Denkschriften der kaiser Akademie der Wissenschaften Vol 97-0311-0340

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Ngày đăng: 04/11/2018, 16:56

m at ntr u ze gie olo ww w bi or g/; ary ibr rsi tyl bio div e UNTERSUCHUNGEN ÜBER DIE BEWEGUNG DER KLEINEN PLANETEN ive rsi ty He ri tag eL ibr ary htt p:/ /w ww STATISTISCHE Th eB iod VON fro m OPPENHEIM S MA ); O rig ina lD ow nlo ad WIEN VORGELEGT log y( Ca mb rid ge , MIT TEXTFIGUREN DER SITZUNG AM MÄRZ 20 1919 Co mp ara tiv e Zo o IN Zur Erklärung der eigentümlichen Gesetzmäßigkeiten den Eigenbewegungen der Fixsterne, die namentlich se u the ibr ns tM und Kapteyn's worden aufgestellt mehrere Teilschwarme deren der Geschwindigkeitsvektoren daß die Hauptachsen dieses Elfipsoides erste und einzeln die auf, Die setzt und voraus ellipsoidische ausgezeichneten Richtungen vorstellen, die die rsi ty, an, Kiel in Bahnen am Himmel heschreihen Die zweite ihre parallelen kugelförmigen Verteilung an Stelle der vielleicht ary in unabhängig voneinander nimmt dann zwei oder of das ganze Heer der Fixsterne vollständig Hypothesen sind zunächst drei verschiedene rL lưst li, Mu Groningen erkennen Er in den fundamentalen Untersuchungen Kobold's seit ay die neueste Zeit m of in Bewegungen bevorzugen Gegen Fixsterne Un the by Verschiedenheit der sein soll Die dem Räume ed Ursache nicht dritte Hypothese und der kleinen nachweisen, daß die in knüpft Planeten, wie an sich Sonne beschreiben Heerstraßen gibt, an sie eine ein hißt nach Zentrum Gefüge physikalische /.uschreihen verschiedenen wie bekannt, die sich zwischen Jupiter Ebensowenig wie dieses System auf denen Teilschwarme diese in die zwischen aus beobachtet Fixsterne der zeigen wie jene, an, will, Richtungen auf und aus, um sind das dadurch sie bedingt, stattfinden, daß sondern wir von und Mars ihre des elliptischen ebensowenig zerfällt, gibt der will den Schwarmes Bahnen wie es es auch um in im Vielmehr treten diese nur von ihrem der Fixsterne nicht exzentrisch liegenden Standpunkte beobachten Denkschriften der mathem.-naturw Klasse 97 Band Sie Gesetzmäßigkeiten einzelne Teil^ruppen Bewegung einem besteht im geozentrischen Laufe einherziehen, die den Bewegungen werden, konstatierten System der Fixsterne einzelne Sternzüge und von ihnen bevorzugte Bahnen scheinbar einfache keine kristallinisches Analogie der Erde von Spezialbewegungen den kleiner Planeten vorfinden, die, ihm wiederum zweite Geschwindi.nkeitsvektoren der endlich gleichen systematischen Charakter die Die preisgebe itis die sei' durch die Erscheinung der die Dig das man wenn zu, Hypothese erhob man den Einwand, daß rd Milchstraße so wohlbegründet Deutung erste die von der Einheitlichkeit des ganzen Fixsternsystems, die Vorstellung Ha rva sie ive die Sterne in ihren 45 aus : Oppenheim S IL' Zur mathematischen Durchführung dieser neuen Hypothese es erforderlich, Bewegungen die dem Schwärme der kleinen Planeten nach gleichen statistischen Grundsätzen zu bearbeiten, olo die man ww w bi in gie ze war ntr u m at bisher für die der Fixsterne anwandte Die Untersuchung lieferte auch eine Reihe merkwürdiger Gesetz- der den gefundenen statistisch or g/; Koordinaten zwischen und ihren Geschwindigkeiten Planeten Viele von Mittelwerten ihnen über nochmals und es mir wertvoll, sie in Eigenbewegungen der Fixsterne die bewegung der entstand so eine F.s die über htt Mitteilung tag eL ibr He ri vorliegenden der ive rsi ty Zweck der weiter auszuführen der Fixsterne hinaus und ohne auf ein allgemeines und bleibendes Interesse besitzt Fixsterne wird nicht ausbleiben Nutzanwendung auf Verwertung Ihre für diese Theorie die Anspruch der Eigen- Th eB iod Dies sie ary den Bewegungen Analogie mit veröffentlicht Mechanik der Bewegungen im System der kleinen Planeten«, Art »statistischer im ununterbrochener Darstellung zu entwickeln und die damit sich ergebende Gelegenheit auch dazu zu benützen, die früher bio div e Doch schien meine Untersuchungen an geozentrischen wurden schon p:/ /w ww direkten Anschluß der rsi tyl ibr und ary Beziehungen mäßigkeiten m Grundlagen der Rechnung ow nlo ad fro i MA ); O rig ina lD Das Berliner astronomische Jahrbuch über das Jahr über den geozentrischen Lauf der Jahiesephemeriden nachstehenden zwei Epochen 1888 Mai 16 » Intervall Jänner als letztes noch Diesem Jahrbuch entnahm kleinen Planeten die ich ' -'11 Mai -26 » » log y( Ca » mb rid ge , 1888 Jänner 17 aus dem 20 tägigen veröffentlicht einzelnen der 265 Planeten die Grưßen: Zo o für jeden Aa mp ara tiv e für die 1890 das die ist » of Co Ao Differenz der Kektaszension |o ; , the wenn g ed by wobei, A v Dig itis r A;- + Ay,- + AC-=,?