BÀI TẬP ĐẠI SỐ SƠ CẤP Bài Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số siêu việt, đại số (vô tỉ, hữu tỉ nguyên, hữu tỉ phân): a ) y = ax + bx + c ; d ) y = sin x + cos x ; b) y = x − + 3; e) y = log a ( x + 2); c) y = 2x +1 ; 2x −1 f ) y = 3x Giải: a - Là hàm số đại số hữu tỷ nguyên b - Là hàm số đại số vô tỷ c - Là hàm số đại số hữu tỷ phân d, e, f - Là hàm số siêu việt Bài Xét tính chẵn lẻ hàm số sau đây: a ) y = x + 3x − 2; d ) y = cos x − cos x ; b) y = x − x ; c) y = sin x + tan x ; e) y = tan x + cot x ; Giải: a) ∀x ∈ R ⇒ − x ∈ R y = x + 3x − , ta có: y ( − x) = 5( − x) + 3( − x) − = x + x − ∀x ∈ R Suy y = y (− x) Vậy y = x + 3x − hàm số chẵn b) y = x5 − x3 ∀x ∈ R \{0} ⇒ − x ∈ R \{0} y ( − x) = (− x)5 − (− x)3 = − x + x = −( x − x ) = − y ( x ) ⇒ y ( x) = y (− x) Vậy y = x5 − x3 hàm số lẻ c) y = sin x + tan x ∀x ∈ R \{0} ⇒ − x ∈ R \{0} sin(− x) cos( − x) sin x sin x = − sin x − = −(sin x + ) = −(sin x + tan x) = − y cos x cos x ⇒ y ( x) = y (− x) Vậy hàm số y = sin x + tan x hàm số lẻ d) y = cos x − cos x y ( − x) = sin(− x) + tan(− x) = sin( − x) + ∀x ∈ R \{0} ⇒ − x ∈ R \{0} y ( − x) = cos 2( − x) − cos(− x) = cos(−2 x) − cos( − x) = cos x − cos x = y ⇒ y ( x) = y (− x) Vậy hàm số y = cos x − cos x hàm số chẵn e) y = tan x + cot x ∀x ∈ R \{0} ⇒ − x ∈ R \{0} sin(−2 x) cos( −2 x) y ( − x) = tan(−2 x) + cot( −2 x) = + cos(−2 x) sin( −2 x) sin x cos x =− − = −(tan x + cot x) = − y cos x sin x ⇒ y ( x) = y (− x) Vậy hàm số y = tan x + cot x hàm số lẻ Bài Các hàm số R sau có hàm ngược khơng? Hoặc có hàm số ngược khoảng nào? Xác định hàm số ngược đồ thị chúng: a ) y = kx ; b) y = x ; c) y = x ; e) y = s inx ; d ) y = 10 x ; f ) y = tan x Bài 7/Tìm miền xác định hàm số: a) y = 3− x ; x +1 c) y = ( x − 1) ; b) y = log a ( x − 4), (a > 0, a ≠ 1); π d ) y = cot( x − ); e) y = ( x − 3) x Giải: a, b, x − ≥ ⇒ x ∈ (−∞ ; − 2) ∪ (−2; + ∞) c, x − > ⇒ x > hay x ∈ (1; + ∞) π e, x − > ⇒ x > hay x ∈ (3; + ∞) Bài 8/Xét hàm số y = x + d, sin( x − ) ≠ nên tập xác định ∀x ∈ 3π kπ + (k ∈ Z ) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số theo bước phương pháp sơ cấp b) Dùng phép biến đổi đồ thị để suy đồ thị phải tìm từ đường phân giác y = x Giải: a Khảo sát +) Miền xác định: ∀x ∈ R +) Sự biến thiên: Ta có y2 − y1 (2 x2 + 3) − (2 x1 + 3) = = > ∀x1 , x2 ∈ R, x1 ≠ x2 x2 − x1 x2 − x1 Nên hàm số đồng biến +) Vẽ đồ thị  −3  - Đồ thị cắt trục Ox  , ÷   - Đồ thị cắt trục tung ( 0, 3) b Đồ thị hàm số y = x + suy từ đường phân giác y = x phép biến đối sau: Cách 1: - Phép dãn tỉ số k = dọc theo trục tung - Phép tịnh tiến dọc theo trục hoành đoạn Cách 2: Hàm số y = x + viết y = 2( x + 1) + nên suy đồ thị y = 2( x + 1) + phép biến đổi sau: - Tịnh tiến đường phân giác y = x theo trục hoành đoạn -1 - Dãn theo trục tung với tỉ số k = - Tịnh tiến theo trục tung đoạn Xét hàm số phân tuyến tính: y = Bài 10 3x + 2x + a) Khảo sát vẽ đồ thị theo bước phương pháp sơ cấp b) Từ hypebol y = suy đồ thị hàm số cho phép x biến đổi đồ thị nào? Giải: a) *) TXĐ: D = (−∞ ; − 2) ∪ (−2 ; + ∞) Ta có y = 3x + = − 2x + x + *) Sự biến thiên x −∞ -2 x+2 x+2 −2 x+2 − x+2 *) Vẽ đồ thị Với x = ⇒ y = A (0 ; ) +∞ Với x = ⇒ y = B (2 ; 1) x + 3( −2) + Ta có lim x + = 2(−2) + = −∞ x →2 Suy đồ thị hàm số nhận x = −2 làm tiệm cận ngang 3x + 2  3 = lim  − ÷= lim x+2 x →∞ x + x →∞  Suy đồ thị hàm số nhận y = làm tiệm cận đứng 3x + b) Đồ thị hàm số y = suy từ đồ thị hàm số y = 2x + x phép biến đổi sau: +) Tịnh tiến song song vơi trục hoành đoạn -2 ta đồ thị hàm số y = x+2 +) Thực phép dãn theo trục tung tỉ số k = ta đồ thị hàm số y= x+2 +) Thực phép đối xứng trục qua trục Ox ta đồ thị hàm số y = +) Tịnh tiến song song vơi trục tung đoạn số y = 3x + 2x + −2 x+2 −3 ta đồ thị hàm Bài 12 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau hệ tọa độ, phương pháp sơ cấp: b) y = x a) y = x ; 2m từ tổng quát hóa cho hàm số y = x n +1 Giải: a) y = x *) TXĐ: R *) Chiều biến thiên Hàm số y = x đồng biến khoảng (0 ; + ∞) *) Đồ thị Đồ thị qua A (1 ; 1) O (0 ; 0) b) y = x Cách khảo sát tương tự: Đồ thị hệ trục tọa độ 2m Tổng quát hóa hàm số y = x n +1 2m Với hàm số y = x n +1 m = n m ≠ n hàm số đồng biến khoảng (0 ; + ∞) đồ thị hàm số qua A (1 ; 1) O (0 ; 0) 2m m +1 Bài 14 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x − , hàm số y = x − n +1 Bài 15 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x − , hàm số y = x − n +1 ... đứng 3x + b) Đồ thị hàm số y = suy từ đồ thị hàm số y = 2x + x phép biến đổi sau: +) Tịnh tiến song song vơi trục hoành đoạn -2 ta đồ thị hàm số y = x+2 +) Thực phép dãn theo trục tung tỉ số k... đồ thị hàm số y= x+2 +) Thực phép đối xứng trục qua trục Ox ta đồ thị hàm số y = +) Tịnh tiến song song vơi trục tung đoạn số y = 3x + 2x + −2 x+2 −3 ta đồ thị hàm Bài 12 Khảo sát vẽ đồ thị