Denkschriften der kaiser Akademie der Wissenschaften Vol 97-0269-0309

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Ngày đăng: 04/11/2018, 16:56

m at ntr u ze gie olo ww w bi bio div e rsi tyl ibr ary or g/; ÜBER DIE EIGENBEWEGUNG DER FIXSTERNE htt p:/ /w ww MITTEILUNG: IV He ri tag eL ibr ary DAS VERTEILUNGSGESETZ DER EIGENBEWEGUNGEN Th eB iod ive rsi ty VON ow nlo ad fro m OPPENHEIM S HOHEN AKADEMIE DER WISSENSCHAFTEN AUS DEM LEGATE SCHOLZ) VORGELEGT mb rid ge , MA ); O rig ina lD (SUBVENTIONIERT VON DER DER SITZUNG AM 20 MÄRZ 1919 Erklärung der zur Gesetzmäßigkeiten eigentümlichen in den Eigenbewegungen der Fixsterne of beide Kapteyn'sche Hypothese der zwei Schwärme, wie die ellipsoidale Schwarzschilds, die die Co Sowohl mp ara tiv e Zo o log y( Ca IN die der m ihrer the in Begründung der in Mu zählungen, Annahmen auf die Ergebnisse von SternWeise ausgeführt werden, daß man den Himmel in kleinere Gebiete von stützen sich se u wurden, aufgestellt Hypothese ary sodann rL und deren Zahl Intervall vereinigt Er setzt als Häufigkeitsfunktion die so Eigenbewegungen jeder Gruppe festlegt in in Die erste aus den Beobachtungen abgeleiteten Sternzahlen rsi ty, für der nach diesen Positionswinkeln ordnet, sie ay bestimmtes ein für die Positionswinkel berechnet, tM Gruppen ibr vorkommenden Sterne ihnen in in teilt, ns der jedem von ihnen of möglichst gleichem Flächeninhalt Un ive Form die rd dN — N g-* s («? + «* du dv1 the zahlen einzeln ut und i\ zwei N sich und N., und und v2 beziehungsweise u speziellen Annahme Geschwindigkeitskomponenten wobei dann ihren die ob der ganze Himmel mit einer Gesamtmenge von b u, Bewegungen bevorzugen, zerfalle, deren Stern- = c, v und eine Eigenbewegungen Beide Hypothesen erzielen eine ob für jeden Schwärm das Maxwell'sche sind und gelte Die zweite macht dagegen den Ansatz endlich w nicht eine die als du dv dw ob die Dichteverteilung der drei räumlichen kugelförmige die man nach auskommen zu können fast gleich eine ellipsoidische die wäre, die Sterne in der gegenwärtigen Kenntnis von glaubt gute Darstellung der beobachteten Sternzahlen, deren Durchschnittsfehler etwa 11 bis 12 auf ein 100 Sterne umfassendes Denkschriften der mathem.-naturw Klasse, 97 Band sondern ausgezeichneten Richtungen vorstellen, Anschauung, ohne nicht als J+J2 "3+c3 "*> wiederum, so Achsen des Ellipsoides der Verteilung der du dv2 deren Geschwindigkeitsvektoren auf der scheinbaren Himmelskugel dN—N e~^ " der ganz unabhängig von einander bewegende Schwärme Gesetz der Geschwindigkeitsverteilung mit *-»C*m* by in als +N ed Sternen itis N dem Gedanken Ausdruck gebend, damit Dig fest, Ha rva t Gebiet beträgt, so daß zur Zeit gg 270 Oppenheim, Entscheidung zugunsten ersteren liegt, Beiden Hypothesen habe der Sterne nun eine N und t gegenübergestellt und sie dritte zweite, nämlich als die X., in drei, den Denk- in 1915 und Hypothese der Annahme, in daß bio div e konstatierten die Fixsterne; Im wesentlichen besteht 1916, entwickelt Gesetzmäßigkeiten ary neue Eigenbewegung der Mitteilung: Entwicklung nach Kugelfunktionen, II Mitteilung: Kritik der