Đang tải... (xem toàn văn)
Đầy đủ cơ sở lý thuyết về ước lượng và kiểm định giả thuyết thống kê, áp dụng vào thực tế việc ước lượng thời gian trung bình của sinh viên tới trường và tỷ lệ sinh viên đi bus tới trường. Ngoài ra còn có phương pháp nghiên cứu và phương pháp làm bài để tăng tính thuyết phục cho bài thảo luận.
BÀI THẢO LUẬN MÔN: XÁC SUẤT THỐNG KÊ Đề tài: ƯỚC LƯỢNG THỜI GIAN TRUNG BÌNH SINH VIÊN THƯƠNG MẠI TỚI TRƯỜNG VÀ KIỂM ĐỊNH TỶ LỆ SINH VIÊN SỬ DỤNG XE BUÝT ĐẾN TRƯỜNG MỤC LỤC MỤC LỤC Lời mở đầu Tính cấp thiết mục đích đề tài nghiên cứu 2 Đối tượng phạm vi nghiên cứu A Cơ sở lý thuyết I Ước lượng Ước lượng điểm Ước lượng khoảng tin cậy .4 Ước lượng kì vọng tốn ĐLNN .4 3.3 Chưa biết quy luật phân phối xác suất X kích thước mẫu n > 30 Ước lượng tỉ lệ .6 II Kiểm định giả thuyết thống kê Khái niệm: Phương pháp kiểm định 2.1 Tiêu chuẩn kiểm định 2.2 Miền bác bỏ, quy tắc kiểm định 2.3 Thủ tục kiểm định .8 Các trường hợp kiểm định .9 3.1 Kiểm định tham số muy biến ngẫu nhiên phân phối Chuẩn .9 3.2 Kiểm định tham số biến ngẫu nhiên phân phối Chuẩn .9 3.3 Kiểm định tham số p biến ngẫu nhiên phân phối A(p) B Quá trình nghiên cứu nhóm .10 Thống chọn đề tài: .10 Phương pháp nghiên cứu sử dụng bài: 10 Mục tiêu lấy mẫu nhóm 10 Cách thức lấy mẫu nhóm .10 Kết mẫu thu 11 Khó khăn trình lấy mẫu 11 Chọn n phù hợp 11 Thời gian làm nghiên cứu: tuần 11 C Kết nghiên cứu nhóm 12 Ước lượng thời gian trung bình đến trường sinh viên Đại học Thương Mại .12 Kiểm định số SVTM xe buýt đến trường 13 D Kết luận 15 Lời mở đầu Thống kê học định nghĩa cách khái quát khoa học, kỹ thuật hay nghệ thuật việc rút thông tin từ liệu quan sát, nhằm giải toán từ thực tế sống Việc rút thơng tin kiểm định giả thiết khoa học, ước lượng đại lượng chưa biết hay dự đoán kiện tương lai Phương pháp ước lượng giúp ước lượng tham số θ đại lượng ngẫu nhiên gốc X đám đơng đó, với sai số ε khả mắc sai lầm ước lượng Cùng với lý thuyết ước lượng, lý thuyết kiểm định giả thuyết thống kê phận quan trọng thống kê tốn Nó phương tiện giúp ta giải tốn nhìn từ góc độ khác liên quan đến dấu hiệu cần nghiên cứu tổng thể Tiến hành công việc theo quy tắc hay thủ tục để từ mẫu cụ thể cho phép ta đến định: chấp nhận hay bác bỏ giả thuyết thống kê Thống kê tốn nói chung hay tốn ước lượng kiểm định nói riêng có ứng dụng rộng rãi thực tế đời sống Nó có vai trò quan trọng hầu hết lĩnh vực khoa học, kinh tế, kĩ thuật,…Vì mà Lý thuyết xác suất thống kê toán trở thành môn học sở tất trường đại học kinh tế có trường chúng ta- Đại học Thương Mại Để áp dụng lý thuyết vào thực tiễn, nhóm chúng tơi định thực đề tài nghiên cứu ước lượng thời gian đến trường sinh viên Đại học Thương Mại kiểm định giả thuyết tỷ lệ sinh viên sử dụng xe buýt tới trường Tính cấp thiết mục đích