Câu 1: (GV Trần Minh Tiến) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  3y  4z   điểm A  l; 3;l  Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng P? A d  29 29 B d  C d  D d  29 Đáp án B Hướng dẫn giải: Theo SGK, ta dễ dàng có d  2.1   3  4.1  22  32  42  29 Câu 2: (GV Trần Minh Tiến) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình d : x  y 1 z    Xét mặt phẳng  P  : x  3y  2mz   0, với m 1 tham số thực Tìm m cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (P)? A m  B m  C m  D m  Đáp án A Hướng dẫn giải:  Đường thẳng d qua A  4;1;  có VTCP u   2;1;1  Mặt phẳng  P  có VTPT n  1; 3; 2m  4m   A   P  4  3.1  2m.2      m Yêu cầu toán     2   2m  m  u.n  Câu 3: (GV Trần Minh Tiến): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 , B  3;3;  , C(l; l; 2) ? A thẳng hàng A nằm B C B thẳng hàng C nằm A B C thẳng hàng B nằm C A D ba đỉnh tam giác Đáp án A Hướng dẫn giải:   Dễ dàng ta tính AB   2;l;l  ; AC   2; l; l  , suy A trung điểm cúa BC Câu 4: (GV Trần Minh Tiến): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  l; l;l  , B  0;l; 2  điểm M thay đổi mặt phẳng tọa độ (Oxy) Giá trị lớn biếu thức T  MA  MB B 12 A C 14 D Đáp án A Hướng dẫn giải: Gọi B’ điểm đối xứng B qua mặt phẳng  Oxy  Khi B'  0;l;  MA  MB  MA  MB' Ta có MA  MB  AB' Dấu xảy M  I (giao điểm AB' với mặt phẳng  Oxy ) 1     1  1  1   Khi MA  MB  AB'  2  Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững  Đường thẳng d qua M  x ; y ; z  có vecto phương u  a; b;c  có phương trình tham  x  x  at x  x y  y0 z  z0    số d :  y  y  bt  t    phương trình tắc d :  abc   a b c z  z  ct  Câu 5: (GV Trần Minh Tiến): Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm x '  x M Viết phương trình M  x M ; y M  có ảnh điểm M '  x '; y ' theo công thức F :   y '   yM đường tròn (C’) ảnh đường tròn  C  : (x  l)  (y  2)  qua phép biến hình F? A  C ' :  x  1   y  2 B (C ') :  x  l    y    4 C  C ' :  x  l    y    2 D  C ' :  x  l    y    2 Đáp án B Hướng dẫn giải: Gọi M  x M ; y M    C    x M  1   y M    * 2 x '  x M x  x '  M Với F  x   M '  x '; y ' , theo quy tắc  thay vào (*) ta có được:  y '   yM  yM  y '  x  1    y   2   M   C  :  x  1   y    2 Bổ trợ kiến thức: Phép biến hình: Quy tắc đặt tương ứng điểm M mặt phẳng với điểm xác định M’ mặt phẳng gọi phép biến hình mặt phẳng Phép dời hình phép biến hình bảo tồn khoảng cách hai điểm Bài tốn giải theo cách khác sau: Đường tròn C tâm I 1;  A 1;    C   F  I   I ' 1; 2  tâm  C ' F  A   A ' 1; 4    C '  Vậy đường trịn  C ' có tâm I 1; 2  bán kính R  IA    C ' :  x  1   y    2 Câu 6: (GV Trần Minh Tiến): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A  0;a;0  , B  0;0; b  , C  2;0;0  , D  l;l;l  Giả sử (Q) mặt phẳng thay đổi luôn qua đường thẳng CD cắt đường thẳng Oy, Oz điểm A, B Tồn m 1 a  b  cho diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhị Tìm m? 2 A m  C m  B m  D m  Đáp án A Hướng dẫn giải: Ta có  Q  qua A, B, C   Q  : x y z    1, mà D   Q  a b 1      a  b   ab a b     Ta có: AB  0; a; b  , AC  2; a;0   AB.AC   ab; 2b; 2a   S   Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có: S   ab   4a  4b   ab   4a  4b  ab  Ta lại có: ab   a  b   ab  ab  16 Do S   ab   24 ab4 Bổ trợ kiến thức: Một số dạng toán mà học sinh cần nắm vững + Một biết điểm thuộc mặt phẳng vectơ pháp tuyến Mặt phẳng (P) qua điểm  M  x ; y ; z  có vectơ pháp tuyến n  A; B;C  Khi phương trình mặt phẳng (P) A  x  x   B  y  y   C  z  z   + Hai biết điểm thuộc mặt phẳng cặp vectơ phương Mặt phẳng (P) qua điểm    M  x ; y ; z  có cặp vectơ phương a, b Khi ta gọi n vectơ pháp       tuyến mặt phẳng (P) n tích