Denkschriften der kaiser Akademie der Wissenschaften Vol 73-0329-0345

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Ngày đăng: 04/11/2018, 17:38

at um /; w ww bio log iez en tr ÜBER ers ity lib rar y org DEN ARBEITSWERT EINER LUFTDRUCKVERTHEILUNG UND ://w ww ERHALTUNG DER DRUCKUNTERSCHIEDE ttp DIE bio div ÜBER AM DER SITZUNG IN 11 yH eri tag e JULI 1901 dem Problem MA ); O Centralanstalt für Meteorologie vereinigt k k Im ersten Theil wird der Cyklonen zusammenhängen, sind hier als Beitrag rig i Einige kleine Aufgaben, die mit zu einer Festschrift der na lD ow nlo ad fro m VORGELEGT Th eB iod ive rsi t MAX MARGULES Lib rar yh VON man aufzuwenden hat, um Luft aus dem Zustand des Gleichgewichtes geschlossenen (C am bri dg e, die Arbeit berechnet, die eine vorgeschriebene andere Massenvertheilung zu bringen Sie in System als Energie potentielle anzusehen Die rat i Berechnung der zur Erhaltung horizontaler Druckunterschiede nöthigen Wärmezufuhr man eine Überschlagsrechnung über den eM us eu Schluss findet m und des Nutzeffectes war noch auszuführen Am ary rL des Windes weniger, Energieverlust bewegter Luft Die Strưmungen nur verschwindenden Einfluss haben Auch die den gren Luftstrưmen verlaufen, \'erzehren wohl von der die unterste als Schicht zur Erregung und Erhaltung der ay Kraft in ibr verworrenen kleinen Bewegungen die of th innere Reibung kann auf geordnete große lebendigen ist das bekannte Circulationsschema für Luftsäulen ungleicher Temperatur Co mp a gelegt Die ist einem ve zweiten Abschnitt in of zugrunde Zo olo kinetischen Energie einfacher Wirbel mit der potentiellen lehrt, dass jene weitaus grưßer Dem ist Vergleichung der gy atmosphärischen Un ive rs ity ,E rns tM Meereswellen oder zur Erschütterung der aus dem Festland aufragenden Körper abgibt Arbeitswert einer Druckvertheilung* äußeren Kräfte wirken, in einem begrenzten Volumen the Luft, auf die keine constanter Druck p^ Endzustand [j., p, während des Übergangs itis ed jx,,, by I constante Dichte Ha rva rd I (j./ k: Anfangszustand pi Dig Bei einer kleinen Zustandänderung leistet das Massenelement oni die Ausdehnungsarbeit — oin pidi =: — ottt \^il \on Anfang bis 4i (Ar zu Ende die Arbeit ^a = ^ —om J [Ar diii d\i.i, M argnies, M 330 Die Luftmasse, die auf die Dichte demnach gebracht wird, |x im V'olumelement dk enthaltene die ist \i.dk, von der ganzen Masse geleistete Ausdehnungsarbeit die = — ftxJA — a I J d\i.t beispielsweise festgesetzt dass der Übergang bei constanter Temperatur, oder dass er ist, ohne Wärmezufulir und ohne Wärmeaustausch stattfinden dann soll, Anfangs- und Endzustand bestimmt ;? hat das Gas einen Arbeitsvorath A, der Aus den aerodynamischen Gleichungen wird nachzuweisen = der bio div Energie ist di>, yH eri tag e Lib rar Sv-dkj^ gleich yh A dem a entgegengesetzt ttp ii (I) Wert von a durch den dass er die potentielle sein, darstellt |j der ://w ww Druckkräfte bei der gegebenen Massenvertheilung ist ers ity lib rar y Bei der Druckvertheilung bio log iez en tr des Lufttheilchens unabhängige Beziehung zwischen Druck und Dichte /; w ww wenn besteht, vom Weg eine org Wenn um at [A? Isotherme Druckänderung der Gleichung constant gesetzt und benützt man Gasconstante, [i? Beziehung die — na lD ow nlo T zu RT\) ^\).dk MA ); O A^R Tjd (^) ^ idkp lg (-^ (C am bri dg e, k [ lg absolute Temperatur] j[i„dk, rig i so folgt (la) T Th eB p ad fro m in iod ive rsi t a Wird Adiabatische Druckänderung b ve Zo olo gy man F'ür diesen Fall hat rat i VlJ'o/ of constantem Volumen] of th eM us eu m bei das Verhältnis der speciflschen Wärme des Gases bei constantem Druck zu derjenigen Co mp a ( Po die Luftmasse in k ungeändert bleibt ay rL ibr ary und mit der Beziehung, welche ausdrückt, dass = ^^^S(p-p,)dk tM A Rechnung für den Fall Druckänderungen relativ kleiner the Ha rva rd Un ive rs ity ,E rns (Ib.) (la) {Ib) lassen by Die Ausdrücke dem itis ed Dichte über Mittelwert Dig einen negativen Das Setzt ist sind, aber nicht die zum Volumelemente, [J.o(l +'') P=Poi^+^)' ^a Änderung (a) s bei adiabatischer Änderung (b) s z=: -caH —— a-+ in denen Druck und Integral geben, die unter richtig bei isothermer ist zu, dass die positiven Beitrag man |J-= so Deutung einen dem Mittel 331 Aybeitsivcrt eiiicr LnßdnickvcrtltciUtiig und stets i-.dk Man = demnach erhält isotherm (1 a*) A = p„]\lk [-y-^ - ^-^ + y^- adiabatisch (I l^ A = pjäk (^ - ^^ ^ + ^^^y!