Denkschriften der kaiser Akademie der Wissenschaften Vol 53-1-0001-0052

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Ngày đăng: 04/11/2018, 17:06

ntr um at ÜBER y.o rg/ ; ww w bi olo gie ze DIE ASTRONOMISCHE REFRACTION THEODOR PuoF Ritter OPPOLZER, v ive HonuTH rsi tyl ib rar VON MAI Lib DHU STTZUNG AM 'JO ISSß Th eB iod ive rsi ty He rita ge VIIKGläl.EGT IN rar yh ttp ://w ww bi od WIKKI.1CHRM MIIOLIEDK HKK KAISKKI.ICliKN AKADEMIE PER WISSENSCHAFTEN Vorbeiiierkungeu Die Abhaudhmg der folgeiuleii zur Entwickhiug gelangende Theorie der astronomischen Refractiou soll ad in fro m § der Richtung einen Fortschritt anbahnen, dass auf die Verhältnisse, wie dieselben durch die nlo in lD ow hauptsächlich rig ina untersten Luftschichten dargeboten werden, gehörige und ausreichende Rücksicht man gewöhnlich der Refraction über die Constitution der Atmosphäre gemachten AnCa mb in der vorliegenden Theorie den bekannten Thatsaclien y( schliessen sich einerseits log nahmen den bisherigen Refractions- soll rid g eingegangen werden theorien zu vernachlässigen pflegt, Die in e, MA ) ;O dass ferner auf die Bestimmung jeuer kleinen Glieder, welche genommen werden kann, und eZ oo anderseits den für die Berechnung der Refraction in der in sehr befriedigender Nähe des Horizonles om p ara tiv schwerfälligen Rechnungsmechanismus mit Benützung weniger /' bisher üblichen niclit selten sehr durch elegante und bequeme Metho- gestattet nämlich, wenn es nicht auf die äusserste of C den zu ersetzen; die zweckmässige Wahl eines Parameters Hilfstai'eln Weise an und gestatten se u m Genauigkeit ankommt, die Refraction durch eine einzige unvollständige Gammafunction darzustellen the Mu Es mag hier noch erwähnt werden, dass ich den Einfluss der Luftfeuchtigkeit auf die Lib der Einfluss derselben sehr klein und vermischt sich mit anderweitigen nicht leicht durch Rechay r ist vorerst rar y of nicht in Betracht gezogen habe, weil sich darUl)er jedenfalls K'efractiou gegenwärtig keine genügenden Angaben machen lassen; nung zu ermittelnden Anomalien; tM sollte die Berücksichtigung der Luftfeuchtigkeit seinerzeit Er ns so werden sich die nöthigen Correctionen leicht als wünschens- nach den hier entwickelten Methoden ty, wertli erscheinen, Un ive rsi berechnen lassen Ha rv ard Die Construction vonRefractionstafeln in dann dem Problem in Angriff genommen werden, bis ich jene Hilfsmittel, auftretenden Parameter sicher zu bestimmen, in Anwen- the welche mir geeignet erscheinen, die soll erst § Dig i tis ed by dung gezogen habe Vorbereitende Transformationen der DifFereutialgleicliung für die Refraction Die bekannte Differentialgleichung für die Refraction lautet: s , (1— sOsin^S/.» ^j, Donkacliriftau Jör mallieni ualurvv t^l l.Ill Bd jcos z'—{i — ^) + (2s— s') sin ^' j — , Th dieselbe völlig Oppolzer r mau das S u eil ius 'sehe Brecbungsgesetz als dem angenommenen Krümmungsradius entspreciiende concentrisclie aber mir so lange als streng zu