Đang tải... (xem toàn văn)
Ta ®· biÕt c¸c phÇn tö cña m¹ch ®iÖn bao gåm ®iÖn trë, ®iÖn c¶m, ®iÖn dung, nguån ¸p vµ nguån dßng. Khi xÐt tÝnh tuyÕn tÝnh hay phi tuyÕn cña mét phÇn tö ta chØ xÐt tíi c¸c phÇn tö thô ®éng (®iÖn trë, ®iÖn c¶m, ®iÖn dung). §èi víi c¸c nguån thùc tÕ, tÝnh phi tuyÕn cña chóng do tÝnh phi tuyÕn cña c¸c tæng trë trong nguån quyÕt ®Þnh. Mét phÇn tö ®−îc gäi lµ tuyÕn tÝnh nÕu gi¸ trÞ cña chóng kh«ng thay ®æi theo gi¸ trÞ cña dßng ®iÖn hoÆc ®iÖn ¸p ®Æt lªn chóng. §èi víi c¸c phÇn
K e(t) R Chơng 15 KHáI NIệM Về MạCH & phÇn tư PHI TUỸN A PhÇn lý thut 100 e(t) 15.1 KHáI NIệM Về MạCH ĐIệN PHI TUYếN V PHầN Tử PHI TUYếN L Ta biết phần tử mạch điện bao gồm điện trở, điện cảm, điện dung, nguồn áp nguồn dòng Khi xét tính tuyến tÝnh hay phi tun cđa mét phÇn tư ta chØ xét tới phần tử thụ động (điện trở, điện cảm, điện dung) Đối với nguồn thực tế, tính phi tun cđa chóng tÝnh phi tun cđa c¸c tổng trở nguồn định t 10 Hình 14.14a Hình 14.14b Câu 5: Tính dòng độ qua R mạch hình 14.15a theo phơng pháp toán tử Laplace Biết trớc xảy đóng mở tụ C cha đợc nạp có thông số: R = 10Ω; C = 100 μF; nguån e(t) cho bëi hình 14.15b K Một phần tử đợc gọi phi tuyến giá trị chúng thay đổi theo giá trị dòng điện điện áp đặt lên chúng Đối với phần tử phi e(t) R Một phần tử đợc gọi tuyến tính giá trị chúng không thay đổi theo giá trị dòng điện điện áp đặt lên chúng Đối với phần tử tuyến tính, giá trị: R = const, L = const, C = const tuyến, giá trị: R ∈ i, L ∈ i, C ∈ u vµ ta ký hiƯu chóng lµ R(i), L(i), C(u) e(t) C 100 Mạch điện tuyến tính mạch điện mà tất phần tử mạch tuyến tính Mạch điện phi tuyến có phần tử phi tuyến t Hình 14.15a 16.2 Điện trở - điện cảm & điện dung PHI TUYếN 10 16.2.1 Điện trở phi tuyến Là điện trở có giá trị thay đổi theo giá trị dòng điện điện áp Trong sơ đồ mạch điện trở phi tuyến đợc ký hiệu nh hình 15.1 Điện trở phi tuyến có loại: Điện trở không điều khiển điện trở có điều khiển R i Hình 14.15b R uR a Điện trở phi tuyến không điều khiển Hình 15.1 Điện trở phi tuyến không điều khiển điện trở mà giá trị phụ thuộc vào dòng điện điện áp đặt vào mà không phụ thuộc đại lợng khác Ví dụ: Chống sét, điôt bán dẫn Trên điện trở phi tuyến, điện áp dòng ®iƯn quan hƯ víi theo biĨu thøc cđa ®Þnh luật Ôm: Giáo trình Lý Thuyết Mạch 101 102 Giáo trình Lý Thuyết Mạch u = R(i).i (15.1) Vì giá trị điện trở thay đổi theo dòng điện nên quan hệ đờng cong, gọi đặc tính Vol - Ampe Đặc tính nói lên quan hệ dóng đôi môt cặp kích thích - đáp ứng Hình 15.2a, b vẽ đặc tuyến V-A số phần tử phi tuyến thông dụng, hình 15.2a đặc tuyến V-A đèn sợi đốt Volfram, hình 15.2b đặc tuyến V-A điôt bán dẫn u u M U β α i I H×nh 15.2a i Hình 15.2b Trong tính toán ngời ta thờng dùng khái niệm: điện trở tĩnh điện trở động (hình 15.2a) + Điện trở tĩnh: Là tỷ số điện áp dòng điện điện trở điểm xÐt R t (M) = U(M) = tgα(M) I(M) (15.2) + Điện trở động: Là đạo hàm điện áp theo dòng điện điện trở điểm xét R ® (M) = ∂u(M) = tgβ(M) ∂i(M) (15.3) Chó ý: - Điện trở tĩnh có giá trị dơng, điện trở động dơng âm Nói chung điện trở tĩnh điện trở động điểm có giá trị