23 Bộ Toán thi vào 10 Tỉnh Năm học: 2017 – 2018 Mơn: TỐN Đề PHÚ THỌ Câu (1,5 điểm) - a) Giải phương trình: 1=0 b) Giải hệ phương trình: Câu (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y = x2 hai điểm A, B thuộc (P) có hồnh độ là: xA = - 1; xB = a) Tìm tọa độ A, B b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua hai điểm A, B c) Tính khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến đường thẳng (d) Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + m – = (m tham số) a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn điều kiện: + =4 Câu (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) Gọi I giao điểm AC BD Kẻ IH vng góc với AB; IK vng góc với AD (H  AB; K  AD)() a) Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn b) Chứng minh IA.IC = IB.ID c) Chứng minh tam giác HIK tam giác BCD đồng dạng d) Gọi S diện tích tam giác ABD, S diện tích tam giác HIK Chứng minh rằng: ’  Câu (1,0 điểm) Giải phương trình : Hết -Đề BẮC NINH Câu I (2,5 điểm) Giải hệ phương trình Rút gọn biểu thức P = - + ( Với x > 0) Câu II (2,0 điểm) Cho phương trình x2-2mx+m2-1=0 (1), với m tham số Giải phương trình (1) với m=2 Chứng minh pt (1) có hai nghiệm phân biệt với m Gọi x1,x2 hai nghiệm phương trình (1), lập phương trình bậc hai nhận x13-2mx12+m2x1-2 x23-2mx22+m2x2-2 nghiệm Câu III (1,0 điểm) Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam nữ) tham gia buổi lao động trồng Các bạn nam trồng 30 cây, bạn nữ trồng 36 Mỗi bạn nam trồng số bạn nữ trồng số Tính số học sinh nam số học sinh nữ nhóm, biết bạn nam trồng nhiều bạn nữ Câu IV (3,5 điểm) Từ điểm M nằm ngồi đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B tiếp điểm) Lấy điểm C cung nhỏ AB ( C không trùng với A B) Từ điểm C kẻ CD vng góc với AB,CE vng góc với MA, CF vng góc với MB (D∈AB, E∈MA, F∈MB) Gọi I giao điểm AC DE, K giao điểm BC DF Chứng minh rằng: Tứ giác ADCE nội tiếp đường tròn Hai tam giác CDE CFD đồng dạng Tia đối CD tia phân giác góc ECF Đường thẳng IK song song với đường thẳng AB Câu (1,0 điểm) Giải phương trình : Cho bốn số thực dương x,y,z,t thỏa mãn x+y+z+t=2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A Hết -Đề BÌNH DƯƠNG Bài : (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau: A = 3+ B= + Bài 2: (1.5 điểm) Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 4x + 1) Vẽ đồ thị (P); 2) Viết phương trình đường thẳng (d1) biết (d1) song song (d) (d1) tiếp xúc (P) Bài :(2,5 điểm) 1) Giải hệ phương trình: Tính P = (x + y)2017 với x, y vừa tìm 2) Cho phương trình x2 – 10mx + 9m = (m tham số) a) Giải phương trình (1) với m = 1; b) Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 thỏa điều kiện x1 9x2 = Bài 4:(1,5 điểm) Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường Nếu hai đội làm thì ngày xong việc Nếu làm riêng thì đội I hoàn thành công việc chậm đội II ngày Hỏi làm riêng thì đội đắp xong đê ngày? Bài 5: (3,5 điểm) Ta giác AMB cân M nội tiếp đường tròn (O; R) Kẻ MH vng góc AB (H ∈AB), MH cắt đường tròn N Biết MA = 10cm, AB = 12cm a) Tính MH bán kính R đường tròn; b) Trên tia đối tia BA lấy điểm C MC cắt đường tròn D, ND cắt AB E Chứng minh tứ giác MDEH nội tiếp chứng minh hệ thức sau: c) Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE …………Hết……… ; Đề ĐÀ NẴNG Bài 1: (1,5điểm) a) Tính A = b) Rút gọn biểu thức B = Bài 2: (2,0 điểm ) a) Giải hệ phương trình : b) Giải phương trình : Bài 3: ( 2,0 điểm ) Cho hai hàm số y = x2 y = mx + ,với m tham số a) Khi m = ,tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị hai hàm số b) Chứng minh với giá trị m ,đồ thị hai hàm số cho cắt hai điểm phân biệt A (x ;y ) A (x ;y )Tìm tất cả giá trị m cho (y )2 + (y )2 = 72 Bài :(1 điểm ) Một đội xe cần vận chuyển 160 gạo với khối lượng xe chở Khi khởi hành thì bổ sung thêm xe nên xe chở dự định lúc đầu gạo (khối lượng xe chở nhau) Hỏi đội xe ban đầu có chiếc? Bài : (3,5 điểm ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB C điểm nửa đường tròn (C khác A,B) Trên cung AC lấy D (D khác A C) Gọi H hình chiếu vng góc C lên AB E giao điểm BD CH a) Chứng minh ADEH tứ giác nội tiếp b) Chứng minh ACO=HCB AB AC = AC.AH + CB.CH c) Trên đoạn OC lấy điểm M cho OM = CH Chứng minh C thay đổi đường tròn cho thì M chạy đường tròn cố định Hết -1 1 2 2 Đề HẢI DƯƠNG Câu (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 1) (2x – 1)(x + 2) = 2) Câu (2,0 điểm) 1) Cho hai đường thẳng (d): y = - x + m + (d’): y = (m – 2) + Tìm m để (d) (d’) song song với 2) Rút gọn biểu thức: P = với x > 0; x ≠ 1; x ≠ Câu (2,0 điểm) 1) Tháng đầu, hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai, cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% vả tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu, vì vậy, hai tổ sản xuất 1000 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy? 2) Tìm m để phương trình: x2 + 5x + 3m – = (x ẩn, m tham số) có hai nghiệm x , x thỏa mãn x13 – x23 + 3x1x2 = 75 Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ điểm M ngồi đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO N, H giao điểm MO AB 1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh: MN = NF.NA vả MN = NH 3) Chứng minh: Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực dương thỏa mãn: x + y + z = 3.Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Hết Đề Bài (1, HẢI PHÒNG điểm) 1/ Cho biết A = + A = Hãy so sánh A + B A B 2/ Cho biểu thức y = với x > a/ Rút gọn y b/ Cho x > Chứng minh = Bài (1,5 điểm) 1/ Cho hàm số y = f(x) = (x + có đồ thị (d) a/ Xác định hệ số m biết (d) qua điểm M(-1; 2) b/ Với giá trị m tìm trên, so sánh 2/ Giải hệ phương trình: Bài (2,5 điểm) 1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x đường thẳng (d) : y = 2x + 2m - (với m tham số) a/ Với m = 0, chứng tỏ đường thẳng (d) Parabol (P) có điểm chung Tìm tọa độ điểm chung b/ Tìm giá trị m để (d) (P) cắt điểm phân biệt có hồnh độ x x thỏa mãn điều kiện x22(x12 – 1) + x12(x22 – 1) = 2/ Một người gửi 200 triệu VNĐ vào tài khoản ngân hàng Có lựa chọn: Người gửi nhận lãi suất 7% năm nhận tiền thưởng triệu VNĐ với lãi suất 6% năm Lựa chọn tốt sau năm? Sau hai năm? 1; Bài (3,5 điểm) 1/ Gọi C, D hai điểm nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R cho C thuộc cung AD CÔD = 900 E giao điểm hai dây AD BC, F giao điểm đường thẳng AC BD a/ Chứng minh bốn điểm C, E, D, F nằm đường tròn b/ Gọi I trung điểm EF Chứng minh ID tiếp tuyến đường tròn (O) c/ Tìm giá trị lớn diện tích ∆FAB theo R C, D thay đổi thỏa mãn giả thiết toán 2/ Cho ∆ABC vuông A, 0, AB = 3dm Quay tam giác vng vòng quanh cạnh AC cố định ta hình nón Tính diện tích xung quanh hình nón Bài (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn điều kiện a/ Chứng minh: b/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức Đề QUẢNG NINH Câu (2, điểm) Rút gọn biểu thức: A = ; B= với x ≥ Giải hệ phương trình Tìm giá trị a để đồ thị hàm số y = ax + qua điểm