Denkschriften der kaiser Akademie der Wissenschaften Vol 46-2-0083-0126

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Ngày đăng: 04/11/2018, 17:21

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bri dg e, MA ); O rig i na lD ow nlo a df rom Th eB Ich nehme eine feste Hilfsgerade Durehlauft r ein Strahlbiischel, so beschreibt 7' eine Curve dritter Classe, welche b'c', da', a'V bertihrt, p' dann nach Art eine Curve dritter Ordnung durch a'b'd und das Doppelpunktstripel nach Art eine Curve sechster Ordnung Dieselbe zerfallt nothwendig in die gesuchte Curve und in jene, auf der sieh die in den Doppelgeraden selbst auftretenden Doppelpunkte vorfinden Die letztere ist von der vierten Ordnung, daher die erstere ein Kegelschnitt Bewegt sich aber t auf einem Kegelschnitte A (des vorigen Artikels), so erscheint auf diesem eine cubische Involution, die r umhiillon einen Kegelschnitt Jeder A, ebenso B, C muss demnach zwei Hauptpunkte der quadratischen Verwandtschaft enthalten; diese sind w, ty, % Im Ganzen: II Mu se um of Co mp ara tiv e Zo olo gy (C am In dem Netze aa!, bb', cd besteht zwischen den Doppelpunkten und den gegeniiberliegenden Doppelgeraden eine quadratische Verwandtschaft T mit dem Hauptdreiecke f, •]>, -y und dem Hauptdreiseite ab', bb', cd (Vergi A V 3.) ary of the Ein covariantes Curvenbuschel sechster Ordnung, Das Problem der Aufsuchung von Transformationen mit bestimmten covarianten Eigenschaften Periodische Collineationen.'- Er ns t Ma yr Lib r Man weiss, dass Cayley vor Langem zuerst auf dieCurve aufmerksam gemacht hat, aus deren Punkten drei Paare aa' bb' cd durch Strahlenpaare einer quadratischen Involution gesehen werden, Diese Curve ist aber nur ein specieller Fall einer anderen, namlich: the Ha rv ard Un ive rsi ty, Der Ort der Punkte, von denen aus die drei Punktepaare aa', ab', cd durch drei Strahlenpaare projicirt werden, so dass die durch sie bestimmte Proj ecti vitat ein characteristisches Doppelverhaltniss constanten Werthes D hat, ist eine Curve sechster Ordnung mit neun Doppelpunkten a,a' ,b,b',c,c',y,i\>,yj* Dig itis ed by Die alien I) entsprechendon Curven bilden ein Biischel, in dem die zweimal gezahlte Cayley'sche Curve (D = —1) und die Geraden be', b'c'; ca, da'; ub, a'b'(D= 0,oo) vorkommen Die ' Und zwar kann man hier noch diese Gerade in einem beliebigen der beiden Systeme annehmen Ich habe den Inhalt von II schon am t7 Juni 1880 der Societe mathematique de France mundlich mitgotheilt, ohne ihn seither zu verofl'entlichen Einen rein geometrisehen Beweis kann man aus der citirtenAbhandluug 21 entnehmen.Fiir die periodische Projectivitat mit dem Index n ist dort streng geometrisch 3, in f,ty,x Doppelpunkte und auf RD fernere 24 Punkte, von denen 12 auf Schnittpunkte mit f>3 entfallen Die ubrigen 12 theilen sich in sechs Paare te mit je gleichem 1) in ihren Collineationen Also: am bri d ge , Es gibt sechs Collineationen des Netzes, in denen zwei Doppelpunkte Projectivitaten gleichen characteristischen Doppelverhaltnisses A tragen." Co mp a rat ive Z oo lo gy (C Bczeichnet man sie, da aus der Gleichheit der A die Existenz in sich trailsformirter Kegelschnitte folgt,1 als projective Rotationen, so gilt: Das Netz enthalt sechs projective Rotationen mit gegebenem Drehwinkel Die der RD conjugirte R' hat in den zu den f,.-Paaren conjugirten t Doppelpunkte, die wieder in einer R, se um of namlich in R,, sind B'D und R , treffen sich in ferneren zwolf Punkten, welche Collineationen mit den Doppel- ary D~ rL ibr zwolf Punkten, welche auf R , liegen of the Mu verhaltnisseii R>,R>%, y;:; angehoren R',D und R' i aber schneiden sich in zwolf Punkten te der RD und in ferneren 2M—3x = n rva rd Un ive rsi ty, Er ns tM ay Naeh Art enthalt RD sechs Punkte t mit Erganzungspaaren t Die Ortscurve aller dieser t habe die Ordnung n und in w,-^,/_ je einen x-fachen Punkt Da sie sich durch die Verwandtschaft mit den Doppelgeraden (Art 7) in eine Curve derselben Classe umsetzen muss, gilt die Gleichheit Qn = 3.2x-+-12 ed by the Ha Eerner gilt, weil eben R'D von dem Orte nur in sechs freien Punkten getroffeu wird (Doppelpuukten von R'D) Dig itis Somit ist x = 1, n — Hieraus: Die Drehungscentra der im Netze enthaltenen projectiven Rotationen erfullen eine Curve dritter Ordnung durch f,^,x UU(1 die andercn sechs Schnittpunkte der be, c.a, ab mit den b'c, da!, a'V durch die (c)6 und die sechs Doppelpunkte der beiden Collineationen mit dem Periodicitatsindex Diese Curve J3 isf der Ort der Doppelpunkte aller R']} Of „Bemorkui)g iibor lineare TVarisformatdonen.* Sitznngsber dfer kais Akad d Wissenseh in WTen, LXXXIl Bd., IL Abtb., p 35 88 at S, Kant or en tru m Von den achtzehn Sclmittpunkten mit liD fallen sechs in
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