khác Rt(M) Rđ(M) b Điện trở phi tuyến có điều khiển Điện trở phi tuyến có điều khiển điện trở không phụ thuộc vào áp dòng đặt vào mà phụ thuộc vào lợng khác (gọi lợng điều khiển) Điện trở phi tuyến có điều khiển thờng gặp tranzixtor, thiristor Chú ý: Đa số điện trở phi tuyến gặp thực tế phần tử có quán tính nhiệt, nghĩa giá trị điện trở phụ thuộc trực tiếp vào nhiệt độ, nh điện trở đèn sợi đốt Volfram, bàn là, bếp điện Vì vậy, giá trị chúng phụ thuộc vào trị hiệu dụng dòng điện mà không phụ thuộc vào giá trị tức thời dòng điện qua chúng Ta gọi chúng phần tử điện trở có quán tính Vậy phần tử điện trở có quán tính, quan hệ tức thời u(i) tuyến tính quan hệ hiệu dụng U(I) phi tuyến 15.2.2 Điện cảm phi tuyến a Điện cảm phi tuyến không điều khiển Điện cảm phi tuyến không điều khiển cuộn dây có lõi thép (hình 15.2a), sơ đồ thay đầy đủ cuộn dây có lõi thép (hình 15.2b, Rd điện trở cuộn dây, RS điện trở từ hoá phi tuyến đặc trng cho tổn hao sắt từ, L điện cảm phi tuyến đặc trng cho mức độ từ hoá cuộn dây) Nếu bỏ qua tổn hao cuộn dây có lõi thép đợc thay điện cảm phi tuyến L (hình 15.2c) Tính chất phi tuyến điện cảm đợc thĨ hiƯn qua quan hƯ phi tun Ψ(iL) hc B(H) vật liệu làm lõi cuộn dây Nếu bỏ qua tổn hao tần số thấp coi quan hệ (iL) B(H) quan hệ hàm phi tuyến (hình 15.2d) - Khái niệm điện trở tĩnh thờng đợc dùng để tính toán mạch phi tuyến chiều Điện trở động thờng dùng tính toán mạch phi tuyến xoay chiều, đặc biệt mạch có dòng áp gồm thành phần không đổi cộng thêm thành phần biến thiên nhỏ Giáo trình Lý Thuyết Mạch 103 104 Giáo trình Lý Thuyết Mạch i i u w Rđ iL, H uL u ψ, B iL Rs L L Φ a) b) Hình 15.2 c) d) Tơng tự nh điện trở phi tuyến ta có khái niệm điện cảm động L(iL)=/iL điện cảm tĩnh Lt(iL) = /iL (khái niệm điện cảm tĩnh thờng dùng) lợng điện trờng tụ), bỏ qua tổn hao tụ điện ®−ỵc thay thÕ b»ng mét ®iƯn dung phi tun C (hình 15.4c), tính chất phi tuyến điện dung đợc thĨ hiƯn b»ng quan hƯ phi tun q(uC) hc D(E) Nếu bỏ qua tổn hao tần số không cao giải tần đủ hẹp coi quan hệ q(uC) D(E) quan hệ hàm phi tuyến (hình 15.4d) Tơng tự nh điện trở phi tuyến ta có khái niệm điện dung tĩnh Ct(uC) = q/uC điện dung động Cđ(uC) = q/uC D q i iC iC uC uC R uC E uC C C b Điện cảm phi tuyến có điều khiển a) Là cuộn dây lõi thép có điều khiển (hình 15.3a), cuộn dây làm việc W có thêm vài cuộn dây điều khiển W0 đợc cấp nguồn chiều Khi thay đổi dòng điện chiều cuộn dây W0, thay đổi điểm làm việc dẫn đến thay đổi điện cảm L cuộn dây làm việc Ví dụ: Trên hình 15.3b cho ta thấy rõ thay đổi dòng điện chiều từ I1 lên I2 điểm làm việc chuyển từ điểm A đến điểm B điện cảm L ®· ®−ỵc thay ®ỉi ψ Φ B i I A u W W0 U i I2 I1 a) i Hình 15.3 b) 15.2.3 Điện dung phi tuyến Điện dung phi tuyến điện dung tụ điện có điện môi phi tuyến (hình 15.4a), sơ đồ thay đầy đủ tụ điện (hình 15.4b, R điện trở tụ đặc trng cho tổn hao trễ dòng điện dẫn rò chạy qua điện môi, C điện dung phi tuyến đặc trng cho khả tích luỹ Giáo trình Lý Thuyết Mạch 105 b) d) c) H×nh 15.4 15.3 TÝNH CHÊT CđA M¹CH PHI TUỸN 15.3.1 TÝnh chÊt cđa m¹ch phi tun Khi mạch có phần tử phi tuyến