M(1; 2) Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – (2m – 1)x + m2 – = (m tham số) Giải phương trình với m = Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1; x2thỏa mãn: (x12 – 2mx1 + m2)(x2 + 1) = Câu (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 300m Nếu giảm chiều dài 2m tăng chiều rộng thêm 3m thì mảnh vườn trở thành hình vng Tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB điểm C nằm đường tròn (C khơng trùng với A B) Lấy điểm D thuộc đoạn AC (D không trùng với A C) Tia BD cắt cung nhỏ AC điểm M, tia BC cắt tia AM điểm N Chứng minh MNCD tứ giác nội tiếp Chứng minh AM.BD = AD.BC Gọi I giao điểm thứ hai hai đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM tam giác BDC Chứng minh ba điểm N, D, I thẳng hàng Câu (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức biết thoả mãn: Hết Đề THANH HÓA Câu I: ( 2,0 điểm ) 1, Giải phương trình sau: a, 2x – = b, x2 + 5x – = 2, Giải hệ phương trình sau: Câu II: ( 2,0 điểm ) Cho biểu thức A = , với x > -1; x ≠ 0; x ≠ 16 1, Rút gọn biểu thức A 2, Chứng minh với giá trị x thỏa mãn điều kiện xác định thì A > Câu III: ( 2,0 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx + parabol (P) y = x2 1, Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A(2;-1) 2, Gọi A(x1;y1) B(x2;y2) giao điểm (P) (d) Tìm m để Câu IV: ( 3,0 điểm ) Cho đường tròn (O; R), từ điểm A (O) kẻ tiếp tuyến d với (O) Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì (M khác A) kẻ cát tuyến MNP gọi K trung điểm NP, kẻ tiếp tuyến MB (B tiếp điểm) Kẻ AC ⊥MB, BD ⊥MA, gọi H giao điểm AC BD, I giao điểm OM AB 1, Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp 2, Chứng minh OAHB hình thoi 3, Tìm quỹ tích điểm H M di chuyển đường thẳng d Câu V: ( 1,0 điểm ) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn Chứng minh rằng: ……………… HẾT……………… Đề THANH HÓA Câu I: (2,0 điểm) Cho phương trình : nx2 + x – = (1) (1), với n tham số a) Giải phương trình (1) n = b) Giải phương trình (1) n = Giải hệ phương trình: Câu II: (2,0 điểm) Cho biểu thức A = , với y > 0, y ≠ 4, y ≠ Rút gọn biểu thức A Tìm y để A = Câu III: (2,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2x – n +3 parabol (P): y = x2 Tìm n để đường thẳng (d) qua điểm A(2;0) Tìm n để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn: x12 – 2x2 + x1x2 = 16 Câu IV:(3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính MN = 2R Gọi (d) tiếp tuyến (O) N Trên cung MN lấy điểm E tùy ý (E không trùng M, N), tia ME cắt (d) điểm F Gọi P trung điểm ME, tia PO cắt (d) điểm Q Chứng minh ONFP tứ giác nội tiếp Chứng minh: OF  MQ PM.PF = PO.PQ Xác định vị trí điểm E cung MN để tổng MF + 2ME đạt giá trị nhỏ Câu V:(1,0 điểm) Cho số dương thay đổi thỏa mãn: Tìm giá trị lớn biểu thức: …………….Hết………………… Đề 10 HÀ TĨNH Câu (2,0 điểm) : Rút gọn biểu thức: a P = b Q = với x ≥ , x ≠ Câu (2,5 điểm) a Cho đường thẳng (d) : y = mx + m – đường thẳng (d ): y = 2x – Tìm giá trị m để đường thẳng (d) (d ) song song với 1 b Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 = ( m tham số) Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm x , x thỏa mãn (2x + 1)(2x + 1) = 13 2 Câu (1,5 điểm) Một người xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách 90km với vận tốc dự định trước Sau quãng đường, điều kiện thời tiết không thuận lợi nên qng đường lại người phải với vận tốc so với vận tốc dự định ban đầu 10km/h Tính vận tốc dự định thời gian người từ A đến