^'^' ^ -••)= ^" Mittelwert abweicht, positiv bio log iez en tr (t dass der Beitrag jedes Volumelementes, (I), Volumens im Niederdruckgebiet wird derjenige eines ers ity lib rar y ist; ^"^^ org vom ' /; w ww Diese Formen zeigen, wie schon die ursprüngliche dessen Dichte um at ]= PoS^\ g sogar etwas grưßer als eines gleichen Volums im Hochdruckgebiet mit demselben Absolutwert von II 22] a zuerst von Lord Die potentielle Energie ist isothermen; dagegen mit gleichen Werten im Verhältnis V( kleiner yH eri tag e Lib rar s- ttp dann mit gleichen a-Werten -cmal grưßer bei adiabatischen Bedingungen als bei yh der Druckvertheilung Schalles (Braunschweig 1880) ist ://w ww Rayleigh angegeben worden [Theorie des bio div Bei sehr kleinen Druckänderungen genügt das erste Glied der Entwicklung Es jetzt mit k das Volumen, auf das sich die Störung des Gleichgewichtes erstreckt, iod man Bezeichnet ist ive rsi t Arbeitsvorrath eines sehr gren Gasvolumens, worin nur ein kleiner Theil gestưrt Th eB den übrigen weitaus grưßeren Theil, dessen Dichte durch Massenzufuhr aus k nicht merklich gệndert j-!dk+^z'clk' Lim /.• und Ausdrücke die (la*) {Ib*) wenn man die Integrale nur auf den rat i m eM us eu = Co mp a ist isotherme Bedingungen durch Lim RT^dk'i>! '^' lg ( ) = RT\i.„^'Jdk — —RT^([i—i).,)dk, ay Bedingungen durch rns tM für adiabatische rL ibr ary A' gelten für den Grenzfall eines geschlossener Form zu bilden, bemerkt man, dass der Antheil des \'olumcns in an der potentiellen Energie gegeben für V of auch Ausdrücke of th k' gilt ve gestörten Theil ausdehnt Um ungeändert, gy bleiben so Zo olo Demnach (C am bri dg e, Die letzte Gleichung und ähnliche für die höheren Potenzen von unendlichen Gasvolumens k' ein, = MA ); O Jg'2J*' in rig i und = ad fro m Dichteänderung für die relative i, o' na lD ow nlo wird, mit k\ führt die Zeichen ,E = J—^(p'-^p^)dk = -P^ ity A' {^^^'^dk rva A Ha die potentielle Energie der ganzen Gasmasse, so hat man: itis ed (la') A = RT^dk{ lg A = "' +iJ.,-ii.; = ^dk{p lg '' +;'„-/'), Dig isotherm by the Bezeichnet wieder rd Un ive rs • adiabatisch (I b') - — ~\ Y— J U'n [ dk Die Integrale sind über den gestörten Theil zu erstrecken (oder auch über das ganze Volumen; denn zum die Glieder Resultat) welche zu den früheren Ausdrücken hinzukommen, geben über k + k' keinen Beitrag M Margit les, 332 Atmosphäre Wenn Kräfte auf die änlk'rc kommt aer verschieden Bei Stưrungen Betracht in wirken, so ist Druck der im Gleichgewichtszustand der potentiellen Energie der geänderten Druckvertheilung noch manchen Fällen kann man doch In ortiicii die oben abgeleiteten Ausdrücke so kann (/c, den Formeln ausführen, die Ist nur einem in allein man Theilt diese /; w ww Höhe man constant angenommen, die Unterlage eben, die Anfangs- Atmosphäre in Höhenschichten von imendlich org als Functio;! der t^ unter einfachen Voraussetzungen für jede Schichte die Rechnung mit für eine ers ity lib rar y temperatur geringer Dicke Der Kürze bezeichnet, auf welche die Schwerkraft wirkt Beschleunigung der Schwerkraft die ist Gasmasse von constanter Anfangsdichte der Zustand gestört, so wird relativ kleinen Theil bio div wegen bio log iez en tr anwenden Als Atmosphäre wird eine Luftmasse gelten angenommen, dass die in jeder überschüssige oder fehlende Gasmasse aus dem ungestörten Theil derselben dieses Cylinders Schicht hergekommen oder dahin abgeflossen das Potential der Schwerkraft bleibt ungeändert Die ist; durch oder die daraus abgeleiteten Formeln gegeben Das (1) Lib rar potentielle Energie der Druckvertheilung ist yh ttp Schicht ://w ww leicht um at diejenige der Kräfte Luft yH eri tag e Volumelement dk wird durch das Product des Flächenelementes Wenn man in ersetzt ive rsi t gilt, ist, dagegen so lässt sich die Integration Für isotherme Bedingungen der Arbeitsvorrath einer Schichte nach (L/') na lD ow nlo ist Th eB iod leicht ausführen Höhe dz horizontaler Richtung gestört Gleichgewicht bestehen bleibt und die hypsometrische P'ormel nach der Höhe der ad fro m vertical annimmt, dass das