R, L, C, mạch có tợng phức tạp xẩy khác với mạch điện tuyến tính, ta nêu số tính chất mạch phi tuyến nh sau: - Không có tính xếp chồng: Vì ứng với kích thích thông số mạch điện lại khác - Có tính tạo tần: Vì đáp ứng thờng có dạng không sin theo Furiê đáp ứng đợc phân tích thành nhiều hàm sin có tần số khác nhau, nghĩa đáp ứng xuất tần số - Có thể xuất hiện tợng đặc biệt: Các dao động không tắt, dao động có biên độ tăng dần, tợng trigơ, tợng ổn áp, ổn dòng.v.v 15.3.2 Phân loại mạch phi tuyến a Theo tính chất phần tử phi tuyến chia làm hai loại - Mạch có phần tử quán tính hay không quán tính - Mạch có phần tử điều khiển hay không điều khiển 106 Giáo trình Lý Thuyết Mạch cho phơng trình mô hình giống hệ phơng trình mạch cần nghiên cứu, đáp ứng mô hình đáp ứng mạch Nó đợc áp dụng rộng rãi lĩnh vực điện mà lĩnh vực khác nh khí, thuỷ lực, nhiệt v.v b Theo dòng điện chia làm hai lo¹i - M¹ch phi tun mét chiỊu: Ngn kÝch thÝch chiều - Mạch phi tuyến xoay chiều: Nguồn kích thích xoay chiều c Theo chế độ làm việc - Chế độ xác lập phi tuyến B Phần thảo luận, tập - Chế độ độ phi tuyến Câu 1: Nêu nội dung đặc điểm loại phơng pháp nghiên cứu mạch phi tuyến 15.4 Các phơng pháp giảI mạch điện phi tuyến Vì mạch điện phi tuyến có tính chất phức tạp nên việc giải toán mạch phi tuyến gặp nhiều khó khăn, có phơng pháp giải gần đúng, tuỳ toán cụ thể mà ta áp dụng phơng pháp cho phù hợp Có thể tạm phân thành bốn phơng pháp sau: Câu 2: Kể tợng mạch phi tuyến mà mạch tuyến tính Phân biệt tợng làm méo đáp ứng mạch phi tuyến mạch tuyến tính 15.4.1 Phơng pháp giải tích Là phơng pháp tìm nghiệm hệ phơng trình mô tả mạch, nội dung phơng pháp tơng đối khó khối lợng tính toán nhiều tiện dùng cho mạch đơn giản có tính phi tuyến Thờng dùng phơng pháp sau: Phơng pháp cân điều hoà; Phơng pháp biên độ biến thiên chậm; Phơng pháp thông số nhỏ 15.4.2 Phơng pháp đồ thị Nội dung phơng pháp đồ thị kết hợp đờng đặc tính V-A phần tử phi tuyến với phơng trình mạch để tìm đáp ứng dới dạng đồ thị Gồm có: Phơng pháp đồ thị; Phơng pháp biểu diễn trình mặt phẳng pha; Phơng pháp đẳng tà 15.4.3 Phơng pháp số Là phơng pháp tìm nghiệm dới dạng bảng số theo thời gian, thờng dùng phơng pháp sau: Phơng pháp dò; Phơng pháp lặp; Phơng pháp sai phân 15.4.4 Phơng pháp mô hình Phơng pháp mô hình đợc gọi phơng pháp mô nội dung phơng pháp là: Xây dựng mô hình điện - điện tử gồm khối chức để thực thuật toán đợc liên kết lại với Giáo trình Lý Thuyết Mạch 107 108 Giáo trình Lý Thuyết Mạch Chơng 16 QUá TRìNH XáC LậP TRONG MạCH ĐIệN PHI R I TUYếN Có DòNG KHÔNG ĐổI E UR a) A Phần lý thuyết 16.1 PHƯƠNG PHáP Đồ THị GIảI MạCH PHI TUYếN Có DòNG R I KHÔNG ĐổI Nội dung phơng pháp đồ thị kết hợp đờng đặc tính V-A phần tử phi tuyến với phơng trình mạch để tìm đáp ứng dới dạng đồ thị 16.1.1 Tìm đặc tính nhánh tơng đơng a Đặc tính U(I) tơng đơng nhánh nối tiếp Đặc tính tơng đơng nhánh nối tiếp cộng đờng đặc tính phần tử theo trục điện áp I U R1 a) I1 I b) I R12 c) b) U U R1 U R U U c) U(I) I R2 U(I2) U U R (I) UR U R1 I U(I) U I Đặc tính tơng đơng nhánh nối song song cộng đờng đặc tính phần tử