-=:p-A7- cos- o + p-AO-4- Ap- gesetzt wird, für D = v/p^-p" A P = PV/c,)S ^ Aa + folgt Oder aber man führe von vorneherein Polarkoordinaten I - —tg i sin ft = y, J A ;Ay ;/ -Ay — * = sin a ein A6 — und erhält cos % sin cos yjA; ^ A " ohne Berechnung von o cos sin o cos A A n ( in £ tg 7Z / cos Ai ?A^ cos A 0-+- sin ;ay, y,Ac cos 0A7 A D — und und passender Weise mit sin a und cqs a multipliziert erhaltenen Produkte die einfachen Formeln subtrahiert, die cos (« Aa so zu wählen sind, daß und cos sin für o ww w bi i or g/; tg o ary Vorzeichen sin i stets bio div e liegt p:/ /w ww : Yj A; £ [ 1888 Jänner 7.-27 D 0-4336 0-3029 -0171 821 -4- + -+- 459 -4- 123S 949 4SI -4 -4- 677 -+- 1140 ! ! 9-6730 434 670 278-0 -4- 434 183-4 467 -f- 104 74-7 012 -+- 50 9-8830 378 G 9-8362 294 7960 9-6263 9„9302 10 0„2562 0-0177 12 0„3526 14 0„3688 W 1303 9„7389 16 0„1861 0„4247 W 0520 4800 ge , 0„1492 Q M 4773 0„1046 0„2414 9„850O mb rid log y( Ca 502 46-0 -4- lt'.S 9- H- 707 1781 1322 294 510 -+ 1281 2-2 79 -4- 1675 302 118 1163 Zo o 0„5118 161 4-1 — — — H 201 -4 -t- 330-4 -+ 1012 -4- -4- 305 -I- 859 -+- H- 1065 -4- 476-0 -+- 531 '4 1321 [800-1 17S2 1690 of 1888 Mai 6.-26 rL ibr ary IL the Mu se u m of • 830 mp ara tiv e 0-2387 20 22 • Co 18 MA ); O rig ina lD 0-2556 0-1989 0-1687 ow nlo ad 0-0643 fro m 0»> Th eB iod I a; tag eL ibr log He ri log ive rsi ty AR ary htt Die Rechnung selbst ergab folgende Einzelresultate im ersten Quadranten ibr die i rsi tyl wobei folgen, = tg $$ — A o/cos- (a— ft) tg olo gie addiert in ntr u wenn man 315 Planeten ze woraus, kleinen d,er m at Bewegung ay 0-2207 0-4602 0»3597 0-1211 12 0„3361 14 0»2255 9„9416 16 18 20 II-U251 90 0-3444 = + -+- 404-0 1899-7 - 1707-8 474-4 -+- 25u -4 1708-3 1401 -7 184-7 + 40 -3 1204-0 1071-4 2-6 -+- 747-0 0-8 509-3 142-0 -+- 22-7 390- 374-4 280-2 + 10-3 473-0 433-4 -4- 164-2 317-3 ty, rsi ive by ed itis Dig 948-6 - — W 8075 ! 1603-3 — 0-0225 : 567*5 27-0 27o • • W 2773 9„9146 346-6 W2637 O„1058 9„8910 235-9 728-5 H- 338-5 17H-1 9„7148 340 016' r+- 440-5 759-8 statt jD, die ß einführt, — p \/cos- Das Vorzeichen von D • Determinante der $ und A4» der Grưßen a und I) p 566 1 1 1255-8 959o6 1802 entsprechenden Grửòen X und wegen 9-7298 M 9869 Die hier auftretende Grưße Fundamentalebene und rd 10 Ha rva 0-3952 the M 1566 Un 0-5103 0-0876 - ns 0-4926 ! 538-8 Er 657 225-3 9-8627 0-2541 — tM 9-4626 0»> in identisch A a* Bezug auf wenn man ist, sie die Ekliptik statt als des Äquators als solche und die ihr mit + A 0- = p cos £ ÄX = wurde daher so gewählt, daß p A es / dem von cos Aa gleich ist : äl6 Oppenheim Aus den angegebenen Zahlen berechnete ntr u m at S AR in ; ft ii 9„5697 9-9678 9-0976 9«6421 9-9494 -1114." M 6163 8-3316 9„6"47 10 M 2364 9„4686 12 Ä 0139 9„4363 14 7, ,4976 9„4072 16 7-6667 9„5266 18 2U 22 8„2626 359° 2' 21°48' 375 56 27 htt •> p:/ /w ww „8006 ii) bio div e rsi tyl ibr 1888 Jänner 7.-27 I ary or g/; z ww w bi olo gie ze ich (249 24) 9-9592 362 10 24 26 9-9615 363 23 40 9803 356 39 17 S 9-9832 357 50 15 51 17 He ri ive rsi ty iod Th eB (41 16) tag eL ibr ary 359 23 360 47 19 39 8„3313 9„5S13 9-9658 350 47 22 27 8-0757 '.»„5841 9-9654 301 47 22 35 M 5920 9-9639 357 19 23 mb rid ge , MA ); O rig ina lD ow nlo ad fro m 9-9805 9-974" 1888 Mai 6.-26 oh K 0549 Zo o log y( Ca II 9-9617 358°23' 23°43' 6-0662 9„602ö 9-9021 360 23 30 7-9710 9„5717 9-9675 301 8-3787 9„5888 9-9644 363 32 22 52 n 6288 9-9566 358 M 25 12 9, ,5691 9-9679 360 41 21 46 se u m of Co mp ara tiv e 9„6043 Mu 8„1693 the s n 6434 of 1Ü ary rL tM ay 14 (177 57 21 54 (88 21 i M 4538 9-9817 357 10» 32 535." W4926 9-9776 300 18 18 14 7„7911 9„5600 9-9684 351 20 21 37 9^1706 9„6482 9-9461 341 34 27 58 9„6124 9-959'.i 350 12 24 14 • > ive rsi ty, 18 — 20 8„ 593 Er ns 16 — — ibr 12 8„4136 ed by the Ha rva rd Un 20 der auf die Rektaszension Dig itis Bis entsprechenden Werte von & raschende Übereinstimmung Sie geben [ und die die Zahlen aus 1888 Jänner 7.-27 ß i cos ;, 888 Mai 6.