Câu (GV  MẪN  Q  log a a b  log a  NGỌC QUANG 2018) Cho biểu thức a b  log b  b  , biết a, b số thực dương khác Chọn  nhận định xác Q 16 A 2Q  log Q 16 Đáp án A B 2Q  log    C 2Q  log Q 15 D Q   Ta có Q  log a a b  2log a a b  3log b  b   a b  1  log a a b  log a a b   log a     log a     1   a a b     Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho phương trình 3.25 x  2.5 x1   phát biểu sau: 1 x  nghiệm phương trình   Phương trình có nghiệm dương  3 Cả nghiệm phương trình nhỏ   Phương trình có tổng nghiệm là: 3  log   7 Số phát biểu là: A B Đáp án C Phương trình  3.25 x  10.5 x   Đặt t  x  t   C D t  Phương trình có dạng: 3t  10t     t   * Với t   5x   x  * Với  5x  7  x  log   3   Vậy phương trình có tập nghiệm: S  0;log       Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho log 15  a, log 10  b Giá trị biểu thức P  log 50 theo a b là: A P  a  b  B P  a  b  C P  2a  b  D P  a  2b  Đáp án A log 50  log 150  log 15  log 10   a  b  Bình luận: Ta việc nhập Casio theo thao tác: Lưu log 15 vào biến A Lưu log 10 vào biến B Sau thử biểu thức casio xem biểu thức thỏa mãn: f  a; b   log 50  Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho mệnh đề sau đây: (1) Ta có biểu thức sau log  x    log  x    log  x  1  log  x  5 ( x  2) ( x  1) (2) Hàm số log ( x  3) có tập xác định D = R (3) Hàm số y  log a x có đạo hàm điểm x >   (4) Tập xác định D hàm số y  x   ln 1  x  là: D   ;1 2  (5) Đạo hàm hàm số y  x   ln 1  x  2x  2x 1 1 x Hỏi có mệnh đề đúng: A B C D Đáp án A Có mệnh đề (3) (5) Lời giải chi tiết: (1) Sai log ( x  2)  log x  ta không rõ x – có dương khơng nên phải có dấu giá trị tuyệt đối (2) Sai Hàm số log ( x  3) có tập xác định D  R \ 3 nhiều em lầm tưởng ( x  3)  đủ (3) Đúng  x  1  Û Û  x  Þ D   ;1  2  1  x > 1  x   2 x  1 (4) Sai ĐKXĐ:  (5) Đúng: y   2 x 2x    2 2x 1  x 2x 1  x Câu 5(GV MẪN NGỌC QUANG 2018):Cho M  log 0,3 0,07; N  log 0, Khẳng định sau khẳng định đúng? A  N  M B M   N Chọn B 0  0,3   M  log 0,3 0,07  0  0,07  + Ta có:  3   N  log 0,   0  0,  + Suy ra: M   N C N   M D M  N    nghiệm  x ; y  Khi phát biểu sau đúng: A x  2y  Chọn C B x  2y    log 3x  2y  x  I  có log  y 2x  3y  Câu 6(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Xét hệ phương trình  C x  y  D x  y  x , y  Điều kiện:  x , y    3x  2y  x 2 2x  3y  y Khi đó:  I    y  x y   x Trừ vế theo vế 1 cho   ta được: x  y  x  y   x  y  x  y  1      x  L  x ; y  5; x   y  Thay y  x vào (1) ta được: 5x  x         x   y  1 L Thay y   x vào (1) ta được: 3x  1  x   x  x  x       x  1 L Câu 7(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Phương trình 2x 1  2x nghiệm? A B C Chọn D 2x 1  2x x    (x  1)2  2x 1  x   2x x   x2  x x  (x  1)2 có D  * Xét hàm số f t   2t  t , ta có: f ' t   2t ln   0,  t   Vậy hàm số f t  đồng biến  Suy ra:  *   f  x  1  f  x  x   x   x  x   x  1   x  Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Giá trị K   15 B A Chọn A K  81 12 5 3    18 27   15  C   34 1  3    18 27   22.3 D 19           2.3         81 5 12 15     32 5    2.3 2.310 73 2.3 30 15 8  15 là: Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm giá trị x để hàm số có nghĩa: y log  log x  log5 (x  2) A  x  Chọn A : B x  1 C x  D x  x   ĐK: log x  log x   log    BPT trở thành: log5 x  log5 (x  2)   log5  log5 x  log5  log5 (x  2)    log5 3x  log5 x   3x  x     Kết hợp điều kiện, BPT có nghiệm:  x  x 1 Câu 