Đang tải... (xem toàn văn)
CÁC CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ 2010 (LUYỆN THI ĐẠI HỌC) Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số là một phần bài tập không thể thiếu trong các đề thi, tài liệu này đã lựa chọn một số bài toán điển hình liên quan đến hàm số, nhằm giúp các em học sinh cũng như các thầy cô có một nguồn tư liệu phục vụ ôn tập và giảng dạy, luyện thi đại học.
Chuyên đề khảo sát hàm số Ôn thi đại học 2010 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ A ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Phương pháp chung: Để vẽ đồ thị hàm số có mang dấu GTTĐ ta thực bước sau: Bước 1: Phá dấu GTTĐ + Xét dấu biểu thức chứa bên dấu GTTĐ + Sử dụng đ/n khử dấu GTTĐ (viết hàm số cho nhiều biểu thức) Bước 2: Vẽ đồ thị phần ghép lại (vẽ chung hệ trục toạ độ Các kiến thức sử dụng: • Đ/n GTTĐ: A neáu A ≥ A = A A < • Một số tính chất đồ thị: Đồ thị hàm số y = f(x) y= - f(x) đối xứng qua trục hoành Ox Đồ thị hàm số y = f(x) y = f(-x) đối xứng qua trục tung Oy Đồ thị hàm số y = f(x) y = - f(-x) đối xứng qua gốc toạ độ O Bài tốn tổng qt: • ( C1 ) : y = f ( x) Từ đồ thị (C): y = f(x), suy đồ thị hàm số sau: ( C2 ) : y = f ( x ) ( C3 ) : y = f ( x) Dạng 1: Từ đồ thị ( C ) : y = f ( x) suy đồ thị ( C1 ) : y = f ( x ) f ( x ) neáu f ( x ) ≥ (1) B1: Ta có ( C1 ) : y = f ( x ) = -f ( x ) neáu f ( x ) < (2) B2: Từ đồ thị (C) suy đồ thị (C1) sau: - Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía Ox - Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị (C) nằm phía trục Ox - Bỏ phần đồ thị (C) nằm phía trục Ox Minh hoạ • (do 1) (do 2) Dạng 2: Từ đồ thị ( C ) : y = f ( x) suy đồ thị ( C2 ) : y = f ( x ) GV: Hoàng Ngọc Quang – TTGDTX Hồ Tùng Mậu Lục Yên – Yên Bái Trang Chuyên đề khảo sát hàm số Ôn thi đại học 2010 f ( x ) neáu x ≥ (1) B1: Ta có ( C2 ) : y = f ( x ) = f ( − x ) neáu x < (2) B2: Từ đồ thị (C) suy đồ thị (C2) sau: - Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía phải trục Oy - Lấy đối xứng qua Oy phần đồ thị (C) nằm phía bên phải trục tung - Bỏ phần đồ thị (C) nằm phía bên trái trục Oy (nếu có) (do 1) (do 2) Minh hoạ • Dạng 3: Từ đồ thị ( C ) : y = f ( x) suy đồ thị ( C3 ) : y = f ( x ) f ( x ) ≥ B1: Ta có ( C2 ) : y = f ( x ) = f ( x) (1) − f ( x) (2) B2: Từ đồ thị (C) suy đồ thị (C3) sau: - Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía Ox - Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị (C) nằm phía trục Ox - Bỏ phần đồ thị (C) nằm phía trục Ox (nếu có) (do 1) (do 2) Minh hoạ Ví dụ: VD1: Cho hàm số y = − x + x (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Từ đồ thị (C), suy đồ thị hàm số sau: a) y = − x + x b) y = − x + x GV: Hoàng Ngọc Quang – TTGDTX Hồ Tùng Mậu Lục Yên – Yên Bái c) y = − x3 + x Trang Chuyên đề khảo sát hàm số x +1 (1) VD2: Cho hàm số y = x −1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Từ đồ thị (C), suy đồ thị hàm số sau: x +1 x +1 x +1 x +1 a) y = b) y = c) y = d) y = x −1 x −1 x −1 x −1 Bài tập: Ôn thi đại học 2010 e) y = x +1 x −1 Bài tập 1: Cho hàm số y = x − x + 12 x − có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Tìm m để phương trình x − x + 12 x + = m có nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình x3 − x + 12 x + = m có nhiều nghiệm Đáp số: b) < m < c) ≤ m ≤ Bài tập (Khối B - 2009) Cho hàm số y = x − x có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Tìm m để phương trình x x − = m có nghiệm phân biệt Đáp số: < m < Bài tập tự luyện Bài tập (Khối A - 2006) Cho hàm số y = x3 − x + 12 x − có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Tìm m để phương trình x − x + 12 x − = m có nghiệm phân biệt Đáp số: < m < Bài tập 2: Cho hàm số y = − x + x − 10 có đồ thị (C) c) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) d) Tìm m để phương trình − x + x − 10 = m có nghiệm phân biệt Đáp số: < m < GV: Hoàng Ngọc Quang – TTGDTX Hồ Tùng Mậu Lục Yên – Yên Bái Trang Chuyên đề khảo sát hàm số B CỰC TRỊ Ôn thi đại học 2010 Dạng 1: Tìm điều kiện để hàm số đạt cực trị (a ≠ 0) Hàm bậc ba: y=f(x) = ax3 + bx2 + cx + d y’ = f’(x) = 3ax2 + 2bx + c Hàm số có cực trị ⇔ Hàm số có CĐ CT ⇔ f’(x) = có hai nghiệm phân biệt Hàm trùng phương: y=f(x) = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) y’ = f’(x) = 4ax3 + 2bx = 2x(2ax2 + b) a ≠ a ≠ b = ; Hàm số có cực trị ⇔ Hàm số có cực trị ⇔ a ≠ a.b < a.b > Bài 1: Tìm m để hàm số y = ( m + ) x3 + 3x + mx − có cực đại cực tiểu m ≠ −2 Đáp số: −3 < m < Bài (ĐH Bách khoa HN-2000) Tìm m để hàm số y = mx + 3mx − ( m − 1) x − khơng có cực trị Đáp số: ≤ m ≤ x − mx + có cực tiểu mà khơng có cực đại Đáp số: m ≤ Bài (ĐH kiến trúc-1999) Tìm m để hàm số y = mx − ( m − 1) x + (1 − 2m ) có cực trị Bài (ĐH cảnh sát-2000) Tìm m để hàm số y = Bài (ĐH khối A DB1 - 2001) Tìm m để hàm số y = ( x − m ) − x đạt cực tiểu điểm có hồnh độ x = Đáp số: ≤ m ≤ Đáp số: m = −1 Bài (ĐH khối B - 2002) Tìm m để hàm số y = mx − ( m − ) x + 10 có ba cực trị 2 Đáp số: m < < m < Dạng 2: Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị Phương trình đường thẳng qua CĐ CT hàm bậc ba y = f ( x) = ax3 + bx2 + cx + d * Chia f(x) cho f’(x) ta được: f ( x) = Q ( x) f '( x) + Ax + B y1 = f ( x1 ) = Ax1 + B * Khi đó, giả sử ( x1 ; y1 ) , ( x2 ; y2 ) điểm cực trị thì: y2 = f ( x2 ) = Ax + B Tìm nhanh cực trị hàm đa thức f(x) bậc ba, bậc bốn * Chia f(x) cho f’(x) ta được: f ( x) = Q ( x) f '( x) + Ax + B * G/s x0 hoành độ điểm cực trị tung độ điểm cực trị y0 = f ( x0 ) = Ax + B Bài 7: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − x − x + Đáp số: y = −6 x + Bài (ĐH khối A-2002) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = − x + 3mx + (1 − m ) x + m3 − m GV: Hoàng Ngọc Quang – TTGDTX Hồ Tùng Mậu Lục Yên – Yên Bái Trang Chuyên đề khảo sát hàm số Ôn thi đại học 2010 Đáp số: y = x − m + m Bài 9: Tìm m để hàm số y = x3 + ( m − 1) x + ( m − ) x − có đường thẳng qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng y = −4 x + Bài 10: Tìm m để hàm số y = x + ( m − 1) x + 6m (1 − 2m ) x có điểm cực trị nằm đường thẳng y = −4 x Bài 11: Tìm m để hàm số y = x3 − x + m x + m có điểm cực cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y = x − Đáp số: m = 2 Dạng : Tìm điều kiện để hàm số đạt cực trị thỏa mãn điều kiện Bài 12: Tìm m để hàm số y = x − ( m + ) x + ( 5m + 1) x − ( 4m3 + 1) có hai điểm cực trị nhỏ Đáp số: − < m < 3 Bài 13 (ĐH khối B DB2 - 2006) Tìm m để hàm số y = x + (1 − 2m ) x + ( − m ) x + m + có hai điểm cực đại, cực tiểu đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ Đáp số: m < −1; < m < Bài 14 (CĐ - 2009) Tìm m để hàm số y = x − ( 2m − 1) x + ( − m ) x + có cực đại cực tiểu đồng thời điểm cực trị hàm số có hồnh độ dương Đáp số: − < m < 1, m ≠ 4 Bài 15 (HV quan hệ quốc tế 1996) Tìm m để hàm số y = x − 2mx + 2m + m có điểm cực trị lập thành tam giác Đáp số: m = 3 Bài 16 Tìm m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + m − có ba điểm cực trị tạo thành tam giác Đáp số: m = 3 Bài 17 (ĐH khối A BD1 - 2004) Tìm m để hàm số y = x − 2m x + có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông cân Bài 18 Chứng minh hàm số y = x3 − ( m + 1) x + 3m ( m + ) x + ln có cực đại, cực tiểu Xác định m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm có hồnh độ dương Đáp số: m > Bài 19 (Khối B - 2007) Tìm m để hàm số y = − x + x + ( m − 1) x − 3m − có cực đại cực tiểu 2 Bài 20: Tìm m để hàm số y = x + 2(m − 2) x + m − 5m + có điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác vuông cân Đáp số: m = 2 Bài 21: Tìm m để hàm số y = x + ( m − 1) x + ( m − 4m + 1) x − ( m + 1) đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn điểm cực trị đồ thị hàm số cách gốc tọa độ O 1 + = ( x1 + x2 ) x1 x2 GV: Hoàng Ngọc Quang – TTGDTX Hồ Tùng Mậu Lục Yên – Yên Bái Đáp số: m = ± Đáp số: m = 1; m = Trang Chuyên đề khảo sát hàm số C- PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG GIAO Phương pháp chung: Ôn thi đại học 2010 • Thiết lập phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hai hàm số cho: f ( x) = g ( x) (1) • Khảo sát nghiệm phương trình (1) Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm (C1) (C2) Chú ý: * (1) vô nghiệm ⇔ (C1) (C2) điểm chung * (1) Có n nghiệm ⇔ (C1) (C2) có n điểm chung * Nghiệm x0 (1) hồnh độ điểm chung (C1) (C2) Khi tung độ điểm chung y0 = f ( x0 ) y0 = g ( x0 ) • Xét phương trình f ( x ) = ax + bx + cx + d = a) Đ/k để (1) có 1, 2, nghiệm • • • (1) f (x ) có cực đại, cực tiểu (1) có nghiệm phân biệt yCÑ y CT < f (x ) có cực đại, cực tiểu (1) có nghiệm phân biệt yCÑ y CT = f (x ) cực đại, cực tiểu (1) có nghiệm f (x ) có cực đại, cực tiểu yCÑ y CT > (1) (2) ( 3) b Đ/k để (1) có nghiệm lập thành cấp số cộng, cấp số nhân * Đ/k (1) có nghiệm lập thành CSC: Đ/k cần: G/s (1) có nghiệm x , x , x lập thành CSC x = − b vào (1) giá trị 3a tham số Đ/k đủ: Thay giá trị tham số tìm đ/k cần vào PT (1) để xem có nghiệm lập thành