-26 auftretenden = A von die den in & ft — 360° i Differenzen grưßeren = 360° 58' = 357° = 23° 4< 27' erklären Grundlage der Rechnung bildenden Werte, nämlich tg und erste zwei 12'" letzten für die Kolonnen zweite eine Gruppe fast über- auf gegenüber den richtigen Werten 11 weisen für als Mittel IL Gruppe i 4h o cos- o Aa fast in der Form 0/0 Aa 2>i ° >>\i I i— 22° 33' Die bei a=x4 h >' sich aus Gruppe dem Umstände, daß und Ao sehr erscheint, in klein und ot= hier 12'' beide in die wird und daher der Quotient ) Bewegimg der kleinen Planeten Bestimmung des Apex gie ze der Erdbewegung Nach der Methode von Airy A.r, Ar und A: i Planeten und ermittelt or g/; ary ibr Grưßen der Eigen- rsi tyl AC— annimmt, daß Az AZ in diesen sich man autheben, erhält — EAe= — AZ -AV - -SAt,= 11 Mittelwerten die xa;=-az ' 11 iod 1! Ausdruck der Airy'schen Methode zur Bestimmun»- des Apex der Erdbewegung rechtwinkeligen in Th eB als = Ar-Ay Ar AA' bio div e von Zahl Gleichungen die p:/ /w ww grưßere eine = Aj Komponenten die htt A£ Über man der Erde aufzufassen Indem als die ary bewegung AY AZ A X, und Spezialbewegungen deren als und Ar, ;, tag eL ibr Ar und Ar A.r, von der Erde aus beobachteten Eigenbewegungen der Planeten, die als der Ausdrucksweise der SteUarastronomie A in He ri gewissermaßen man hat ive rsi ty A * ww w bi olo ntr u m at ;il7 p cos S p A A% A^Tii- A - 11 -AA log y( Ca SAp V A.Y, A von AZ und , oder aus den ihnen, nach der Methode Aa Damit ergeben sich verschiedene Werte für die Unbekannten, T;1;: und A aus oder allein, bestimmt allen dreien werden können se u m of deren Übereinstimmung ein Mittel an die Mu Genauigkeit der erzielten Resultate oder der zu Ihrer Berechnung angewandten Methoden selbst diese durchführt, einmal mit Einbeziehung von ibr A cos rL nur mit Ao a, und und Ap/p die Rechnungen 0A0 und Ap oder ohne 0, analog mit A Arj/p j/p, tM heißt man d das heißt mit den Grưßen r>Aa cos man mittlere Geschwindigkeit der die Erde Bahn ihrer in der Erde von der Sonne und the cos I) by = rG A und mit r die der Planeten, so hat cos A AY cos A A Y, t — rG cos 1) sin = cos mit G, die Koordinaten ihrer man im -I AZ, =r I) sin AZ, endlich I), ersten rG sin /> (,' sin l> mit R die Falle itis ed A A\ Apex des Deklination Ha rva mittlere Distanz und Kektaszension Un die rd Bewegungsrichtung, ive rsi Bezeichnet Er ns C/p ty, und A p, ay das Berücksichtigung, Zahl noch dadurch verdoppeln, the kann man zu prüfen Außerdem of die gibt, ary Hand ihre :t der kleinsten Quadrate Co die -AFT -AZ mp ara tiv e zusammen, Ti: Zo o 11 einzelnen mb rid aus jeder 7:!J ge , II aus denen, x Al^- AZ A.Y V| , Y-(., MA ); O rig ina lD ü ow nlo ad fro m Koordinaten Bei Einführung von Polarkoordinaten sind die Gleichungen zu ersetzen durch A A'„ ZU setzen und damit — ist G Dig im zweiten Falle dagegen cos die I) G aus Möglichkeit gegeben, ihnen nicht bloß (»', A und />, sondern auch r zu berechnen Man erhält vorerst die Gruppe spezielle der p cos A a, A und A p vornehmend, einzelnen Teilen die Normalgleichungen: a) aus p cos oAa: I — A A' -6A Y 1888 Jänner =+ =+ 6230 ' 3159-7 27 II 1888 Mai — 5897 + 3803-7 ' 26 aus den 87 : 318 Oppenheim ! 1435-3 • 9o A Z— + - für p cos aus den A ive rsi ty ist, 1560-5; m 32' MA ); O rig ina lD 3-0731 2531 i o 076 rsi tyl pA8 und AC A 1= erstes als 327° —3 zweites Ergebnis: als — 26 12' A2 = 59 Z)8 0784 und ebenso auch und nach Addition lg 14' =-13 (rG) = 3-0210 dem den mit 327° Berliner Jahrbuch ge , Beide stimmen miteinander recht gut überein S - 1888 Mai fl^ -12 lg (r G) +1272-2 -2 Ata und Ar, £, • ! II fro 206° 59" x (rG)= — 27 A = 206° 9' D = — 11 18 lg (rG) = 3-0286 1X88 Jänner = — 11 : ow nlo ad — was dasselbe oder, Ig 104-2 - 98 + 3< KU '5 Th eB zusammen Z htt f— 2430 A und aus ihnen nach Addition der Gleichungen Di ! ibr • A ary -2 + ) 243< tag eL ibr "5' • He ri - 2865 A p:/ /w ww bio div e AI=+ 4830 • A + ary + 2-2430AY— 11-0488 AZ'm + - 7620 drei 157-3 2-2430 aiw Ao: iV 222 olo + iZ= - Y+ -0-7135A aller X= ww w bi 2380 A • or g/; - gie ze aus pA8: iod bi ntr u m at mb rid 1888 Jänner 17 und Mai 16 direkt zu entnehmenden Werten: I log y( Ca Zeiten 4= 205° Zo o für die = —10 zweite Gruppe, die in IL D 2a m die se u Rechnung einbezogen werden, ändern A= bloßen 17' — — 13 scheinbaren sich nur die 327° 12' Bewegungen cos A a, A o und A rechten Seiten der Gleichungen werden of ary A a Er ns tM ay o ibr aus cos : rL Sie a) the Mu die die of Für Co mp ara tiv e D 3' 1888 Jänner 7.-27 II 1888 Mai 6.-26 ty, = + 1980 — + ios,s-ö 187:; i + f'274 / — 07 aus A o: =+ = =+ ed by the b) Ha rva rd Un ive rsi ! 52 itis - Dig c) 62 • / 53 • + 494-6 511 • o aus Ap/p: und geben für 5;V D z=— 12 18 l G 5X40 • zr + 1637- + + 432-9 I) 4, und lg G die 1,- lg G = II .4,= 207° 29' D2 = —11 • 5788 133' 9' 480' Wertepaare 1888 Jänner 7.-27 .4,= 208° Ig +1902-5 +1019-8 unbekannten die I = — 1888 Mai 6.