10(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Có kết luận a  2a  1   2a  1   1 1  1 B a  ; 1   0;   2  A a   ; 1    ;     C a  ; 1    ;    Chọn A  3       D a  ; 2  1;  Điều kiện xác định: 2a    a   Ta có: 1   2a  1  2a  1   2a  2a     0   0 2a  1 a a 1   a  Lập bảng xét dấu ta được:   a  1 y   log2 x Câu 11(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Số nghiệm hệ phương trình  là: y  A Chọn C Điều kiện: x  B C D   log x  y  1 y   log2 x y   log2 x     y y x  64 log x  log 64 y log x 6 2    Ta có:  Thế (1) vào (2) ta được: y  y    y  2 y  y   log2 x 1  Hệ phương trình:  y có nghiệm  4;   ; 2  x  64  8  x  64 Câu 12(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Với điều kiện a để y   2a  1 hàm x số mũ 1 1  A a   ;1   1;   2  B a   ;   2   C a  D a  Chọn A * y   2a  1 hàm số mũ  2a    x 1  a 1 * Với a   ;1   1;   y   2a  1 hàm số mũ 2 x  Câu 13(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho ba phương trình, phương trình có tập 1  nghiệm  ;2  ? 2  I  II  III  x  log2 x  x  x    log2 x   x  log20,5 4x  log2        A Chỉ (I) Chọn A B Chỉ (II) C Chỉ (III) D Cả (I), (II) (III)  x  log2 x  x  I Điều kiện: x   Trường hợp 1: x  Ta có:  I    x   log2 x  x   x  log2 x   x   Trường hợp 2:  x  Ta có:  I     x   log2 x  x   log2 x  1  x  x      log2 x   II Điều kiện x  II   x   log2 x   x  (do x  )  x2    III   Ta có: log20,5  4x   log2  Điều kiện x  III   log  4x   log 2    x     log2 x   log x  11  x  log x   log22 x  log2 x      x  log2 x  7  27 Câu 14(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Phương trình 23x  6.2x  nhiêu nghiệm ? A Chọn D B   12  có bao 2x D 12 23 12 3x x    6.2   1 23x  2x 23x 2x  23    3x    2x  x       Pt  23x  6.2x     23x  C  x 1   2 23 Đặt ẩn phụ t   x  t   2x  x   23  3x  t  6t 2   x a   t  6t  6t   t   t    22x  2x    u  u   x  u  1 L (Với u  2x  )   u  t / m Vậy 2x   x  Vậy 2x      Câu 15 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để phương trình m  1 log x   A m  2 sau   có  m  log B 3  m  nghiệm thực đoạn 5   ; 4 4   4m   x 2 C 3  m  D m  3 Chọn C - Phương pháp: Biến đổi phương trình, lập m, đưa xét tương giao hai đồ thị hàm số y  f  x  y  m đoạn a; b  - Cách giải: m  1 log21  x    m   log          4m   x 2  m  log x   m  log2 x   4m   2 5  Đặt t  log2  x   ; x   ;   t   2;1 Khi u cầu tốn trở thành tìm m để 4  phương trình m  1 t  m   t  4m   có nghiệm đoạn  2;1 Có m  1 t  m   t  4m      m 4t  4t   4t  20t   m   4t f t t t 1  4t 4t  ;f ' t    t  1   2;1 Xét f t   2 t t 1 t t 1     7 f 2   ; f 1  3; f   max f t  , f t  3 3 2;1  2;1        Để phương trình m  f t  có nghiệm đoạn  2;1 thì:   max f t  m  f t  3  m   2;1  2;1 Câu 16(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Giải phương trình 42x  24.4x  128  Hỏi phương trình có nghiệm? A Một nghiệm B Hai nghiệm C Ba nghiệm D Vô nghiệm Chọn B   42x  24.4x  128   4x x  4x  16  24.4x  128   4x  16 4x     x  x  4    Câu 17(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tính loga A a Chọn D loga   a B a  loga a  C a D x y  x y     2   6  7  Câu 18 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hệ   Khẳng định 3  log9 x y  1 3 sau ? A Điều kiện x  y  B Hệ cho có hai nghiệm phân biệt C Hệ cho có nghiệm  1; 2  D Số nghiệm hệ cho Chọn C + Thế  x ; y    1; 2  vào hệ phương trình cho thấy thỏa mãn Điều kiện: x  y   x  y x y x y x y  x y  2 2 2      6  7   1    7        3   3  log9 x y   1 3 log9 x  