đề tài nghiên cứu Đại học Thương Mại có tổng số 10.000 sinh viên, đa số sinh viên ngoại tỉnh phải trọ gần trường có sinh viên nhà nội thành nên khơng phải th nhà Do thời gian đến trường sinh viên khác nhau, có bạn phút để đến trường có bạn tới tiếng đồng hồ thời gian trung bình mà sinh viên TM đến trường bao nhiêu? Mặt khác, với tình hình nhiễm mơi trường việc hay ùn tắc giao thông cao điểm đặc biệt khu Cầu Giấy, vấn đề sử dụng phương tiện công cộng xe buýt nhiều người quan tâm Mà theo khảo sát nhỏ cho tỉ lệ sinh viên trường ta xe bus tới trường 32.5%, điều có hay khơng? Để trả lời cho câu hỏi nhóm định tiến hành nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Sinh viên Đại học Thương Mại - Phạm vi nghiên cứu: 180 sinh viên A Cơ sở lý thuyết I Ước lượng Ước lượng điểm Định nghĩa: Giả sử cần ước lượng tham số θ Từ đám đông lấy mẫu W=( X 1, X2,…., Xn) từ mẫu ta xây dựng thống kê θ* = f ( X1, X2,…., Xn) thích hợp Để có ước lượng điểm, ta việc điều ta mẫu cụ thể w = ( x 1, x2,…,xn) với kích thước n đủ lớn, lấy θ θ*= f(x1, x2,…,xn) Ước lượng khoảng tin cậy Để ước lượng tham số θ ĐLNN X trước hết từ đám đông ta lấy mẫu ngẫu nhiên W= ( X1, X2,…., Xn) Tiếp đến ta xây dựng thống kê G= f ( X 1, X2,…., Xn, θ), cho quy luật phân phối xác suất G hoàn toàn xác định Với xác suất γ = 1- α cho trước ta xác định cặp giá trị α1, α2 thỏa mãn với điều kiện α ≥ 0, α2 ≥ α1 + α2= α Vì quy luật phân phối xác suất G biết, ta tìm phân vị g1-α1 gα2 cho: P(G > g1-α1 ) = 1- α1 P( G > gα2 )= α2 Khi đó: P(g1-α1 < G < gα2 ) = - α1 - α2=1 –α= γ Trong đó: • γ = 1- α gọi độ tin cậy • (θ1*, θ2*) gọi khoảng tin cậy • I=(θ2*-θ1*) gọi độ dài khoảng tin cậy Ước lượng kì vọng tốn ĐLNN Để ước lượng kì vọng tốn E(X) = µ ĐLNN X, từ đám đông ta lấy mẫu ngẫu nhiên W = ( X1, X2,…., Xn) Từ mẫu ta tìm trung bình mẫu phương sai mẫu điều chỉnh Ta ước lượng µ thơng qua Xét trường hợp sau: 3.1 ĐLNN phân phối theo quy luật chuẩn với σ2 biết Vì X ~ N ( µ, σ2 ) nên X ~ N (µ, σ2 ) ~ N ( 0, 1) (3.1) a, Khoảng tin cậy đối xứng ( lấy α1 = α2 = ) Với độ tin cậy γ = 1- α cho trước, ta tìm phân vị chuẩn , cho: P (| U | < ) = –α= γ Thay biểu thức U từ (3.1) vào công thức trên, ta có: P (| - µ| < = –α= γ ⇔ P ( - € < µ < - €) =1 –α= γ Trong đó: €= sai số ước lượng –α= γ độ tin cậy (- €; +€) khoảng tin cậy ngẫu nhiên µ b, Khoảng tin cậy phải ( lấy α1 = 0, α2 = α, dùng để ước lượng giá trị tối thiểu µ) Ta dùng thống kê (3.1) với độ tin cậy γ = 1- α cho trước ta tìm phân vị chuẩn cho: P(U < ) =1 –α= γ c, Khoảng tin cậy trái ( lấy α2= 0, α1 = α, dùng để ước lượng giá trị tối đa µ) Ta dùng thống kê (3.1) Với độ tin cậy γ = 1- α cho trước ta tìm phân vị chuẩn cho: P ( - < U ) = –α= γ Sau thau U vào làm tương tự trường hợp khoảng tin cậy đx 3.2 ĐLNN X phân phối theo