Đang tải... (xem toàn văn)
Thay các liên kết bằng các phản lực, ta có các phản lực của hệ dầm nh- hình vẽ 1b. Z=0 HA=0 mA=0 -VD.4+P1.1,2-M1+3,2q.3,2+M2=0 29,85( ) 4 12 5 102,4 10 V kN D = - + + = Y=0 VA+VD=P1+3,2=10+32=42 VA=42-29,85=12,15(kN) Các phản lực có chiều nh- hình vẽ l1 đúng. Dầm đ-ợc chia th1nh 5 đoạn AB, BC, CD, DE v1 EF nh- hình vẽ. * Đoạn EF: Xét mặt cắt 1-1 (0 z1 0,8m) N=0 (không có lực dọc tác dụng) Q=0 (không có lực phân bố hay lực tập trung tác dụng) M=-M2=-10kNm (M l1 hằng số v1 tại F có b-ớc nhảy = M2 đi lên do có mômen tập trung M2 thuận kim đồng hồ) * Đoạn DE: Xét mặt cắt 2-2 (0,8m z2 1,6m) N=0 Q=q(z2-0,8)=10(z2-0,8) 2 2 2 2 2 ( 0,8) 5( 0,8) 10 2 z M q M z - = - - = - - - Biểu đồ lực cắt Q l1 bậc 1; biểu đồ mômen M l1 bậc 2 Với z2=0,8m QE=0; ME=-10 (kNm) (M đạt cực trị do Q=0) z2=1,6m QD=8 (kN); MD=-13,2 (kNm) * Đoạn CD: Xét mặt cắt 3-3 (1,6m z3 4m)
Trờng đại học Xây dựng Hà Nội Bộ môn Sức bền vật liệu = = = = == = = = = Bài tập lớn Vẽ biểu đồ nội lực Họ và tên : Nguyễn Hoài Phơng M số SV : 122B13 M số đề : 9r GV hớng dẫn : TS. Trần Minh Tú Hà nội, tháng 10 năm 2007 I. Nội dung: Vẽ biểu đồ nội lực trong dầm, khung tĩnh định theo các sơ đồ đợc phân công. II. Trình bày: 1. Bản thuyết minh phần tính toán trình bày trên khổ A4. 2. Thể hiện kết quả trên bản vẽ khổ A4 Vẽ lại các sơ đồ theo đề bài đợc phân công với đầy đủ trị số các kích thớc, trị số của tải trọng. Biểu đồ lực cắt Q, mômen uốn M, lực dọc N (nếu có) cần ghi giá trị các tung độ biểu đồ tại những điểm đặc biệt. Riêng đối với khung cần có hình vẽ kiểm tra sự cân bằng của các nút. III. Số liệu Trong tất cả các sơ đồ lấy L=4m, hệ số =0,5. Giá trị tải trọng và vị trí tải trọng lấy theo bảng 1,2 Bảng 1 - Tải trọng TT Q(kN/m) P 1 (kN) P 2 (kN) M 1 (kNm) M 2 (kNm) 1 10 15 0 5 10 2 15 0 5 10 10 3 10 5 10 10 0 4 5 10 10 0 5 5 5 5 0 5 5 6 10 5 5 0 5 7 10 10 0 5 10 8 10 5 5 0 5 9 5 5 10 0 10 10 5 0 10 5 0 11 8 6 5 5 0 12 6 8 0 8 5 Bảng 2-Kích thớc TT 1 2 1 2 1 2 a 0,2 0,3 0,4 0,5 0,2 0,3 b 0,3 0,4 0,4 0,2 0,3 0,4 c 0,4 0,5 0,2 0,3 0,4 0,5 d 0,5 0,2 0,3 0,4 0,5 0,2 e 0,2 0,4 0,3 0,5 0,2 0,4 g 0,4 0,3 0,5 0,2 0,4 0,3 h 0,3 0,5 0,2 