bezeicbueu, als ist zutreffend annimmt nud eine Rchiehtung der Luft voraussetzt Die Richtigkeit des Brechungsgesetzes wird wohl gegenwärtig nicht bezwei- Annahme besonders felt werden können, wohl aber bei denen der Lichtstrahl lange Zeit nahe über die Erdoberfläche hinwegstreift, die mehrfach uneben die letztere hypothetische und ein sehr verschiedenes Wärmestrnhlungsvermögen doch selbst für wenig grosse Zenithdi.stanzen at besitzt; ntr um dem Gleichgewichte in der Atmosphäre und besonders die ungleichen Temperatur dem Beobachtungsraum und dem äusseren Medium ganz merkliche Unregelmässigkaum mit Sicherheit berechnen lassen; zeigen demnach die Luftschichten eine Abweichung von dem in der Differentialgleichung snppouirten Parallelismus, so können besonders olo gie Verhältnisse zwischen rsi tyl ib ive den Brechungsindex der Luft für das in Betracht kommende Element der od aber den Brechungsindex für die unterste Luftschiebte vor, in welcher die Richtung des /j.,, Beobachtungsorte; a der Krümmungsradius der Erdoberfläche, und sei rar Lib ist s He rsi ty = s , 2) Th eB iod ive r und die Differentialgleichung die zu ermittelnde Refractiou vor, stellt vom Krümmungs- 1) ist so angesetzt, ad R fro m sonach die Höhe der Lnftschichtc, ausgedrückt in Einheiten der Entfernung derselben mittelpiinkte der bestimmt durch rita die Relation: s ist r yh ist gezogenen Luftschichte von dem Krünnnungsmittelpunkte, so ge in Betracht souach z die scheinl)are Zenitbdistanz ttp am des beobachteten Objectes Abstand der ist ://w einfallenden Strahles mit der Lothlinie den Winkel z einschliesst; es ww bi Refractionscurve, [j rar Abweichungen entstehen für sehr grosse Zenithdistanzen beträchtliche In der Gleichung 1) stellt y.o rg/ ; ww w bi keiten bewirken, die sich wesentliche ist ze können starke Störungen für grosse Zenitbdistanzen, achtungsort geltenden Werthe lD ow nlo dass nach erfolgter Integration als untere Grenze die für den Weltraum, als obere Grenze die für den Beob- werden müssen Um rig ina eingesetzt machen, möge eine ganz genäherte Integration der Gleichung s e, MA ) ;O 1) versucht rid g die folgenden Glieder des oiiigen selbst für die obersten Luftschichten, Bemerkung werden Ist anschaulicli Wurzelausdruckes überwiegen, da • log eZ oo sohin mit einer gewissen Annäherung, so lange man dem schreiben: om p statt 1) '-^ ara tiv Horizonte nicht zu nahe kommt, (1 denen mau noch eine merkliche brechbare Wirkung zuschreiben man kann kann, nur sehr kleine Beträge darstellen; zu cosz nicht sehr klein, y( und gegen letztere Ca mb sn wird das Glied cos z^ diese — tg z "tt se u m of C "dB of the Mu Die Integration dieser Gleichung und die Einsetzung der oben angegebenen Grenzen gibt = (lognat/j.