B, biết người đến muộn dự định 18 phút Câu (3,0 điểm): Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định I điểm cố định thuộc đoạn OA (I không trùng O A) Qua I vẽ đường thẳng vng góc với AB cắt đường tròn tâm O M N Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN (C không trùng điểm M, N B) Gọi E giao điểm AC MN a Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn b Chứng minh AE.AC = AI.AB c Chứng minh điểm C thay đổi cung lớn MN đường tròn tâm O thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME thuộc đường thẳng cố định Câu (1,0 điểm): Cho x, y, z ba số thực không âm thỏa mãn x + y + z = Chứng minh rằng: x + 2y + z ≥ 4(1 – x)(1 – y)(1 – z) …………….HẾT……………… S Đề 11 NINH BÌNH Câu (2,5 điểm) a Rút gọn biểu thức: A = b Tìm m để đường thẳng y = (m – 1)x + song song với đường thẳng y = 2x +1 c Giải hệ phương trình: Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 + 2(m + 2)x + 4m – = (1) (x ẩn số, m tham số) a Giải phương trình (1) m = b Chứng minh với giá trị tham số m thì phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt Gọi x ; x hai nghiệm phương trình (1), tìm m để x12 + x22 = 30 Câu (1,5 điểm) Một ô tô dự định từ bến xe A đến bến xe B cách 90 km với vận tốc không đổi Tuy nhiên, ô tô khởi hành muộn 12 phút so với dự định Để đến bến xe B ô tô tăng vận tốc lên km/h so với vận tốc dự định Tìm vận tốc dự định ô tô Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ điểm C nằm ngồi đường tròn kẻ hai tiếp tuyến CA, CB cát tuyến CMN với đường tròn (O) (A, B hai tiếp điểm, M nằm C N) Gọi H giao điểm CO AB a) Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp b) Chứng minh CH.CO = CM.CN c) Tiếp tuyến M đường tròn (O) cắt CA, CB theo thứ tự E F Đường vng góc với CO O cắt CA, CB theo thứ tự P, Q Chứng minh d) Chứng minh: PE + QF ≥ PQ Câu (0,5 điểm) Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn thức: - Hết - Tìm giá trị nhỏ biểu Đề 12 CẦN THƠ Câu (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a/ b/(x – 1)4 – 8(x – 1)x2 – = c/ 2x2 – 9x + 10 = Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho parabol (P) y = đường thẳng (d): y = a Vẽ đồ thị (P) b Gọi A(x1;y1), B(x2;y2) giao điểm (P) với đường thẳng (d) Tính giá trị biểu thức T= Câu (1,0 điểm).Cho biểu thức P = với x >0, x ≠ Rút gọn biểu thức P tìm giá trị x để P > Câu (1,0 điểm) Để chuẩn bị tham gia Hội khỏe phù cấp trường, thầy Thành giáo viên chủ nhiệm lớp 9A tổ chức cho học sinh lớp thi đấu bóng bàn nội dung đánh đôi nam nữ (một nam kết hợp với nữ) Thầy Thành chọn số học sinh nam kết hợp với số học sinh nữ lớp để lập thành cặp thi đấu Sau chọn số học sinh thi đấu thì lớp 9A lại 16 học sinh làm cổ động viên Hỏi lớp 9A có học sinh? Câu (1,0 điểm) Cho phương trình x2 – (m + 4)x – 2m2 + 5m + = (mlà tham số) Tìm giá trị nguyên m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt cho tích hai nghiệm 30Khi đó, tính tổng hai nghiệm phương trình Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABCcó ba góc nhọn Đường tròn (O) đường kính BC cắt cạnh AB, AC điểm D E Gọi Hlà giao điểm hai đường thẳng CD BE a Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn Xác định tâm I đường tròn b Gọi M giao điểm AH BCChứng minh CM.CB = CE.CA c Chứng minh ID tiếp tuyến đường tròn (O) d Tính theo R diện tích tam giác ABC biết = 450, = 600 BC = 2R HẾT Mơn thi: Tốn Đề 13 NGHỆ AN Câu (2,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: A = b) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức: P = Câu (2,5 điểm) a) Giải hệ phương trình: b) Giải phương trình: 2x2 – 5x + = c) Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2x + m – Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ dương Câu (1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 15 m Nếu giảm chiều dài m tăng chiều rộng m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 44 m Tính diện tích mảnh vườn Câu (3,0 điểm) Cho điểm M nằm ngồi đường tròn (O ; R) Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Qua điểm A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn (O ; R) C Nối MC cắt đường tròn (O ; R) D Tia AD cắt MB E a) Chứng minh MAOB tứ giác nội tiếp b) Chứng minh EM = EB c) Xác định vị trí điểm M để BD MA Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: … Hết … Đề 14 TÂY NINH Câu 1: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức T = Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình x2 – 5x – 14 = Câu 3: (1,0 điểm) Tìm m để đường thẳng (d) y = (2m – 1)x + song song với đường thẳng (d’) y = 5x + Câu 4: (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 Câu 5: (1,0 điểm) Tìm a b biết hệ phương trình có nghiệm (2;–3) Câu 6: Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH (H thuộc cạnh BC) biết AB = a , BC = 2a Tính theo a độ dài AC AH Câu 7: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình x2 + x – m + = có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn: x13 +x23 + x12x22 = 17 Câu 8: (1,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6m độ dài đường chéo lần chiều rộng Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật cho Câu 9: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có BÂC tù Trên BC lấy hai điểm D E, AB lấy điểm F, AC lấy điểm K cho BD = BA, CE = CA, BE = BF, CK = CD Chứng minh bốn điểm D, E, F K nằm đường tròn Câu 10: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC), nội tiếp đường tròn đường kính BC, có đường cao AH (H thuộc cạnh BC), đường phân giác góc A tam giác ABC cắt đường tròn K (K khác A) , Biết Tính -Hết - Đề 15 TIỀN GIANG Bài I (3,0 điểm) Giải hệ phương trình phương trình sau: a/ b/ 16x4 – 8x2 +1 =0 Rút gọn biểu thức: A = + Cho phương trình x2 – mx + m – = (có ẩn số x) a/ Chứng minh phương trình cho có hai nghiệm x , x với m b/ Cho biểu thức B= Tìm giá trị m để B = Bài II (2,0 điểm) Cho parabol (P) y = 2x2 đường thẳng (d) y = x + 1/ Vẽ đồ thị (P) (d) hệ trục tọa độ 2/ Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A B (P) (d) Tính độ dài đoạn thẳng AB Bài III (1,5 điểm) Hai thành phố A B cách 150km Một xe máy khởi hành từ A đến B, lúc ơtơ khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn vận tốc xe máy 10km/h Ơtơ đến A 30 phút thì xe máy đến B Tính vận tốc xe Bài IV (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi M điểm cung AB, N điểm thuộc cung MB (N khác M B) Tia AM AN cắt tiếp tuyến B nửa đường tròn tâm O C D Tính số đo Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp đường tròn Chứng minh AM.AC = AN.AD = 4R2 Bài V (1,0 điểm) Cho hình nón có đường sinh 26cm, diện tích xung quanh 260 cm2 Tính bán kính đáy thể tích hình nón -HẾT - S Đề 16 TP HCM Câu (2 điểm) a Giải phương trình: x2 = (x – 1)(3x – 2) b Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 100 m Tính chiều dài chiều rộng miếng đất, biết lần chiều rộng lần chiều dài 40 m Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy: a Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x2 