y    2x  y  x  1   (thỏa mãn điều kiện) x y 1 y  2   có Câu 19(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Phương trình logx  log4 x  nghiệm dạng A a b c Khi a  b  c bằng? (a, c tối giản) B 0 Chọn A logx  log4 x  C 11 D 13 b  Phương trình: logx  log4 x  Đặt t  log2 x  Điều kiện:  x #1  t 3 1 t b   log2 x        3t  7t     t   log2 x t  3  t  log2 x   x     t  log2 x    x 2  3 2x 9y  36 Câu 20(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Xét hệ phương trình  x y có nghiệm 3  36 x ; y  Khi phát biểu sau đúng: A x  2y  B x  2y  C x  2y  Chọn B Chia vế theo vế phương trình (1) (2), ta được: x y x 2y 2 9 2 3             3 4 3 2 Thay x  2y vào (1), ta được: 2   3 x  2y D 2x  y    x  2y   x  2y x  22y.9y  36  22y.32y  36  62y  36  2y   y     x ; y  2;1 y      Câu 21(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm giá trị x để hàm số có nghĩa: y log22 (x  1)  log2 (x  2x  1)  :  1  x    A x  1 B C x  D  x   x   Chọn B Điều kiện: x  1 log22 (x  1)  log2 (x  2x  1)    log22 (x  1)  log2 (x  1)   t  1 t  Đặt t  log2  x  1 ta được: t  2t       1 log2 (x  1)  1  x 1   1  x      2   log (x  1)   x   x  Câu 22(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Biểu thức tương đương với biểu thức P  x x x   là: A P  x 12 B P  x 12 C P  x 12 D P  x 12  4  4 23 3 12 Chọn C Ta có: P  x x   x x    x   x     Câu 23(GV y log  MẪN 1  2 x  4x   C D    NGỌC QUANG 2018) Tập xác định hàm số :    2;   A D  ;    2;    B D  ;   D D   2;   Chọn A Điều kiện: x  4x    x     với x   Vì log x  4x   log  nên hàm số xác định khi:     log x  4x   2   log2 x  4x   2    log2 x  4x    log2  x  4x    x  4x    x      x Câu 24 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho log2  a, log3  b Tính: A  theo a b 2b  ab  a A A  2ab Chọn D B A  3b  ab  a ab C A   log5 120  log5 23.5.3  log5  log5  log5  b  ab  3a 2ab 1 log2 log D.A log5 120 log4 3b  ab  a 2ab  2log 4 3 1 3b  ab  a   A       4 b 2ab a log4 Câu 25(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Giải bất phương trình sau: log x 1 1 2x 1 Chọn đáp án đúng: A  x  B  x   x  D  x  1 C  x  Chọn A   x     x 1  2x   x  0  Điều kiện:   2x    x   x  1  2x    log2 Câu x 1 x 1 3x  1 2 0 x 1 2x  2x  2x  26(GV x 1 x2 3 MẪN x 1 3 A Chọn C Tập xác định  2x 1  3x  3x 2   3 x 1  1 x 2 2  2x 2 t / m  NGỌC QUANG 2018) Giải phương trình Tổng nghiệm phương trình là: B C D  2x 1 sau: 1    1   x 1  x    x   Câu 27(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Hàm số y  2x.32 x 3 có đạo hàm A y '  27.18x.ln 486 B y '  27.18x.ln18 C y '  27.18x.log18 x 3 y '  27.3 ln18 Đáp án B y  x.32 x 3  x.9 x.27  27.18 x  y '  27.18 x.ln18 Câu 28(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Giải bất phương trình log22 x  4033 log2 x  4066272  A  2016; 2017  B  2016; 2017  C  22016 ; 22017  D  22016 ;   Đáp án C Đặt t  log x Khi bất phương trình cho trở thành t  4033t  4066272   2016  t  2017 D A P  ab  2a  b B P  ab  a  b C P  ab  a  b D P  ab  a  b Đáp án B Phương pháp: Sử dụng công thức logarit   Cách giải: a  log 60  log 22.15   log 15  log 15  a   log  log15 log 15 a    log15 log 15 b b  log 15  log  3.5    log  log  b  log  log 5.log  a2 ab  2b  a   b  1  b b log 12  log  22.3   log  ab  a  b Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm tập nghiệm S bất phương trình log  x    log x  log  x  x   1 A S   2;   B S  1;2  C S   0;2  D S  1;2 Đáp án B Phương pháp: Dùng máy