Ellipsoidhypothese, III die p:/ /w ww Zweischwarmhypothese, 1911, Mitteilung: Kritik der Über Abhandlungen: veröffentlichten in htt I Akademie dieser schriften rsi tyl ibr ich zwei Teilschwärme die in or g/; N Gesamtzahl die Aufteilung der daß ein Nachteil insoweit auf der Seite der ist, zu dieser Darstellung eine Konstante mehr heranzieht sie als Hypothese ze werden kann, wie wohl nicht zu verkennen ww w bi getroffen der anderen oder der einen gie keine allein olo Grundlage ihrer ary auf ntr u m at S diese Anordnung der der dem geozentrischen Laufe der kleinen Planeten auftreten, daß also, sowie zu deren Erklärung die Annahme einer exzentrischen Stellung der Erde gegenüber der Sonne genügt, auch die gleiche einfache Annahme einer exzentrischen Stellung der Sonne gegenüber dem Schwerpunkt des betrachteten Sternsystems für die Bewegungen in ihm maßgebend ist In der Tat brachte auch eine harmonische Analyse der Eigenwie sie in Th eB iod ive rsi ty He ri tag eL ibr Geschwindigkeiten die gleichen systematischen Charakterzüge zeigen, m Rektaszension, ferner ihrer Radialbewegungen und endlich der Sternzahlen von einer bestimmten Richtung anderen Sternen sind Nur Frage eine Annahme in Bewegungen ihren Untersuchung bisher noch die li Grưßen von einer diese offen, bevorzugte Richtungen die Frage nämlich, vor- wie es sich bei mit der Verteilung der Geschwindigkeiten der Sterne verhält, oder mit anderen Worten, log y( Ca dieser den ge , handen von irgendwie alle nach dem Apex der Sonnenbewegung abhängen und daß sonst der mb rid keine Eigenbewegung den Nachweis, daß ihrer nämlich einzigen Hauptrichtung, ow nlo ad fro in MA ); O rig ina lD bewegungen der Sterne ihrer in Doch Ihrer ist Beantwortung durch die zwei älteren m of Darstellung eine so gute, daß sie keineswegs der zunächst kein Grund the die folgenden zwei Annahmen sie erzielte nachsteht und Indem zwischen der bary- ary ibr rL ihrer heliozentrischen unterschieden ay ist, Bewegung tM baryzentrische der Sterne wird, bestehe die erste genau das befolge um Fixsterne Annahme MaxweH'sche in Gesetz der der Er ns die gegebenen der Sterne und ihrer geo- oder, was, soweit es sich wie hier nur handelt, damit identisch Forderung: durch of Bewegung die auf höhere Glieder der Entwicklung einzugehen Mu se u vorliegt, Die Grundlage für die Lösung bilden zentrischen die vorliegende Mitteilung ist gegebene Lösung nur eine genäherte, trotzdem aber die ist Positionswinkel Co gewidmet vom Abhängigkeit mp ara tiv e zahlen Zo o welches der dieser neuen Hypothese entsprechende analytische Ausdruck für die Verteilung der Stern- ive rsi ty, Geschwindigkeitsverteilung, für die Sternzahlen gelte also der Ansatz dN—Ce- ^^dudv, Ha rva rd Un ht Spezialbewegung der Sterne bedeuten Vektoren Annahme noch einen Faktor hinzu, by the worin u und v die baryzentrischen diesem Ausdrucke der, Die zweite von der exzentrischen Stellung der itis ed füge der Dig Sonne gegenüber dem Baryzentrum abhängig gedacht, dadurch den Übergang von der bary- zur zentrischen Verteilung bewerkstelligt Die Sternzahl auf, von denen der Bewegungen erste der Anschauung der Anblick dieser Bewegungen Bewegungen sein sollen Form des Produktes zweier Faktoren ob das Sternsystem sich, was seine inneren damit in Gase mit den verworrenen nur durch das Gesetz seiner Moleküle, der zweite dagegen nicht exzentrisch liegenden Standpunkt tritt entspricht, als anlangt, ganz analog verhalte mit einem des Zufalls bestimmten stehen, die N aus helio- vom Schwerpunkt des Systems aus die Tatsache ausdrückt, daß erfolgt, sondern von einem und dadurch schon jene eigentümlichen Gesetzmäßigkeiten nach den neuen Untersuchungen über die Eigenbewegungen der Sterne in ent- ihnen vorhanden Eigeribervegung der Fixsterne ze ntr u m at 271 Annahme ist lf-("^ vt h/u dv 1) zentrum der Sterne Damit werde abhängige werden u und Grưße kleine Sonnenbewegung, der 0-, Sternbewegung auf der scheinbaren Himmelskugel und sin = cos Aa C*- Ä*(sS+wS- 2s *' — einzig zu oo mp ara tiv e um ist, Abhängigkeit die Es i^-j integrieren „._, iw v-n ds bio div e ive rsi ty m JlY 2) N Sternzahl der vom Positionswinkel !> zu folgt Jvy '£> Co nach s von = A3 + , ze~*" r°° se u i I Mu =C e~ x"dx d^—Cf(i)d\y, 3) Abküzungen ary die ay = /(t) ô),) tM Jiw cos (0- pằ -hze~~~ I e~ x dx rsi ty, Er ns z rL ibr wenn man of the Nd& m of erhalten, Ausdruck ° s.(*-*i) Zo o dN = dieser 9- log y( Ca ergeben Danach wird und A3 nach den Formeln Deklination cos aus die sich mb rid i> in beobachtete ferner s die ihre Positionswinkel vorstellen, H- Aa und Rektaszension, in ihren Positionswinkel, ge , den beobachteten Bewegungen ftj), fro w'- ow nlo ad Geschwindigkeit — s- + — '2sw cos (d— + v- Th eB iod zusammen Man setze die ent- genau mit dem von Eddington fällt MA ); O rig ina lD w den den heliozentrischen, Komponenten der Geschwindigkeit mit v identisch u- worin und v Ordnung angesehen und zunächst vernachlässigt erster auf der scheinbaren Himmelskugel und der weitere Rechnungsgang befolgten Vektoren u und Näherung von der Exzentrizität der Sonnenstellung gegenüber dem Bary- eine als es soll diese htt sprechenden heliozentrischen den baryzentrischen zwischen daß der Unterschied und möglich ary darin bestehen, nur näherungsweise ist p:/ /w ww Durchführung rechnerische ihre tag eL ibr Schpn Komponenten der Spezialb ewegung der Sterne bedeuten baryzentrischen v die He ri zu setzen, worin u und rsi tyl ibr dN=Ce- or g/; der ersten ary Nach ww w bi olo gie Ableitung der Verteilungsfunktion i Un ive einführt, eine Gleichung, die eine direkte by ebenso Ag die dem Positionswinkel N und damit einen Vergleich mit den beob- w Unbekannten und \> bekannt sind Zu dem Positionswinkel »> entsprechende 180+tt zukommende, so hat man für die erste die ihrer Stern- itis ed zahl, beiden Weg Bezeichnet N& führt der folgende the Berechnung nur die Ha rva rd achteten Sternzahlen gestattet, sobald Berechnung von Dig Nid&= Cf(z)d» für die zweite in gleicher Art Mdü= Cf(—t)db und durch Division beider ergibt sich N*:W=f(i):f(-t) 4) nun eine Tafel der Funktionswerte f(z) und neben ihr auch eine solche der Quotienten :f(—z) vor und beide finden sich zuerst bei Eddington und sodann in grưßerer Ausdehnung Liegt f (z) und