SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÊ VĂN THỊNH ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2018-2019 Mơn: TỐN 12 Ngày thi: 16 tháng năm 2018 Đề gốc Câu 1: I NHẬN BIẾT Tập xác định hàm số y  tan x là:     A  \ 0 B  \    k ,k         Chọn  D  \ k ,k   C  B Lời giải   k , k      k ,k       Điều kiện xác định: cos x   x    Vậy tập xác định  \    Câu 2:   Nghiệm phương trình cos x      x  k 2  A  B k   x     k   x  k   C  D k   x     k 2  Lời giải Chọn D x  k    k   x     k   x  k 2   k   x     k 2   x  k 2   k    x     k 2  có số hạng tổng quát un  3n  Tìm cơng sai d cấp số cộng       Phương trình cos x     cos x    cos          Câu 3: Cho cấp số cộng un  A d  B d  C d  2 Lời giải D d  3 Chọn A Ta có un 1  un  n  1   3n   Câu 4: Suy d  công sai cấp số cộng Dãy số sau có giới hạn ? n n  2      A un    B un        Chọn C un  n  3n n 1 D un  n  4n Lời giải: A  2  2 lim un  lim    (Vì   ) n  n    3   n TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 www.MATHVN.com Câu 5: Câu 6: Trong không gian cho bốn điểm khơng đồng phẳng Có thể xác định mặt phẳng phân biệt từ điểm cho? A B C D Lời giải Chọn B Vì điểm khơng đồng phẳng tạo thành tứ diện mà tứ diện có mặt Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng P  , a  P  Chọn mệnh đề sai A Nếu b // a b // P  B Nếu b // a b  P  D Nếu b // P  b  a C Nếu b  P  b // a Lời giải Chọn A Nếu a  P  b // a b  P  Câu 7: Cho hàm số y  x  3x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ; 1 nghịch biến khoảng 1; B Hàm số đồng biến khoảng (; ) C Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 đồng biến khoảng 1; D Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 Chọn D Ta có y   3x    x  1 Bảng biến thiên x  y  y 1 Lời giải     2  Câu 8: Dựa vào bảng biến thiên ta chọn đáp án D Cho hàm số y  f x  có đạo hàm đoạn a;b  Ta xét khẳng định sau: 1 Nếu hàm số f x  đạt cực đại điểm x  a;b  f x  giá trị lớn f x  đoạn a;b  2 Nếu hàm số f x  đạt cực đại điểm x  a;b  f x  giá trị nhỏ f x  đoạn a;b  3 Nếu hàm số f x  đạt cực đại điểm x đạt cực tiểu điểm x x 0, x1  a;b  ta  ln có f x   f x  Câu 9: Số khẳng định là? A B C Hàm số y  x  3x  3x  có điểm cực trị? A B C Lời giải Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 www.MATHVN.com  D D Ta có y   3x  6x   x  1  , x   Hàm số cho có đạo hàm khơng đổi dấu  nên khơng có cực trị Câu 10: Giá trị nhỏ hàm số y  x  3x  đoạn 2; 4 là: A y  B y  C y        2; 4   2; 4   2; 4   Chọn D y    2; 4   Lời giải B x   2; 4    mà  f 2   y  Ta có: y   3x   y     2; 4  f 4  57 x  1  2; 4    x 3 Câu 11: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  đường thẳng có phương trình? x 1 A y  B y  C x  D y  Lời giải Chọn D x 3 Ta có lim y  lim   đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  x  x  Câu 12: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y 1 O A y  2x  x 1 B y   2x x 1 x 1 C y  Lời giải 2x  x 1 Chọn A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  1  loại đáp án   Đồ thị hàm số qua điểm A 0;   loại đáp án B Câu 13: Khối đa diện có 12 mặt có số cạnh là: A 30 B 60 C 12 Lời giải Chọn A D y  2x  x 1 C D D 24   Khối đa diện có 12 mặt khối đa diện loại 5; có số cạnh 30 Câu 14: Cho tứ diện MNPQ Gọi I ; J ; K trung điểm cạnh MN ; MP ; MQ Tỉ số thể tích A Chọn VMIJK VMNPQ B C Lời giải D