có hướng hai vectơ a b Tức n  a, b  + Ba biết điểm thuộc mặt phẳng song song với mặt phẳng khác Mặt phẳng (P) qua điểm M  x ; y ; z  song song với mặt phẳng (Q) có phương trình là: Ax  By  Cz  D  Khi mặt phẳng (P) có phương trình là: A  x  x   B  y  y   C  z  z   + Bốn biết điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng Mặt phẳng (P) qua điểm không     thẳng hàng A, B, C Khi mặt phẳng (P) có cặp véctơ phương AB, AC AB, BC   AC, BC Câu 7: (GV Trần Minh Tiến): Cho không gian Oxyz, cho điểm  A  2;3;0  B 0;  2;0  x  t  đường thẳng d có phương trình d :  y  Điểm z   t  C  a; b;c  đường thẳng d cho tam giác ABC có chu vi nhỏ Tính xác giá trị a  b  c ? A B C D Đáp án A Hướng dẫn giải: Vì AB khơng đổi nên tam giác ABC có chu vi nhỏ CA  CB nhỏ Gọi C  t;0;  t  Ta có CA   t    32 , CB  1  t   22  Đặt u    2t  t   ;3 , v      1  t  ;  u  v   2;5     Áp dụng tính chất u  v  u  v    Dấu “=” xảy u hướng với v     CA  CB  u  v  u  v   25  3   Dấu “=” xảy  t  2  t  1   t  abc  2 Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững  Đường thẳng d qua M  x ; y ; z  có vecto phương u  a; b;c  có phương trình tham  x  x  at x  x y  y0 z  z0    số d :  y  y  bt  t    phương trình tắc d :  abc   a b c z  z  ct  Câu 8: (GV Trần Minh Tiến) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x  y2  z  4x  6y  m  đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng  P  : 2x  2y  z   0,  Q  : x  2y  2z   Tìm m để mặt cầu (S) cắt đường thẳng d hai điểm M, N cho MN = 8? B m  5 A m = 12 C m  3 D m  12 Đáp án A Mặt cầu (S) có tâm I  2;3;0  bán kính R  13  m  IM  m  13 Gọi H trung điểm MN suy MH  IH=d  I;d   m  d qua A có    u, AI     VTCP u   2;1;   d  I;d    Vậy  u m    m  12 * Bổ trợ kiến thức: số kiến thức tốn mà học sinh cần nắm vững Phương trình mặt  S :  x  a    y  b    z  c  2 cầu tâm I  a; b;c  bán kính R  R2 Trong khơng gian Oxyz cho phương trình x  y  z  2Ax  2By  2Cz  D  phương trình mặt cầu A  B2  C2  D  Khi mặt cầu có tâm I  A; B; C  bán kính R  A  B2  C2  D Câu 9: (GV Trần Minh Tiến) Trong không gian Oxyz cho hai điểm E(2;1;5), F(4;3;9) Gọi ∆ giao tuyến hai mặt phẳng  P  : 2x  y  z   0,  Q  : x  y  2z   Điểm I(a;b;c) thuộc ∆ cho biểu thức P  IE  IF lớn Tính a  b  c ? A B C D Đáp án A x   t x   t '   Ta có  :  y  5t , EF:  y   t ' z   3t z   2t '   1  t   t ' t    EF cắt  A(1;0;3) Xét hệ 5t   t '    t '  1 3  3t   2t '  Trong mặt phẳng (;EF) điểm I thuộc  ta có IE  IF  EF Dấu “=” xảy I, E, F thẳng hàng, suy I  A 1;0;3 , từ en chọn phương án phương án Câu 10(GV Trần Minh Tiến)Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 2x  2y  z   mặt cầu  S : x  y  z  4x  6y  m  Tìm m để d cắt (S)  x  2y  2z   d :  hai điểm M, N cho MN  8? A m  12 B m  10 D m  10 C m  12 Đáp án C (S) có tâm I  2;3;0  , R  13  m Lập phương trình mặt phẳng (P) qua tâm I vng góc với d H trung điểm MN   P  :  x     y  3   z     2x  y  2z   Tọa độ H giao điểm d (P) nghiệm hệ phương trình  x  2t y   t    t   H  0;1; 1  IH   2; 2; 1  IH   z  1  2t 2x  y  2z   Đến em vận dụng hình vẽ, áp dụng định lí để tìm phương án nhanh * Bổ trợ kiến thức: số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững  Đường thẳng d qua M  x ; y0 ; z  có vectơ phương u  a; b;c  có phương  x  x  at  trình tham số d :  y  y0  bt  t    phương trình tắc z  z  ct  d: x  x y  y0 z  z0    abc   a b c Phương trình mặt  S :  x  a    y  b    z  c  2 cầu I  a; b;c  bán tâm kính R  R2 Trong khơng gian Oxyz cho phương trình x  y  z  2Ax  2By  2Cz  D  phương trình mặt cầu A  B2  C2  D  Khi mặt cầu có tâm I  A; B; C  bán kính R  A  B2  C2  D Câu 11(GV Trần Minh Tiến): Trong không gian Oxyz cho A(0;1;0), B(2;2;2), C(– 2;3;1) đường thẳng d: x 1 y  z    Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện 1 MABC 3? 