theo trục dòng điện (h×nh 16.3) I2 R2 E E -E H×nh 16.2 b Đặc tính U(I) tơng đơng nhánh nối song song a) R1 E U34 U R (I) U12 E b) U(I) = U R (I) + U R (I) I U12(I) UR(I) U34(I) UR VÝ dơ 1: H×nh 16.1 trình bày cách xây dựng đặc tính: I R12 I I1 I2 U H×nh 16.3 U(I1) U U c) 16.1.2 Giải mạch điện phi tuyến phơng pháp đồ thị a Giải mạch điện có phần tử phi tuyến Hình 16.1 Tách mạch điện thành phần (hình 16.4a): Phần điện trở phi tuyến có đặc tính U R (I R ) , phần lại đợc thay máy phát điện tơng Ví dụ 2: Hình 16.2 trình bày cách xây dựng đặc tính: đơng gồm sđđ E0 nối tiếp với điện trở R0 có đờng đặc tính U = E R I R (hình 16.4b) Giao điểm hai đờng đặc tính giá U12 (I) = U R (I) − E ; U34 (I) = U R (I) + E trị dòng điện điện áp điện trở phi tuyến (hình 16.4c), từ tìm tiếp dòng nhánh lại phơng pháp giải mạch tuyến tính Giáo trình Lý Thuyết Mạch 109 110 Giáo trình Lý Thuyết Mạch IR Mạng cùc tuyÕn U tÝnh IR R0 R E0 R U Suy ra: I R = U R / R = /12 = 0,5 A U R (I R ) E R0 I R = I R + IR = 1,2 + 0,5 = 1,7 A A IR U = E0 − R 0IR UR E0 U c) Hình 16.4 Ví dụ: Cho mạch ®iƯn h×nh 16.5a, biÕt R1 = R3 = 12 Ω; E = 24 V, đặc tính a) b) U R (I) cho hình 16.5c Tìm dòng điện nhánh? R1 E R3 R0 I UR2 R2 E0 U R (I) I I 2 UR2 R2 1,2 A U=12-6I b Giải mạch điện có nhiều phần tử điện trở phi tuyến Ta tìm đặc tính U(I) toàn mạch, từ biết kích thích U tìm dòng điện I tìm dòng điện nhánh khác (có thể tìm đồ thị giải tích) Ví du 2: Cho mạch điện hình 16.6a, biết: U = 12 V, R3 = , đặc tính V-A điện trở R1, R2 cho hình 16.6b Tìm dòng điện nhánh? U 23 (I1 ) U (I ) I R R1 1 I1 U(I1 ) I3 I2 U R (I3 ) U a) b) Giải: Hình 16.5 c) 12 R3 U Tách riêng điện trở phi tuyến R2, phần lại đợc thay máy phát điện tơng đơng có: a) Gi¶i: R2 U R (I2 ) H×nh 16.6 b) U E0 = E.R 24.6 = = 12 V R1 + R + Đờng đặc tính U 23 (I1 ) = U R (I3 ) + U R (I ) {céng theo trục điện áp) R0 = R1R 12.12 = =6Ω R1 + R 12 + 12 Từ giá trị U = 12 V ta tìm đợc I1 = 3,7 A; I2 = A; I3 = 1,7 A Đờng đặc tính U(I1 ) = U 23 (I1 ) + U R (I1 ) {céng theo trôc dòng điện) 16.2 PHƯƠNG PHáP Số GIảI MạCH ĐIệN PHI TUYếN Có DòNG Phơng trình điện áp mạng cùc: U R = E − R I R (1) 2 KHÔNG ĐổI Vẽ đờng đặc tính (1): Đó đờng thẳng 16.2.1 Phơng pháp dß Khi I = → U(I) = E = 12 V Khi U(I) =0 → I = E/R1 = 12/6 = A a Néi dung Chän mét nguån kích thích để so sánh (ví dụ nguồn E k coi nh cha biết), tuỳ ý giả thiết dòng điện nhánh (ví dụ dòng điện nhánh l Hai đồ thị U(I) U R (I) cắt điểm A ta có: I l ), tìm dòng điện nhánh lại sđđ Ek, Ek tính đợc khác nhiều Ek toán giả thiết lại dòng điện I1 tính lại lần I R = 1, A ; U R = V Gi¸o trình Lý Thuyết Mạch 111 112 Giáo trình Lý Thuyết Mạch hai, lần ba , lần thứ n đợc giá trị Ek tính Ek cho (trong phạm vi cho phép) Giải: Chọn E1 để so sánh (coi E1 cha biết) Ví dụ: Cho phép sai sè ΔE k ≤ 2% nghÜa lµ EktÝnh = (0,98 ữ1,02)Ek cho Giả thiết I2 = 1,5 A theo sơ đồ mạch điện ta tính đợc Ta dừng tính toán, kết tính lần thứ n nghiệm toán U R = R I = 1,5.6 = V b C¸c b−íc thùc hiÖn U R = E3 − U R = 12 − = V - Chän nguồn kích thích để so sánh (coi nguồn cha biết ví dụ E k ) Từ đờng ®Ỉc tÝnh