0,4 0,3 0,5 i 0,5 0,3 0,4 0,3 0,5 0,3 k 0,3 0,3 0,3 0,3 0,4 0,4 l 0,4 0,4 0,4 0,4 0,3 0,3 m 0,2 0,2 0,2 0,5 0,5 0,5 n 0,5 0,5 0,5 0,3 0,2 0,2 p 0,2 0,5 0,2 0,2 0,2 0,5 q 0,3 0,2 0,3 0,2 0,3 0,2 s 0,4 0,2 0,5 0,4 0,4 0,2 t 0,5 0,4 0,5 0,5 0,5 0,4 u 0,25 0,3 0,3 0,2 0,35 0,2 v 0,35 0,25 0,3 0,35 0,3 0,35 x 0,4 0,5 0,3 0,25 0,3 0,45 Đề số 9r: Bảng tải trọng TT q(kN/m) P 1 (kN) P 2 (kN) M 1 (kNm) M 2 (kNm) 7 10 10 0 5 10 Bảng kích thớc TT 1 2 1 2 1 2 b 0,3 0,4 0,4 0,2 0,3 0,4 Các sơ đồ dầm q 2 m m 1 1 p a =5kNm =10kN =10kN =10kNm b =10kNm =5kNm =10kN q=10kN 2 m m 1 1 p =10kN =5kNm =10kNm q=10kN p 1 1 m m 2 a b c d f e c p 1 1 m m 2 q=10kN =10kN =5kNm =10kNm d p 1 1 m m 2 q=10kN =10kN =5kNm =10kNm e f q=10kN =5kNm m 1 =10kNm 2 m =10kN 1 p g =5kNm =10kN 2 m m 1 1 p 0 . 8 m =10kNm q = 1 0 k N =10kN p 1 m =10kNm 2 =5kNm m 1 h Sơ đồ A Xác định các phản lực: Thay các liên kết bằng các phản lực, ta có các phản lực nh hình vẽ 1a. Z=0 H A =0 Y=0 V A =P 1 +3,6q=10+36=46 (kN) m B =0 M A =1,2 P 1 -M 1 +3,6q.3,4+ M 2 =12-5+3,6.10.3,4+10=139,4 (kNm) Chia dầm làm 5 đoạn AB, BC, CD, DE và EF. Đoạn EF: không có tải trọng N=0; Q=0; M=0. Đoạn DE: (hình2a) Xét mặt cắt 1-1(0,8 z 1 1,6m) Có: N = 0 Q = q(z 1 -0,8) = 10(z 1 -0,8) 2 1 5( 0,8) 2 1 q(z -0,8) M z 2 = = Biểu đồ lực cắt bậc 1, Biểu đồ mômen bậc 2 Với z 1 =0,8m Q E =0; M E =0 (M đạt cực trị) z 1 =1,6m Q D = 8(kN); M D =-3,2 (kNm) Đoạn CD: (hình 3a)Xét mặt cắt 2-2(1,6 z 2 4,4m) Tại D có mômen tập trung M 2 tại D: M có bớc nhảy đi lên với giá trị M 2 = 10 Có: N= 0 Q = q(z 2 -0,8) = 10(z 2 -0,8) 2 2 2 5( 0,8) 10 2 2 q(z -0,8) M M z 2 = = Biểu đồ lực cắt bậc 1, biểu đồ mômen bậc 2 Với z 2 =1,6m Q D =8(kN); M D =-13,2(kNm) z 2 =4,4m Q C =36(kN); M C =-74,8(kNm) Đoạn BC:(hình 4a) Xét mặt cắt3-3(4,4 z 3 4,8m) Có: N= 0 Q = 3,6q = 36(kN) M = -M 2 3,6.q(z 3 -2,6) = -10-36(z 3 -2,6) Biểu đồ lực cắt là hằng số; Biểu đồ mômen bậc nhất. Với z 3 = 4,4m M C = -74,8 (kNm) z 3 = 4,8m M D = -89,2 (kNm) Tại B có lực tập trung P 1 Biểu đồ Q có bớc nhảy đi lên với giá trị P 1 = 10 và tại B có mômen tập trung M 1 Biểu đồ mômen có bớc nhảy đi xuống với giá trị M 1 = 5 Đoạn AB:(hình5a) Xét mặt cắt 4-4 (4,8m z 4 6m) Xét mặt cắt 4-4 (4,8m z 4 6m) N = 0 Q = P 1 +3,6q = 46(N) M= M 1 P 1 .