Đang tải... (xem toàn văn)
Chöông I: HAØM SOÁ LÖÔÏNG GIAÙC VAØ PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC Tieát daïy: 01 Baøøi 1: HAØM SOÁ LÖÔÏNG GIAÙC I. MUÏC TIEÂU: Kieán thöùc: Naém ñöôïc ñònh nghóa haøm soá sin vaø coâsin, töø ñoù daãn tôùi ñònh nghóa haøm soá tang vaø haøm soá coâtang nhö laø nhöõng haøm soá xaùc ñònh bôûi coâng thöùc. Naém ñöôïc tính tuaàn hoaøn vaø chu kì cuûa caùc HSLG sin, coâsin, tang, coâtang. Bieát taäp xaùc ñònh, taäp giaù trò cuûa 4 HSLG ñoù, söï bieán thieân vaø bieát caùch veõ ñoà thò cuûa chuùng. Kó naêng: Dieãn taû ñöôïc tính tuaàn hoaøn, chu kì vaø söï bieán thieân cuûa caùc HSLG. Bieåu dieãn ñöôïc ñoà thò cuûa caùc HSLG. Xaùc ñònh ñöôïc moái quan heä giöõa caùc haøm soá y = sinx vaø y = cosx, y = tanx vaø y = cotx. Thaùi ñoä: Bieát phaân bieät roõ caùc khaùi nieäm cô baûn vaø vaän duïng töøng tröôøng hôïp cuï theå. Tö duy caùc vaán ñeà cuûa toaùn hoïc moät caùch loâgic vaø heä thoáng. II. CHUAÅN BÒ: Giaùo vieân: Giaùo aùn. Hình veõ minh hoaï. Hoïc sinh: SGK, vôû ghi. OÂn taäp kieán thöùc ñaõ hoïc veà löôïng giaùc ôû lôùp 10. III. HOAÏT ÑOÄNG DAÏY HOÏC: 1. OÅn ñònh toå chöùc: Kieåm tra só soá lôùp.
THCS - THPT NEWTON Chương I: Tiết : 01+ 02 Ngày soạn: Ngày dạy: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: + Nắm mối liên hệ dấu đạo hàm tính đơn điệu hàm số + Nắm qui tắc xét tính đơn điệu hàm số 2/ Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu số hàm số đơn giản Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán 3/ Tư thái độ: Thận trọng, xác II CHUẨN BỊ + GV: Giáo án, bảng phụ + HS: SGK, đọc trước học III PHƯƠNG PHÁP Thông qua hoạt động tương tác trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ theo mục tiêu học IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC * Ổn định làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn (5') * Bài mới: HĐ GV HĐ HS Ghi bảng Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức liên quan tới tính đơn điệu hàm số Gv treo bảng phụ có hình vẽ I Tính đơn điệu hàm số: + Ơn tập lại kiến thức cũ Nhắc lại định nghĩa tính đơn H1 H2 SGK trg thơng qua việc trả lời điệu hàm số (SGK) Phát vấn: + Các em câu hỏi phát vấn giáo + Đồ thị hàm số đồng biến K đường lên từ trái khoảng tăng, giảm viên sang phải hàm số, đoạn y + Ghi nhớ kiến thức cho? + Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu hàm số? x + Nhắc lại phương pháp xét tính đơn điệu hàm số O + Đồ thị hàm số nghịch biến học lớp dưới? K đường xuống từ + Nêu lên mối liên hệ trái sang phải đồ thị hàm số tính đơn điệu hàm số? y x O Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm + Ra đề tập: (Bảng phụ) I Tính đơn điệu hàm số: Cho hàm số sau: Tính đơn điệu dấu đạo Trang THCS - THPT NEWTON y = 2x y = x2 2x x y' y x y' hàm: * Định lí 1: (SGK) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K * Nếu f'(x) > x K hàm số y = f(x) đồng biến K * Nếu f'(x) < x K hàm số y = f(x) nghịch biến K y + Xét dấu đạo hàm hàm số điền vào bảng + Giải tập theo yêu cầu tương ứng giáo viên + Phân lớp thành hai nhóm, nhóm giải câu + Hai học sinh đại diện lên + Gọi hai đại diện lên trình bảng trình bày lời giải bày lời giải lên bảng + Có nhận xét mối liên + Rút mối liên hệ hệ tính đơn điệu dấu tính đơn điệu hàm số