tính thử số giá trị để loại đáp án Cách giải: Thử giá trị x  3: log  x    log Thử giá trị x  : log  x    log 2  x   log  x  x    : loại đáp án A  x   log  x  x    : Loại đáp án D Thử giá trị x  0,5 : MATH ERROR : Loại đáp án C Câu 6: 4x (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm tập hợp tất tham số m cho phương trình  x 1  m2 x 2 x2  3m   có bốn nghiệm phân biệt B  2;  A  ;1 C  ;1   2;   D  2;  Đáp án D Phương pháp: Đặt ẩn phụ tìm điều kiện xác cho ẩn phụ Đưa phương trình cho ẩn phụ để biện luận Cách giải: đặt t  x  x 1  , phương trình cho trở thành t  2mt  3m   * Với t  ta tìm giá trị x Với t  ta tìm giá trị x Do đó, phương trình cho có nghiệm phân biệt  Phương trình (*) có nghiệm phân biệt lớn  '  m   3m     m  3m    m  3m   m      t1  t2   2m     m   m    t1  1   t2  1      t  1 t  1  t t   t  t    3m   2m    m  1 2   12    Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho x y, số thực dương thỏa mãn ln x  ln y  ln x  y Tìm giá trị nhỏ A P  B P   2 C P   D P  17  Đáp án B Bất đẳng thức cho tương đương với xy  x  y  y  x  1  x  x  Do y  x2 x2 x2  x x2  x  x    x y x  x 1 x 1 x 1 x 1  2x   1   x  1    2  x  1 3 2 3 x 1 x 1 x 1 Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm m để phương trình m ln 1  x   ln x  m có nghiệm x   0;1 A m   0;   B m  1; e  C m   ;0  D m   ; 1  Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tập nghiệm phương trình log  log  A  0;1 1  B  ;1 8  C 1;8   x    1  D  ;3  8  Đáp án B  x  Cách giải: điều kiện log x    x  1   log  log  3  1   1  x    log 3  log x   log    x       1  2 8  2 2  Câu 10 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho a  log 20 Tính log 20 theo a A 5a B a 1 a C a2 a D a 1 a2 Đáp án C log    log 20    log  20    log 20 a    log 20  log a  a2 a Câu 11 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm tập nghiệm bất phương trình là: A  0;  B  0;2 C  2;  D  2;    0 x 1  3x 1  x  x Đáp án D + Quan sát đáp án, ta thấy x  thỏa mãn bất phương trình Loại C Tiếp tục thử với x   thấy thỏa mãn bất phương trình Loại B Tiếp tục thử với x  thấy khơng thỏa mãn bất phương trình Loại A (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho x  log 5; y  log 3; z  log 10; t  log Chọn thứ tự Câu 12: A z  x  t  y B z  y  t  x C y  z  x  t D z  y  x  t Đáp án D Ta thấy z  y yx (dùng máy tính) nên loại C (dùng máy tính) nên loại A x  t nên loại B Câu 13 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Với a, b, c  0; a  1;  Tìm mệnh đề sai b  log a b  log a c c A log a  bc   log a b  log a c B log a C log a b   log a b D log a b.log c a  log c b Đáp án C ý đến công thức: log a b   log a b Câu 14 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Phương trình log  x  3  log  x  x   có nghiệm dạng a  b Khi a  b bằng: A B C D 10 Đáp án A Giải phương trình: log  x  3  log  x  x   Đặt t  log  x  3  x   3t , phương trình cho trở thành: t t 4 1 t  log 32t  1  4t  32t          1 9 9 t t 4 1 Xét hàm số f  t         9 9 t t 4 1 TXĐ ℝ, f '  t     ln    ln  0, t   9 9 1 Chứng tỏ f (f) đồng biến ℝ Mà f     t  nghiệm phương trình 2 ℝ Suy phương trình cho có nghiệm nhất: x     Câu 15 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tập xác định hàm số y  log 3x  là: A  0;   2  C  ;   3  B  0;   D  log 2;   Đáp án D Ta có 3x    3x   x  log Câu 16: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tích tất nghiệm phương trình log x  ( x  1)log x   x