(z 4 -4,8) 3,6q(z 4 -2,6)-M 2 = 5-10(z 4 -4,8)-36(z 4 -2,6)-10 = -10(z 4 -4,8)-36(z 4 -2,6)-5=-46z 4 +136.6 Biểu đồ lực cắt là hằng số, biểu đồ mômen là bậc1: Với z 4 =4,8m M B =-84,2(kNm) z 4 =6m M A = -139,4 (kNm) p 1 1 m m 2 q a b c d f e h a a V m a (hình 1a) 1 1 2 2 3 3 3 3 e f 2 m 1 1 n q m (hình 2a) 2 2 q 2 m m q n (hình 3a) (hình 4a) n q m m 2 q 3 3 2 m m 1 q 1 p 4 4 m q n (hình 5a) BiÓu ®å Néi lùc s¬ ®å A + + + q kNm kN m a m V a a h e f dcb a q 2 m m 1 1 p + 8 36 46 46 89,2 84,2 74,8 13,2 139,4 3,2 ®−êng bËc 2 ®−êng bËc 2 Sơ đồ B Thay các liên kết bằng các phản lực, ta có các phản lực của hệ dầm nh hình vẽ 1b. Z=0 H A =0 m A =0 -V D .4+P 1 .1,2-M 1 +3,2q.3,2+M 2 =0 )(85,29 4 104,102512 kNV D = ++ = Y=0 V A +V D =P 1 +3,2=10+32=42 V A =42-29,85=12,15(kN) Các phản lực có chiều nh hình vẽ là đúng. Dầm đợc chia thành 5 đoạn AB, BC, CD, DE và EF nh hình vẽ. * Đoạn EF: Xét mặt cắt 1-1 (0 z 1 0,8m) N=0 (không có lực dọc tác dụng) Q=0 (không có lực phân bố hay lực tập trung tác dụng) M=-M 2 =-10kNm (M là hằng số và tại F có bớc nhảy = M 2 đi lên do có mômen tập trung M 2 thuận kim đồng hồ) * Đoạn DE: Xét mặt cắt 2-2 (0,8m z 2 1,6m) N=0 Q=q(z 2 -0,8)=10(z 2 -0,8) 2 2 2 2 2 ( 0,8) 5( 0,8) 10 2 z M q M z = = Biểu đồ lực cắt Q là bậc 1; biểu đồ mômen M là bậc 2 Với z 2 =0,8m Q E =0; M E =-10 (kNm) (M đạt cực trị do Q=0) z 2 =1,6m Q D =8 (kN); M D =-13,2 (kNm) * Đoạn CD: Xét mặt cắt 3-3 (1,6m z 3 4m) N =0 Q =q(z 3 -0,8)-V B =10(z 3 -0,8)-29,85 2 3 2 3 2 3 3 ( 0,8) ( 1,6) 2 10 29,85( 1,6) 5( 0,8) B z M M V z q z z = + = + Với z 3 =1,6m Q D =-21,85 kN; M D =-13,2 kNm z 3 =4m Q C =2,15kN; M C =10,44 kNm Ta có biểu đồ lực cắt là bậc nhất; biểu đồ mômen là bậc 2 Ta có Q=0 10(z-0,8)-29,85=0 z=3,785 (m) Khi đó M đạt cực trị M max 10,67 (kNm) Mặt khác M=0 khi: -10+29,85(z 3 -1,6)-5(z 3 -0,8) 2 =0 z 3 2,324 * Đoạn AB: Xét mặt cắt 1-1 (0 z 4 1,2m) N=0 Q= V A =12,15(kN) M=V A .z 4 =12,15.z 4 (kNm) Biểu đồ lực cắt Q là hằng số; biểu đồ mômen 1 1 m m 2 p a h V a q d V a b d c e f 1 2 m m n q 2 2 m q m n 2 2 q 3 f V