D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 www.MATHVN.com M K I J N Q P Ta có: VM IJK VM NPQ  MI MJ MK 1 1   MN MP MQ 2 Câu 15: Cho tập A  0;2; 4; 6; 8 ; B  3; 4;5;6; 7 Tập A \ B A 0; 6; 8 Chọn B 0;2; 8 B  C 3; 6;7 D 0;2 Lời giải  Ta có A \ B  0;2; II THƠNG HIỂU Câu 16: Phương trình cos 2x  sin x   có nghiệm khoảng 0;10  ? A Chọn B C Lời giải D A  sin x  1  PT cho  2 sin x  sin x      x    k 2, k    sin x  VN   21 Theo đề: x  0;10      k 2  10   k  4 Vì k   nên k  1;2; 3; 4; 5 Vậy PT cho có nghiệm khoảng 0;10  Câu 17: Một tổ cơng nhân có 12 người Cần chọn người để làm nhiệm vụ, hỏi có cách chọn? A A123 B 12! C C 123 D 123 Lời giải Chọn C Số cách chọn người, C 123 (cách chọn) Câu 18: Tìm hệ số x khai triển thành đa thức 2  3x  10 A C 106 26 3 B C 106 24 3 Chọn C C 104 26 3 D C 106 24.36 Lời giải B 10 10 Ta có: 2  3x    C 10k 210k 3x    C 10k 210k 3 x k 10 k 0 Theo giả thiết suy ra: k  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 k k k 0 www.MATHVN.com Vậy hệ số x khai triển C 106 2106 3  C 106 24 3 6 Câu 19: Cho cấp số nhân un  có u1  3 , công bội q  2 Hỏi 192 số hạng thứ u  ? n A Số hạng thứ B Số hạng thứ C Số hạng thứ Lời giải Chọn B Giả sử 192 số hạng thứ n un  với n  * Ta có 192  u1.q n 1  192  3 2 n1  64  2 n1   n Do 192 số hạng thứ un  Câu 20: Phát biểu sau sai? A lim un  c ( un  c số ) C lim  n D lim D Số hạng thứ  2  2 n1    n 1  B lim q n  q   k  1 nk Lời giải Chọn B Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số (SGK ĐS11-Chương 4) lim q n  q     Câu 21: Tính đạo hàm hàm số y  tan   x  :  4 A y    C y     cos   x      sin   x    B y     cos   x     D y       sin   x    Giải: Chọn A   y     x      cos2   x       cos2   x    Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x  y   Phép tịnh tiến  theo v sau biến đường thẳng d thành nó?     A v  2; 4 B v  2;1 C v  1;2 D v  2; 4 Lời giải Chọn A   Phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành vectơ v phương với vectơ  phương d Mà d có VTCP u  1;2 Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P theo thứ tự trung điểm SA , SD AB Khẳng định sau đúng? A NOM  cắt OPM  B MON  // SBC  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 www.MATHVN.com D NMP  // SBD  C PON   MNP   NP Chọn Hướng dẫn giải B S M N A D P O B C Xét hai mặt phẳng MON  SBC  Ta có: OM // SC ON // SB Mà BS  SC  C OM  ON  O Do MON  // SBC  Câu 24: Cho hình chóp S ABCD , cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD  A a Chọn * Ta có: B a a Lời giải C D a C    BD  d O; SCD  OD d B; SCD       d B; SCD   2.d O; SCD   2OH Trong H hình chiếu vng góc O lên SCD  S H A D 60 I O B C * Gọi I trung điểm CD ta có: SI  CD   60   SCD ; ABCD   OI ; SI   SIO  OI  CD    Xét tam giác SOI vng O ta có: SO  OI tan 60  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 www.MATHVN.com a * Do SOCD tứ diện vuông O nên: 1 1 2 16        2 2 OH OC OD OS a a 3a 3a   a a  d B; SCD   x 1 Câu 25: Cho hàm số y  Khẳng định sau đúng? 2x A Hàm số cho đồng biến khoảng xác định B Hàm số cho đồng biến  C Hàm số cho đồng biến khoảng ;2  2;   OH  D Hàm số cho nghịch biến khoảng xác định Lời giải Chọn A x 1 x 1 Ta có y     0, x  2x x  x  22 Do hàm số cho đồng biến khoảng ;2 2; Câu 26: Cho hàm số y  đúng? A  m  x m ( m tham số thực) thỏa mãn y  Mệnh đề 0;1 x 1   B m  C m  Lời