quy luật chuẩn với σ2 chưa biết Vì X có phân phối chuẩn nên: T = ~ (3.2) a, Khoảng tin cậy đối xứng ( lấy α1 = α2 = ) Với độ tin cậy γ = 1- α cho trước ta tìm phân vị cho: P (| T | < ) =1 –α= γ Thay biểu thức T vào công thức ta có: P (|| < ) = –α= γ ⇔ P ( = –α= γ Trong đó: € = sai số ước lượng γ = 1- α độ tin cậy ( khoảng tin cậy ngẫu nhiên µ b, Khoảng tin cậy phải ( lấy α1 = 0, α2 = α, dùng để ước lượng giá trị tối thiểu µ) Vẫn dùng thống kê (3.2) Với độ tin cậy γ = 1- α cho trước ta tìm phân vị cho: P ( T < ) = –α= γ c Khoảng tin cậy trái ( lấy α2= 0, α1 = α, dùng để ước lượng giá trị tối đa µ) Vẫn dùng thống kê (3.2) với độ tin cậy γ = 1- α cho trước ta tìm phân vị cho: P ( - = –α= γ Sau thay T vào làm tương khoảng tin cậy đối xứng 3.3 Chưa biết quy luật phân phối xác suất X kích thước mẫu n > 30 Khi n > 30 N ( µ , ) Do ta sử dụng thống kê: U = N(0, 1) Các phần lại tương tự mục 3.1 Ước lượng tỉ lệ Xét đám đơng kích thước N, có M phần tử mang dấu hiệu A Kí hiệu tỉ lệ phần tử mang dấu hiệu A đám đông p = Để ước lượng p từ đám đông ta lấy mẫu kích thước n Kí hiệu số phần tử mang dấu hiệu A mẫu Ta dùng f để ước lượng p Khi n đủ lớn f N (p, ta kí hiệu q = 1-p Vì vậy, ta có: U= (4.1) a, Khoảng tin cậy đối xứng ( lấy α1 = α2 = ) Với độ tin cậy γ = 1- α cho trước, ta tìm phân vị chuẩn , cho: P (| U | < ) –α= γ Thay U vào: P (|| < ) –α= γ ⇔ ( f - < p < f + € ) –α= γ Trong đó: €= sai số ước lượng Nếu p chưa biết, n lớn để tính € ta lấy , đó: € = Khoảng tin cậy đối xứng p ( f - €; f + € ) Độ tin cậy ước lượng γ = 1- α b, Khoảng tin cậy phải ( lấy α1= 0, α2 = α dùng để ước lượng gt tối thiểu p) Ta dùng thống kê (4.1) Với độ tin cậy γ = 1- α cho trước ta tìm cho: P ( U < –α= γ c, Khoảng tin cậy trái (lấy α2= 0, α1 = dùng để ước lượng giá trị tối đa p) Ta dùng thống kê (4.1) Với độ tin cậy γ = 1- α cho trước ta tìm cho: P ( - –α= γ Sau thay U vào làm tương tự phần Ước lượng phương sai ĐLNN phân phối chuẩn Giả sử ta cần nghiên cứu dấu hiệu X có phân phối chuẩn với Var (X) = chưa biết Để ước lượng từ đám đông ta lấy mẫu W = ( X 1, X2,…., Xn) Từ mẫu ta tìm Ta có: χ = ~ χ2(n-1) a, Khoảng tin cậy (lấy α1 = α2 = ) (5.1) Vì χ ~ χ cho: 2(n-1) , với độ tin cậy γ = 1- α cho trước, ta tìm phân vị P ( χ < = –α= γ Thay biểu thức χ vào công thức biến đổi, ta có: P ( < = –α= γ Ở γ = 1- α độ tin cậy Khoảng tin cậy ( ; b, Khoảng tin cậy phải (lấy α1= 0, α2 = α dùng để ước lượng giá trị tối thiểu ) Ta dùng thống kê (5.1) Với độ tin cậy γ = 1- α cho trước ta tìm phân vị cho: P (χ < = –α= γ c, Khoảng tin cậy trái (lấy α2= 0, α1 = α dùng để ước lượng giá trị tối đa ) Ta dùng thống kê (5.1) Với độ tin cậy γ = 1- α cho trước ta tìm phân vị cho: II P (χ 2) = –α= γ Sau thay χ Vào làm tương tự Kiểm định giả thuyết thống kê Khái niệm: Giả thuyết quy luật phân phối xác suất ĐLNN, giá trị tham số ĐLNN, tính độc lập ĐLNN gọi giả thuyết thống kê Phương pháp kiểm định • Nguyên lý xác suất nhỏ: “ Một biến cố có xác suất bé thực hành ta coi khơng xảy lần thực phép thử.” 2.1 Tiêu chuẩn kiểm định • Giả sử ta có cặp GTTK H0: θ=θ0 / H1 • Với mẫu W=(X1,X2,…Xn) XDTK: G = f(X1,X2,…Xn ,θ0 ) Sao cho H0 G có quy luật phân phối hồn tồn xác định G gọi Tiêu chuẩn kiểm định 2.2 Miền bác bỏ, quy tắc kiểm định • Giả sử H0 đúng, G có quy luật phân phối xác suất xác định, với xác suất α bé cho trước ta tìm miền Wα : P( G thuộc Wα / H0)= α Wα : miền bác bỏ với α : mức ý nghĩa Thật vậy: Theo nguyên lý xác suất nhỏ ta coi biến cố không xảy lần thực phép thử Do với mẫu cụ thể w = (x1,x2,…xn) ta tìm được: gtn = f(x1,x2,…xn,θ0) mà gtn ∈Wα giả thuyết H0 tỏ khơng đúng, ta có sở bác bỏ H0 +Quy tắc kiểm định: • Tính tốn: gtn = f(x1,x2,…xn,θ0) • Nếu: gtn ∈ Wα ta có sở bác bỏ H0, chấp nhận H1 • Nếu: gtn ∉ Wα ta chấp nhận H0, bác bỏ H1 2.3 Thủ tục kiểm định • Với mức ý nghĩa α XDBTKĐ: H0/H1 • Với mẫu W=(X1,X2,…Xn ) XDTCKĐ G thích hợp • Tìm miền bác bỏ Wα • Tính gtn nếu: gtn ∈ Wα ta bác bỏ H0 gtn ∉ Wα ta chấp nhận H0 Các trường hợp kiểm định 3.1 Kiểm định tham số muy biến ngẫu nhiên phân phối Chuẩn Tiêu chuẩn 3.2 Kiểm định tham số Tiêu chuẩn 3.3 Gặp giả thuyết Miền bác bỏ H0 biến ngẫu nhiên phân phối Chuẩn Gặp giả thuyết Miền bác bỏ H0 Kiểm định tham số p biến ngẫu nhiên phân phối A(p) Tiêu chuẩn Gặp giả thuyết Miền bác bỏ H0 10 B Q trình nghiên cứu nhóm Thống chọn đề tài: Vì nhóm gồm thành viên hạn hẹp mặt thời gian tài nhóm định thực đề tài nghiên cứu sinh viên để mang tính khả thi cao Ước lượng thời gian trung bình sinh viên Thương Mạị tới trường kiểm định tỷ lệ sinh viên sử dụng xe buýt tới trường Phương pháp nghiên cứu sử dụng bài: Phương pháp khảo sát, thống kê Mục tiêu lấy mẫu nhóm - Rõ ràng, trung thực, số liệu xác thực để có kết ước lượng - kiểm định xác Lấy đươc thơng tin từ đối tượng khoa khác khóa khác Cách thức lấy mẫu nhóm - Hình thức để lấy mẫu: + Thơng qua bảng câu hỏi: gồm 150 phiếu + Thông qua google biểu mẫu Nội dung bảng câu hỏi gồm thông tin sau: ( xếp theo thứ tự bên dưới, lấy thông tin cần thiết trước thông tin mang tính logic theo sau) + Thơng tin cá nhân: Họ tên, lớp hành + Thời gian đến trường + Phương tiện đến trường + Một số thơng tín liên quan để xác thực thơng tin để góp phần đưa kết luận xác như: nơi cách trường bao xa, có gặp tắc đường khơng( lần), thường xun gặp đèn đỏ khơng ( thơng tin guips nhóm đánh giá xem thời gian ghi phần có phù hợp khơng) - Địa điểm lấy mẫu nhóm + Thư viện+ Sân thư viện ( số lượng 20 phiếu) + Sân thể dục nhà H1 ( số lượng 24 phiếu) + Đăng Facebook thông qua trang : K52 đại học Thương Mại, K53 Đại học Thương