„)tg2' zu einer nicht uuwichtigen Bemerkung Veranlassung; es wird nämlich die Er ns gibt tM Dieses Resultat ay r Lib rar y // sofort: rsi concentrische Schichtung als vorhanden annimmt, so gut als unabhängig sein und fast nur eine ive die Un man ty, Refraction, wenigstens für nicht allzu grosse Zenithdistanzen, von der Constitution der Atmosphäre, sobald Ha rv ard Function des Luftdruckes und der Temperatur jener Luftschichte werden, in der sich der Beobachter befindet man im Allgemeinen gut thun werde, bei der Berechnung der Refractiou the Diese Betrachtungen lehren, dass statt- tis Anwendung zu ziehen und niciit, wie dies so häufig geschieht, Temperaturen, die ausserhalb des Dig i finden, in ed by jene Thermometer- und Barometerstände, welche in unmittelbarer Nähe des Beobachtungsinstrumentes Beobachtungsraumes abgelesen werden, hiezu zu verwenden; denn wenn auch tungen darauf Bedacht genommen werden muss, bei fundamentalen Beobach- dass die Temperaturen innerhalb des Beobachtungsraumes mit den äusseren möglichst ausgeglichen seien, so wird sich im Allgemeinen ein völliger Ausgleich nicht herstellen lassen, und meist wird ein Unterschied kühler, in der Nacht wärmer in dem Sinne bestehen, dass sein wird als die äussere Luft So achtungsreihen selbst massig grosse Zenithdistanzen am Tage z am Tage der Beobachtungsraum B geben die so genauen Pulkowaer Beob- kleiner als in der Nacht, welcher Unterschied über die Bemerkungen sich aus den vorangell enden astroiioiiiische Befraction wenn man beachtet, dass leicht erklärt, bei der Reduction der Piilkowaer Beobachtungen die äusseren Lufttemperaturen angewendet werden; allerdings dem Übergänge solchen Verhältnisses bei des Lichtstrahles in den inneren Raum ist angesichts eines auf eine völlig horizontale Schichtung, wie die Theorie dieselbe voraussetzt, nicht mit Sicherheit zu rechnen; doch wird auch hier diese Hypothese die plausibelste da die zweifellos gesetzmässigen Änderungen unterworfene sein, kaum annähernd genau bestimmen Schichten sich wohl Es lassen wird soll gleich hier Krümmung der darauf hingewiesen Weise Wetter am Tage die Refractioiisbeträge vermindert und in ze bei heiterem gie kommen olo diese Variationen für den hier berührten Gegenstand nicht in Betracht, da ww w bi der Nacht vermehrt; doch ntr um at werden, dass die folgende Abhandlung das Resultat zu Tage fördert, es zeige die Refraction selbst eine tägliche Periode, die in ähnlicher dieselben nur für grosse Zenithdistauzeu merklich werden können; für Zenithdistanzen selbst bis 70° sind Zusammenhang in [j es förderlich, den Brechungsindex rar ist od ww bi ij vorhanden yh der Form: Lib = f(p\ ge 3) als y eine Function der fvuftdichtc darstellt, Berechtigung wird eine rsi ty welche He rita y.^-1 man rar so gering, dass ttp ://w dass für dieselbe Luftdichte bei verschiedenen Temperaturen eine geringe Verschiedenheit von Abweichungen mit man ohne merklichen Fehler tx als wenn auch neuere Untersuchungen darauf hinzuweisen scheinen, zu bringen; es scheint, dass einfache Function von p darstellen kann, sei; jedenfalls sind diese y ive der Dichte der Luft y.o rg/ ; verschwindend Für die weitere Behandlung der obigen Differentialgleichung