Denkschriften der kaiser Akademie der Wissenschaften Vol 96-0673-0750

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Ngày đăng: 04/11/2018, 16:54

Digitised by the Harvard University, Download from The BHL http://www.biodiversitylibrary.org/; www.biologiezentrum.at UNTERSUCHUNGEN ÜBER ERSCHEINUNGEN DIE GEZEITENIN MITTEL- UND RAND- MEEREN, IN BUCHTEN IV UND KANÄLEN DER EINFLUSS DER REIBUNG AUF DIE GEZEITEN DER RANDMEERE TEIL: HYDRODYNAMISCHE THEORIE DER GEZEITEN UND GEZEITENSTRÖMUNGEN IM ENGLISCHEN KANAL UND IN DEM SÜDWESTLICHEN TEILE DER NORDSEE V TEIL: DIE VON DR ALBERT DEFANT MIT VORGELEGT Der IV Teil IN wurden Teil I die durcli die Gezeitenbewegung die äußere TEXTFIGUREN DER SITZUNG AM Wellen Die den bei DEZEMBER 1918 Die Reibungskonstante Anziehungskräfte von Sonne und Mond, beziehungsweise durch Rand- und Nebenmeeren und in gänge besprochen, ohne Berücksichtigung eines bewegungen 12 Einfluß der Reibung auf die Gezeiten in Randmeeren I, Im 15 Gezeiten sind stets Kanälen bedingten Schwingungsvor- vorhandenen Reibungseinflusses Die Schwingungs- gegenüber der Bewegungen des Wassers gleichen in hiebei zumeist geringen Tiefe der Nebenmeere lange mehr einem Rollen desselben hin und her als als durch die Reibung des Wassers am Boden Ganzes und würden nicht so sehr durch innere Reibung erlöschen, die lediglich bedingt ist durch die Beschaffenheit des Meeresbodens Reibung zwischen dem festen Erdboden und der Flüssigkeit der gleichung — — ß für die horizontalen Verschiebungen Wasserteilchen der wissen wir nicht besitzt natürlich Geschwindigkeit viel; die die Bei Berücksichtigung gewöhnlichen ein Differential- Ghed von der Form gedachte Reibung wird als Grưße der Reibungskonstanten über ihre Grưßenordnung wollen wir uns im folgenden orientieren Die Reibung auch einen Einfluß auf die Periode der J freien Siehe Bewegung genommen Über der noch und hinzu Hierin bedeutet ß die Konstante der Grenzflächenreibung proportional der zur tritt ^ die Eigenperiode der abgeschlossenen Schwingungen durch dieselbe vergrưßert wird; Wien, Hydrodynamik, p gleichzeitig Wassermasse, nimmt die indem Amplitude 290; Defant, Theoretische Überlegungen über Seespiegelschwanlvungen in Seen und iMeeresbucliten, Ann d Hydr u marit Meteorol Denkschriften der mathein -naturw Klasse 9G 1916, Band p 30 gj , Digitised by the Harvard University, Download from The BHL http://www.biodiversitylibrary.org/; www.biologiezentrum.at 674 DeJ au A Schwingungen allmählich der und ab Beziehung zur Reibungskonstante Abklingen dieses A Ist t wie steht, die Theorie^ lehrt, am Beginn Amplitude der Schwingungen die in direkter Bewegung, der -IL so nach der Zeit sie ist Aj^:^ t Ae ^ Aus dem Abklingen • kann man das der Amplituden rithmische Dekrement X berechnen und daraus die Reibungskonstante ß ermitteln; Bestimmung der Grưßenordnung von diese Art gelingt vielleicht die Auch aus der Periode der Schwingungen kann ohne Reibungseinfluß ermittelt werden; Schwingungen die Theorie der freien Ty wenn man -z= r= —21 mit und T kann Ty Über = ß denn Xzr:- Auf ß bei Kenntnis Schwingungen der Periode der für einen rechteckigen Kanal konstanter Breite und Tiefe gibt Reibung bei als Periode der Tr—T\ oder , die Eigenperiode des + Schwingungen + !^-^ , Kanals ohne Reibung bezeichnet Bei Kenntnis von berechnet werden ß Dämpfung schwingender Bewegungen grưßerer Wassermassen wissen wir die — loga- In der Seichesliteratur nur hat Emden^ auf die Wichtigkeit sehr wenig Kenntnis der Grưße des logarith- der und angegeben, daß für die einknotige Schwingung des Starnberger Sees das logarithmische Dekrement zu ungefähr 0*03 ermittelt wurde Ich habe aus den LimnoDekrementes hingewiesen mischen graphenaufzeichnungen knotige Schwingung im 0083;^ Werten Periode die ergibt sich (m/sec-i) im Mittel kurven für Jahres des X=:0"023 Mittel am Gardasee Riva in erhalten; die Einzelwerte Gardasee den 10"^ mit ß=:l-83 (mittlere Tiefe die ein- schwankten zwischen 0"0348 und den Extremen ß den Starnberger See erhält man ganz 136 m) Sees des = 0-66 10-5 Desenzano (am südlichen seichten Ende des Gardasees) in zehn Bestimmungen für aus einknotigen Schwingung des Gardasees beträgt 42 Minuten .Aus diesen der für 1903 und Reibungskonstante die ß=2-76 10-^ Aus Seiches- folgt andrerseits ß zu etwa 0'5 10""^; ähnliche Werte Auch aus den folgenden Untersuchungen wird sich zeigen, daß wir nicht weit von der Wirklichkeit abstehen, wenn man bei einer mittleren Wassertiefe von 50 bis etwa 100 m die Reibungskonstante ß 10"^ und l'O innerhalb der Grenzen 0"5 am 10""'^ m/sec""^ annimmt 10~^ dürfte der Wahrheit wohl nächsten kommen Die der Reibungskonstante Kleinheit läßt erwarten, daß durch Amplituden- und Phasenverteilung im schwingenden