Mại, Ơn thi TMU,……Để có kết khách quan nhóm chủ động khơng tag tên bạn bè kết thu tương đối tốt ( số lượng thu thập là: 79 phiếu hợp lệ) + Các lớp học phần nhà V, nhà G có thành viên nhóm theo học: 57 phiếu 11 Kết thu 180 phiếu hợp lệ Kết mẫu thu Nhóm tự hào cố gắng vòng ngày để thu thập số phiếu cách khách quan, thực mục tiêu lấy mẫu nhóm với 180 phiếu hợp lệ + Có đầy đủ khóa 50, 51, 52, 53 ( 52 chiếm tỷ lệ lớn khoảng gần 50%) + Có nhiều khoa tham gia trả lời: H, D, F, N, S, P, E, T, B, C, U, BKS, I, NTA,… Khó khăn trình lấy mẫu + Vì thành viên nhóm chủ yếu K52 nên số lượng SV K52 mẫu tương đối lớn + Địa điểm chọn chưa q phong phú đa dạng Bảng câu hỏi cịn có vài câu cần chỉnh sửa để dễ hiểu logic Người hỏi khơng có hợp tác như: từ chối điền, điền thơng tín sai lệch, điền thơng tin bất hợp lý,…khiến nhóm phải loại bỏ phiếu Vì sử dụng trang mạng xã hội face book nên nhóm khơng kiểm sốt đối tượng điền nguồn thông tin lấy lớn Chọn n phù hợp Lúc đầu nhóm chọn sai số khoảng 2.5 tính n= 142 Như lấy mẫu n=180 phù hợp sai số nhỏ khoảng 2.35 kết ước lượng xác Thời gian làm nghiên cứu: tuần ngày: Thống đề tài triển khai kế hoạch ngày: Thu thập liệu ngày: dàn cụ thể, phân công nhiệm vụ tổng hợp liệu ngày: Trình bày word + slide C Kết nghiên cứu nhóm Ước lượng thời gian trung bình đến trường sinh viên Đại học Thương Mại Điều tra ngẫu nhiên 180 sinh viên ĐHTM thời gian đến trường, thu bảng thống kê phân lớp sau: Đơn vị: phút Thời gian đến trường 2- 10- 20- 30- 40- 50- 60- SVTM 10 20 30 40 50 60 90 12 Số người 72 57 27 7 Với độ tin cậy 95%, ước lượng thời gian trung bình đến trường sinh viên tồn trường Giải tốn ước lượng: Từ bảng phân lớp ta có xi 15 25 35 45 55 75 ni 72 57 27 7 180 xini 432 855 675 245 270 385 300 3162 nixi2 2592 12825 16875 8575 12150 21175 22500 96692 Gọi X thời gian đến trường sinh viên ĐHTM thời gian đến trường trung bình sinh viên ĐHTM mẫu thời gian đến trường trung bình sinh viên tồn trường Do chưa biết quy luật phân phối n=180>30 nên N() Do chưa biết nên lấy Xây dựng thống kê U= Với độ tin cậy =1-, ta tìm phân vị cho P( - < U < ) = 1 P(- < , có ==1.96 19.78 Khoảng tin cậy (15.35; 19.78) Vậy thời gian đến trường trung bình sinh viên tồn trường ĐHTM từ 15.35 phút đến 19.78 phút Kiểm định số SVTM xe buýt đến trường 13 Theo khảo sát nhỏ tỷ lệ sinh viên Thương Mại xe buýt đến trường 32.5% Điều tra ngẫu nhiên 180 sinh viên Thương Mại thấy có 66 sinh viên xe buýt đến trường Với mức ý nghĩa 1%, nói tỷ lệ SVTM sử dụng xe buýt đến trường lớn 32.5% hay không Giải toán kiểm định: Gọi p tỷ lệ SVTM xe buýt đến trường đám đông f tỷ lệ SVTM xe buýt đến trường mẫu Vì n lớn nên f có phân phối xấp xỉ chuẩn f Với mức ý nghĩa =0.1 cần kiểm định : Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: U= đó: q0=1- Nếu