U R (I3 ) theo UR = v tìm đợc I3 = 0,7 A 3 - Tuỳ ý chọn giá trị dòng điện nhánh (khác nhánh k, ví dụ I1 ) Từ ®−êng ®Ỉc tÝnh U R (I1 ) theo I1 = 0,8 A tìm đợc U R = 1,1 V 1 - Dựa vào hệ phơng trình đờng đặc tính V-A phần tử tìm dòng điện nhánh nguồn chọn để so sánh (Ek ) - So sánh kết tính toán với giá trị toán nguồn chọn so sánh, cha đảm bảo sai số cho phép giả thiết tính toán lại lần khác đảm bảo sai số cho phép dừng lại Suy ra: I1 = I2 - I3 = 1,5 - 0,7 = 0,8 A VËy: E1 = U R + U R = + 1,1 = 10,1 V Vì E1tính khác nhiều với E1cho nên ta chọn lại I3, kết tính toán đợc ghi vào bảng sau: S Lần I2(A) U R (V) U R (V) I3(A) I1(A) U R1 (v) E1(V) 1,5 0,7 0,8 1,1 10,1 1,3 7,8 4,2 0,3 0,5 8,3 1,4 8,4 3,6 0,9 0,5 0,7 9,1 Chó ý: Thực tế ta tính vài lần cha thoả mãn dựa vào kết tính vẽ ®−êng cong E k (I l ) , råi tõ đờng cong với giá trị Ek xác định đợc Il suy giá trị khác theo yêu cầu toán Ví dụ 1: Giải mạch điện hình 16.7a phơng pháp dò So sánh E1tính víi E1cho ta thÊy: BiÕt R2 = Ω, E1= V, E2 = 12 V, Đặc tính U R (I1) U R (I3 ) nh hình ΔE1 = ⎪(E1tÝnh- E1cho)/ E1cho⎪%= ⎪(9,1- 9)/ 9⎪% = 1,1% < Ecp = 1,5% 16.7b Tính dòng điện nh¸nh víi sai sè cho phÐp ΔE ≤ 1,5% I1 I I3 I2 R1 R2 E1 VÝ dô 2: U R (I1 ) R3 BiÕt R1 = Ω, R3 = Ω; U=10 V, H×nh 16.7 I1 Cho mạch điện hình 16.8 đặc tính U R (I2 ) = 3I32 (víi I2 > 0) a) I1 = 0,5 A; I2 = 1,4 A; I3 = 0,9 A U R (I3 ) E3 KÕt toán là: U U R1 I3 I2 R3 R2 Tìm dòng điện nhánh phơng pháp dò? b) Hình 16.8 Giáo trình Lý Thuyết Mạch 113 114 Giáo trình Lý Thuyết Mạch Giải: b Các bớc tính toán Chọn điện áp U để so sánh (coi cha biết U) - Thành lập hệ phơng trình với ẩn số dòng điện điện áp phần tử phi tuyến Cách thành lập hệ phơng trình nh sau: Chọn I2 = A → U R = 3.1 = V Có thể thay phần tử phi tuyến nguồn điện nh hình 16.9 Theo nguyên tắc xếp chồng dòng điện nhánh tử phi tuyến đợc tÝnh: I3 = U R / R = 3/ = A I1 = I + I = + = A I1 = Y11U1 + Y12 U + + Y1n U n + I10 U R = R 1.I1 = 2.1 = v U = UR + UR = + = V V× Utính Ucho nên chọn lại I3 tính lại, kết đợc ghi bảng Trong đó: Y11 tổng dẫn vào nhánh 1, Y12,,Y1n tổng dẫn tơng hỗ nhánh l với nhánh 2, 3, n, I10 thành phần dòng điện nguồn khác mạch gây sau: áp dụng công thức cho mạch có n phần tử phi tuyến ta cã: S LÇn I2(A) UR2(V) I3(A) I1(A) UR1(V) U(V) 1 2 1,5 4,5 1,5 3 7,5 4 10 I1 = Y11U1 + Y12 U + + Y1n U n + I10 ⎫ I = Y21U1 + Y22 U + + Y2 n U + I 20 ⎪ ⎬ ⎪ In = Yn1U1 + Yn U + + Ynn U n + In Kết hợp với phơng trình đặc tính phần tử phi tuyến: Kết to¸n: I1 = A; I2 = I3 = A U1 = U1 (I1 ) ⎫ U = U (I ) ⎪ ⎬ U n = U n (I n ) ⎪⎭ 16.2 Phơng pháp tính lặp a Nội dung Lập giải hệ phơng trình tính toán với ẩn số dòng điện điện áp phần tử phi tuyến R2 (số ẩn gấp đôi số phần tử phi tuyến), sau dùng I2 E2=U2 phơng pháp tuyến tính In học tìm tiếp dòng điện Mạch nhánh lại yêu cầu R điện E1 = U1 En = Un Rn khác toán Phơng tuyến tính pháp phức tạp tính toán nhng tiện dùng cho Hình 16.9 máy tính số ngày đợc áp dụng rộng rãi Giáo trình Lý Thut M¹ch (16.1) 115 (16.2) Ta cã hƯ n phơng trình với ẩn dòng áp phần tử phi tuyến - Chọn tuỳ ý giá trị n ẩn độc lập (ví dụ chọn n ẩn dòng