giải D  m  Chọn D Tập xác định: D   \ 1 Với m   y  , x   0;1 y  0;1   Suy m  Khi y   1m x  1 không đổi dấu khoảng xác định TH 1: y    m  y  y 0  m  (loại)   0;1 TH 2: y    m  y  y 1  m  ( thỏa mãn)   0;1 x2  x  C  , đồ thị C  có đường tiệm cận? x  3x  A B C D Lời giải Chọn C Tập xác định D   \ 1;2 Câu 27: Cho hàm số y  Ta có y  x 2 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  tiệm cận đứng x 2 x 2 Câu 28: Cho hình chóp S ABCD Gọi A , B  , C  , D  theo thứ tự trung điểm SA , SB , SC , SD Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S A B C D  S ABCD 1 1 A B C D 16 Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 www.MATHVN.com Chọn C S D' C' A' B' D C A Ta có Và VS AB D  VS ABD VS B D C  VS BDC Suy  VS AB D  VS ABCD  B V SA SB  SD  1   S AB D   SA SB SD VS ABCD 16 V SB  SD  SC  1   S B D C   SB SD SC VS ABCD 16 V V 1 1  S B D C      S AB C D   VS ABCD 16 16 VS ABCD 3a Biết hình chiếu vng góc A lên ABC  trung điểm BC Tính thể tích V khối lăng trụ Câu 29: Cho hình lăng trụ ABC A B C  có đáy ABC tam giác cạnh a , AA  B V  A V  a 2a C V  Lời giải Chọn C B 3a D V  a 3 C A B H C A Gọi H trung điểm BC Theo giả thiết, A H đường cao hình lăng trụ A H  AA2  AH  Vậy, thể tích khối lăng trụ V  S ΔABC A H  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 a2 a 3a  www.MATHVN.com a Câu 30: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết A 1; 3 , B 2; 2 , C 3;1 Tính cosin góc A tam giác A cos A  17 B cos A  17 C cos A   Lời giải: 17 D cos A   17 Chọn B   AB  3;  , AC  2;      AB.AC 3.2  5.2 cos A  cos AB; AC    AB.AC 34.2 17 III VẬN DỤNG Câu 31: Tổng tất giá trị nguyên m để phương trình sin x  m  4 cos x  2m       có nghiệm là: A   B C 10 Lời giải D Chọn C sin x  m  4 cos x  2m    sin x  m  4 cos x  2m  Phương trình có nghiệm 42  m  4  2m  5   3m  12m     57  57 m  3   Vì m   nên m  0,1,2, 3, Vây tổng tất giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm 10 sin x  cos x  Câu 32: Giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số y  sin x  cos x  A m   ; M  B m  ; M  C m  2 ; M  D m  1 ; M  Lời giải Chọn C sin x  cos x  Ta có y   y  1 sin x  y  2 cos x   2y * sin x  cos x  Phương trình có nghiệm *  y  1  y  2  1  2y   y  y    2  y  2 Vậy m  2 ; M  Câu 33: Trên giá sách có sách toán, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để ba sách lấy có toán 37 10 A B C D 42 21 Lời giải Chọn C Số kết chọn sách sách C 93  84 Gọi A biến cố ‘ Lấy sách tốn sách.’ A biến cố ‘ Không lấy sách tốn sách.’ TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2019 www.MATHVN.com  Ta có xác sút để xảy A P A   P A   C 53 84  37 42  ax  bx  1, x  Câu 34: Cho hàm số f x    Khi hàm số f x  có đạo hàm x  Hãy tính   ax  b  1, x    T  a  2b A T  4 B T  C T  6 D T  Lời giải Chọn C Ta có f 0    lim f x   lim ax  bx   x 0 x 0 x 0 x 0 lim f x   lim ax  b  1  b  Để hàm số có đạo hàm x  hàm số phải liên tục x  nên f 0  lim f x   lim f x  Suy b    b  2 x 0 x 0  ax  2x  1, x  Khi f x      ax  1, x    Xét: f x   f 0 ax  2x   +) lim  lim  lim ax  2  2 x 0 x 0 x 0 x x f x   f 0 ax   +) lim  lim  lim a   a x 0 x 0 x 0 x x Hàm số có đạo hàm x  a  2 Vậy với a  2 , b  2 hàm số có đạo hàm x  T  6 Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a , SO vng góc với mặt phẳng ABCD  SO  a Khoảng cách SC AB A a 15 Chọn B a