Wasserbecken im I Teil besprochenen Verhältnissen ohne den nicht Reibung abweichen wird der Einfluß und daß Reibung von den wesentlich die bereits im allgemeinen sich Form eines Korrektionsgliedes wird angeben lassen Im folgenden wollen wir die Verteilung der Hubhöhen und Flutlinien in Kanälen konstanter Breite und Tiefe bei Reibungseinfluß untersuchen, deren Wassermassen entweder an beiden Enden oder auch nur an einem Ende mit dem Einfluß dieser in offenen Meere mit bestimmter Gezeitenbewegung in Verbindung stehen Die selbständigen Gezeiten bei Reibungseinfluß besprochen; schwingen der beiderseits in wir verweisen hier Wassermassen in geschlossenen Kanälen auf die zitierte hat Untersuchung Kanälen bei Reibungseinfl, grưßeren horizontalen Verschiebungen der Wassermassen da bereits Witting* Rolf in diesen kommt und dann Fällen es zum Siehe R Emden, A Defant, Rolf Beispiel Rolf Witting, Tidvattnen i östersjön och finska viken, Helsingfors 1911, Der Energiegelialt der Seiches, Jahrbuch dtr Witting, c I c St meistens zu der Reibungseinfluß, wie bereits erwähnt, deutlicher hervortritt eingehend Grưßeres Interesse bietet das Mit- GaHischen Naturw Ges 1905 p 40 — — Digitised by the Harvard University, Download from The BHL http://www.biodiversitylibrary.org/; www.biologiezentrum.at Untersuchmigen 675 Wassermassen in einseitig geschlossenen Kanälen konstanter Breite und Tiefe bei Reibungseinfluß Das Mitschwingen Der Kanal habe bei über' Gezeitenerscheinungen -r = münde Z der Länge die und l gleiche Tiefe überall die h; er in xz=zO bei einem offenen Meere mit einer Gezeitenbewegung sei er geschlossen, = Ze''^ Tj Die Differential- gleichungen für die horizontalen und vertikalen Verschiebungen der Wasserteilchen besitzen bei Berücksichtigung der äußeren Reibung die Form: =— 1) ß h worin die —h == '/] , "üx^ 3,1; Form Die allgemeine Lösung derselben hat die c- z= gli ist Bedingung und c' 8^ 3f^ := ^ ß"^ + X muß Periode oder Die Grưße ''' '^ erfüllen /-4 ßT weiters Vi i ~27r' hi und das bezeichnet daß für Zeiten alle horizontalen und — - (m + n = vtu so wird X^zfc^-y-O^ , und x =z bei ri=:Ze'''^ l —= 21 Schwingung freien Ig = — zur Bei den Grenzbedingungen, ?w/) erhält ist, =Z V 7C i) x '- e^'^ VTc CO] Interesse und i man für die periodischen nur ist der dieser Ausdrücke, reelle Teil funktionen gültigen Transformationsformeln ^ folgende -rj ^ \/ ^ fin"^ Z = \J fin'^ vT.my vTrm + -t- Formen -f- n i) x vz (m-h ni) coS \ \ Benützung der für Hyperbel bei die {in besitzen: cos- vtc/zv cos TT —r- (m+ni)y vtt/? , , flu — —Z — - (m + m) Von der -\-\\ h"- l vertikalen Verschiebungen der VVasserteilchen die Gleichungen: V ri m.it v x^=0 bei cof 2) 2tz + ni, n= J \~{\/ + und Periode der Verhältnis T=z erzv\'ungenen Schwingung ni / m - W~(n/1 + &2— 1) wird — : ( , {a t — , v (y ^Q -> und } cos^ v::» 3) — ZI + sin^ VTcm'" \/ ^ ^-^ftn-VTcwiy vkJiii s/ fin-vurn = sjm^ + n^ - -f- ( , cos {g/ - — + — — , (y £ 7i x-, pv)} cos- mit Hierin bedeuten Im— ^, 7,= 4) tgs = , n und , tgy tg p^ = tgvTtm Schwingung Siehe: der Grenzflächenreibung = tg v-wj' tg väz/j' v:rm_y verliert den Charakter einer stehenden Welle; Jahnke uni tgY_,, — tg Infolge des Einflusses tgv7:;z, Eni de, Funktionstafeln, Teubner 1909, p die 11 die zur Entwicklung gelangende Phase der Schwingung an einer Stelle Digitised by the Harvard University, Download from The BHL http://www.biodiversitylibrary.org/; www.biologiezentrum.at Defa A 676 wird im Kanal Reibung abliängig der Lage N'on mehr nähert desto ist, Um Form vom Querschnittes im Kanal Je kleiner die fortschreitenden Welle der gehen die Gleichungen in jene der sich ausbildenden denn Bewegung des Wassers reibungsloser sich ein Bild /, entsprechenden des sich aber die ohne Reibungseinfluß vorhandenen stehenden Welle; über, die im Falle n m= für gelten (siehe Abschnitt Teil, I 4, A, p 29) Einfluß der Reibung überhaupt, beziehungsweise der Grưße der Reibungs- konstante zu machen, habe ich ein Beispiel ausführlich berechnet Die Dimensionen des überall gleich und breiten Kanals seien tiefen der äußeren Gezeitenbewegung ß = 0-145 10-^, Zahlenwerte wurden Gleichungen nach daß das Verhältnis der Periode der Eigenschwingung zur Periode derart, = v 0"8 für die ist; Reibungskonstante ß wurden der Reihe nach folgende 0-725 10-", 1-45 10"^ 2-90 10-^ und 7-25 10"^ genommen sowohl wie horizontalen die Mittels dieser Verschiebungen vertikalen Wasser- der teilchen für zehn äquidistante Querschnitte des Kanals berechnet Den verschiedenen Werten Konstanten in b, und der Reibungskonstante entsprechen folgende Zahlenwerte der benötigten n = 0-145 0-725 1-45 2-90 =0-01 =0-0050 0-05 0-10 0-20 0-50 m 0-0250 0-0500 0-0980 0-2429 n =1-00001 1-00032 1-00125 1-0048 1-0291 ß 105 