rsi tyl ib sie völlig nicht absprechen können am I'eobachtungsorte und bestimmt « durch die Relation: Bezeiclinct man so wird jene Grösse darstellen, die für bestimmte Thermometer- und Barometerstände gemeiniglich ive ;>„ lD man überdies, um als die Schreibweise möglichst zu verein- ;O Setzt ina Constante der Refraction bezeichnet wird e, MA ) : zunäclist durch die Differentiation der Gleichung 8) log man mit Benützung der Relation 5): — = wird f{pg) om p ,a'^ : of C da ist: Lib Weiter rar y of the Mu se u m es ist also, ara tiv eZ oo so erhält y( Ca mb rid g fachen rig cc ow nlo ad fro m Th eB iod mit die Dichte der Luftschichte _ ^_ /iPo) li_fitL\- i_2 ccd-x) ty, Er ns tM ay r ^+A>) Un ive rsi daher; the Ha rv ard l~'-=2a{l—x) 8ß 3 die (isfroiKnnisvlie jjlier — o- 50 41 H Tafel ?i Befradion 'H ti 49 4S -o- 198 47 46 -o 22O 45 -o 251 -0-44 -o-4j -0'42 -0-263 -0-274 -o'4i -0-295 -o 305 olo gie ze -0212 rsi tyl ib rar y.o rg/ ; ww w bi -0-239 ww bi od ive -0285 -0-34 -0'33 -0-32 -o'3i -0-30 -0-354 -0-360 -0-367 -0-372 -0-29 -0-28 -0-27 ~o-3S3 -0-38S -0-393 -0-39S -0-402 yh -0-314 -0-323 rar -0-39 -0-38 -0-37 -0-36 -o'35 ttp ://w -040 ntr um at — 15 Lib -o 331 rita ge -0339 fro m Th eB iod ive rsi ty He -0-347 lD ina rig ;O e, MA ) rid g Ca mb m se u Mu tM -0-442 -0-443 -0-443 -0-443 -0-443 Er ns -0-04 -0-03 -0-02 ty, -0-439 -0-440 -0-441 -0-441 -0-442 rsi -0'09 -o'o8 -0-07 -o'ob -0-05 -O'OI o-oo Dig i tis ed by the Ha rv ard Un ive -O- 12 -O' I I -o- 10 -0-432 -0-434 -0-435 -0-437 -0-438 ~o-i4 -0-13 ay r Lib -0-I5 -0-426 -0-428 -0-430 the O' 16 -0424 of - -0-421 rar y -o' 19 -O' 18 -o- 17 of C om p -O' 20 -0-406 -0-409 -0-413 -0-410 -0-419 y( -0-23 -0-22 -0-2I log -o' 24 eZ oo -0-25 ara tiv -0-2C) ow nlo ad -0-37'^ Dig i ed tis by the Ha rv ard ty, rsi ive Un ay r tM Er ns rar y Lib of the Mu m se u of C Ca mb y( log eZ oo ara tiv om p rid g ow lD ina rig ;O e, MA ) ad nlo fro m rsi ty ive Th eB iod ge rita He rar rsi tyl ib ive od ww bi ://w ttp yh rar Lib y.o rg/ ; at ntr um ze gie olo ww w bi 42 Tli V Oppolzer, Tafel II a 43 über die astronomische Refraction Tafel II 9,,32S 9,,3i*i S„96o 8,951 + o-6i + 0-62 9„5Ö7 9.565 + 0-63 + 0-64 -563 + 0-65 9„559 9,314 9„3ii 9„309 9„3o7 9„3o4 8„942 8,934 8,925 8„9i6 8„9o8 + 66 + 0-67 + öS 9„302 9„3°° 9„298 9„295 9„293 8„S99 §„890 + 0-70 9,557 9.55Ü 9„554 9„552 9„5So + 0-71 + 0-72 + o-7j + 0-74 + 0-75 9„54S 9„54Ö 9„544 9„542 9„540 9,291 S„856 8„848 9, ,282 8„823 + 076 + 0-77 + 078 + 0-79 + o-8o 9„538 9„536 9„534 9„533 9„S3i 9, ,2 80 8„8i5 8„8o7 + 0-8I + 0-82 + 8;, + 0-84 + 0-85 9„529 9,527 9,525 9„523 9„52i 9„2Ö8 + 0-86 + 0-87 9„5>9 9„5'7 9„5i5 9„5i3 9„257 9„255 9„252 9„250 9„248 at 9„576 9„574 9„572 9„57i 9„569 9,329 9„327 ntr um + 56 + 0-57 + 0-58 + 0-59 + o-6o rsi tyl ib rar 8„qS7 S„g78 9„323 9„320 9„3i8 od ive S ,969 yh rar Lib ge rita He —3 Th eB iod S,.8S2 ad fro m S„S73 8„865 lD ina rig 9,289 9,286 9„284 ow nlo + 0-69 ive rsi ty 9„56i ttp ://w + 0-S4 ze + 