Gleichgewicht nur dS und rig i dA^dzj(p\g(^j-)+P,-p]dS man den Druck e, P (C am bri dg der '\tmosphare constant, bezeichnet mit MA ); O das Integral über eine Fläche erstreckt, welche den gestörten Theil einschließt Setzt = dS, so Temperatur ist Pc RT ve Zo olo gy p am Boden im Flächenelement die nach Integral z ist die eM us eu Das m of Co mp a rat i -4=p-tr, J(pig^^^P„_p),5 sogenannte Höhe der homogenen Atmosphäre von der TemperatiU' als dass im Wert jenes ibr ferner ein ay rL man Führt ary of th Nimmt man Tals Function der Höhe an, so ändert sich im Ausdruck nichts, Integrals RT/g das T eine mittlere Temperatur der Höhenschichten bedeutet I man ity eine für die Ausrechnung beciucmere Form Un ive rs SO hat ,E rns tM Pz=P,,(l+£), r ^ the Ha rva rd {\\a.) in einer Luftschicht, Dig derjenigen itis ed by Die potentielle Energie der Druckvertheilimg Wenn in S, wenn j1/ die in allen f cl ,:i c-i P dS = RJ^ -7^oJ 7'''J""VTT2 " O""" 3.4 angenommenen Druckvertheilimg in der Atnicisphäre auf die keine äeren Kräfte wirken, Hưhenlagen gleich Masse über der Fläche vS ist derjenigen am Boden deren gegen A die übrigen sehr gr = MRT.'^ demnach gleich Hưhe RT/g, und worin die der Atmosphäre im ungestörten Zustand bezeichnet, ferner das erste Glied der Reihe ist ist, \z^] hat den Mittelwert von s- man den Nährungswert 333 Arbeitswert einer Lnftdrnckvertheilnng Das folgende Beispiel vertheilung Cyklone dienen einer in zu einer beiläufigen Schätzung der potentiellen Energie der Druck- soll vom Radius Die Fläche gestörten Druckes wird als Kreis Boden P^ (1— t"), von da gegen den Rand angenommen, der Druck imCenlrum am p V P f(l-^Yrär= (n + /; w ww benützt ^' l)in+2)' = ferner P^ 10333.9-806 (kg.m-'' A = 6'3 Druck nur yh Halbmesser der Cyklone, so MA ); O als um 0-0026 erhöhen, gleich 8000 m beiläufig um ist die ganze zur Anders ausgedrückt, erscheint diese Arbeit e, Calorien man äquivalenten Wärmebetrag könnte dem RT/g nahe C man Kilogrammcalorien in~^ (C am bri dg bei constantem Temperatur 0° rig i (=555500 m) Äquatorgrade Luftverdünnung aufzuwendende Arbeit 6-1.10i^ im ungestörten Gebiet 760, so hat iiiiii, sec ), für die 26210^^ sec~^ : nicht sehr groß; mit 6! yH eri tag e Centrum am Boden 745 itp'^ Nimmt man 2! 4! c+ ive rsi t der Barometerstand im 1V760 5! iod = 4\V'^ V 4! Th eB c 1!4! 2c^i Energie des Systems für die Einheit der horizontalen Fläche als Mittelwert der potentiellen Ist „ •^'- tf Lib rar RT A Tipärp2"~ ^ ttp den speciellen Fall für ad fro m demnach na lD ow nlo erhält ://w ww bio div [jj 2zrdr und org Flächenelement JS zu setzen für das ers ity lib rar y man In i\\a) hat bio log iez en tr um at linear ansteigend die Temperatur des Cyklonenraumes den vierhundertsten Theil eines Grades angenommenen Form gy und den Werten von c, p hat man einen constanten Druckgradienten von nun Hg am Boden Der Mittelwert A/r.p- ist unabhängig von p nahe proportional dem Quadrat der Differenz zwischen dem normalen Druck und dem im Centrum der Cyklone Einem Barometerstand von Zo olo z Co mp a rat i ve Mit der man die mittlere Temperatur [T] der Schichten durch die Gleichung r, R\T] rL ibr ary of th Definiert eM us eu m of 730 »n» im Centrum würde das vierfache des oben berechneten A/-p- zukommen =i ay i ity für adiabatische Bedingungen Un ive rs man in der Atmosphäre man sich auf das erste Glied der Reihe, so gilt für gleiches [7] Dig Beschränkt itis ed by the Ha rva rd SO erhält ,E rns tM -c^dz dass bei adiabatischer Zustandsänderung mit gleichen s-Werten im Verhältnis Eine Druckvertheilung der stationären Wirbel erzeugt sein; man und der V.( A auch mit gleichen a-Werten vmal grưßer ist in der Atmosphäre, als bei isothermer, kleiner oben will beschriebenen ^rt soll in der Atmosphäre durch einen das Verhältnis zwischen lebendiger Kraft der bewegten Masse potentiellen Energie der Druckunterschiede kennen Denkschriften der mathem.