b Von besonderem Interesse verschiebungen im Kanal; Fig Verteilung ist die sie steht in folgender der Phase Tabelle 7-25 und Amplitude der verükalen Wasser- Die Verteilung der wurde ersteren gleich ff>i Fis ^^^ r f* 2h /i S* ^h ^/i °y O'^a-s/ / Sft \ r:^ B" = O'OOO 1_ y= 01 O'O l ef2 0-3 ^¥ OS o-e o8 o-v Phasenverteilung in einem mitschwingenden Kanal y- vo o-9 ^ (v • 01 ° Stunden angegeben, bewegung und zwar unter der Voraussetzung, daß 12 Stunden beträgt Faktor a angegeben, Mündung multiplizieren muß, Ohne Reibungseinfluß hat die Phase 0*^, der und die dem man mit um tritt die OS in OS o-f o-e o-v og o-o einem mitschwingenden Kanal (v = bei verschiedenen Reibungsverhältnissen bei verschiedenen Reibungsverhältnissen in OB Amplitudenverteilung S) Phase vor der Mündung die gegebene Amplitude an der betrachteten im Kanal bei y innere die Phase 6''; = 0-625 bei Stelle 0'' der die ist Periode der äußeren Gezeiten- Die Amplitude durch ist den äußeren Gezeitenbewegung vor der herrschenden zu erhalten eine Knotenlinie auf, der äußere Reibung verschwindet vor allem Schwingungsast die Knotenlinie; an keiner Stelle sinkt die Amplitude der vertikalen Verschiebung auf Null herab; jedoch verbleibt an Stelle der Knotenlinie stets Stelle, je ein Minimum an der ohne Reibung eine Knotenlinie kleiner die Reibungskonstante \on 0'' der Amplitude vofhanden auf (>'' .Springt liegt, ist Die Phasenọnderung auòerordentlich rasch, um und zwar doch bei Fehlen jeglicher Reibung an dieser Die Tabelle und noch deutlicher die graphische Darstellung derselben Nähe der der in so rascher, Stelle in Fig die zeigt, Phase wie bei ro ' 8) Digitised by the Harvard University, Download from The BHL http://www.biodiversitylibrary.org/; www.biologiezentrum.at 677 UntersiicJmiie'cn über Gezeitener schthinii^en Tabelle Phasen- und Amplitudenverteilung der vertikalen Wasserverschiebungen im Kanal V = 0*8 bei verschiedenen Werten der Reibungskonstante n Phase in ohne y Amplitude a Z Stunden ohne mit Reibung Reibung b ins offene Meer Z; = 0-01 = 0-05 b = 0-\0h = Q-20 = 0-50 & & 6ii 5-981' 5-911' 5-98 5-91 5-98 Ende des Kanals Mund, = mit Reibung Reibung •5-821' & = o-io h = 0-2 = 0-5 Z' 5-671' 381' 1-238 228 172 936 5-82 5-66 36 1-198 181 136 906 5-90 5-80 5-62 25 1-082 068 028 822 5-88 5 5-98 75 5-54 04 0-902 889 856 690 5-97 5-84 5-65 5-37 65 0-663 655 646 531 5-95 5-73 5-45 4-97 84 0-382 382 384 387 6 5-76 4-87 4-13 3-36 48 0-078 118 182 351 Ol' 0-06 0-34 0-64 1-00 33 0-231 256 306 468 0-02 0-12 0-23 0-41 70 0-527 535 560 653 0-01 0-04 0-07 0-16 31 0-787 791 802 0- — 0- — - 0- — 0- — 1-000 000 1 000 Phasenverteilung der horizontalen Wasserverschiebung im Kanal Phase y oline in Stunden mit Reibung Reibung h = & = o-oi Z' = - 05 Z' = 0-10 Z' = 0-20 Z' i = - 50 12-01' 981' 11-911' 11-821' 11-671' 12-0 98 11-91 11-82 1 66 11-30 12-0 98 11-91 11-81 11-65 11-33 12-0 98 11-91 11-80 1 63 11-28 12-0 98 90 11-79 11 60 11-20 12-0 98 11-89 11-77 1 - 56 11-09 12-0 97 11-87 11-73 1 • 50 10-94 12-0 97 11-85 11-69 11-42 10-75 12-0 97 11-82 30 10-47 12-0 96 11-78 11-55 11-13 10-09 12-0 94 11-71 11-40 10-85 9-50 1 • - 64 1 - • 11-381' 840 000 Digitised by the Harvard University, Download from The BHL http://www.biodiversitylibrary.org/; www.biologiezentrum.at 678 A Defant, stọrkerem Reibungseinfluò auf beiden Seiten dieser Stelle immer weitere Teile des Kanals sphäre raschen Phasenänderung dieser einbezogen werden Bei was h^=:0-z>, in die Einfluß- bereits großen einer Grenzflächenreibung entspricht, finden wir im Kanal einen den ganzen Kanal umfassenden allmählichen Übergang von der Phase in allen Fällen um Mündung an der 0'' Phase etwa bis zur 5*5'^ am bedingt die Reibung eine kleine Phasenverfrühung im innersten Teil des Kanals; Ende des Kanals; inneren sie ist so grưßer, je grưßer die Reibung Abgesehen von der Reibung auch einen Einfl auf besitzt die &^0"01 und daß er erwähnten Tatsache, daß bereits 0*05 Reibung verloren geht, Zahlenwerte der Reibung die Amplitudenverteilung; für die der Unterschied gegenüber den Werten bei Fehlen jeglicher Reibung so gering, ist zum Ausdruck kommt Bei grưßerer Reibung dem Minimum der Amplitude) gegenüber den Werten ohne ihrer graphischen Darstellung (Fig 2) nicht in wird die Amplitude im äußeren Kanalteil (vor Reibung vergrưßert, im inneren einfl die Knotenlinie bei demnach des Wassers in diesem Falle so aus, eintritt, wodurch hier die zu erwarten war, verkleinert; wie Kanalteil, als es der sieht Reibungs- ob durch die Reibung im äußeren Kanalteil eine Stauung Wassererhebung vergrưßert, im inneren Kanalteil hingegen ver- mindert wird Tabelle auch eine Übersicht enthält schiebungen im Kanal; Kanal die ganzen grưßer die Reibung ist bei Phase ist Fehlen der (12''); bei O'^ und je die Phasenverteilung Reibung verfrüht die innersten Kanalteile Verschiebung im um und zwar die Phase, sich Wasserver- horizontalen der die periodische horizontale näher der betrachtete Querschnitt der da ein unerwartetes Resultat, über Reibung besitzt Mündung 60 mehr, des Kanals weniger gestört erscheinen je Dies liegt die äußeren als Übrigens erreicht der Unterschied gegenüber der Phasenverteilung bei Fehlen der Reibung erst grưßere Beträge bei &>-0"01, was schon einer grưßeren Grenzflächenreibung entspricht hier ausführlich berechnete Beispiel gestattet durch Das der Natur vorkommenden Falle, in dem v nahe bei 0'8 liegt, den Vergleich Grenzflächenreibung Der Suezbucht, die wir im IL Teile behandelt haben, 0"55 zu; ganzen Länge überaus in seiner sie ist seicht Tiefe 36 (mittlere kommt 77?) herein zu erwarten, d die Reibung vielleicht einen grưßeren Einfl besitzt so zu sein knapp nưrdlich der Torbänke, Die Häfen Knotenlinie der Schwingung Vergleichen wir die wo theoretisch vorkommende Verteilung kanal die Grưße h hưchstens 0'05 Grưßenordnung von leiteten bestimmt aber kleiner ist, Das Mitschwingen O'l ist es ist noch von Interesse, das Meere mit bestimmter Gezeitenbewegung verbinden, haben in I Reibung ist der die diese klein theoretischen Schlüsse, daß im Suez- Dies besagt, daß die Konstante liegt, was der früher abge- Kanälen bei Reibungseinfluß in beiderseits offenen offene Abschnitt des es scheint aber nicht ß entspricht Für folgende Untersuchungen der als zwischen etwa 110~^ und 0-5 10~° w/sec.~' Grenzflächenreibung war von vorn- und Dem bei Fehlen der man zum Phasenverteilung bei verschiedenen Reibungskonstanten, so gelangt der von der Grưße ein v Suezbucht mit der in in Grưßenordnung der zeigen allerdings eine Verfrühung der Phase, jedoch liegt, tatsächlich einem tatsächlich mit eine Beurteilung der gesehen, Teiles Wassermassen des Verbindungskanals Mitschwingen von Kanälen, die zwei bei Reibungseinfluß zu untersuchen Wir daß bei Fehlen jeglicher Reibung sich das Mitschwingen darstellen läßt als die Superposition der zwei stehenden man erhält, wenn einmal der Kanal mit dem einen Meere mitschwingt, während das zweite als gezeitenfrei angenommen wird, das anderemal der Kanal mit dem zweiten Meere m.itschwingt, während jetzt das erste gezeitenfrei ist Auch im Falle von vorhandener Grenzflächenreibung zerfällt Wellen, die das Rechnungsergebnis genügt also, zwei Teile, die wir in der eben angegebenen Weise deuten können Es den einen Fall zu diskutieren, also den Fall zu behandeln: Ein Kanal konstanter Tiefe und der Länge Meer mit in einer / münde bei x = Gezeitenbewegung massen des Kanals, die unter der in -^ ein offenes, gezeitenfreies Meer, hingegen bei x = Ze''^'; = / 7? in ein offenes gesucht werden die periodischen Bewegungen der Wasser- Einwirkung der äußeren Gezeitenbewegung hervorgerufen- werden Digitised by the Harvard University, Download from The BHL http://www.biodiversitylibrary.org/; www.biologiezentrum.at 679 Untersuchtingen über Gezeitenerscheinnugen Die Differentialgleichungen und die allgemeine Lösung sind dieselben wie im früher behandelten Fall; letztere lauten: — {m+ui)x+iaf V5C = i A^e (i}i+ni)x+iat ^ -h A.,e ^ ' 5) •q " r y— = — h —— +n {ni i) — {in-\-ni)x-\-iat yA^ Die Konstanten A^ und A^ bestimmen sich aus den folgt {iu-\-ni)x-\-iat — A^e ^ e ^ Aus diesen Grenzbedingungen bekannten sodann: ß := 2^-HL^^^?^i^^^^t^^ (m + ni) ftn VTT Von und e^-=' ZZ = zo\v'!i(in+ni)y k^% {m + ni) dieser Gleichungen, Interesse sind wieder bloß die reellen Teile ^.^^^ {m + ni) vt: firt Benützung der die bei für Hj'perbelfunktionen gültigen Transformationsgleichungen folgende Gestalt annehmen: = ^„ '1 VTTwy+sin^ vnny \/\\x(^ cos \\v? V \J TT 7w + sin^ V c , {o^— (p— Pj.)} n-, , , und IT 7« 7) Die Bedeutung von Auch diesem in \/fm^ v7t«?r + cos2 ZI 5— m, s, j', p, und und gegenüber den das An ist m Da gegenüber n wo dort der Fall, stehende Welle der des Kanals, sowohl ist was Zahl stets eine kleine eine Reihe Verlagerungen Anbetracht V = Grưße verschieden v später am abhängig gewinnen von der Lage der die Glieder, die in enthalten, wo letztere selbst klein sind; -zu behandelnden um als auch je nach den Dimensionen einen Überblick über diese Einflüsse Beispiel periodischen horizontalen und vertikalen die Die Dimensionen vorkommenden tatsächlich sind deutlichsten in die Erscheinung treten werden wieder an einem konkreten zahlenmäßig berechnet im Die Phase der periodischen verloren ist, ausdrückt, verschieden; Reibungskonstanten großer der Wasserteilchen des Kanals wurden in Falles so daß gewählt, 2'5 wird Tabelle enthält Phase Annahme, daß Periode an und Amplitude Mündung x der ^ / von 12 Stunden, mit der Phase