CSC hay không * Đ/k (1) có nghiệm lập thành CSN: Đ/k cần: G/s (1) có nghiệm x , x , x lập thành CSN x = − d vào (1) giá trị a tham số Đ/k đủ: Thay giá trị tham số tìm đ/k cần vào PT (1) để xem có nghiệm lập thành CSN hay khơng Chú ý: Nếu a = ⇒ x = −d ⇒ f ( x ) = ⇒ c = b 3d (d ≠ ) Xét phương trình f ( x ) = ax + bx + c = (2) Đặt t = x đ/k t ≥ ta phương g (t ) = at + bt + c = a) Đ/k để (2) vơ nghiệm, có 1,2, 3,4 nghiệm * (2) vô nghiệm (*) vơ nghiệm có nghiệm t ≤ t < (*) t = * (2) có nghiệm (*) có nghiệm t < GV: Hoàng Ngọc Quang – TTGDTX Hồ Tùng Mậu Lục Yên – Yên Bái Trang Chuyên đề khảo sát hàm số Ôn thi đại học 2010 * (2) có nghiệm (*) có nghiệm t < < t t = * (2) có nghiệm (*) có nghiệm t > * (2) có nghiệm (*) có nghiệm < t < t b) Đ/k để (2) có nghiệm lập thành cấp số cộng ∆ > < t < t t = 9t (2) có nghiệm lập thành CSC ⇔ (*) có nghiệm ⇔ t = 9t t t > t + t > 1 Xét phương trình ax + b = mx + n cx + d ( 3) d x ≠ − c - Đưa phương trình dạng: f (x ) = Ax + Bx + C = (**) ∆ > d (3) có nghiệm phân biệt (**) có nghiệm phận biệt ≠ − ⇔ d c f − c ≠0 Chú ý: Trên điều kiện trường hợp tổng quát, giải toán cụ thể ta cố gắng nhầm nghiệm để phân tích phương trình dạng tích điều kiện đơn giản Bài tập: a) Dạng 1: Tìm đ/k để đồ thị cắt trục hoành k điểm phân biệt Bài (DB2 ĐH Khối D -2002) Tìm m để đồ thị hàm số y = x − mx + m − cắt trục hoành điểm phân biệt Đáp số: < m ≠ ( ) Bài (DB1 ĐH Khối B -2003) Tìm m để đồ thị hàm số y = ( x − 1) x + mx + m cắt trục hoành điểm phân biệt Đáp số: m > 4; < m ≠ − Bài 4: Tìm m để đồ thị hàm số y = x − 3x + (1 − m ) x + + 3m cắt trục hoành a) điểm b) điểm c) điểm Đáp số: a )m < b)m=1 c)m>1 Bài 5: Tìm m để đồ thị hàm số y = x + ( m + 1) x + 2mx + m cắt trục hoành điểm phân biệt có 2 hồnh độ âm Đáp số: < m < ( ) ( ) Bài 6:Tìm m để đồ thị hàm số y = x − mx + 2m − x + m − m cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ dương GV: Hoàng Ngọc Quang – TTGDTX Hồ Tùng Mậu Lục Yên – Yên Bái Trang Chuyên đề khảo sát hàm số Ôn thi đại học 2010 Đáp số: < m < ( ) Bài 7: Tìm m để đồ thị hàm số y = ( x − 1) x − 2mx − m − cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ lớn -1 Đáp số: Bài 8: Tìm m để đồ thị hàm số y = x − x + 18mx − 2m cắt trục hoành điểm phân biệt thỏa mãn x1 < < x < x Đáp số: m < b) Dạng 2: Tìm đ/k để đồ thị (C) cắt đường thẳng d k điểm phân biệt Bài (CĐ -2008) Tìm m để đồ thị hàm số y = x x −1 cắt đường thẳng d : y = −x + m hai điểm phân biệt m < Đáp số: m > Bài 10: Cho hàm số y = 8 x − x − 4x + Tìm m để đường thẳng y = mx + cắt đồ thị hàm số 3 3 điểm phân biệt 35 < m ≠ −4 Bài 11 (DB2 ĐH Khối D -2003) Cho hàm số y = 2x − 3x − có đồ thị (C), gọi d k đường thẳng Đáp số: − qua điểm M ( 0; −1) có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng d k cắt (C) điểm phân biệt Đáp số: − < k ≠ Bài 12 (ĐH Khối D -2006) Cho hàm số y = x − 3x + có đồ thị (C), gọi d đường thẳng qua điểm A ( 3; 20 ) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt (C) điểm