đạo hàm hai hàm số dấu đạo hàm hàm trên? số + Rút nhận xét chung cho HS lĩnh hội ĐL trang Hoạt động 3: Giải tập củng cố định lí + Giáo viên tập + Các Hs làm tập + GV hướng dẫn học sinh giao theo hướng dẫn lập BBT giáo viên + Gọi hs lên trình bày lời + Một hs lên bảng trình bày giải lời giải + Điều chỉnh lời giải cho hoàn chỉnh + Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh Bài tập 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số: y = x3 3x + Giải: + TXĐ: D = R + y' = 3x2 y' = x = x = 1 + BBT: x 1 + y' + + y + Kết luận: Hoạt động 1: Mở rộng định lí mối liên hệ dấu đạo hàm tính đơn điệu hàm số I Tính đơn điệu hàm số: Trang THCS - THPT NEWTON Tính đơn điệu dấu đạo hàm: * Định lí: (SGK) * Chú ý: (SGK) + GV nêu định lí mở rộng + Ghi nhận kiến thức ý cho hs dấu "=" xảy số hữu hạn điểm thuộc K + Ra ví dụ + Giải ví dụ + Ví dụ: Xét tính đơn điệu + Phát vấn kết giải + Trình bày kết giải hàm số y = x3 thích thích ĐS: Hàm số đồng biến Hoạt động 2: Tiếp cận quy tắc xét tính đơn điệu hàm số II Quy tắc xét tính đơn điệu + Từ ví dụ trên, rút hàm số quy tắc xét tính đơn điệu + Tham khảo SGK để rút Quy tắc: (SGK) hàm số? quy tắc + Lưu ý: Việc tìm khoảng + Nhấn mạnh điểm cần đồng biến, nghịch biến hàm lưu ý số gọi xét chiều biến + Ghi nhận kiến thức thiên hàm số Hoạt động 3: Áp dụng quy tắc để giải số tập liên quan đến tính đơn điệu hàm số + Ra đề tập Bài tập 2: Xét tính đơn điệu + Quan sát hướng dẫn + Giải tập theo hướng hàm số sau: x 1 (nếu cần) học sinh giải dẫn giáo viên y tập x2 + Gọi học sinh trình bày lời + Trình bày lời giải lên ĐS: Hàm số đồng biến giải lên bảng bảng khoảng ; 2 2; + Hoàn chỉnh lời giải cho Bài tập 3: học sinh + Ghi nhận lời giải hoàn Chứng minh rằng: tanx > x với chỉnh x thuộc khoảng 0; 2 HD: Xét tính đơn điệu hàm số y = tanx x khoảng 0; từ rút bđt cần 2 chứng minh Hoạt động 4: Tổng kết + Gv tổng kết lại vấn đề Ghi nhận kiến thức trọng tâm học * Qua học học sinh cần nắm vấn đề sau: + Mối liên hệ đạo hàm tính đơn điệu hàm số + Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số + Ứng dụng để chứng minh BĐT Củng cố: Cho hàm số f(x) = 3x mệnh đề sau: 1 x (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến (II): Trên khoảng (- ; 1) (1; + ) đồ thị hàm số f lên từ trái qua phải Trang THCS - THPT NEWTON (III): f(x) > f(2) với x thuộc khoảng (2; + ) Trong mệnh đề có mệnh đề đúng? A B C D HS trả lời đáp án GV nhận xét * Hướng dẫn học nhà tập nhà: + Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu hàm số ứng dụng + Giải tập sách giáo khoa Tiết 3: BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Ngày soạn: A - Mục tiêu: Về kiến thức: - Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, nửa khoảng, đoạn - Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, nửa khoảng, đoạn Về kỹ năng: - Có kỹ thành thạo giải tốn xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm - Áp dụng đạo hàm để giải toán đơn giản B - Chuẩn bị thầy trò: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ Học sinh: Sách giáo khoa tập chuẩn bị nhà C - Tiến trình tổ chức học: * Ổn định lớp: Hoạt động 1: (Kiểm tra cũ) Câu hỏi: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K, với K khoảng, nửa khoảng đoạn Các em nhắc lại mối liên hệ đồng biến, nghịch biến