Chun đề: GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNGTRÌNH DẠNG BÀI THÊM, BỚT XE I) Phương pháp giải:(Hai cách giải: trực tiếp gián tiếp.) 1) Trường hợp thêm xe:(Tính trực tiếp) Bài toán tổng quát: Một đội xe dự định dùng số xe loại để chở S hàng Lúc khởi hành đội bổ xung thêm a xe loại, nhờ so với ban đ ầu m ỗi xe phải chở b Hỏi lúc đầu có xe Biết khối lượng hàng m ỗi xe ph ải ch Hướng dẫn giải Ở đó: S số hàng cần chuyển, a số xe bổ xung(thêm), b l ượng hàng chênh l ệch Gọi số xe lúc đầu đội có x(x Ban đầu xe phải chở chở S x+a S x ∈ N*) (tấn), sau bổ xung đội xe có x + a (chiếc) nên xe phải (tấn) Ta có phương trình: S S − =b x x+a Vậy ban đầu đội có xe 2) Trường hợp bớt xe:(Tính trực tiếp) Bài toán tổng quát: Một đội xe định dùng số xe loại để ch h ết S t ấn hàng Lúc khởi hành có a xe phải điều làm việc khác Vì m ỗi xe ph ải chở thêm b t ấn hàng hết số hàng Tính số xe lúc đầu, biết khối lượng hàng m ỗi xe ch nh Hướng dẫn giải Ở đó: S số hàng cần chuyển, a số xe bớt(chuy ển đi), b l ượng hàng chênh l ệch Gọi số xe lúc đầu đội dự định dùng x(x ∈ N*, x > a) Số hàng xe ban đầu cần phải chở xe lại phải chở S x−a S x (tấn), số xe thực chở hàng x – a, nên số hàng (tấn) Ta có phương trình S x−a - S x = b Vậy số xe ban đầu đội có xe II) Bài tập minh họa(cách tính trực tiếp) Bài 1: Một đội xe dự định dùng số xe loại để ch 120 hàng g ửi t ặng đ ồng bào nghèo vùng cao biên giới Lúc khởi hành đội bổ xung thêm xe n ữa loại, nhờ so với ban đầu xe phải chở H ỏi lúc đ ầu có xe Biết khối lượng hàng xe phải chở Hướng dẫn giải Gọi số xe lúc đầu đội có x(x Ban đầu xe phải chở phải chở 120 x+5 120 x ∈ N*) (tấn), sau bổ xung đội xe có x + 5(chiếc) nên xe (tấn) Ta có phương trình: 120 120 − =2 x x+5  x2 – 5x – 300 = 0, x1 = 20(TM); x2 = -15(loại) Vậy ban đầu đội có 20 xe Bài 2: Một đội xe định dùng số xe loại để chở hết 60 hàng Lúc s ắp kh ởi hành có xe phải điều làm việc khác Vì m ỗi xe ph ải ch thêm m ột t ấn hàng n ữa hết số hàng Tính số xe lúc đầu, biết khối l ượng hàng m ỗi xe ch nh Hướng dẫn giải Gọi số xe lúc đầu đội dự định dùng x(x Số hàng xe ban đầu cần phải chở xe lại phải chở 60 x−3 60 x ∈ N*, x > 3) (tấn), số xe thực chở hàng x – 3, nên số hàng (tấn) Ta có phương trình 60 x−3 - 60 x =  x2 – 3x – 180 = => x1 = 15(tm), x2 = - 12(L) Vậy số xe ban đầu đội có 15 xe Bài 3: Một đội xe phải chuyên chở 36 hàng Trước làm vi ệc đ ội đ ược b ổ xung xe nữa, nên xe chở so với dự định H ỏi đội xe lúc đ ầu có chi ếc Biết số hàng chở tất xe có khỗi lượng Hướng dẫn giải Gọi số xe lúc đầu đội có x(x ∈ N*), xe dự định chở có x + (chiếc) xe phải chở 36 x+3 36 x (tấn), sau tăng thêm đội (tấn) Ta có phương trình 36 x - 36 x+3 =1  x2 + 3x – 108 = => x1 = 9(tm), x2 = - 12(loại) Vậy ban đầu đội có xe Bài 4: Một công ty dự định chở 24 hàng xe tải nhỏ, nh ưng đ ể k ịp giao hàng h ọ phải dùng xe tải cỡ lớn Do số xe tải dùng gi ảm so v ới lúc đ ầu xe Tính s ố xe tải lớn dùng để chở hàng, biết xe tải