phân biệt Đáp số: Bài 13 (ĐH Khối D -2009) Tìm m để đường thẳng y = −1 cắt đồ thị (C m ) hàm số y = x − ( 3m + ) x + 3m điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ Đáp số: − < m < 1, m ≠ Bài 14: Tìm để đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị hàm số y = 3x + hai điểm phân biệt A, B x −4 Tìm m để đoạn thẳng AB ngắn Đáp số: x +1 có đồ thị (C) x −1 a) Chứng minh đường thẳng d : 2x − y + m = cắt (C) hai điểm phân biệt A, B Bài 15: Cho hàm số y = hai nhánh (C) b) Tìm m để độ dài AB ngắn GV: Hoàng Ngọc Quang – TTGDTX Hồ Tùng Mậu Lục Yên – Yên Bái Trang Chuyên đề khảo sát hàm số Ôn thi đại học 2010 c) Dạng 3: Tìm đ/k để đồ thị cắt trục hoành điểm lập thành cấp số cộng, cấp số nhân Bài 16: Tìm m để đồ thị hàm số y = x − 3mx + 2m ( m − ) x + 9m − m cắt trục hoành điểm lập thành cấp số cộng Đáp số: m = Bài 17: Tìm m để đồ thị hàm số y = x − ( 3m + 1) x + ( 5m + ) x − cắt trục hoành điểm lập thành cấp số cộng Đáp số: m = Bài 18: Tìm m để đồ thị hàm số y = x − ( m + 1) x + 2m + cắt trục hoành điểm lập thành cấp số cộng Đáp số: m = 4; m = − Bài 19: (ĐH Khối D -2008) Chứng minh đường thẳng qua điểm I (1;2 ) với hệ số góc k ( k > −3) cắt đồ thị hàm số y = x − 3x + điểm phân biệt I, A, B đồng thời I trung điểm đoạn thẳng AB GV: Hoàng Ngọc Quang – TTGDTX Hồ Tùng Mậu Lục Yên – Yên Bái Trang Chuyên đề khảo sát hàm số D- TIẾP TUYÊN Ôn thi đại học 2010 Viết pt tiếp tuyến (C) M ( x ; y ) y = f’(x0) (x - x0 ) + y0 (y0 = f(x0)) Lập phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k - Hồnh độ tiếp điểm nghiệm phương trình: f’(x) = (*) - Giải PT (*) tìm hồnh độ tiếp điểm ⇒ tung độ tiếp điểm ⇒ toán trở dạng Chú ý : f ( x ) = g ( x ) a) Đ/k để hai đường cong y = f ( x ) y = g ( x ) tiếp xúc hệ có nghiệm f ' ( x ) = g ' ( x ) b) Hai đường thẳng song song có hệ số góc nhau, vng góc có tích hệ số góc -1 c) Hệ số góc tiếp tuyến k = f '( x0 ), k = tan ϕ ( ϕ góc hợp tiếp tuyến trục hồnh) Dạng 1: Phương trình tiếp tuyến điểm Bài 1: Tìm m a,b để đồ thị hàm số y = ax + b cắt Oy A ( 0; −1) đồng thời tiếp tuyến A có hệ số góc x −1 Đáp số: a = −4, b = Bài 2: Cho hàm số y = f ( x ) = x + 3x + mx + có đồ thị (Cm) a) Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y = điểm phân biệt C ( 0;1) , D, E b) Tìm m để tiếp tuyến với (Cm) D E vng góc với 9 ± 65 b) m = Bài (ĐH huế khối D-1998) cho hàm số y = − x + 2mx − 2m + có đồ thị (C) Tìm m để tiếp tuyến Đáp số: a )0 ≠ m < với đồ thị (C) A (1;0 ) , B ( −1;0 ) vng góc với Đáp số: m = ; m = 4 x − x + x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến d (C) điểm uốn chứng minh d tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ Đáp số: y = − x + 3 Bài (HV Quân Y 1997) Cho hàm số y = x + − m( x + 1) có đồ thị (Cm) a) Viết phương trình tiếp tuyến (Cm) tai giao điểm (Cm) với Oy b) Tìm m để tiếp tuyến nói chắn hai trục toạ độ tam giác có diện tích Đáp số: a ) y = − mx + − m b)m=9 ± 5; m = −7 ± 2x −1 Bài 6: Cho hàm số y = có đồ thị (C) Cho