5 có cách chọn a5  Vậy số có dạng 104a4 a5 có    10  52 số Số có dạng 1053a5 có cách chọn a5 Số có dạng 1054a5 có cách chọn a5 ……………………………………… Số có dạng 1059a5 có cách chọn a5  Vậy số có dạng 105a4 a5 có 52  10  42 số  Vậy số có dạng 106a4 a5 có 42   33 số  Vậy số có dạng 107a4 a5 có 33   25 số  Vậy số có dạng 108a4 a5 có 25   18 số  Vậy số có dạng 109a4 a5 có 18   12 số Kết luận: Những số có dạng 10a3 a4 a5 có 12  18  25  33  42  52  182 số Những số có dạng 11a3a4 a5  a3   có 12  18  25  33  42  130 số Những số có dạng 12a3a4 a5  a3   có 12  18  25  33  88 số Những số có dạng 13a3a4 a5  a3   có 12  18  25  55 số Những số có dạng 14a3a4 a5  a3   có 12  18  30 số Những số có dạng 15a3a4 a5  a3   có 12 số Kết luận: Những số có dạng 1a2 a3 a4 a5 có 12  30  55  88  130  182  497 số Từ ta lập luận sau: Những số có dạng 2a2 a3a4 a5  a2  1 có 12  30  55  88  130  315 số Những số có dạng 3a2 a3a4 a5  a2   có 12  30  55  88  185 số Những số có dạng 4a2 a3a4 a5  a2  3 có 12  30  55  97 số Những số có dạng 5a2 a3a4 a5  a2   có 12  30  42 số Những số có dạng 6a2 a3a4 a5  a2   có 12 số Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 127 Vậy số thỏa yêu cầu toán 12  42  97  185  315  497  1148 1148 Vậy xác suất cần tìm 90000 1148 Bài chỉnh lại đáp án : 90000 Câu 238 Cho đa giác n đỉnh( n lẻ, n  ) Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Gọi P 45 xác suất cho đỉnh tạo thành tam giác tù Biết P  Số ước nguyên 62 dương n A B C D Lời giải Chọn B Chọn ngẫu nhiên đỉnh có n     C3n cách Giả sử chọn tam giác tù ABC với góc A nhọn, B tù C nhọn Chọn đỉnh lấy làm đỉnh A có n cách Kẻ đường kính qua đỉnh vừa chọn, chia đường tròn thành hai phần(trái phải chẳng hạn) Để tạo thành tam giác tù hai đỉnh lại chọn nằm bên trái nằm bên phải - Hai đỉnh lại nằm bên trái có C n21 cách 2 n 1 - Hai đỉnh lại nằm bên phải có C cách   Vậy có tất n  C n21  C n21  tam giác tù, nhiên ứng với tam giác vai trò góc  2  nhọn A C nên số tam giác tính lặp lần Do số tam giác tù tạo thành   n  C n21  C n21     nC n21 2 nC n 1 45 Mà xác suất P   (1) Cn 62 n 1 Do n lẻ nên đặt n  2k  ( k  )  k  (1)  62  2k  1 Ck2  45C23k 1  62  2k  1  2k  1! k!  45 2! k   ! 3! 2k  !  31 k  1  15  2k  1  k  16 (nhận) Vậy n  2k   33 Do số ước nguyên dương n Câu 239 Biển số xe máy tỉnh K gồm hai dòng - Dòng thứ 68 XY , X 24 chữ cái, Y 10 chữ số; - Dòng thứ hai abc.de , a , b , c , d , e chữ số Biển số xe cho “đẹp” dòng thứ hai có tổng số số có chữ số tận có chữ số giống Hỏi có cách chọn biển số biển số “đẹp” để đem bán đấu giá? A 12000 B 143988000 C 4663440 D 71994000 Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 128 Lời giải Chọn D Chọn X từ 24 chữ chọn Y từ 10 chữ số, ta có 24.10  240 (cách chọn) Chọn chữ số giống từ chữ số ta có 10 cách chọn; Mỗi gồm chữ số giống nhau, ta có cách chọn chữ số lại để tổng số số có chữ số tận , chẳng hạn: chữ số , chữ số lại ; chữ số , chữ số lại ;…; chữ số , chữ số lại ) Sắp xếp chữ số vừa chọn có cách xếp Do đó, có tất 10.5  50 (cách chọn số dòng thứ hai) Suy có tất 240.50  12000 (biển số đẹp) Chọn biển số biển số " đẹp " ta có C12000  71994000 (cách) Câu 240 Có bì thư đánh số , , , , , , , tem thư đánh số , , , , , , , Dán tem thư lên bì thư(mỗi bì thư dán tem thư) Hỏi có cách dán tem thư lên bì thư cho có bì thư dán tem thư có số trùng với số bì thư A 25489 B 25487 C 25490 D 25488 Lời giải Chọn B Ta xét toán tổng quát n tem thư dán vào n bì thư cho có bì thư dán vào tem thư có số trùng với số bì thư Đánh số tem thư T1 , T2 ,., Tn bì thư B1 , B2 ,., Bn Bài toán giải