bằng: 2 A 21 B C -1 D Đáp án A log 22 x  ( x  1)log x   x (1) Điều kiện: x  Đặt t  log x, (1) trở thành: t   x  1 t  x    t   x  3 t  2t  x   t  2  t  t  x  3   t  x  3    t   t  x  3    t  x   (1) Với t  2  log x  2  x  Với t  x    log x  x   * Xét hàm số f  t   log t  t   0;   , ta có: f '  t     0, t   0;   t ln Vậy hàm số f  t  đồng biến  Lại có: f     *  x  1  Vậy x   ;2  4  Câu 17 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tập nghiệm bất phương trình log  3.2 x    x là: A  ;1   2;   B  ;0   1;     C  log ;0   1;   D 1;2    Đáp án C    x  log  x  log 3.2 x          x  log ;0   1;   Ta có  x x   2  x   x     3.2      x         x  Câu 18 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho hàm số y  log  x  x  Tập nghiệm bất phương trình y   A  ,1 B  ,0  C 1,   D  2,   Đáp án B Tập xác định hàm số D   ,0    2,   Ta có y   2x  x  x  ln Do y   2x  x  x  ln 0 x 1 0 x  2x    ln     Giải bất phương trình cuối kết hợp tập xác định hàm số ta có tập nghiệm S   ,0  Câu 19: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm tất giá trị m để hàm số y  x  x 1, 2  mx đồng biến A m  3 B m  C m  1 D m  8 Đáp án B Ta có y '   x  x  m  x  x  mx ln để hàm số cho đồng biến 1;2 y '  0, x  1;2  x  x  m  0, x  1;2  m  3 x  x  f  x  , x  1;2  m  max f  x  1;2 Xét hàm số y  f  x   3 x  x với x  1; 2 ta có f '  x   6 x  2; f '  x    x  1 Ta có f 1  1; f    8; f    nên suy m  Chọn B 3 Câu 20 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm đạo hàm hàm số y  log  x  1 A y '   x  1 ln B y '  x 1 C y '  ln x 1 D y '  log  x  1 Chọn đáp án A Phương pháp: Ta sử dụng công thức  log a u  '  - Cách giải: Ta có  log  x  1  '  u' u.ln a  x  1 '  x  ln x      ln 1  Câu 21 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho ba số thực a, b, c   ;1 Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu 4  thức: 1 1 1    P  log a  b    log b  c    log c  a   4 4 4    A Pmin  B Pmin  C Pmin  3 Đáp án B Nhận xét: Điểm rơi a  b  c  Tính nhanh Pmin  D Pmin  1 1 Dễ dàng ta có: a  a  ; b  b  ;c  c  4 Do 1 1 1     a, b, c  nên log a  b    log a b ;log b  c    log b c ;log c  a    log c a 4 4 4    Suy P  3 log a b log b c log c a  P  3.2 log a b log b c log c a  P  Dấu “=” xảy a  b  c  Vậy Pmin  Câu 22 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tập giá trị m thỏa mãn bất phương trình 2.9 x  3.6 x   x     ; a    b; c  Khi a  b  c bằng: 6x  4x A B C D Chọn đáp án D Điều kiện: Ta có: 2.9 x  3.6 x 2.9 x  5.6 x  2.4 x   0 6x  4x 6x  4x Chia tử mẫu vế trái cho x  , bất phương trình tương đương với 2x x 3 3       x 3 2 2  Đặt t    , t  bất phương trình trở thành x 2 3   1 2  t 2t  5t  0  t 1 1  t  x 1 3 Với t  ta có     x  log  x   log 2 2 2 x 3 Với  t  ta có       x  log 2     Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S   ;  log    0;log      Câu 23 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho a, b > 0, rút gọn biểu thức P  log a  4log b  2b  A P  log    a  B P  log  b  a  C P  log  ab   b2  D P  log    a - Phương pháp: Đưa số; Sử dụng tính chất biến đổi tổng thành tích hiệu thành thương đưa số mũ vào logarit - Cách giải: P  log a  4log b  log a  4log b   log a  2log b   log a  log b  log 1 2 b2 a Chọn đáp án D 1  1   x2  3y x2  3y  x2  y  Câu 24 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Đơn giản biểu thức   1 x y   x2  y2   x, y  0; x  y )  A 3y  x yx B x  3y x y C  3y  x x y D ( x  3y x y Chọn