Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên đề 1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1.Kiến thức cơ bản 1.1 Mở đầu về phương trình Phương trình một ẩn là phương trình có dạng ( ) ( ) P x Q x ( x là ẩn), trong đó vế trái P(x) và vế phải Q(x) là hai biểu thức của cùng biến x. Số 0 x gọi là nghiệm của phương trình 0 0 ( ) ( ) P x Q x là một đẳng thức đúng. Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm,…, nhưng cũng có thể không có nghiệm nào ( vô nghiệm ). Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm ( hoặc tìm tập nghiệm ) của phương trình đó. Hai phương trình gọi là tương đương nếu chúng có tập nghiệm bằng nhau ( kể cả bằng tập rỗng ). Quy tắc biến một phương trình thành một phương trình tương đương với nó được gọi là quy tắc biến đổi tương đương. 1.2 Phương trình bậc nhất một ẩn a) Định nghĩa : Phương trình dạng ax 0 b ,với a,b là hai số đã cho và 0 a , được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. b) Hai quy tắc biến đổi tương đương : Quy tắc chuyển vế : Trong một phương trình, ta có thể chyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. Quy tắc nhân với một số : Ta có thể nhân ( hoặc chia ) cả hai vế của một phương trình với (cho) cùng một số khác 0. c) Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn : Ta có : ax 0 ax b b ( quy tắc chuyển vế ) b x a ( chia hai vế cho a≠0) Vậy phương trình bậc nhất một ẩn ax 0 b luôn có một nghiệm duy nhất là bx a 2. Kiến thức nâng cao a) Phương trình có dạng bậc nhất một ẩn ax 0 b luôn có một nghiệm duy nhất là bx a
Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1.Kiến thức 1.1 Mở đầu phương trình Phương trình ẩn phương trình có dạng P( x) Q( x) ( x ẩn), vế trái P(x) vế phải Q(x) hai biểu thức biến x - Số x0 gọi nghiệm phương trình P ( x0 ) Q ( x0 ) đẳng thức - Một phương trình có nghiệm, hai nghiệm,…, khơng có nghiệm ( vơ nghiệm ) Giải phương trình tìm tất nghiệm ( tìm tập nghiệm ) phương trình - Hai phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm ( kể tập rỗng ) Quy tắc biến phương trình thành phương trình tương đương với gọi quy tắc biến đổi tương đương 1.2 Phương trình bậc ẩn a) Định nghĩa : Phương trình dạng ax b ,với a,b hai số cho a , gọi phương trình bậc ẩn b) Hai quy tắc biến đổi tương đương : - Quy tắc chuyển vế : Trong phương trình, ta chyển hạng tử từ vế sang vế đổi dấu hạng tử - Quy tắc nhân với số : Ta nhân ( chia ) hai vế phương trình với (cho) số khác c) Cách giải phương trình bậc ẩn : Ta có : ax b ax b ( quy tắc chuyển vế ) b x ( chia hai vế cho a≠0) a Vậy phương trình bậc ẩn ax b có nghiệm b x a Kiến thức nâng cao a) Phương trình có dạng bậc ẩn ax b có nghiệm b x a - với a ≠0, phương trình có nghiệm x b a - với a = 0, phương trình có dạng 0x b Nếu b = phương trình có vơ số nghệm Nếu b ≠ phương trình vơ nghiệm b) Với phương trình chứa tham số m, giải biện luận phương trình giải phương trình tùy theo trường hợp giá trị m B MỘT SỐ VÍ DỤ Dạng 1.Xét xem số có nghiệm phương trình hay khơng Ví dụ Hãy xét xem x 3 có phải nghiệm phương trình sau hay khơng ? a )2 x 14 x b) x 3 x c) x d ) x x 11 x Giải a) Thay x 3 vào phương trình ta : 3 4 3 11 11 đẳng thức Vậy x 3 nghiệm phương trình b) Thay x 3 vào phương trình ta 3 3 3 9 đẳng thức sai Vậy x 3 khơng nghiệm phương trình c) Thay x 3 vào phương trình ta 3 5 đẳng thức sai 3 Vậy x 3 khơng nghiệm phương trình d) Thay x 3 vào phương trình ta 3 3 11 đẳng thức Vậy x 3 nghiệm phương trình Ví dụ Tìm giá trị m, biết x = nghiệm phương trình x m x 1 19 Giải Vì x = nghiệm phương trình x m x 1 19 , nên: 2.5 m2 19 10 4m2 19 m2 9 3 m ; 2 m Dạng Giải phương trình đưa dạng ax b Ví dụ Giải phương