-26/ 325° Dj-=— 13 46 Ig G 5804 7' = 326° 38' = -13 G = 5641 A., 16 />., lg p/p in : Bewegung der kleinen 319 G) und für lg (r G, lg ze der Planeten von Entfernung mittlere die für gie Werte folgen durch Vergleich der bestem Einklänge stehen Aus ihnen in olo sowohl untereinander, wie auch mit den vorher gefundenen ww w bi die ntr u m at Planeten 0-4498, 0-4569 ibr 0-4890, ary — 0-4886, r lg or g/; der Sonne die Einzelresultate 20 Tage aus die für Theorie der den in Bewegung um rsi tyl der Erde Geschwindigkeit mittlere die ihrer in bio div e bedeutet, andrerseits angenommenen Maßeinheiten hier Zeiteinheit) als (rG) (Bogenminuten und — 3-0729 ist Man daß erkennt, Ausdehnung auf Bewegung die der Planeten zu mit der hier direkt ive rsi ty Fixsterne angewandt wurde, in ihrer Übereinstimmung stehenden Ergebnissen führt m Th eB iod kontrollierbaren Theorie in bester Eigenbewegungen der Airy'sche Methode, die bisher bloß auf die die He ri anzusetzen tag eL ibr ary lg Sonne die p:/ /w ww G) lg (r htt wobei kann Planeten einen Schritt weitergehen, auf zwei Teile in zerlegt, und zwar derart, ge , mb rid Aa ist für diese negativ positiv, angenommene Teilung war log y( Ca Oppositionszeit angehören Für jene folgende der daß man die trennt, die der : h AR : , 12 , 14", 16 , h , 8\ 10\ 22 h 18\ 20 h als als der Konjuktion, der Opposition ary of the , 6h ', Konjunktion, als der als der Opposition, Co 8\ 10\ 12 h 20\ 22 h 18", , h h 16\ , of f6 6h , 14 h , m Für Mai h se u 4h II , Mu h L Für Jänner 17: AR mp ara tiv e Zo o die Bewegung die den 12 Rektaszensions-Doppelstunden entsprechenden die nochmals p Methode der Airy'schen gegenüber der Erde entsprechenden Stunden von jenen der Periode der Konjunktion Die von mir dem man in oAa, Ao und A Mittelwerte der cos Ausdehnung der in MA ); O rig ina lD Aber noch mehr Man ow nlo ad fro Teilung der Beobachtungen nach Konjunktion und Opposition angehörig und danach ergaben sich die Normalgleichungen, ich jedoch nur für die Gesamtgruppen rL ibr die pAo und Ap: cos oAa, ty, p ive rsi A: aus den Er ns tM ay berechnete Ha rva rd Un a) Konjunktion 1888 Jänner the I 17 II 1888 Mai — 8104 16 +8700 -7AY = + 4351-7 + 202." -4 + 5050-8 + 2217-9 +2582-0 -2218-8 +1187-8 +1584-5 + + Dig itis ed by -ItiX- 7AZ = ! ! Opposition b) — 5AÄ'=: — 5AA' = — 5AZ~ 486-1 (314-8 mit den aus ihnen abgeleiteten Werten: La) A = 206° 37' D-— lg {rG) 11 45 — 3-1523 b) A — 204° D-— lg (rG) 42' A a) = D— '42 = 2'76Ö9 Denkschriften der mdthem.-naturw Klasse 97 Rand IL lg (rG) 328° 12 3' 51 = 3-1461 b) A= 324° 24' D = —12 lg (r G) =2 aq J3 • 7468 320 Opp e h e ii im ntr u m at S gie ze B: aus den cos oAa, Ao und Ap/p dagegen — 2503 700' G lg dagegen ary ibr i bio div e p:/ /w ww 1075' htt 755 ary 291' tag eL ibr D und — 327° 25' = — 13 16 lg G = 6396 » klar die Aus den = 0-5017 lg r — 0-3076 0-5065 Opposition 0-3168 dem die Planeten um sich Sonne bewegen und die Zo o in mp ara tiv e gefunden wurde Die Grưße der Exzentrizität im Radius Mittel Kreise zu lg erkennen, r — 0-4711 aus ihnen zu sich 1-1442 1-1359 Co Grưße die das of wäre dies ergibt dessen dem gegenüber i?, die ist mittlere Entfernung der Erde von der Sonne Es ist also Mu se u m und der Erde exzentrische Stellung log y( Ca und diese lassen nunmehr mb rid ge , » = 324° 56' /) — — 12 29 lg G = 4300 A eine schöne Übereinstimmung anlangt, q) für die Konjunktion lg r b) b) Entfernung der Planeten von der Sonne mittlere folgt für die D Th eB 4533 A Grưßen die 10 =2 A m G a) II fro was diese Zahlen zeigen, G) und lg • 3' He ri D=— 10 — 12 29 G = 6506 D= lg 206° iod b)A— 8' ow nlo ad 208° MA ); O rig ina lD a)As= I + + ive rsi ty mit den neuen Werten: (/' + - • lg 1600' Opposition — 5AX= +1225-6 — AY= + 613-7 — A Z = + 250 Auch -+- rsi tyl - or g/; ww w bi — AX = +2690'— 1Y— +1441-8 AZ= + 676-8 b) olo Konjunktion a) of the für die » Opposition = r+i? p = r — R p rL ibr ary » Konjunktion bedeuten die Grưßen tM ay Gleicher Art für die beiden Summe, beziehungsweise Perioden Erde und der Planeten und aus ihnen bestimmen sich Differenz der diese selbst zu : ive rsi ty, Er ns mittleren Geschwindigkeit der G 998' Erde beziehungsweise 979' Un für die Ha rva rd gegenüber dem theoretischen Wert 1182' 42 Planeten ' 420 r ed by the für die welche Dig itis beide entsprechen, dem nach Kepler'schen dritten was im Vergleiche mit Gesetze einer den vorher erhaltenen lg Entfernung mittleren r =z 0-477 auf eine lg r = 0-2990 geringere Über- einstimmung hinweist Die Bessel-Kobold'sche Methode der Apexbe Stimmung Neben der Airy'schen Methode zur Bestimmung des Apex der Sonnenbewegung kommt Stellarastronomie noch