đáp án D  1  2    x  y  x  y  1 1 1  x  3y     2 2 2 x  3y  x  y x  3y        1 x y  2 x  y   1 2  x2  y   2 x  y          1  1    x  y  x  y   x  y   x  y               1 2 x  y   x  y  x  y        1 1 x  4x y  3y x  4x y  3y 2 x  3y  x  3y     2 x  y 2 x  y 2 x  y x y Câu 25: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình log x  log  x    m có nghiệm A  m   Chọn D B  m   C  m   D  m     x  log  m Phương trình cho tương đương với   x2 x   Để phương trình cho có nghiệm đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  log f  x  với x khoảng  2;  x2 Có f '  x     0, x  lim f  x   ; lim f  x   nên ta có tập giá trị x  x2  x  2 f  x  hàm số f  x   1;    log f  x    0;   Vậy  m   Câu 26 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tính đạo hàm hàm số y  A y '  C y '  x 1 1 B y '  x ln x2  x 1 D y '  x ln x 1 x 1 x 1 x ln x  x 1 Chọn đáp án B Phương pháp: cơng thức tính đạo hàm hàm  a u  '  u '.a u ln a  Cách giải: x 1  x ln x 1 x 1 Câu 27: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm tham số m đề phương trình ln x  mx có nghiệm A m  4e B m  4e C m  e4 D m  e Điều kiện x  + Với m  , phương trình cho có nghiệm x  + Với m  , xét hàm số f  x   mx  ln x   0;  , ta có với x  f '  x   4mx  1 1 0 x ; f ' x     x  ; f ' x    x  x 4m 4m 4m Mặt khác lim f  x   ; lim f  x    nên phương trình cho có nghiệm x  x  0 nghiệm x  Ta có 4m 1 1   f4   ln  4m     ln  4m   1  m     m 4m  ln 4 4e 4m  4m  ( + Với m < 0, phương trình cho ln có nghiệm nhất) Chọn A Câu 28 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Giả sử x, y số thực dương Mệnh đề sau sai? A log  x  y   log x  log y C log xy  log x  log y D log  log2 x  log2 y  xy  B log x  log x  log y y Đáp án A Ta có log x  log y  log  xy  nen A sai Câu 29 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tập xác định hàm số y   x  1 A D  1;   B D  1;   C D   ;1 D D   0;1 Đáp án B Tập xác định hàm số x    x   D  1;   Câu 30 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hàm số y  x Mệnh đề sau đúng? 2x A Hàm số cho có điểm cực đại điểm cực tiểu B Hàm số cho có điểm cực tiểu C Hàm số cho có điểm cực đại D Hàm số cho khơng có điểm cực trị Đáp án C x x x x x x 1  1 1 1 1 1 Ta có y  x  x    y '     x   ln    1  x ln     1  x ln  2 2  2 2 2 2 2 x x 1 1 1 Do y '   x  Mà y"    ln 1  x ln       ln  ln 2 2 2 1     ln  y"         ln    hàm số đạt cực đại x  ln  ln  2   Câu 31 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tập xác định D hàm số y  log ln x  là:  1 A D =  0;    e;    e B D =  0;  C D =  e;    1  1 D D =  0;    e;    0;   e  e Đáp án A x  x     x     x  e 0  x   1 Û  ln x  Û   Û Điều kiện xác định:  e Þ D =  0;    e;    e ln x    ln x  1   x   x  e     e Câu 32: y (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hàm số  log a x y  log b x có đồ thị hình vẽ bên Đường thẳng x  cắt trục hoành, đồ thị hàm số y  log a x y  log b x H, M N Biết HM  MN Mệnh đề sau đúng? A a  7b B a  b C a  b D a  2b Đáp án B Dựa vào hình vẽ ta thấy HM  MN  NH  2MH  log b  log a   log b log a  a  b2 Câu 33 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y xác định khoảng  0;  m log x  4log x  m  A m   4;1 B m  1;   C m   ; 4   1;   D m  1;   Đáp án C Hàm số cho xác định khoảng  0;    g  x   m log32 x  log3 x  m    x   Đặt t  log x  t    ĐKBT  g  t   mt  4t  m    t    Với m   g  t   4x  (không thỏa mãn) Với m  suy  m 1 g  t   mt  4t  m    t      '   m  m  3     m  4 Câu 34 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm giá trị a để phương trình  2  x   1  a   x   có nghiệm phân biệt thỏa mãn: x1  x  log2  3 , ta có a thuộc khoảng: A  ; 3  Ta có  B  3;    2  3 x trở thành t  x  1   C  3;  x   2  x Đặt t   D  0;  2  x  t   , phương trình cho 1 a    t  4t   a   *  t Phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình  t1  t    biệt  t1t   a   3  a   '  a     Ta có x1  x  log2  3   2  3 3 3 2  3 (*) có nghiệm dương phân x1 x1  x x2 Vì t1  t  nên điều xảy phương trình 3 t1 3 t2 (*) có nghiệm t = t = Khi  a  3.1   a  2 Trong đáp án có B Chọn B Câu 35 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho < x < 1; < a; b;c  logc x   logb x  loga x so sánh a; b; c ta kết quả: A a > b > c B c > a > b Vì  x   lnx  Do đó: C c > b > a D b > a > c logc x   logb x  loga x  lnx lnx lnx 0   lnc   lna  lnb lnc lnb lna Mà hàm số y = ln x đồng biến  0;  nên ta suy c  a  b Chọn D Câu 36 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho hai số thực dương a, b Tìm giá trị nhỏ biểu thức   b  P  log3 1  2a  log3 1    log3 1   b  2a   A Pmin  B Pmin  C Pmin  D Pmin    b    P  log3 1  2a 1   1    2a    b      b b Xét 1  2a 1      2a  b   b  b  2a  2a   b    Do đó: 1  2a 1   1    b    2a      b 1 2     b  1     1  2.2    81    1  b  b    b     P  log3 81  Chọn D   Câu 37 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tập xác định D hàm số y  2x   ln  x là: 1  C D   ;1 2  B D  1;   A D   1;1  1 D D   1;   2 Chọn C  2x   x  1  Điều kiện xác định:  Û Û  x  Þ D   ;1  1  x > 1  x  2   Câu 38 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hàm số f  x   5x.9x , chọn phép biến đổi sai giải bất phương trình: A f  x    log9  x  B f  x    x ln  x ln  C f  x    x log9  x  D f  x    x  x log5  Chọn A  f  x    5x.9x   ln 5x.9x 3    x ln5  x ln9  x ln  x   x log9  x   x  x   x  x log5  ln log9 Do B, C, D Câu 39 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Đạo hàm hàm số y  A C 2x   x   ln  x    2x   x   ln  x    B   x   x  ln2  x   2x   x   ln  x    2  x   x  ln2  x   D   x   x  ln2  x   x 1 ln  x   2x   x   ln  x    2  x   x  ln2  x   Chọn D ln  x    Ta có: y  x  ln x x 1 x2  2x   x   ln  x    2  x   x  ln2  x   Câu 40 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm giá trị m để hàm số y  log7  m  1 x   m  3  1 xác định x   , ta có kết quả: A m  B  m  C  m  D  m  Chọn C Hàm số cho xác định x    m  1 x   m  3 x   0, x   m   m  m       m  2  m  m  m  10   '   m  3   m  1    Câu 41 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tập xác định hàm số y  log3 x  5x  là: A D   ;    3;   B D   2; 3 C D   ; 3 D D   2;   Chọn A Điều kiện xác định hàm số cho x  5x     x   x  3   x  x <  Tập xác định D   ;    3;   ... A sai Câu 29 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) : Tập xác định hàm số y   x  1 A D  1;   B D  1;   C D   ;1 D D   0;1 Đáp án B Tập xác định hàm số Câu 30 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) :...  1)   x   x  Câu 2 2(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Biểu thức tương đương với biểu thức P  x x x   là: A P  x 12 B P  x 12 C P  x 12 D P  x 12  4  4 23 3 12 Chọn C Ta có: P  x... x 1 Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm m để phương trình m ln 1  x   ln x  m có nghiệm x   0;1 A m   0;   B m  1; e  C m   ;0  D m   ; 1  Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) :