hàm số K dấu đạo hàm K ? Nêu lại qui tắc xét đồng biến, nghịch biến hàm số Hoạt động học Hoạt động giáo viên Ghi bảng sinh - Học sinh lên bảng - Nêu nội dung kiểm tra cũ trả lời câu 1, và gọi học sinh lên bảng trả lời trình bày giải chuẩn bị nhà - Gọi số học sinh nhận xét giải bạn theo định hướng - Nhận xét giải bước biết tiết bạn - Uốn nắn biểu đạt học sinh tính tốn, cách trình bày giải Hoạt động 2: Chữa tập 2a, 2c Trang THCS - THPT NEWTON a) y = 3x 1 x Hoạt động học sinh - Trình bày giải c) y = x x 20 Hoạt động giáo viên Ghi bảng - Gọi học sinh lên bảng trình bày giải chuẩn bị nhà - Nhận xét giải - Gọi số học sinh nhận xét bạn giải bạn theo định hướng bước biết tiết - Uốn nắn biểu đạt học sinh tính tốn, cách trình bày giải Hoạt động 3: (5') (Nối tiếp hoạt động 2) Bảng phụ có nội dung Cho hàm số f(x) = 3x mệnh đề sau: 1 x (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến (II): Trên khoảng (- ; 1) (1; + ) đồ thị hàm số f lên từ trái qua phải (III): f(x) > f(2) với x thuộc khoảng (2; + ) Trong mệnh đề có mệnh đề đúng? A B C D HS trả lời đáp án GV nhận xét Hoạt động 4: (Chữa tập 5a SGK) Chứng minh bất đẳng thức sau: tanx > x ( < x < Hoạt động học sinh + Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng thức cần chứng minh + Khảo sát tính đơn điệu hàm số lập ( nên lập bảng) + Từ kết thu đưa kết luận bất đẳng thức cần chứng minh ) Hoạt động giáo viên - Hướng dẫn học sinh thực theo định hướng giải Ghi bảng Xét hàm số g(x) = tanx - x xác định với giá trị x 0; có: g’(x) = 2 tan2x x 0; g'(x) = điểm x = nên hàm số g đồng biến 0; 2 Do g(x) > g(0) = 0, x 0; 2 Cũng cố: 1) Phương pháp xét đồng biến, nghịch biến hàm số 2) Áp dụng đồng biến, nghịch biến hàm số để chứng minh số bất đẳng thức Bài tập nhà: 1) Hoàn thiện tập lại trang 11 (SGK) Xác nhận tổ trưởng phụ trách chuyện môn Trang THCS - THPT NEWTON Ngày dạy: Tiết :4,5 BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I Mục đích dạy: - Kiến thức bản: khái niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Quy tắc tìm cực trị hàm số - Kỹ năng: biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị hàm số vào giải số toán đơn giản - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận - Phương tiện dạy học: SGK III Nội dung, tiến trình lên lớp HĐ CỦA GIÁO VIÊN HĐ CỦA HS GHI BẢNG I Khái niệm cực đại, cực tiểu Định nghĩa: Hoạt động 1: Thảo luận nhóm để Cho hàm số y=f(x) liên tục (a; b) Cho hàm số: y = - x2 + xác điểm mà (có thể a -; b +) điểm x0 định khoảng (- ; + ) hàm số cho có giá trị (a; b) lớn (nhỏ nhất) x y = (x – 3) xác định a/ Nếu tồn số h > cho f(x) < f(x0), với x (x0 – h; x0 + h) x 3 khoảng ( ; ) ( ; 4) x0 ta nói hàm số f(x) đạt cực đại 2 x0 Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8, SGK, trang 13) b Nếu tồn số h>0 cho f(x) > điểm mà f(x0), với x (x0 – h; x0 + h) x hàm số cho có giá trị lớn x0 ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu (nhỏ nhất) x0 Qua hoạt động trên, Gv giới Chú ý : thiệu với Hs định nghĩa Điểm cực đại (điểm cực tiểu) đưa ý: hàm số Hoạt động 2: Giá trị cực đại (cựctiểu) hàm Yêu cầu Hs tìm điểm số cực trị hàm số sau: y Thảo luận nhóm để tìm Điểm cực đại (điểm cực tiểu) đồ thị hàm số điểm cực trị hàm = x4 - x3 + Cực trị số sau: y = x x + Nếu hàm số