b Cho đường thẳng (D): y = x + m qua điểm C(6; 7) Tìm tọa độ giao điểm (D) (P) Câu (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: A = Lúc sáng bạn An xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên xuống dốc (hình vẽ) Cho biết đoạn thẳng AB dài 762m, Â = 0, = 40 , a Tính chiều cao h dốc b Hỏi bạn An đến trường lúc ? Biết tốc độ trung bình lúc lên dốc km/h tốc độ trung bình lúc xuống dốc 19 km/h Câu (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – (2m – 1)x + m2 – = (1) (x ẩn số) a Tìm điều kiện m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b Định m để hai nghiệm x ,x phương trình (1) thỏa mãn: (x1 – x2)2 = x1 – 3x2 Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Đường tròn tâm O đường kính AB cắt đoạn BC OC D I Gọi H hình chiếu A lên OC; AH cắt BC M a Chứng minh: Tứ giác ACDH nội tiếp b Chứng minh: Hai tam giác OHB OBC đồng dạng với HM tia phân giác góc BHD c Gọi K trung điểm BD Chứng minh: MD.BC = MB.CD MB.MD = MK.MC d Gọi E giao điểm AM OK; J giao điểm IM (O) (J khác I) Chứng minh: Hai đường thẳng OC EJ cắt điểm nẳm (O) …………………… HẾT…………………… Đề 17 TRÀ VINH Bài (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức: A = Giải hệ phương trình: Giải phương trình: x2 – 3x – 10 = Bài (2,0 điểm) Cho hai hàm số y = x + y = x2 có đồ thị (d) (P) Vẽ (d) (P) hệ trục tọa độ Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm (d) (P) Bài (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m – 2)x – 6m = (1) (với m tham số) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x12 + x22 Bài 4.(3,0 điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R, đường kính BC Gọi A điểm thuộc đường tròn (A khác B C) Đường phân giác BÂC cắt BC D cắt đường tròn M Chứng minh MB = MC OM vuông góc với BC Gọi E, F hình chiếu D lên AB, AC Tứ giác AEDF hình gì? Cho = 600 Tính diện tích tam giác MDC theo R Bài 5: (1,0 điểm) Cho số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a + b + c = Chứng minh rằng: ……….Hết……… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH Mơn: TỐN ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2017 - 2018 Thời gian làm 120 phút Đề 18 Phần trắc nghiệm (2 điểm) Hãy chọn phương án trả lời viết chữ đứng trước phương án vào làm Câu Điều kiện để biểu thức xác định A.x < B.x > C.x ≠ D.x = Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,đồ thị hàm số y = x +1 qua điểm A.M(1;0) B.N(0;1) C.P(3;2) D.Q(-1;-1) Câu Điều kiện để hàm số y = (m-2)x + nghịch biến R A.m ≥ B.m > C.m < D.m ≠ Câu Trong phương trình bậc hai sau phương trình có tổng nghiệm 5? A.x -10x -5 = B.x - 5x +10 = C x + 5x -1 = D x - 5x – = Câu Trong phương trình bậc hai sau phương trình có nghiệm trái dấu? A.-x + 2x -3 = B.5x - 7x -2 = C.3x - 4x +1= D.x + 2x + 1= Câu Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH, biết BH = 4cm CH = 16cm Độ dài đường cao AH A.8cm B.9cm C.25cm D.16cm Câu Cho đường tròn có chu vi cm Bán kính đường tròn cho A.4cm B.2cm C.6cm D.8cm Câu Cho hình nón có bán kính cm chiều cao 4cm Diện tích xung quanh hình nón cho A.24π cm B 12π cm C 20π cm D 15π cm Phần tự luận Câu (1,5 điểm)Cho biểu thức P = ( với x > x ≠ 1) Rút gọn biểu thức P Tìm giá trị x cho 3P = 1+ x Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x – x + m + = (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt Gọi x , x nghiệm phân biệt phương trình Tìm giá trị m cho x + x x + 3x = Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH đường tròn tâm E đường kính BH cắt AB M (M khác B), đường tròn tâm F đường kính HC cắt AC N (N khác C) Chứng minh AM.AB = AN.AC AN.AC = MN Gọi I trung điểm EF, O giao điểm AH MN Chứng minh IO vng góc với đường thẳng MN Chứng minh 4(EN2 + FM2) = BC2 + 6AH2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 Câu (1 điểm) Giải phương trình SỞ GIÁ Đề 19 Câu 1: ( 2,0 điểm ) Cho biểu thức: A = 1) Rút gọn biểu thức A 2) Biểu thức: B = Câu 2: (2,0 điểm) có lớn không ? Vì ? Giải phương trình hệ phương trình sau : b) a) Trong mặt phẳng tọa độ , Parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = x + a) Vẽ đồ thị ( P ) ? b) Gọi A (x ; y ) B(x ; y ) giao điểm (P) (d) Tính giá trị biểu thức sau: B = 2 ? Câu 3: ( 2,0 điểm ) Một đội xe dự định chở 120 hàng Để tăng an toàn nên đến thực hiện, đội xe bổ sung thêm xe, lúc số hàng xe chở số hàng xe chở dự định Tính số hàng xe dự định chở, biết số hàng xe chở dự định nhau, thực Câu 4: ( 3,0 điểm ) Cho đường tròn (O ) (O ) tiếp xúc ngồi T đường tròn nằm đường tròn (O ) tiếp xúc với (O ) M N Tiếp tuyến chung T (O ) (O ) cắt (O P Đoạn thẳng PM cắt (O ) A, đoạn thẳng MN cắt (O ) B Đoạn thẳng PN cắt (O ) D, đoạn thẳng MN cắt (O ) C Gọi E giao điểm AB CD a) Chứng minh tứ giác AEDP hình bình hành ? b) Chứng minh ABCD tứ giác nội tiếp ? c) Kẻ EO cắt (O ) hai điểm C’ D’, ET’ vng góc với O O T’ Chứng minh rằng: O T – O T = O T’ – O T’ Từ chứng minh đường thẳng AB, CD, PT đồng qui? 3 2 2 2 2 3) 2 2 Câu 5: ( 1,0 điểm ) Cho a, b, c, x, y số dương (a, b, c khác nhau) x + y = Tìm giá trị lớn : C= Đề số 20 Câu 1(2,0 Điểm): / Tính A = / Rút gọn biểu thức B = Câu 2(1,0 Điểm): / Giải hệ pt: a/ b/ / Tìm x biết / Giải pt: a/ x + 3x – = b/ 2x – x + 3x + = c/ x(x + 1)(x + 4)(x + 5) = 12 Câu 3(3,0 Điểm): a/ Vẽ đồ thị hsố (P): y = 0,25x (d): y = 0,5x + hệ trục tọa độ Oxy b/ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số nói c/ Viết pt đường thẳng y = ax + b (a , biết đường thẳng // với đường thẳng y = -3x + qua điểm M(2; -3) Câu 4(2,0 Điểm): 1/ Cho vuông A, có đường cao AH Biết HB = 12cm, BC = 15cm Tính cạnh AH (độ làm tròn đến giây) 2/ Tìm m để pt x - 2(m + 1)x + 4m - = có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 3/ Cho tam giác ABC nhọn Chứng minh trung điểm ba cạnh, trung điểm ba đoạn thẳng nối ba đỉnh với trực tâm chân ba đường cao tam giác thuộc đường tròn Câu 5(2,0 Điểm): Cho cân A, có cạnh đáy nhỏ cạnh bên nội tiếp đường tròn tâm (O) Tiếp tuyến B, C đường tròn cắt tia AC AB D E Chứng minh: / Tứ giác BCDE nội tiếp b/ BD = AD.CD c/ BC // DE Câu : Khoảng cách hai bến sông 30km Một ca nô từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút bến B quay lại bến A Kể từ lúc khởi hành đến tới bến A hết tất cả Hãy tìm vận tốc lúc nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước chảy 3km/h Câu : a) Chứng minh với số a, b, x, y ta có (a + b )(x + y ) 2 2 (ax + by) b) Cho a > 0, b > a + b = Chứng minh - Hết - SỞ GIÁ ĐỀ Đề số 21 Câu (1,5đ) Cho x, y hai số thực dương phân biệt Rút gọn biểu thức Câu (1,5đ) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho đường ( tham số khác ) Tìm tất cả giá trị để cắt tia Ox, Oy hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác OAB đạt giá trị lớn nhất, với O gốc tọa độ Câu (2,0 đ) a) Giải phương trình tập số thực b) Tìm tất cả giá trị tham số m để phương trình số nguyên có nghiệm Câu (1,0 đ) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 140 (m) Tỉ số chiều