trình sau: 3x x a) b)2 x x 21 x x 1 12 Giải 3x x a) 3x x x 20 35 x x 35 x 20 44 x 26 13 x 22 13 Vậy phương trình có nghiệm x 22 b)2 x x 21 x x 1 12 x 10 x 21 x x 12 x 10 x x x 12 21 11x 33 x3 Vậy phương trình có tập nghiệm S 3 Ví dụ Giải phương trình sau: x 98 x 96 x 65 x x x 49 35 97 95 51 x 91 x 86 x 78 x 49 b) 4 37 42 50 79 Giải a) Phương trình cho tương đương với x 98 x 96 x 65 x x x 49 1 1 1 1 1 1 35 97 95 51 x 100 x 100 x 100 x 100 x 100 x 100 35 97 95 51 1 1 1 1 x 100 35 97 95 51 x 100 a) x 100 Vậy phương trình có tập nghiệm S 100 b) Phương trình cho tương đương với x 91 x 86 x 78 x 49 1 1 1 1 37 42 50 79 x 128 x 128 x 128 x 128 0 37 24 50 79 1 x 128 37 42 50 79 x 128 x 128 Vậy phương trình có nghiệm x = 128 Dạng Xét xem hai phương trình có tương đương khơng Ví dụ Hai phương trình sau có tương đương khơng ? ? a)2 x x 3 x b) x Giải a) Phương trình x có tập nghiệm S1 3 x x nên có tập nghiệm S 3 Phương trình x 3 x x 1 Vì S1 S nên hai phương trình cho tương đương x x b) Ta có x x x x x 2 Suy tập nghiệm S3 2; 2 Phương trình x x 2 có tập nghiệm S 2 Vì S3 S4 nên hai phương trình cho khơng tương đương Ví dụ Tìm m để hai phương trình sau tương đương x m 1 mx Giải Phương trình (1) x m có nghiệm x = m Vì hai phương trình tương đương nên x = m nghiệm phương trình (2), tức m.m m m 3 Thử lại : - Với m , ta có phương trình (1) : x phương trình : x có - tập nghiệm {3} Vậy m = thỏa mãn Với m 3 , ta có phương trình 1 : x phương trình : 3 x có tập nghiệm { - } Vậy m = -3 thỏa mãn Vậy có hai giá trị m thỏa mãn – Dạng Giải biện luận phương trình ax+b=0 Ví dụ Giải biện luận phương trình : m x m 3m Giải Ta có: m x m 3m m 3 x m m 3 + Nếu m m , phương trình có nghiệm là: x m m 3 m3 + Nếu m m , ta có phương trình 0.x , với x Vậy nếu, m ≠ phương trình có tập nghiệm m Nếu m = phương trình có tập nghiệm R Ví dụ Cho phương trình m m 1 x m 3m x 1 (1) Tìm m để (1) : a) Có nghiệm b) Vơ nghiệm Giải Ta có (1) m m x x m 3m m m x m 3m m 1 m x m 1 m a) Phương trình (1) có nghiệm : m 1 m m 1và m a) Phương trình (1) vơ nghiệm : m 1 m m2 m m m C.BÀI TẬP 3.1 Xét xem x = có nghiệm phương trình sau hay khơng ? a )2 3x 1 15 x b) x x x 3.2 Tìm m để x = 1,5 nghiệm phương trình m2 x 3 x m 3.3 Chứng minh phương trình : 2mx x 6m ln có nghiệm x khơng phụ thuộc vào m 3.4 Giải phương trình sau : a )5 x x b)3 x 25 x x x 300 3.5 Giải phương trình sau : 3x x a) 2x 2x x x 1 b) x 7 5x 8x x c) 5 3.6 Giải phương trình sau : x x 4x a) 6 15 x 14 x 27 x 105 x 200 x 187 x 109 b) 200 187 109 14 27 105 x 342 x 323 x 300 x 273 c) 10 15 17 19 21 3.7 Giải phương trình sau : x 97 x 63 x x 77 125 35 21 49 x 2 x 45 x x 69 b) 13 15 37 3.8 Giải phương trình sau : x x2 x4 x 12 7 2000 2002 2004 2012 a) 3.9 Tìm m để hai phương trình sau tương đương: x x 3 mx 1 3.10 Giải biện luận phương trình sau : a) 1 m x m m 5m x m 3.11 Cho phương trình 4m 25 x 2m a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình vơ nghiệm 3.12 Cho phương trình 4m x 2m m Tìm m để phương trình : a) Có nghiệm b) Có vơ số nghiệm 3.13 Giải phương trình ẩn x sau : 4x ab x bc x ca x 1 c a b abc 3.14 Giải phương trình ẩn x sau : x a x b x c 2 bc ca ab a b c ... 1 28 x 1 28 x 1 28 x 1 28 0 37 24 50 79 1 x 1 28 37 42 50 79 x 1 28 x 1 28 Vậy phương trình có nghiệm x = 1 28 Dạng Xét xem hai phương trình có tương...- với a ≠0, phương trình có nghiệm x b a - với a = 0, phương trình có dạng 0x b Nếu b = phương trình có vơ số nghệm Nếu b ≠ phương trình vơ nghiệm b) Với phương trình chứa tham... x m 3.11 Cho phương trình 4m 25 x 2m a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình vơ nghiệm 3.12 Cho phương trình 4m x 2m m Tìm m để phương trình : a) Có nghiệm