lớn ch đ ược nhiều h ơn xe t ải nh ỏ hàng Hướng dẫn giải Gọi số xe tải lớn x(x ∈ N*), xe phải chở 24 x+2 24 x 24 x (tấn), số xe tải nhỏ x + 2(chiếc) xe 24 x+2 dự định chở (tấn) Ta có phương trình =  x2 + 2x – 24 = 0, giải ta x1 = 4(tm), x2 = -6(L) Vậy số xe tải lớn dùng để chở hàng xe Bài 5: Một công ty vận tải định điều số xe để vận chuy ển 24 t ấn hàng Th ực t ế đến nơi cơng ty bổ xung thêm xe nữa, nên xe ch h ơn so v ới d ự đ ịnh t ấn Hỏi số xe điều đến theo dự định Biết số lượng hàng xe nh Hướng dẫn giải Gọi số xe ban đầu dự định chở hàng x(x thực tế xe chở số hàng Ta có phương trình 24 x - 24 x+2 24 x+2 ∈ N*), xe dự định chở số hàng (tấn) =  x2 + 2x – 24 = 0, 24 x (tấn), giải ta x1 = 4(tm), x2 = -6(L) Vậy số xe ban đầu dự định chở hàng xe Bài 6: Một đội xe cần phải chở 100 hàng ủng hộ đồng bào miền trung bị lũ l ụt, nh ưng số lượng hàng nhiều nên để đạt kế hoạch đội bổ xung thêm xe n ữa vào đ ội xe nên xe chở so với ban đầu Hỏi số xe th ực tế ch hàng ủng h ộ, bi ết s ố lượng hàng xe chở Hướng dẫn giải Gọi số xe thực tế chở hàng x(x ∈ N*, x > 5), xe chở số xe theo dự định x – 5, xe chở theo dự định 100 x−5 - 100 x 100 x−5 100 x (tấn), , ta có phương trình = x1 = 25, x2 = - 20(loại) Vậy số xe thực tế chở hàng 25 Bài 7: Một đoàn xe vận tải nhận chở 30 hàng, nh ưng bổ xung thêm xe nên m ỗi xe phải chở 0,5 so với dự định Hỏi số xe ban đầu Hướng dẫn giải 30 30 x x+2 ∈ Gọi số xe ban đầu x(x N*), ta có phương trình =  x2 + 2x – 120 = 0, x1 = 10(tm), x2 = -12(loại) Vậy số xe ban đầu đội có 10 Bài 8: Một đội xe định chở 40 hàng Sắp khởi hành đ ược giao thêm 14 t ấn n ữa, nên phải điều thêm xe xe phải chở thêm 0,5 Hỏi số xe d ự đ ịnh bao nhiêu, bi ết số lượng hàng xe Hướng dẫn giải Gọi số xe dự định x(x ∈ N*), ta có phương trình 40 + 14 x+2 - 40 x = ; giải ta kết Đây dạng giải toán b ằng cách l ập ph ương trình đưa phương trình bậc hai mà kì thi vào THPT hay ra, cách phân bi ệt d ạng thêm xe, bớt xe, cố gắng giải tổng quát để b ạn tham kh ảo N ếu có thiếu sót trình giải trình bày mong s ửa giúp Xin c ảm ơn DẠNG BÀI: GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH DẠNG TỐN LÀM CHUNG, RIÊNG, VỊI NƯỚC:(Cơng việc đồng thời) Bài 1( Toán làm chung riêng): Hai người đồng thời đào chung giếng đào xong sau ngày Hỏi sau ngày người đào riêng rẽ xong giếng đó, biết để đào xong giếng người thứ hai phải tốn ngày nhiều người thứ đào mình./ HD giải Gọi thời gian đào xong giếng người thứ x( x > 0, ngày) người thứ hai đào xong giếng hết x + 3(ngày) Một ngày người thứ đào được x giếng, người thứ hai đào x+3 , hai người đào giếng Theo ta có pt: 1 + = x x+3 ó x2 – x – = => x1 = 3; x2 = - Vậy để đào người thứ cần ngày, người thứ hai cần ngày Bài 2: Hai người làm chung cơng việc sau 16 xong cơng việc Nếu người thứ làm người thứ hai làm hai làm cơng việc Hỏi làm người làm xong công việc HD giải Gọi thời gian làm xong cơng việc người thứ x( x> 16, giờ), người làm x công việc hai người làm 16 công việc, người thứ hai làm 1 − 16 x công việc Người thứ làm trong làm 1 6( − ) 16 x x công việc, người thứ hai công việc 1 1 + 6.