würden beij; = 0-8 und_y=:0"4 Grenzbedingungen gemäß stets bei der vertikalen Wasserverschiebung im Kanal unter der (j' = 0'' und mit 1) Knoteniinien jj/ = das zur vorhanden offene einer iVIeer Gezeitenbewegung mit eine Amplitude 1-000 aufweist Ausbildung gelangen, während ist =; 0) gezeitenfrei keine ist; bei den anderen zwei Knotenlinien aber sprungweise Änderung der Phase um Stunden, einer Ohne Reibung eine den dritte Diese letzte Knotenlinie bleibt natürlich auch im Falle von Reibungseinflüssen erhalten, da der Grenzbedingung gemäß ix x-, Ti:)} den Gleichungen in nach der Grưße der Reibungskonstante je sich in der eines + s— Yj,— im Falle des Fehlens von Reibungseinflüssen Knotenlinien verstanden der Grenzflächenreibung in Verbindungskanälen zu erhalten, für (p Wasserteilchen wird diesen Stellen wird der Einfluß der Grenzflächenreibung Dieser Einfluß , , n nur an jenen Stellen einige Bedeutung, mit Gliedern wie Yy ist dieselbe als vertikalen Verschiebungen Teilchen im Kanal < {g/— cos bei Berücksichtigung des Reibungseinflusses der Charakter der geht Falle y p^., Kanal zur Ausbildung gelangenden Welle horizontalen v:r?zy , erfolgt bei während die das offene Meer bei _y = Berücksichtigung der Reibung Amplitude auf Null herabsinkt, sondern ein rascher, aber stetiger Übergang der Phase von einem Wert auf den anderen, während Amplitude hier auf ein Minimum herabgeht Am die' deutlichsten zeigen sich diese Verhältnisse in der graphischen Darstellung der Phasenverteilung im mitschwingenden Kanal, die Fig wiedergibt Digitised by the Harvard University, Download from The BHL http://www.biodiversitylibrary.org/; www.biologiezentrum.at 680 Die der ücfant, A Phase Mündung in VVasserbewegung wird im innersten Teile des Kanals, das heißt bei das gezeitenfreie Meer nur wenig beeinflußt; nur bei & 0-5 wird der Unterschied der vertikalen = Fig b.O'O Oh Ovtf "Z^^j^l^ z^/// // r//os rL 1/1 2ä W V 3h i M M /,h S/i ^^^:_^ '00 61 f^^^^^h::^^/^^'^ "iv// 7/5 fr/ e/i 1/ / 9h mä M Jl 11h 12A _^^-^ y " 0~l 0-0 02 03 OS (T'f PhasenverteiUing in einem mitschwingenden, beiderseits offenen (Mitschwingungsstelle r l-Canal = etwas grưßer; dieser Wert von h entspricht aber bereits fallender Weise- äußert sich der Einfluß der Reibung 07 OS in (v^2'5j '0, Phase OS OS 10 bei verschiedenen Reibungsverhältnissen 0^'.) einer sehr großen Grenzflächenreibung der Nähe der zwei Knotenlinien Auf- nicht in der- Fig 100 so ao 70 60 so - w ^ 30 \ 00 Amplitudenverteiiung 0-1 in 0-Z 0-3 einem Kanal 05 O'r (v = 2'5) (Mitschwingungsstelle _1' = OB O'? O'S O'S 10 bei verschiedenen Reibungsverhältnissen 1, Amplitude 100.) selben Stärke; bei der inneren Knotenlinie bleibt der rasche Übergang der Phase stets auf eine kleinere Kanalstrecke Kanals in beschränkt das offene als Meer, bei der äußeren von dem es die Nähe der Mündung des Impulse zum Mitschwingen erhält, befindet Auch die Knotenlinie, die sich in der Digitised by the Harvard University, Download from The BHL http://www.biodiversitylibrary.org/; www.biologiezentrum.at Uiitersiichnngen über Ge::eitcucrschc'muiigeH Tabelle 681 Phasen- und Amplitudenverteilung der vertikalen Wasserverschiebungen 2'5 bei Reibung beiderseits offenen Kanal v einem in = (Mitschwingen beijv=l-) Phase ohne y =Q Ai nplitude (Relativwer te) ohne mit Reibun g Reibung h Stunden in /> mit Reibun T Reibung = o-oi:/7 = o-05 = 0-10:7' = 0-20 ^ = U ?, 50 - h = / = 0-05'?' = 0-10 = 0-20 fc 00 0-10'.' 221' 891.' 000 0-000 0-10 0-000 000 Ol 21 87 383 372 360 325 Ol 0-04 0-08 18 78 707 687 0-658 601 15 00 02 0-05 11 62 923 897 0-860 785 20 00 0-Ou 0-00 03 39 000 983 0-932 854 0-861 836 663 622 386 35 • 00 11-96 11-93 11 88 11 99 11-89 11-78 11 60 11 92 11-68 11-39 10 93 97 25 40 — 00 8-98 8-98 45 Gl' 09 6-40 6-76 50 6 04 6-18 6-37 69 6-16 30 02 923 899 707 689 10 39 383 379 0-374 0-098 252 • 396 434 - 39 000 077 16 383 382 32 707 694 55 6 02 32 82 60 6 00 6-00 6-01 02 21 65 98 5-90 5-82 66 80 95 74 50 75 87 5-35 80 — 00 2-98 85 Ol' 15 0-71 - 685 676 0-882 853 954 916 923 904 000 989 52 923 906 0-888 865 13 74 707 699 0-701 718 4-80 27 89 383 396 0-442 536 2-96 96 03 000 153 0-297 462 25 78 23 383 408 0-481 582 790 • - - 46 11 6-08 • 1 • 90 07 0-33 0-62 47 707 710 0-741 95 03 0-14 0-28 48 74 923 917 0-930 00 00 0-00 0-00 00 00 000 Amplitudenverteilung Fälle 0-051' 10 ö 30 desselben Oll' 0-05 Ol' 05 1 wird im äußeren Jvanalteil Das zweite Minimum der Amplitude &:=0'10 und Z7z=0'20 in 02 hưherem Me ƯOO - 000 945 000 modifiziert, als im inneren Teil Für bleibt stets tiefer als das erste die zwei extremen enthält Fig die Amplitudenverteilung längs des Kanals in graphischer Darstellung Tabelle enthält die Phasenverteilung der horizontalen Phasenverschiebung im Kanal; auch