f(x) có đạo hàm x2 2x y = (có đồ thị khoảng (a ;b) có cực trị x0 x 2x x 1 y= (có đồ thị f’(x0)=0 khoảng kèm theo phiếu học x 1 khoảng kèm theo tập) phiếu học tập) Hoạt động 3: Yêu cầu Hs: Thảo luận nhóm để: Trang THCS - THPT NEWTON a/ Sử dụng đồ thị để xét xem a/ Sử dụng đồ thị để xét hàm số sau có cực trị xem hàm số sau có hay khơng: y = - 2x + 1; cực trị hay không: y = - 2x + 1; x y = (x – 3)2 x y = (x – 3)2 b/ Từ nêu lên mối liên hệ tồn cực trị b/ Từ nêu lên mối dấu đạo hàm liên hệ tồn Gv giới thiệu Hs nội dung cực trị dấu đạo hàm định lý Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để Hs hiểu định lý vừa nêu Yêu cầu Hs tìm cực trị Dựa vào vd Gv vừa nêu, hàm số: Thảo luận nhóm để tìm y=-2x3+3x2+12x–5 ; y cực trị hai hàm số cho = x4 - x3 + Hoạt động 5: Dựa quy tắc I: y x 3x x 1 Giới thiệu định lí Giả sử hàm số y = f(x) liên tục khoảng K = (x0 – h; x0 + h) có đạo hàm K K \ {x0}, với h > f ' x0 0, x x0 h; x0 +Nếu f ' x0 0, x x0 ; x0 h x0 điểm cực đại hàm số y=f(x) f ' x0 0, x x0 h; x0 f ' x0 0, x x0 ; x0 h x0 điểm cực tiểu hàm số y=f(x) III Quy tắc tìm cực trị Quy tắc I: + Tìm tập xác định + Tính f’(x) Tìm điểm f’(x) khơng khơng xác định + Lập bảng biến thiên + Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị Quy tắc II: Định lí 2:Giả sử hàm sốy=f(x) có đạo hàm cấp hai khoaûng K = (x0 – h; x0 + h) , với h > Khi đó: +Nếu Hoạt động 4: Yêu cầu Hs tìm cực trị hàm số sau: y = x3 - 3x2 + ; II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Dựa vào quy tắc Gv vừa nêu, Thảo luận nhóm để tìm cực trị: y=x3- 3x2+2 ; x 3x y x 1 +Neáu f’(x)=0, f’’(x0)>0 thì x0 điểm cực trị + f’(x0)=0,f’’(x0) , x R Làm cách biết dấu y’? Vì x x 0, x R nên dấu y’ dấu 2x – e) y x x TXĐ: D=R 2x Y ' =0 x ,y 2 2 x x 1 x y’ + y Trang THCS - THPT NEWTON Hàm số đạt cực tiểu x = HĐ3: Giải tập : HĐ CỦA GIÁO VIÊN Giao nhiệm vụ cho nhóm giải câu a ,d Cho hs lên bảng trình bày lời giải Hướng dẫn học sinh giải theo bước HĐ CỦA HS Thảo luận Cử đại diện lên bảng GHI BẢNG a) y =x4 – 2x2+1 d) y= x5 – x3 – 2x+1 Chú ý thực bước theo gợi ý giáo viên b) y = sin 2x – x TXĐ : D=R y’=2cos 2x – 1=0 cos x 2x Để xét dấu y” ta dựa giá trị 2x , không nên dựa vào giá trị x k 2 x y”= sin x x x y sin( x y cos( x k k 2 y” > HS đạt cực tiểu x Dựa vào hướng dẫn giải k 2 y”< HS đạt cực đại x Hướng dẫn c) y= sin x+cos x k k c) y= sin x+cos x y sin( x ) TXĐ: D=R ) y ' cos( x ) x )0 x k k với k Z y" sin( x ) Nếu k 2l ; l Z y" hàm số 2l Nếu k 2l 1; l Z y" hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x HĐ4: giải tập HĐ CỦA GIÁO VIÊN Gọi hs đọc tập Để chứng minh hàm số ln có cực đại cực tiểu với HĐ CỦA HS Đọc đề Ta chứng minh đạo hàm f’(x) ln có nghiệm với (2l 1) GHI BẢNG y= x –mx – 2x +1 TXĐ: D=R y’ = 3x2 – 2mx – Trang 10 THCS - THPT NEWTON Ngày dạy: Tiết dạy: 48 Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG ÔN TẬP VỀ NGUYÊN HÀM I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố: Khái niệm nguyên hàm hàm số Các tính chất nguyên hàm Bảng nguyên hàm số hàm số Các phương pháp tính nguyên hàm Kĩ năng: Tìm nguyên hàm số hàm số đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm cách tính nguyên hàm phần Sử dụng phương pháp tính ngun hàm để tìm ngun hàm hàm số đơn giản Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Bảng