Bewegung auf die die BessebKobold'sche der Erde zu Ihrem Methode Wesen nach in Betracht Auch sie läßt eine in der Anwendung besteht sie in der Forderung, die Grưße M = S (lU+mV+uWf in der ferner /, U, ;// und n die V und TP Richtungscosinus der Bahnebene der Sterne oder der Pole ihrer Eigenbewegung, die gleichen Richtungscosinus des Apex der Sonnenbewe^ung bedeuten und die 326 Oppenh eim, ntr u m at S ze die EllipsenoleichunL; - 2344300 *y 1 ary 118° 20' 233° 24' rsi tyl bez ibr L— = He ri mit 114° 57' p:/ /w ww + a = 37' Th eB iod aus der Bedingung 8095060 r 236° bez ive rsi ty L htt 4195300 #y ary + tag eL ibr 6294140 # II: = Min — 3407400 rr + 8159785^ = 5291565 *2 I: bio div e aus der Bedingung X [pAX cos (X— L] c) gie 2034750jy mit b) = = olo 1925740jy or g/; 2742900 x2 II: + + vr ww w bi 3363400.» ,+ 2185200 I: = Min fro m I [£ cos (X— L)] 9276140*3 — 1547160^/+ 10346290;>' = II: 9031 180 *2 + 10129520>- = MA ); O rig ina lD ow nlo ad I: mit L— 1853280 *> 117° 40' + 240° 19' Wie man Werte sowohl untereinander log y( Ca erkennt, stehen diese guter Übereinstimmung, so daß diese Bedingungsgleichungen Apex auch Anwendung Zo o des hei auf neue Methoden als Eigenbewegungen die auch mit den vorher gefundenen als der Fixsterne Bestimmung der erfolgreich zu sein mp ara tiv e in mb rid ge , bez of Co versprechen m Die Begrenzungskurve des Seh warmes der kleinen Planeten Der Schwärm the Mu se u kleinen Planeten in erfüllt seiner Bewegung um Sonne nahezu die einen ary of der von einer gewissen Breite, dessen für mittleren Halbmesser auch schon vorher einige seine Breite nicht berück- m daher mưglich rL ibr Kreisring Rechenresultate gefunden wurden In diesem Kreisringe, wenn man tM ay oder diesem Kreise nimmt die Erde eine exzentrische Stellung ein und es Er ns sichtigt, in schon entnommenen Mittelwerten der den der Ephemeride rsi ty, aus p diesen exzentrischen Ort der ive sein, rd Un Erde zu berechnen Nimmt man Ha rva die zum Anfangspunkt des Koordinatensystems wählend, ed X2 + r2 — die Gleichung dieses Form in der 12 Werten Dx—2Ey — M Dig itis Fundamentalebene an und schreibt als by the Kreises, den Erdort Ebene der Ekliptik an, so hat man zur Bestimmung der Koeffizienten x = entsprechenden p 1), E y cos X und =p — 2p (D sin X cosX + £sin X) aus denen nach der Methode der kleinsten Quadrate die D, hier das die den Gleichungen p jedoch M folgende zukommenden p-Werte mit Verfahren einfachere pi und p2 E und man M die abzuleiten wären den Längen so geben je zwei solche die Beziehungen -2pj (D cos X+£sin +2 p cos ) p p , Bezeichnet = Af (!) +E X) sin X) =M =h M X Es genügt und 180 +X + p Bewegung der Planeten m at '.VI, ntr u sechsfach zu zählenden Gleichungen je Auflösung durchzuführen und ist olo ww w bi M — pjp s) geben Resultate dürfte, sich die von den ibr leichter — (p, or g/; deren folgen, + E sin X = cos k ary D gie ze aus denen die kleinen Form ansetzend diese schon in geordneter fand ich so als Gleichung der Begrenzungskurve p p:/ /w ww Werten der Mit den schon oben mitgeteilten bio div e rsi tyl strenge nach der Methode der kleinsten Quadrate erhaltenen, nur wunig unterscheiden werden : + (y + 63) = (2 888 7) 752 7) • man +(r— () 7717) Form mit der theoretischen m sie = (2-7775) s iod — 0-4232) (.v ive rsi ty 1888: Mai 6.-26 aus denen, wenn tag eL ibr • Th eB II — He ri (x ary htt 1888: Jänner 7.-27 I + Lf cos - R Lf sin — 0-4397 lg R — 9-9747 L— 109° 36' r es auch Kurve diese für mb rid ge , 9-9531 eine 241° 53' deren Gleichung ich in a v - Rechnung ergab + b xy cy - - t / ,r — ey — < den Koeffizienten für sowie /' für die Differenz a —c so kleine m of anschrieb Aber die mp ara tiv e Zo o Form anzunehmen, Ellipse Co der versuchte 0-4437 log y( Ca Ich folgt bez r- MA ); O rig ina lD vergleicht, lg = fro -R ow nlo ad (x sich zeigte Geschwindigkeit der Planeten ein the ähnliches indem Resultat, ary Merkwürdigerweise wären of Zufallsergebnisse aufzufassen ibr als zur Rechnung benützte Zerlegt g ay rL wohl nur Mu se u Werte, daß die Ellipse sich nur wenig von einem Kreise unterschied und die auftretenden Differenzen tM = g cos X v man sie Stelle die in von p die totale zwei Komponenten — g sin a rsi Gleichung eines Kreises ive setzt für diese die Un und ty, Er ns /( an ich Ha rva rd u +v by the oder geordnet — 2Du Form wie für x und y fest =M -2Ev — y cos Ly+iy— y sin L) =: G'2, itis ed (u der gleichen in Dig so erhielt ich I : 11: (// — 334 ' :»'-' + («+1 >08 (u— 387-6) +(ü 602 2)'-' ' • 5) = (1260; = (1261 -4) )- sowie aus ihnen L= 118° lg y und man erkennt in G Einheiten 1182' 73 sein = 2- 8414 49' 237° bez bez 8552 Ig G 15' = 3- 1000 bez 3-1008 nichts anderes als die Geschwindigkeit der Erde, die in den hier sollte, während fz=.rg ist, mit g die der Planeten angenommenen bezeichnet, Kreisgleichung (Hodograph) (u + rg cos L)'- + (y + rg sin Lf = G- lautet Denkschriften der mathem.