hier erfolgt bei Reibungseinfluß bei den Knotenlinien der reibungslosen Übergang der Phase werden in um etwa Stunden Je diese L^bergangszone einbezogen, am gezeitenfreie Meer mündet, kleinere, praktisch tritt die ein rascher aber stetiger desto grưßere Teile des Kanals anderen Ende des Kanals, nahezu unbedeutende Verfrühung erfolgt, Bewegung die Reibung, " dort, wo dieser in das im Vergleich zur Phase bei reibungsloser Bewegung des Wassers eine wie der vertikalen Verschiebungen Mitschwingen grưßer folgt demnach, ein d Sowohl aus den Zahlenwerten der horizontalen am Wasserbewegung nur wenig von andern Ende des Kanals, an dem kein jener, die ohne Berücksichtigung Reibung gefunden wurde, abweicht in der Apv matliem.-naturw mnth^m -nnfnriir Klasse, Triocco 96 Qfi Band, T^nnH Denkschriften 92 der Digitised by the Harvard University, Download from The BHL http://www.biodiversitylibrary.org/; www.biologiezentrum.at 682 Dcfafil .4 Tabelle Phasenverteilung der horizontalen Wasserverschiebung Phase y ohne Reibung ?' Aus diesem = & = o-oi i = 0-05 & = 0-10 Z^ = 0-20 11 96i> 11 91'? 11 81i> 11 98'.' 05 11 99 11 95 11 89 11 78 11 89 10 11 98 11 91 11 83 11 66 11 60 15 11 96 11 75 11 64 11 31 10 42 99 20 — 25 61 03 30 6 02 06 35 6 00 Ol 02 40 99 95 91 45 98 88 50 95 77 55 89 60 — 95 86 75 74 18 35 62 40 13 23 79 12 33 80 96 77 54 29 54 12 40 40 00 35 62 99 93 89 71 11 52 93 37 80 70 04 21 66 04 75 Ol 07 0!i 41 36 20 13 66 66 80 11 99 11 96 11 90 11 79 11 85 11 96 11 82 11 65 11 34 10 93 90 11 92 11 62 11 28 10 75 95 11 82 11 15 10 53 87 33 93 87 86 52 00 99 Beispiele ersieht man zeiten bedingen ferner, ersten Minimums der Amplitude der kann In Fällen, denen in v Einfluß Kanalteile, das sind jene, die näher am >- in 14 der Beeinflussung der Hafen- scheint sich besonders in der ist, Reibung deutlicher in Umgebung des einer über einen grưßeren Änderung der Hafenzeiten kundzutun Die innersten gezeitenfreien Meere liegen, mehr gestưrten äeren Kanalteilen nur wenig Das Mitschwingen '10 daß bei Verbindungskanälen geringer Tiefe die Grenz- Kanalteil sich erstreckenden raschen, aber stetigen = 0-50 991.' flächenreibung immerhin an gewissen Stellen im Kanal eine ganz deutliche einfluß Z^ 11 65 Stunden mit Reibung ot 00 ^ in werden von den durch Reibungs- in Mitleidenschaft gezogen Kanälen wechselnder Breite und Tiefe bei Reibungseinfluß In der Natur haben wir es nirgends mit Kanälen konstanten Querschnitts zu tun; die bisherigen Untersuchungen, die sich ausschließlich mit solchen befaßten, über die Art und Weise, wie sich einflüsse geltend machen in dienen eine Orientierung zu den zur Ausbildung gelangenden Schwingungen Wollen wir in praktischen Fällen die die Grenzflächenreibung in gewinnen Reibungs- Rechnung Digitised by the Harvard University, Download from The BHL http://www.biodiversitylibrary.org/; www.biologiezentrum.at 736 Defanf, A Die Gezeitenströmungen im Verbindungskanal Atlantischen Ozean g — Nordsee nach Theorie und Beobachtung 15 stehen für alle Querschnitte In Tabelle und Phase Grưße die Welle horizontalen Verschiebung der Hubhưhe und Hafenzeit auch der sowohl der Atlantischen VVasserteilchen, der auch der Nordseewelle Die Superposition dieser zwei periodischen Verschiebungen geben als jene horizontalen Verschiebungen Mitschwingen seiner Bewegung welche notwendigerweise durch das der Wasserteilchen im Kanal, Wassermassen mit den Gezeiten der äußeren Meere hervorgerufen werden Superposition dieser neben Kanals des zu beachten, ist dieselbe sein muß daß natürlich Wellen beiden in die Die Rechnung ergibt bekanntlich für beide i Bei Richtung der positive entgegengesetzte positive Wenn wir nun für die folgenden Erưrterungen festsetzen, d die positive Richtung der Bewegung stets von der Nordsee gegen den Atlantischen Ozean, also in der Hauptsache von Osten nach Westen gerichtet ist, so müssen wir bei der Nordseewelle die aus der Rechnung sich ergebende Phase um Stunden erhöhen, um dieselbe Richtung der positiven Achse Richtungen ;»;- zu erhalten Bewegungen steht in den ersten Kolonnen der Tabelle 18 abgerundet Aus diesen Werten läßt sich nun Richtung und Die Zusammenfassung der zwei horizontalen Die Grưße 2| wurde auf hierin 10 m Stärke der Gezeitenstrưmungen für jeden Zeitpunkt ableiten Die Grưße der horizontalen Verschiebung beträgt *&' zur Zeit t: i{x) worin halben Werte die | Bewegung bedeuten Diese durch —— di (x) ^ gegeben der cos ^ und 18 — (t-H), H die angegebene dort Phase der horizontalen periodische Verschiebung wird mit einer Geschwindigkeit v ausgeführt, die Nun ist Tabelle = ist dt dt Multiplizieren wir um gegebene Phase demnach so erhält 9'', I I Werte 2| der Tabelle 18 mit die — und vermehren wir die dort an- man Amplitude und Phase