( − ) = x 16 x Theo ta có phương trình: ; x = 24 (giờ) Người thứ làm xong cơng việc hết 24 giờ, người thứ hai hết 48 Bài 3: 12 Nếu hai người làm chung cơng việc xong cơng việc Nếu người làm người thứ hồn thành cơng việc nhanh người thứ hai Hỏi làm người phải làm để xong cơng việc HD giải Gọi thời gian làm xong công việc người thứ x(x > làm hết x + (giờ) Trong người làm x+2 cơng việc, hai người làm trình: 1 + = x x + 12 , => x1 =4(TM), x2 = x 12 12 , giờ), người thứ hai công việc, người thứ hai làm cơng việc Theo ta có phương − ( L) Vậy làm người thứ làm hết giờ, người thứ hai làm Bài tốn 4: Nếu hai vịi nước chảy vào bể cạn sau 1h30 phút bể đầy Nếu vòi thứ chảy 20 phút khóa lại mở tiếp vịi thứ hai 15 phút đầy phần năm bể Hỏi chảy riêng sau đầy bể * Gọi thời gian vòi thứ chảy đầy bể x(x> , giờ), vòi I chảy x bể, vòi hai chảy − x phần bể Sau 20 phút vòi I chảy 1 x , vòi II chảy 12 1  − ÷ 4 x  15 phút đầy bể Theo ta có phương trình: 1 12 1 +  − ÷= x 4 x  Giải ta x = Kết luận: (h) 15 ; Bài tốn 5: Hai vịi nước chảy vào bể cạn sau 30 phút đầy bể Nếu vịi chảy riêng vịi I chảy giờ, lượng nước vòi II chảy Hỏi chảy riêng vịi chảy bao lâu? * Gọi thời gian vòi I chảy đầy bể x, chảy được − x phần bể Theo ta có phương trình: 2 1 = 2 − ÷ x 5 x Giải phương trình x = Kết luận: 25 x phần bể, vịi II chảy * Bài tốn 6: Nếu mở hai vịi chảy vào bể cạn sau 55 phút bể đầy nước Nếu mở riêng vịi vịi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai hai Hỏi mở riêng vịi vịi chảy đầy bể? * Gọi thời gian vòi chảy đầy bể x (giờ, x > 0), thời gian vịi hai chảy đầy bể x + 2(giờ) 55 phút = 35 12 Trong hai vòi chảy Trong vịi thứ chảy Ta có phương trình x 12 35 (bể) vòi hai chảy (bể) x+2 (bể) 1 12 + = x x + 35 Hay 6x2 - 23x - 35 = 0, giải ta x = − x= (loại) Trả lời: Vòi thứ chảy đầy bể, cịn vịi thứ hai chảy đầy bể Bài tốn 7: Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau 2h 55’ đầy bể Nếu để chảy vịi thứ chảy đầy bể nhanh vịi thứ hai hai Tính thời gian vịi chảy đầy bể HD giải Gọi thời gian vịi thứ chảy đầy bể x(x>2h55’, giờ), vịi hai chảy hết x + giờ, vòi thứ chảy Theo ta có phương trình: 1 12 + = x x + 35 x bể, vòi thứ hai chảy x+2 bể  12x2 – 46x – 70 = => x = 5(tm) Vậy chảy vịi thứ chảy hết giờ, vòi thứ hai chảy hết Bài tốn 8: Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau đầy bể Nếu để vòi chảy 20 phút, khóa lại mở tiếp vịi hai 30 phút hai vịi chảy bể Tính thời gian vịi chảy đầy bể HD giải Gọi thời gian vịi chảy đầy bể x(x>3, giờ) vòi chảy bể, hai vòi chảy 1 x 1 x bể, vòi hai chảy phần bể, 30 phút vòi hai chảy + 1 ( − ) x = 1 − x x ( bể) Trong 20 phút vòi chảy 1 ( − ) x bể Theo ta có phương trình: giải x = Vậy chảy vịi chảy đầy bể, vịi hai chảy 12 đầy bể Bài tốn 9: Hai đội cơng nhân làm chung cơng việc hồn thành cơng việc 24 Nếu đội thứ làm 10 giờ, đội thứ hai làm 15 hai đội làm nửa cơng việc Tính thời gian đội làm để xong cơng việc HD giải Gọi thời gian đội hồn thành cơng việc x(x >24, giờ), đội làm x công việc, hai đội làm công việc Trong 10 đội làm 10 x 24 công việc, đội hai làm 1 − 24 x công việc, 15 đội hai làm 15.