dài chiều rộng khu vườn Dể thuận tiện cho việc chăm sóc, thu hoạch lại khu vườn, người ta làm lối xung quanh khu vườn dọc theo chiều rộng x (m) dọc theo chiều dài y (m) Biết x = 2y diện tích phần lại sau làm lối 828 m ( hình vẽ dưới) Tính tỉ số k chu vi phần đất lại chu vi ban đầu khu vườn Câu (3,0 đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O), AB < AC đường cao AD, BE, CF cắt điểm H Gọi I trung điểm cạnh BC, (O’) đường tròn ngoại tiếp tam giác HFE, d đường thẳng qua điểm H song song với đường thẳng BC ) Chứng minh d tiếp tuyến đường tròn (O’) b) Tia IH cắt đường tròn (O) điểm M Chứng minh điểm M thuộc đường tròn (O) c) Gọi G giao điểm hai đường thẳng FE BC Chứng minh GH vng góc với AI Câu (1,0 đ) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức: HẾT Đề số 22 Câu 1: ( điểm ) Cho biểu thức: A = : với x 0; x ; x 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm tất cả giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Câu : ( điểm ) SỞ GIÁO DỤC THANH a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ; cho ba đường thẳng (d ): y = -5(x + 1); (d ): y = 3x – 13; (d ): y = mx + (với m tham số) Tìm tọa độ giao điểm I hai đường (d ) (d ) với giá trị m thì đường thẳng (d ) qua điểm I? 2 b) Giải hệ phương trình Câu : ( điểm ) a) Tìm m để phương trình (m – 1).x -2mx + m + = có hai nghiệm phân biệt x x khác thỏa mãn điều kiện: + = 0? b) Giải phương trình: x =9 5x Câu : (3 điểm) Cho đường tròn (O) với tâm O có bán kính R đường kính AB cố định, M điểm di động (O) cho M không trùng với điểm A B Lấy C điểm đối xứng với O qua A Đường thẳng vuông góc với AB C cắt đường thẳng AM N đường thẳng BN cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E đường thẳng BM CN cắt F a / Chứng minh ba điểm A; E ; F thẳng hàng tứ giác MENF nội tiếp b/ Chứng minh: AM.AN = 2R c/ Xác định vị trí điểm M đường tròn (O) để tam giác BNF có diện tích nhỏ Câu : ( điểm ) Cho a; b ; c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: + + >1 Hết SỞ GIÁO DỤC BÌNH Đề số 23 Bài 1: (2 điểm) ( ) a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P nhận giá trị nguyên Bài 2: (1,5 điểm) Cho a, b bình phương hai số lẻ liên tiếp Chứng minh rằng: ab – a – b +1 chia hết cho 192 Bài 3: (2,5 điểm) Cho a, b, c số thực phân biệt có tổng Chứng minh rằng, ba phương trình ; có phương trình có hai nghiệm phân biệt ; phương trình vơ nghiệm Bài 4: (3 điểm) Cho đường tròn tam giác ABC (AB < AC) có góc nhọn, tiếp nội tiếp đường tròn tâm O Đường phân giác A tam giác cắt đường tròn (O) điểm D khác A Gọi M, H trung điểm AD BC Đường tròn qua ba điểm A, B, M cắt cạnh AC F a) Chứng minh: b) Chứng minh FH song song AD c) Gọi E điểm đối xứng với D qua O, chứng minh EF vng góc AC Bài 5: (1 điểm) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x 3, y 2, z Tìm giá trị lớn biểu thức: ... số học sinh nữ lớp để lập thành cặp thi đấu Sau chọn số học sinh thi đấu thi lớp 9A lại 16 học sinh làm cổ động viên Hỏi lớp 9A có học sinh? Câu (1,0 điểm) Cho phương trình x2 – (m + 4)x –... công nhân đắp đê ngăn triều cường Nếu hai đội làm thi ngày xong việc Nếu làm riêng thi đội I hồn thành cơng việc chậm đội II ngày Hỏi làm riêng thi đội đắp xong đê ngày? Bài 5: (3,5 điểm) Ta... Tháng đầu, hai tổ sản xuất 90 0 chi tiết máy Tháng thứ hai, cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% vả tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu, vì vậy, hai tổ sản xuất 100 0 chi tiết máy Hỏi tháng