-naturw Ol LXXIII Bd 43 M argnies, M 334 Die Lufttheilchcn kreisen Formel gilt um wie oben Eine solche Bewegung fj; die liypsometrisclic Annahmen Geschwindigkeit nach der Hưhe reibungsloser Luft mưglich, das heißt, die ist in sind mit den aerodynamischen Gleichungen constant Axe des Cylinders vom Radius die verticale wenn verträglich, die und die [G Geschwindigkeit, r Radius der Kreisbahn] Energie des Wirbels für die kinetische oo Beziehung org — =—^ (a) man Richtung hat in horizontaler ers ity lib rar y Druckänderung bio div die ruhenden Atmosphäre oo p p yh ttp p ://w ww Für in einer /; w ww Wirbel bio log iez en tr um at ist Auch die Annahme gren Luftvolumens und ungệnderten Druckes ° yH eri tag e ähnlicher Bezeichnung wie zuvor für r j5 p wird beibehalten RT ad fro m K=—2iz Th eB iod partielle Integration dem Wirbelraum sehr Danach erhält man durch eines im Vergleich mit ive rsi t bei Lib rar U p Pojsrdr sind möglich Beispiel oben verwendeten M die Luftmasse im Cylinder vom Radius für die des Wirbels und die potentielle Energie kinetische normalem Druck und der Temperatur Energie der durch ihn T, so hat bedingten ve man p bei Zo olo gy Ist (C am bri dg e, MA ); O s rig i dem im Mit s na lD ow nlo ä Nur negative Co mp a rat i Druckvertheilung eM us eu m of K=M.RT.^, Mit c zr ^Ytgo ^^ zweihundertmal grưßer, mit c ^= ^°/iao noch hundertmal grưßer als A ,E rns tM ay rL ibr ^^^ ary of th A^M.RT.f^ Un ive rs ity Wirbel auf einem rotierenden Horizont rva rd Für die relativen Bewegungen über einer kleinen Fläche auf der Erde vereinfacht man die the Ha Gleichungen durch Annahme eines constanten Polabstandes und erreicht damit eine für gewisse Fälle die muss man auch eine zur Rotationsaxe annehmen Der Fußpunkt dieser Axe Die irdischen Bedingungen Die Unterlage der Atmosphäre wird Ebene angesehen; damit der Luftdruck im Zustand Dig rotierende itis ed by ausreichende Annäherung an Druckvertheilung in gerichtete bleibt einem dann Kraft relativer Ruhe Function der Höhe entgegengesetzt gleich als allein sei, der Centrifugalkraft, willkürlich stationären cylindrischen bestimmt durch 7l = ? Wirbel mit verticaler Axe ist nun 335 Arbeitswert einer Luftdruckvertheihing G wenn bezeichnet die Geschwindigkeit der Luft relativ zur rotierenden Erde und positiv zu nehmen, Wirbel mit derjenigen der Erde übereinstimmt die Kotationsrichtung im j =: V ist ivotationsgeschwindigkeit der Erde, V sin rp geographische Breite des Ortes cp wird also auch kleiner G/jr sehr groß, so überwiegt man org = für In mittleren Breiten sind man or ö7' Lib rar so hat ttp ://w ww in (ß) |j ein, im allgemeinen beide Glieder von gleicherGrưßenordnung yh Setzt ist ers ity lib rar y zweiten Glied absehen kann man K/A näherungsweise nach dem oben angeführten Beispiel r 100 km jr =: 3'8 mjsec Wenn G fünfmal grưßer ist, so kann man vom ist, bio div schätzen In 15° Breite /; w ww deren Ausdehnung gering rechts das erste Glied Für Cyklonen der niedrigen Breiten, in (ß) G für positives 8s ö s /r2 r 8r 2RT\y / ^RT s 'i /I fr- r 8; Th eB iod \ yH eri tag e Ist bio log iez en tr K/A wäre Das Verhältnis =: gleichem Druckgefälle mit als sie bei ive rsi t / aber (mit positivem G) kleiner ist um at Die potentielle Energie der Druckvertheilung wird durch die Rotation nicht geändert Die kinetische Energie der relativen Bewegung für das Beispiel ad fro m Der kürzeren Rechnung wegen wird hier eine andere Form der Druckvertheilung na lD ow nlo gewählt = —c\\—~] (für r ^ p) (C am bri dg e, MA ); O rig i z ART r Zo olo = 6-01337— 10, ve ??r= 287.273.7;/-' sec-^, erhält lOSO/i;;;/ Radius, mit dem Barometerstand 730 of einen Wirbel von ;;/;// "^T^'^^^' im Centrum bei 45° Breite, so m ist ^=7ßư"' man eM us eu das Co mp a rat i Log7 IV ^+ ,V gy Nimmt man c 71/ i?r.^ 0-268 bei sonst gleichen ay man Umständen einen Wirbel, dessen lebendige Kraft tM hätte ,E rns Ohne Rotation rL ibr ary of th Z= rva ist the beiden Fällen Druckvertheilung zu erhalten Ha die gleiche mit dem neuen s die potentielle itis ed In um by anzunehmen, rd Un ive rs ity K—M.RJ-^ A-M.RT.