( 10 1 − 24 x x ) + 15.( công việc, hai đội làm 1 − 24 x ) = 2 Công việc, nên theo ta có phương trình: Giải ta x = 40 (tmđk), để làm đội hồn thành cơng việc 40 giờ, đội hai hồn thành cơng việc 60 Bài tốn 10: Để làm xong công việc, A B làm giờ, B C làm 4,5 giờ, A C làm 36 phút Hỏi ba làm thì làm xong cơng việc HD giải Gọi thời gian để A, B, C làm xong cơng việc x, y, z(x, y, z > 0, giờ) Ta có hệ phương trình: 1 1 x + y =  1  + = y z 1  + =  z x 18  Trong ba người làm 1 x =  1  =  y 18 1  = z 1 1 + + = 18 công việc Vậy thời gian để ba người làm xong công việc Bài số 11: Hai người làm chung cơng việc sau xong Nếu người thứ làm giờ, sau người thứ hai làm hai người làm công việc Hỏi người làm xong cơng việc( Giả thiết suất lao động hai người nhau) * ta có hpt: 1 1 x + y =  x = 10  ⇔   y = 15 2 + =  x y Bài 29: Hai tổ làm chung cơng việc 12 xong Nhưng hai tổ làm chung giờ, tổ I làm việc khác, tổ II làm nốt 10 xong cơng việc Hỏi tổ làm riêng xong cơng việc HD giải Nếu gọi số tổ I hồn thành cơng việc x, tổ II y: x, y > 12 Ta có hệ sau: 1 1  x + y = 12  x = 60    y = 15  + 10 =  y Bài 30: Hai tổ làm chung cơng việc 15 xong Nếu tổ I làm giờ, tổ II làm 25% cơng việc Hỏi tổ làm riêng xong cơng việc đó? HD giải Gọi số tổ I hồn thành cơng việc x(x > 15) Số tổ II y(y>12) Lập luận ta có hệ: 1  x +  3 +  x 1 = y 15  x = 24   y = 40 = y Trả lời:… Bài 31: Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau 30 phút đầy bể Nếu mở vịi thứ 15 phút khóa lại, sau mở vịi thứ hai 20 phút 0,2 bể Hỏi vịi chảy riêng sau đầy bể HD giải Gọi thời gian vòi I chảy đầy bể x(x>0), vịi II y(y>0) Ta có hệ phương trình: 1  x + y =  x = 3,75 = 3h45'    y = 2,5 = 2h30'  + =1  x y Bài 31: Hai vịi chảy vào bể khơng có nước sau 4h48’ đầy bể Biết thời gian chảy đầy bể thời gian vịi hai chảy đầy bể Hỏi chảy vịi chảy đầy bể? HD giải Coi tồn công việc đơn vị, suất thoigian ; Lập phương trình theo mẫu Tổng suất riêng = Năng suất chung Gọi thời gian vịi chảy đầy bể x(giờ, x> 24 ) suy thời gian vòi hai chảy đầy bể x + 4(giờ) Trong vòi chảy x (bể),vòi hai chảy x+4 (bể) Trong hai vòi chảy : x + x+4 = 24 24 = 24 (bể) Ta có phương trình: −  5x2 – 28x – 96 = => x1 = 8(tm), x2 = 12 ( loại) Trả lời : Vịi chảy đầy bể Vòi hai 12 Bài 32: Hai đội làm chung cơng việc sau xong Nhưng hai đội làm chung đội nghỉ đội hai làm tiếp xong công việc Hỏi làm riêng đội làm xong cơng việc HD giải Gọi thời gian đội làm xong cơng việc x(x>4, giờ) Gọi thời gian đội hai làm xong việc y(y>4, giờ) Ta có hệ phương trình: 1 1 x + y =   3 + =1  x y giải x = 6; y = 12 thỏa mãn điều kiện Vậy đội làm xong, đội hai làm 12 xong Bài 33: Hai vịi nước chảy vào bể cạn sau 45’ bể Nếu chảy riêng vòi II chảy chậm vòi I Hỏi chảy vịi chảy đầy bề HD giải Hai vòi chảy 45’ = bể Hai vòi chảy đầy bể hết Gọi thời gian vòi chảy đầy bể x(giờ, x > 1 + = x x + 15 −  4x2 – 7x – 15 = => x1 = (tm); x2= 15 : = 15 (giờ) ) Ta có pt: (loại) Vậy vịi chảy hết giờ, vòi hai giờ.