-naturw Klasse 97 Band 47 so daß die J Oppenheim, S ,'j,x ze ntr u m at : gie Fourier'sche Reihenentwicklungen Wahl der drei Gleichungen für ;, y, -R cos L / =: y sin p sin X rsi tyl r cos / — /? bio div e = cos X p ibr ary pag [313] nur mehr zwei auf sin L p:/ /w ww C der Ekliptik als Fundamentalebene treten an Stelle or g/; Bei der und ww w bi olo Aus ihnen folgt durch Differentiation, bei der jedoch r und kommen, als Konstante anzusehen sind, deren Mittelwerte Betracht in tag eL ibr ary htt nur da A\ ive rsi ty Gleichungen hat man Ap und AX bekannte, als anderen alle als passende durch zunächst findet durch Aufgabe, die beziehungsweise Subtraktion Entwicklungen geeignete Multiplikation cos X und mit MA ); O rig ina lD danach ow nlo ad fro m vier anzusehen und Man 7\' Th eB diesen In sin XAX sin iod Ap He ri — — r sin 7A/ + i? sin LAZ, X+p cos XAX =: r cos /A/ — cos L1L Ap cosX—-p diese sin X unbekannte durch jene und Grưßen darzustellen nachherige Addition, = r\l sin (X-/) — R\L sin (X-L) pAX = rA/cos (X-/) — RM cos (X— L) Zo o log y( Ca mb rid ge , Ao X— mp ara tiv e nun aus ihnen durch Elimination von se u m of Co Q — r sin 0.-1) — R sin (X— L) — = r cos (X— cos A' /) (X / i the Mu p zufolge der Relationen l ibr ary of Gruppe die erste -R(AL-M) tM ay rL \(j= = rjM R (\L-\!) cos (X-L) ive denen noch Unbekannte die p Zu steckt ihrer Berechnung hat man die quadratische Gleichung Ha rva rd Un in rsi ty, Er ns pAX (X-L) sin = #2+ p 2+2 (X— L) Ä'p cos the r2 itis ed by oder geordnet Dig p aus der, wenn man +2p R der Kürze halber R/r (\—L)+R*—r* cos = ß ansetzt, cos (X— L)+\/l— ß iL = sin'-' (X— X) r - = p folgt daß Es ß di + (X-L) cos ow nlo ad — fro m Hilfe lassen sich als erste Th eB und mit deren iod 10384 (X-L) Mu (AL— A/) sin ibr — L)— y sm (X die Werte haben sin (X — L) — •; sin (X — L) — -L)— sin (X 7- 8n "AZ- - rd Un ive rsi ty, Er ns denen die Koeffizienten in tM ay Yi rL — r= ary of the Ap/p by ed r— ß (AL — A/) s + \aQ - 1— (AL-A/) ß o.' Vi (AL-A/) 1-ß2 ;> \ - fa a ' itis = Dig the Ha rva l, = fc= — ß ư,= — (AL— A/) ß —ß (a2 K (AL -A/i — — aj ß l 13 (AL-A/)( Äi -a6 ) l-ò* 75= l (AL A/)(ô2 +aJ -",., oder A/, namentlich aber die Durchführung der Entwicklungen ich teile log y( Ca noch einige mit: Zo o AX P Co 18* 18 *?'? —27 Jänner P 1888 Mai II -26 -+- 302 S 365 + 286-0 -f- 392-9 5-601 -f- 401-4 4-0 4- 360 4-911 -+- 535 170-8 + 273-6 2-699 19-4 3-291 233-3 4-518 H- 368 "> 5-072 337-0 7-580 ibr + — — — ay rL : the o -+- 456 of + ary Oh Mu se u m of I ns tM ty, ive rsi [0 Er 14 + 256-7 16 + 39 Un rd Ha rva the by ed itis 20 22 + + + — 17H-7 74 -S IS Dig 281-5 -+- 12 : • • • 8-418 — 97-8 13-420 4- 43-0 + 474-0 -+- 148-3 12-986 -+- 304 -0 -+- 278-2 9-337 210-4 -+- 336-9 7-275 12-5 + 344-8 4-701 197-0 -+- 180-7 3-022 — — 10-696 l 117-1 12-551 — 518-1 7'7 13-620 -+- 75-5 142-1 12-659 -h 201-8 5< 13 475- H- — — — 254-0 242-1 • 226 55'G • 68 • ! 49-5 598 • 469 224-3 4-262 362 5-095 338-6 6-781 • Die numerischen Reihen sind nunmehr: AX = 95 ! (1888 Jänner 7.-27.) 23—387 90 ! (X— 20° cos 11 14 2) ! — 76-76 cos 14 8-8) — 10-78 cos (X— 99 12-7; 28-87 cos (X-142 33' + (X— 7-76 cos (X— 125 A X = D ! ( 55 l£88 Mai 6.-26.) - 39 : — -t- (X- 234° 49 cos ' > -282 :\0-ii) 5-93 cos (X-267 19'0) 5-37 cos (X— 279 3-1) 62-69 cos 1) 21 -0) R neben den schon angesetzten Daten AX *PlP mp ara tiv e ) läßt mb rid ge , Zur numerischen (X 6-83 cos (X 212 31 "6) ) : Bewegung der Meinen 9-97 sin (X— 138 0-3) + 9-18 — 38-2) 4- zwei Doppelreihen zunächst, die die theoretische Entwicklung, wie bestätigen Weiters folgt aus \ der Koeffizienten den analytischen Ausdrücken für die — S 1-ß m at ntr u und o dem nämlich ive rsi ty = 254 191 '55,4-62 69 fro ! ! 24 =0-4451 bez AZ,= 1 82 73 ergibt sich ferner aus ! log y( Ca ß2 =0-08428 Co r— bez 0-4989 of 0-4042 m lg 0-06752 bez mp ara tiv e Zo o , und aus ihnen wiederum Mu se u Weitere Doppelreihen sind = 691 -52— 1195 '75 cos the (X— 118° pAX 16 0) ! = 682 ! 84-1210 09 ! cos of '- 13-64 cos (X— 121 + - 35- 16 cos (X— 96 16 06 cos (X- 132 ary 14-35 cos (X— 107 1-0) — 9- 73 cos 1-6) + 19-41 cos ns Er ty, rsi Un 938 48sin (X— 118° 42'0) (X- 105 43 -0) 7-37 by Ha rva sin sin (X— 102 21 -9) 17-91 sin (X— 126 4-1) 12-52 8*2) Dig + - itis ed the 13-40 sin (X- Die Reihe für Ap sollte nur 105 einem aus dem dem (X- 75 und AL = A/ aus denen nach dem dritten das - 8) 46-6) ! (X— 233° 16 ! 