für kleinere Intervalle der Variable z bei Eddington: On - Charlier: Eine Studie über the Charlier- berechnet systematic motixms of the stars Monthly N die t 67, vor, 19 so kann man aus Analyse der Sternbewegungen Mcddel tVan Lunds astr observ 191 der letzten 272 Op p c u h e im, dem Quotienten A/& N& : der beiden Sternzahlen mit den Positionsvvinkeln ntr u 4) das r-Werte olo groß wie die halbe Anzahl der über die so ist man ary Positionswinkel gefundenen so dieser dj) or g/; Zahl sich erstreckenden Sternabzählungen eines Gebietes Führt Form so gibt ein jeder x-Wert eine Gleichung von der ein, d- 5) t = x cos D + y sin i>, wiederum so groß wie A cos x ive rsi ty D cos — Y=w t sin A t cos neuen Unbekannten als D ge , w für als die A Geschwindigkeit der Sonnenbewegung und Deklination ihrer Richtung, das ist B x 6) cos t D und t als Rektaszension und ihres Apex Die Berechnung des zweiten Faktors, Zo o Z mb rid Werte sin x durch deren Auflösung nach der Methode der kleinsten Quadrate Anzahl und log y( Ca die Himmel Gleichungen die MA ); O rig ina lD z=z der entsprechenden — Z= w t — — X sin a + Y cos a — X cos a sin — Y sin a sin + y x in liefern x ow nlo ad den Vektoren der Sonnenbewegung als %- Sternzählungen erstrecken Sie geben nach Einführung von die sich die — A' = w und y und aus ihnen luv und die Zahl der Flächengebiete, in die der He ri ist iod wurde und über aufgelöst, x Th eB Die Zahl dieser Konstanten geteilt Quadrate kleinsten m der fro nach der Methode die tag eL ibr ary t — hw sin y bio div e ^ Unbekannte p:/ /w ww hw cos htt x =z in r als rsi tyl ibr t> 6- ww w bi = kw COS (Ö-— z Die -+- gie entsprechende Argument ableiten und 180 i> ze Gleichung m at S dem Ausdrucke in für die Sternzahlen N stützt sich mp ara tiv e Annahme über die räumliche Verteilung der Sterne Als einfachste erschien mir dabei die folgende: denkt man sich ein kleines Flächenstück am Himmel begrenzt vom Inhalt^ so soll die Zahl der Sterne, die in dem Kegelraum zwischen diesem Sektor und dem Auge des Beobachters liegen, proportional angenommen werden, dem Volumen dieses Kegelraumes und daher the Mu se u m of Co auf eine Normale bedeutet, die das rL ay P eine Konstante, p die Dichte der Sterne, heißt, deren Zahl in der Volumseinheit S von dem Standpunkt des Beobachters aus auf die betrachtete Fläche die ns und C worin tM sein, ibr ary of N=CfPp Gebietes Un ive rsi ty, Er am Himmel gezogen werden kann Es sei diese Normale die Hauptnormale des betreffenden am Himmel genannt Für einen anderen Beobachtungspunkt wird in gleicher Art wenn man p' bezeichnet, unter Voraussetzung desselben/ Ha rva rd sprechenden Grưßen mit C, P' und by the N'= C fP'[J ed Durch Division daraus folgt itis sein die ent- Dig N;N'= CPp.'c'P'p' eine Gleichung, die sich sofort in N:N'=KP:P' vereinfacht, das ist wenn C: C = K und des Beobachters bis zu in dieser Gleichung die Zahl dem bestimmten nicht diese Zahl, sondern nur jene, raumes andrerseits, eine gleichmäßige Dichteverteilung der Sterne Indes bezieht sich aber gesetzt giltig ist, der unter nun annehmen, daß Normalen, die die dem Zahl die für