+ Bài 34: Hai công nhân làm chung công việc 10h xong Người thứ làm 1h sau hai người làm tiếp 2h 25% cơng việc Hỏi làm người phải làm xong cơng việc HD giải Gọi thời gian làm xong công việc người thứ x(giờ, x>10), người thứ hai y(giờ, y>10) Ta có hệ: 1 1  x + y = 10    + 2.( + ) =  x x y giải ta x = ?; y = ? Bài 35: Hai người làm chung công việc dự định 12 xong Họ làm chung với người thứ nghỉ, cịn người thứ hai tiếp tục làm Do cố gắng tăng suất gấp đôi, nên người thứ hai làm xong phần việc lại 20 phút Hỏi người thợ làm với suất dự định ban đầu phải để làm xong cơng việc nói trên? HD giải Gọi x thời gian người thứ làm xong cơng việc, y thời gian người thứ hai làm xong cơng việc, x>0, y>0 hai người làm 1 + = x y 12 cơng việc Vì hai người làm chung nên cơng việc cịn lại Do tăng suất gấp đôi nên người thứ hai làm phải làm 3h12’ = Ta có hệ pt: giờ, nên ta có phương trình: 1 1  x + y = 12  ; ( x; y ) = (30; 20)   10 =  y 3 y cơng việc cơng việc Vì người thứ hai 10 = y 3 Trả lời: Bài 36: Có ba vịi nước cung cấp nước cho hồ nước cạn Đúng ba vòi mở, đến 10 người ta đóng vịi thứ hai, đến 13 40 phút hồ đầy nước Biết 17 vòi chảy làm đầy phần ba hồ phải tất đầy hồ lưu lượng vịi thứ hai trung bình cộng vòi thứ vòi thứ ba Hỏi vịi nước mở vào đến lúc hồ nước đầy HD giải Gọi thời gian chảy đầy bể vòi i, vòi II, vòi III x; y; z(giờ, x>0; y>0; z>0) Ta có hệ phương trình:   x = 20  1  1   y = 40 ( x + y )(13 − 8) + y (10 − 8) =     z = 10 x y z    + + = 14   x = 10 3 3  1   y = 40 + = x y z      z = 20 Vậy: Trường hợp I: Vòi I chảy 20 giờ(12 hơm sau)vịi II chảy 21 20 phút Vòi III: 10giờ(18 ngày Trường hợp II: 18h, 21h20’ ngày, 12 hơm sau Đây tốn thuộc dạng thi vào 10 THPT nên để làm tốt em phải tự giải tốn theo nhiều cách, sau chọn cho cách giải hay nhất, phù hợp để đề thi có ta giải thời gian đến phút, xác Trên gợi ý phương pháp cách giải, cách giải tóm tắt chưa phải cách giải chuẩn mà cách giải hay chuẩn em tự chọn kết hợp đáp án thi vào 10 năm trước CHÚC CÁC EM MỘT MÙA THI THẮNG LỢI Phú Cường,ngày 10 tháng 01 năm 2017 CHÀO THÂN ÁI ... THPT hay ra, cách phân bi ệt d ạng thêm xe, bớt xe, cố gắng giải tổng quát để b ạn tham kh ảo N ếu có thiếu sót trình giải trình bày mong s ửa giúp Xin c ảm ơn DẠNG BÀI: GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP... ngày Bài 2: Hai người làm chung công việc sau 16 xong cơng việc Nếu người thứ làm người thứ hai làm hai làm công việc Hỏi làm người làm xong công việc HD giải Gọi thời gian làm xong cơng việc. .. sau chọn cho cách giải hay nhất, phù hợp để đề thi có ta giải thời gian đến phút, xác Trên gợi ý phương pháp cách giải, cách giải tóm tắt chưa phải cách giải chuẩn mà cách giải hay chuẩn em tự