7) 3-02 sin (X- 224 44*0) 13-04 sin (X— 236 37*8) + 18-85 sin (X- 240 26-5) — 23- 16 sin (X— 224 43-7) ersten Ordnung bestehen ersten als sehr klein In der Tat anzusehen und verdanken R (AL A/> 1182' 73 neuerdings zu = 244'25 bez 291 '65, Kepler'schen Gesetze lg ist 18*41 cos (X-237 (X Entstehung wohl nur den nicht ausgeglichenen statistischen Werten Seine Bedeutung Annahmen R=z i 44-0) 23 '76— 891 08 sin der 0-8) — 221 4- Gliede, sind auch die Koeffizienten der anderen gegenüber =+ Ap rd ! + 19-2) ive • • (X— 235° 47' 6) 25*44 cos (X— 245 4- 1) 41 tM ay rL ibr 4- = +1'67 führt unter den den Koeffi- mb rid ge , für Ya Endlich , iod m = ! r— 0-4256 folgt = y 2 Th eB zu 271 99 bez dem nun bekannten A/ und dem Wert zienten 82 oder ihre Kepler'schen Gesetz als mittlere Distanz der Planeten von der dritten lg Ap He ri nach + 76' 76 = A/ Sonne pAX 41'2) ow nlo ad wieder P.hV 23 ^ MA ); O rig ina lD M— Mit ilL-lh ' gleich der mittleren Geschwindigkeit der Planeten, folgt 52 mit ziemlicher Genauigkeit zwei Koefizienten =t.= 8, +8 denen (X— 203 oben bewiesen wurde, von der sie Beziehung aus 0*0) "34 sin (X— 212 11 beiden, in ß -z(AL-A/ 1-ß 2 die der Identität — A/- — 76 sin p:/ /w ww L und der Winkel Gleichheit 77 sin (X- 195 • ibr (X— 102 • 15-4) rsi tyl sin 7) 49 10 (X- 256 bio div e • sin 9'1) htt - 98 sin (X 52-25 ze — — — gie 4-0) olo 2(X-114 (X-23.4 ww w bi sin '82— 343 '64 sin or g/; 04-97 + A p/p == 8) ary ! ary — (X— 119°15 tag eL ibr Ap/p= +12-89—370-8O sin 331 Planeten konstante Glied r — 0-4634 in bez 0*4054 der Entwicklung von pAX = n a Q Ll und, - ß wenn man mit ) a = , annimmt, wird dasselbe einfach das beißt, mit Vernachlässigung ntr u 7, ze = A / und bez lg r = lg 581^=0-4520 244-25 lgr und Koeffizienten X gie ß bei den gibt für r die olo von Annäherung wie der neuen Werte: ww w bi gleichem Grade m at Oppenheim, S **£** = 0- 39®5 .or g/; :;:;'_' 291 "65 +0-6982 • 3397 cos - 24 (X 33 (X— 143 - (X Aus den konstanten 23 • ( ») —R — = Die Angaben über die Zahl der Planeten ge , in bio div e - (X 4493 cos = 1/ß 9) 3-3) - 205 jeder einzelnen Doppelstunde der mb rid das wird heißt, N— 28 sind m Ihre geozentrische Verteilung sei vor Ein theoretischer Ansatz zu ihrer Berechnung Zahl ihre Länge oder Kekt- Die auf heliozentrische dem Verteilung Bogendifferential Cdl damit durch the Mu se u N> dK = Cdl : ibr ary of dl dl rL werde ay also zu proportional man angesetzt, so daß - tM definiert, die Beziehung hat:' ive rsi ty, Er ns dl rd Un dl Ha rva dl Der hier auftretende Umwandlungsfaktor the - berechnet sich aus den Crundglcichungcn ed by i/X Dig itis p = r cos X = r sin cos X p sin / — R cos L — R sin L durch deren Differentiation zu // dl , + R cos L) (X - welcher Ausdruck nach Substitution von ,J p " L)+ cos(X -P" und einer einfachen Transformation 6) und aus den of Co bezeichnet, so sei - 224 (X— 208 log y( Ca Zo o gleichförmige, eine sei mp ara tiv e Planeten (X 9-9722 und [312 und 313] 2878 cos -f-0-2567 cos Grund der folgenden Annahmen durchführen: auf sich p 245 ! Abzahlungen der Planeten g aszension finden sich schon oben ary • tag eL ibr ive rsi ty • iod 18'8 rsi tyl 23-9 18-8 bio div e 19-9 23- p:/ /w ww 14-7 18-9 • 18 ' Th eB 23 ') ibr i Oh heliozentrisch or g/; geozentrisch heliozentrisch ary geozentrisch (die (X-181 cos + 0-0657 53') (X— 179 cos II: Co 12 +0-2065 265 N 15 1+0-2547 cos 12 of ;i + 0-0675 m 265 N= )] (X-196" 16 - 191 - cos (X cos (X-126° 28' cos (X— 168 21 21 )] the Mu se u I: mp ara tiv e Zo o Koeffizienten der anderen liegen unter 0-005 und ich führe sie nicht weiter an) (X-208° 26 r ) lV:iV=- ary ibr cos (X— 191 1+012 12.S1 + 0-0217 5; I )] Er ns tM ay +0-0689 rL 12 of [l+0-1332cos 1II:A': rd = 100° 34' = Ha rva L, — 200° L 193° 49' 12' the Lx Un ive rsi ty, Die drei ersten geben für die Lage des Verdichtungsknotens die Mittelwerte: an, September um ed dem mit Tagen L± = 224° sein Verteilung der Jupiter in ebenfalls 20° Jupiter fortschreite der für 1902 Jänner 14 gültigen Bewegung des der Zeit von 1888 Jänner 17 sich in etwa 20° weiter bewegte Bemerkt man, daß die Bewegung des Jupiter gleichen Zeitintervalle von 240 Verdichtungsstelle im Räume nicht konstant, sondern itis 14 sie Dig bis daß by und deuten damit dieser Reihe IV, Zwischenzeit kleinen Planeten mit Doch den dieser L4 — von 1888 der des Jupiter man versucht anzunehmen, daß die Annahme widerspricht der Winkelwert in 147° das Jänner Mittel ist, während bis 190? Jänner 17 zusammenhängt, Beziehung steht, seit der lange allgemein bekannt kleinen In Planeten Inhaltsangabe in p 41, Kobold's und Plummer in Monthl Literarischer Beilage Denkschriften der mathem.