d q 2 m n m q 3 3 a q m V n M lµ bËc 1 Víi z 4 =0 ⇒ M A =0 z 4 =1,2 ⇒ M B =14,58 (kNm) * Trªn ®o¹n BC (0≤z 5 ≤0,4) N =0 Q = -P 1 +V A =-10+12,15=2,15(kN) M=(1,2+z 5 ).V A -M 1 -P 1 .z 5 =12,15(1,2+z 5 )-5-10z 5 ⇒ BiÓu ®å lùc c¾t lµ h»ng sè; biÓu ®å m« men lµ bËc 1 Víi z 5 =0 ⇒ M B =9,58(kNm) z 5 =0,4 ⇒ M C =10,44 (kNm) z5 V 1 1 m p a a n m q BiÓu ®å Néi lùc s¬ ®å b + + 10 f e c d b a V d q a V h a p 2 m m 1 1 + + 12.15 12.15 2.15 21.85 8 13.2 10.67 ®−êng bËc 2 10.44 14.58 9.58 ®−êng bËc 2 m kNm kN q Sơ đồ C Xét hệ dầm đợc chia thành 5 đoạn AB, BC, CD, DE và EF Đoạn AB: không có tải trọng. Do vậy N=0; Q=0; M=0. Đoạn BC: Xét mặt cắt 1-1 với 0z 1 0,4m N=0 Q=-P 1 =-10(kN) M=-M 1 -P 1 .z 1 =-5-10z 1 Ta có biểu đồ Q là hằng số, biểu đồ M là bậc 1. Với z 1 =0 M B =-5(kNm) z 1 =0,4 M C =-9(kNm) Đoạn CD: xét mặt cắt 2-2 với 0z 2 2,8m Tại mặt cắt z 2 có: )( 9 25 6,3 .10. 222 2 kN zz l zq q z === Ta có: N=0 2 2 21 . 18 25 10. 2 1 2 zqzPQ z == 2 3 2 2 3 2 22211 54 25 109 9 25 . 6 1 4105 2 1 . 3 1 )4,0( zzzz qzzzPMM z == += Biểu đồ lực cắt là bậc 2, biểu đồ mômen là bậc 3. Với z 2 =0 Q C =-10(kN); M C =-9(kNm) z 2 =2,8 Q D -20,89(kN); M D =-47,16(kNm) Q đạt cực đại tại z 2 =0 Đoạn DE: Xét mặt cắt 3-3 với 0z 3 0,8m N=0 2 3 2 3 31 )8,2( 18 25 10)8,2( 9 25 . 2 1 10 )8,2( 2 1 3 +=+= += zz zqPQ z 2 33 2 2 3311 )8,2( 54 25 )2,3(1015 9 25 .)8,2( 6 1 )2,3( ++= ++= zz MzzPMM Với z 3 =0 2 25 10 .2,8 20,89( ) 18 D Q kN= (Q đạt cực đại); M D =-76,6(kNm) Với z 3 =0,4 Q E =-24,22(kN); M E =-66,17(kNm) Đoạn EF: Xét mặt cắt 4-4 với 0z 4 0,8m N=0 )(281810 2 6,3. 1 kN q PQ === 44 43121 286,76286,214015 )2,1(6,3. 2 1 )4( zz zqzPMMM == ++= Với z 4 =0 M E =-76,6(kNm) Với z 4 =0,8 M F =-99(kNm) e f dcb 2 m 1 p q a m 1 1 m a 1 b p n m q 1 m a p 1 b c q q n m z 1 m a p 1 m 2 b c q z m n q 1 m a q p 1 m 2 b c d e q n m BiÓu ®å Néi lùc s¬ ®å c 1 m a q p 1 m 2 b c d f e F m F v 10 10 20.89 - - - - - ®−êng bËc 2 ®−êng bËc 2 28 28 24.22 5 9 24.27 47.16 57.16 ®−êng bËc 3 ®−êng bËc 3 66.17 76.6 99 kN q m kNm [...]... =3,2.1,6.10+10+0,4.0,8.10+10.1,2-5 VE=29,75(kN) VA=-29,75-26=3,75(kN) Khung đợc chia l m 4 đoạn AB, BC, CD, DE + Vẽ biểu đồ nội lực (N, Q, M) v A hA q v E - Đoạn AB: Xét mặt cắt 1-1 (0z11,2m) v A 1 q m hA n 1 v A p 1 2 m1 q m hA n 2 v A p 1 m1 hA q m n = 5 z32 + 8 z1 48 Ta thấy Biểu đồ lực dọc l hằng số Biểu đồ lực cắt l bậc 1 Biểu đồ mômen l bậc 2 Với z3=0 QC=8(kN); MC=-48(kNm) z3=0,8 QD=0; MDmin=-44,8(kNm) - Đoạn DE:... thấy biểu đồ Q l bậc1 ,Biểu đồ M l bậc 2 Với z4=0 QE=29,75(kN); ME=0 z4=1,6 QD=13,75(kN); ME=34,8(kNm) m2 q Ta có N=-HA=-8(kN) Q=-VA=-3,75(kN) M=-VA Ta thấy biểu đồ N l hằng số, Biểu đồ Q l hằng số, Biểu đồ mômen l bậc 1 Với z1=0 MA=0 z1=1,2 MB=-4,5(kNm) - Đoạn BC: Xét mặt cắt 2-2 (1,2z24m) Ta có N=-HA=-8(kN) Q=-VA-P1=-3,75-10=-13,75(kN) M=-VA.z2-M1-P1(z2-1,2) =-3,75.z2-5-10(z2-1,2) =-13,75z2+7 Biểu. .. M=-VA.z2-M1-P1(z2-1,2) =-3,75.z2-5-10(z2-1,2) =-13,75z2+7 Biểu đồ N v biểu đồ Q l hằng số, biểu đồ M l bậc 1 Với z2=1,2m MB=-9,5(kNm) z2=4m MC=-48(kNm) - Đoạn CD: Xét mặt cắt 3-3 (0z30,8) N=-VA-P1=-3,75-10=-13,75(kN) Q=HA-q.z3=8-10z3 1 M = qz32 + H A z3 M 1 4VA P 2,8 1 2 = 5.z32 + 8.z3 5 4.3,75 10.2,8 p 1 m1 q m n v E Biểu đồ Nội lực sơ đồ E v A p 1 m1 hA C B q D v E m2 13.75 - - 8 n 8 - 8 kN 29.75... Q=VA-q.z5=6,786-10z5 HF f p 1 - Đoạn AB: Xét mặt cắt 1-1 (0z11,2m) N=0 Q=VA=6,786(kN) M=VA.z1=6,786.z1 Ta thấy biểu đồ lực cắt l hằng số Biểu đồ mômen l bậc 1 Với z1=0 MA=0 z1=1,2 MB=8,143(kNm) - Đoạn BE: Xét mặt cắt 2-2 (0z21,2m) N=0 Q=-P1=-10(kN) (Biểu đồ lực cắt l hằng số) M=P1z2=10z2 (Biểu đồ mômen l bậc 1) z2=0 MB=0 z2=1,2 ME=12(kNm) - Đoạn CF: Xét mặt cắt 3-3 (0z30,8) N=0-VF=-25,214(kN) Q=HF=10(kN)... với 0z10,8m N=0 Q=VD-z1.q=16,5-10z1 M = z 1 VD - q F q n v D m q q n p 1 m n q v D m1 q Biểu đồ Nội lực sơ đồ d p 1 v D m1 q v E m2 q v D 50.5 50.5 40.5 q + + kN 16.5 + 8.5 + 140.2 84.6 79.6 68.4 đờng bậc 2 m kNm 10 10 Sơ đồ E + Xác định phản lực tại các gối tựa Thay các liên kết bằng các phản lực liên kết nh hình vẽ Z=0 HA=0,8.q=0,8.10=8(kN) Y=0 -VA+VE=P1+1,6.q =10+1,6.10=26(kN) mA=0 2,4.VE=3,2.1,6.q+M2+0,4.0,8.q+P1.1,2-M1... (0z41,6) N=0 Q=q.z4=10z4 d 3 + Xác định phản lực tại các gối tựa Thay các liên kết bằng các phản lực liên kết nh hình vẽ Z=0 HF=P1=10(kN) Y=0 VA+VF=3,2.q=32(kN) mA=0 