H0 đúng, U có phân phối xấp xỉ chuẩn U, tìm phân vị cho P(U>)= Vì bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ: Ta có n=180, nA=66 => f = = 0.367 , q0=1-= 0.675 == 1.2 < không thuộc Chấp nhận , bác bỏ Vậy với mức ý nghĩa 0.01, khẳng định tỷ lệ SVTM xe buýt đến trường 32.5% 14 D Kết luận Khi nghiên cứu, nhóm chọn ngẫu nhiên mẫu 180 bạn sinh viên trường để tiến hành nghiên cứu đưa kết luận chung cho toàn sinh viên đại học Thương Mại với độ tin cậy 95% mức ý nghĩa 5% Từ nghiên cứu nhận thấy thời gian trung bình sinh viên Thương Mại từ 15,35p đến 19,78p, có nhiều nguyên nhân tắc đường gặp nhiều đèn đỏ vào tới trường Nhóm sinh viên có thời gian trung bình đến trường khoảng 2p-10p chiêm tỷ lệ nhiều (72/180) số lượng sinh viên ngoại tỉnh phải trọ trường ta tương đối nhiều Mặt khác thơng qua nghiên cứu thấy tỉ lệ sinh viên tới trường xe buýt cao khoảng 32.5%, xe buýt phương tiện công cộng giá ưu đãi cho sinh viên khoảng 5-> 10p có chuyến thuận tiện cho SV học 15 Mẫu khảo sát nhỏ tỉ lệ sinh viên Thương Mại bus tới trường Họ tên Đào Thi Hoa Trần Minh Anh Lê Minh Dự Nguyễn Thị Lan Anh Lê Thị Thư Lê Hạnh Trâm Hoàng Trọng Phú Nguyễn Cẩm Nhung Lê Thị Ngọc Lê Vũ Thị Thêu Nguyễn Thị Hiền Vũ Thị Hậu Nguyễn Bích Phượng Nguyễn Thị Yến Nguyễn Thị Phương Nguyễn Thị Hằng Dương Thị Hương Tưởng Thị Thanh Bình Trần Thị Lan Nguyễn Thúy Hiền Hồng Ánh Tuyết Minh Trang Đào Thị Nga Nguyễn Thị Út Duyên Nguyễn Thị Linh Nguyễn Thị Gấm Nguyễn Phúc Đạt Nguyễn Thiên Giang Nguyễn Thị Mến Nguyễn Thị Dân Nguyễn Thị Oanh Nguyễn Thị Ánh Dương Thái Thị Tâm Nguyễn Minh Nhật Hồ Thị Oanh Đặng Tiến Đơng Nguyễn Thùy Dương Hồng Tuấn Huy Nguyễn Thị Diệu Quỳnh Lê Thị Mai Lớp hành K51H4 K50DD K53N4 K52H1 K53B3 K51C1 K50B1 K52D3 K53D7 K53H1 K50T5 K53F6 K52T3 K52Q1 K52U1 K51A1 K50E2 K53B6KS K51U2 K51P1 K53S4 K53I3 K50A3 K50C4 K52H4 K52F3 K53S3 K50P1 K50U3 K52E5 K52H2 K53N4 K51E2 K50U2 K51U2 K50B4KS K51A1 K52T2 K53F6 K53D6 Tỷ lệ: 13/40 =3 16 Có xe bt khơng Khơng Khơng Có Khơng Khơng Có Khơng Có Có Có Khơng Khơng Có Khơng Khơng Khơng Khơng Khơng Có Khơng Có Có Có Khơng Khơng Khơng Có Khơng Khơng Khơng Khơng Có Khơng Khơng Khơng Khơng Có Khơng Không Không 17 ... tài nhóm định thực đề tài nghiên cứu sinh viên để mang tính khả thi cao Ước lượng thời gian trung bình sinh viên Thương Mạị tới trường kiểm định tỷ lệ sinh viên sử dụng xe buýt tới trường Phương... Vậy thời gian đến trường trung bình sinh viên tồn trường ĐHTM từ 15.35 phút đến 19.78 phút Kiểm định số SVTM xe buýt đến trường 13 Theo khảo sát nhỏ tỷ lệ sinh viên Thương Mại xe buýt đến trường. .. 180 sinh viên Thương Mại thấy có 66 sinh viên xe buýt đến trường Với mức ý nghĩa 1%, nói tỷ lệ SVTM sử dụng xe buýt đến trường lớn 32.5% hay không Giải toán kiểm định: Gọi p tỷ lệ SVTM xe buýt