0-55 I 8- gie 9„o32 9„o23 9„oi4 9„oo5 S„996 9,585 9„583 9„582 s8o 9„578 olo 9„336 9„334 9„33i + 0-51 + 0-52 + 0-53 8-885 _ ww w bi 9„042 9„587 loa y.o rg/ ; 9„33S + 0-50 —2 — — log Vi log Vs log ?2 ¥1 ww bi 10?: y( log eZ oo 9„277 9„2 75 9„273 Ca mb rid g e, MA ) ;O S ,840 8'„83i ara tiv 8„799 8„79o 8„782 of C om p ,270 m 8„774 8,766 8' 758 S„750 742 se u 9„2()6 Mu 9„2Ö4 of the 9„20l tM Er ns ty, rsi 9„5i' S„735 8„72 8„7i9 8,711 8,703 + 0-96 + 0-97 + 0-98 + 0-99 + I 'OO 9„5o° 9„498 9„496 9„494 9„492 „696 9„235 9„232 9„23o 9„228 9„226 8„058 Ha rv 9„246 9„244 9„24i 9„239 9„237 the by ed 9„504 9„5o2 —2 —2 —2 tis 0-93 + 0-94 + 0-95 9„509 9„5o7 9„5o6 Dig i + 0-91 + 0-92 ard Un + 0-89 + 0-90 ive 4-0-88 ay r Lib rar y 9„259 —2 —2 8„6S8 8„68o 8„o73 8.665 ,650 8„643 8„635 8„628 — — — — — — — — — — S 8 Dig i ed tis by the Ha rv ard ty, rsi ive Un ay r tM Er ns rar y Lib of the Mu m se u of C Ca mb y( log eZ oo ara tiv om p rid g ow lD ina rig ;O e, MA ) ad nlo fro m rsi ty ive Th eB iod ge rita He rar rsi tyl ib ive od ww bi ://w ttp yh rar Lib y.o rg/ ; at ntr um ze gie olo ww w bi 44 Th V Oppolzer, Tafel II log-s» Dig i ed tis by the Ha rv ard ty, rsi ive Un ay r tM Er ns rar y Lib of the Mu m se u of C Ca mb y( log eZ oo ara tiv om p rid g ow lD ina rig ;O e, MA ) ad nlo fro m rsi ty ive Th eB iod ge rita He rar rsi tyl ib ive od ww bi ://w ttp yh rar Lib y.o rg/ ; at ntr um ze gie olo ww w bi über die ni4ö f)„7i5 9„62 9,093 9.,>''04 9,,U7i log 9„t>67 eZ oo 9„433 9„4i4 -21 9,880 -24 -24 -24 -24 -23 -23 -23 -22 -22 -22 9„9iö ,890 9L865 9„840 9„8i5 9„79i 9„767 9„743 9„72o ,934 9^907 9,880 9„754 -27 -27 -27 -27 -26 — 29 9„993 9„964 9„93Ö 9„909 -29 — 28 — 27 —27 -2Ö -25 -25 -24 -24 9,882 — 26 9„8S6 9„830 9„8o4 — 26 9„779 -25 -23 -23 -23 -23 -22 9„754 9„730 9„7o6 9„682 9„ö59 —24 —24 -22 -22 -22 9„636 9„6i3 9„59i 9„5Ö9 9„547 —23 9„525 9„504 9„483 9,462 9„44i -21 -26 -25 of C — 19 — iS —19 — iS — 19 9„45 9„634 9„6'3 ara tiv 9„489 -20 e, MA ) 9„''54 19 -19 -19 — 22 — 23 — 22 — 22 rid g 9„ö75 om p 9„527 9„5o8 9„799 9„777 9„754 9„Ö9() 19 9,583 9„5''2 9„542 9„522 9,502 -20 -20 -20 -20 9,482 9„4ö2 9„443 9„424 9„405 -20 -19 -19 -19 -19 9„386 9„367 -19 -19 -19 -18 -18 9„Ö49 9„Ö27 9,.6o5 -22 -22 -21 i|„584 ",5''3 9„697 9„674 9„Ö5i 9,629 9„6o7 — -j 22 — 22 9,730 9„7o7 „684 9„66i 9„Ö38 — 24 —23 — 23 + 0-36 + 0-37 + 0-38 + 0-39 + 0-40 9„288 + 0-41 + 0-42 + 0-43 + 0-44 + 45 202 0-46 9„ii8 9„ioi 9„o8s 9,068 9„o52 tM ay r + 0-35 9„54t> ina lD -22 fro m -21 o„oo7 9„98i ad 9,892 9„869 9„S45 9,822 nlo 22 ow 9„8o3 9„78i 9„76o 9„73S 9„7i7 Th eB iod ive • 9„9iS 9„892 yh ttp o„ii8 0„092 0,066 — 31 0„29I o ,260 -27 -26 -26 -26 -26 o.,i44 -31 0„322 ntr um 9,664 9,644 9„624 604 9„585 -24 -24 -24 -23 -24 —32 gie + lö + 17 + 0-IS + 0-19 + 0.20 9„788 o„034 o„oio 9„986 9„962 9„939 o.,ig8 33 o,,353 -39 -38 -37 -36 -3Ö 0,540 0,502 o„465 0,429 olo 9„767 9,740 9,725 9„705 -21 -21 -21 ,809 °H°58 o.,579 —33 ww w bi + 0-II + o' 12 +o + 0- 14 + 0-15 _ T'> -24 -24 °„45i o„4i8 o„385 -29 -29 -28 -28 -27 rar 9„873 9„85i 9,830 9„939 9,917 9„895 o„3i2 o„283 0,254 0,220 -25 -25 -25 o„746 -40 rsi tyl ib + o-o6 + o 07 + o-oS + 0-09 + o- 10 o„'57 0„I32 o„i07 o„o82 -22 -22 -22 -22 9,.96i o„6 -34 ive 9„983 o„485 -29 od + O0I + 0-02 + 0-03 + 0-04 + 0-05 o„34i -26 ww bi o„"83 -23 ://w o„oo6 ze i'4 y.o rg/ ; 0-8 (7 9,399 9„38i Er ns -18 ,270 ,3(^3 9,345 9,327 4- + 0-47 + 0-48 + 0-49 + 0-50 Dig i the by tis ed 9„i85 9„i68 9„i5i 9„i34 Ha rv ard Un ive -17 -17 -'7 rsi 9.253 9„23ü 9„2I9 ty, -7 -17 -17 -17 -17 -16 17 -16 -17 -16 -18 -19 9,.3o8 9,|290 9„272 9,254 236 9,219 9„202 9« '85 9„i6S 9,151 -18 18 -17 -17 -17 -17 -17 9.,348 9„329 9„3" 9,293 9„275 9,,257 9„239 9„22I -18 9„542 -21 9.,52i -20 -20 -20 -20 9,,5oi 9„48i 9„4(>i 9„44i 9„422 9„402 9„383 9„3Ö4 -19 -20 -19 -19 -19 9„345 9„326 9„3o7 9„288 9„2 7o -19 -19 -19 -18 9„585 9„5Ö4 9,543 9„522 9„5oi 9„4So 9„46o 9,440 ,420 9„400 9„38i 9„36i 9,.342 9,-323 9„304 -21 9,616 9„594 9,572 9,550 -21 9.,S29 -21 -21 -21 -20 -20 -20 -20 -19 -20 -19 -19 -19 9„5oS 9„487 -21 ,466 -21 -21 9,445 9,425 -20 -20 9„405 9„385 9„366 -20 -19 -20 -19 9,i346 9„327 9,,42i 9„40i 9„38' 9„36i 9„342 — 22 — 22 22 — 22 -21 -21 -21 -20 -20 -20 -20 -19 ed tis by the Ha rv ard ty, rsi ive Un ay r tM Er ns rar y Lib of the Mu m se u of C Ca mb y( log eZ oo ara tiv om p rid g ow lD ina rig ;O e, MA ) ad nlo fro m rsi ty ive Th eB iod ge rita He rar rsi tyl ib ive od ww bi ://w ttp yh rar Lib y.o rg/ ; + 0-51 at ntr um ze gie olo ww w bi + 0-50 Dig i über die dfitr onomische Tafel 0-8 Refradion i'4 47 m los 1-6 1-8 9„o52 Dig i ed tis by the Ha rv ard ty, rsi ive Un ay r tM Er ns rar y Lib of the Mu m se u of C Ca mb y( log eZ oo ara tiv om p rid g ow lD ina rig ;O e, MA ) ad nlo fro m rsi ty ive Th eB iod ge rita He rar rsi tyl ib ive od ww bi ://w ttp yh rar Lib y.o rg/ ; at ntr um ze gie olo ww w bi 48 Th V Oppolzer, Tafel III logi/ ed tis by the Ha rv ard ty, rsi ive Un ay r tM Er ns rar y Lib of the Mu m se u of C Ca mb y( log eZ oo ara tiv om p rid g ow lD ina rig ;O e, MA ) ad nlo fro m rsi ty ive Th eB iod ge rita He rar rsi tyl ib ive od ww bi ://w ttp yh rar Lib y.o rg/ ; at ntr um ze gie olo ww w bi log Dig i Üher die astronomische Refraction Tafel 49 III AT Dig i ed tis by the Ha rv ard ty, rsi ive Un ay r tM Er ns rar y Lib of the Mu m se u of C Ca mb y( log eZ oo ara tiv om p rid g ow lD ina rig ;O e, MA ) ad nlo fro m rsi ty ive Th eB iod ge rita He rar rsi tyl ib ive od ww bi ://w ttp yh rar Lib y.o rg/ ; at ntr um ze gie olo ww w bi 50 Th 11 Oppolzer, Tafel IV .'/ Dig i ed tis by the Ha rv ard ty, rsi ive Un ay r tM Er ns rar y Lib of the Mu m se u of C Ca mb y( log eZ oo ara tiv om p rid g ow lD ina rig ;O e, MA ) ad nlo fro m rsi ty ive Th eB iod ge rita He rar rsi tyl ib ive od ww bi ://w ttp yh rar Lib y.o rg/ ; at ntr um ze gie olo ww w bi über die astronomische Befraction 51 Tafel IV log
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