công thức đạo hàm nguyên hàm Học sinh: SGK, ghi Ôn tập công thức đạo hàm III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) H Đ Giảng mới: Hoạt động Học sinh Nội dung TL Hoạt động Giáo viên 10' Hoạt động 1: Củng cố khái niệm nguyên hàm H1 Nhắc lại định nghĩa Đ1 F(x) = f(x) Trong cặp hàm số sau, nguyên hàm hàm số? a) Cả nguyên hàm hàm số nguyên hàm hàm số lại: x x b) sin x nguyên hàm a) e e sin2x b) sin x sin x 4 c) 1 e x nguyên hàm 2 x 4 x c) x e 1 e x x 2 x 1 e x H2 Nhắc lại bảng nguyên Đ2 hàm? a) x x x C 2 Tìm nguyên hàm hàm số sau: x x 1 a) f ( x) x Trang 82 THCS - THPT NEWTON x ln C e x (ln 1) 11 c) cos8 x cos x C 3 1 x C d) ln Hướng dẫn cách phân tích 1 2x phân thức 1 b) (1 x)(1 x) 15' x 2x Hoạt động 2: Luyện tập phương pháp đổi biến số H1 Nêu công thức đổi biến ? Sử dụng phương pháp đổi Đ1 10 biến, tính: (1 x) a) t = – x A = C a) (1 x)9 dx 10 b) t = + x 2 x (1 x ) dx b) B = (1 x ) C c) cos3 x sin xdx c) t = cosx C = cos x C d) t = ex + D = 15' 2x ex c) f ( x) sin x.cos x d) f ( x) (1 x)(1 x) b) f ( x) C ex d) e x dx e x Hoạt động 3: Luyện tập phương pháp nguyên hàm phần H1 Nêu cách phân tích? Đ1 Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần, u ln(1 x) a) tính: dv xdx a) x ln(1 x)dx 1 x A = ( x2 1)ln(1 x) x2 C b) ( x x 1)e x dx u x x b) x dv e dx B = e x ( x 1) C c) x sin(2 x 1)dx d) (1 x) cos xdx u x c) dv sin(2 x 1)dx x u x d) dv cos xdx D = (1 x) sin x cos x C C = cos(2 x 1) sin(2 x 1) C 3' Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Bảng nguyên hàm – Các sử dụng phương pháp tính nguyên hàm BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài tập thêm Trang 83 THCS - THPT NEWTON Đọc trước "Tích phân" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Ngày dạy Tiết dạy: 49 Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài 2: TÍCH PHÂN I MỤC TIÊU: Kiến thức: Biết khái niệm diện tích hình thang cong Biết định nghĩa tích phân hàm số liên tục Biết tính chất phương pháp tính tích phân Kĩ năng: Tìm tích phân số hàm số đơn giản định nghĩa phương pháp tích phân phần Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ơn tập cơng thức đạo hàm ngun hàm III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (3') H Nêu định nghĩa tính chất nguyên hàm? Đ Giảng mới: Hoạt động Học sinh Nội dung TL Hoạt động Giáo viên 15' Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm diện tích hình thang cong I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Cho HS nhắc lại tính diện Diện tích hình thang cong tích hình thang vng Từ dẫn dắt đến nhu cầu tính diện Cho hàm số y = f(x) liên tục, tích "hình thang cong" khơng đổi dấu đoạn [a; b] Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b đgl hình thang cong GV dẫn dắt cách tìm diện tích hình thang cong thơng qua VD: Tính diện tích hình thang Cho hình thang cong giới hạn đường thẳng x = a, x = b (a < b), trục hoành Trang 84 THCS - THPT NEWTON cong giới hạn đường cong y = f(x) = x2, trục hoành đường thẳng x = 0; x = 7' đường cong y = f(x) liên tục, không âm [a; b] Giả sử F(x) ngun hàm f(x) diện tích hình thang cong cần tìm là: F(b) – F(a) Với x [0; 1], gọi S(x) diện tích phần hình thang cong nằm đt vng góc với trục Ox x C.minh: S(x) nguyên hàm f(x) [0;1] Hoạt động 2: Tìm hiểu định nghĩa tích phân Định nghĩa tích phân GV nêu định nghĩa tích phân Cho f(x) hàm số liên tục giải thích [a; b] Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) đgl tích phân từ a đến b f(x) b f ( x)dx F ( x) b a F (b) F (a ) a b : dấu tích phân a Minh hoạ VD a: cận dưới, b: cận Qui ước: a b a f ( x)dx ; f ( x)dx f ( x)dx a 15' a b Hoạt động 3: Áp dụng định nghĩa tính tích phân Trang 85 THCS - THPT NEWTON H1 Tìm nguyên hàm hàm Đ1 số? a) xdx x 22 12 VD1: Tính tích phân: e a) xdx b) 1 t dt e GV nêu nhận xét b) dt ln t 1e ln e ln1 t Nhận xét: a) Tích phân hàm số khơng phụ thuộc vào kí hiệu biến số b b b f ( x)dx f (t )dt f (u )du a a a b) Ý nghĩa hình học: Nếu f(x) liên tục không âm [a; b b] f ( x)dx diện tích a hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số f(x), trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b: b S f ( x)dx a 3' Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Định nghĩa tích phân – Ý nghĩa hình học tích phân BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài SGK Đọc tiếp "Tích phân" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Xác nhận tổ trưởng phụ trách chuyên môn Trang 86 THCS - THPT NEWTON Ngày dạy Tiết dạy: 50 Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài 2: TÍCH PHÂN (tt) I MỤC TIÊU: Kiến thức: Biết khái niệm diện tích hình thang cong Biết định nghĩa tích phân hàm số liên tục Biết tính chất phương pháp tính tích phân Kĩ năng: Tìm tích phân số hàm số đơn giản định nghĩa phương pháp tích phân phần Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ơn tập cơng thức ngun hàm, định nghĩa tích phân Trang 87 THCS - THPT NEWTON III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (3') H Nêu định nghĩa tích phân? Đ Giảng mới: Hoạt động Giáo Hoạt động Học sinh Nội dung TL viên 10' Hoạt động 1: Tìm hiểu tính chất tích phân H1 Chứng minh Đ1 Các nhóm thảo luận trình bày II TÍNH CHẤT CỦA TÍCH b tính chất? PHÂN b kf ( x ) dx kF ( x ) b b a kf ( x )dx k f ( x )dx a b b [ f (x) g(x)]dx (F(x) G(x)) a a c a a b b c [ f ( x ) g( x )]dx b f (x)dx f (x)dx F(x) a F(x) c a a b c b f ( x )dx g( x )dx a b a c b f (x)dx f (x)dx f (x)dx a a c (a < c < b) 25' H1 Gọi HS tính Hoạt động 2: Áp dụng tính chất tích phân Đ1 nhóm thực trình bày VD1: Tính tích phân: 4 3 x3 x = 35 A= 3 1 a) ( x x )dx 3 x B = x2 x 4 1 b) c) 1 C = ln x ln x1 e x2 x3 D = ln x x 1 2 x 1)dx x 1 dx x e 1 d) x x dx x x2 1 VD2: Tính tích phân: Đ2 H2 Xét dấu hàm số A= dấu GTTĐ? (x 1 xdx xdx 1 C = ( x x )dx ( x x )dx x x dx 1 2 sin xdx sin xdx 0 B= a) 2 b) cos xdx c) x x dx D= Trang 88 THCS - THPT NEWTON 1 3 3' ( x 1)dx 2 (1 x )dx ( x 1)dx 1 d) x 1dx 3 Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách sử dụng tính chất tích phân – Củng cố cách tính tích phân đơn giản BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài SGK Đọc tiếp "Tích phân" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Ngày dạy Tiết dạy: 51 Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài 2: TÍCH PHÂN (tt) I MỤC TIÊU: Kiến thức: Biết khái niệm diện tích hình thang cong Biết định nghĩa tích phân hàm số liên tục Biết tính chất phương pháp tính tích phân Kĩ năng: Tìm tích phân số hàm số đơn giản định nghĩa phương pháp tích phân