2,8.VF=+HF.0,8+q.3,2.2,8-M1-M2-P1.1,2 = 10.0,8+10.3,2.2,8-5-10-10.1,2=70,6(kNm) VF25,214 VA=6,786(kN) Ta chia khung th nh 5 đoạn AB, BC, CD, BE v CF m1 1 m q a n b 1 v A p 1 e q Biểu đồ Nội lực sơ đồ f m1 q a c b v A d m2 HF f p 1 e v F... =10 Sơ đồ F m1 q a c b v A m2 e v F 1 m n 1 1 M = V A (1,2 + z 5 ) M 1 q.z 2 5 P1 1,2 2 = 6,786(1,2 + z 5 ) 5 5.z 2 5 12 = 5 z 2 5 + 6,786 z 5 8,857 Q=0 z5=0,6786m khi đó M đạt cực trị Mcực trị=-6,555(kNm) Với z5=0 QB=6,786(kN); MB =-8,857(kNm) z5=1,6m QC=-9,214(kN); MC=-10,799(kNm) q 2 2 q m n v A 3 q m n p 1 m2 HF v F q m 4 n 4 1 M = q.z 2 4 = 5 z 2 4 2 Biểu đồ lực cắt l bậc 1, Biểu đồ mômen... -0,179 0 -5,44 4 4 1.6m Biểu đồ Nội lực sơ đồ H m2 v A HA v E m1 0 0.09 4.911 0.127 6.944 + 0.156 - 8.505 + 0.18 0.18 9.821 + 0.156 n 0.156 - kN 0.127 0.127 0.09 0.09 0 9.82 8.505 0.18 0.156 0.127 6.944 + 4.911 0.09 0.09 q 0.09 0.127 0.156 + + kN 0.127 0.156 0.18 5.714 15.714 7.857 5.565 4.603 5.505 2.105 5.459 18.572 5.44 0.03 5.41 0.06 0.11 5.38 0.22 5.22 5.33 m kNm v E Sơ đồ G 4 Z = 0 => Y = 0... 6,786 CN B NG NT C 8,857 10 10,8 12,8 c 16 10 10 2 12 25,214 Sơ đồ H + Xác định các phản lực tại các gối A v E Thay các liên kết bằng các phản lực liên kết nh hình vẽ 1h Ta có Z=0 HA= 0 mA=0 M + M 2 + 4.P 5 + 10 + 4.10 1 VE = 1 = = 9,82( kN ) 5,6 5,6 Y=0 VA=0,18(kN) p 1 m2 HA v A vE m1 - Ta chia khung th nh 4 đoạn AB, BC, CD, DE nh hình vẽ Xét đoạn AB: (0 1 ) 2 Ta có N=VA.cos1= 0,18.cos1 Q =VA.sin1=... 0,8) N = H A = 8(kN ) Q = VA P = 8( kN ) 1 M = M A + VA (1,6 + z3 ) P ( 0, 4 + z3 ) M 1 1 => M = 10 + 8 z3 Với z3=0 => MC=-10kNm z3=0,8 => MD= -3,6 kNm n B a q Va p 1 ma m1 m ha B a n C q z3 Biểu đồ Nội lực sơ đồ H 18 18 + Va p 1 ma 8 8 + m1 + + 2,93 m2 0 2,93 ha B q D C 0 8m a kN 6,93 - E q 8 8 + + + 5,66 4 0 H 8 - 29,8 10,93 11,31 10 8,2 5 6.4 10,93 + n 3,6 - 1,07 4 2,34 8 9,1 8,74 m kN 8,74 6,4 . Trờng đại học Xây dựng Hà Nội Bộ môn Sức bền vật liệu = = = = == = = = = Bài tập lớn Vẽ biểu đồ nội lực Họ và tên : Nguyễn Hoài Phơng M số. -2,6) Biểu đồ lực cắt là hằng số; Biểu đồ mômen bậc nhất. Với z 3 = 4,4m M C = -74,8 (kNm) z 3 = 4,8m M D = -89,2 (kNm) Tại B có lực tập trung P 1 Biểu đồ