điện I1, ,In) dựa vào hệ phơng trình (16.2) tìm ẩn phụ thuộc U1, ,Un lần thứ - Thay giá trị điện áp U1, ,Un lần thứ vào hệ phơng trình (16.1) tìm dòng điện I1, ,In lần hai - Tiếp tục tính vòng lại lần hai cách thay giá trị dòng điện tính đợc lần hai vào 16.2 tìm điện áp lần lại thay vào 16.1, để tìm giá trị dòng điện lần Quá trình tính đợc lặp lại nhiều lần lần 116 Giáo trình Lý Thuyết Mạch thứ k có kết tính đợc gần lần thứ k-1 (sai khác phạm vi cho phép), ta lấy kết lần thứ k Chó ý: ViƯc chän n Èn cã thĨ dÉn ®Õn trình tính hội tụ phân kỳ, phải chọn ẩn độc lập hợp lý để việc tính lỈp héi tơ I1 = I3 + I2 = 2,07 + 0,46 = 2,53 A B Phần thảo luận, tập Câu 1: Nêu cách tìm đặc tính U(I) mạng cực phi tuyến: a) Gồm phần tử ghép nối tiếp Ví dụ: Tính dòng điện nhánh hình 16.10a phơng pháp tính lặp Biết: R1 = R2 = Ω, U = V, đặc tính U R (I3 ) cho hình 16.10b I1 I R1 U I3 I2 R3 R2 Hình 16.10 Câu 2: Tính dòng điện nhánh mạch điện hình 16.11 phơng pháp dò; thông số mạch cho nh sau: E1= 36 v; R1 = R3 = R5 =3; đặc tính V- A điện trở phi tuyến cho dới dạng biĨu thøc gi¶i tÝch: U = 4,5 I 22 v; U =1,5 I 22 v Đảm bảo sai số tính theo phần trăm U R (I3 ) (sai số tơng đối) E% 0,1 % R3 U a) b) Gồm phần tử ghép song song 0, 0, 1, E1 E1 b) R2 Gi¶i: R4 R1 Lập phơng trình tính I = f ( U ) I3 = I1 − I = R3 U − U3 (I3 ) U (I3 ) − U (I3 ) U (I3 ) − = − = − U3 (I3 ) R1 R2 2 Chọn I3 làm ẩn số độc lập để tính lặp, kết tính đợc ghi bảng sau: R5 R2 R4 R5 R1 H×nh 16.11 H×nh 16.12 Câu 3: Tính dòng điện nhánh mạch điện hình 16.12 phơng pháp dò; thông số cđa m¹ch cho nh− sau: E1= 12,4 V; R1 = 5; R2 = 4,8 ; R5 = 3; đặc tính V- A điện trở phi tuyến cho dới dạng biểu thức giải tích: U = 0,4I 23 ; U = 1,5I 42 Đảm bảo sai sè tÝnh theo S.LÇn I3 lÇn thø k U3 lÇn thø k I3 lÇn thø k+1 1 0,3 2,7 2,7 1,4 1,6 1,6 0,7 2,3 2,3 0,9 2,1 2,1 0,93 2,06 2,06 0,93 2,07 Tõ b¶ng tÝnh ta chän I3 = 2,07 A ; U3 = 0,93 v phần trăm (sai số tơng đối) E% 0,1 % Câu 4: Cho mạch điện nh hình 16.13, biết: E1 = 40 (v); R1 = 9,2 (); R3 = 1(); đặc tÝnh V- A cđa R2; R4 cho d−íi d¹ng biĨu thøc R1 R2 gi¶i tÝch: U = 0,3I 22 ; U = 0,4I 43 TÝnh dßng E1 R3 điện nhánh mạch điện phơng pháp dò, đảm bảo sai số tính theo phần trăm (sai số tơng đối) E% 0,1 % Tính dòng điện I1 I2 R4 Hình 16.13 I2 = U2/ R2 = U3 / R2 = 0,93 / =0,46 A Giáo trình Lý Thuyết Mạch 117 118 Giáo trình Lý Thuyết Mạch Chơng 17 QUá TRìNH XáC LậP TRONG MạCH PHI TUYếN , u, i i XOAY CHIỊU ψ A PhÇn lý thut u t 17.1 PHƯƠNG PHáP Đồ THị ĐốI VớI TRị Số TứC THêI 0 i t1 t2 17.1.1 Néi dung cña phơng pháp đồ thị giá trị tức thời Khi biết quan hệ điện áp với dòng điện quy luật điện áp u(t) dòng điện i(t) phần tử phi tuyến, ta tìm đợc i(t) u(t), cách kết hợp đờng cong biết để tìm đại lợng lại đồ thị Phơng pháp đợc áp dụng mạch có phần tử phi tuyến Cụ thể nh− sau: a) ψ ψ, u, i i ψ u t - Đối với điện trở phi tuyến R: Khi biết u(t) i(t) đặc tính V-A tìm lợng lại cách: Tại thời điểm t đờng u(t) ta tìm đợc u, i(t) ta tìm đợc i, sau từ u i biết tra đặc tính V-A tìm đợc giá trị i u tơng ứng với thời điểm t i t1 t2 b) Hình 17.1 - Đối với phần tử