^ Dig das Verhältnis AfK im ersten Van Energie (i^i zweiten 7,^) Obgleich dieser Quotient durch die Wirkung der sogenannten ablenkenden Kraft der Erdrotation beträchtlich vergrưßert wird, bleibt doch selbst in Wirbeln der mittleren Breiten die potentielle Energie der Druckvertheilung weitaus kleiner als die lebendige Kraft der relativen Bewegung 43* 336 Margutes, M Man kann fragen, ob die fortschreitenden C3'klonen besser den Wirbeln zu vergleichen sind Mit den ersten haben einsamen Wellen oder den den theihveisen Austausch der bewegten Masse sie gemein Dagegen'sind die mit einzelnen Cj'klonen aufweite Strecken fortschreitenden Staubregen (zuletzt 10., 11 masse wie beide Beweis ein dafür, dass ein großer Theil der Luft- bleibt Wellen anzusehen als Formen ebenen fortschreitenden Luftwellen (In Lord Rayleigh, getheilt, c.) Dies geht aus der folgenden rohen Schätzung hervor Bezeichnet bio div ^- ^ , Fortpflanzungsgeschwindigkeit isothermer Wellen, yh die , • für 0° C ist 280 m/sec yH eri tag e geschwindigkeit ^' RT\ß^] sogenannte Newton'sche die Für eine Cj^klone, worin der grưßte absolute Wert von s Schall- der Mittelwert s Mittelwert [e^ die beiweitem grưßere Fläche der Geschwindigkeit höchstens Th eB also ive rsi t 6-4-; iod müsste [G-] sein man den 76 beträgt, kann höchstens zu 3/76- (wie im letzten Beispiel) schätzen, da die kleineren bedecken Damit A''=.4 bewegte Luftmasse, [G-] Lib rar V RT - - ://w ww A^M.RT^ — ' M die org man A-.vtg die Energie zur Hälfte ist den Mittelwert des Quadrates der relativen ttp Druckverminderung, Ö3 so hat [s-] als ers ity lib rar y den Mittelwert des Quadrates der Geschwindigkeit, um at Beziehung auf das Verhältnis der kinetischen zur potentiellen Energie sind Cj'klonen eher Wirbel denn in an die Nordsee) Sicilien bis echten Wirbeln gebunden bio log iez en tr In März 1901 von in /; w ww am m/sec Die Beobachtungen geben schon mm Ist am Boden grưßere mittlere Geschwindigkeit mit dem niedrigsten der Radius der Cyklone 10 Äquatorgrade, der mittlere Gradient na lD ow nlo Barometerstand von 730 ad fro m • m über dem Boden) in rig i so wird die mittlere Windgeschwindigkeit der unteren Luftschicht (beiläufig 20 mm Hg, A' demnach mindestens mal grưßer als A (I) ist aus der Ausdehnungsarbeit des Gases berechnet und vorläufig gy Der Ausdruck Zo olo (C am bri dg e, und MA ); O mittleren Breiten auf 12 m/sec zu schätzen sein, diejenige aller Höhenschichten mindestens zu 18 mfscc Ist das richtig, rat i ve Energie der Druckvertheilung im geschlossenen Volumen k bezeichnet worden als potentielle Co mp a die von den Druckkräften geleistete Arbeit in jedem Zeitelement gleich sein der Änderung von ist für die kleine Masse -^-^.'^Gdt CS 'X = -G^.dk.dt CS Geschwindigkeit in der Richtung d s] oder durch ^{j£.+i^+^^J)dk.dt Un ive rs ity ,E rns tM ay rL G [d s Bahnelement, ibr ary of th eM us eu m of Die Arbeit der Druckkräfte während d t ex cy z! rd \ rva Geschwindigkeitscomponenten nach den Axen x y z\ nachzuweisen, dass by ist Dig itis ed Es the Ha [«, V, IV J cf Setzt man in ex cy OS.' (I) " 1^ d-x = f(«, der kinetischen Energie im ersten Fall doppelt so groß als im stationären Feld (im zweiten Fall Null, denn hier brauchte die Luftmasse gar nicht Wege Man von der Stelle zu kommen) vergleiche das eben erscheinende Leln-buch der Mctcordlogie vim abgeleitet Kann S.4n'- Dieselben Zahlen sind dcirt anl anderem 340 M Margules, Über die Erhaltung der Druekunterschiede durch Wärmezufuhr II Bewegungen Bei der Luft aus Gebieten höheren in solche niedrigeren Druckes wird von den um at Systems müsste sich erschöpfen, die Druckunterschiede bio log iez en tr Druckkräften beständig Arbeit geleistet aus einem angesammelten Vorrath Die potentielle Energie des im gleichen Niveau würden schwinden, wenn /; w ww nicht anderswoher Ersatz käme Bewegungen gegen das Gefälle könnten zwar wieder kinetische Energie verlust zu ersetzen ers ity lib rar y org verwandeln; der V'organg würde dann wellenartig verlaufen, auch da wäre noch der Reibungs- in potentielle Eine stationäre Circulation zwischen Gebieten verschiedenen Druckes kann für den Zweck der ://w ww bio div Energiebetrachtungen nach folgendem Schema eingerichtet denken man na lD ow nlo ad fro m Th eB iod ive rsi t yH eri tag e Lib rar yh ttp Wärmeentziehung / hulicr Diucli e, MA ); O rig i ] Tj, (C am bri dg gy dann Wärmezufuhr beim Druck Adiabatisches Aufsteigen vom Pi zu niedrigem P> und nimmt dabei Wärme dessen Zustandsänderung von Pi zu P2 adiabatisch, Abkühlung P-^, Temperaturerhöhung von T[ zu T2 Ort niedrigen Druckes; es wird verticales Gleichgewicht oder ein of (2) setzt vom hohen Druck statt ve zu man rat i Jj unten horizontal Co mp a von fließt