C Lời giải 2a 15 D 2a D S H A M D O N C B Gọi M , N trung điểm cạnh AB,CD ; H hình chiếu vng góc O SN TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 www.MATHVN.com 10 Vì AB //CD nên d AB, SC  d AB,(SCD )  d M ,(SCD )  2d O,(SCD ) (vì O trung điểm đoạn MN ) CD  SO Ta có   CD  (SON )  CD  OH CD  ON   CD  OH Khi   OH  (SCD )  d O;(SCD )  OH   OH  SN   1 1 a Tam giác SON vuông O nên       OH  OH ON OS a2 a2 a2 Vậy d AB, SC  2OH  2a Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , BC  a , SA  a SA vng góc với đáy ABCD Tính sin  , với  góc tạo đường thẳng BD mặt phẳng SBC  A sin   B sin   C sin   D sin   Lời giải Chọn C ABCD hình chữ nhật nên BD  2a , ta có AD / / SBC  nên suy d D, SBC   d A, SBC   AH với AH  SB Tam giác SAB vuông cân A nên H     trung điểm SB suy AH  a 2 a      d D, SBC  d A, SBC  sin BD, SBC      BD BD 2a mx  , m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên 2x  m tham số m để hàm số nghịch biến khoảng 0;1 Tìm số phần tử S Câu 37: Cho hàm số y  B A Chọn C Lời giải D C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 www.MATHVN.com 11  m  Tập xác định D   \      m2  y  2x  m    2  m      2  m      m 4   m       Yêu cầu toán  m      m 2 m      0;1         m     m  2      Câu 38: Cho hàm số y  f x  xác định  hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Tìm số   điểm cực trị hàm số y  f x  y -2 A O C Lời giải B x D Chọn D Quan sát đồ thị ta có y  f  x  đổi dấu từ âm sang dương qua x  2 nên hàm số y  f x  có điểm cực trị x  2 x  x    x   2  x  1     x   x  2  Mà x  2 nghiệp kép, nghiệm lại nghiệm đơn nên hàm số y  f x   Ta có y    f x    2x f  x           có ba cực trị Câu 39: Đồ thị hàm số y  A Chọn D  5x   x  có tất đường tiệm cận? x  2x B C D Lời giải    Tập xác định: D  1;   \  1  2  5x   x  x x x x   y  đường tiệm  lim y  lim  lim x  x  x  x  2x 1 x cận ngang đồ thị hàm số TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 www.MATHVN.com 12 5x  1  x  5x   x   lim y  lim  lim x 0 x 0 x 0 x  2x x  2x 5x   x   lim x 0 x 25x  9x     2x 5x   x    lim x 0 25x  x  25x    x 1   9 x 0 không đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận Câu 40: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C  có tất cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BC AB  A a 21 Chọn B a a Lời giải C D a A A' C' I B' H A C B Ta có BC //B C   BC // AB C        suy d BC , AB   d BC , AB C   d B, AB C   d A, AB C  Gọi I H hình chiếu vng góc A BC  AI Ta có B C   A I B C   A A nên B C   A AI   B C   A H mà AI  AH Do  ABC    AH Khi d  A,  ABC     A H  Vậy khoảng cách cần tìm A A.A I A A2  A I  a a a    a     a 21  a 21 Câu 41: Biết n số nguyên dương thỏa mãn x n  a  a1 x  2  a2 x  2   an x  2 a1  a  a  2n 3.192 Mệnh đề sau đúng? A n  9;16 Chọn  n  B n  8;12 C n  7;9 Lời giải   D n  5; B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 www.MATHVN.com 13 n Ta có x n  2  x  2  C n0 2n  C n1 2n 1 x  2  C n2 2n 2 x  2   C nn x  2   n 3 Do a1  a  a  192  C n1 2n 1  C n2 2n 2  C n3 2n 3  2n 3.192 n  C n1  C n2  C n3  192  n  Câu 42: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết AD  2AB , đường thẳng     a,b  , a  0 Tính a  b AC có phương trình x  2y   , D 1;1 A a;b A a  b  4 B a  b  3 C a  b  Lời giải D a  b  Chọn D Gọi A a;b  Vì A  AC : x  2y   nên a  2b    a  2b  Do a  