Positionswinkel der Sterne in wie dies hier durchaus geschehen i> soll, N den auf den = p', ganzen Kegelraum, der vom Auge reicht Die Beobachtungen verlangen bestimmten Flächenschnitt des ganzen Kegel- durch dessen Achse gelegt werden kann diesem Achsenschnitte proportional man vom Beobachtungspunkte aus p im ganzen Räume angenommen wird am Himmel Gebiete 7) auf die unter dem ist, Man kann der Länge der Positionswinkel J> in dem Eigenbewegung der Fixsterne N* anzusetzen sein und man hat nur berechnen Hiezu muß um N& Aufgabe, die = KP* 2VJ : Annahme über wieder eine m at ntr u ze gie olo 7) für den durch & bestimmten Schnitte die Gleichung für jeden seiner einzelnen gilt, wie die Gleichung derselben Art, in liegenden, also ww w bi zugehörigen Sterne, dann wird solchen Flächenschnitte or g/; ganzen Kegelraum 3- einem in Pi : 8) N» zu oder finden, die Normalen P» und P& zu Form des Sternsystems gemacht werden, über die das sich die Sternzählungen erstrecken Die einfachste ary Positionswinkel der ibr dem die Zahl mit rsi tyl N& bezeichnet, es bedeute ebenso am Himmel genannt und Gebietes dem bio div e Po zugehörige Teilnormale des entsprechenden i> diese Normale die sei p:/ /w ww Positionswinkel Es gelegte Schnittlinie ziehen kann ihm die, die Form einer Kugel zuzuschreiben ary ist htt am Himmel betrachteten Flächenteile 273 P bedeutet dann in einem zweiten gelegte Tangentialebene und P& die Normale von demselben Punkte aus auf eine Länge der Normale von einem beliebigen Punkte im Innern der Kugel auf He ri tag eL ibr die ive rsi ty gegebenen Positionswinkel & gezogene Tangentiallinie dieser Tangentialebene unter einem Y X, Z und oder A Polarform R, in D und und C oder Tangenten zu legen dem m Punktes, von fro a und als der Koordinaten des Mittelpunktes p, sind, ow nlo ad 7] des wird des Gebietes, an das die MA ); O rig ina lD i, Koordinaten der als aus die Normalen zu ziehen sind, Th eB \ in Unter Ein- iod führung der folgenden Bezeichnungen: eine P = p — (Xfi+Yij+ZO/p mb rid + [AX+BY+CZf log y( Ca p Zo o Abkürzungen — A £C sin % Tj mp ara tiv e mit den ge , n+ Yri+zt; Pl= Co — | i> se u P\/F+t \/i Mu the of sj& + ibr ary c cos & m of TjC sin ft \A + t P\/i 2~+rf B cos ' 7] sin + f\ a tM ay rL p und nach Einsetzen der Hilfswinkel 'f defi- ty, durch ive rsi niert und Er ns Ausdrücke, die durch Polarkoordinaten dargestellt = Rp R[j [cos cos cos D cos (A — + sin a) sin D\ rd Un Xl+Yn + ZZ 9) + Y-q] _ Rp s/e + [XI sin e cos cp = Rp [—sin cos D cos (A — a) + cos sin D] Dig itis ed by the ZsJ? C Ha rva - die einfachere Xtj — Yl = Rp sin s sin , des Sterngebietes, dem aus die A Y und Z , Normalen zu ziehen die gleichen sind, ist der Koordinaten der Mittelpunkt der Kugel; rd Un Sonne; der eine Punkt, von r ed by the Ha rva für ihn ist ist die Sonne und Gleichung nimmt damit die Form die Dig itis der zweite N* an, mit der gleichen Abkürzung F— I(\ V sowie endlich die Gleichung F für als hier sind die Grưßen ;, — — v cos / P und 'C, sY + Kl sin s sin 2 Ansatz für T] 12) wie oben, nämlich A'., Aber = Kn».F (d— +y cf
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