Rechnung wegen Zo olo Die Luft (1) auf; der Wärmezufuhr Bewegung Horizontale of th (3) eM us eu m davon unmerklich verschiedener Zustand angenommen Der Druck sinkt zu in Temperatur zu t^- Höhe von/'2Zu;7i, zugleich Abkühlung durch Strahlung oder zu Rechnung zerlegt in adiabatische Zustandsänderung von p2, ary ibr r-, rL dann Entziehung von Wärme, Abkühlung von z[ auf t^ beim Druck 77,, derart bemessen, dass tM ay Tg, die der Leitung; dieser Vorgang wird für die Pi, /'o, ankommt Auch ist rva rd Die Temperaturänderung mit der w^ the Ha trockene Luft 987 und dem Druck P, unten sec" - Höhe ist — g/Ci, für die auf beiden Seiten gleich mit der Die Druckdifferenz Höhe abnehmend wird Längenheit (Q, für gleichen Niveau zwischen beiden Centigrad^') Die Temperaturdifferenz im in einer gewissen Höhe Null und itis ed by Säulen conslant Luft mit der Temperatur Ji Gleichgewicht zwischen Schwerkraft und verticaler Druckabnahme vorausgesetzt Un ive rs hier die ,E rns beim adiabatischen Herabsinken ity (4) Dig wächst darüber hinaus mit umgekehrtem Vorzeichen Man wählt die im Sinne des Gefälles Um wenn Höhe der Luftsäule stattfindet Das ist zweckmäßig derart, den Betrag der von den Druckkräften geleisteten keine Wärmezufuhr die horizontale Arbeit würde Bewegung oben die potentielle Energie stattfände Stationärer Zustand: Die in Arbeit verwandelte jene potentielle Energie, welche durch Zuwachs an dass auch aber nicht wesentlich nothwendig Bewegung m: Sinne des Gefälles kinetischer Energie wird durch Reibung aufgezehrt in kinetische abnehmen, Wärmemenge ersetzt verwandelt wird; der Arbeitswert einer Liiffdruckvertheihing Für je ti'g, welches den Canal durchläuft wird während der Umlaufsdauer Wärme zugeführt » entzogen in Arbeit Q.fJ^ — T[) .bei unten, Q' ^= Q,(r.^— t,) bei oben, Q—Q — q — Cp{T^_ — Tl—{z!^—z;)\ verwandelt at man bio log iez en tr hat = um Nun 341 /; w ww damit Bemerkung A^ geleistete Arbeit in § Cp(Ti — die ist von der Druckl Pi Pg tritt jeder in Gleichgewicht zwischen Schwerkraft und verticaler Druckabnahme hat und (1) Es di] ers ity lib rar y (2) so hat (dx), um die bio log iez en tr Bedingungen zur Erwär- man dem ganzen Weg eine vorgeschriebene äz zukommt Wäre sie bei adiabatischen dass auf die bew^irken, Temperatur herrscht; also dem Wegstück äz — Weg Popi zur Verminderung der verticalen Temperaturabnahme) verbraucht wird, ordnet i /; w ww (d längs PiPi abgestufte Wärmequellen an, wie zuvor (4) der Gleichung für die bio div der Luft Wärmezufuhr und aus der Druckänderung für die verticale ://w ww mung org Statt bei P2 ttp gewicht bei Gleich- yh RTdp CpdT Lib rar dO= dp, p für (2) dz außer der ist Wärmemenge C,, {T^ — T'^ dT C, g '"^'dz'^Cp bei P-i noch zuzuführen auf dem Weg P2P2 ad fro m Nun = ive rsi t dQ dz iod man Th eB hat yH eri tag e p na lD ow nlo Cp\^2—T2rig i bei /'i MA ); O und zu entziehen, wie zuvor, wird verwandelt (C am bri dg e, In Arbeit c„ gy Cp{i,^T[+-^^h + z-z.^ ^q,{T-Ti-^r,- ve rat i Form und Co mp a Dieser Ausdruck von gleicher Wenn Pi, P2, Ti, T2 of einen anderen Wert grưßer, pi bleibt ungệndert, /»2 T2 Es wird mehr Wärme eM us eu m so wird t' :) Zo olo (IV) als und h gleicher Bedeutung wie im ersten Process hat aber dem grưßeren Unterschied im ersten P^pj aber wärmer gleich bleiben, die Säule p2 — Pi Fall in Arbeit verwandelt; ist jetzt als zuvor, entspricht auch ein grưßeres der Zuwachs wird zur Erhaltung rns ,E folgenden Zahlenbeispiel für den zweiten Process sind zugrunde gelegt: h — 6000 H! 1-41 P= 28 C,, sec^ itis ed by the Ha 0-41 Dig P„ für die mittlere Höhe see- rva R Cp P, in 9-8 ; rd Un ive rs ity Dem tM ay rL ibr ary of th des nun grưßeren Druckunterschiedes im obern Niveau verbraucht =770 nun Hg 285 = 740 288' = ^ C° dT\ _ dzJC^ = * Cp ^-^, 987 Calorien = 0-2375 sec-ä.C" =— • 009929 — m 0-006 ^)=_ dz Tj = T, = 252-2° 225-4'= hl Die verticale Temperaturänderung dem mittleren Wert in der Säule P^p., in gesättigt feuchter Luft, mit der ist constant angenommen; Temperatur von 15° C am sie ist Boden nahe gleich Man berechnet mit der für lineare verticale Temperaturabnahme giltigen Gleichung 'IT p^ P at zt— 251 -öl' /; w ww /'2 einem Kilogramm Luft zuzuführende Die einem Kilogramm während eines Umlaufes