phi tuyến L, C: - Hình 17.1a tơng ứng víi tr−êng hỵp bá qua tõ trƠ Do quan hƯ u(i) phải thông qua đại lợng trung gian dới d¹ng uL = ∂Ψ (i L ) ∂q(u C ) ,u C = t t (17.1) Nên từ đại lợng u(t) i(t) biết, ta tìm trạng thái trung gian ψ ( t ), q ( t ) , sau kết hợp với đờng cong (iL), q(uC) tìm đợc đại - Hình 17.2b tơng ứng với trờng hợp kể đến từ trễ b Tìm điện áp u(t) biết dòng điện i(t) Từ đờng cong i(t), (i) vẽ đợc đờng cong (t) sau đạo hàm đờng cong (t) ta đợc đờng u(t) nh hình 17.2 lợng i(t) u(t) i , u, i 17.1.2 Hình dáng đờng cong dòng áp cuộn dây lõi thép (khi i kích thích hình sin) a Tìm dòng ®iƯn i(t) biÕt u(t) U Gi¶ thiÕt u = U m cosωt ta cã: ψ = ∫ udt = m sin ωt = ψ m sin ωt ω u t 0 Kết hợp đờng cong (t) với đờng cong (i) ta tìm đợc đờng cong Hình 17.2 i(t) Giáo trình Lý Thuyết Mạch 119 120 Giáo trình Lý Thuyết Mạch 17.4 PHƯƠNG PHáP TUYếN TíNH HOá ĐOạN ĐặC TíNH LM VIệC U L L CủA PHầN Tử PHI TUYếN 17.4.1 Nội dung phơng pháp tuyến tính hoá đặc tính làm việc Phơng pháp tuyến tính hoá đặc tính làm việc phần tử phi tuyến coi gần đoạn đặc tính làm việc đoạn thẳng Phơng pháp đợc ứng dụng để giải mạch phi tuyến làm việc với kích thích gồm thành phần không đổi đủ lớn cộng với thành phần biến thiên nhỏ Ví dụ: Khi đặt lên điện trở phi tuyến điện áp u(t) = U + U1msint, U0 đủ lớn U1m nhỏ, phạm vi làm việc đoạn AB lân cận đủ nhỏ quanh điểm M (hình 17.5) Để tính dòng thành phần biến thiên ta thay đoạn AB đoạn thẳng tiếp tuyến với đặc tính điểm M, nghĩa thành phần biến thiên nhỏ ta thay phần tử phi tun b»ng mét phÇn tư tun tÝnh cã: ∂u R = R ® (M) = (M) = tgβ ∂i (17.5) u a) R®(M) c) b) d) Hình 17.6 Vì thành phần xoay chiều nhỏ ta dùng phơng pháp tuyến tính hoá đoạn đặc tính làm việc Tìm thành phần dòng chiều (cho U0 = 100 V tác động hình 17.6c) Tra đặc tÝnh U(I), víi U0 = 100V → I0= A Tính thành phần dòng xoay chiều (cho u1 (t) = 10sin100t V tác động) Tại điểm làm việc M đờng đặc tính ta có: R đ (M) = M B β ∂u ΔU 60 = 15 Ω (M) = (M) = ∂t ΔI ¸p dơng sè phøc giải mạch điện hình 17.6d U 10 1m I = U1m = = = 0,46 − j0,31 = 0,55e − j33,7 A 1m Z R ® (M) + jωL 15 + j100.0,1 A I u1 I Giải: u1 Hình 17.5 R U0 R 40 U U0 M 100 I0 VËy: i = + 0,55sin(100t − 33,70 ) A 17.4.2 Cách giải mạch phi tuyến phơng pháp tuyến tính hoá B Phần thảo luận, tập đoạn đặc tính Câu 1: Nêu nội dung, u, nhợc điểm, phạm vi ứng dụng các: - Tính mạch chế độ chiều để xác định điểm làm việc M - Phơng pháp đồ thị trị tức thời - Tính thành phần xoay chiều cách thay phần tử phi tuyến phần tử tuyÕn tÝnh [R(i) = R®(M), L(iL) = L®(M), C(uC) = Cđ(M)] - Phơng pháp cân điều hoà - Phơng ph¸p tun tÝnh ho¸ quan hƯ tøc thêi VÝ dơ: Tính dòng điện hình 17.6a Biết: u(t) = 100 +10sin100t (V) ; - Phơng pháp tuyến tính hoá đoạn đặc tính làm việc L = 0,1H; đặc tính điện trở phi tuyến cho nh hình 17.6b Giáo trình Lý Thuyết Mạch 125 126 Giáo trình Lý Thuyết Mạch Câu 2: Cho mạch điện hình 17.7 Biết: L = 0,1H; đặc tuyến V-A điện trở phi tuyến UR(I) = 2I3; u(t) = U0 + u1 = 16 + 4cos(100t+300) V Tính dòng điện mạch phơng pháp tuyến tính hoá đoạn đặc tính làm việc? R(i) u(t) u(t) q(u) R