3 15 11  A M   ;  ;  ; M   ; ;   2   3 15 11 B M   ;  ;  ; M   ; ;   2  2 3 15 11 C M  ;  ;  ; M  ; ;  3 15 11 D M  ;  ;  ; M  ; ;  2 2  2 5 2  2 Đáp án A M 1  2t; 2  t;3  2t   d áp dụng công thức để tìm em Câu 12: (GV Trần Minh Tiến) Khoảng cách hai mặt phẳng  P  : 2x  2y  z  11   Q  : 2x  2y  z   là? A B C D Đáp án B Dễ thấy M  0;0; 11   P  , d   P  ,  Q    d  M,  Q    Câu 13: (GV Trần Minh Tiến) không gian Oxyz cho hai điểm A(1;–1;2), B(3;–  x   4t  4;–2) đường thẳng d :  y  6t Điểm I(a;b;c) thuộc d cho IA + IB đạt giá trị z  1  8t  nhỏ nhất, a+b+c bằng? A  43 29 Đáp án B B 23 58 C 65 29 D  21 58 Ta có AB  2; 3; 4   AB / /d Gọi A’ điểm đối xứng A qua d Ta có: IA  IB  IA ' IB  A 'B Dấu “=” xảy A’, I, B thẳng hàng, suy I  A 'B  d Vì AB//d nên I trung điểm A’B Gọi H hình chiếu A lên d, suy H  ; ;  , suy A '  ; ;    29 29 29   29 29 ' 29  36 33 15 43 95 28 65 21 43 Vì I trung điểm A’B nên I  ;  ;    29 58 29  Vậy ta hồn thành tốn, từ em chọn phương án phương án Câu 14: (GV Trần Minh Tiến) không gian Oxyz, cho hai đường thẳng x   t x  y 1 z  d :  y  1  t d ' :   Điểm A  a; b;c   d B  m; n; p   d ' cho  z   đoạn AB có độ dài ngắn nhất, a  b  c  m  n  p bằng? A B C D Đáp án C Ta có A 1  t; 1  t;  B   t ';1  2t '; t ' suy  AB    t  t ';  t  2t '; t '  AB có độ dài nhỏ AB đoạn vng góc chung d d’ hay:   AB.u d   t  t '   A 1; 1;  , B  3;1;0  Vậy ta hồn thành xong tốn!    AB.u   d' Câu 15: (GV Trần Minh Tiến) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x y z   , ba    MA  MB  MC ? điểm d: A  2;0;1 , B  2; 1;0  , C 1;0;1 M  xM ; yM ; zM   d  339  A 126  xM    14  19   339  C 126  xM    14  14  B 126 xM  54 xM  30  339  D 126  xM    14  19  Tính Đáp án B   Hướng dẫn giải: Ta có được: MA   xM ;  yM ;1  zM  , MB   xM ; 1  yM ;  zM      MC  1  xM ;  yM ;1  zM  ta lại có MA  MB  MC    xM ; 1  yM ;  zM   xM  t     Mà M  xM ; yM ; zM   d   yM  2t  MA  MB  MC    3t ; 1  6t ;  9t  dễ dàng  z  3t  M     MA  MB  MC    3t    1  6t     9t  2  126t  54t  30 Câu 16: (GV Trần Minh Tiến) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z  18  Mặt phẳng   cắt Ox , Oy , Oz A , B , C  S  mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Bán kính mặt cầu  S  là? A R  B R  14 C R  D R  21 Đáp án B Hướng dẫn giải: Ta có    Ox  A  A  9;0;0  ,    Oy  B  B  0;6;0  ,    Oz  C  C  0;0;3 Mặt cầu S qua O nên có dạng x  y  z  2ax  2by  2cz   d    92  18a  a    9 3 Mặt cầu S qua A, B, C nên có hệ 62  12b   b   I  ;3;  2 2 32  6c    c   2 14 9 3 R     32      2 2 Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững: Phương trình mặt cầu tâm I  a; b; c  có bán kính R  S  :  x  a    y  b    z  c   R 2 Trong không gian Oxyz cho phương trình x  y  z  Ax  By  2Cz  D  phương trình mặt cầu A2  B  C  D  Khi mặt cầu có tâm I   A;  B; C  bán kính R  A2  B  C  D Câu 17: (GV Trần Minh Tiến) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 1;  , B  2; 2;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Gọi  Q  mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB ,  giao tuyến  P   Q  Điểm M  a, b, c  thuộc  cho độ dài đoạn thẳng OM nhỏ nhất, a  b  c bằng? A B  C D Đáp án B  3 3 Hướng dẫn giải: Gọi I trung điểm AB suy I   ;  ;  ,  Q  : x  y  z    2 2   x    2t     giao tuyến  P   Q  suy  :  y  t  M    2t ; t ;  t     z   t  25   25 OM   t     32   32 Dấu “=” xảy t   3  M   ;  ;   , từ em chọn phương án  8 phương án Bổ trợ kiến thức: Một số dạng toán mà học sinh cần nắm vững: - Một biết điểm thuộc mặt phẳng véc tơ pháp tuyến Mặt