zugeführte Cal zu ist Cp 29 87 := 7-09 Cal Cp 26- Lib rar 29-87 die Cp ' 11 =6-20 » 3-76 = 0-89 » yH eri tag e „^ ^„ Dampf; =0-126 ive rsi t Wärme Ä'^ na lD ow nlo Wert hat wie oben 15° rig i gleichen Vergleich wird noch ein Beispiel für den ersten Process angeführt: Z, = 288° (C am bri dg = 273° gy Jj rat i Co mp a of m eM us eu of th ary ibr rL ay tM rns ,E ity Un ive rs rd rva Ha the by itis ed = 740 Dig P., ve Zo olo nun Hg e, m P[ =r 770 h, P^, Po, T^ sind unge- wird so gewählt, dass der mittlere Temperaturunterschied der verticalen Bahnen nahe den MA ); O Zum ändert, 7i ad fro m Th eB iod Nutzeffect der zugeführten * Cp 23 -G ist leisten] » > verwandelt Wärmemenge kg trocken 0-01086 Wärme entzogene » » yh » >^ für org Pa ers ity lib rar y Weg bio div verticalen Hg, um = 281-73°, und 740mm Druck enthält Verdampfungswärme, zu 595 angenommen, hätte man dafür 6-46 In Arbeit mm P'l [Gesättigte Luft bei 15° C » 34:5 -92 ;': ://w ww = 5-6 Cal dem -02, ttp Die auf T[ r 343 Zustandsänderung ferner mit der Gleichung für die adiabatische P\Cp = bio log iez en tr „ » 343 Arbeitswert einer Luftdruclivertlteilnng • M Margules, 344 Die Luftsäule einem Hochdruckgebiet in nur eine für die Jahreszeit hohe Temperatur nicht soll haben, sondern auch eine höhere als irgend eine im Umkreis von niedrigerem Druck Im unteren Theile fließt beständig Luft ab im Sinne des Gefälles; dabei bleibt die Anticyklone stationär, hält sich manchmal W(.ichenlang Man muss also Zufluss in den oberen Schichten Der Zufluss kann dem dieser Voraussetzung nur annehmen Gefälle entgegen stattfinden Die Druckunter- at bei ganze Säule im Hochdruckgebiet wärmer Wärme kann dabei nicht man für in Arbeit ist als ringsum Will umgesetzt werden Unten den Zufluss Arbeit aufwenden, mehr man als man hier eine Circulation wenn annehmen, so leisten die Druckkräfte Arbeit, oben muss /; w ww die bio log iez en tr um schiede verschwinden nicht mit der Erhebung, sondern sie werden im oberen Niveau relativ grưßer, unten gewinnt Das System kưnnte sich demnach Wärme man den Zustand Wärme speist um entstanden sein; alle Bewegung auf der dem ganzen Vorgang zu haben, müsste und danach wieder ein Schema mit Verwandlung eine Vorstellung von eines grưßeren Gebietes überblicken Ekholm, Arbeit ersinnen [Vergl Meteor Ztsch 1891, S 366.] yH eri tag e Reibimg III ive rsi t davon stellen sich viele Hindernisse entgegen; die Schwierigkeit, den Einfluss der Reibung auf zweckmäßige Art iod eines Der analytischen Behandlung grer Luftstrưmungen ist in die Bewegungs- Th eB 10 Lib rar yh ttp in Diese kinetische Energie kann, wie bio div Erde, nur aus von Höhe der den Zufluss in der ://w ww Kraft, ers ity lib rar y org nicht auf ähnliche Art wie das vorher betrachtete halten, sondern zunächst aus einem Vorrath lebendiger Erwärmungen der Luft erzeugen immer neue Druckunterschiede und Bewegungen, eine beständige Zunahme der mechanischen Energie findet aber nicht statt Es wird demnach in großen Zeitabschnitten der ganze Zuwachs durch Reibung verzehrt Auch aus den Bewegungen einer einzelnen Luftmasse kann man ein Argument dafür holen Nahe am Boden findet man in den weitaus zahlreichsten Fällen eine Windcomponente in der Richtung des Druckgefälles; die Bewegung wird demnach beschleunigt Dasselbe oder Bewegung senkrecht zur resultierenden Kraft findet auch in der Höhe statt, mindestens hat bisher die Discussion der Ballonfahrten Winde gegen das Gefälle nicht festgestellt Es ist kaum zu bezweifeln, dass solche vorkommen, doch scheinen sie nicht sehr häufig zu sein Eine andere Ursache der Geschwindigkeitsminderung gibt es nicht als Bewegung gegen die wirkende Kraft und Reibung Wenn nun die erste sehr selten vorkommt, so muss zumeist die ist sicher sehr groß; die ungleichen Co mp a rat i ve Zo olo gy (C am bri dg e, MA ); O rig i na lD ow nlo ad fro m gleichungen einzuführen Er Reibung eine beständige Beschleunigung der bewegten Luftmasse hindern inneren Reibung der Luft auf Strưmungen in gren Räumen sicher' sehr klein Helmholtz hat das mehrmals und auf verschiedene Arten gezeigt Es ist vielleicht nicht überflüssig, den Energieverlust dui'ch innere Reibung zu schätzen nach der von Stokes abgeleiteten Gleichung der Einfluss der of ist rL ^v ibr ary of th eM us eu m Doch ay ^ Vöx itis ed by the Ha rva rd Un ive rs ity ,E rns { tM J Dig 8/ 8w "8^ + "dvY 8?t f-ưv "•" '^ 8>' "äx, "^ ',82; S^Y 8^/"^ 345 ArheUsivcrt einer Luftdntckvertheihnig Es bleibt -) =x./t 0-0018 angenommen deren X'nlumen 10^7»^ der Überschätzung zu man danach hat ist, Da = (2.10-^).