-naturw Klasse 97 Band irgend neuester Zeit beschäftigte Aufsuchen der da auftretenden Gesetzmäßigkeiten Aber im Astr Journ 30, in die Not ja Ist man doch Weise sich die Tatsache, zum Jupiter in vielfach betreffenden Abhandlungen von S 76, p 378, ist, einer eingehenderen einer Bahnelemente 10 1° braucht daß der da die der heliozentrischen ist Verteilung er, in Untersuchung, deren Durchführung jedoch zunächst hier nicht beabsichtigt die dem so wäre Bewegung des Verdichtungsknotens Die Frage, wie die sollte für zählt, in sind mir mit dem Barton nur aus der kurzen zu den Astr Nachr., Nr 39, bekannt , 336 Qpp c h c 11 m i gie ze ntr u m at ö' Bestimmung der Begrenzungskurve aus den Planetenzahlen ww w bi olo 10 v 1_ P cos ( ) >- / - ary v_ or g/; Aus der Gleichung Man ableiten \/l-P a d h g die ist, deren Grưße heliozentrische, Gleichung sowie jedoch der Winkel L, Begrenzungskurve der = sin'( X-.L) — y /rW Unbekannte an und Form damit 12 Gleichungen von der m erhält ow nlo ad fro als Th eB iod = p:/ /w ww identisch Zwecke setze zu diesem L) 3cos(X — L) was damit oder des Erdortes, N die laut sich ist, htt Lage die ist Dichte korrigierte ary das ihrer ungleichförmigen und bedeutet Planeten der tag eL ibr schon wegen Verteilung geozentrische die He ri der V ive rsi ty in bio div e rsi tyl ibr \/\-^smH\-L)j =A £ v/i^ die zu einem bestimmten gehörigen dagegen mit X', bezeichnet, X- Werte ' zugehörigen N'- Werte mit N[; die zu +X mb rid log y( Ca =X [ - J - =.) - X', X + i mp ara tiv e Zo o X[ Division beider gibt die sechsfach zu zählende Gleichung Die m of Co folgt lttO ge , wenn man aus denen, ^ MA ); O rig ina lD iV Mu se u A y/^-s =m= ary of the ; ay rL ibr aus der sich ergibt — tu ns tM \Jm ive man nunmehr als neue Unbekannte ein rd Un Führt rsi ty, Er Ha rva _ = the /> cos L _ E " ' v7 - ß v^-ß Dig so erhält itis ed by L sin = man das neue Gleichungssystem V °' das man nach aufzulösen Bei der Methode =z D cos k +h sin a, kleinsten Quadrate oder nach einem anderen Näherungsverfahren hat Anwendung korrigierten der — 'W der folgenden, wegen der ungleichförmigen heliozentrischen Verteilung AP-Werte 1 888 Jänner - 27 : = 17-1 13*0 13' S 24'6 2< '0 26 28-4 27 N' = 27/2 2X-4 28*6 26-2 24*2 22-Ü 20-8 17-7 14-4 FL' 18-0 23'- 2(i • '_' • II 1888 Mai 6— 26: 21 X' > • 1 • • Summe :=z 265 = 265 schon 337 kleinen Planeten +0-1250 E= = +o- 1547 E — +0*2665 /; -0-3356 ary or g/; II: ze D= gie I: olo ich ww w bi erhielt ntr u m at Bewegung der 110° 26' — 239 52 lg f~ $ls/\ \/l ò, ">-!' = ,;'-' • tg r 4888 lg = 0-4722 - /• • i : ) 53( >< » He ri tag eL ibr ary htt L lg p:/ /w ww Lr= bio div e rsi tyl ibr und aus ihnen dem Sonne bewegt, Lösung der vorliegenden Aufgabe = 44 bezeichne und so für die die entsprechenden IV ' = 26 - + 21 -8 Bewegungsgrưßen AX und fro schon Planetenzahlen Längenstunden geozentrischen zu tun mit einen Kreis, hat, = h = 48- römischen mit und so Planeten, = h teile 22 ihn in Planeten, Zahlzeichen und sind, dagegen hat werden angedeutet erhält so h folgende die wenn man, = h II' , die = 26 verständliche leicht the Mu se u m of Co Konstruktionstafel 12 =: 22 entfallen In geozentrischer Richtung oben angeführt anzusetzen fort : log y( Ca somit von ihnen auf jede Doppelstunde in Länge 265 ist, eine rein graphische entsprechend der Annahme, d deren heliozentrische Verteilung eine gleichfưrmige mb rid fort Teilungspunkte einzelnen die Zo o h es vorerst mit den Planetenzahlen mp ara tiv e und Teile 12 auch nicht sie gestatten würde, die sodann auch auf die kưnnte wenn man ziehe, d ge , Man als Schwann der ow nlo ad Ap ausgedehnt werden zu einfach, ist dem Kreise, in m die MA ); O rig ina lD um der Planeten sich Th eB iod Diese ganz elementare Methode der Bestimmung des Erdortes in ive rsi ty Graphische Methoden der Bestimmung der Begrenzungskurven ii rL ibr ary of 1888 Jänner ay geozentrisch geozentrisch heliozentrisch ive rsi ty, Er ns tM heliozentrisch rd Un 0h 154 XIV 26-9 16 17ti XVI IV 21-8 4S-7 IS 198 XVI II VI 17-1 65 2') 220 78-8 242 t3- »2-4 265 109-7 Ha rva 26-9 the g 14 h 44 (ill s 88 VIII r.o X 132 XII ' 24-6 131- 26-0 56 • -6 182-1 XX 28 -4 208-7 XXII 27-0 237 L'fi •
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