nên 2b    b  1 * Khi A 2b  2;b   Ta có AD  2b  3;1  b  véctơ phương đường thẳng AD  u  2; 1 véctơ phương đường thẳng AC Trên hình vẽ, tan   DC   cos   1 AD   AD.u Lại có cos      AD u Từ 1   suy b 1 b  2b  2 b 1 b  2b  2 a  Khi A  4; 3 , suy a  b   A  a; b  D 1;1  2 C B  b  2b    b  3 (do * ) IV VẬN DỤNG CAO Câu 43: Xét tứ diện ABCD có cạnh AB  BC  CD  DA  AC , BD thay đổi Giá trị lớn thể tích khối tứ diện ABCD A 27 Chọn B 27 C Lời giải D A Gọi M , N trung điểm BD, AC Đặt BD  2x , AC  2y TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 www.MATHVN.com  x, y   14 Ta có CM  BD, AM  BD  BD  AMC  Ta có MA  MC   x , MN   x  y , S AMN  1 2 DB.S AMC  2x y  x  y  x y  x  y 3 VABCD   x  1 MN AC  y  x  y 2  y2   x  y2 27   3 27 x  ax  a Câu 44: Cho hàm số y  Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm x 1  VABCD  số cho đoạn 1;2 Có giá trị nguyên a để M  2m   A 15 B 14 C 15 D 16 Lời giải Chọn A x  ax  a 3x  4x  Xét hàm số f x   Ta có f x    0, x  1;2   x 1 x  1 16 Do f 1  f x   f 2, x  1;2 hay a   f x   a  , x  1;2 Ta xét trường hợp sau : 1 16 Th1 : Nếu a    a   M  a  ; m  a  2   16 13 Theo đề a   a    a    Do a nguyên nên a  0;1;2; 3; 4   16  1 16 16 0 a  m   a   ; M   a   3       1 16  61 Theo đề  a    2 a    a       Th2 : Nếu a  Do a nguyên nên a  10; 9; ; 6 16 16  a     a   M  0; m  (Ln thỏa mãn) 3 Do a nguyên nên a  5; 4; ; 1 Th3 : Nếu a  Vậy có 15 gái trị a thỏa mãn yêu cầu toán Câu 45: Cho hàm số y  x  3x  C  Biết đường thẳng d : y  ax  b cắt đồ thị C  ba điểm phân biệt M , N , P Tiếp tuyến ba điểm M , N , P đồ thị C  cắt C  điểm M , N , P  (tương ứng khác M , N , P ) Khi đường thẳng qua ba điểm M , N , P  có phương trình A y  4a  9 x  18  8b TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 B y  4a  9 x  14  8b www.MATHVN.com 15 D y   8a  18 x  18  8b C y  ax  b Lời giải Chọn A      : y  3x  3 x  x   x  Giả sử A x 1; y1 ; B x ; y2 ;C x ; y Ta có phương trình tiếp tuyến A đồ thị C  1 1  3x  Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị C  1 3x   x  x   x  3x   x  3x   x  x  3   Do A 2x ;  8x 13  6x   x  x x  2x1    x  12x   Lại có 8x 13  6x   8 x 13  3x   18x  18  8 ax  b   18x  18  8 ax  b   18x  18  2x 4a  9  18  8b Khi yA  x A 4a  9  18  8b Vậy phương trình đường thẳng qua điểm A, B ,C  y  x 4a  9  18  8b Câu 46: Cho hàm số bậc ba f x   ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên dưới: Hỏi đồ thị hàm số g x  A Chọn x    3x  2x  có đường tiệm cận đứng? x  f x   f x    B C D Lời giải A ĐK x  ; f x   0; f x   Xét phương trình x  f x   f x    x  x   x 0 x  x   x 0    a a  0, 5;1 2 1    c c  2; 3  b b  1;2 Đồ thi hàm số có đường tiệm cận đứng x  a; x  b; x  c; x  Câu 47: Cho hai đường thẳng cố định a b chéo Gọi AB đoạn vng góc chung a b TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 www.MATHVN.com 16 ( A huộc a, B thuộc b ) Trên a lấy điểm M (khác A ), b lấy điểm N (khác B ) cho AM  x , BN  y, x  y  Biết AB  6, góc hai đường thẳng a b 600 Khi thể tích khối tứ diện ABNM đạt giá trị lớn tính độ dài đoạn MN (trong trường hợp MN  ) A 21 C 39 Lời giải B 12 D 13 Chọn A Dựng hình chữ nhật ABNC  AM , BN   AM , AC   600  AB  AM  AB  AM  Ta có    AB  ACM   AB  BN  AB  AC    VABNM  VMABC  1   6.x y  xy AB.S ACM  AB.AC AM sin CAM 6 2 3 x  y  VABNM  xy   Dấu xảy x  y  2 Khi AM  BN  AC  Lại có AB / /CN  CN  AMC   CN  CM  MN  CM  CN 2   600 MAC   1200 Mặt khác MAC   600  AMC  CM   MN  42  62  13 Trường hợp 1: MAC   1200 Trường hợp 2: MAC  CM  AM  AC  2AM AC cos1200  48  MN  48  62  41 Câu 48: Cho tập hợp A  1;2; 3; ;100 Gọi S tập hợp gồm tất tập A , tập gồm phần tử A có tổng 91 Chọn ngẫu nhiên phần tử S Xác suất chọn phần tử có số lập thành cấp số nhân bằng? A B C D 645 645 645 645 Lời giải Chọn C Giả sử tập a, b, c   S   a,b, c  100 ; a, b, c phân biệt a  b  c  91 Đây toán chia kẹo Euler nên số a, b, c C 91311 Tuy nhiên chứa có chữ số giống nhau, số có chữ số giống   3.45  135 ( bộ) Vậy n   C 902  3.45 : 3!  645 Gọi A biến cố: ” a, b, c lập thành cấp số nhân” Gọi q công bội cấp số nhân theo ta có q    a  aq  aq  91  a  q  q  1.91  13.7   a   a  Trường hợp 1:     1  q  q  91 q     a  91 a  91    Trường hợp 2:   (loại)     q0  q  q      TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 www.MATHVN.com 17 a  13    a  13 (thỏa mãn) Trường hợp 3:      q  1q q        a  a7  Trường hợp 3:    (thỏa mãn)   q3  q  q  13     Vậy n A  P A  645 0  x  y   Câu 49: Biết m giá trị để hệ bất phương trình  có nghiệm thực x  y  2xy  m   Mệnh đề sau đúng?    1  1 A m   ;   B m   ; 0 C m   ;1 D m  2;          Lời giải Chọn B Hệ phương trình tương đương với: 0  x  y    0  x  y         2xy  m   x  y  xy  m   x  y  x  y         0  x  y   I    x  12  y  12  m  II  Tập nghiệm (I) phần nằm hai đường thẳng d : y  x ; d ' : y  x  d ' Nếu m  1 hệ phương trình vơ nghiệm Nếu m  1 tập nghiệm (II) hình tròn (C ) (kể biên)   có tâm A 1;1 bán kính R  m  Do hệ phương trình có nghiệm d ' tiếp tuyến đường tròn (C ) Nghĩa là: m 1  m  2 Vậy hệ phương trình có nghiệm m   Câu 50: Cho phương trình:  sin x  sin x   cos x  m  cos3 x  m   cos x  cos2 x  m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm  2  x   0;  ?    A Chọn Ta có: B C Lời giải D D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 www.MATHVN.com 18 sin x  sin x  sin x   cos3 x  m    2 cos x  m  2  3 cos3 x  m  1 Xét hàm số f t   t  t  2t có f  t   6t  2t   0, t   , nên hàm số f t  đồng biến  Bởi vậy: 1  f sin x   f   2 cos3 x  m   sin x  cos3 x  m   2  Với x   0;     2  sin2 x  cos3 x  m  3   2 cos3 x  cos2 x   m 4  Đặt t  cos x , phương trình 3 trở thành 2t  t   m    2  Ta thấy, với t   ;1 phương trình cos x  t cho ta nghiệm x   0;         Xét hàm số g t   2t  t  với t   ;1   t   Ta có g  t   6t  2t , g  t     t    Ta có bảng biến thiên t g t  g t      80 27   2  Do đó, để phương trình cho có nghiệm x   0;  điều kiện cần đủ phương      trình 4 có nghiệm t   ;1   m    80   m  3;2;1; ( Do m nguyên)    0;  m    27       Chúc em đạt kết cao kì thi THPT 2019! TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 www.MATHVN.com 19 ... khoảng 1;1 Chọn D Ta có y   3x    x  1 Bảng biến thi n x  y  y 1 Lời giải     2  Câu 8: Dựa vào bảng biến thi n ta chọn đáp án D Cho hàm số y  f x  có đạo hàm đoạn a;b... A 0;   loại đáp án B Câu 13: Khối đa diện có 12 mặt có số cạnh là: A 30 B 60 C 12 Lời giải Chọn A D y  2x  x 1 C D D 24   Khối đa diện có 12 mặt khối đa diện loại 5; có số cạnh 30... ta  ln có f x   f x  Câu 9: Số khẳng định là? A B C Hàm số y  x  3x  3x  có điểm cực trị? A B C Lời giải Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 www.MATHVN.com  D D Ta có y  