nguyên lý phần bù: Lấy hoán vị n phần tử trừ trường hợp xếp mà khơng có tem thư dán số với bì thư ++ Để giải tốn khơng có tem thư dán số với bì thư Ta xây dựng dãy số f  n  sau: Cơng việc dán n tem thư vào n bì thư cho khơng có bì thư dán vào tem thư có số trùng với số bì thư Cơng việc gồm có hai bước sau: - Bước 1: Dán tem T1 lên bì thư B j khác B1 , có n  cách - Bước 2: Dán tem thư T j vào bì thư đó, có hai trường hợp xảy sau: + TH1: tem thư T j dán vào bì thư B1 Khi lại n  tem(khác T1 T j ) T2 ,., T j 1 , T j 1 ,., Tn phải dán vào n  bì thư(khác B1 B j ) Quy trình lập lại giống Nên TH có số cách dán f  n   + TH2: tem thư T j khơng dán vào bì thư B1 Khi tem T2 ,., T j 1 , T j , T j 1 ,., Tn đem dán vào bì B1 , B2 ,., B j 1 , B j 1 ,., Bn (mà tem thư T j khơng dán vào bì thư B1 ) Thì T j lúc chất giống T1 , ta đánh số lại T j  T1 Nghĩa n  tem T2 ,., T j 1 , T1 , T j 1 ,., Tn đem dán vào n  bì B1 , B2 ,., B j 1 , B j 1 ,., Bn với việc đánh số giống Công việc lại lập lại từ ban đầu Nên TH có số cách dán f  n  1 Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 129 u1   ++ Ta xét dãy un  f  n  sau: u2  u  n  u  u  n1 n 2   n  Như kết tốn: n tem thư dán vào n bì thư cho có bì thư dán vào tem thư có số trùng với số bì thư Pn  un Áp dụng với n  , ta kết 8! 14833  25487 Câu 241 Có số tự nhiên có chữ số dạng abc thỏa a , b , c độ dài cạnh tam giác cân( kể tam giác )? A 45 B 81 C 165 D 216 Lời giải Chọn C 0  y  x  Gọi độ dài cạnh bên cạnh đáy tam giác cân x , y  0  y  0  x   0  y  Th1:  suy có 9.5  45 cặp số 5  x  x  i Th2:  với  x  Với giá trị i , có 2i  số 1  y  2i  Do đó, trường hợp có:  2.1  1   2.2  1   2.3  1   2.4  1  16 cặp số Suy có 61 cặp số  x ; y  Với cặp  x ; y  ta viết số có chữ số có chữ số x , chữ số y Trong 61 cặp có: + cặp x  y , viết số + 52 cặp x  y , cặp viết số nên có 3.52  156 số Vậy tất có 165 số Câu 242 Gọi A tập số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc A Tính xác suất để số chọn chia hết cho 45 53 A B C D 162 81 36 2268 Lời giải Chọn D Gọi số cần tìm có dạng: abcdefgh a có cách chọn Các chữ số lại có A97 Nên số phần tử không gian mẫu: 9.A97  1632960 Gọi B  0,1,2,3,4,5,6 ,7,8,9 Ta có:           45  Ta có số mà tổng chia hết cho : B \ 0,9 , B \ 1,8 , B \ 2,7 , B \ 3,6 , B \ 4,5 Xét B \ 0,9  1,2,3,4,5,6,7,8 Gọi số cần tìm có dạng: abcdefgh Chọn h có cách Chọn chữ số lại xếp vào vị trí có: ! Nên trường hợp có ! cách Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 130 Xét B \ 1,8  0,2,3,4,5,6,7,9 + Tận chữ số : có ! cách + Tận chữ số : a có cách; chữ số lại có: ! cách Suy ra: ! 6.6 !  9360 Các trường hợp B \ 2,7 , B \ 3,6 tương tự B \ 1,8 Xét B \ 4,5  0,1,2,3,6,7,8,9 Gọi số cần tìm có dạng: abcdefgh Chọn h có cách Chọn chữ số lại xếp vào vị trí có: ! Nên trường hợp có ! cách Suy số phần tử biến cố A !  9360.3  38160 38160 53 Vậy xác suất biến cố A  1632960 2268 Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 131 ... 25344x 20 D 25342 Câu 122 Một đề thi mơn Tốn có 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, câu hỏi có phương án trả lời, có phương án đáp án Học sinh chọn đáp án 0, điểm, chọn sai đáp án khơng điểm Một... 4,56.1029 Câu 22 Trong thi có 10 câu hỏi trắc nghiệm, câu có phương án trả lời, có phương án Với câu, chọn phương án trả lời thí sinh cộng điểm, chọn phương án trả lời sai bị trừ điểm Tính xác suất... để thi trắc nghiệm môn Tốn Đề thi gồm 50 câu hỏi, câu có phương án trả lời, có phương án đúng; trả lời câu 0, điểm An trả lời hết câu hỏi chắn 45 câu, câu lại An chọn ngẫu nhiên Tính xác suất