M (C) có xM = m Tiếp tuyến (C) M x −1 cắt hai tiệm cận A, B Gọi I giao điểm hai tiệm cận Chứng minh M trung điểm AB diện tích tam giác IAB khơng đổi Đáp số: Bài (ĐH khối B-2004) Cho hàm số y = GV: Hoàng Ngọc Quang – TTGDTX Hồ Tùng Mậu Lục Yên – Yên Bái Trang 10 Chuyên đề khảo sát hàm số Dạng 2: Phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc Ơn thi đại học 2010 x + x − x − có đồ thị (C) Viết phương tình 3 tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đương thẳng d : y = x + Đáp số: m Bài (ĐH khối D-2005) Gọi (Cm) đồ thị hàm số y = x − x + Gọi M điểm thuộc (Cm) có 3 hồnh độ x = -1 Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm M song song với đường thẳng x − y = Đáp số: m = ( 3m + 1) x − m + m m ≠ giao điểm giao Bài 9: Tìm m để tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y = ( ) x+m điểm (C) với trục Ox song song với đường thẳng d : y + 10 = x Viết phương trình tiếp tuyến Đáp số: m = − ; y = x − 5 3x − Bài 10: Cho hàm số y = có đồ thị (C) Viết phương tình tiếp tuyến (C) tạo với trục hoành x −1 góc 450 Đáp số: y = − x + 2; y = − x + Dạng 3: Đ/k tiếp xúc hai đường Bài 11 (DB1 ĐH khối D-2008) Gọi (Cm) đồ thị hàm số y = − x − ( 2m + 1) x − m − Tìm m để đồ thị Bài (DB1 ĐH khối B-2002) Cho hàm số y = f ( x ) = (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y = 2mx − m − Đáp số: m = 0; m = Bài 12: Cho hµm sè y = x − x + m Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xóc víi trơc Ox Đáp số: m = ±2 Dạng 4: Tìm điểm cho tiếp tuyến thoả mãn tính chất 2x −1 Bài 13 (DB2 DDH khối B-2003) Cho hàm số y = có đồ thị (C) Gọi I giao điểm hai đường x −1 tiệm cận (C), Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vng góc với IM Đáp số: 2x Bài 14 (ĐH khối D-2007) Cho hàm số y = có đồ thị (C) Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp x +1 tuyến (C) M cắt hai trục Ox, Oy A, B tam giác OAB có diện tích Đáp số: M − ; −2 ; M (1;1) x Bài 15 (DB2 ĐH khối D-2007) Cho hàm số y = có đồ thị (C) Viết phương trình d (C) cho d x −1 hai tiệm cận (C) cắt tạo thành tam giác cân Đáp số: x+2 Bài 16 (DB2 DDH khối B-2003) Cho hàm số y = có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến 2x + đồ thị (C), biết tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân gốc toạ độ O Đáp số: y = − x − GV: Hoàng Ngọc Quang – TTGDTX Hồ Tùng Mậu Lục Yên – Yên Bái Trang 11 ... Yên Bái c) y = − x3 + x Trang Chuyên đề khảo sát hàm số x +1 (1) VD2: Cho hàm số y = x −1 Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Từ đồ thị (C), suy đồ thị hàm số sau: x +1 x +1 x +1 x +1... khảo sát hàm số B CỰC TRỊ Ôn thi đại học 2010 Dạng 1: Tìm điều kiện để hàm số đạt cực trị (a ≠ 0) Hàm bậc ba: y=f(x) = ax3 + bx2 + cx + d y’ = f’(x) = 3ax2 + 2bx + c Hàm số có cực trị ⇔ Hàm số. .. Yên – Yên Bái Trang Chuyên đề khảo sát hàm số Ôn thi đại học 2010 c) Dạng 3: Tìm đ/k để đồ thị cắt trục hồnh điểm lập thành cấp số cộng, cấp số nhân Bài 16: Tìm m để đồ thị hàm số y = x − 3mx +