u(t) H×nh 17.9 R(i) L R(i) L L L C Hình 17.10 Câu 7: Cho mạch ®iƯn nh− h×nh 17.10, biÕt: u(t) = U0 + u1 = 16 + 8cos(100t+400) u(t) L = 0,5(H); C = 10-3(F) Hình 17.7 Hình 17.8 Câu 5: Cho mạch điện hình 17.8, biết: L = 0,32H; đặc tuyến V-A ®iƯn trë phi tun lµ UR(I) = 2I3; u(t) = 50cos(100t + 300) V Tính dòng điện mạch điện áp qua điện cảm phơng pháp tuyến tính hoá qui ớc? Đặc tuyến V-A điện trở phi tuyến là: UR(I) = 5I3 Tính thành phần xoay chiều dòng điện nhánh Câu 6: Cho mạch ®iƯn cã ®iƯn trë R = 314Ω nèi tiÕp víi điện cảm phi tuyến có đặc tính Wb-A miêu tả phơng trình gần (i) = bi =1,6i 0,8i Dùng phơng pháp cân điều hoà tính điều hoà bậc bậc điện áp u(t) đặt vào mạch, biết dòng điện mạch có dạng i = sin314tA Câu 7: Cho mạch điện nh hình 17.9, biết: u(t) = U0 + u1 = 100 + 25cos(100t+500) R = 50 Ω; L = 0,2 H; ®iƯn dung phi tun có quan hệ dạng q(u) = 1/3.10-7u3 Tính thành phần xoay chiều dòng điện nhánh Giáo trình Lý Thuyết Mạch 127 128 Giáo trình Lý Thuyết Mạch Chơng 18 QUá TRìNH QUá Độ TRONG MạCH PHI TUYếN Mục đích: Cung cấp cho sinh viên phơng pháp để phân tích trình độ mạch điện phi tuyến Yêu cầu: Sinh viên phải nắm đợc: - Với toán độ phi tuyến phơng pháp chung để trực tiếp tích phân tìm nghiệm - Một số phơng pháp thông dụng để giải toán phi tuyến nói chung đặc biệt toán phi tuyến A Phần lý thuyết 18.1 KHáI NIệM Về QUá TRìNH QUá Độ TRONG MạCH PHI TUYếN Quá trình độ mạch phi tuyến đợc mô tả hệ phơng trình vi phân phi tuyến viết theo luật kirhoff Việc nghiên cứu trình độ quy việc giải hệ phơng trình vi phân phi tuyến Ví dụ: Phơng trình cân điện áp mạch hình 18.1 e = Ri + ∂ψ di di (18.1) = Ri + L(i) ∂i dt dt Ta thÊy tÝnh phi tun cđa ph−¬ng trình đợc định tính phi tuyến i trực tiếp đề tìm nghiệm phơng trình phi tuyến, mà phải dùng phơng pháp giải gần sau: - Phơng pháp tuyến tính hóa lợng nhỏ phi tuyến - Phơng pháp sai phân - Phơng pháp nhiễu loạn - Phơng pháp biên độ pha biến thiên chậm - Phơng pháp mô hình Ngoài có số phơng pháp tính gần mạch có tính phi tuyến nh: Phơng pháp tuyến tính hoá, phơng pháp nhiễu loạn, phơng pháp biên độ biến thiên chậm Tuỳ toán cụ thể mà ta áp dụng phơng pháp giải cho phù hợp 18.2 PHƯƠNG PHáP TUYếN TíNH HOá ĐốI VớI LƯợNG íT PHI TUYếN 18.2.1 Đặt toán Bài toán đặt xét trình độ đóng mạch cuộn dây lõi sắt vào nguồn điện áp u Ta có sơ đồ mạch nh hình 18.2: i = i() thể hình 18.3 = (i) R Cho biết đặc tuyến e Từ sơ đồ mạch hình 18.2 ta có phơng trình (18.2): L(i) quan hệ (i) Đối với mạch phi tuyến thờng quan hệ trực tiếp dòng điện điện Hình 18.1 áp hay nói cách khác đại lợng đáp ứng kích thích Các phần tử phi tuyến thờng có nhiều thiết bị nh: Đèn điện tử, bán dẫn; lõi sắt máy điện, rơ le , việc nghiên cứu tình độ mạch điện phi tuyến có ý nghĩa thực tiễn Việc tính qua trình độ mạch phi tuyến khó khăn nhiều so với mạch tuyến tính Hơn hầu nh tính tích phân cách Giáo trình Lý Thuyết Mạch 129 u = Ri + i (18.2) ψ R L(i) u H×nh 18.2 130 dψ dt i H×nh 18.3 Giáo trình Lý Thuyết Mạch Lúc phơng trình (18.6) phơng trình tuyến tính i, suy * Ta có nhận xét: + Nếu cuộn dây tiêu tán (tổn hao ít) nghĩa là: Ri