der Strömungsgeschwindigkeit Man pflegt, die Geschwindigkeit der Gezeitenströmungen an den einzelnen Querschnitten des Kanals Seemeilen in multiplikativer anzugeben Stunde pro Faktor hinzu; (1 zeigt es Seemeile := eine kleine -8528 ^m); Rechnung, Amplitude v der periodischen Strömungsgeschwindigkeit mit sie -413.10"* multipliziert schnitte in Tabelle 18 an zweiter es daß Seemeilen in der Längsrichtung des Kanals am teilchen zustande, derart, pro den aus Stunde Werten erhält, Phasen — nur ein die wenn man Quer- für alle Stelle und bedeuten eigentlich einen betreffenden Querschnitt Durch die Querschwingungen, Kraft der Erdrotation haben, man Diese Werte stehen samt den dazugehörigen Diese horizontalen Gezeitenströme erfolgen an jedem Querschnitt in kommt dadurch zu kommen daß die auf denselben, senkrecht also Mittelwert der Gezeitenströmung welche ihre Ursache in der ablenkenden aber auch transversale, horizontale Verschiebungen der Wasser- Bahnen der Wasserteilchen von der Längsrichtung periodisch bald gegen die eine, bald gegen die andere Küste abgelenkt werden des Kanals Die Berücksichtigung dieser transversalen Verschiebung für die einzelnen Punkte eines Querschnittes hätte eine außerordentlich große Rechenarbeit erfordert, ohne daß das erzielte Resultat die langwierige Arbeit gelohnt hätte Sind doch diese transversalen Verschiebungen und die daraus abgeleiteten Geschwindigkeiten, gegen- über denjenigen in der Längsrichtung des Kanals so klein, daß sie diesen gegenüber ganz zurück- Digitised by the Harvard University, Download from The BHL http://www.biodiversitylibrary.org/; www.biologiezentrum.at Untersuchungen über Gczeijeiicrscheinungen Von treten Eigenperiode nur sie wo dort, der Fall und daß ist nehmen kann, welche wir von ihr fordern versalen, horizontalen Wasserverschiebung die Breite des Kanals so groß wird, mehr jene Sicherheit hier die Theorie nicht Trotzdem werden wir auch abschätzen leicht daß die Längsschwingung sehr nähert; wir wissen, daß Ouersclinittes sich der Periode der des den Hoofden dies in werden einiger Wichtigkeit 737 hier die Wir sehen können in Wirkung Anspruch dieser trans- von also zunächst diesen zur Längsrichtung des Kanals transversalen Verschiebungen der Wasserteilchen ab im Kanal, Die Amplitudenverteilung der Geschwindigkeit auch zugleich die die Verteilung des an jedem Querschnitt auftretenden extremen Geschwindigkeitswerte angibt, zeigt zunächst, daß an verschiedenen Stellen des Kanals Maxima, an anderen Minima auftreten, daß also die Stärke der Gezeiten- von Querschnitt zu strömungen Stunde beim Querschnitt wir finden Querschnitt im Englischen Kanal; Maximum Ein erstes variiert mit '63 Seemeilen pro also bei der durch die Halbinsel Cotentin verursachten 9, dann nimmt die Geschwindigkeit wieder etwas dem bedeutendsten Maximum mit 6- 48 m wo Straße von Dover an, der in Minimum von ab, erreicht ein etwa 1-9 Knoten im östlichen Teil des Englischen Kanals beim Querschnitt dann rasch zu 16, steigt beim Querschnitt 19 sie Enge ein Extrem pro Stunde erreicht In den Hoofden findet dann ein allmählicher Abfall der Geschwindig- Mündung keit bis zur Wir des Kanals in die Nordsee konstatieren zunächst hier daß dieses nur, Ergebnis der Theorie im ausgezeichneter Übereinstimmung mit den Beobachtungstatsachen steht; denn Maxima abgesehen von der Phase, zeigen, letztere Hague — St Albans Head und dann in Enge von Gap la- Grưßenordnung nach stimmen die der Geschwindigkeit der Straße von Dover; auch der der in Stromstärken miteinander überein Was Phase der Strömung die von der westlichen Mündung zeigt sich betrifft, eine allmähliche Verspätung derselben, von etwa 9*5^ im Westen über darüber hinaus auf etwa 11 Es '5^ Impuls zur horizontalen Bewegung des Wassers, sich Dem tragend, allmählich gegen Osten hin fortpflanzt auf die doch scheint daß es, Atlantischen bis zur östlichen wieder auf 6'^ 9^^ und Ozean ausgehender einzelnen Querschnittsabschnitte über- aber nicht so; denn ähnliche Impulse erfolgen ist auch von Osten her und pflanzen sich gegen Westen hin lagerung beider Bewegungen; vom ob ein sieht fast so aus, als und 12^^ Was aus Impulse ersteren die wir beobachten, Über- die zur Ausbildung der in ist gelangenden Fortpflanzungsrichtung der Wellen Ausschlag geben Wollen wir die gefundene theoretisch Beobachtungstatsachen, die in übersichtlicher den Karten der »Gezeitenströmungen der Nord- in see und den briỹschen Gewọssernô zusammengefaòt sind, vergleichen, die Geschwindigkeitsverteilung Kolonne) berechnen wassers Man Gezeitenströmungen zu bleiben, ebenfalls genau um 11'' eintritt, Dover-Hochwasser, Dover und ^ = 6^ ^ = 1'^ um dies, Übereinstimmung mit in ^ := 0"^ Dover bei genügender Genauigkeit mit Stunden vor Dover-Hochwasser und endlich jedem Querschnitt nicht notwendig, die Geschwindigkeitswerte an zum von 0^ Beispiel ^ =i 1 bis Vorzeichen das negative bedeutet Diese von Wir ^ für erinnern der Nordsee Vorzeichen hingegen Geschwindigkeitsrichtung Westen, ^ Niedrigwasser bei Dover; entgegengesetzten Stunde die eine t =: andere noch gegen Werte der Tabelle 18 enthalten Denkschriften der mathem.