(10^).(lS.10-') = 36.10-^-L denselben Einheiten die Arbeit von Kilogramm-Meter 9-8 so braucht es mindestens ist, ers ity lib rar y org in /; w ww -g- bio log iez en tr um 100000 7«, zum Zwecke über einem Quadratmeter, deren Höhe wieder die Luftsäule at Für 9"8 die einem Kilogramm-Meter äquivalente kinetische Energie der Luftsäule über einem Quadratmeter in ://w ww um bio div sec oder Stunden, 0-0036 ttp durch innere Reibung verschwinden zu lassen Energie Luftsäule dieser bei ist Geschwindigkeit von yh kinetische einer lOm/sec gleich Lib rar Die verzehrt werden Es müssen andere, ive rsi t ist, sollte viel stärkere Bewegungshindernisse da in den großen Strömen entstehen und Betracht gezogen worden Vielleicht genügt schon die in nicht eigentlich durch äußere Reibung, sondern durch stoßweise und der Energieverlust mag na lD ow nlo erste Ursache, ad fro m mäßigkeit der Bewegung, also die vielen kleinen Wirbel, welche verschwinden, auch Discontinuitätsflächen sind Rauheit der Unterlage, Unregel- sein Th eB II iod wirksam yH eri tag e 8000.1 •2Q3.öOkgm^sec''-, mehr als 50000 Kilogramm-Metern äquivalent; man sieht, dass die lebendige Kraft ein sehr langes Leben hätte, wenn sie nur durch die innere Reibung, wie sie in geregelten Strömungen Übertragung der Energie der untersten Luftschicht an und flüssige Körper erfolgen Solange die rig i feste dazu von den höheren Schichten (C am bri dg e, geliefert Wenn nun dem ganzen System in ;;-te Theil des \'or- der Zeiteinheit entzogen wird [durch Wellenerregung oder Staubaufvvirbeln, Erschütterung der u s f], so hat man rat i ve Halme, Bäume, Häuser gy E keine Energie von außen zugeführt, dagegen der Zo olo raths MA ); O Druckunterschiede bestehen bleiben, wird jene Luftschicht immer wieder beschleunigt und die Energie E „ „ _J- in der die Energie auf V4 sinkt, die Geschwindigkeiten auf den halben Anfangswert, of th Die Zeit, eM us eu m of Co mp a iE 1-386» = 10^, der hunderttausendsteTheil der vorhandenen Energie in der Secunde verbraucht wird tM n rns Wenn ay rL ibr ary ,^_Hlgl4 = "i:^= Log e ist 138600 Secunden oder 38-5 Stunden Das kann Un ive rs ity ,E sinkt die Geschwindigkeit auf die Hälfte in Cyklonen der Grưßenordnung nach ziemlich richtig sein (Es handelt sich rva rd Die Luftmasse der untersten Acht-Meterschicht ist Viooo der um für erlöschende eine grobe Schätzung.) ganzen Masse Nimmt man ihre durch- itis ed by the Ha schnittliche Geschwindigkeit beiläufig zu 1/3, ihre Energie zu Vio der gleichen Luftmasse in der Höhe, so hat diese niedrigste Schicht Vioooo der Gesammtenergie Wird davon der zehnte Theil in der Secunde an aus dem Boden aufragen oder zur Erregung der Meereswellen abgegeben, so genügt das, um einer Cyklone in 38 Stunden drei Viertel ihrer anfänglichen Energie zu entziehen Mögen daneben noch andere Bewegungshemmungen wirksam sein, so ist doch wahrscheinlich, dass sie alle Dig die festen Hindernisse, die zusammen keinen so großen Energieverlust verursachen, wie die Pseudoreibung der untersten Schicht ... sinkt der Barometerstand in der betrachteten um Dig Angenommen steigt (oder sinkt) und gleichzeiüg der Druck der lebendigen Kraft der bewegten bestimmt Die wenn itis ed by der Druck mit der Zeit... in jeder überschüssige oder fehlende Gasmasse aus dem ungestörten Theil derselben dieses Cylinders Schicht hergekommen oder dahin abgeflossen das Potential der Schwerkraft bleibt ungeändert Die... zu Vio der gleichen Luftmasse in der Höhe, so hat diese niedrigste Schicht Vioooo der Gesammtenergie Wird davon der zehnte Theil in der Secunde an aus dem Boden aufragen oder zur Erregung der Meereswellen
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Xem thêm: Denkschriften der kaiser Akademie der Wissenschaften Vol 73-0329-0345, Denkschriften der kaiser Akademie der Wissenschaften Vol 73-0329-0345

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