phẳng  P  qua điểm  M  x0 ; y0 ; z0  có véc tơ pháp tuyến n  A; B; C  Khi phương trình mặt phẳng  P  A  x  x0   B  y  y0   C  z  z0   - Hai biết điểm thuộc mặt phẳng cặp véc tơ phương Mặt phẳng  P  qua điểm    M  x0 ; y0 ; z0  có cặp véc tơ phương a, b Khi ta gọi n véc tơ pháp    tuyến mặt phẳng  P  n tích có hướng hai véc tơ a b Tức    n   a, b  - Ba biết điểm thuộc mặt phẳng song song với mặt phẳng khác Mặt phẳng  P  qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  song song với mặt phẳng  Q  có phương trình Ax  By  Cz  D  Khi mặt phẳng  P  có phương trình A  x  x0   B  y  y0   C  z  z0   - Bốn biết ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng Mặt phẳng  P  qua điểm   không thẳng hàng A, B, C Khi mặt phẳng  P  có cặp véc tơ phương AB, AC     AB, BC AC , BC … Câu 18: (GV Trần Minh Tiến) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;3;  mặt phẳng  P : x  y  z   đường thẳng d : x  y 1 z    Gọi  đường thẳng nằm 1  P  qua giao điểm d  P  đồng thời vng góc với d Điểm M  a, b, c  thuộc  cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất, a  b  c bằng? A 13 3 B  C D Đáp án A Hướng dẫn giải: Dễ thấy AM ngắn    16  AM    AM u   t  Kết luận M   ; ;  , từ em chọn phương  3 3 án phương án Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững Đường thửng d qua  M  x0 ; y0 ; z0  có véc tơ phương u  a; b; c  có phương trình tham số  x  x0  at x  x0 y  y0 z  z0  d :  y  y0  bt  t  R  phương trình tắc d :    abc   a b c  z  z  ct  Câu 19(GV Trần Minh Tiến)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x   t x 1 y 1 z   d1 :  y   2t , d :   mặt phẳng   : x  y  z   Trong 2  z   2t  khẳng định sau, số khẳng định là? (1) d1 / / d (2) d1    (3) d1  d (4) cos d 1, d2  A Đáp án D  B C  D   Hướng dẫn giải: Dễ thấy (1) ud1 khơng phương ud2 , (1) sai   (2) ud1 n  , A  2; 4;1  d1 , A    Do d1      (3) ud1 khơng phương ud2 , (3) sai   u1.u2 1.2  2.1  2.2  (4) cos d   ; d    2 2 2 u1 u2   1    Câu 20: (GV Trần Minh Tiến) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x  1 t   x y 1 z 1  :   , d :  y  1  2t , D  0;1;  Tìm M   , N  d cho DM  3DN ? 1 z   t  A M  0;1; 1 , N  0; 1;1 B M  0; 1;1 , N  0;1; 1 C M  0;1; 1 , N  0;1;1 D M  0;1; 1 , N  0;1; 1 Đáp án C  x  2t1 x y 1 z 1     :  y   t1 , M   Hướng dẫn giải: Ta dễ dàng có được:  :  1  z  1  t   M  2t1 ;1  t1 ; 1  1t1  , DM  2t1 ; t1 ; 3  3t1  N  d  N 1  t ; 1  2t ;  t  ,      DN 1  t; 2  2t; t  DM  3DN  DM phương DN  2t1 t1 3  3t1 2t t1 3  3t1  2  2t  2t1  t1 1  t         t 2  2t t  t 2  2t t  2  2t   3  3t1   t1.t 4 1  t  t1  t1 1  t  t   1  M  0;1; 1 , N  0;1;1 2 1  t   3  3t1   t1.t t  Câu 21: (GV Trần Minh Tiến) Trong không gian với hệ toạn độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) có phương trình Ax  Dy  Cz  B  điểm M ( x; y; z ) Gọi H hình chiếu M lên mặt phẳng ( ) Khẳng định sau khẳng định đúng: A MH  d  M ,     Ax  Dy  Cz  B C MH  d  M ,     Axo  Dyo  Czo  B Đáp án A A2  D  C A2  D  C B MH  d  M ,     D MH  d  M ,     Ax  By  Cz  D A2  B  C Axo  Byo  Czo  D A2  B  C * Hướng dẫn giải: Có   : Ax  Dy  Cz  B   d  M ,     Ax  Dy  Cz  B A2  D  C Câu 22: (GV Trần Minh Tiến) Cho ba điểm A(2; 1;5), B(5; 5;7) M ( x; y;1) Với giá trị x, y A, B, M thẳng hàng? A x  4, y  B x  4, y  C x  4, y  7 D x  4, y  7 Đáp án A x  4, y    Hướng dẫn giải: Dễ dàng có AB   3; 4;  , AM   x  2; y  1; 4  , A, B, M thẳng     x  4 hàng   AB; AM     y  Câu 23: (GV Trần Minh Tiến)Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm O , A(1;0;0), B(0; 2;0), C (0;0; 4) ? A x  y  z  x  y  z  C x  y  z  x  y  z  B x  y  z  x  y  z  D x  y  z  x  y  z  Đáp án A Hướng dẫn giải: Phương trình mặt cầu cần tìm có dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d  S  S  , mặt cầu  d  a  1  2a  d     b  1 qua bốn điểm O, A, B, C nên ta suy  4  4b  d  c  16  8c  d   d  Câu 24: (GV Trần Minh Tiến) Cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   điểm A(2;1;0) Tọa độ hình chiếu H A mặt phẳng ( P) là? A H (1;3; 2) B H (1;3; 2) C H (1; 3; 2) D H (1;3; 2) Đáp án B * Hướng dẫn giải: Gọi  đường thẳng qua A    P    qua A  2;1;  có VTCP   a  n p  1; 2; 2   x  2  t  Phương trình  :  y   2t Ta có: H     P   toạ độ H thoả mãn hệ  z  2t   x  2  t  y   2t    z  2t  x  y  z   Đến em giải tiếp hệ thay t vào để tìm toạ độ H * Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững Đường thẳng d qua  M  x0 ; y0 ; z0  có vectơ phương u  a; b; c  , có phương trình tham số  x  x0  at x  x0 y  y0 z  z0    d :  y  y0  bt  t  R  phương trình tắc d :  abc   a b c  z  z  ct  Câu 25: (GV Trần Minh Tiến) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d ) : x 1 y 1 z  x 1 y  z 1     (d ) : Vị trí tương đối hai đường thẳng 3 2 (d) (d’) là? A Chéo B Song song với C Cắt D Trùng Đáp án A  * Hướng dẫn giải: Đường thẳng  d  có vectơ phương u   2;3;1 ,  d   có vectơ    phương v   3; 2;  Vì u , v không phương nên  d  cắt  d    d  chéo  d    x 1 y 1 z     Xét hệ phương trình   x 1  y   z 1  2 Vì hệ vơ nghiệm nên ta kết luận  d  chéo  d   Câu 26: (GV Trần Minh Tiến) Trong không gian : Oxyz cho đường thẳng x 1 y 1 z   mặt phẳng ( P) : a x  by  cz   chứa  cách O khoảng lớn 2 Tính xác a  b  c  ? A -2 B C D -1 Đáp án C * Hướng dẫn giải: Gọi K hình chiếu vng góc O lên  , suy K 1  t ;1  2t ; 2t  ,  OK  1  t ;1  2t ; 2t   2 2 K  ; ;        Vì OK   nên OK u   t      OK   ; ;      3 3 Gọi H hình chiếu O lên  P  , ta có: d  O;  P    OH  OK  Đẳng thức xảy H ≡ K Do  P  cách O khoảng lớn  P  qua K vng góc với OK Từ ta dễ dàng suy phương trình  P  là: x  y  z    a  b  c  * Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán học mà học sinh cần nắm vững Đường thẳng d  qua M  x0 ; y0 ; z0  có Vectơ phương u  a; b;c  có phương trình tham số  x  x0  at x  x0 y  y0 z  z0    d :  y  y0  bt  t  R  phương trình tắc d :  abc   a b c  z  z  ct  Câu 27: (GV Trần Minh Tiến) Trong không gian : x 1 y 1 z   2 mặt phẳng Oxyz cho đường thẳng ( ) : x  y  z   Mặt phẳng (Q) : a x  by  cz   chứa () tạo với   góc nhỏ Tính xác giá trị a  b  c ? A -1 B C D Đáp án D     Hướng dẫn giải: Dùng công thức để giải nhanh: nQ     n  , n  , n  Áp dụng cơng thức     nên ta có nQ    8; 20; 16  suy ra:  Q  : 8  x  1  20  y  1  16 z   x  y  z    a  b  c  Câu 28: (GV Trần Minh Tiến) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;-2;-1) B(1;-1; 2) Tọa độ điểm M thuộc đoạn thẳng AB cho: MA = MB là? 1 1 A  ;  ;  2 2 Đáp án: C B  2;0;5  2  C  ;  ;1 3  D  1; 3; 4     Hướng dẫn giải: Kiến thức từ SGK Hình học lớp 12, AM = 2MB  Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thưucs toán mà học sinh cần nắm vững Đường thẳng d  qua M  x ; y ; z  có vectơ phương u  a; b;c  có phương trình tham số  x = x + at x  x y y0 z z0  d  y = y + bt  t    phương trình tắc d : = =  abc   a b c z = z + ct  x   t  Câu 29(GV Trần Minh Tiến)Trong không gian với hệ toạn độ Oxyz, cho d1 :  y   t, z   t  x   t  d :  y  2  t Nhận xét sau vị trí tương đối hai đường thẳng z   t  cho? A Trùng B Song song C Cắt D Chéo Đáp án: C 1  t   t  t  1   Hướng dẫn giải: Dễ thấy 2  t  2  t   Do hai đường thẳng t   3  t   t  cắt Các em xem lại vị trí tương đối điều kiện xảy trường hợp SGK Hình học lớp 12 NXB GD VN  Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững Đường thẳng d  qua M  x ; y ; z  có vectơ phương u  a; b;c  có phương trình tham số  x = x + at x  x y y0 z z0  d :  y = y + bt  t    phương trình tắc d : = =  abc   a b c z = z + ct  x   t  Câu 30: (GV Trần Minh Tiến) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d :  y   t z   t  mặt phẳng  P  : x+ y+10 z  37 = Khẳng định sau đúng? A d  d, (P)  = 110 B d  d, (P)  = C d  (P) D d (P) cắt Đáp án: B   Hướng dẫn giải: Ta có u.n = 0, A 1, 2,3  d, A   P  Do d   P   d  d,  P     Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững Đường thẳng d  qua M  x ; y ; z  có vectơ phương u  a; b;c  có phương trình tham số  x = x + at x  x y y0 z z0  d :  y = y + bt  t    phương trình tắc d : = =  abc   a b c z = z + ct  Câu 31: (GV Trần Minh Tiến) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x z y hai mặt phẳng (P) : x  y  z = 0, = = 1  Q  : x  y+ 3z  = Mặt cầu (S) có tâm I giao điểm đường thẳng d mặt thẳng (P) Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) Viết phương trình mặt cầu (S)? 2 A  S :  x    (y  4)   z  3  B  S :  x    (y  4)   z  3  14 2 C  S :  x    (y  4)   z  3  D  S :  x    (y  4)   z  3  14 2 2 Đáp án: A x = t   Hướng dẫn giải: Ta dễ có d :  y = + t  t     I  t; t+ 3; t+  z = + t  Mà I   P   t    t   I  2; 4;3 Gọi R bán kính  S , ta có  Q  tiếp xúc với  S  d  I;  Q   = R  R   2.4  3.3  12   2   32  14 Kết hợp với  S có tâm I  2; 4;3   S :  x     y     z  3  2  14  Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững Phương trình mặt cầu tâm I  a; b;c  bán kính R  S :  x  a    y  b    z  c   R Trong không gian 2 Oxyz cho phương trình x + y + z + Ax+ By+ Cz+ D = phương trình mặt cầu A + B2 + C2  D > Khi mặt cầu có tâm R = A + B2 + C  D I   A;  B;  C  bán kính Câu 32: (GV Trần Minh Tiến)Trong không gian với hệ toạn độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) B  3;1; 2  Viết phương trình mặt phẳng (P) qua trung điểm I cạnh AB vng góc với đường thẳng AB? A  x  2z   B x  y   D x  z   C y  2z   Đáp án: D  1      Hướng dẫn giải: Ta có I trung điểm cạnh AB  I  ; ;   I 1;1; 1 2    Mặt phẳng  P  qua I 1;1; 1 nhận AB   4;0; 2  VTPT   P  :  x  1   y  1   z  1    P  : 4x  2z     P  : 2x  z    Bổ trợ kiến thức: Một số dạng toán mà học sinh cần nắm vững + Một biết điểm thuộc mặt phẳng vectơ pháp tuyến Mặt phẳng  P  qua điểm  M  x ; y ; z  có vectơ pháp tuyến n  A; B;C  Khi phương trình mặt phẳng  P  A  x  x   B  y  y   C  z  z   + Hai biết điểm thuộc mặt phẳng cặp vectơ phương Mặt phẳng  P  qua điểm    M  x ; y ; z  có cặp vectơ phương a, b Khi ta gọi n vectơ pháp    tuyến mặt phẳng  P  n tích có hướng hai vectơ a b Tức    n  a, b  + Ba biết điểm thuộc mặt phẳng song song với mặt phẳng khác Mặt phẳng  P  qua điểm M  x ; y ; z  song song với mặt phẳng Q có phương trình là: Ax+ By+ Cz+ D = Khi mặt phẳng  P  có phương trình là: A  x  x   B  y y0   C  z z0   + Bốn biết điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng Mặt phẳng  P  qua điểm   không thẳng hàng A, B, C Khi mặt phẳng  P  có cặp véctơ phương AB, AC     AB, BC AC, BC … Câu 33: (GV Trần Minh Tiến) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1;3) hai đường thẳng d1 : x  y z x  y z   , d2 :   2 1 Viết phương trình đưởng thẳng d qua điểm A, vng góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d ? A d : x  y z   4 B d : x  y z   C d : x  y z   1 1 D d1 : x  y z   2 Đáp án: C x   t   Hướng dẫn giải: Gọi M  d  d , ta có d :  y  1  t  t     M  t  2;  t  1; t  1 z  1 t   Đường thẳng d nhận AM   t  1;  t; t   VTCP Đường thẳng d1 có VTCP  u  1; 4; 2    Ta có d  d1  AM.u    t  1  4t   t     5t    t    AM   2; 1; 1  Đường thẳng d qua A 1; 1;3 nhận AM   2; 1; 1 VTCP d: x  y