-naturw Klasse 96 Band bis O'^ dritte 5^^, also Zeit daran, für die Zeit daß den Atlantischen der nahezu Stunde nach bei Dover Es ist 12 Stunden zu berechnen; es zu kennen, da gelten Karten Niedrigwasser bei ö'^ Hochwasser für alle bis ^^ / = Hälfte absolut gleich groß, jedoch mit entgegengesetzten Vorzeichen wiederkehren die Geschwindigkeitsverteilung für die Zeit den den Syzygien bei Stunden nach Dover-Hochwasser usw genügt, dieselben für die halbe Periode, Hochwasser für jede im Englischen Kanal auf die Zeit des Hoch- Da Hochwasser tun bedeutet die absolute Zeit die Zeit müssen wir so im ganzen Kanal nach den Werten der Tabelle 18 (zweite und pflegt die Strömungsverteilung Dover zu beziehen; wir wollen von im Kanal mit den Geschwindigkeitsverteilung mittlere Weise sie in Tabelle 18 enthält von 1^ dieselben Zahlen, das positive Ozean, Geschwindigkeitsrichtung also der anderen nach Doverjedoch mit Vorzeichen eine von Osten nach von Westen nach also die theoretische Verteilung der Osten Strömungsstärken 99 Digitised by the Harvard University, Download from The BHL http://www.biodiversitylibrary.org/; www.biologiezentrum.at 738 A Defant, Tabelle 18 Zusammenfassung der horizontalen Verschiebungen; die Gezeiten- Geschwindigkeit zu den einzelnen Stunden in S;«/Stunde Horizontale Vpr« 5450 77 Phase t 65l> -h 8790 20 24 20 + + + + + 11460 62 62 62 -+- 14960 98 10 98 + 21450 41 02 41 25800 45 63 45 10 25300 62 57 11 25200 67 12 19400 90 13 14 15 15« 5180 13 73 10^ 13 6260 66 88 10 66 6090 18 86 11 6750 72 95 16 = 0^ 18 0- H' 26 — 0- 14 41 -+- 05 67 -+- 30 78 -+- 50 24 54 83 + + + + -+- 23 -h 65 62 -+- 55 67 73 90 11 72 94 74 13 59 10 4- 95 -1- 54 36 -+- 38 H- 28 + 33 + 49 -H 44 16000 14 26 14 4- 98 -+- 87 14200 58 00 58 + 44 4- 13300 14 88 14 14 4- 13500 57 90 57 13500 09 90 09 \Qa 15600 67 20 67 17 20400 14 88 \1 a 25000 54 53 54 18 35750 77 04 77 18a 41600 93 87 93 06 40 06 — — — — + — — — 56 03 69 35 82 42 09 76 19a 31400 28 42 28 20 23900 10 05 37 21 20700 10 82 22 18000 11 49 54 49 23 18200 06 57 06 — — — — — — — — — + 24 18600 50 62 50 -h 25 19300 74 •72 74 -H 03 — — — — — — — — — — — 26 20200 •03 85 10 •03 -+- 44 4- Ol 27 17700 •38 50 10 38 -+- 65 -h 50 •80 •17 •76 + 88 •31 •78 4- •13 19 45400 28 29 15400 12600 92 14 05 82 • 10 80 -f- 31 + 11 59 43 00 86 40 37 87 69 67 08 68 66 • 62 55 03 97 64 11 37 65 1 80 22 68 37 Digitised by the Harvard University, Download from The BHL http://www.biodiversitylibrary.org/; www.biologiezentrum.at Untersuchungen über Gezeitenerscheinungen, ströme im Verbindungskanal Atlantischer Ozean 739 — Nordsee Hoch- Zeit des Geschwindigkeit zu den einzelnen Stunden in Sw/Stunde bezw Niedrigwassers in der Richtung von der Nordsee gegen den Atlantischen Ozean Stauwasser tritt zur Zeit ein — Zeit des Stauwassers Mittel zwischen ; = 2li 4h 3h N 51» '50 74 •77 •59 0-32 •61 73 •66 O'ie '57 •83 87 13 66 08 35 73 36 •70 86 14 59 88 13 50 00 65'? u S-Küste 651? 97'.» 13 65 66 27 18 18 91 72 72 50 02 02 37 07 •22 32 07 62 62 81 03 02 07 98 98 20 88 03 64 92 41 41 34 47 49 83 05 44 44 73 50 68 14 71 62 62 51 93 52 1 50 72 22 61 67 67 73 29 24 14 90 90 97 25 03 27 16 14 14 00 91 95 47 55 87 69 1 59 58 58 68 06 14 14 28 93 29 82 85 39 57 57 87 60 90 69 09 09 62 38 41 07 17 67 67 04 38 87 14 14 66 2- 44 39 54 54 40 21 25 98 0- 84 98 60 02 64 8^ 77 77 40 5- 19 8- 93 75 22 3^ 12 93 44 3- 37 0^ 20 3- 03 5^ 44 9^ 06 06 65 2' 74 65 63 3^ 47 9^ 28 28 66 76 09 1- 61 10- 05 05 21 2- 91 38 ! 21 0^ 27 10^ 82 82 60 2- 46 2- 45 79 0^ 65 II- 49 49 71 2- 18 2* 57 26 1- 2- 53 2- 96 85 1 1- 35 0- 06 06 43 53 1- 85 0^ 50 50 17 70 2- 15 0- 74 1- 67 52 74 98 1- 41 46 85 2- 48 03 03 77 0- 80 88 45 2- 37 38 38 12 0- 23 28 98 16 80 80 70 63 38 76 31 31 19 0- 29 , Digitised by the Harvard University, Download from The BHL http://www.biodiversitylibrary.org/; www.biologiezentrum.at 740 im D efa n A Verbindungskanal betrachteten t Ozean Atlanlisciier — Nordsee nach der hydrodynamischen Theorie In den von der Deutschen Seewarte herausgegebenen Karten der Gezeitenströmungen sowie jenen, welche deren Länge die und Deutschen Gezeitentafeln Dicke Geschwindigkeit die sind enthalten, Strömung der Fig Strömungen durch die in folgenden vier in angegeben, Pfeile Stufen festlegen: 14 Querschnitte Querschnitte Sm/ /J' l S
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