phần Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ơn tập cơng thức ngun hàm, định nghĩa tích phân III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (3') Trang 89 THCS - THPT NEWTON H Nêu tính chất tích phân? Đ Giảng mới: Hoạt động Học sinh Nội dung TL Hoạt động Giáo viên 12' Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tính tích phân phương pháp đổi biến số thứ GV dẫn dắt đến phương HS thực theo hướng III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN pháp dẫn GV Phương pháp đổi biến số 1 13 Định lí 1: Cho hàm số f(x) liên Xét VD: Cho I = (2 x 1)2 dx a) I = (4 x x 1)dx tục [a; b] Giả sử hàm số x 0 a) Tính I cách khai triển = (t) có đạo hàm liên tục 13 t dt b) J = đoạn [; ] cho () = a, 3 (2 x 1) ( ) = b a (t) b với t b) Đặt t = 2x + I=J [; ] Khi đó: t (1) b Tính J = g(t )dt f ( x ) dx f (t) (t)dt t (0) a GV nêu định lí VD1: Tính I = GV hướng dẫn HS thực Đặt x tan t , x (t ) cos2 t t 1 x2 dx I= dt = tan2 t cos2 t 10' Hoạt động 2: Tìm hiểu cách tính tích phân phương pháp đổi biến số thứ hai Định lí 2: Cho hàm số f(x) liên GV giới thiệu định lí tục [a; b] Nếu hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục [a; b] u(x) với x [a; b] cho f(x) = g[u(x)]u(x), g(u) liên tục [; ] thì: u( b ) b f ( x )dx a GV hướng dẫn cách đổi biến Đặt u = sinx 1 I = u2 du g(u)du u( a ) VD2: Tính I= sin x.cos xdx 15' Hoạt động 3: Áp dụng tính tích phân phương pháp đổi biến số Trang 90 THCS - THPT NEWTON H1 Sử dụng cách đổi biến Đ1 nào? a) Đặt t = – x VD3: Tính tích phân sau: 1 A = (1 t )t19 dt 420 x a) ln dt t ln 2 c) cos t cos t dt = ex dx ex 1 c) Đặt x = sint C= B= dx b) b) Đặt t = e + 19 x(1 x ) d) 1 x dx dx x d) Đặt x tan t 3 D= dt dx cos t(tan2 t 1) 3 Hoạt động 4: Củng cố = 3' Nhấn mạnh: – Cách sử dụng dạng phương pháp đổi biến số để tính tích phân BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài SGK Đọc tiếp "Tích phân" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Xác nhận tổ trưởng phụ trách chuyên môn Trang 91 THCS - THPT NEWTON Ngày dạy Tiết dạy: 52 Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài 2: BÀI TẬP TÍCH PHÂN I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố: Định nghĩa tính chất tích phân Các phương pháp tính tích phân Kĩ năng: Sử dụng định nghĩa để tính tích phân Sử dụng phương pháp tính tích phân để tính tích phân đơn giản Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập Học sinh: SGK, ghi Ôn tập tồn kiến thức tích phân III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình tluyện tập) Trang 92 THCS - THPT NEWTON H Đ Giảng mới: Hoạt động Học sinh Nội dung TL Hoạt động Giáo viên 10' Hoạt động 1: Luyện tập tính tích phân định nghĩa H1 Nêu cách biến đổi hàm số Đ1 Các nhóm thực Tính tích phân: để từ sử dụng định nghĩa trình bày a) dx tích phân? 1 a) x ( x 1) x ( x 1) x x A = ln2 b) Khai triển đa thức b) x ( x 1)2 dx 34 B= c) C=0 c) sin x dx d) Biến đổi tích thành tổng D=0 d) 15' Hoạt động 2: Luyện tập tính tích phân phương pháp đổi biến số H1 Nêu cách đổi biến? Tính tích phân: Đ1 a) Đặt t = + x x2 a) dx A= (1 x ) b) Đặt x = sint b) 1 x dx B= x c) Đặt t = + xe e x (1 x ) c) dx C = ln(1 + e) x xe a d) Đặt x = asint D= 15' sin x.cos xdx d) a x dx Hoạt động 3: Luyện tập tính tích phân phương pháp tích phân phần Trang 93 THCS - THPT NEWTON H1 Nêu cách phân tích? Đ1 u x a) Đặt dv sin xdx A=2 u ln x b) Đặt dv x dx B = (2e3 1) u ln( x 1) c) Đặt dv dx C = 2ln2 – u x x d) Đặt x dv e dx D = –1 Hoạt động 4: Củng cố 3' Tính tích phân: a) ( x 1)sin xdx e b) x ln xdx 1 c) ln(1 x )dx (x x 1)e x dx Nhấn mạnh: – Cách sử dụng phương pháp tính tích phân BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài tập lại Đọc trước "Ứng dụng tích phân hình học" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Ngày dạy Tiết dạy: 53 Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài 2: TÍCH PHÂN (tt) I MỤC TIÊU: Kiến thức: Biết khái niệm diện tích hình thang cong Biết định nghĩa tích phân hàm số liên tục Biết tính chất phương pháp tính tích phân Trang 94 THCS - THPT NEWTON Kĩ năng: Tìm tích phân số hàm số đơn giản định nghĩa phương pháp tích phân phần Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ơn tập cơng thức nguyên hàm, định nghĩa tích phân III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (3') H Nêu cách đổi biến số để tính tích phân? Đ Giảng mới: Hoạt động Học sinh Nội dung TL Hoạt động Giáo viên 10' Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tính tích phân phương pháp tích phân phần III PHƯƠNG PHÁP TÍNH GV dẫn dắt từ VD để giới HS tính I = ( x 1)e x dx TÍCH PHÂN thiệu phương pháp tích phân u x Phương pháp tích phân phần Đặt x phần x VD: Tính ( x 1)e dx dv e dx Định lí : Nếu u = u(x) v = phương pháp tính nguyên hàm I = (x + 1)ex – e x dx v(x) hai hàm số có đạo hàm phần x liên tục [a; b] thì: = xe + C Từ tính ( x 1)e x dx GV nêu định lí 15' ( x 1)e x dx xe x b b b udv uv a vdu e a a Hoạt động 2: Áp dụng tính tích phân phương pháp tích phân phần H1 Nêu cách phân tích? VD1: Tính tích phân: Đ1 u x a) Đặt dv sin xdx a) x sin xdx A = ( x cos x ) 02 cos xdx =1 b) u x b) Đặt dv cos xdx ln c) B = (x sin x) 02 sin xdx C = xe ln2 ln2 xe x dx 1 u x c) Đặt x dv e dx x x cos xdx e d) x ln xdx e x dx 2ln2 u ln x d) Đặt dv xdx Trang 95 THCS - THPT NEWTON e x2 1e e2 D= ln x xdx 21 10' Hoạt động 3: Áp dụng tính tích phân số dạng khác VD2: Tính tích phân: GV hướng dẫn cách tính a) Phân tích phan thức dx a) 1 x 5x x 5x x x b) Đặt t x 2 b) x x 1dx c) Biến đổi tích thành tổng sin x.cos x (sin x sin x ) c) d) Đặt t e x 1 d) 5' sin x.cos xdx ex 1 e x dx Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách sử dụng phương pháp tích phân phần để tính tích phân – Một số dạng sử dụng phương pháp tích phân phần BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 4, 5, SGK IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Xác nhận tổ trưởng phụ trách chuyên môn Trang 96 ... tính đơn điệu hàm số đạo hàm - Áp dụng đạo hàm để giải toán đơn giản B - Chuẩn bị thầy trò: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ Học sinh: Sách giáo khoa tập chuẩn bị nhà C - Tiến trình tổ chức học: *... Tính GTLN, GTNN hàm số Giải số toán liên quan đến khảo sát hàm số Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư duy: Hiểu vận dụng II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập Học sinh: SGK, ghi... Tích cực khám phá lĩnh hội tri thức mới, biết tự đánh giá kết học tập CHUẨN BỊ Giáo viên: Giáo án, đề bài, đáp án. Thang điểm chi tiết Học sinh: Kiến thức ôn tập số vấn đề liên quan PHƯƠNG PHÁP: