Câu 1(GV Trần Minh Tiến 2018)Để tham gia hội thi "Khi tơi 18" Huyện đồn tổ chức vào ngày 26/03, Đoàn trường THPT Đoàn Thượng thành lập đội thi gồm có 10 học sinh nam học sinh nữ Từ đội thi, Đoàn trường chọn học sinh để tham gia phần thi tài Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ? A 240 273 B 230 273 C 247 273 D 250 273 Đáp án D Hướng dẫn giải: Mỗi cách chọn tổ hợp chập 15 nên n ( ) = C15 = 3003 Số cách chọn n ( A ) = C110C54 + C10 C53 + C10 C52 + C10 C5 = 2750 P= Xác suất cần tìm là: 2750 250 = 3003 273 Câu 2(GV Trần Minh Tiến 2018): Một hộp chứa bi đỏ, bi vàng, bi xanh Lấy ba bi không bỏ lại Xác suất để bi thứ đỏ, bi thứ hai xanh, bi thứ ba vàng là? A 60 B 20 C 120 D Đáp án B Hướng dẫn giải: Gọi A biến cố "được bi thứ đỏ, bi thứ hai xanh, bi thứ ba vàng" Không gian mẫu: n ( ) = 6.5.4 = 120 + Số cách lấy viên thứ bi đỏ: C13 = cách + Số cách lấy viên thử hai bi xanh: cách + Số cách lấy viên thứ ba bi vàng: cách + Số cách lấy viên thỏa mãn yêu cầu toán: n ( A ) = 3.1.2 = cách Xác suất để biến cố A xảy ra: P = n (A) = = n (  ) 120 20 Câu 3(GV Trần Minh Tiến 2018)Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh 30 viên bi màu đỏ, viên bi có màu Có cách chọn ngẫu nhiên số viên bi thuộc hộp để viên bi có viên bi màu xanh có viên bi màu đỏ? A C120 C30 C10 B C120 C30 D C860 − ( C10 + C520 + C530 ) + C10 C C120 + C30 Đáp án B Hướng dẫn giải: + Số cách chọn viên bi xanh: C120 + Số cách chọn viên bi đỏ: C30 + Số cách chọn viên bi trắng: C10 C10 + Số cách chọn viên bi thỏa mãn yêu cầu toán: C120 C30 Câu 4(GV Trần Minh Tiến 2018)Trong không gian cho 10 điểm phân biệt khơng có bốn điểm đồng phẳng Từ điểm ta lập véctơ khác nhau, không kể véctơ không? A 20 B 60 C 100 D 90 Đáp án D Với điểm tạo thành vectơ Số vectơ tạo thành: 2.C102 = 90 vectơ Câu 5(GV Trần Minh Tiến 2018)Có nữ sinh tên Huệ, Hồng, Lan, Hương nam sinh tên An, Bình, Hùng, Dũng ngồi quanh bàn tròn có chỗ ngồi Hỏi có cách xếp biết nam nữ ngồi xen kẽ nhau? A 576 B 144 C 2880 D 1152 Đáp án B Chú ý: xếp n người vào bàn tròn có n cách Xếp nam vào bàn tròn ta có: 3! = cách Giữa nam có vị trí cho nữ Xếp nữ vào vị trí có: 4! = 24 cách Số cách xếp thỏa mãn yêu cầu toán: 24.6 = 144 cách Câu 6: (GV Trần Minh Tiến 2018) Số cách chia 10 học sinh thành nhóm gồm 2, 3, học sinh là? + C10 + C10 A C10 C83 C55 B C10 + C83 + C55 C C10 Đáp án B Chọn 10 học sinh chia thành nhóm có: C10 cách Chọn học sinh lại chia thành nhóm có: C83 cách Chọn học sinh lại chia thành nhóm có: C 55 cách + C53 + C 22 D C10 C83C55 cách Vậy có C10 Câu (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho A = 1, 2,3, 4,5,6,7 Từ tập A lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau? A 21 B 120 C 2520 D 78125 Đáp án C Hướng dẫn giải: Gọi số cần tìm có dạng abcde Chọn a, b, c, d , e : có A75 cách Vậy có A75 = 2520 số Câu 8: (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho B = 1, 2,3, 4,5,6 Từ tập B lập số chẵn có chữ số đôi khác lấy từ tập B ? B 46656 A 720 C 2160 D 360 Đáp án D Hướng dẫn giải: Gọi số cần tìm có dạng abcdef , f 2;4;6 Chọn f : có cách Chọn b, c, d , e :có A55 cách Vậy có A55 = 360 số Câu 9(GV Trần Minh Tiến 2018))Cho 1, 2,3, 4,5 lập số tự nhiên có chữ số? A 120 B C 3125 D 600 Đáp án A Hướng dẫn giải: Số có chữ số khác nhau: có 5! = 120 số Câu 10: ((GV Trần Minh Tiến 2018) Cho A = 1, 2,3, 4,5,6 Từ tập A lập số chẵn có năm chữ số? A 3888 B 360 Đáp án B * Hướng dẫn giải: Gọi số cần tìm có dạng abcde + Chọn e: có cách C 15 D 150 + Chọn a,b,c,d: Có A54 cách Vậy có A54 = 360 số Câu 11: (GV Trần Minh Tiến 2018)Có bơng hồng đỏ, hồng vàng 10 hồng trắng, bơng khác đơi Hỏi có cách lấy bơng hồng có đủ màu? A 560 B 310 C 3014 D 319 Đáp án A Hướng dẫn giải: = 2300 Số cách lấy hồng bất kỳ: C25 + Số cách lấy bơng hồng có màu: C73 + C83 + C103 = 211 + Số cách lấy bơng hồng có hai màu: C153 + C173 + C183 − ( C73 + C83 + C103 ) = 1529 Vậy số cách chọn thoả yêu cầu toán là: 2300 − 211 −1529 = 560 Câu 12(GV Trần Minh Tiến 2018)Có nhà tốn học nam, nhà toán học nữ nhà vật lý nam Có cách lập đồn cơng tác gồm người có nam nữ đồng thời có toán học vật lý? A 210 B 314 C 420 D 213 Đáp án A * Hướng dẫn giải: + Đồn cơng tác gồm: nhà tốn học nữ, nhà vật lý nhà toán học nam Số để chọn: C71 C41 C51 = 140 cách + Đồn cơng tác gồm: nhà tốn học nữ, nhà vật lý Số cách chọn: C41 C52 = 40 cách + Đồn cơng tác gồm: nhà tốn học nữ, nhà vật lý Số cách chọn: C42 C51 = 30 cách Vậy số cách lập là: 210 cách Câu 13(GV Trần Minh Tiến 2018)Một thí sinh phải chọn 10 20 câu hỏi Hỏi có cách chọn 10 câu hỏi câu đầu phải chọn? A C1020 B C10 + C10 C10 C C10 Đáp án: D ▪ Hướng dẫn giải: Thí sinh phải chọn câu 17 câu lại Vậy có C17 cách chọn D C17 Câu 14: (GV Trần Minh Tiến 2018)Trong câu sau câu sai? 11 = C14 A C14 4 + C10 = C11 B C10 C C04 + C14 + C24 + C34 + C44 = 16 4 + C11 = C11 D C10 Đáp án: D 4 + C11 = C11 ▪ Hướng dẫn giải: Ta có cơng thức: Ckn + Ckn +1 = Ckn ++11 nên đáp án sai C10 Câu 15 (GV Trần Minh Tiến 2018) Có tất 120 cách chọn học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh Số n nghiệm phương trình sau đây? A n(n+1)(n+ 2) = 120 B n(n+1)(n+ 2) = 720 C n(n − 1)(n − 2) = 120 D n(n − 1)(n − 2) = 720 Đáp án: D ▪ Hướng dẫn giải: Chọn n học sinh có C3n = n ( n − 1)( n − ) n! = ( n − 3)!.3! Khi C3n = 120  n ( n −1)( n − 2) = 720 Câu 16 (GV Trần Minh Tiến 2018)Cho 10 điểm phân biệt A1, A2, …, A10 có điểm A1, A2, A3, A4 thẳng hàng, ngồi khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có tam giác có đỉnh lấy 10 điểm ? A 96 tam giác B 60 tam giác C 116 tam giác D 80 tam giác Đáp án C = 120 Hướng dẫn giải: Số cách lấy điểm từ 10 điểm C10 Số cách lấy điểm điểm A1, A2, A3, A4 là: C34 = Khi lấy điểm điểm A1, A2, A3, A4 khơng tạo thành tam giác  Số tam giác tạo thành : 120 − = 116 tam giác Câu 17(GV Trần Minh Tiến 2018)Số cách chọn ban chấp hành gồm trưởng ban, phó ban, thư kí thủ quỹ chọn từ 16 thành viên là? A B 16! C 16! 12!.4! D 16! 12! Đáp án D Hướng dẫn giải: Chọn 16 thành viên để bầu ban chấp hành (có phân biệt thứ tự) có A16 = 16! 12! Câu 18: (GV Trần Minh Tiến 2018) Từ số tự nhiên 1, 2, 3, lập số chẵn gồm chữ số khác ? A 12 B C D 24 Đáp án A Hướng dẫn giải: Gọi số cần tìm có dạng abc, a  2; 4 Chọn a : có cách Chọn b, c : có A 32 cách Vậy có 2.A 32 = 12 số Câu 19 (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho đa giác 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Tính xác suất chọn đỉnh hình chữ nhật? A P = 45 = 4845 323 B P = 30 = 4840 484 C P = 40 = 4840 121 D P = 45 = 4842 538 Đáp án A • Hướng dẫn giải: Có 10 đường kính đường tròn nối đỉnh đa giác Một hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác tạo đường kính nói Số cach chọn đỉnh đa giác là: P= • C 20 = 4845 Xác suất cần tìm là: 45 = 4845 323 Bổ trợ kiến thức: Để tính xác suất P (A) biến cố A ta thực bước: 1) Xác định khơng gian mẫu Wrồi tính số phần tử n (W)của W Xác định tập hợp mô tả biến cố A tính số phần tử n (A) tập hợp A Tính P (A)theo cơng thức P ( A) = n ( A) n (W) Câu 20 (GV Trần Minh Tiến 2018)Từ tập E = 1;2;3;4;5;6;7 lập số có chữ số phân biệt ln có chữ số chữ số hàng nghìn ln chữ số 1? A 250 B 240 C 233 D 243 Đáp án B • Hướng dẫn giải: Từ tập E = {1;2;3;4;5;6;7}có thể lập số có chữ số phân biệt ln có chữ số chữ số hàng nghìn ln chữ số Gọi số có chữ số phân biệt: a1a2 a3a4 a5 ; ; i = 1;5 Gán a2 = Þ a2 có cách chọn Chọn vị trí lại chữ số để đặt số Þ có cách chọn vị trí cho số Ba vị trí lại nhận giá trị số lấy từ E \ {1;7}Þ có A53 cách xếp số vào vị trí lại Suy ra, số số gồm chữ số phân biệt lấy từ tập E, có chữ số chữ số hàng ngàng chữ số là: 1.4 A53 = 240 (số) Kết luận: Có 240 số thỏa mãn u cầu tốn Câu 21 (GV Trần Minh Tiến 2018) Giải U21 Quốc báo Thanh Niên – Cúp Clear Men 2015 quy tụ đội bóng gồm: ĐKVĐ U21 HA.GL, U21 Singapore, U21 Thái Lan, U21 Báo Thanh niên Việt Nam, U21 Myanmar U19 Hàn Quốc Các đội chia thành bảng A, B, bảng đội Việc chia bảng thực cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để hai đội tuyển U21 HA.GL U21 Thái Lan nằm hai bảng khác nhau? A 11 B C D Đáp án: D ▪ Hướng dẫn giải: Số phần tử không gian mẫu là:  = C36C33 = 20 Gọi A biến cố: “đội tuyển U21 HA.GL U21 Thái Lan nằm hai bảng khác nhau” Số kết thuận lợi cho biến cố A là: A = 2!C42C22 = 12 Vậy xác suất cần tính P(A) =  A 12 = =  20 ▪ Bổ trợ kiến thức: Để tính xác suất P(A) biến cố A ta thực bước: 1) Xác định khơng gian mẫu  tính số phần tử n (  )  Xác định tập hợp mơ tả biến cố A tính số phần tử n ( A ) tập hợp A Tính P(A) theo công thức: P(A) = n(A) n () Câu 22: (GV Trần Minh Tiến 2018)Giả sử  không gian mẫu, A B biến cố Khằng định sau đúng? A  \ A = A gọi biến cố đối biến cố A B A  B biến cố xảy A B xảy C A  B biến cố xảy A B xảy D Nếu AB =  , ta nói A B đối ngẫu với Đáp án: A ▪ Hướng dẫn giải: Dễ thấy  \ A = A gọi biến cố đối biến cố A Câu 23 (GV Trần Minh Tiến 2018): Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ? A 13 B 11 C 13 D 11 Đáp án: D ▪ Hướng dẫn giải: n ( ) = C11 = 165 Số cách chọn học sinh có nam nữ C52 C16 + C15 C62 = 135 Do xác suất để học sinh hcọn có nam nữ 135 = 165 11 ▪ Bổ trợ kiến thức: Để tính xác suất P(A) biến cố A ta thực bước: 1) Xác định khơng gian mẫu  tính số phần tử n (  )  Xác định tập hợp mơ tả biến cố A tính số phần tử n ( A ) tập hợp A Tính P(A) theo cơng thức: P(A) = n(A) n () ... chọn câu 17 câu lại Vậy có C17 cách chọn D C17 Câu 14: (GV Trần Minh Tiến 2018) Trong câu sau câu sai? 11 = C14 A C14 4 + C10 = C11 B C10 C C04 + C14 + C24 + C34 + C44 = 16 4 + C11 = C11 D... cố A Câu 23 (GV Trần Minh Tiến 2018) : Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ? A 13 B 11 C 13 D 11 Đáp... Câu 9(GV Trần Minh Tiến 2018) )Cho 1, 2,3, 4,5 lập số tự nhiên có chữ số? A 120 B C 3125 D 600 Đáp án A Hướng dẫn giải: Số có chữ số khác nhau: có 5! = 120 số Câu 10: ((GV Trần Minh Tiến 2018)