z   1 1  Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững Đường thẳng d  qua M  x ; y ; z  có vectơ phương u  a; b;c  có phương trình tham số  x = x + at x  x y y0 z z0  d :  y = y + bt  t    phương trình tắc d : = =  abc   a b c z = z + ct  Câu 34: (GV Trần Minh Tiến) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;1), B(0; 2; 1), C(2; 3;1) Điểm M thỏa mãn T  MA  MB2  MC2 nhỏ Tính giá trị P  x 2M  y 2M  3z 2M ? A P  101 Đáp án: B B P  134 C P  114  AM   x  1; y  2; z  1    Hướng dẫn giải: Giả sử M  x; y; z   BM   x; y  2; z  1   CM   x  2; y  3; z  1 D P  162 AM =  x  12 +  y+ 2 +  z  12  2   BM = x +  y   +  z  1  2 2 CM =  x   +  y+ 3 +  z  1 2 2 2 2  T   x  1   y     z  1    x   y     z  1    x     y  3   z  1        2 2 2 2   x  1  x   x      y     y     y  3    z  1   z  1   z  1          x  3    y    32   z  3   4  32   44 , từ em chọn 2 phương án phương án Câu 35: (GV Trần Minh Tiến) Tìm giao điểm d : x  y 1 z   (P) : 1 2x  y  z   ? A M(3;-1;0) B M(0;2;-4) C M(6;-4;3) D M(1;4;-2) Đáp án A  2 x  y  z   x    x  y 1     y  1  M(3;-1;0) Hướng dẫn giải: Ta có  1   z  x 3 z    Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững Đường thẳng d  qua M(x ,y ,z ) có vectơ phương u (a, b, c) có phương trình tham số  x  x0  at x  x0 y  y0 z  z0  d :  y  y0  bt  t    phương trình tắc: d :    abc   a b c  z  z  ct  Câu 36: (GV Trần Minh Tiến) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x y 1 z  x 1 y z  cắt đường thẳng d : cho khoảng cách d     a b c 1 : x 5 y z   lớn Tính a  b  c ? 2 A -8 B -1 C Đáp án A   M  d  d Hướng dẫn giải: Gọi   M  1  2t ; t ;  t  , suy A 0;  1;  d     D 12      ud  AM   2t  1, t  1; t  , N  5;0;0  , u   2; 2;1  u , AM    t  1; 4t  1;6t     u , AM  AN  t    d d,   3  f t    53t  10t  u , AM     t     Ta có f   t     37  f  t   f    ud    29; 41;   a  b  c  8 37  37  t  2  Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững Đường thẳng d  qua M(x ,y ,z ) có vectơ phương u (a, b, c) có phương trình tham số  x  x0  at x  x0 y  y0 z  z0  d :  y  y0  bt  t    phương trình tắc: d :    abc   a b c  z  z  ct  Câu 37(GV Trần Minh Tiến): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A (2;0;0), B (0;3;1), C (-3;6;4) Gọi M điểm nằm đoạn BC cho MC = 2MB Độ dài đoạn AM là? A 3 B C 29 D 30 Đáp án C Hướng dẫn giải: Dễ dàng tìm tọa độ điểm M  1; 4;   AM  29 Câu 38(GV Trần Minh Tiến): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có A  O(0;0;0) , B (x; 0; 0), D (0; x; 0), A  0;0; y  , x  y  mặt phẳng  ABD  vuông góc với (IBD) với I trung điểm cạnh CC Giả sử x = 8, tính thể tích khối tứ diện BDAI ? A V = 128 B V = 64 C V  1152 D V = 256 Đáp án A     Hướng dẫn giải: Ta có AB  x;0;  y  , AD  0; x;  y    AB, AD    xy; xy; x  ,    y    y  C  x; x;0  , C  x; x; y   I  x; x;   AI  x; x;     AB, AD  AI  x y 2 2      x2 y  AB, AD  AI  x y   6     Ta lại có  ABD    IBD    AB, AD   BI, BD   Do ta có V       xy xy y    y  Mà BI  0; x;  , BD  x;0;    BI, BD    ; ;  x  2 2    2      x 83 Do  AB, AD   BI, BD   x y  x   V    128 4 Câu 39: (GV Trần Minh Tiến) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ?  A n  1; 2;3  B n  1;0; 2   C n  1; 2;0   D n   3; 2;1 Đáp án B  Hướng dẫn giải: Mặt phẳng ax + by + cx + d = (a + b + c > 0) có VTPT  n = (a; b; c ) Dựa vào đó, ta thấy  n = (1;0; -2) ( P) : x - z + = có VTPT Câu 40: (GV Trần Minh Tiến) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 , B  3;3;  , C  1;1;  ? A thẳng hàng A nằm B C B thẳng hàng C nằm A B C thẳng hàng B nằm A C D ba đỉnh tam giác Đáp án A    Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta tính AB = (2;1;1); AC = (-2; -1; -1) , suy A trung điểm BC Câu 41: (GV Trần Minh Tiến) Cho mặt phẳng   : x  y  z   điểm A  2; 1;3 , B  0;0;1 Tìm mặt phẳng  ' qua hai điểm A,B cho góc hai mặt phẳng    '  bé nhất? A  ' : x  y  z   B  ' : x  y  z   C  ' : x  y  z   D  ' : x  y  z   Đáp án C  Hướng dẫn giải: Dễ thấy A(2; -1;3) Ỵ (a Â) ị loi B, D B (0;0;1) ẻ (a ¢) Þ loại A  Bổ trợ kiến thức: Một số dạng toán mà học sinh cần nắm vững + Một biết điểm thuộc mặt phẳng vecto pháp tuyến Mặt phẳng ( P ) qua điểm  M ( x0 ; y0 ; z0 ) có vecto pháp tuyến n ( A; B; C ) Khi phương trình mặt phẳng ( P ) A( x - x0 ) + B ( y - y0 ) + C ( z - z0 ) = + Hai biết điểm thuộc mặt phẳng cặp vecto phương Mặt phẳng ( P ) qua điểm    M ( x0 ; y0 ; z0 ) có cặp vecto phương a, b Khi ta gọi n vecto pháp tuyến       mặt phẳng ( P ) n tích có hướng hai vecto a b Tức n = éê a, bùú ë û + Ba biết điểm thuộc mặt phẳng song song với mặt phẳng khác Mặt phẳng ( P ) qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) Ax + By + Cz + D = song Khi song với mặt mặt phẳng phẳng ( P) (Q) có phương trình là: có phương trình là: A( x - x0 ) + B ( y - y0 ) + C ( z - z0 ) = + Bốn biết điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng Mặt phẳng ( P ) qua điểm   không thẳng hàng A, B, C Khi mặt phẳng ( P ) có cặp vecto phương AB, AC     AB, BC AC , BC … Câu 42(GV Trần Minh Tiến): Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : x 1 y 1 z   mặt phẳng   : x  y  z   Mặt phẳng  Q  :ax+by+cz+3=0 2 chứa  tạo với   góc nhỏ Tính xác giá trị a+b+c? A –1 B C D Đáp án D      Hướng dẫn giải: Dùng công thức để giải nhanh: n(Q) = éê éê n(Q) ; n ùú ; n ùú û ëë û  Áp dụng công thức nên ta có n(Q) = (-8; 20; -16) suy ra: (Q) : -8( x -1) + 20 ( y -1)-16 z = Û x - y + z + = Þ a + b + c =  Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững Phương trình mặt cầu tâm I (a; b; c) bán kính R ( S ) : ( x - a ) + ( y - b) + ( z - c) = R Trong không gian Oxyz cho phương trình 2 x + y + z + Ax + By + 2Cz + D = phương trình mặt cầu A2 + B + C - D > Khi mặt cầu có tâm I (- A; -B; -C ) bán kính R = A2 + B + C - D Một số dạng toán mà học sinh cần nắm vững + Một biết điểm thuộc mặt phẳng vecto pháp tuyến Mặt phẳng ( P ) qua điểm  M ( x0 ; y0 ; z0 ) có vecto pháp tuyến n ( A; B; C ) Khi phương trình mặt phẳng ( P ) A( x - x0 ) + B ( y - y0 ) + C ( z - z0 ) = + Hai biết điểm thuộc mặt phẳng cặp vecto phương Mặt phẳng ( P ) qua điểm    M ( x0 ; y0 ; z0 ) có cặp vecto phương a, b Khi ta gọi n vecto pháp tuyến       mặt phẳng ( P ) n tích có hướng hai vecto a b Tức n = éê a, bùú ë û + Ba biết điểm thuộc mặt phẳng song song với mặt phẳng khác Mặt phẳng ( P ) qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) Ax + By + Cz + D = song Khi song với mặt mặt phẳng phẳng ( P) (Q) có phương trình là: có phương trình là: A( x - x0 ) + B ( y - y0 ) + C ( z - z0 ) = + Bốn biết điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng Mặt phẳng ( P ) qua điểm   không thẳng hàng A, B, C Khi mặt phẳng ( P ) có cặp vecto phương AB, AC     AB, BC AC , BC … ...  d  Câu 24: (GV Trần Minh Tiến) Cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   điểm A(2;1; 0) Tọa độ hình chiếu H A mặt phẳng ( P) là? A H (1;3;  2) B H (1;3;  2) C H (1; 3;  2) D H (1;3; 2) Đáp án... 32   44 , từ em chọn 2 phương án phương án Câu 35: (GV Trần Minh Tiến) Tìm giao điểm d : x  y 1 z   (P) : 1 2x  y  z   ? A M(3;-1; 0) B M(0;2;- 4) C M(6;-4; 3) D M(1;4;- 2) Đáp án A ... z  z  ct  Câu 25: (GV Trần Minh Tiến) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d ) : x 1 y 1 z  x 1 y  z 1     (d ? ?) : Vị trí tương đối hai đường thẳng 3 2 (d) (d? ?) là? A Chéo